2016年广西百色市中考数学真题及答案.pdf

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1、20162016 年广西百色市中考数学真题及答案年广西百色市中考数学真题及答案一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分）1三角形的内角和等于（）A90 B180 C300 D3602计算：23=（）A5 B6 C8 D93如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列条件能使 ab 的是（）A1=6 B2=6 C1=3 D5=74在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的 5 个小球，其中红球 3 个，白球 2 个，随机抽取一个小球是红球的概率是（）ABCD5今年百色市九年级参加中考人数约有 38900 人，数据 38900

2、 用科学记数法表示为（）A3.89102B389102C3.89104D3.891056如图，ABC 中，C=90，A=30，AB=12，则 BC=（）A6 B6C6D127分解因式：16x2=（）A（4x）（4+x）B（x4）（x+4）C（8+x）（8x）D（4x）28下列关系式正确的是（）A35.5=355 B35.5=3550 C35.5355 D35.53559为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上 15 名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）01234人数（单位：人）1来源:Z#xx#k.Com4622A中位数是 2 B平均数是 2 C众数是 2

3、D极差是 210直线 y=kx+3 经过点 A（2，1），则不等式 kx+30 的解集是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx011A、B 两地相距 160 千米，甲车和乙车的平均速度之比为 4：5，两车同时从 A 地出发到 B 地，乙车比甲车早到 30 分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为 4x 千米/小时，则所列方程是（）A=30 B=C=D+=3012 如图，正ABC 的边长为 2，过点 B 的直线 lAB，且ABC 与ABC关于直线 l 对称，D 为线段 BC上一动点，则 AD+CD 的最小值是（）A4 B3C2D2+二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，

4、每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）13的倒数是14若点 A（x，2）在第二象限，则 x 的取值范围是15如图，O 的直径 AB 过弦 CD 的中点 E，若C=25，则D=16某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是17一组数据 2，4，a，7，7 的平均数=5，则方差 S2=18观察下列各式的规律：（ab）（a+b）=a2b2（ab）（a2+ab+b2）=a3b3（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4可得到（ab）（a2016+a2015b+ab2015+b2016）=三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 6666 分）分

5、）19计算：+2sin60+|3|（）020解方程组：21ABC 的顶点坐标为 A（2，3）、B（3，1）、C（1，2），以坐标原点 O 为旋转中心，顺时针旋转90，得到ABC，点 B、C分别是点 B、C 的对应点（1）求过点 B的反比例函数解析式；（2）求线段 CC的长22已知平行四边形 ABCD 中，CE 平分BCD 且交 AD 于点 E，AFCE，且交 BC 于点 F（1）求证：ABFCDE；（2）如图，若1=65，求B 的大小23某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前 20 名的选手的综合分数 m 进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6m72二7m87三8m9a四9

6、m102（1）求 a 的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在 8m9 内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取 2 名选手进行调研座谈，求第一组至少有 1 名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）24在直角墙角 AOB（OAOB，且 OA、OB 长度不限）中，要砌 20m 长的墙，与直角墙角 AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形 AOBC 的面积为 96m2（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为 0.800.80 和 1.001.00（单位：m）的地板砖单价分别为 55 元/块

7、和 80 元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？25如图，已知 AB 为O 的直径，AC 为O 的切线，OC 交O 于点 D，BD 的延长线交 AC 于点 E（1）求证：1=CAD；（2）若 AE=EC=2，求O 的半径26正方形 OABC 的边长为 4，对角线相交于点 P，抛物线 L 经过 O、P、A 三点，点 E 是正方形内的抛物线上的动点（1）建立适当的平面直角坐标系，直接写出 O、P、A 三点坐标；求抛物线 L 的解析式；（2）求OAE 与OCE 面积之和的最大值20162016 年广西百色市中考数学试卷年广西百色市中考数学试

8、卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分）1三角形的内角和等于（）A90 B180 C300 D360【考点】三角形内角和定理【分析】利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为 180即可解本题【解答】解：因为三角形的内角和为 180 度所以 B 正确故选 B2计算：23=（）A5 B6 C8 D9【考点】有理数的乘方【分析】根据立方的计算法则计算即可求解【解答】解：23=8故选：C3如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列条件能使 ab 的是（）A1=6 B2=6 C1=3 D5=

9、7【考点】平行线的判定【分析】利用平行线的判定方法判断即可【解答】解：2=6（已知），ab（同位角相等，两直线平行），则能使 ab 的条件是2=6，故选 B4在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的 5 个小球，其中红球 3 个，白球 2 个，随机抽取一个小球是红球的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率【解答】解：共有 5 个球，其中红球有 3 个，P（摸到红球）=，故选 C5今年百色市九年级参加中考人数约有 38900 人，数据 38900 用科学记数法表示为（）A3.89102B389102C3.89104D3.89105【考点】科

10、学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 38900 用科学记数法表示为 3.89104故选 C6如图，ABC 中，C=90，A=30，AB=12，则 BC=（）A6 B6C6D12【考点】含 30 度角的直角三角形【分析】根据 30所对的直角边等于斜边的一半求解【解答】解：C=90，A=30，AB=12，BC=12sin30=12=6，故答选 A7分解因式：16x

11、2=（）来源:学科网 ZXXKA（4x）（4+x）B（x4）（x+4）C（8+x）（8x）D（4x）2【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：16x2=（4x）（4+x）故选：A8下列关系式正确的是（）A35.5=355 B35.5=3550 C35.5355 D35.5355【考点】度分秒的换算【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案【解答】解：A、35.5=3530，3530355，故 A 错误；B、35.5=3530，35303550，故 B 错误；C、35.5=3530，3530355，故 C 错误；D、35.5=3530，3530355，

12、故 D 正确；故选：D9为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上 15 名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）01234人数（单位：人）14622A中位数是 2 B平均数是 2 C众数是 2 D极差是 2【考点】极差；加权平均数；中位数；众数【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断【解答】解：15 名同学一周的课外阅读量为 0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为 2；平均数为（01+14+26+32+42）15=2；众数为 2；极差为 40=4；所以 A、B、C 正确，D 错误故选 D10直线 y=k

13、x+3 经过点 A（2，1），则不等式 kx+30 的解集是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx0【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】首先把点 A（2，1）代入 y=kx+3 中，可得 k 的值，再解不等式 kx+30 即可【解答】解：y=kx+3 经过点 A（2，1），1=2k+3，解得：k=1，一次函数解析式为：y=x+3，x+30，解得：x3故选 A11A、B 两地相距 160 千米，甲车和乙车的平均速度之比为 4：5，两车同时从 A 地出发到 B 地，乙车比甲车早到 30 分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为 4x 千米/小时，则所列方程是（）A=30 B=C=D+=30【考点】

14、由实际问题抽象出分式方程【分析】设甲车平均速度为 4x 千米/小时，则乙车平均速度为 5x 千米/小时，根据两车同时从 A 地出发到 B地，乙车比甲车早到 30 分钟列出方程即可【解答】解：设甲车平均速度为 4x 千米/小时，则乙车平均速度为 5x 千米/小时，根据题意得，=故选 B12 如图，正ABC 的边长为 2，过点 B 的直线 lAB，且ABC 与ABC关于直线 l 对称，D 为线段 BC上一动点，则 AD+CD 的最小值是（）A4 B3C2D2+【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质【分析】连接 CC，连接 AC 交 y 轴于点 D，连接 AD，此时 AD+CD 的值最小，根

15、据等边三角形的性质即可得出四边形 CBAC为菱形，根据菱形的性质即可求出 AC 的长度，从而得出结论【解答】解：连接 CC，连接 AC 交 l 于点 D，连接 AD，此时 AD+CD 的值最小，如图所示ABC 与ABC为正三角形，且ABC 与ABC关于直线 l 对称，四边形 CBAC为边长为 2 的菱形，且BAC=60，AC=2AB=2故选 C二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）13的倒数是3【考点】倒数【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：3=1，的倒数是 3故答案为：314若点 A（x，2）在第二象

16、限，则 x 的取值范围是x0【考点】点的坐标【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，可得答案【解答】解：由点 A（x，2）在第二象限，得x0，故答案为：x015如图，O 的直径 AB 过弦 CD 的中点 E，若C=25，则D=65【考点】圆周角定理【分析】先根据圆周角定理求出A 的度数，再由垂径定理求出AED 的度数，进而可得出结论【解答】解：C=25，A=C=25O 的直径 AB 过弦 CD 的中点 E，ABCD，AED=90，D=9025=65来源:Z#xx#k.Com故答案为：6516某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是5【考点】由三视图判断几何体【分析】根据三视图

17、，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行 3 列，故可得出该几何体的小正方体的个数【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有 4 个小正方体，第二层应该有 1 个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为 4+1=5 个；故答案为：517一组数据 2，4，a，7，7 的平均数=5，则方差 S2=3.6【考点】方差；算术平均数【分析】根据平均数的计算公式：=，先求出 a 的值，再代入方差公式 S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2进行计算即可【解答】解：数据 2，4，a，7，7 的平均数=5，2+4+a+7+7=25，解得 a=5，方差 s2=（25）2+（45）

18、2+（55）2+（75）2+（75）2=3.6；故答案为：3.618观察下列各式的规律：（ab）（a+b）=a2b2（ab）（a2+ab+b2）=a3b3（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4可得到（ab）（a2016+a2015b+ab2015+b2016）=a2017b2017【考点】平方差公式；多项式乘多项式【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可【解答】解：（ab）（a+b）=a2b2；（ab）（a2+ab+b2）=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4；可得到（ab）（a2016+a2015b+ab2015+b2016）=a20

19、17b2017，故答案为：a2017b2017三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 6666 分）分）19计算：+2sin60+|3|（）0【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算 法则求得计算结果【解答】解：+2sin60+|3|（）0=3+2+31=3+31=520解方程组：【考点】解二元一次方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，8+得：33x=33，即 x=1，把 x=1 代入得：y=1，则方

20、程组的解为21ABC 的顶点坐标为 A（2，3）、B（3，1）、C（1，2），以坐标原点 O 为旋转中心，顺时针旋转90，得到ABC，点 B、C分别是点 B、C 的对应点（1）求过点 B的反比例函数解析式；（2）求线段 CC的长【考点】待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-旋转【分析】（1）据图形旋转方向以及旋转中心和旋转角度得出对应点，根据待定系数法，即可求出解（2）根据勾股定理求得 OC，然后根据旋转的旋转求得 OC，最后根据勾股定理即可求得【解答】解：（1）如图所示：由图知 B 点的坐标为（3，1），根据旋转中心 O，旋转方向顺时针，旋转角度 90，点 B 的对应点 B的坐标为（

21、1，3），设过点 B的反比例函数解析式为 y=，k=31=3，过点 B的反比例函数解析式为 y=（2）C（1，2），OC=，ABC 以坐标原点 O 为旋转中心，顺时针旋转 90，OC=OC=，CC=22已知平行四边形 ABCD 中，CE 平分BCD 且交 AD 于点 E，AFCE，且交 BC 于点 F（1）求证：ABFCDE；（2）如图，若1=65，求B 的大小【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由平行四边形的性质得出 AB=CD，ADBC，B=D，得出1=DCE，证出AFB=1，由 AAS证明ABFCDE 即可；（2）由（1）得1=DCE=65，由平行四边形的性质和

22、三角形内角和定理即可得出结果【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ADBC，B=D，1=DCE，AFCE，AFB=ECB，CE 平分BCD，DCE=ECB，AFB=1，在ABF 和CDE 中，ABFCDE（AAS）；（2）解：由（1）得：1=ECB，DCE=ECB，1=DCE=65，来源:学.科.网B=D=180265=5023某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前 20 名的选手的综合分数 m 进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6m72二7m87三8m9a四9m102（1）求 a 的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在 8m9 内所对应的扇形图

23、的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取 2 名选手进行调研座谈，求第一组至少有 1 名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图【分析】（1）根基被调查人数为 20 和表格中的数据可以求得 a 的值；（2）根据表格中的数据可以得到分数在 8m9 内所对应的扇形图的圆心角大；（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有 1 名选手被选中的概率【解答】解：（1）由题意可得，a=20272=9，即 a 的值是 9；（2）由题意可得，分数

24、在 8m9 内所对应的扇形图的圆心角为：360=36；（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有 1 名选手被选中的概率是：=，即第一组至少有 1 名选手被选中的概率是24在直角墙角 AOB（OAOB，且 OA、OB 长度不限）中，要砌 20m 长的墙，与直角墙角 AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形 AOBC 的面积为 96m2（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为 0.800.80 和 1.001.00（单位：m）的地板砖单价分别为 55 元/块和 80 元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？【考点】一元二次方程

25、的应用【分析】（1）根据题意表示出长方形的长，进而利用长宽=面积，求出即可；（2）分别计算出每一规格的地板砖所需的费用，然后比较即可【解答】（1）设这地面矩形的长是 xm，则依题意得：x（20 x）=96，解得 x1=12，x2=8（舍去），答：这地面矩形的长是 12 米；（2）规格为 0.800.80 所需的费用：96（0.800.80）55=8250（元）规格为 1.001.00 所需的费用：96（1.001.00）80=7680（元）因为 82507680，所以采用规格为 1.001.00 所需的费用较少25如图，已知 AB 为O 的直径，AC 为O 的切线，OC 交O 于点 D，BD

26、的延长线交 AC 于点 E（1）求证：1=CAD；（2）若 AE=EC=2，求O 的半径【考点】切线的性质【分析】（1）由 AB 为O 的直径，AC 为O 的切线，易证得CAD=BDO，继而证得结论；（2）由（1）易证得CADCDE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 CD 的长，再利用勾股定理，求得答案【解答】（1）证明：AB 为O 的直径，ADB=90，ADO+BDO=90，AC 为O 的切线，OAAC，OAD+CAD=90，OA=OD，OAD=ODA，1=BDO，1=CAD；（2）解：1=CAD，C=C，CADCDE，CD：CA=CE：CD，CD2=CACE，AE=EC=2，AC=AE

27、+EC=4，CD=2，设O 的半径为 x，则 OA=OD=x，则 RtAOC 中，OA2+AC2=OC2，x2+42=（2+x）2，解得：x=O 的半径为26正方形 OABC 的边长为 4，对角线相交于点 P，抛物线 L 经过O、P、A 三点，点 E 是正方形内的抛物线上的动点（1）建立适当的平面直角坐标系，直接写出 O、P、A 三点坐标；求抛物线 L 的解析式；（2）求OAE 与OCE 面积之和的最大值来源:Zxxk.Com【考点】二次函数综合题【分析】（1）以 O 点为原点，线段 OA 所在的直线为 x 轴，线段 OC 所在的直线为 y 轴建立直角坐标系根据正方形的边长结合正方形的性质即可

28、得出点 O、P、A 三点的坐标；设抛物线 L 的解析式为 y=ax2+bx+c，结合点 O、P、A 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由点 E 为正方形内的抛物线上的动点，设出点 E 的坐标，结合三角形的面积公式找出 SOAE+SOCE关于 m的函数解析式，根据二次函数的性质即可得出结论【解答】解：（1）以 O 点为原点，线段 OA 所在的直线为 x 轴，线段 OC 所在的直线为 y 轴建立直角坐标系，如图所示正方形 OABC 的边长为 4，对角线相交于点 P，点 O 的坐标为（0，0），点 A 的坐标为（4，0），点 P 的坐标为（2，2）设抛物线 L 的解析式为 y=ax2+bx+c，抛物线 L 经过 O、P、A 三点，有，解得：，抛物线 L 的解析式为 y=+2x（2）点 E 是正方形内的抛物线上的动点，设点 E 的坐标为（m，+2m）（0m4），SOAE+SOCE=OAyE+OCxE=m2+4m+2m=（m3）2+9，当 m=3 时，OAE 与OCE 面积之和最大，最大值为 9