2016年湖南普通高中会考数学真题及答案.pdf

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1、2016 年湖南普通高中会考数学真题及答案时量 120 分钟，满分 100 分一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.图 1 是某圆柱的直观图，则其正视图是A三角形B梯形C矩形D圆2.函数cos,yx xR的最小正周期是A2BC2D43.函数()21f xx的零点为A2B12C12D24.执行如图 2 所示的程序框图，若输入 a,b 分别为 4,3，则输出的S A7B8C10D125.已知集合|13,|25MxxNxx，则MN A|12xxB|35xxC|23xxD6.已知不等式组4,0,0 xyxy表示的平面区

2、域为，则下列坐标对应的点落在区域内的是A(1,1)B(3,1)C(0,5)D(5,1)7.已知向量(1,)am，(3,1)b，若ab，则mA3B1C1D38.已知函数()yx xa的图象如图 3 所示，则不等式()0 x xa的解集为A|02xxB|02xxC|0 x x 或2x D|0 x x 或2x 9.已知两直线20 xy和30 xy的交点为 M，则以点 M 为圆心，半径长为 1 的圆的方程是A22(1)(2)1xyB22(1)(2)1xyC22(2)(1)1xyD22(2)(1)1xy10.某社区有 300 户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一部分住户某年每月的用水量(单

3、位：t)进行分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图（如图 4），由此可以估计该社区居民月均用水量在4,6)的住户数为A50B80C120D150二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 2，0 分.11.若sin5cos，则tan_.12.已知直线1:320lxy，2:10lmxy.若12/ll，则m_.13.已知幂函数yx（为常数）的图象经过点(4,2)A，则_.14.在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c.若2a，3b，1cos4C ，则c _.15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集若干数据，并对数据进行分析，得到加工时间(min

4、)y与零件数x（个）的回归方程为0.6751yx.由此可以预测，当零件数为 100 个时，加工时间为_.三、解答题：本大题共 5 小题，满分 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分 6 分)从一个装有 3 个红球123,A A A和 2 个白球12,B B的盒子中，随机取出 2 个球.（1）用球的标号列出所有可能的取出结果；（2）求取出的 2 个球都是红球的概率.17.(本小题满分 8 分)已知函数2()(sincos),f xxxxR.（1）求()4f的值；（2）求()f x的最小值，并写出()f x取最小值时自变量x的集合.18.(本小题满分 8 分)已知等差

5、数列na的公差2d，且126aa.（1）求1a及na；（2）若等比数列 nb满足11ba，22ba，求数列nnab的前n项的和nS.19.(本小题满分 8 分)如图 5，四棱锥PABCD的底面是边长为 2 的菱形，PD 底面ABCD.（1）求证：AC 平面PBD；（2）若2PD，直线PB与平面ABCD所成的角为45，求四棱锥PABCD的体积.20.(本小题满分 10 分)已知函数()logaf xx(0a，且1a)，且(3)1f.(1)求a的值，并写出函数()f x的定义域；(2)设()(1)(1)g xfxfx，判断()g x的奇偶性，并说明理由；(3)若不等式(4)(2)xxf tft对任

6、意1,2x恒成立，求实数的取值范围.参考答案及评分标准一、选择题(每小题 4 分，满分 40 分)1.C2.A3.B4.D5.C6.A7.A8.B9.D10.C二、填空题(每小题 4 分，满分 20 分)11.512.313.1214.415.118三、解答题(满分 40 分)16.【解析】(1)所有可能的取出结果共有 10 个：12A A，13A A，11AB，12AB，23A A，21A B，22A B，31A B，32A B，12B B.3 分（2）取出的 2 个球都是红球的基本事件共有 3 个：12A A，13A A，23A A.所以，取出的 2 个球都是红球的概率为310.6 分17

7、.【解析】()12sincos1 sin2f xxxx .(1)()1 sin242f.4 分(2)当sin21x 时，()f x的最小值为 0，此时222xk，即()4xkkZ.所以()f x取最小值时x的集合为|,4x xkkZ.8 分18.【解析】(1)由126aa，得126ad.又2d，所以12a，2 分故22(1)2nann.4 分(2)依题意，得122,24bbq，即2q，所以2nnb.于是22nnnabn.故2(242)(222)nnSn2122.nnn 8 分19.【解析】(1)因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD.又因为PD 底面ABCD，AC 平面ABCD，所以PDAC.

8、故AC 平面PBD.4 分(2)因为PD 底面ABCD，所以PBD是直线PB与平面ABCD所成的角.于是45PBD，因此2BDPD，又2ABAD，所以菱形ABCD的面积为sin602 3.SAB AD故四棱锥PABCD的体积14 3.33VS PD 8 分20.【解析】(1)由(3)1f，得log 31a，所以3a.2 分函数3()logf xx的定义域为(0,).4 分(2)33()log(1)log(1)g xxx，定义域为(1,1).因为33()log(1)log(1)()gxxxg x，所以()g x是奇函数.7 分(3)因为函数3()logf xx在(0,)上是增函数，所以.不等式(4)(2)xxf tft对任意1,2x恒成立，等价于不等式组40,()20,()42.()xxxxtitiittiii 对任意1,2x恒成立.由()i得0t；由()ii得2xt，依题意得2t；由()iii得2114122xxxxt.令2xu，则2,4u.易知1yuu在区间2,4上是增函数，所以1yuu在区间2,4上的最小值为52，故1122xx的最大值为25，依题意，得25t.综上所述，t的取值范围为225t.10 分