2017年全国III卷高考文科数学真题及答案.pdf

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1、2017 年全国 III 卷高考文科数学真题及答案注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，共共 6060 分。分。在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1已知集合 A=1,2,3,4，B=2,4,6,

2、8，则 AB 中元素的个数为A1B2C3D42复平面内表示复数 z=i(2+i)的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4已知4sincos3，则sin 2=A79B29C29D795设x，y满足约束条件326000

3、xyxy，则z=x-y的取值范围是A3,0B3,2C0,2D0,36函数f(x)=15sin(x+3)+cos(x6)的最大值为A65B1C35D157函数y=1+x+2sinxx的部分图像大致为ABCD8执行下面的程序框图，为使输出S的值小于 91，则输入的正整数N的最小值为A5B4C3D29已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为AB34C2D410在正方体1111ABCDABC D中，E为棱CD的中点，则A11AEDCB1AEBDC11AEBCD1AEAC11已知椭圆C：22221xyab，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A

4、1A2为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为A63B33C23D1312已知函数211()2()xxf xxxa ee 有唯一零点，则a=A12B13C12D1二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13已知向量(2,3),(3,)abm，且ab，则m=.14双曲线22219xya（a0）的一条渐近线方程为35yx，则a=.15 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知C=60，b=6，c=3，则A=_。16设函数10()20 xxxf xx，则满足1()()12f xf x的x的取值范围是_。三三

5、、解答题解答题：共共 7070 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 17211721 题为必考题题为必考题，每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）设数列 na满足123(21)2naanan.（1）求 na的通项公式；（2）求数列21nan的前n项和.18（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完

6、根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为 450

7、瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率学#科网19（12 分）如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）证明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比20（12 分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx2 与x轴交于A，B两点，点 C 的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现ACBC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21（12 分）已知函数()f x=lnx+ax2+(2a+1)x（1）讨论()f x的单调性；（2）

8、当a0 时，证明3()24f xa（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为2+,xtykt（t为参数），直线l2的参数方程为2,xmmmyk （为参数）.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos+sin)2=0，M为l3与C的交点，求M的极径.学*科网23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数()f x=x+1x2.（1）求不等式()f x

9、1 的解集；（2）若不等式()f xx2x+m的解集非空，求m的取值范围.绝密启用前20172017 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题正式答案文科数学试题正式答案一、一、选择题选择题1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.D8.D9.B10.C11.A12.C二、二、填空题填空题13.214.515.7516.(-，)三、三、解答题解答题17.解:（1）因为+3+（2n-1）=2n，故当n2 时，+3+（-3）=2（n-1）两式相减得（2n-1）=2所以=(n2)又因题设可得=2.从而 的通项公式为=.（2）记 的前n项和为，由（1）知=-.则=-+-+

10、-=.18.解：（1）这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶，当且仅当最高气温低于 25，由表格数据知，最高气温低于 25 的频率为，所以这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率估计值为 0.6.（2）当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，若最高气温不低于 25，则Y=6 450-4 450=900；若最高气温位于区间 20,25），则Y=6 300+2（450-300）-4 450=300；若最高气温低于 20，则Y=6 200+2（450-200）-4 450=-100.所以，Y的所有可能值为 900,300，-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于 20，由表格数据知，最高气温不低

11、于 20 的频率为，因此Y大于零的概率的估计值为 0.8.19.解：（1）取AC 的中点O连结DO，BO.因为AD=CD，所以ACDO.又由于ABC是正三角形，所以ACBO.从而AC平面DOB，故ACBD.（2）连结EO.由（1）及题设知ADC=90，所以DO=AO.在 RtAOB中，.又AB=BD，所以，故DOB=90.由题设知AEC为直角三角形，所以.又ABC是正三角形，且AB=BD，所以.故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为 1:1.20.解：（1）不能出现ACBC的

12、情况，理由如下：设,则满足所以.又C的坐标为（0，1），故AC的斜率与BC的斜率之积为，所以不能出现ACBC的情况.（2）BC的中点坐标为（），可得BC的中垂线方程为.由（1）可得，所以AB的中垂线方程为.联立又，可得所以过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（），半径故圆在y轴上截得的弦长为，即过A、B、C三点的圆在 y 轴上的截得的弦长为定值.21.解：（1）f（x）的定义域为（0，+），.若a0，则当x（0，+）时，故f（x）在（0，+）单调递增.若a0，则当x时，；当x时，.故f（x）在单调递增，在单调递减.（2）由（1）知，当a0 时，f（x）在取得最大值，最大值为.所以等价于，即设g（x

13、）=lnx-x+1，则当x（0,1）时，；当x（1，+）时，.所以g（x）在（0,1）单调递增，在（1，+）单调递减.故当x=1 时，g（x）取得最大值，最大值为g（1）=0.所以当x0 时，g（x）0,.从而当a0 时，即.22.解：（1）消去参数t得的普通方程：;消去参数m得的普通方程：+2).设P（x,y），由题设得消去k得.所以C的普通方程为.（2）C的极坐标方程为联立得故，从而，.代入得=5，所以交点M的极径为.23.解：（1）当x-1 时，f（x）1 无解；当时，由f（x）1 得，2x-11，解得 1x2；当时，由f（x）1 解得x2.所以f（x）1 的解集为x|x1.（2）由得m|x+1|-|x-2|-.而|x+1|-|x-2|-=，且当x=时，|x+1|-|x-2|-.故m的取值范围为(-.