2017天津考研数学二真题及答案.pdf
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1、20172017 天津考研数学二真题及答案天津考研数学二真题及答案一、选择题(本题共 8 小题,每小题 4 分,满分 32 分)(1)若函数0,0,cos1)(xbxaxxxf在0 x处连续,则())(A21ab。)(B21ab。)(C0ab。D(2ab。【答案】)(A【解】aaxxfx21cos1lim)00(0,bff)00()0(,因为)(xf在0 x处连续,所以)00()0()00(fff,从而21ab,应选)(A。(2)设二阶可导函数)(xf满足1)1()1(ff,1)0(f,且0)(xf,则())(A110)(xf。)(B110)(xf。)(C1001)()(dxxfxf。)(D1
2、001)()(dxxfxf。【答案】)(B【解】取12)(2xxf,显然110)(xf,应选)(B。(3)设数列nx收敛,则())(A当0sinlimnnx时,0limnnx。)(B当0)|(limnnnxx时,0limnnx。)(C当0)(lim2nnnxx时,0limnnx。)(D当0)sin(limnnnxx时,0limnnx。【答案】)(D【解】令Axnnlim,由0sin)sin(limAAxxnnn得0A。(4)微分方程)2cos1(842xeyyyx 的特解可设为y())(A)2sin2cos(22xCxBeAexx。)(B)2sin2cos(22xCxBxeAxexx。)(C)
3、2sin2cos(22xCxBxeAexx。)(D)2sin2cos(22xCxBxeAxexx。【答案】)(C【解】特征方程为0842,特征值为i 222,1。对方程xeyyy284,特征形式为xAey21;对方程xeyyyx2cos842,特解形式为)2sin2cos(22xCxBxeyx,故方程)2cos1(842xeyyyx 的特解形式为)2sin2cos(22xCxBxeAeyxx,应选)(C。(5)设),(yxf具有一阶偏导数,且对任意的),(yx都有0),(,0),(yyxfxyxf,则())(A)1,1()0,0(ff。)(B)1,1()0,0(ff。)(C)0,1()1,0(
4、ff。)(D)0,1()1,0(ff。【答案】)(D【解】0),(xyxf得),(yxf关于x为增函数,从而),0(),1(yfyf;由0),(yyxf得),(yxf关于y为减函数,从而)1,()0,(xfxf,由),0(),1(yfyf得)0,0()0,1(ff;由)1,()0,(xfxf得)1,0()0,0(ff,故)1,0()0,1(ff,应选)(D。(6)甲、乙两人赛跑,计时开始时,甲在乙前方10(单位:m)处,图中,实线表示甲的速度曲线)(1tvv(单位:sm/),虚线表示乙的速度曲线)(2tvv,三块阴影部分面积的数值依次为3,20,10,计时开始后乙追甲的时刻为0t(单位:s),
5、则())(A100t。)(B20150 t。)(C250t。)(D250t。【答案】【解】(7)设A为 3 阶矩阵,),(321P为可逆矩阵,使得2000100001APP,则)(321A())(A21。)(B322。)(C32。)(D312。【答案】)(B【解】由2000100001APP得200010000PAP,于是323232121112,0111200010000111)(PAPA,应选)(B。(8)已知矩阵200020001,100020012,100120002CBA,则())(A A与C相似,B与C相似。)(B A与C相似,B与C不相似。)(C A与C不相似,B与C相似。)(D
6、 A与C不相似,B与C不相似。【答案】)(B【解】CBA,的特征值为1,2321,由1001000002AE得1)2(AEr,则A可相似对角化,从而CA;由1000000102BE得2)2(BEr,则B不可相似对角化,从而B与CA,不相似,应选)(B。二、填空题(本题共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分)(9)曲线)2arcsin1(xxy的斜渐近线为_。【答案】2 xy。【解】1)2arcsin1(limlimxxyxx,2112arcsin1lim)(limxxxyxx,斜渐近线为2 xy。(10)设函数)(xyy 由参数方程tyetxtsin,确定,则_|022tdxyd。【答案
7、】81。【解】tetdtdxdtdydxdy1cos/,32022)1(cossin)1(1)1(cos)1(sin/)1cos(|ttttttttteteteeeteetdtdxetddxyd,则81|022tdxyd。(11)_)1()1ln(02dxxx。【答案】2。【解】)11()1ln()1()1ln(002xdxdxxx2|111)1(1|1)1ln(0020 xdxxxx(12)设函数),(yxf具有一阶连续的偏导数,且dyeyxdxyeyxdfyy)1(),(,0)0,0(f,则_),(yxf。【答案】yxye【解】由)()1(),(yyyxyeddyeyxdxyeyxdf得C
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