2018年云南省全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及解析.pdf

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1、第 1 页（共 2 3 页）2 0 1 8 年全 国统 一高 考数 学试 卷（理科）（新 课标）一、选 择 题：本 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1（5 分）已 知 集 合 A=x|x 1 0，B=0，1，2，则 A B=（）A 0 B 1 C 1，2 D 0，1，2 2（5 分）（1+i）（2 i）=（）A 3 i B 3+i C 3 i D 3+i3（5 分）中 国 古 建 筑 借 助 榫 卯 将 木 构 件 连 接 起 来 构 件 的 凸 出 部 分 叫 榫 头，凹

2、 进 部 分 叫 卯眼，图 中 木 构 件 右 边 的 小 长 方 体 是 榫 头 若 如 图 摆 放 的 木 构 件 与 某 一 带 卯 眼 的 木 构 件 咬 合 成长 方 体，则 咬 合 时 带 卯 眼 的 木 构 件 的 俯 视 图 可 以 是（）A B C D 4（5 分）若 s i n=，则 c o s 2=（）A B C D 5（5 分）（x2+）5的 展 开 式 中 x4的 系 数 为（）A 1 0 B 2 0 C 4 0 D 8 06（5 分）直 线 x+y+2=0 分 别 与 x 轴，y 轴 交 于 A，B 两 点，点 P 在 圆（x 2）2+y2=2 上，则 A B P

3、面 积 的 取 值 范 围 是（）A 2，6 B 4，8 C，3 D 2，3 7（5 分）函 数 y=x4+x2+2 的 图 象 大 致 为（）第 2 页（共 2 3 页）A B C D 8（5 分）某 群 体 中 的 每 位 成 员 使 用 移 动 支 付 的 概 率 都 为 p，各 成 员 的 支 付 方 式 相 互 独 立 设X 为 该 群 体 的 1 0 位 成 员 中 使 用 移 动 支 付 的 人 数，D X=2.4，P（x=4）P（X=6），则 p=（）A 0.7 B 0.6 C 0.4 D 0.39（5 分）A B C 的 内 角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c

4、 若 A B C 的 面 积 为，则 C=（）A B C D 1 0（5 分）设 A，B，C，D 是 同 一 个 半 径 为 4 的 球 的 球 面 上 四 点，A B C 为 等 边 三 角 形 且 面积 为 9，则 三 棱 锥 D A B C 体 积 的 最 大 值 为（）A 1 2 B 1 8 C 2 4 D 5 41 1（5 分）设 F 1，F 2是 双 曲 线 C：=1（a 0 b 0）的 左，右 焦 点，O 是 坐 标 原点 过 F 2 作 C 的 一 条 渐 近 线 的 垂 线，垂 足 为 P，若|P F 1|=|O P|，则 C 的 离 心 率 为（）A B 2 C D 1 2

5、（5 分）设 a=l o g 0.2 0.3，b=l o g 2 0.3，则（）A a+b a b 0 B a b a+b 0 C a+b 0 a b D a b 0 a+b二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。1 3（5 分）已 知 向 量=（1，2），=（2，2），=（1，）若（2+），则=1 4（5 分）曲 线 y=（a x+1）ex在 点（0，1）处 的 切 线 的 斜 率 为 2，则 a=第 3 页（共 2 3 页）1 5（5 分）函 数 f（x）=c o s（3 x+）在 0，的 零 点 个 数 为 1 6（5 分）已 知 点 M（1，1）和

6、抛 物 线 C：y2=4 x，过 C 的 焦 点 且 斜 率 为 k 的 直 线 与 C 交于 A，B 两 点 若 A M B=9 0，则 k=三、解 答 题：共 7 0 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1 7 2 1 题 为 必 考题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 2 2、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 6 0 分。1 7（1 2 分）等 比 数 列 a n 中，a 1=1，a 5=4 a 3（1）求 a n 的 通 项 公 式；（2）记 S n为 a n 的 前 n 项 和

7、若 S m=6 3，求 m 1 8（1 2 分）某 工 厂 为 提 高 生 产 效 率，开 展 技 术 创 新 活 动，提 出 了 完 成 某 项 生 产 任 务 的 两 种新 的 生 产 方 式 为 比 较 两 种 生 产 方 式 的 效 率，选 取 4 0 名 工 人，将 他 们 随 机 分 成 两 组，每 组2 0 人 第 一 组 工 人 用 第 一 种 生 产 方 式，第 二 组 工 人 用 第 二 种 生 产 方 式 根 据 工 人 完 成 生 产任 务 的 工 作 时 间（单 位：m i n）绘 制 了 如 下 茎 叶 图：（1）根 据 茎 叶 图 判 断 哪 种 生 产 方 式

8、的 效 率 更 高？并 说 明 理 由；（2）求 4 0 名 工 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 的 中 位 数 m，并 将 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 超 过 m和 不 超 过 m 的 工 人 数 填 入 下 面 的 列 联 表：超 过 m 不 超 过 m第 一 种 生 产 方 式第 二 种 生 产 方 式（3）根 据（2）中 的 列 联 表，能 否 有 9 9%的 把 握 认 为 两 种 生 产 方 式 的 效 率 有 差 异？附：K2=，第 4 页（共 2 3 页）P（K2 k）0.0 5 0 0.0 1 0 0.0 0 1k 3.8 4 1 6.6 3 5 1

9、0.8 2 81 9（1 2 分）如 图，边 长 为 2 的 正 方 形 A B C D 所 在 的 平 面 与 半 圆 弧 所 在 平 面 垂 直，M 是上 异 于 C，D 的 点（1）证 明：平 面 A M D 平 面 B M C；（2）当 三 棱 锥 M A B C 体 积 最 大 时，求 面 M A B 与 面 M C D 所 成 二 面 角 的 正 弦 值 2 0（1 2 分）已 知 斜 率 为 k 的 直 线 l 与 椭 圆 C：+=1 交 于 A，B 两 点，线 段 A B 的 中 点为 M（1，m）（m 0）（1）证 明：k；（2）设 F 为 C 的 右 焦 点，P 为 C 上

10、 一 点，且+=证 明：|，|，|成等 差 数 列，并 求 该 数 列 的 公 差 第 5 页（共 2 3 页）2 1（1 2 分）已 知 函 数 f（x）=（2+x+a x2）l n（1+x）2 x（1）若 a=0，证 明：当 1 x 0 时，f（x）0；当 x 0 时，f（x）0；（2）若 x=0 是 f（x）的 极 大 值 点，求 a（二）选 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的第 一 题 计 分。选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程（1 0 分）2 2（1 0 分）在 平 面 直 角 坐

11、 标 系 x O y 中，O 的 参 数 方 程 为，（为 参 数），过 点（0，）且 倾 斜 角 为 的 直 线 l 与 O 交 于 A，B 两 点（1）求 的 取 值 范 围；（2）求 A B 中 点 P 的 轨 迹 的 参 数 方 程 第 6 页（共 2 3 页）选 修 4-5：不 等 式 选 讲（1 0 分）2 3 设 函 数 f（x）=|2 x+1|+|x 1|（1）画 出 y=f（x）的 图 象；（2）当 x 0，+）时，f（x）a x+b，求 a+b 的 最 小 值 第 7 页（共 2 3 页）2 0 1 8 年 全 国 统 一 高 考 数 学 试 卷（理 科）（新 课 标）参

12、考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题：本 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1（5 分）【考 点】1 E：交 集 及 其 运 算【分 析】求 解 不 等 式 化 简 集 合 A，再 由 交 集 的 运 算 性 质 得 答 案【解 答】解：A=x|x 1 0=x|x 1，B=0，1，2，A B=x|x 1 0，1，2=1，2 故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 交 集 及 其 运 算，是 基 础 题 2（5 分）【考 点】A 5：复 数 的 运 算【分 析】直 接

13、利 用 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算 化 简 得 答 案【解 答】解：（1+i）（2 i）=3+i 故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算，是 基 础 题 3（5 分）【考 点】L 7：简 单 空 间 图 形 的 三 视 图【分 析】直 接 利 用 空 间 几 何 体 的 三 视 图 的 画 法，判 断 选 项 的 正 误 即 可【解 答】解：由 题 意 可 知，如 图 摆 放 的 木 构 件 与 某 一 带 卯 眼 的 木 构 件 咬 合 成 长 方 体，小 的 长方 体，是 榫 头，从 图 形 看 出，轮 廓 是 长 方 形，内 含

14、 一 个 长 方 形，并 且 一 条 边 重 合，另 外 3边 是 虚 线，所 以 木 构 件 的 俯 视 图 是 A 故 选：A【点 评】本 题 看 出 简 单 几 何 体 的 三 视 图 的 画 法，是 基 本 知 识 的 考 查 4（5 分）第 8 页（共 2 3 页）【考 点】G S：二 倍 角 的 三 角 函 数【分 析】c o s 2=1 2 s i n2，由 此 能 求 出 结 果【解 答】解：s i n=，c o s 2=1 2 s i n2=1 2=故 选：B【点 评】本 题 考 查 二 倍 角 的 余 弦 值 的 求 法，考 查 二 倍 角 公 式 等 基 础 知 识，考

15、查 运 算 求 解 能 力，考 查 函 数 与 方 程 思 想，是 基 础 题 5（5 分）【考 点】D A：二 项 式 定 理 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】由 二 项 式 定 理 得（x2+）5的 展 开 式 的 通 项 为：T r+1=（x2）5r（）r=，由 1 0 3 r=4，解 得 r=2，由 此 能 求 出（x2+）5的 展 开 式 中 x4的 系 数【解 答】解：由 二 项 式 定 理 得（x2+）5的 展 开 式 的 通 项 为：T r+1=（x2）5r（）r=，由 1 0 3 r=4，解 得 r=2，（x2+）5的 展 开 式 中 x4的 系 数 为=4 0 故 选：

16、C【点 评】本 题 考 查 二 项 展 开 式 中 x4的 系 数 的 求 法，考 查 二 项 式 定 理、通 项 公 式 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，考 查 函 数 与 方 程 思 想，是 基 础 题 6（5 分）【考 点】J 9：直 线 与 圆 的 位 置 关 系【分 析】求 出 A（2，0），B（0，2），|A B|=2，设 P（2+，），点 P 到 直 线 x+y+2=0 的 距 离：d=，由 此 能 求 出 A B P 面 积 的 取 值 范 围【解 答】解：直 线 x+y+2=0 分 别 与 x 轴，y 轴 交 于 A，B 两 点，令 x=0，得 y=2，令

17、 y=0，得 x=2，A（2，0），B（0，2），|A B|=2，第 9 页（共 2 3 页）点 P 在 圆（x 2）2+y2=2 上，设 P（2+，），点 P 到 直 线 x+y+2=0 的 距 离：d=，s i n（）1，1，d=，A B P 面 积 的 取 值 范 围 是：，=2，6 故 选：A【点 评】本 题 考 查 三 角 形 面 积 的 取 值 范 围 的 求 法，考 查 直 线 方 程、点 到 直 线 的 距 离 公 式、圆的 参 数 方 程、三 角 函 数 关 系 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，考 查 函 数 与 方 程 思 想，是 中 档题 7（5 分）

18、【考 点】3 A：函 数 的 图 象 与 图 象 的 变 换【分 析】根 据 函 数 图 象 的 特 点，求 函 数 的 导 数 利 用 函 数 的 单 调 性 进 行 判 断 即 可【解 答】解：函 数 过 定 点（0，2），排 除 A，B 函 数 的 导 数 f（x）=4 x3+2 x=2 x（2 x2 1），由 f（x）0 得 2 x（2 x2 1）0，得 x 或 0 x，此 时 函 数 单 调 递 增，由 f（x）0 得 2 x（2 x2 1）0，得 x 或 x 0，此 时 函 数 单 调 递 减，排 除 C，故 选：D【点 评】本 题 主 要 考 查 函 数 的 图 象 的 识 别

19、和 判 断，利 用 函 数 过 定 点 以 及 判 断 函 数 的 单 调 性 是解 决 本 题 的 关 键 8（5 分）【考 点】C H：离 散 型 随 机 变 量 的 期 望 与 方 差【分 析】利 用 已 知 条 件，转 化 为 二 项 分 布，利 用 方 差 转 化 求 解 即 可【解 答】解：某 群 体 中 的 每 位 成 员 使 用 移 动 支 付 的 概 率 都 为 p，看 做 是 独 立 重 复 事 件，满 足X B（1 0，p），第 1 0 页（共 2 3 页）P（x=4）P（X=6），可 得，可 得 1 2 p 0 即 p 因 为 D X=2.4，可 得 1 0 p（1 p

20、）=2.4，解 得 p=0.6 或 p=0.4（舍 去）故 选：B【点 评】本 题 考 查 离 散 型 离 散 型 随 机 变 量 的 期 望 与 方 差 的 求 法，独 立 重 复 事 件 的 应 用，考 查转 化 思 想 以 及 计 算 能 力 9（5 分）【考 点】H R：余 弦 定 理【分 析】推 导 出 S A BC=，从 而 s i n C=c o s C，由 此 能 求 出结 果【解 答】解：A B C 的 内 角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c A B C 的 面 积 为，S A BC=，s i n C=c o s C，0 C，C=故 选：C【点 评】本 题 考

21、 查 三 角 形 内 角 的 求 法，考 查 余 弦 定 理、三 角 形 面 积 公 式 等 基 础 知 识，考 查 运算 求 解 能 力，考 查 函 数 与 方 程 思 想，是 基 础 题 1 0（5 分）【考 点】L F：棱 柱、棱 锥、棱 台 的 体 积；L G：球 的 体 积 和 表 面 积【分 析】求 出，A B C 为 等 边 三 角 形 的 边 长，画 出 图 形，判 断 D 的 位 置，然 后 求 解 即 可【解 答】解：A B C 为 等 边 三 角 形 且 面 积 为 9，可 得，解 得 A B=6，球 心 为 O，三 角 形 A B C 的 外 心 为 O，显 然 D 在

22、 O O 的 延 长 线 与 球 的 交 点 如 图：O C=，O O=2，则 三 棱 锥 D A B C 高 的 最 大 值 为：6，则 三 棱 锥 D A B C 体 积 的 最 大 值 为：=1 8 故 选：B 第 1 1 页（共 2 3 页）【点 评】本 题 考 查 球 的 内 接 多 面 体，棱 锥 的 体 积 的 求 法，考 查 空 间 想 象 能 力 以 及 计 算 能 力 1 1（5 分）【考 点】K C：双 曲 线 的 性 质【分 析】先 根 据 点 到 直 线 的 距 离 求 出|P F 2|=b，再 求 出|O P|=a，在 三 角 形 F 1 P F 2中，由 余 弦

23、定理 可 得|P F 1|2=|P F 2|2+|F 1 F 2|2 2|P F 2|F 1 F 2|c o s P F 2 O，代 值 化 简 整 理 可 得 a=c，问 题 得以 解 决【解 答】解：双 曲 线 C：=1（a 0 b 0）的 一 条 渐 近 线 方 程 为 y=x，点 F 2到 渐 近 线 的 距 离 d=b，即|P F 2|=b，|O P|=a，c o s P F 2 O=，|P F 1|=|O P|，|P F 1|=a，在 三 角 形 F 1 P F 2中，由 余 弦 定 理 可 得|P F 1|2=|P F 2|2+|F 1 F 2|2 2|P F 2|F 1 F 2

24、|C O S P F 2 O，6 a2=b2+4 c2 2 b 2 c=4 c2 3 b2=4 c2 3（c2 a2），即 3 a2=c2，即 a=c，e=，故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 双 曲 线 的 简 单 性 质，点 到 直 线 的 距 离 公 式，余 弦 定 理，离 心 率，属 于 中档 题 1 2（5 分）【考 点】4 M：对 数 值 大 小 的 比 较【分 析】直 接 利 用 对 数 的 运 算 性 质 化 简 即 可 得 答 案 第 1 2 页（共 2 3 页）【解 答】解：a=l o g 0.2 0.3=，b=l o g 2 0.3=，=，a b a+b 0 故 选：

25、B【点 评】本 题 考 查 了 对 数 值 大 小 的 比 较，考 查 了 对 数 的 运 算 性 质，是 中 档 题 二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。1 3（5 分）【考 点】9 J：平 面 向 量 的 坐 标 运 算；9 6：平 行 向 量（共 线）【分 析】利 用 向 量 坐 标 运 算 法 则 求 出=（4，2），再 由 向 量 平 行 的 性 质 能 求 出 的 值【解 答】解：向 量=（1，2），=（2，2），=（4，2），=（1，），（2+），解 得=故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 实 数 值 的 求 法，考 查 向 量 坐

26、标 运 算 法 则、向 量 平 行 的 性 质 等 基 础 知 识，考查 运 算 求 解 能 力，考 查 函 数 与 方 程 思 想，是 基 础 题 1 4（5 分）【考 点】6 H：利 用 导 数 研 究 曲 线 上 某 点 切 线 方 程【分 析】球 心 函 数 的 导 数，利 用 切 线 的 斜 率 列 出 方 程 求 解 即 可【解 答】解：曲 线 y=（a x+1）ex，可 得 y=a ex+（a x+1）ex，曲 线 y=（a x+1）ex在 点（0，1）处 的 切 线 的 斜 率 为 2，可 得：a+1=2，解 得 a=3 第 1 3 页（共 2 3 页）故 答 案 为：3【点

27、评】本 题 考 查 函 数 的 导 数 的 应 用 切 线 的 斜 率 的 求 法，考 查 转 化 思 想 以 及 计 算 能 力 1 5（5 分）【考 点】5 1：函 数 的 零 点【分 析】由 题 意 可 得 f（x）=c o s（3 x+）=0，可 得 3 x+=+k，k Z，即 x=+k，即 可 求 出【解 答】解：f（x）=c o s（3 x+）=0，3 x+=+k，k Z，x=+k，k Z，当 k=0 时，x=，当 k=1 时，x=，当 k=2 时，x=，当 k=3 时，x=，x 0，x=，或 x=，或 x=，故 零 点 的 个 数 为 3，故 答 案 为：3【点 评】本 题 考

28、查 了 余 弦 函 数 的 图 象 和 性 质 以 及 函 数 零 点 的 问 题，属 于 基 础 题 1 6（5 分）【考 点】K N：直 线 与 抛 物 线 的 位 置 关 系；K 8：抛 物 线 的 性 质【分 析】由 已 知 可 求 过 A，B 两 点 的 直 线 方 程 为 y=k（x 1），然 后 联 立 直 线 与 抛 物 线 方 程 组可 得，k2x2 2（2+k2）x+k2=0，可 表 示 x 1+x 2，x 1 x 2，y 1+y 2，y 1 y 2，由 A M B=9 0，向 量 的 数 量积 为 0，代 入 整 理 可 求 k【解 答】解：抛 物 线 C：y2=4 x

29、的 焦 点 F（1，0），过 A，B 两 点 的 直 线 方 程 为 y=k（x 1），联 立 可 得，k2x2 2（2+k2）x+k2=0，第 1 4 页（共 2 3 页）设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），则 x 1+x 2=，x 1 x 2=1，y 1+y 2=k（x 1+x 2 2）=，y 1 y 2=k2（x 1 1）（x 2 1）=k2 x 1 x 2（x 1+x 2）+1=4，M（1，1），=（x 1+1，y 1 1），=（x 2+1，y 2 1），A M B=9 0，=0（x 1+1）（x 2+1）+（y 1 1）（y 2 1）=0，整 理 可 得，x 1 x 2+

30、（x 1+x 2）+y 1 y 2（y 1+y 2）+2=0，1+2+4+2=0，即 k2 4 k+4=0，k=2 故 答 案 为：2【点 评】本 题 主 要 考 查 了 直 线 与 圆 锥 曲 线 的 相 交 关 系 的 应 用，解 题 的 难 点 是 本 题 具 有 较 大 的计 算 量 三、解 答 题：共 7 0 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1 7 2 1 题 为 必 考题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 2 2、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 6 0 分。1 7（1 2

31、 分）【考 点】8 9：等 比 数 列 的 前 n 项 和.【分 析】（1）利 用 等 比 数 列 通 项 公 式 列 出 方 程，求 出 公 比 q=2，由 此 能 求 出 a n 的 通 项 公式（2）当 a 1=1，q=2 时，S n=，由 S m=6 3，得 S m=6 3，m N，无 解；当a 1=1，q=2 时，S n=2n 1，由 此 能 求 出 m【解 答】解：（1）等 比 数 列 a n 中，a 1=1，a 5=4 a 3 1 q4=4（1 q2），解 得 q=2，当 q=2 时，a n=2n1，第 1 5 页（共 2 3 页）当 q=2 时，a n=（2）n1，a n 的

32、通 项 公 式 为，a n=2n1，或 a n=（2）n1（2）记 S n为 a n 的 前 n 项 和 当 a 1=1，q=2 时，S n=，由 S m=6 3，得 S m=6 3，m N，无 解；当 a 1=1，q=2 时，S n=2n 1，由 S m=6 3，得 S m=2m 1=6 3，m N，解 得 m=6【点 评】本 题 考 查 等 比 数 列 的 通 项 公 式 的 求 法，考 查 等 比 数 列 的 性 质 等 基 础 知 识，考 查 运 算求 解 能 力，考 查 函 数 与 方 程 思 想，是 基 础 题 1 8（1 2 分）【考 点】B L：独 立 性 检 验【分 析】（1

33、）根 据 茎 叶 图 中 的 数 据 判 断 第 二 种 生 产 方 式 的 工 作 时 间 较 少 些，效 率 更 高；（2）根 据 茎 叶 图 中 的 数 据 计 算 它 们 的 中 位 数，再 填 写 列 联 表；（3）列 联 表 中 的 数 据 计 算 观 测 值，对 照 临 界 值 得 出 结 论【解 答】解：（1）根 据 茎 叶 图 中 的 数 据 知，第 一 种 生 产 方 式 的 工 作 时 间 主 要 集 中 在 7 2 9 2 之 间，第 二 种 生 产 方 式 的 工 作 时 间 主 要 集 中 在 6 5 8 5 之 间，所 以 第 二 种 生 产 方 式 的 工 作

34、时 间 较 少 些，效 率 更 高；（2）这 4 0 名 工 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 后，排 在 中 间 的 两 个 数 据 是 7 9 和 8 1，计 算 它 们 的 中 位 数 为 m=8 0；由 此 填 写 列 联 表 如 下；超 过 m 不 超 过 m 总 计第 一 种 生 产 方 式 1 5 5 2 0第 二 种 生 产 方 式 5 1 5 2 0总 计 2 0 2 0 4 0（3）根 据（2）中 的 列 联 表，计 算第 1 6 页（共 2 3 页）K2=1 0 6.6 3 5，能 有 9 9%的 把 握 认 为 两 种

35、生 产 方 式 的 效 率 有 差 异【点 评】本 题 考 查 了 列 联 表 与 独 立 性 检 验 的 应 用 问 题，是 基 础 题 1 9（1 2 分）【考 点】M J：二 面 角 的 平 面 角 及 求 法；L Y：平 面 与 平 面 垂 直【分 析】（1）根 据 面 面 垂 直 的 判 定 定 理 证 明 M C 平 面 A D M 即 可（2）根 据 三 棱 锥 的 体 积 最 大，确 定 M 的 位 置，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，求 出 点 的 坐 标，利 用向 量 法 进 行 求 解 即 可【解 答】解：（1）证 明：在 半 圆 中，D M M C，正 方 形 A

36、B C D 所 在 的 平 面 与 半 圆 弧 所 在 平 面 垂 直，A D 平 面 D C M，则 A D M C，A D D M=D，M C 平 面 A D M，M C 平 面 M B C，平 面 A M D 平 面 B M C（2）A B C 的 面 积 为 定 值，要 使 三 棱 锥 M A B C 体 积 最 大，则 三 棱 锥 的 高 最 大，此 时 M 为 圆 弧 的 中 点，建 立 以 O 为 坐 标 原 点，如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 如 图 正 方 形 A B C D 的 边 长 为 2，A（2，1，0），B（2，1，0），M（0，0，1），则 平 面

37、 M C D 的 法 向 量=（1，0，0），设 平 面 M A B 的 法 向 量 为=（x，y，z）则=（0，2，0），=（2，1，1），由=2 y=0，=2 x+y+z=0，令 x=1，则 y=0，z=2，即=（1，0，2），第 1 7 页（共 2 3 页）则 c o s，=，则 面 M A B 与 面 M C D 所 成 二 面 角 的 正 弦 值 s i n=【点 评】本 题 主 要 考 查 空 间 平 面 垂 直 的 判 定 以 及 二 面 角 的 求 解，利 用 相 应 的 判 定 定 理 以 及 建立 坐 标 系，利 用 向 量 法 是 解 决 本 题 的 关 键 2 0（1

38、2 分）【考 点】K L：直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系；K 3：椭 圆 的 标 准 方 程【分 析】（1）设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），利 用 点 差 法 得 6（x 1 x 2）+8 m（y 1 y 2）=0，k=又 点 M（1，m）在 椭 圆 内，即，解 得 m 的 取 值 范 围，即 可 得 k，（2）设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），P（x 3，y 3），可 得 x 1+x 2=2由+=，可 得 x 3 1=0，由 椭 圆 的 焦 半 径 公 式 得 则|F A|=a e x 1=2 x 1，|F B|=2 x 2，|F P|=2 x 3=即

39、可 证 明|F A|+|F B|=2|F P|，求 得 A，B 坐 标 再 求 公 差【解 答】解：（1）设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），线 段 A B 的 中 点 为 M（1，m），x 1+x 2=2，y 1+y 2=2 m将 A，B 代 入 椭 圆 C：+=1 中，可 得，第 1 8 页（共 2 3 页）两 式 相 减 可 得，3（x 1+x 2）（x 1 x 2）+4（y 1+y 2）（y 1 y 2）=0，即 6（x 1 x 2）+8 m（y 1 y 2）=0，k=点 M（1，m）在 椭 圆 内，即，解 得 0 m（2）证 明：设 A（x 1，y 1），B（x 2，y

40、2），P（x 3，y 3），可 得 x 1+x 2=2，+=，F（1，0），x 1 1+x 2 1+x 3 1=0，y 1+y 2+y 3=0，x 3=1，y 3=（y 1+y 2）=2 m m 0，可 得 P 在 第 四 象 限，故 y 3=，m=，k=1由 椭 圆 的 焦 半 径 公 式 得 则|F A|=a e x 1=2 x 1，|F B|=2 x 2，|F P|=2 x 3=则|F A|+|F B|=4，|F A|+|F B|=2|F P|，联 立，可 得|x 1 x 2|=所 以 该 数 列 的 公 差 d 满 足 2 d=|x 1 x 2|=，该 数 列 的 公 差 为【点 评】

41、本 题 考 查 直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系 的 综 合 应 用，考 查 了 点 差 法、焦 半 径 公 式，考 查 分析 问 题 解 决 问 题 的 能 力，转 化 思 想 的 应 用 与 计 算 能 力 的 考 查 属 于 中 档 题 2 1（1 2 分）【考 点】6 D：利 用 导 数 研 究 函 数 的 极 值【分 析】（1）对 函 数 f（x）两 次 求 导 数，分 别 判 断 f（x）和 f（x）的 单 调 性，结 合 f（0）=0 即 可 得 出 结 论；（2）令 h（x）为 f（x）的 分 子，令 h（0）计 算 a，讨 论 a 的 范 围，得 出 f（x）的 单 调

42、 性，从 而 得 出 a 的 值 第 1 9 页（共 2 3 页）【解 答】（1）证 明：当 a=0 时，f（x）=（2+x）l n（1+x）2 x，（x 1），可 得 x（1，0）时，f（x）0，x（0，+）时，f（x）0 f（x）在（1，0）递 减，在（0，+）递 增，f（x）f（0）=0，f（x）=（2+x）l n（1+x）2 x 在（1，+）上 单 调 递 增，又 f（0）=0 当 1 x 0 时，f（x）0；当 x 0 时，f（x）0（2）解：由 f（x）=（2+x+a x2）l n（1+x）2 x，得f（x）=（1+2 a x）l n（1+x）+2=，令 h（x）=a x2 x+（

43、1+2 a x）（1+x）l n（x+1），h（x）=4 a x+（4 a x+2 a+1）l n（x+1）当 a 0，x 0 时，h（x）0，h（x）单 调 递 增，h（x）h（0）=0，即 f（x）0，f（x）在（0，+）上 单 调 递 增，故 x=0 不 是 f（x）的 极 大 值 点，不 符 合 题 意 当 a 0 时，h（x）=8 a+4 a l n（x+1）+，显 然 h（x）单 调 递 减，令 h（0）=0，解 得 a=当 1 x 0 时，h（x）0，当 x 0 时，h（x）0，h（x）在（1，0）上 单 调 递 增，在（0，+）上 单 调 递 减，h（x）h（0）=0，h（x）

44、单 调 递 减，又 h（0）=0，当 1 x 0 时，h（x）0，即 f（x）0，当 x 0 时，h（x）0，即 f（x）0，f（x）在（1，0）上 单 调 递 增，在（0，+）上 单 调 递 减，x=0 是 f（x）的 极 大 值 点，符 合 题 意；若 a 0，则 h（0）=1+6 a 0，h（e 1）=（2 a 1）（1 e）0，h（x）=0 在（0，+）上 有 唯 一 一 个 零 点，设 为 x 0，第 2 0 页（共 2 3 页）当 0 x x 0时，h（x）0，h（x）单 调 递 增，h（x）h（0）=0，即 f（x）0，f（x）在（0，x 0）上 单 调 递 增，不 符 合 题

45、意；若 a，则 h（0）=1+6 a 0，h（1）=（1 2 a）e2 0，h（x）=0 在（1，0）上 有 唯 一 一 个 零 点，设 为 x 1，当 x 1 x 0 时，h（x）0，h（x）单 调 递 减，h（x）h（0）=0，h（x）单 调 递 增，h（x）h（0）=0，即 f（x）0，f（x）在（x 1，0）上 单 调 递 减，不 符 合 题 意 综 上，a=【点 评】本 题 考 查 了 导 数 与 函 数 单 调 性 的 关 系，函 数 单 调 性 与 极 值 的 计 算，零 点 的 存 在 性 定理，属 于 难 题（二）选 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 第 2 2、2 3

46、 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的第 一 题 计 分。选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程（1 0 分）2 2（1 0 分）【考 点】Q K：圆 的 参 数 方 程【分 析】（1）O 的 普 通 方 程 为 x2+y2=1，圆 心 为 O（0，0），半 径 r=1，当=时，直 线 l的 方 程 为 x=0，成 立；当 时，过 点（0，）且 倾 斜 角 为 的 直 线 l 的 方 程 为y=t a n x+，从 而 圆 心 O（0，0）到 直 线 l 的 距 离 d=1，进 而 求 出或，由 此 能 求 出 的 取 值 范 围（2）设 直 线 l 的

47、方 程 为 x=m（y+），联 立，得（m2+1）y2+2+2 m2 1=0，由 此 利 用 韦 达 定 理、中 点 坐 标 公 式 能 求 出 A B 中 点 P 的 轨 迹 的 参 数 方 程【解 答】解：（1）O 的 参 数 方 程 为（为 参 数），O 的 普 通 方 程 为 x2+y2=1，圆 心 为 O（0，0），半 径 r=1，当=时，过 点（0，）且 倾 斜 角 为 的 直 线 l 的 方 程 为 x=0，成 立；第 2 1 页（共 2 3 页）当 时，过 点（0，）且 倾 斜 角 为 的 直 线 l 的 方 程 为 y=t a n x+，倾 斜 角 为 的 直 线 l 与 O

48、 交 于 A，B 两 点，圆 心 O（0，0）到 直 线 l 的 距 离 d=1，t a n2 1，t a n 1 或 t a n 1，或，综 上 的 取 值 范 围 是（，）（2）由（1）知 直 线 l 的 斜 率 不 为 0，设 直 线 l 的 方 程 为 x=m（y+），设 A（x 1，y 1），（B（x 2，y 2），P（x 3，y 3），联 立，得（m2+1）y2+2+2 m2 1=0，=+2，=，=，A B 中 点 P 的 轨 迹 的 参 数 方 程 为，（m 为 参 数），（1 m 1）【点 评】本 题 考 查 直 线 直 线 的 倾 斜 角 的 取 值 范 围 的 求 法，考

49、查 线 段 的 中 点 的 参 数 方 程 的 求 法，考 查 参 数 方 程、直 角 坐 标 方 和、韦 达 定 理、中 点 坐 标 公 式 等 基 础 知 识，考 查 数 形 结 合 思 想 的灵 活 运 用，考 查 运 算 求 解 能 力，考 查 函 数 与 方 程 思 想，是 中 档 题 选 修 4-5：不 等 式 选 讲（1 0 分）2 3（1 0 分）【考 点】5 B：分 段 函 数 的 应 用；3 B：分 段 函 数 的 解 析 式 求 法 及 其 图 象 的 作 法【分 析】（1）利 用 分 段 函 数 的 性 质 将 函 数 表 示 为 分 段 函 数 形 式 进 行 作 图

50、 即 可 第 2 2 页（共 2 3 页）（2）将 不 等 式 恒 成 立 转 化 为 图 象 关 系 进 行 求 解 即 可【解 答】解：（1）当 x 时，f（x）=（2 x+1）（x 1）=3 x，当 x 1，f（x）=（2 x+1）（x 1）=x+2，当 x 1 时，f（x）=（2 x+1）+（x 1）=3 x，则 f（x）=对 应 的 图 象 为：画 出 y=f（x）的 图 象；（2）当 x 0，+）时，f（x）a x+b，当 x=0 时，f（0）=2 0 a+b，b 2，当 x 0 时，要 使 f（x）a x+b 恒 成 立，则 函 数 f（x）的 图 象 都 在 直 线 y=a x