2016湖北高考文科数学真题及答案.pdf
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1、2016 湖北高考文科数学真题及答案注意事项:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷 1 至 3 页,第卷 3 至 5 页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第卷选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合1,3,5,7A,|25Bxx,则AB()。(A)1,3(B)3,5(C)5,7(D)1,7【参考答案】B【答案解析】集合 A 与集合 B 公共元素有 3,5,故3 5AB,选 B。【试题点
2、评】本题在高考数学(理)提高班讲座 第一章集合中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。()设(12i)(i)a的实部与虚部相等,其中 a 为实数,则 a=()。(A)3(B)2(C)2(D)3【参考答案】A【答案解析】设iaaiai)21(2)(21(,由已知,得aa212,解得3a,选 A.【试题点评】本题在高考数学(理)提高班讲座中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。(3)为美化环境,从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中,学.科.网余下的 2 种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(A)13(B)12(C)13(D)56【
3、参考答案】A【答案解析】将 4 中颜色的花种任选两种种在一个花坛中,余下 2 种种在另一个花坛,有 6 种种法,其中红色和紫色不在一个花坛的种数有 2 种,故概率为31,选 A.【试题点评】本题在高考数学(理)提高班讲座 第十四章概率中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。(4)ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知5a,2c,2cos3A,则 b=()。(A)2(B)3(C)2(D)3【参考答案】D【答案解析】由余弦定理得3222452bb,解得3b(31b舍去),选 D.【试题点评】本题在高考数学(理)提高班讲座 第八章三角函数中有详细讲解,在寒假特训班、百日
4、冲刺班中均有涉及。(5)直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为()。(A)13(B)12(C)23(D)34【参考答案】B【答案解析】如图,由题意得在椭圆中,11OFc,OBb,OD2bb42,在Rt OFB中,|OF|OB|BF|OD|,且222abc,代入解得22a4c,所以椭圆得离心率得:1e2,故选 B.【试题点评】本题在高考数学(理)提高班讲座 第十章直线与圆中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。(6)若将函数 y=2sin(2x+6)的图像向右平移14个周期后,所得图像对应的函数为()。(A)y=2sin(2
5、x+4)(B)y=2sin(2x+3)(C)y=2sin(2x4)(D)y=2sin(2x3)【参考答案】D【答案解析】函数y2sin(2x)6的周期为,将函数y2sin(2x)6的图像向右平移14个周期即4个单位,所得函数为y2sin2(x)2sin(2x)463,故选 D.【试题点评】本题在高考数学(理)提高班讲座 第八章三角函数中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。(7)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283,则它的表面积是()。(A)17(B)18(C)20(D)28【参考答案】A【答案解析】由三视图可知其对应体应为一
6、个切去了18部分的球,所以体积应为34728383(r),所以可 得2r,则 此 几 何 体 的 变 面 积 应 为78个 球 面,再 加 上 3 个14圆,所 以 表 面 积 为227143()17284(r)r,故选 A。【试题点评】本题在高考数学(理)提高班讲座 第十章直线与圆中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及(8)若 ab0,0c1,则()。(A)logaclogbc(B)logcalogcb(C)accb【参考答案】B【答案解析】对于选项 A:ab1gc1gclog c,log clgalgb,0c11gc0,而ab0,所以lgalgb,但不能确定lga lgb、的正负
7、,所以它们的大小不能确定;对于选项 B:cb1ga1gblog a,log clgclgc,而lgalgb,两边同乘以一个负数1lgc改变不等号方向所以选项 B 正确;对于选项 C:利用cyx在第一象限内是增函数即可得到ccab,所以 C 错误;对于选项 D:利用xyc在R上为减函数易得为错误.所以本题选 B.【试题点评】本题在高考数学(理)提高班讲座 第二章函数中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。(9)函数 y=2x2e|x|在2,2的图像大致为()。(A)(B)(C)(D)【参考答案】D【答案解析】函数 f(x)=2x2e|x|在2,2上是偶函数,其图象关于y轴对称,因为22
8、(2)8,081fee,所以排除,A B选项;当0,2x时,4xyxe 有一零点,设为0 x,当0(0,)xx时,()f x为减函数,当0(,2)xx时,()f x为增函数故选 D【试题点评】本题在高考数学(理)提高班讲座 第二章函数中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。(10)执行右面的程序框图,如果输入的0,1,xyn=1,则输出,x y的值满足()。(A)2yx(B)3yx(C)4yx(D)5yx【参考答案】C【答案解析】第一次循环:0,1,2xyn,第二次循环:1,2,32xyn,第三次循环:3,6,32xyn,此时满足条件2236xy,循环结束,3,62xy,满足4yx故
9、选 C【试题点评】本题在高考数学(理)提高班讲座 第十三章算法与统计中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。(11)平 面过 正 文 体 ABCD A1B1C1D1 的 顶 点 A11/CB D平面,ABCDm平面,11ABB An平面,则 m,n 所成角的正弦值为()。(A)32(B)22(C)33(D)13【参考答案】A【答案解析】如图所示11CB D若平面平面平面11CB D,若设平面11CB D 平面1ABCDm,则1mm又平面ABCD平面1111AC B D,结合平面11B DC 平面111111AC B DB D11B D1m,故11B D1m同理可得:1CDn故m、n的
10、所成角的大小与11B D、1CD所成角的大小相等,即11CD B的大小而1111BCB DCD(均为面对交线),因此113CD B,即113sin2CD B故选 A【试题点评】本题在高考数学(理)提高班讲座 第十一章立体几何中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。(12)若函数1()sin2sin3f xx-xax在,单调递增,则 a 的取值范围是()。(A)1,1(B)11,3(C)1 1,3 3(D)11,3【参考答案】C【答案解析】用特殊值法:取1a ,1sin2sin3f xxxx,21cos2cos3fxxx,但 22011033f ,不具备在,单调递增,排除 A,B,D故
11、选 C【试题点评】本题在高考数学(理)提高班讲座 第八章三角函数中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分(13)设向量 a=(x,x+1),b=(1,2),且 ab,则 x=_.【参考答案】23【答案解析】由题意,20,2(1)0,.3a bxxx 【试题点评】本题在高考数学(理)提高班讲座 第十五章常用逻辑语中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。(14)已知是第四象限角,且
12、sin(+4)=35,则 tan(4)=_.【参考答案】34【答案解析】由题意,433cos(),tan()tan()tan().tan()454424444 【试题点评】本题在高考数学(理)提高班讲座 第八章三角函数中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。(15)设直线 y=x+2a 与圆 C:x2+y2-2ay-2=0 相交于 A,B 两点,若,则圆 C 的面积为_.【参考答案】4【答案解析】圆22:220C xyay,即222:()2C xyaa,圆心为(0,)Ca,由|2 3,ABC到直线2yxa的距离为|02|2aa,所以由2222 3|02|()()222aaa得22,a
13、 所以圆的面积为2(2)4a.【试题点评】本题在高考数学(理)提高班讲座 第八章三角函数中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。(16)某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg,乙材料 1kg,用 5 个工时;生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg,乙材料 0.3kg,用 3 个工时,生产一件产品 A的利润为 2100 元,生产一件产品 B 的利润为 900 元。学.科网该企业现有甲材料 150kg,乙材料 90kg,则在不超过 600 个工时的条件下,生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为_元。【参考答案】216
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