2016广西高考理科数学真题及答案.pdf

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1、绝密绝密启封并使用完毕前启封并使用完毕前20162016 广西高考理科数学真题及答案广西高考理科数学真题及答案注意事项：注意事项：1.1.本试卷分第本试卷分第卷卷(选择题选择题)和第和第卷卷(非选择题非选择题)两部分两部分.第第卷卷 1 1 至至 3 3 页，第页，第卷卷 3 3 至至 5 5 页页.2.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回考试结束后，将本试题和答题卡一并交

2、回.第第卷卷一一.选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S=(x 2)(x 3)0,T0Sxx x P，则SIT=(A)2，3(B)（-，2U3,+）(C)3,+）(D)（0，2U3,+）（2）若 z=1+2i，则41izz(A)1(B)-1(C)i(D)-i（3）已知向量(A)300(B)450(C)600(D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中 A 点表示十月

3、的平均最高气温约为 150C，B 点表示四月的平均最低气温约为 50C。下面叙述不正确的是学.科.网(A)各月的平均最低气温都在 00C 以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于 200C 的月份有 5 个（5）若3tan4，则2cos2sin 2(A)6425(B)4825(C)1(D)1625（6）已知432a，344b，1325c，则（A）bac（B）abc（C）bca（D）cab（7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A）3（B）4（C）5（D）6（8）在ABC中，4B=，BC边上的高等于13BC,

4、则cos A=（A）3 1010（B）1010（C）1010-（D）3 1010-(9)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，学.科.网则该多面体的表面积为（A）1836 5（B）54 18 5（C）90（D）81(10)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（A）4（B）92（C）6（D）323（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，学科&网A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线

5、BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）13（B）12（C）23（D）34（12）定义“规范 01 数列”an如下：an共有 2m项，其中m项为 0，m项为 1，且对任意2km，12,ka aa中 0 的个数不少于 1 的个数.若m=4，则不同的“规范 01 数列”共有（A）18 个（B）16 个（C）14 个（D）12 个第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）若 x，y 满足约束条件则 z=x+y 的最大值为_.（14）函数的图像

6、可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到。（15）已知 f(x)为偶函数，当时，则曲线 y=f(x)，在带你（1，-3）处的切线方程是_。（16）已知直线与圆交于 A，B 两点，过 A，B 分别做 l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点，若，则_.学科.网三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分 12 分）已知数列的前 n 项和，其中0（I）证明是等比数列，并求其通项公式（II）若，求（18）（本小题满分 12 分）下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请

7、用相关系数加以说明（II）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量。（19）（本小题满分 12 分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA地面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN平面PAB;（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.（20）（本小题满分 12 分）已知抛物线C：22yx的焦点为F，学科&网平行于x轴的两条直线12,l l分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（II）若PQF的面

8、积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.（21）（本小题满分 12 分）设函数f（x）=acos2x+（a-1）（cosx+1），其中a0，记的最大值为A.（）求f（x）；（）求A；（）证明2A.请考生在请考生在2222、2323、2424题中任选一题作答题中任选一题作答。作答时用作答时用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，O中AB的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点.（I）若PFB=2PCD，求

9、PCD的大小；（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OGCD.23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos()sinxy为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()2 24.（I）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；学.科网（II）设点P在1C上，点Q在2C上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数()|2|f xxaa（I）当a=2 时，求不等式()6f x 的解集；学科&网（II）设函数()

10、|21|,g xx当xR时，f（x）+g（x）3，求a的取值范围.绝密绝密启封并使用完毕前启封并使用完毕前试题类型：新课标试题类型：新课标20162016 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学正式答案理科数学正式答案第第卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）D（2）C（3）A（4）D（5）A（6）A（7）B（8）C（9）B（10）B（11）A（12）C第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（

11、13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）32（14）3（15）21yx（16）4三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分 12 分）解：（）由题意得1111aSa，故1，111a，01a.由nnaS1，111nnaS得nnnaaa11，即nnaa)1(1.由01a，0得0na，所以11nnaa.因此na是首项为11，公比为1的等比数列，学科.网于是1)1(11nna（）由（）得nnS)1(1，由32315S得3231)1(15，即5)1(321，

12、解得1（18）（本小题满分 12 分）解：（）由折线图这数据和附注中参考数据得4t，28)(712iitt，55.0)(712iiyy，89.232.9417.40)(717171iiiiiiiiytytyytt，99.0646.2255.089.2r.因为y与t的相关系数近似为 0.99，说明y与t的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.（）由331.1732.9y及（）得103.02889.2)()(71271iiiiittyyttb，92.04103.0331.1t bya.所以，y关于t的回归方程为：ty10.092.0.将 2016 年对应的9t代入回归方程得：82

13、.1910.092.0y.所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约 1.82 亿吨.（19）（本小题满分 12 分）解：（）由已知得232ADAM，取BP的中点T，连接TNAT,，由N为PC中点知BCTN/，221BCTN.又BCAD/，故TN学.科.网平行且等于AM，四边形AMNT为平行四边形，于是ATMN/.因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以/MN平面PAB.（）取BC的 中 点E，连 结AE，由ACAB 得BCAE，从 而ADAE，且5)2(2222BCABBEABAE.以A为坐标原点，AE的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyzA，学科.网由题意知，)4,

14、0,0(P，)0,2,0(M，)0,2,5(C，)2,1,25(N，)4,2,0(PM，)2,1,25(PN，)2,1,25(AN.设),(zyxn 为平面PMN的法向量，则00PNnPMn，即0225042zyxzx，可取)1,2,0(n，于是2558|,cos|ANnANnANn.（20）解：由题设)0,21(F.设bylayl:,:21，则0ab，且)2,21(),21(),21(),2(),0,2(22baRbQaPbbBaA.记过BA,两点的直线为l，则l的方程为0)(2abybax.3 分（）由于F在线段AB上，故01ab.记AR的斜率为1k，FQ的斜率为2k，则222111kba

15、abaababaabak.所以FQAR.5 分（）设l与x轴的交点为)0,(1xD，则2,2121211baSxabFDabSPQFABF.由题设可得221211baxab，所以01x（舍去），11x.设满足条件的AB的中点为),(yxE.当AB与x轴不垂直时，由DEABkk可得)1(12xxyba.而yba2，所以)1(12xxy.当AB与x轴垂直时，E与D重合.所以，所求轨迹方程为12 xy.12 分（21）（本小题满分 12 分）解：（）()2 sin2(1)sinfxaxax（）当1a 时，学科&网|()|sin2(1)(cos1)|fxaxax2(1)aa32a(0)f因此，32Aa

16、4 分当01a时，将()f x变形为2()2 cos(1)cos1f xaxax令2()2(1)1g tatat，则A是|()|g t在 1,1上的最大值，(1)ga，(1)32ga，且当14ata时，()g t取得极小值，极小值为221(1)61()1488aaaagaaa 令1114aa，解得13a （舍去），15a（）当105a时，()g t在(1,1)内无极值点，|(1)|ga，|(1)|23ga，|(1)|(1)|gg，所以23Aa（）当115a时，由(1)(1)2(1)0gga，知1(1)(1)()4aggga又1(1)(1 7)|()|(1)|048aaaggaa，所以2161|

17、()|48aaaAgaa综上，2123,0561 1,18532,1aaaaAaaaa9 分（）由（）得|()|2 sin2(1)sin|2|1|fxaxaxaa.当105a时，|()|1242(23)2fxaaaA.当115a时，131884aAa，所以|()|12fxaA.当1a 时，|()|31642fxaaA，所以|()|2fxA.请考生在请考生在2222、2323、2424题中任选一题作答题中任选一题作答。作答时用作答时用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。如果多做，则按所做的第一题计分。22.

18、（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲解：（）连结BCPB,，则BCDPCBPCDBPDPBABFD,.因为BPAP，所以PCBPBA，又BCDBPD，所以PCDBFD.又PCDPFBBFDPFD2,180，所以1803PCD，因此60PCD.（）因为BFDPCD，所以180EFDPCD，由此知EFDC,四点共圆，其圆心既在CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是过EFDC,四点的圆的圆心，所以G在CD的垂直平分线上，因此CDOG.23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程学.科.网解：（）1C的普通方程为2213xy，2C的直角坐标方程为40 xy.

19、5 分（）由题意，可设点P的直角坐标为(3cos,sin)，因为2C是直线，所以|PQ的最小值，即为P到2C的距离()d的最小值，|3cossin4|()2|sin()2|32d.8 分当 且 仅 当2()6kkZ时，()d取 得 最 小 值，最 小 值 为2，此 时P的 直 角 坐 标 为3 1(,)2 2.10 分24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲解：（）当2a 时，()|22|2f xx.解不等式|22|26x，得13x.因此，()6f x 的解集为|13xx.5 分（）当xR时，()()|2|1 2|f xg xxaax|21 2|xaxa|1|aa，当12x 时等号成立，所以当xR时，()()3f xg x等价于|1|3aa.7 分当1a 时，等价于13aa，无解.当1a 时，等价于13aa，解得2a.所以a的取值范围是2,).10 分