2016湖南高考理科数学真题及答案.pdf

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1、20162016 湖南高考理科数学真题及答案湖南高考理科数学真题及答案注意事项：注意事项：1.1.本试卷分第本试卷分第卷卷(选择题选择题)和第和第卷卷(非选择题非选择题)两部分两部分.第第卷卷 1 1 至至 3 3 页，第页，第卷卷 3 3 至至 5 5 页页.2.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第第卷卷一一.选择题：本大题共选择题

2、：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2|430Ax xx，|230Bxx，则AB（A）3(3,)2（B）3(3,)2（C）3(1,)2（D）3(,3)2【答案】D（2）设(1i)1ixy，其中x，y是实数，则i=xy（A）1（B）2（C）3（D）2【答案】B【解析】试题分析：因为(1)=1+,xiyi所以=1+,=1,1,|=|1+|2,xxiyi xyxxyii故选 B.（3）已知等差数列na前 9 项的和为 27，10=8a，则100=a（A）100

3、（B）99（C）98（D）97【答案】C【解析】试题分析：由已知，1193627,98adad所以110011,1,991 9998,adaad 故选 C.（4）某公司的班车在 7:00，8:00，8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是（A）13（B）12（C）23（D）34【答案】B【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每 30 分钟发出一辆，小明到达时间总长度为 40，等车不超过10 分钟，符合题意的是是 7:50-8:00，和 8:20-8:30，故所求概率为201402，选 B

4、.（5）已知方程x2m2+ny23m2n=1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则n的取值范围是（A）(1,3)（B）(1,3)（C）(0,3)（D）(0,3)【答案】A【解析】由题意知：双曲线的焦点在x轴上，所以2234mnmn，解得：21m，因为方程22113xynn表示双曲线，所以1030nn，解得13nn，所以n的取值范围是1,3，故选 A（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283，则它的表面积是（A）17（B）18（C）20（D）28【答案】A【解析】由三视图知：该几何体是78个球，设球的半径为R，则37428VR8

5、33，解得R2，所以它的表面积是22734221784，故选 A（7）函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致为（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】2222 20fe，排除 A；当0,2x时，22xf xxe，4xfxxe，010f ，140fe，121202fe，排除 B，C故选 D（8）若101abc，则（A）ccab（B）ccabba（C）loglogbaacbc（D）loglogabcc【答案】C（9）执行右面的程序图，如果输入的011xyn，则输出x，y的值满足（A）2yx（B）3yx（C）4yx（D）5yx【答案】C【解析】试题分析：当0,1,1xyn时，1 10,1 112

6、xy ，不满足2236xy；2 112,0,2 1222nxy，不满足2236xy；13 133,2 36222nxy，满足2236xy；输出3,62xy，则输出的,x y的值满足4yx，故选 C.考点：程序框图的应用.(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知|AB|=4 2，|DE|=2 5，则C的焦点到准线的距离为(A)2(B)4(C)6(D)8【答案】B【解析】试题分析：如图，设抛物线方程为22ypx，,AB DE交x轴于,C F点，则2 2AC，即A点纵坐标为2 2，则A点横坐标为4p，即4OCp，由勾股定理知2222DFOFDOr，2222A

7、COCAOr，即22224(5)()(2 2)()2pp，解得4p，即C的焦点到准线的距离为 4，故选 B.考点：抛物线的性质.(11)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a/平面CB1D1，a平面ABCD=m，a平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为(A)32(B B)22(C)33(D)13【答案】A考点：平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角.12.已知函数()sin()(0),24f xx+x ，为()f x的零点，4x为()yf x图像的对称轴，且()f x在518 36，单调，则的最大值为（A）11（B）9（C）7（D）5【答案】B【解析】试题分

8、析：因为4x 为()f x的零点，4x为()f x图像的对称轴，所以()444TkT，即4141 2244kkT，所 以41(*)kkN，又 因 为()f x在5,18 36单 调，所 以5236181222T，即12，由此的最大值为 9.故选 B.第 IIII 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分(13)设向量a a=(m，1)，b b=(1，2)，且|a a+b b|2=|a a|2+|b b|2，则m=.【答案】2【解析】由222|aba

9、b，得ab，所以1 1 20m ，解得2m.(14)5(2)xx的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）【答案】10（15）设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为。【答案】64【解析】设等比数列的公比为q，由1324105aaaa得，2121(1)10(1)5aqa qq，解得1812aq.所以2(1)171 2(1)22212118()22n nnnnnnna aaa q，于是当3n 或4时，12na aa取得最大值6264.（16）某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用

10、 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元。该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为元。【答案】216000【解析】设生产产品A、产品B分别为x、y件，利润之和为z元，那么1.50.5150,0.390,53600,0,0.xyxyxyxy目标函数2100900zxy.二元一次不等式组等价于3300,103900,53600,0,0.xyxyxyxy3作出二元一次不等式组表示的平面区

11、域（如图），即可行域.将2100900zxy变形，得73900zyx，平行直线73yx，当直线73900zyx 经过点M时，z取得最大值.解方程组10390053600 xyxy，得M的坐标(60,100).所以当60 x，100y 时，max2100 60900 100216000z.故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本题满分为 12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知2cos(coscos).C aB+bAc（I）求C；（II）若7,cABC的面积为3 32，求ABC的周长【试题解析】

12、（18）（本题满分为 12 分）如图，在已A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，90AFD，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60（I）证明平面ABEFEFDC；（II）求二面角E-BC-A的余弦值【试题解析】（19）（本小题满分 12 分）某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱

13、状图：以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数.（I）求X的分布列；（II）若要求()0.5P Xn，确定n的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n 与20n 之中选其一，应选用哪个？【试题解析】20.（本小题满分 12 分）设圆222150 xyx的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1

14、，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.【试题解析】（21）（本小题满分 12 分）已知函数 221xf xxea x有两个零点.(I)求a的取值范围；(II)设x1，x2是的两个零点，证明：+x22.【试题解析】请考生在请考生在 2222、2323、2424 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分,做答时请写清题号做答时请写清题号（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，OAB是等腰三角形，AOB=120.以O为圆心，OA为半径作圆.(I)证明：直线AB与

15、O相切；(II)点C,D在O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：ABCD.【试题分析】（23）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=cos.（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为，其中满足 tan=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。【试题分析】【试题解析】23.解：（I）由cos1sinxatyat（t为参数）得2221xya（0a）所以曲线1C表示以0,1为 zxxk 圆心，半径为a的圆由2221xya得：222210 xyya 因为222xy，zxxksiny，所以222 sin10a 所以1C的极坐标 zxxk 方程为222 sin10a（II）由4cos得24 cos因为222xy，cosx，所以2240 xyx所以曲线1C与曲 zxxk 线2C的公共弦所在的直线方程为24210 xya，即2122ayx由0，其中0满足0tan2得2yx，所以2102a，因为0a，所以1a 学科.网（24）（本小题满分 10 分），选修 45：不等式选讲已知函数f(x)=x+1-2x-3.（I）在答题卡第（24）题图中画出 y=f(x)的图像；（II）求不等式f(x)1 的解集。【试题分析】