2017年黑龙江成人高考专升本高等数学(一)真题及答案.pdf

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1、B B.12C.eC.e2 2120172017年黑龙江成人高考专升本高等数学年黑龙江成人高考专升本高等数学(一一)真题及答案真题及答案一选择题（1-10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.1.当当X X0 0时时,下列变量是无穷小量的为（下列变量是无穷小量的为（C C）A.1B.2XX2C.sinxD.ln(X+e）Lim(1+2)x=2.2.xX（C C）A.eB.e-1D.e-23.3.若函数若函数f(x)1e-x,x0,2a,x=0,在在x0 处连续，则常数处连续，则常数a=a=（B B）A.0C.1D.24.4.设函数设函数f

2、(x)xlnx，则，则f(e)=（D D）A.-1B.0C.1D.2D.25.5.函数函数f(x)x3 3-3-3x的极小值为（的极小值为（A）A.-2A.-2B.0 C.2D.46.6.方程方程x2 2+2+2y2 2+3+3z2 2=1=1表示二次曲面是（表示二次曲面是（D D）A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面7 7.若若0(2xk)dx1，则常，则常数数 k k=(C C)f(x)dx0abA.-2B.-1C.0D.18.8.设函数设函数f(x)在在a,b上连续且上连续且fx00，则，则(A A)A.B.abbf(x)dx0B.af(x)dx=0 D.af(x)dx的符号无法确

3、定9.9.空间直线空间直线x1y2z3的方向向量可取为（的方向向量可取为（A A）312A.(3，-1，2)B(1，-2，3)A.(1,1，-1)D（1，-1，-1）10.10.已知已知 a a 为常数，则级数为常数，则级数(1)n(B B)n1na2A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性与 a的取值有关二选择题（二选择题（11-2011-20 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）11.11.limx21 1x2sin(x2)12.12.曲线曲线yx1的水平渐近线方程为的水平渐近线方程为2x1y1213.13.若函数若函数f(x)满足满足f(1)2，则则lim

4、f(x)f(1)1 1x1x211414.设函数设函数f(x)x1，则，则f(x)x11x215.15.16.16.2(sinxcosx)dx2 221dxb01x221 17 7.已知曲线已知曲线yx2x2 的切线的切线l斜率为斜率为 3 3，则，则l的方程为的方程为 3xy301 18 8.设二元函数设二元函数zln(x2y)，则，则zx2xx2yx1 19 9.设设f(x)为连续函为连续函数数，则则xf(t)dtf(x)0n2 20 0.幂幂级级x的收敛半径为的收敛半径为 3 3n03n三、解答题（三、解答题（21-2821-28 题，共题，共 7070 分解答颖写出推理、演算步骤）分解

5、答颖写出推理、演算步骤）2 21 1.求求limexsinx1x0 x2exsinx1【答案解析】lim2x0=limx0excosx2x=limexsinxx021=2x1t22 22 2.设设y1t3dy，求，求dydxdydt3t23=tdxdx2t2dt2 23 3.已知已知sinx是是f(x)的一个原函数，求的一个原函数，求xf(x)dx。因 为 sinx是f(x)的 一 个 原 函 数，所 以【答案解析】【答 案 解 析】xxf(x)dxxf(x)f(x)dxxf(x)sinxC2 24 4.计算计算41dx01【答案解析】x200设t，则xt2，dx2tdt，0t2.41dx22

6、tdx1)dt=2t2ln(1t)22(2ln 3)42 ln 30101t2(101t002 25 5.设二元函数设二元函数z【答案解析】x2y2xy1，求，求z及及y2zxy因为zx2y2xy1，所以z=2x2yy1，zzxy2x2z1，xy=4xy2 26 6.计算二重积分计算二重积分Dx2y2dxdy，其中区域，其中区域 D D=(x,y)x2y24【答案解析】D 可表示为02，0r2x2y2dxdyrrdrdDD=2d2r2dr=21r3 230=1632 27 7.求微分方程求微分方程ydyx2的通解。的通解。dx【答案解析】ydyx2，ydyx2dx，dx两边同时积分，1y21x3C，3y2zx3C,即y22x2C。231132 28 8.用铁皮做一个容积为用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。底面直径时，所使用的铁皮面积最小。【答案解析】设圆柱形的底面半径为 r,高为 h,则Vr2h，x所用铁皮面积S2r22rh，ds4r2h0dr2rhd2sdr240于是由实际问题得，S 存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。