2016上海高考文科数学真题及答案.pdf

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1、20162016 上海高考文科数学真题及答案上海高考文科数学真题及答案考生注意：1本试卷共 4 页，23 道试题，满分 150 分.考试时间 120 分钟.2本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分.1设xR，则不等式31x的解集为_.2设32iiz，其中i为

2、虚数单位，则z的虚部等于_.3已知平行直线1210lxy：，2210lxy：，则1l与2l的距离是_.4 某次体检，5 位同学的身高（单位：米）分别为 1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是_（米）.5若函数()4sincosf xxax的最大值为 5，则常数a _.6已知点（3,9）在函数()1xf xa 的图像上，则()f x的反函数1()fx=_.7若,x y满足0,0,1,xyyx则2xy的最大值为_.8方程3sin1 cos2xx 在区间0,2上的解为_.9在32()nxx的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为 256，则常数项等于_.10已知ABC

3、的三边长分别为 3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于_.11某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为_.12.如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0,1),P是曲线21yx=-上一个动点，则OP BAuuu r uur的取值范围是.13.设a0,b0.若关于x,y的方程组1,1axyxby+=+=无解，则ab+的取值范围是.14.无穷数列an由k个不同的数组成，Sn为an的前n项和.若对任意的*n N，2 3nS，则k的最大值为.二、选择题（本大题共 4 题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表

4、答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.15.设a R,则“a1”是“a21”的（）(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件16.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）(A)直线AA1(B)直线A1B1(C)直线A1D1(D)直线B1C117.设a R，0,2b.若对任意实数x都有sin(3)=sin()3xaxb-+，则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为（）(A)1(B)2(C)3(D)418.设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数.对于命题：若f(x)+

5、g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是增函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是增函数；若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）(A)和均为真命题(B)和均为假命题(C)为真命题，为假命题(D)为假命题，为真命题三、解答题（本大题共有 5 题，满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分.将边长为 1 的正方形AA1O1O（及其内部）绕

6、OO1旋转一周形成圆柱，如图，AC长为56，11AB长为3，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.（1）求圆柱的体积与侧面积；（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小.20.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.有一块正方形菜地EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走.于是，菜地分为两个区域S1和S2，其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等.现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1，0），如图（1）求菜地内的分界

7、线C的方程；（2）菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍，由此得到S1面积的“经验值”为83.设M是C上纵坐标为 1 的点，请计算以EH为一边、另有一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判别哪一个更接近于S1面积的“经验值”.21.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.双曲线2221(0)yxbb的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2 且与双曲线交于A、B两点.（1）若l的倾斜角为2，1F AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设3,b 若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率.22.（本题满分 16

8、分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分.对于无穷数列na与nb，记A=x|x=a，*Nn，B=x|x=nb，*Nn，若同时满足条件：na，nb均单调递增；AB且*NAB，则称na与nb是无穷互补数列.（1）若na=21n，nb=42n，判断na与nb是否为无穷互补数列，并说明理由；（2）若na=2n且na与nb是无穷互补数列，求数列nb的前 16 项的和；（3）若na与nb是无穷互补数列，na为等差数列且16a=36，求na与nb得通项公式.23.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满

9、分 6 分，第 3 小题满分 8 分已知aR R，函数()f x=21log()ax.（1）当1a 时，解不等式()f x1；（2）若关于x的方程()f x+22log()x=0 的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设a0，若对任意t1,12，函数()f x在区间,1t t 上的最大值与最小值的差不超过 1，求a的取值范围.参考答案参考答案1.)4,2(2.33.5524.76.15.36.)1(log2x7.28.65,69.11210.33711.1612.1,213.2,14.415.A16.D17.B18.D19.解：（1）由题意可知，圆柱的母线长1l，底面半径1r 圆柱的体积22V

10、11r l，圆柱的侧面积221 12Srl （2）设过点1的母线与下底面交于点，则11/，所以C 或其补角为11 与C所成的角由11 长为3，可知1113 ，由C长为56，可知5C6，CC2 ，所以异面直线11 与C所成的角的大小为220.解：（1）因为C上的点到直线与到点F的距离相等，所以C是以F为焦点、以为准线的抛物线在正方形FG内的部分，其方程为24yx（02y）（2）依题意，点的坐标为1,14所求的矩形面积为52，而所求的五边形面积为114矩形面积与“经验值”之差的绝对值为581236，而五边形面积与“经验值”之差的绝对值为11814312，所以五边形面积更接近于1S面积的“经验值”2

11、1.解：（1）设,xy由题意，2F,0c，21cb，22241ybcb，因为1F 是等边三角形，所以23cy，即244 13bb，解得22b 故双曲线的渐近线方程为2yx（2）由已知，2F 2,0设11,x y，22,xy，直线:l2yk x由22132yxyk x，得222234430kxk xk因为l与双曲线交于两点，所以230k，且236 10k 由212243kxxk，2122433kx xk，得2212223613kxxk，故2222121212261143kxxyykxxk，解得235k，故l的斜率为15522.解：（1）因为4，4，所以4，从而 na与 nb不是无穷互补数列（2）

12、因为416a，所以1616420b数列 nb的前16项的和为23412202222512020221802（3）设 na的公差为d，d，则1611536aad由136 151ad，得1d 或2若1d，则121a，20nan，与“na与 nb是无穷互补数列”矛盾；若2d，则16a，24nan，,525,5nn nbnn综上，24nan，,525,5nn nbnn23.解：（1）由21log11x，得112x，解得0,1x（2）2221loglog0axx有且仅有一解，等价于211a xx有且仅有一解，等价于210axx 有且仅有一解当0a 时，1x，符合题意；当0a 时，1 40a ，14a 综上，0a 或14（3）当120 xx时，1211aaxx，221211loglogaaxx，所以 f x在0,上单调递减函数 f x在区间,1t t 上的最大值与最小值分别为 f t，1f t 22111loglog11f tf taatt即2110atat，对任意1,12t成立因为0a，所以函数211yatat在区间1,12上单调递增，12t 时，y有最小值3142a，由31042a，得23a 故a的取值范围为2,3