2018年贵州省高考数学(理科)试题及参考答案.pdf

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1、绝 密 启 用 前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学注 意 事 项：1 答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 和 准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2 回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动，用 橡 皮擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试 卷 上 无 效。3 考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 题 共 1

2、2 小 题，每 小 题 5 分，共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的 1 已 知 集 合|1 0 A x x，0 1 2 B，则 A B A 0 B 1 C 1 2，D 0 1 2，2 1 i 2 i A 3 i B 3 i C 3 i D 3 i 3 中 国 古 建 筑 借 助 榫 卯 将 木 构 件 连 接 起 来，构 件 的 凸 出 部 分 叫 榫 头，凹 进 部 分 叫 卯 眼，图 中 木 构 件 右 边 的小 长 方 体 是 榫 头 若 如 图 摆 放 的 木 构 件 与 某 一 带 卯 眼 的 木 构 件 咬 合

3、 成 长 方 体，则 咬 合 时 带 卯 眼 的 木 构 件的 俯 视 图 可 以 是4 若1sin3，则 cos 2 A 89B 79C 79 D 895 522xx 的 展 开 式 中4x 的 系 数 为A 10 B 20 C 40 D 806 直 线 2 0 x y 分 别 与 x 轴，y 轴 交 于 A，B 两 点，点 P 在 圆 222 2 x y 上，则 A B P 面 积 的 取值 范 围 是A 2 6，B 4 8，C 2 3 2，D 2 2 3 2，7 函 数4 22 y x x 的 图 像 大 致 为8 某 群 体 中 的 每 位 成 员 使 用 移 动 支 付 的 概 率

4、都 为 p，各 成 员 的 支 付 方 式 相 互 独 立，设 X 为 该 群 体 的 10 位成 员 中 使 用 移 动 支 付 的 人 数，2.4 D X，4 6 P X P X，则 p A 0.7 B 0.6 C 0.4 D 0.39 A B C 的 内 角 A B C，的 对 边 分 别 为 a，b，c，若 A B C 的 面 积 为2 2 24a b c，则 C A 2B 3C 4D 610 设 A B C D，是 同 一 个 半 径 为 4 的 球 的 球 面 上 四 点，A B C 为 等 边 三 角 形 且 其 面 积 为 9 3，则 三 棱锥 D A B C 体 积 的 最

5、大 值 为A 12 3 B 18 3 C 24 3 D 54 311 设1 2F F，是 双 曲 线2 22 21x yCa b：（0 0 a b，）的 左、右 焦 点，O 是 坐 标 原 点 过2F 作 C 的 一 条 渐近 线 的 垂 线，垂 足 为 P 若16 P F O P，则 C 的 离 心 率 为A 5 B 2 C 3 D 212 设0.2log 0.3 a，2log 0.3 b，则A 0 a b a b B 0 a b a b C 0 a b a b D 0 a b a b 二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20 分 13 已 知 向 量=1,2 a

6、，=2,2 b，=1,c 若 2 c a+b，则 _ 14 曲 线 1 exy a x 在 点 0 1，处 的 切 线 的 斜 率 为 2，则 a _ 15 函 数 cos 36f x x 在 0，的 零 点 个 数 为_ 16 已 知 点 1 1 M，和 抛 物 线24 C y x：，过 C 的 焦 点 且 斜 率 为 k 的 直 线 与 C 交 于 A，B 两 点 若90 A M B，则 k _ 三、解 答 题：共 70 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 第 1721 题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生都 必 须 作 答 第 22、23 题

7、 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答 学 科.网（一）必 考 题：共 60 分 17（12 分）等 比 数 列 na 中，1 5 31 4 a a a，（1）求 na 的 通 项 公 式；（2）记nS 为 na 的 前 n 项 和 若 63mS，求 m 18（12 分）某 工 厂 为 提 高 生 产 效 率，开 展 技 术 创 新 活 动，提 出 了 完 成 某 项 生 产 任 务 的 两 种 新 的 生 产 方 式 为比 较 两 种 生 产 方 式 的 效 率，选 取 40 名 工 人，将 他 们 随 机 分 成 两 组，每 组 20 人，第 一 组 工 人 用 第 一 种生 产

8、 方 式，第 二 组 工 人 用 第 二 种 生 产 方 式 根 据 工 人 完 成 生 产 任 务 的 工 作 时 间（单 位：min）绘 制 了 如下 茎 叶 图：（1）根 据 茎 叶 图 判 断 哪 种 生 产 方 式 的 效 率 更 高？并 说 明 理 由；（2）求 40 名 工 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 的 中 位 数 m，并 将 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 超 过 m 和 不 超 过 m 的工 人 数 填 入 下 面 的 列 联 表：超 过 m 不 超 过 m第 一 种 生 产 方 式第 二 种 生 产 方 式（3）根 据（2）中 的 列 联 表，能

9、否 有 99%的 把 握 认 为 两 种 生 产 方 式 的 效 率 有 差 异？附：22n a d b cKa b c d a c b d，2P K k 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.82819（12 分）如 图，边 长 为 2 的 正 方 形 A B C D 所 在 的 平 面 与 半 圆 弧C D 所 在 平 面 垂 直，M 是C D 上 异 于 C，D 的 点（1）证 明：平 面 A M D 平 面 B M C；（2）当 三 棱 锥 M A B C 体 积 最 大 时，求 面 M A B 与 面 M C D 所 成 二 面 角 的 正 弦 值 20

10、（12 分）已 知 斜 率 为 k 的 直 线 l 与 椭 圆2 214 3x yC：交 于 A，B 两 点，线 段 A B 的 中 点 为 1 0 M m m，（1）证 明：12k；（2）设 F 为 C 的 右 焦 点，P 为 C 上 一 点,且 F P F A F B 0 证 明：F A，F P，F B 成 等 差 数 列，并 求 该 数 列 的 公 差 21（12 分）已 知 函 数 22 ln 1 2 f x x a x x x（1）若 0 a，证 明：当 1 0 x 时，0 f x；当 0 x 时，0 f x；（2）若 0 x 是 f x 的 极 大 值 点，求 a（二）选 考 题：

11、共 10 分，请 考 生 在 第 22、23 题 中 任 选 一 题 作 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 22 选 修 44：坐 标 系 与 参 数 方 程（10 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，O 的 参 数 方 程 为cossinxy，（为 参 数），过 点 0 2，且 倾 斜 角 为 的 直 线 l 与 O 交 于 A B，两 点（1）求 的 取 值 范 围；学.科 网（2）求 A B 中 点 P 的 轨 迹 的 参 数 方 程 23 选 修 45：不 等 式 选 讲（10 分）设 函 数 2 1 1 f x x x（1）画 出 y f x

12、 的 图 像；（2）当 0 x，f x a x b，求 a b 的 最 小 值 参 考 答 案：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C D A B C A D B C B C B13.1214.3 15.3 16.217.(12 分)解：（1）设 na 的 公 比 为 q，由 题 设 得1 nna q.由 已 知 得4 24 q q，解 得 0 q（舍 去），2 q 或 2 q.故1(2)nna 或12nna.（2）若1(2)nna，则1(2)3nnS.由 63mS 得(2)188m，此 方 程 没 有 正 整 数 解.若12nna，则 2 1nnS.由 63mS 得 2 64

13、m，解 得 6 m.综 上，6 m.18.（12 分）解：（1）第 二 种 生 产 方 式 的 效 率 更 高.理 由 如 下：（i）由 茎 叶 图 可 知：用 第 一 种 生 产 方 式 的 工 人 中，有 75%的 工 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 至 少 80 分 钟，用 第 二 种 生 产 方 式 的 工 人 中，有 75%的 工 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 至 多 79 分 钟.因 此 第 二 种 生 产 方 式 的效 率 更 高.（ii）由 茎 叶 图 可 知：用 第 一 种 生 产 方 式 的 工 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 的 中

14、位 数 为 85.5 分 钟，用 第 二 种生 产 方 式 的 工 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 的 中 位 数 为 73.5 分 钟.因 此 第 二 种 生 产 方 式 的 效 率 更 高.（iii）由 茎 叶 图 可 知：用 第 一 种 生 产 方 式 的 工 人 完 成 生 产 任 务 平 均 所 需 时 间 高 于 80 分 钟；用 第 二 种 生产 方 式 的 工 人 完 成 生 产 任 务 平 均 所 需 时 间 低 于 80 分 钟，因 此 第 二 种 生 产 方 式 的 效 率 更 高.（iv）由 茎 叶 图 可 知：用 第 一 种 生 产 方 式 的 工 人 完

15、 成 生 产 任 务 所 需 时 间 分 布 在 茎 8 上 的 最 多，关 于 茎 8大 致 呈 对 称 分 布；用 第 二 种 生 产 方 式 的 工 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 分 布 在 茎 7 上 的 最 多，关 于 茎 7 大致 呈 对 称 分 布，又 用 两 种 生 产 方 式 的 工 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 分 布 的 区 间 相 同，故 可 以 认 为 用 第 二种 生 产 方 式 完 成 生 产 任 务 所 需 的 时 间 比 用 第 一 种 生 产 方 式 完 成 生 产 任 务 所 需 的 时 间 更 少，因 此 第 二 种生 产 方

16、 式 的 效 率 更 高.学 科*网以 上 给 出 了 4 种 理 由，考 生 答 出 其 中 任 意 一 种 或 其 他 合 理 理 由 均 可 得 分.（2）由 茎 叶 图 知79 81802m.列 联 表 如 下：超 过 m 不 超 过 m第 一 种 生 产 方 式 15 5第 二 种 生 产 方 式 5 15（3）由 于2240(15 15 5 5)10 6.63520 20 20 20K，所 以 有 99%的 把 握 认 为 两 种 生 产 方 式 的 效 率 有 差 异.19.（12 分）解：（1）由 题 设 知,平 面 C M D 平 面 A B C D,交 线 为 C D.因

17、为 B C C D,B C 平 面 A B C D,所 以 B C 平 面 C M D,故 B C D M.因 为 M 为C D 上 异 于 C，D 的 点,且 D C 为 直 径，所 以 D M C M.又 B C C M=C,所 以 D M 平 面 B M C.而 D M 平 面 A M D,故 平 面 A M D 平 面 B M C.（2）以 D 为 坐 标 原 点,D A 的 方 向 为 x 轴 正 方 向,建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 D x y z.当 三 棱 锥 M A B C 体 积 最 大 时，M 为C D 的 中 点.由 题 设 得(0,0,0),

18、(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,1,1)D A B C M，(2,1,1),(0,2,0),(2,0,0)A M A B D A 设(,)x y z n 是 平 面 M A B 的 法 向 量,则0,0.A MA B nn即2 0,2 0.x y zy 可 取(1,0,2)n.D A 是 平 面 M C D 的 法 向 量,因 此5cos,5|D AD AD A nnn，2 5sin,5D A n，所 以 面 M A B 与 面 M C D 所 成 二 面 角 的 正 弦 值 是2 55.20.（12 分）解：（1）设1 2 2 1(,),(,)A y x y x B，则

19、2 2 2 21 2 1 21,14 3 4 3y x y x.两 式 相 减，并 由1221yxykx得1 1 2 204 3y x ykx.由 题 设 知1 2 1 21,2 2x y x ym，于 是34km.由 题 设 得302m，故12k.（2）由 题 意 得(1,0)F，设3 3(,)P x y，则3 3 1 1 2 2(1,)(1,)(1,)(0,0)y x x y x y.由（1）及 题 设 得3 3 2 1 2 13()1,()2 0 y y x x y x m.又 点 P 在 C 上，所 以34m，从 而3(1,)2P，3|2F P.于 是22 2 211 11 1|(1)

20、(1)3(1)24 2x xF A x x y.同 理2|22xF B.所 以1 21|4()32F A F B x x.故 2|F P F A F B，即|,|,|F A F P F B 成 等 差 数 列.设 该 数 列 的 公 差 为 d，则1 1 222 1 21 12|()42 2F B F A x x x x x x d.将34m 代 入 得 1 k.所 以 l 的 方 程 为74y x，代 入 C 的 方 程，并 整 理 得217 14 04x x.故1 2 1 212,28x x x x，代 入 解 得3 21|28d.所 以 该 数 列 的 公 差 为3 2128或3 212

21、8.21.(12 分)解：（1）当 0 a 时，()(2)ln(1)2 f x x x x，()ln(1)1xf x xx.设 函 数()()ln(1)1xg x f x xx，则2()(1)xg xx.当 1 0 x 时，()0 g x；当 0 x 时，()0 g x.故 当 1 x 时，()(0)0 g x g，且 仅 当 0 x 时，()0 g x，从 而()0 f x，且 仅 当 0 x 时，()0 f x.所 以()f x 在(1,)单 调 递 增.学#科 网又(0)0 f，故 当 1 0 x 时，()0 f x；当 0 x 时，()0 f x.（2）（i）若 0 a，由（1）知，当

22、 0 x 时，()(2)ln(1)2 0(0)f x x x x f，这 与 0 x 是()f x 的 极 大 值 点 矛 盾.（ii）若 0 a，设 函 数2 2()2()ln(1)2 2f x xh x xx a x x a x.由 于 当1|min 1,|xa 时，22 0 x a x，故()h x 与()f x 符 号 相 同.又(0)(0)0 h f，故 0 x 是()f x 的 极 大 值 点 当 且 仅 当 0 x 是()h x 的 极 大 值 点.2 2 2 22 2 2 21 2(2)2(1 2)(4 6 1)()1(2)(1)(2)x a x x a x x a x a x

23、 ah xx x a x x a x x.如 果 6 1 0 a，则 当6 104axa，且1|min 1,|xa 时，()0 h x，故 0 x 不 是()h x 的 极大 值 点.如 果 6 1 0 a，则2 24 6 1 0 a x a x a 存 在 根10 x，故 当1(,0)x x，且1|min 1,|xa 时，()0 h x，所 以 0 x 不 是()h x 的 极 大 值 点.如 果 6 1 0 a，则32 2(24)()(1)(6 12)x xh xx x x.则 当(1,0)x 时，()0 h x；当(0,1)x 时，()0 h x.所 以 0 x 是()h x 的 极 大

24、 值 点，从 而 0 x 是()f x 的 极 大 值 点综 上，16a.22 选 修 4 4：坐 标 系 与 参 数 方 程（10 分）【解 析】（1）O 的 直 角 坐 标 方 程 为2 21 x y 当2 时，l 与 O 交 于 两 点 当2 时，记 tan k，则 l 的 方 程 为 2 y k x l 与 O 交 于 两 点 当 且 仅 当22|11 k，解 得 1 k 或 1 k，即(,)4 2 或(,)2 4 综 上，的 取 值 范 围 是(,)4 4（2）l 的 参 数 方 程 为cos,(2 sinx tty t 为 参 数，4 4)设 A，B，P 对 应 的 参 数 分 别

25、 为At，Bt，Pt，则2A BPt tt，且At，Bt 满 足22 2 sin 1 0 t t 于 是 2 2 sinA Bt t，2 sinPt 又 点 P 的 坐 标(,)x y满 足cos,2 sin.PPx ty t 所 以 点 P 的 轨 迹 的 参 数 方 程 是2sin 2,22 2cos 22 2xy(为 参 数，4 4)23 选 修 4 5：不 等 式 选 讲（10 分）【解 析】（1）13,21()2,1,23,1.x xf x x xx x()y f x 的 图 像 如 图 所 示（2）由（1）知，()y f x 的 图 像 与y轴 交 点 的 纵 坐 标 为 2，且

26、各 部 分 所 在 直 线 斜 率 的 最 大 值 为3，故 当 且 仅 当 3 a 且 2 b 时，()f x a x b 在0,)成 立，因 此 a b 的 最 小 值 为 5 选 择 填 空 答 案 解 析一、选 择 题1.【答 案】C【解 析】=1 A x x,0,1,2 B,=1,2 A B,故 选 C.2.【答 案】D【解 析】21 i 2 i)(2 i 2i i 3 i)(,故 选 D.3.【答 案】A【解 析】两 个 木 构 件 咬 合 成 长 方 体 时,小 长 方 体(榫 头)完 全 嵌 入 带 卯 眼 的 木 构 件,易 知 俯 视 图 可 以 为 A.故 选A.4.【答

27、 案】B【解 析】由1sin3,得2 21 2 7cos2 1 2sin 1 2()=1=3 9 9.故 选 B.5.【答 案】C【解 析】2 52()xx 的 展 开 式 的 通 项2 5 1 10 31 5 5()(2)2r r r r r rrT C x x C x,令10 3 4 r,得 2 r,所 以4x 的系 数 为2 252 40 C.故 选 C.6.【答 案】A【解 析】由 圆2 2(2)=2 x y 可 得 圆 心 坐 标(2,0),半 径 2 r,A B P 的 面 积 记 为 S,点 P 到 直 线 A B 的 距 离记 为 d,则 有12S A B d.易 知 2 2

28、A B,max2 22 0 22 3 21 1d,min2 22 0 22 21 1d,所 以 2 6 S,故 选 A.7.【答 案】D【解 析】4 2()2 f x x x,3()4 2 f x x x,令()0 f x,解 得22x 或22x 0,此 时,()f x递 增；令()0 f x,解 得22x 0 或22x,此 时,()f x 递 减.由 此 可 得()f x 的 大 致 图 象.故 选 D.8.【答 案】B【解 析】由 题 知 1()0,X B p,则(10 1 2.4)D X p p,解 得 0.4 p 或 0.6.又()6(4)P X P X,即4 4 6 6 6 4 2

29、210 10(1)(1)(1)0.5 C P p C P p p p p,0.6 p,故 选 B.9.【答 案】C【解 析】根 据 余 弦 定 理 得2 2 22 cos a b c ab C,因 为2 2 24A B CaSb c,所 以c42 osA B Cab CS,又1sin2A B CS ab C,所 以 tan 1 C,因 为()0,C，所 以4C.故 选 C.10.【答 案】B【解 析】设 A B C 的 边 长 为 a,则1sin60=9 32A B CS a a,解 得 6 a(负 值 舍 去).A B C 的 外 接 圆 半径 r 满 足62sin60r,得 2 3 r,球

30、 心 到 平 面 A B C 的 距 离 为 224 2 3 2.所 以 点 D 到 平 面 A B C的 最 大 距 离 为 2 4 6,所 以 三 棱 锥 D A B C 体 积 的 最 大 值 为19 3 6 18 33,故 选 B.11.【答 案】C【解 析】点2(,0)F c 到 渐 近 线by xa 的 距 离220(0)1()bcaP F b bba,而2O F c,所 以 在2R t O P F 中,由勾 股 定 理 可 得2 2O P c b a,所 以16 6 P F O P a.在2R t O P F 中,222cosP FbP F OO F c,在1 2F F P 中,

31、2 2 22 2 22 1 2 122 1 24 6cos2 2P F F F P Fb c aP F OP F F F b c 2,所 以2 2 22 2 24 63 4 64b b c ab c ac bc,则 有2 2 2 23()4 6 c a c a,解 得 3ca(负 值 舍 去),即3 e.故 选 C.12.【答 案】B【解 析】解 法 一：0.2 0.2log 0.3 log 1=0 a,2 2log 0.3 log 1=0 b,0 ab,排 除 C.0.2 0.20 log 0.3 log 0.2=1,2 2log 0.3 log 0.5=1,即 0 1 a,1 b-,0 a

32、 b,排 除 D.220.2log 0.3 lg0.2log 0.2log 0.3 lg 2ba,2 2 23log 0.3 log 0.2 log 12bba,1bb ab a ba,排 除 A.故 选 B.解 法 二：易 知 0 1 a,1 b,0 a b,0 a b,0.3 0.3 0.31 1log 0.2 log 2 log 0.4 1a b,即 1a bab,a b ab,0 ab a b.故 选 B.第 卷二、填 空 题13.【答 案】12【解 析】由 已 知 得 2(4,2)a b.又,()1 c,2()c a b,所 以 4 2=0,解 得12.14.【答 案】3【解 析】设

33、(e)1(xf x ax,则()()1 exf x ax a,所 以 曲 线 在 点(0,1)处 的 切 线 的 斜 率(0)1 2 k f a,解 得 3 a.15.【答 案】3【解 析】令()0 f x,得cos(3)6x,解 得+()3 9kx k Z.当 0 k 时,9x；当 1 k 时,49x；当 2 k 时,79x,又 0,x,所 以 满 足 要 求 的 零 点 有 3 个.16.【答 案】2【解 析】解 法 一：由 题 意 可 知 C 的 焦 点 坐 标 为(1,0),所 以 过 焦 点(1,0),斜 率 为 k 的 直 线 方 程 为1yxk,设111,yA yk,221,yB

34、 yk,将 直 线 方 程 与 抛 物 线 方 程 联 立 得21,4,yxky x 整 理 得244 0 y yk,从 而 得1 24y yk,1 24 y y.1()1,M,90 A M B,0 M A M B,即1 21 2(2)(2)(1)(1)0y yy yk k,即24 4 0 k k,解 得 2 k.解法二：设1 1A(,)x y，2 2(),B x y,则21 122 24,4,y xy x-得2 22 1 2 14()y y x x,从而2 12 1 1 24 y yx xky y.设 A B 的中点为 M，连接 M M.直线 A B 过 抛物线24 y x 的 焦 点，以 线 段 A B 为 直 径 的 M 与 准 线:1 l x 相 切.1()1,M,90 A M B,点 M 在 准 线:1 l x 上,同 时 在 M 上,准 线 l是 M 的 切 线,切 点 M,且 M M l,即 M M 与 x 轴 平 行,点 M 的 纵 坐 标 为 1,即1 21 2221y yy y,故1 24 422 y yk.故 答 案 为：2.