2018年湖南省高考文科数学试题及答案.pdf

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1、文 科 数 学 试 题 第 1 页（共 1 0 页）绝 密 启 用 前2 0 1 8 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试文 科 数 学注 意 事 项：1 答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2 回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试 卷 上 无 效。3 考 试 结

2、束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1 已 知 集 合 0,2 A=，2,1,0,1,2 B=-,则 A B A 0,2 B 1,2 C 0 D 2,1,0,1,2 2 设1 i2 i1 iz，则|z A 0 B 12C 1 D 23 某 地 区 经 过 一 年 的 新 农 村 建 设，农 村 的 经 济 收 入 增 加 了 一 倍，实 现 翻 番.为 更 好 地 了 解 该 地 区 农 村 的 经

3、济 收 入变 化 情 况，统 计 了 该 地 区 新 农 村 建 设 前 后 农 村 的 经 济 收 入 构 成 比 例，得 到 如 下 饼 图：则 下 面 结 论 中 不 正 确 的 是A 新 农 村 建 设 后，种 植 收 入 减 少B 新 农 村 建 设 后，其 他 收 入 增 加 了 一 倍 以 上C 新 农 村 建 设 后，养 殖 收 入 增 加 了 一 倍D 新 农 村 建 设 后，养 殖 收 入 与 第 三 产 业 收 入 的 总 和 超 过 了 经 济 收 入 的 一 半4 已 知 椭 圆2 2214x yCa：的 一 个 焦 点 为(2,0)，则 C 的 离 心 率 为A 1

4、3B 12C 22D 2 235 已 知 圆 柱 的 上、下 底 面 的 中 心 分 别 为1O，2O，过 直 线1 2O O 的 平 面 截 该 圆 柱 所 得 的 截 面 是 面 积 为 8 的 正 方 形，则 该 圆 柱 的 表 面 积 为A 1 2 2 B 12 C 8 2 D 10 6 设 函 数3 2()(1)f x x a x a x.若()f x 为 奇 函 数，则 曲 线()y f x 在 点(0,0)处 的 切 线 方 程 为A 2 y x B y x C 2 y x D y x 7 在 A B C 中，A D 为 B C 边 上 的 中 线，E 为 A D 的 中 点，则

5、 E B A 3 14 4A B A C B 1 34 4A B A C 文 科 数 学 试 题 第 2 页（共 1 0 页）C 3 14 4A B A C D 1 34 4A B A C 8 已 知 函 数2 2()2 c o s s i n 2 f x x x，则A()f x 的 最 小 正 周 期 为，最 大 值 为 3B()f x 的 最 小 正 周 期 为，最 大 值 为 4C()f x 的 最 小 正 周 期 为 2，最 大 值 为 3D()f x 的 最 小 正 周 期 为 2，最 大 值 为 49 某 圆 柱 的 高 为 2，底 面 周 长 为 1 6，其 三 视 图 如 右

6、图.圆 柱 表 面 上 的 点 M 在 正 视 图 上 的 对 应 点 为 A，圆 柱表 面 上 的 点 N 在 左 视 图 上 的 对 应 点 为 B，则 在 此 圆 柱 侧 面 上，从 M 到 N 的 路 径 中，最 短 路 径 的 长 度 为A 2 1 7B 2 5C 3D 21 0 在 长 方 体1 1 1 1A B C D A B C D 中，2 A B B C，1A C 与 平 面1 1B B C C 所 成 的 角 为 3 0，则 该 长 方 体 的 体 积 为A 8 B 6 2 C 8 2 D 8 31 1 已 知 角 的 顶 点 为 坐 标 原 点，始 边 与 x 轴 的 非

7、 负 半 轴 重 合，终 边 上 有 两 点(1,)A a，(2,)B b，且2c os 23，则|a b A 15B 55C 2 55D 11 2 设 函 数2,0,()1,0,xxf xx则 满 足(1)(2)f x f x 的 x 的 取 值 范 围 是A(,1 B(0,)C(1,0)D(,0)二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。1 3 已 知 函 数22()l o g()f x x a.若(3)1 f，则 a.1 4 若 x，y 满 足 约 束 条 件2 2 0,1 0,0,x yx yy 则 3 2 z x y 的 最 大 值 为.1 5 直

8、线 1 y x 与 圆2 22 3 0 x y y 交 于 A，B 两 点，则|A B.1 6 A B C 的 内 角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c.已 知 s i n s i n 4 s i n s i n b C c B a B C，2 2 28 b c a，则 A B C 的 面 积 为.三、解 答 题：共 7 0 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1 7 2 1 题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须作 答。第 2 2、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 6 0

9、 分。文 科 数 学 试 题 第 3 页（共 1 0 页）1 7（1 2 分）已 知 数 列 na 满 足11 a，12(1)n nna n a.设nnabn.（1）求1b，2b，3b；（2）判 断 数 列 nb 是 否 为 等 比 数 列，并 说 明 理 由；（3）求 na 的 通 项 公 式.1 8（1 2 分）如 图，在 平 行 四 边 形 A B C M 中，3 A B A C，9 0 A C M.以 A C 为 折 痕 将 A C M 折 起，使 点 M 到 达 点 D的 位 置，且 A B D A.（1）证 明：平 面 A C D 平 面 A B C；（2）Q 为 线 段 A D

10、上 一 点，P 为 线 段 B C 上 一 点，且23B P D Q D A，求 三 棱 锥 Q A B P 的 体 积.文 科 数 学 试 题 第 4 页（共 1 0 页）1 9（1 2 分）某 家 庭 记 录 了 未 使 用 节 水 龙 头 5 0 天 的 日 用 水 量 数 据（单 位：3m）和 使 用 了 节 水 龙 头 5 0 天 的 日 用 水 量 数 据，得 到 频 数 分 布 表 如 下：未 使 用 节 水 龙 头 5 0 天 的 日 用 水 量 频 数 分 布 表日 用 水 量 0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)0.6

11、，0.7)频 数 1 3 2 4 9 2 6 5使 用 了 节 水 龙 头 5 0 天 的 日 用 水 量 频 数 分 布 表日 用 水 量 0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)频 数 1 5 1 3 1 0 1 6 5（1）在 答 题 卡 上 作 出 使 用 了 节 水 龙 头 5 0 天 的 日 用 水 量 数 据 的 频 率 分 布 直 方 图；（2）估 计 该 家 庭 使 用 节 水 龙 头 后，日 用 水 量 小 于 0.3 53m 的 概 率；（3）估 计 该 家 庭 使 用 节 水 龙 头 后，一 年 能 节 省 多 少 水

12、？（一 年 按 3 6 5 天 计 算，同 一 组 中 的 数 据 以 这 组 数 据 所在 区 间 中 点 的 值 作 代 表.）文 科 数 学 试 题 第 5 页（共 1 0 页）2 0（1 2 分）设 抛 物 线22 C y x：，点(2,0)A，(2,0)B，过 点 A 的 直 线 l 与 C 交 于 M，N 两 点.（1）当 l 与 x 轴 垂 直 时，求 直 线 B M 的 方 程；（2）证 明：A B M A B N.2 1（1 2 分）已 知 函 数()e l n 1xf x a x.（1）设 2 x 是()f x 的 极 值 点，求 a，并 求()f x 的 单 调 区 间；

13、（2）证 明：当1ea 时，()0 f x.文 科 数 学 试 题 第 6 页（共 1 0 页）（二）选 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分。2 2 选 修 4 4：坐 标 系 与 参 数 方 程（1 0 分）在 直 角 坐 标 系 x O y 中，曲 线1C 的 方 程 为|2 y k x.以 坐 标 原 点 为 极 点，x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲线2C 的 极 坐 标 方 程 为22 c o s 3 0.（1）求2C 的 直 角 坐 标 方 程；（

14、2）若1C 与2C 有 且 仅 有 三 个 公 共 点，求1C 的 方 程.2 3 选 修 4 5：不 等 式 选 讲（1 0 分）已 知()|1|1|f x x ax.（1）当 1 a 时，求 不 等 式()1 f x 的 解 集；（2）若(0,1)x 时 不 等 式()f x x 成 立，求 a 的 取 值 范 围.文 科 数 学 试 题 第 7 页（共 1 0 页）绝 密 启 用 前2 0 1 8 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试文 科 数 学 试 题 参 考 答 案一、选 择 题1 A 2 C 3 A 4 C 5 B 6 D7 A 8 B 9 B 1 0 C

15、1 1 B 1 2 D二、填 空 题1 3 7 1 4 6 1 5 2 2 1 6 2 33三、解 答 题1 7 解：（1）由 条 件 可 得12(1)n nna an.将 1 n 代 入 得，2 14 a a，而11 a，所 以，24 a.将 2 n 代 入 得，3 23 a a，所 以，31 2 a.从 而11 b，22 b，34 b.（2）nb 是 首 项 为 1，公 比 为 2 的 等 比 数 列.由 条 件 可 得121n na an n，即12n nb b，又11 b，所 以 nb 是 首 项 为 1，公 比 为 2 的 等 比 数 列.（3）由（2）可 得12n nan，所 以1

16、2nna n.1 8 解：（1）由 已 知 可 得，90 B A C，B A A C.又 B A A D，所 以 A B 平 面 A C D.又 A B 平 面 A B C，所 以 平 面 A C D 平 面 A B C.（2）由 已 知 可 得，3 D C C M A B，3 2 D A.又23B P D Q D A，所 以 2 2 B P.作 Q E A C，垂 足 为 E，则 Q E13D C.由 已 知 及（1）可 得 D C 平 面 A B C，所 以 Q E 平 面 A B C，1 Q E.因 此，三 棱 锥 Q A B P 的 体 积 为1 1 11 3 2 2 s i n 45

17、 13 3 2Q A B P A B PV Q E S.文 科 数 学 试 题 第 8 页（共 1 0 页）1 9 解：（1）（2）根 据 以 上 数 据，该 家 庭 使 用 节 水 龙 头 后 5 0 天 日 用 水 量 小 于 0.3 5 m3的 频 率 为0.2 0.1+1 0.1+2.6 0.1+2 0.0 5=0.4 8，因 此 该 家 庭 使 用 节 水 龙 头 后 日 用 水 量 小 于 0.3 5 m3的 概 率 的 估 计 值 为 0.4 8（3）该 家 庭 未 使 用 节 水 龙 头 5 0 天 日 用 水 量 的 平 均 数 为11(0.05 1 0.15 3 0.25

18、2 0.35 4 0.45 9 0.55 26 0.65 5)0.4850 x 该 家 庭 使 用 了 节 水 龙 头 后 5 0 天 日 用 水 量 的 平 均 数 为21(0.05 1 0.15 5 0.25 13 0.35 10 0.45 16 0.55 5)0.3550 x 2 0 解：（1）当 l 与 x 轴 垂 直 时，l 的 方 程 为 2 x，可 得 M 的 坐 标 为(2,2)或(2,2).所 以 直 线 B M 的 方 程 为112y x 或112y x.（2）当 l 与 x 轴 垂 直 时，A B 为 M N 的 垂 直 平 分 线，所 以 A B M A B N.当 l

19、 与 x 轴 不 垂 直 时，设 l 的 方 程 为(2)(0)y k x k，1 1(,)M x y，2 2(,)N x y，则1 20,0 x x.由2(2),2y k xy x 得22 4 0 k y y k，可 知1 2 1 22,4 y y y yk.直 线 B M，B N 的 斜 率 之 和 为1 21 22 2B M B Ny yk kx x 2 1 1 2 1 21 22()(2)(2)x y x y y yx x.将112yxk，222yxk 及1 2 1 2,y y y y 的 表 达 式 代 入 式 分 子，可 得1 2 1 22 1 1 2 1 22 4()2()y y

20、 k y yx y x y y yk 8 80k.所 以 0B M B Nk k，可 知 B M，B N 的 倾 斜 角 互 补，所 以 A B M A B N.综 上，A B M A B N.文 科 数 学 试 题 第 9 页（共 1 0 页）2 1 解：（1）()f x 的 定 义 域 为(0,)，1()exf x ax.由 题 设 知，(2)0 f，所 以212ea.从 而21()e l n 12exf x x，21 1()e2exf xx.当 0 2 x 时，()0 f x；当 2 x 时，()0 f x.所 以()f x 在(0,2)单 调 递 减，在(2,)单 调 递 增.（2）当

21、1ea 时，e()l n 1exf x x.设e()l n 1exg x x，则e 1()exg xx.当 0 1 x 时，()0 g x；当 1 x 时，()0 g x.所 以 1 x 是()g x的 最 小 值 点.故 当 0 x 时，()(1)0 g x g.因 此，当1ea 时，()0 f x.2 2 解：（1）由 c os x，s i n y 得2C 的 直 角 坐 标 方 程 为2 2(1)4 x y.（2）由（1）知2C 是 圆 心 为(1,0)A，半 径 为 2 的 圆.由 题 设 知，1C 是 过 点(0,2)B 且 关 于 y 轴 对 称 的 两 条 射 线.记 y 轴 右

22、 边 的 射 线 为1l，y 轴 左 边 的 射 线 为2l.由 于 B在 圆2C 的 外 面，故1C 与2C 有 且 仅 有 三 个 公 共 点 等 价 于1l 与2C 只 有 一 个 公 共 点 且2l 与2C 有 两 个 公 共 点，或2l 与2C只 有 一 个 公 共 点 且1l 与2C 有 两 个 公 共 点.当1l 与2C 只 有 一 个 公 共 点 时，A 到1l 所 在 直 线 的 距 离 为 2，所 以2|2|21kk，故43k 或 0 k.经 检 验，当0 k 时，1l 与2C 没 有 公 共 点；当43k 时，1l 与2C 只 有 一 个 公 共 点，2l 与2C 有 两

23、 个 公 共 点.当2l 与2C 只 有 一 个 公 共 点 时，A 到2l 所 在 直 线 的 距 离 为 2，所 以2|2|21kk，故 0 k 或43k.经 检 验，当 0 k 时，1l 与2C 没 有 公 共 点；当43k 时，2l 与2C 没 有 公 共 点.综 上，所 求1C 的 方 程 为4|23y x.2 3 解：（1）当 1 a 时，()|1|1|f x x x，即2,1,()2,1 1,2,1.xf x x xx 故 不 等 式()1 f x 的 解 集 为1|2x x.（2）当(0,1)x 时|1|1|x ax x 成 立 等 价 于 当(0,1)x 时|1|1 ax 成 立.若 0 a，则 当(0,1)x 时|1|1 ax；文 科 数 学 试 题 第 1 0 页（共 1 0 页）若 0 a，|1|1 ax 的 解 集 为20 xa，所 以21a，故 0 2 a.综 上，a 的 取 值 范 围 为(0,2.