2019年宁夏全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版).pdf

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1、第 1页（共 2 0页）2 0 1 9 年全 国统 一高 考数 学试 卷（文科）（新 课标）一、选 择 题：本 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1（5 分）已 知 集 合 A x|x 1，B x|x 2，则 A B（）A（1，+）B（，2）C（1，2）D 2（5 分）设 z i（2+i），则（）A 1+2 i B 1+2 i C 1 2 i D 1 2 i3（5 分）已 知 向 量（2，3），（3，2），则|（）A B 2 C 5 D 5 04（5 分）生 物 实 验 室

2、有 5 只 兔 子，其 中 只 有 3 只 测 量 过 某 项 指 标 若 从 这 5 只 兔 子 中 随 机取 出 3 只，则 恰 有 2 只 测 量 过 该 指 标 的 概 率 为（）A B C D 5（5 分）在“一 带 一 路”知 识 测 验 后，甲、乙、丙 三 人 对 成 绩 进 行 预 测 甲：我 的 成 绩 比 乙 高 乙：丙 的 成 绩 比 我 和 甲 的 都 高 丙：我 的 成 绩 比 乙 高 成 绩 公 布 后，三 人 成 绩 互 不 相 同 且 只 有 一 个 人 预 测 正 确，那 么 三 人 按 成 绩 由 高 到 低 的 次序 为（）A 甲、乙、丙 B 乙、甲、丙

3、C 丙、乙、甲 D 甲、丙、乙6（5 分）设 f（x）为 奇 函 数，且 当 x 0 时，f（x）ex 1，则 当 x 0 时，f（x）（）A ex 1 B ex+1 C ex 1 D ex+17（5 分）设，为 两 个 平 面，则 的 充 要 条 件 是（）A 内 有 无 数 条 直 线 与 平 行B 内 有 两 条 相 交 直 线 与 平 行C，平 行 于 同 一 条 直 线D，垂 直 于 同 一 平 面8（5 分）若 x 1，x 2 是 函 数 f（x）s i n x（0）两 个 相 邻 的 极 值 点，则（）第 2页（共 2 0页）A 2 B C 1 D 9（5 分）若 抛 物 线 y

4、2 2 p x（p 0）的 焦 点 是 椭 圆+1 的 一 个 焦 点，则 p（）A 2 B 3 C 4 D 81 0（5 分）曲 线 y 2 s i n x+c o s x 在 点（，1）处 的 切 线 方 程 为（）A x y 1 0 B 2 x y 2 1 0C 2 x+y 2+1 0 D x+y+1 01 1（5 分）已 知（0，），2 s i n 2 c o s 2+1，则 s i n（）A B C D 1 2（5 分）设 F 为 双 曲 线 C：1（a 0，b 0）的 右 焦 点，O 为 坐 标 原 点，以O F 为 直 径 的 圆 与 圆 x2+y2 a2交 于 P，Q 两 点

5、若|P Q|O F|，则 C 的 离 心 率 为（）A B C 2 D 二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。1 3（5 分）若 变 量 x，y 满 足 约 束 条 件 则 z 3 x y 的 最 大 值 是 1 4（5 分）我 国 高 铁 发 展 迅 速，技 术 先 进 经 统 计，在 经 停 某 站 的 高 铁 列 车 中，有 1 0 个 车次 的 正 点 率 为 0.9 7，有 2 0 个 车 次 的 正 点 率 为 0.9 8，有 1 0 个 车 次 的 正 点 率 为 0.9 9，则 经停 该 站 高 铁 列 车 所 有 车 次 的 平 均 正

6、点 率 的 估 计 值 为 1 5（5 分）A B C 的 内 角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c 已 知 b s i n A+a c o s B 0，则 B 1 6（5 分）中 国 有 悠 久 的 金 石 文 化，印 信 是 金 石 文 化 的 代 表 之 一 印 信 的 形 状 多 为 长 方 体、正 方 体 或 圆 柱 体，但 南 北 朝 时 期 的 官 员 独 孤 信 的 印 信 形 状 是“半 正 多 面 体”（图 1）半 正多 面 体 是 由 两 种 或 两 种 以 上 的 正 多 边 形 围 成 的 多 面 体 半 正 多 面 体 体 现 了 数 学 的 对 称美

7、 图 2 是 一 个 棱 数 为 4 8 的 半 正 多 面 体，它 的 所 有 顶 点 都 在 同 一 个 正 方 体 的 表 面 上，且此 正 方 体 的 棱 长 为 1 则 该 半 正 多 面 体 共 有 个 面，其 棱 长 为 第 3页（共 2 0页）三、解 答 题：共 7 0 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1 7 2 1 题 为 必 考题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 2 2、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 6 0 分。1 7（1 2 分）如 图，长 方 体 A B

8、C D A 1 B 1 C 1 D 1 的 底 面 A B C D 是 正 方 形，点 E 在 棱 A A 1 上，B E E C 1（1）证 明：B E 平 面 E B 1 C 1；（2）若 A E A 1 E，A B 3，求 四 棱 锥 E B B 1 C 1 C 的 体 积 第 4页（共 2 0页）1 8（1 2 分）已 知 a n 是 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列，a 1 2，a 3 2 a 2+1 6（1）求 a n 的 通 项 公 式；（2）设 b n l o g 2 a n，求 数 列 b n 的 前 n 项 和 1 9（1 2 分）某 行 业 主 管 部 门 为

9、了 解 本 行 业 中 小 企 业 的 生 产 情 况，随 机 调 查 了 1 0 0 个 企 业，得 到 这 些 企 业 第 一 季 度 相 对 于 前 一 年 第 一 季 度 产 值 增 长 率 y 的 频 数 分 布 表 y 的 分 组 0.2 0，0）0，0.2 0）0.2 0，0.4 0）0.4 0，0.6 0）0.6 0，0.8 0）企 业 数 2 2 4 5 3 1 4 7（1）分 别 估 计 这 类 企 业 中 产 值 增 长 率 不 低 于 4 0%的 企 业 比 例、产 值 负 增 长 的 企 业 比 例；（2）求 这 类 企 业 产 值 增 长 率 的 平 均 数 与 标

10、 准 差 的 估 计 值（同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的中 点 值 为 代 表）（精 确 到 0.0 1）附：8.6 0 2 第 5页（共 2 0页）2 0（1 2 分）已 知 F 1，F 2 是 椭 圆 C：+1（a b 0）的 两 个 焦 点，P 为 C 上 的 点，O 为 坐 标 原 点（1）若 P O F 2 为 等 边 三 角 形，求 C 的 离 心 率；（2）如 果 存 在 点 P，使 得 P F 1 P F 2，且 F 1 P F 2 的 面 积 等 于 1 6，求 b 的 值 和 a 的 取 值范 围 2 1（1 2 分）已 知 函 数 f（x）（x 1）l

11、 n x x 1 证 明：（1）f（x）存 在 唯 一 的 极 值 点；（2）f（x）0 有 且 仅 有 两 个 实 根，且 两 个 实 根 互 为 倒 数 第 6页（共 2 0页）（二）选 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的第 一 题 计 分。选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程（1 0 分）2 2（1 0 分）在 极 坐 标 系 中，O 为 极 点，点 M（0，0）（0 0）在 曲 线 C：4 s i n 上，直 线 l 过 点 A（4，0）且 与 O M 垂 直，垂 足 为 P（1）当

12、0 时，求 0 及 l 的 极 坐 标 方 程；（2）当 M 在 C 上 运 动 且 P 在 线 段 O M 上 时，求 P 点 轨 迹 的 极 坐 标 方 程 选 修 4-5：不 等 式 选 讲（1 0 分）2 3 已 知 f（x）|x a|x+|x 2|（x a）（1）当 a 1 时，求 不 等 式 f（x）0 的 解 集；（2）当 x（，1）时，f（x）0，求 a 的 取 值 范 围 第 7页（共 2 0页）2 0 1 9 年 全 国 统 一 高 考 数 学 试 卷（文 科）（新 课 标）参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题：本 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共

13、 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1（5 分）已 知 集 合 A x|x 1，B x|x 2，则 A B（）A（1，+）B（，2）C（1，2）D【分 析】直 接 利 用 交 集 运 算 得 答 案【解 答】解：由 A x|x 1，B x|x 2，得 A B x|x 1 x|x 2（1，2）故 选：C【点 评】本 题 考 查 交 集 及 其 运 算，是 基 础 题 2（5 分）设 z i（2+i），则（）A 1+2 i B 1+2 i C 1 2 i D 1 2 i【分 析】利 用 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运

14、算 化 简，再 由 共 轭 复 数 的 概 念 得 答 案【解 答】解：z i（2+i）1+2 i，1 2 i，故 选：D【点 评】本 题 考 查 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算，考 查 复 数 的 基 本 概 念，是 基 础 题 3（5 分）已 知 向 量（2，3），（3，2），则|（）A B 2 C 5 D 5 0【分 析】利 用 向 量 的 坐 标 减 法 运 算 求 得 的 坐 标，再 由 向 量 模 的 公 式 求 解【解 答】解：（2，3），（3，2），（2，3）（3，2）（1，1），|第 8页（共 2 0页）故 选：A【点 评】本 题 考 查 平 面 向 量 的 坐

15、标 运 算，考 查 向 量 模 的 求 法，是 基 础 题 4（5 分）生 物 实 验 室 有 5 只 兔 子，其 中 只 有 3 只 测 量 过 某 项 指 标 若 从 这 5 只 兔 子 中 随 机取 出 3 只，则 恰 有 2 只 测 量 过 该 指 标 的 概 率 为（）A B C D【分 析】本 题 根 据 组 合 的 概 念 可 知 从 这 5 只 兔 子 中 随 机 取 出 3 只 的 所 有 情 况 数 为，恰有 2 只 测 量 过 该 指 标 是 从 3 只 侧 过 的 里 面 选 2，从 未 测 的 选 1，组 合 数 为 即 可 得出 概 率【解 答】解：由 题 意，可

16、知：根 据 组 合 的 概 念，可 知：从 这 5 只 兔 子 中 随 机 取 出 3 只 的 所 有 情 况 数 为，恰 有 2 只 测 量 过 该 指 标 的 所 有 情 况 数 为 p 故 选：B【点 评】本 题 主 要 考 查 组 合 的 相 关 概 念 及 应 用 以 及 简 单 的 概 率 知 识，本 题 属 基 础 题 5（5 分）在“一 带 一 路”知 识 测 验 后，甲、乙、丙 三 人 对 成 绩 进 行 预 测 甲：我 的 成 绩 比 乙 高 乙：丙 的 成 绩 比 我 和 甲 的 都 高 丙：我 的 成 绩 比 乙 高 成 绩 公 布 后，三 人 成 绩 互 不 相 同

17、且 只 有 一 个 人 预 测 正 确，那 么 三 人 按 成 绩 由 高 到 低 的 次序 为（）A 甲、乙、丙 B 乙、甲、丙 C 丙、乙、甲 D 甲、丙、乙【分 析】本 题 可 从 三 人 预 测 中 互 相 关 联 的 乙、丙 两 人 的 预 测 入 手，因 为 只 有 一 个 人 预 测正 确，而 乙 对 则 丙 必 对，丙 对 乙 很 有 可 能 对，假 设 丙 对 乙 错 则 会 引 起 矛 盾 故 只 有 一 种 情况 就 是 甲 预 测 正 确 乙、丙 错 误，从 而 得 出 结 果【解 答】解：由 题 意，可 把 三 人 的 预 测 简 写 如 下：甲：甲 乙 第 9页（共

18、 2 0页）乙：丙 乙 且 丙 甲 丙：丙 乙 只 有 一 个 人 预 测 正 确，分 析 三 人 的 预 测，可 知：乙、丙 的 预 测 不 正 确 如 果 乙 预 测 正 确，则 丙 预 测 正 确，不 符 合 题 意 如 果 丙 预 测 正 确，假 设 甲、乙 预 测 不 正 确，则 有 丙 乙，乙 甲，乙 预 测 不 正 确，而 丙 乙 正 确，只 有 丙 甲 不 正 确，甲 丙，这 与 丙 乙，乙 甲 矛 盾 不 符 合 题 意 只 有 甲 预 测 正 确，乙、丙 预 测 不 正 确，甲 乙，乙 丙 故 选：A【点 评】本 题 主 要 考 查 合 情 推 理，因 为 只 有 一 个

19、人 预 测 正 确，所 以 本 题 关 键 是 要 找 到 互相 关 联 的 两 个 预 测 入 手 就 可 找 出 矛 盾 从 而 得 出 正 确 结 果 本 题 属 基 础 题 6（5 分）设 f（x）为 奇 函 数，且 当 x 0 时，f（x）ex 1，则 当 x 0 时，f（x）（）A ex 1 B ex+1 C ex 1 D ex+1【分 析】设 x 0，则 x 0，代 入 已 知 函 数 解 析 式，结 合 函 数 奇 偶 性 可 得 x 0 时 的 f（x）【解 答】解：设 x 0，则 x 0，f（x）ex 1，设 f（x）为 奇 函 数，f（x）ex 1，即 f（x）ex+1

20、故 选：D【点 评】本 题 考 查 函 数 的 解 析 式 即 常 用 求 法，考 查 函 数 奇 偶 性 性 质 的 应 用，是 基 础 题 7（5 分）设，为 两 个 平 面，则 的 充 要 条 件 是（）A 内 有 无 数 条 直 线 与 平 行B 内 有 两 条 相 交 直 线 与 平 行C，平 行 于 同 一 条 直 线D，垂 直 于 同 一 平 面第 1 0页（共 2 0页）【分 析】充 要 条 件 的 定 义 结 合 面 面 平 行 的 判 定 定 理 可 得 结 论【解 答】解：对 于 A，内 有 无 数 条 直 线 与 平 行，或；对 于 B，内 有 两 条 相 交 直 线

21、与 平 行，；对 于 C，平 行 于 同 一 条 直 线，或；对 于 D，垂 直 于 同 一 平 面，或 故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 充 要 条 件 的 定 义 和 面 面 平 行 的 判 定 定 理，考 查 了 推 理 能 力，属 于 基础 题 8（5 分）若 x 1，x 2 是 函 数 f（x）s i n x（0）两 个 相 邻 的 极 值 点，则（）A 2 B C 1 D【分 析】x 1，x 2 是 f（x）两 个 相 邻 的 极 值 点，则 周 期 T 2（），然 后 根 据 周 期 公 式 即 可 求 出【解 答】解：x 1，x 2 是 函 数 f（x）s i n x（0

22、）两 个 相 邻 的 极 值 点，T 2（）2，故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 三 角 函 数 的 图 象 与 性 质，关 键 是 根 据 条 件 得 出 周 期，属 基 础 题 9（5 分）若 抛 物 线 y2 2 p x（p 0）的 焦 点 是 椭 圆+1 的 一 个 焦 点，则 p（）A 2 B 3 C 4 D 8【分 析】根 据 抛 物 线 的 性 质 以 及 椭 圆 的 性 质 列 方 程 可 解 得【解 答】解：由 题 意 可 得：3 p p（）2，解 得 p 8 故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 抛 物 线 与 椭 圆 的 性 质，属 基 础 题 1 0（5 分）曲

23、 线 y 2 s i n x+c o s x 在 点（，1）处 的 切 线 方 程 为（）A x y 1 0 B 2 x y 2 1 0C 2 x+y 2+1 0 D x+y+1 0第 1 1页（共 2 0页）【分 析】求 出 原 函 数 的 导 函 数，得 到 函 数 在 x 时 的 导 数，再 由 直 线 方 程 点 斜 式 得 答 案【解 答】解：由 y 2 s i n x+c o s x，得 y 2 c o s x s i n x，y|x 2 c o s s i n 2，曲 线 y 2 s i n x+c o s x 在 点（，1）处 的 切 线 方 程 为 y+1 2（x），即 2

24、x+y 2+1 0 故 选：C【点 评】本 题 考 查 利 用 导 数 研 究 过 曲 线 上 某 点 处 的 切 线 方 程，熟 记 基 本 初 等 函 数 的 导 函数 是 关 键，是 基 础 题 1 1（5 分）已 知（0，），2 s i n 2 c o s 2+1，则 s i n（）A B C D【分 析】由 二 倍 角 的 三 角 函 数 公 式 化 简 已 知 可 得 4 s i n c o s 2 c o s2，结 合 角 的 范 围 可 求s i n 0，c o s 0，可 得 c o s 2 s i n，根 据 同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 即 可 解 得 s

25、i n 的 值【解 答】解：2 s i n 2 c o s 2+1，可 得：4 s i n c o s 2 c o s2，（0，），s i n 0，c o s 0，c o s 2 s i n，s i n2+c o s2 s i n2+（2 s i n）2 5 s i n2 1，解 得：s i n 故 选：B【点 评】本 题 主 要 考 查 了 二 倍 角 的 三 角 函 数 公 式，同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 在 三 角 函 数化 简 求 值 中 的 应 用，考 查 了 转 化 思 想，属 于 基 础 题 1 2（5 分）设 F 为 双 曲 线 C：1（a 0，b 0）的 右

26、焦 点，O 为 坐 标 原 点，以O F 为 直 径 的 圆 与 圆 x2+y2 a2交 于 P，Q 两 点 若|P Q|O F|，则 C 的 离 心 率 为（）A B C 2 D【分 析】由 题 意 画 出 图 形，先 求 出 P Q，再 由|P Q|O F|列 式 求 C 的 离 心 率【解 答】解：如 图，第 1 2页（共 2 0页）由 题 意，把 x 代 入 x2+y2 a2，得 P Q，再 由|P Q|O F|，得，即 2 a2 c2，解 得 e 故 选：A【点 评】本 题 考 查 双 曲 线 的 简 单 性 质，考 查 数 形 结 合 的 解 题 思 想 方 法，是 中 档 题 二

27、、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。1 3（5 分）若 变 量 x，y 满 足 约 束 条 件 则 z 3 x y 的 最 大 值 是 9【分 析】由 约 束 条 件 作 出 可 行 域，化 目 标 函 数 为 直 线 方 程 的 斜 截 式，数 形 结 合 得 到 最 优解，把 最 优 解 的 坐 标 代 入 目 标 函 数 得 答 案【解 答】解：由 约 束 条 件 作 出 可 行 域 如 图：化 目 标 函 数 z 3 x y 为 y 3 x z，由 图 可 知，当 直 线 y 3 x z 过 A（3，0）时，第 1 3页（共 2 0页）直 线 在

28、y 轴 上 的 截 距 最 小，z 有 最 大 值 为 9 故 答 案 为：9【点 评】本 题 考 查 简 单 的 线 性 规 划，考 查 数 形 结 合 的 解 题 思 想 方 法，是 中 档 题 1 4（5 分）我 国 高 铁 发 展 迅 速，技 术 先 进 经 统 计，在 经 停 某 站 的 高 铁 列 车 中，有 1 0 个 车次 的 正 点 率 为 0.9 7，有 2 0 个 车 次 的 正 点 率 为 0.9 8，有 1 0 个 车 次 的 正 点 率 为 0.9 9，则 经停 该 站 高 铁 列 车 所 有 车 次 的 平 均 正 点 率 的 估 计 值 为 0.9 8【分 析】

29、利 用 加 权 平 均 数 公 式 直 接 求 解【解 答】解：经 统 计，在 经 停 某 站 的 高 铁 列 车 中，有 1 0 个 车 次 的 正 点 率 为 0.9 7，有 2 0 个 车 次 的 正 点 率 为 0.9 8，有 1 0 个 车 次 的 正 点 率 为 0.9 9，经 停 该 站 高 铁 列 车 所 有 车 次 的 平 均 正 点 率 的 估 计 值 为：（1 0 0.9 7+2 0 0.9 8+1 0 0.9 9）0.9 8 故 答 案 为：0.9 8【点 评】本 题 考 查 经 停 该 站 高 铁 列 车 所 有 车 次 的 平 均 正 点 率 的 估 计 值 的 求

30、 法，考 查 加 权平 均 数 公 式 等 基 础 知 识，考 查 推 理 能 力 与 计 算 能 力，属 于 基 础 题 1 5（5 分）A B C 的 内 角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c 已 知 b s i n A+a c o s B 0，则 B【分 析】由 正 弦 定 理 化 简 已 知 等 式 可 得 s i n A s i n B+s i n A c o s B 0，由 于 s i n A 0，化 简 可 得t a n B 1，结 合 范 围 B（0，），可 求 B 的 值 为【解 答】解：b s i n A+a c o s B 0，由 正 弦 定 理 可 得：s

31、 i n A s i n B+s i n A c o s B 0，A（0，），s i n A 0，可 得：s i n B+c o s B 0，可 得：t a n B 1，B（0，），B 故 答 案 为：【点 评】本 题 主 要 考 查 了 正 弦 定 理，同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式，特 殊 角 的 三 角 函 数 值 在解 三 角 形 中 的 应 用，考 查 了 计 算 能 力 和 转 化 思 想，属 于 基 础 题 1 6（5 分）中 国 有 悠 久 的 金 石 文 化，印 信 是 金 石 文 化 的 代 表 之 一 印 信 的 形 状 多 为 长 方 体、第 1 4页（共

32、2 0页）正 方 体 或 圆 柱 体，但 南 北 朝 时 期 的 官 员 独 孤 信 的 印 信 形 状 是“半 正 多 面 体”（图 1）半 正多 面 体 是 由 两 种 或 两 种 以 上 的 正 多 边 形 围 成 的 多 面 体 半 正 多 面 体 体 现 了 数 学 的 对 称美 图 2 是 一 个 棱 数 为 4 8 的 半 正 多 面 体，它 的 所 有 顶 点 都 在 同 一 个 正 方 体 的 表 面 上，且此 正 方 体 的 棱 长 为 1 则 该 半 正 多 面 体 共 有 2 6 个 面，其 棱 长 为 1【分 析】中 间 层 是 一 个 正 八 棱 柱，有 8 个 侧

33、 面，上 层 是 有 8+1，个 面，下 层 也 有 8+1 个面，故 共 有 2 6 个 面；半 正 多 面 体 的 棱 长 为 中 间 层 正 八 棱 柱 的 棱 长 加 上 两 个 棱 长 的 c o s 4 5 倍【解 答】解：该 半 正 多 面 体 共 有 8+8+8+2 2 6 个 面，设 其 棱 长 为 x，则 x+x+x 1，解 得 x 1 故 答 案 为：2 6，1【点 评】本 题 考 查 了 球 内 接 多 面 体，属 中 档 题 三、解 答 题：共 7 0 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1 7 2 1 题 为 必 考题，每

34、 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 2 2、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 6 0 分。1 7（1 2 分）如 图，长 方 体 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 的 底 面 A B C D 是 正 方 形，点 E 在 棱 A A 1 上，B E E C 1（1）证 明：B E 平 面 E B 1 C 1；（2）若 A E A 1 E，A B 3，求 四 棱 锥 E B B 1 C 1 C 的 体 积 第 1 5页（共 2 0页）【分 析】（1）由 线 面 垂 直 的 性 质 可 得 B 1 C 1 B E，结 合 B E

35、 E C 1 利 用 线 面 垂 直 的 判 定 定理 可 证 明 B E 平 面 E B 1 C 1；（2）由 条 件 可 得 A E A B 3，然 后 得 到 E 到 平 面 B B 1 C 1 C 的 距 离 d 3，在 求 四 棱 锥 的体 积 即 可【解 答】解：（1）证 明：由 长 方 体 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1，可 知B 1 C 1 平 面 A B B 1 A 1，B E 平 面 A B B 1 A 1，B 1 C 1 B E，B E E C 1，B 1 C 1 E C 1 C 1，B E 平 面 E B 1 C 1；（2）由（1）知 B E B 1 9

36、 0，由 题 设 可 知 R t A B E R t A 1 B 1 E，A E B A 1 E B 1 4 5，A E A B 3，A A 1 2 A E 6，在 长 方 体 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 中，A A 1 平 面 B B 1 C 1 C，E A A 1，A B 平 面 B B 1 C 1 C，E 到 平 面 B B 1 C 1 C 的 距 离 d A B 3，四 棱 锥 E B B 1 C 1 C 的 体 积 V 3 6 3 1 8【点 评】本 题 考 查 了 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 和 性 质，考 查 了 四 棱 锥 体 积 的 求 法，属 中

37、 档 题 1 8（1 2 分）已 知 a n 是 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列，a 1 2，a 3 2 a 2+1 6（1）求 a n 的 通 项 公 式；（2）设 b n l o g 2 a n，求 数 列 b n 的 前 n 项 和【分 析】（1）设 等 比 数 列 的 公 比，由 已 知 列 式 求 得 公 比，则 通 项 公 式 可 求；（2）把（1）中 求 得 的 a n 的 通 项 公 式 代 入 b n l o g 2 a n，得 到 b n，说 明 数 列 b n 是 等 差 数列，再 由 等 差 数 列 的 前 n 项 和 公 式 求 解【解 答】解：（1）设

38、等 比 数 列 的 公 比 为 q，第 1 6页（共 2 0页）由 a 1 2，a 3 2 a 2+1 6，得 2 q2 4 q+1 6，即 q2 2 q 8 0，解 得 q 2（舍）或 q 4；（2）b n l o g 2 a n，b 1 1，b n+1 b n 2（n+1）1 2 n+1 2，数 列 b n 是 以 1 为 首 项，以 2 为 公 差 的 等 差 数 列，则 数 列 b n 的 前 n 项 和【点 评】本 题 考 查 等 差 数 列 与 等 比 数 列 的 通 项 公 式 及 前 n 项 和，考 查 对 数 的 运 算 性 质，是 基 础 题 1 9（1 2 分）某 行 业

39、 主 管 部 门 为 了 解 本 行 业 中 小 企 业 的 生 产 情 况，随 机 调 查 了 1 0 0 个 企 业，得 到 这 些 企 业 第 一 季 度 相 对 于 前 一 年 第 一 季 度 产 值 增 长 率 y 的 频 数 分 布 表 y 的 分 组 0.2 0，0）0，0.2 0）0.2 0，0.4 0）0.4 0，0.6 0）0.6 0，0.8 0）企 业 数 2 2 4 5 3 1 4 7（1）分 别 估 计 这 类 企 业 中 产 值 增 长 率 不 低 于 4 0%的 企 业 比 例、产 值 负 增 长 的 企 业 比 例；（2）求 这 类 企 业 产 值 增 长 率

40、的 平 均 数 与 标 准 差 的 估 计 值（同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的中 点 值 为 代 表）（精 确 到 0.0 1）附：8.6 0 2【分 析】（1）根 据 频 数 分 布 表 计 算 即 可；（2）根 据 平 均 值 和 标 准 差 计 算 公 式 代 入 数 据 计 算 即 可【解 答】解：（1）根 据 产 值 增 长 率 频 数 表 得，所 调 查 的 1 0 0 个 企 业 中 产 值 增 长 率 不 低 于4 0%的 企 业 为：0.2 1 2 1%，产 值 负 增 长 的 企 业 频 率 为：0.0 2 2%，用 样 本 频 率 分 布 估 计 总

41、体 分 布 得 这 类 企 业 中 产 值 增 长 率 不 低 于 4 0%的 企 业 比 例 为 2 1%，产 值 负 增 长 的 企 业 比 例 为 2%；（2）企 业 产 值 增 长 率 的 平 均 数 0.1 2+0.1 2 4+0.3 5 3+0.5 1 4+0.7 7 0.3 3 0%，第 1 7页（共 2 0页）产 值 增 长 率 的 方 差 s2（0.4）2 2+（0.2）2 2 4+02 5 3+0.22 1 4+0.42 7 0.0 2 9 6，产 值 增 长 率 的 标 准 差 s 0.1 7，这 类 企 业 产 值 增 长 率 的 平 均 数 与 标 准 差 的 估 计

42、 值 分 别 为 0.3 0，0.1 7【点 评】本 题 考 查 了 样 本 数 据 的 平 均 值 和 方 差 的 求 法，考 查 运 算 求 解 能 力，属 基 础 题 2 0（1 2 分）已 知 F 1，F 2 是 椭 圆 C：+1（a b 0）的 两 个 焦 点，P 为 C 上 的 点，O 为 坐 标 原 点（1）若 P O F 2 为 等 边 三 角 形，求 C 的 离 心 率；（2）如 果 存 在 点 P，使 得 P F 1 P F 2，且 F 1 P F 2 的 面 积 等 于 1 6，求 b 的 值 和 a 的 取 值范 围【分 析】（1）根 据 P O F 2 为 等 边 三

43、 角 形，可 得 在 F 1 P F 2 中，F 1 P F 2 9 0，在 根 据直 角 形 和 椭 圆 定 义 可 得；（2）根 据 三 个 条 件 列 三 个 方 程，解 方 程 组 可 得 b 4，根 据 x2（c2 b2），所 以 c2 b2，从 而 a2 b2+c2 2 b2 3 2，故 a 4，【解 答】解：（1）连 接 P F 1，由 P O F 2 为 等 边 三 角 形 可 知 在 F 1 P F 2 中，F 1 P F 2 9 0，|P F 2|c，|P F 1|c，于 是 2 a|P F 1|+|P F 2|（+1）c，故 曲 线 C 的 离 心 率 e 1（2）由 题

44、 意 可 知，满 足 条 件 的 点 P（x，y）存 在 当 且 仅 当：|y|2 c 1 6，1，+1，即 c|y|1 6，x2+y2 c2，+1，第 1 8页（共 2 0页）由 及 a2 b2+c2得 y2，又 由 知 y2，故 b 4，由 得 x2（c2 b2），所 以 c2 b2，从 而 a2 b2+c2 2 b2 3 2，故 a 4，当 b 4，a 4 时，存 在 满 足 条 件 的 点 P 所 以 b 4，a 的 取 值 范 围 为 4，+）【点 评】本 题 考 查 了 双 曲 线 的 性 质，属 中 档 题 2 1（1 2 分）已 知 函 数 f（x）（x 1）l n x x 1

45、 证 明：（1）f（x）存 在 唯 一 的 极 值 点；（2）f（x）0 有 且 仅 有 两 个 实 根，且 两 个 实 根 互 为 倒 数【分 析】（1）推 导 出 f（x）的 定 义 域 为（0，+），f（x）l n x，从 而 f（x）单调 递 增，进 而 存 在 唯 一 的 x 0（1，2），使 得 f（x 0）0 由 此 能 证 明 f（x）存 在 唯 一的 极 值 点（2）由 f（x 0）f（1）2，f（e2）e2 3 0，得 到 f（x）0 在（x 0，+）内 存在 唯 一 的 根 x a，由 a x 0 1，得，从 而 是 f（x）0 在（0，x 0）的 唯 一根，由 此 能

46、证 明 f（x）0 有 且 仅 有 两 个 实 根，且 两 个 实 根 互 为 倒 数【解 答】证 明：（1）函 数 f（x）（x 1）l n x x 1 f（x）的 定 义 域 为（0，+），f（x）l n x，y l n x 单 调 递 增，y 单 调 递 减，f（x）单 调 递 增，又 f（1）1 0，f（2）l n 2 0，存 在 唯 一 的 x 0（1，2），使 得 f（x 0）0 当 x x 0 时，f（x）0，f（x）单 调 递 减，当 x x 0 时，f（x）0，f（x）单 调 递 增，f（x）存 在 唯 一 的 极 值 点（2）由（1）知 f（x 0）f（1）2，又 f（e2

47、）e2 3 0，f（x）0 在（x 0，+）内 存 在 唯 一 的 根 x a，第 1 9页（共 2 0页）由 a x 0 1，得，f（）（）l n 0，是 f（x）0 在（0，x 0）的 唯 一 根，综 上，f（x）0 有 且 仅 有 两 个 实 根，且 两 个 实 根 互 为 倒 数【点 评】本 题 考 查 函 数 有 唯 一 的 极 值 点 的 证 明，考 查 函 数 有 且 仅 有 两 个 实 根，且 两 个 实根 互 为 倒 数 的 证 明，考 查 导 数 性 质、函 数 的 单 调 性、最 值、极 值 等 基 础 知 识，考 查 化 归与 转 化 思 想、函 数 与 方 程 思 想

48、，考 查 运 算 求 解 能 力，是 中 档 题（二）选 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的第 一 题 计 分。选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程（1 0 分）2 2（1 0 分）在 极 坐 标 系 中，O 为 极 点，点 M（0，0）（0 0）在 曲 线 C：4 s i n 上，直 线 l 过 点 A（4，0）且 与 O M 垂 直，垂 足 为 P（1）当 0 时，求 0 及 l 的 极 坐 标 方 程；（2）当 M 在 C 上 运 动 且 P 在 线 段 O M 上 时，求 P 点 轨

49、迹 的 极 坐 标 方 程【分 析】（1）把 0 直 接 代 入 4 s i n 即 可 求 得 0，在 直 线 l 上 任 取 一 点（，），利用 三 角 形 中 点 边 角 关 系 即 可 求 得 l 的 极 坐 标 方 程；（2）设 P（，），在 R t O A P 中，根 据 边 与 角 的 关 系 得 答 案【解 答】解：（1）当 0 时，在 直 线 l 上 任 取 一 点（，），则 有，故 l 的 极 坐 标 方 程 为 有；（2）设 P（，），则 在 R t O A P 中，有 4 c o s，P 在 线 段 O M 上，故 P 点 轨 迹 的 极 坐 标 方 程 为 4 c o

50、 s，第 2 0页（共 2 0页）【点 评】本 题 考 查 解 得 曲 线 的 极 坐 标 方 程 及 其 应 用，画 图 能 够 起 到 事 半 功 倍 的 作 用，是基 础 题 选 修 4-5：不 等 式 选 讲（1 0 分）2 3 已 知 f（x）|x a|x+|x 2|（x a）（1）当 a 1 时，求 不 等 式 f（x）0 的 解 集；（2）当 x（，1）时，f（x）0，求 a 的 取 值 范 围【分 析】（1）将 a 1 代 入 得 f（x）|x 1|x+|x 2|（x 1），然 后 分 x 1 和 x 1 两 种 情况 讨 论 f（x）0 即 可；（2）根 据 条 件 分 a