《等比数列的前n项和》参考教案_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 等比数列的前 n 项和 一、教学目标 1 知识与技能：掌握等比数列的前 n 项和公式，并用公式解决实际问题 2 过程与方法：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前 n 项和公式 3 情态与价值：从“错位相减法”这种算法中，体会“消除差别”，培养化简的能力 二、教学重、难点 重点：使学生掌握等比数列的前 n 项和公式，用等比数列的前 n 项和公式解决实际问题 难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前 n 项和公式 三、学法与教学用具 学法：由等比数列的结构特点推导出前 n 项和公式，从而利用公式解决实际问题 教学用具：投影仪 四、教学设想【创设情境】教材开头的问题

2、可以转化成求首项为 1，公比为 2 的等比数列的前 64 项的和类似于等差数列，我们有必要探讨等比数列的前 n 项和公式 一般地，对于等比数列 1 2 3 na a a a，它的前 n 项和是 1 2 3 n nS a a a a+由等比数列的通项公式，上式可以写成 2 11 1 1 1nnS a a q a q a q+式两边同乘以公比 q 得 2 11 1 1 1n nnqS a q a q a q a q+，的右边有很多相同的项，用的两边分别减去的两边，得 1 11nnq S a a q 当1 q时，学习必备 欢迎下载 1111nna qS qq 又 11nna a q所以上式也可写成

3、1 11nnna a qS qq 推导出等比数列的前 n 项和公式，本节开头的问题就可以解决了【拓展探究】当 q=1 时，等比数列的前 n 项和公式为1 nS na 公式可变形为 1 11 11 1n nna q a qSq q（思考 q1 和 q1 时分别使用哪个方便）如果已知1 n na a q n S，五个量中的任意三个就可以求出其余两个【例题讲评】例 1 求下列等比数列前 8 项的和：12，14，18，；127 a，910243a q，解析：第题已知127 a，8 n，还缺少一个已知条件，由题意显然可以通过解方程求得公比 q，题设中要求0 q，一方面是为了简化计算，另一方面是想提醒学生

4、 q 既可以为正数，又可以为负数 例 2 某商场今年销售计算机 5000 台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加 10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到 30000 台（结果保留到个位）？解析：先根据等比数列的前 n 项和公式列方程，再用对数的知识解方程 五、课堂小结 等比数列的前 n 项和公式中要求 q1；这个公式可以变形成几个等价的式子 如果已知1 n na a q n S，五个量中的任意三个就可以求出其余两个 六、课后作业 七、课后反思 程与方法由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前项和公式情态与价值从错位相减法这种算法中体会消除差别培养化简的能力二教学重难点重点使学生掌握等比数列的前项和公式用等比数列的前项和公式解决实际问题难点由 和公式从而利用公式解决实际问题教学用具投影仪四教学设想创设情境教材开头的问题可以转化成求首项为公比为的等比数列的前项的和类似于等差数列我们有必要探讨等比数列的前项和公式一般地对于等比数列它的前项和是由等 备欢迎下载又所以上式也可写成推导出等比数列的前项和公式本节开头的问题就可以解决了拓展探究当时等比数列的前项和公式为公式可变形为思考和时分别使用哪个方便如果已知五个量中的任意三个就可以求出其余两个例题讲评