(江苏南京卷)2021年中考数学第一次模拟考试.pdf

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1、绝密启用前I学科网试题命制中心2021年中考数学第一次模拟考试【江苏南京卷】数 学注意事项：1.本试卷共6 页，全卷满分120分，考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。2.请将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5 毫米的黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置.在其它位置答题一律无效.4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选 择 题（本大题共6 小题，每

2、小题2 分，共 12分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1.出 的 值 等 于（）A.3 B.-32.下列运算正确的是()A.8 a-a=8C.a3*a2=a6c.3 D.6B.(-a)4=a4D.(a-b)a2-b23.若 已 知 实 数 b 满足必 0,则6 在数轴上的位置符合题意的是（）A.bba6B.0C.-2-*-0D.b64,若整数a 满 足 赤 Va 50 60 70 80 90 100 成绩/分b.七年级成绩在 70 MX V80 这一组的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79

3、c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：平均数中位数根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80 分 以 上（含 80 分）的有 人；（2）表中m的值为；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78 分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；21.（8 分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.22.（8 分）已知线段AB与点O,利用直尺和圆规按下列要求作 A B C

4、（不写作法，保留作图痕迹）.（1）在图中，点 O是A A BC的内心；（2）在图中，点 O是 A BC的重心.，（第2 2题）2 3.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 =巾+人的图象与反比例函数），=的 图 象 交 于 4 4,-2）、8（-2,）两点，与x 轴交于点C.（1）求2,的值;（2）请 直 接 写 出 不 等 式+的解集；X（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点4处，连接A B，A C,求A A,B C的面积.2 4.（8分）如图，M,N是以A B为直径的。O上的点，且 余=诟，弦MN交A B于点C,BM平分/AB D,M F B D 于-点 F.（1）求证：MF

5、是。0的切线；（2）若 C N=3,B N=4,求 C M 的长.2 5.（8分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以80 0米1分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程了（米）与小张出发后的时间x （分）之间的函数图象如图所示.（1）求小张骑自行车的速度；（2）求小张停留后再出发时y与X之间的函数表达式:.（3）求小张与小李相遇时x的值.2 6.（9分）若两条线段将一个三角形分割成三个等腰三角形，则这两条线段称为三分线.（1）如图，A BC中，A B=A C,N A=3 6。，请在图中画出两条三分线，并标出每个等腰三

6、角形顶角的度 数（画出一种分割即可）.（2）如图，A BC中，Z C=9 0,Z A=60 ,请在图中画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的 度 数（画出一种分割即可）.(3)如图，A B C 中，/B A C 为钝角，AE,D E 为三分线，B D=B E,D A=D E,C A=C E.求NB和NC的关系式.称这样的点叫做“特征点a 为常数），那么我们(1)当 2&E 3 时,在点A（1,2）,B（1,3）,C（2.5,0）中，满 足 此 条 件 的 特 征 点 为；。W的圆心为卬（小，0）,半径为1,如果。W上始终存在满足条件的特征点，请画出示意图，并直接写出m的取值范围;（2）已知

7、函数2 =+%（x 0）,请利用特征点求出该函数的最小值.X321-2-1-11 2 3 4 5 6 X321-2-1 O-11 2 3 4 5 6 x图1图22 0 2 1年中考数学第一次模拟考试【江苏南京卷】数学参考答案a2 b?ab(ab)(a+b)a a+b1 7.【解析】原式=ab：a=ab ab=b当 a=2,b=1 时，原式=-1.J x y=5 1 8.【解析】松+丫=7.+得 x=4将x=4代入得 x =-1J x=4,原方程组的解为j y=-l.a=3,(2)b=1.1 9.【解析】(1)证明：B E 平分/AB C,；./AB E=N D B E,AB=D B在 AB E

8、 和 D B E 中，N A B E=N D B E，/.AB E AD B E (S AS)；B E=B E(2)解：VZ A=1 0 0,Z C=5 0,A Z AB C=30,VB E 平分/AB C,Z A B E=Z D B E=Z AB C=1 5,2在4 AB E 中，Z AE B =1 80-Z A-Z AB E=1 80-1 0 0o-1 5o=65o.2 0.【解析】(1)在这次测试中，七年级在80分 以 上(含8 0分)的 有1 5+8=2 3人，故答案为：2 3；(2)七年级5 0人成绩的中位数是第2 5、2 6个数据的平均数，而第2 5、2 6个数据分别为7 8、7

9、9,；.m=-7-7-+-7-8 =7 7.5,故答案_ M为：7 7.5；2(3)甲学生在该年级的排名更靠前，.七年级学生甲的成绩大于中位数7 7 5分，其名次在该年级抽查的学生数的2 5名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分,甲学生在该年级的排名更靠前.21.【解析】(1)画树状图如下：第一次 甲 Z/I /I/I /E 第二次乙 亩 丁 甲 亩 丁其名次在该年级抽查的学生数的25名之后,甲 乙 丁 甲 乙 丙所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.，P(恰好选中甲、乙两位同学)=!6(2)P(恰好选中乙同学)=4.322.(1)如图，ABC即为所求.(2)如图

10、，ABC即为所求.k Q23.【解析】(1)将4 4,2)代入得心=8.=x xQ将(一2,)代入 y=,=4./.k2=8,=4x(2)根据函数图象可知：-2 v x v 0或工4(3)将A(4,-2),8(-2,4)代入y=+1,得自=一1,b=2一次函数的关系式为y=T +2,与X轴交于点C(2,o)二 图象沿 轴翻折后，得4(4,2),SqABc=(4+2)x(4+2)x 5-万 x 4 x 4-5 x 2 x 2=8,：.ABC 的面积为 8.24.【解析】证明：(1)连接OM,VOM=OB,.ZOMB=ZOBM,；BM 平分/ABD,.ZOBM=ZMBF,ZOMB=ZMBF,；.O

11、MBF,VMF1BD,-A O M IM F,即ZOMF=90。，；.MF 是。0 的切线;(2)如图，连接AN,ON.,金=俞 AAN=BN=4AB 是直径，余=前，/.ZANB=90,O N A B,，A B=4加.AO=BO=ON=2近.OC=QJ2_0产=C，AC=2VH,BC=2&-1；NA=NNMB,NANC=NMBC,.ACNAMCB二空 9,；.ACBC=CMCN,；.7=3CM,ACM=C M B C 32400-120025.【解析】解:由题意得:一-吆=300(米/分)，4答:小张骑自行车的速度是300米/分：(2)由小张的速度可知：3(1 0,0),设直线AB的解析式为

12、：y k x+b,把A(6/200)和 外。,。)代入得16m2。解得：|。=12。，小张停留后再出发时y与X之间的函数表达式：y=-300+300()；?400(3)小李骑摩托车所用的时间:=3,800V C(6,O),D(9,2 4 0 0),同理得:C D 的解析式为:y =8(X)x 4 8(X),7 8则 8 0 0 x-4 8 0 0 =-3 0 0 x+3 0 0 0,x =一，答：小张与小李相遇时x的值是 分.图(3)设/B=a,Z C P，V B D=B E,.,.N B E D=N B D E=!(1 8 0 0 -a)=9 0-a,2 2；D A =D E,A Z D E

13、 A=Z D A E,A Z D E A =-Z B D E=4 5 -a,2 4V C A=C E,Z.Z C E A=Z C A E=-(1 8 0。-。)=9 0-p,2 21 1 19 0 一 a+4 5 a+9 0 。=1 8 0 ,2 4 2整理得，3 a+2 p=1 8 0,即 3 N B+2/C=1 8 0。；N B A C=N D A E+/C A E=4 5 ；a+9 0 (3=1 3 5 (a+2 p)=1 3 5-(3 a+2 B)+-a=9 0 +-a,4 2 2V 3 a+2 p=1 8 0,.,.0 a 6 0,/.9 0o Z B A C 0,：.y=-的图象在第一象限，这个图象上的点的坐标为(x,-),X X特征点满足x+y=a (x 0,4为常数)，：.x+-=a,特征点的图象是由原点向外扩大，当与反比例函数的图象第一次有交点时，X+，的值最小xx图3此时交点的坐标为(1,1),：.Z=x+的值最小，最小值为2.X