【课件】空间向量的应用——距离课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、空间向量的应用距离o ox xy yz z【两点间的距离两点间的距离】二、概念形成二、概念形成问题问题1：如图，设：如图，设 是过点是过点 平行于向量平行于向量 的直线，的直线，是直线外一定点是直线外一定点.请同学们四人一组，尝试用向量的运算求解点请同学们四人一组，尝试用向量的运算求解点 到直到直线线 的距离的距离 .综合几何综合几何法法向量方法向量方法勾股定理勾股定理中中 位位 线线相相 似似正余弦定理正余弦定理两点间距离公式两点间距离公式 例例1 已知平行六面体已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，AB=4，AD=3，AA1=5，BAD=90，BAA1=DAA1=60，求求AC1的长的

2、长ABCDA1B1C1D1分析：求分析：求AC1的长，实质上就是计算的长，实质上就是计算A，C1两点的距离，两点的距离，从向量角度看，就是计算从向量角度看，就是计算|AC1|平行向量基本定理：平行向量基本定理：向量a(a 0)与b共线，当且仅当有唯一的实数，使b=a平面向量基本定理：平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a=1e1+2e2其中，不共线的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底空间向量基本定理：空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量 p，存在一个唯一的有序实数组

3、x，y，z，使p=xa+yb+zc【点到直线的距离点到直线的距离】【点到面的距离点到面的距离】这就是说，连接平面这就是说，连接平面外一点外一点P与与内任意一点的所有线段内任意一点的所有线段中，垂线段中，垂线段PO最短最短【点到面的距离点到面的距离】求点到平面的距离的向量方法：求点到平面的距离的向量方法：向量方法：借助于过点P的参考参考向量向量和平面的法向量法向量求思考思考1：参考向量如何找？：参考向量如何找？A可以任取吗？可以任取吗？A AO Ol【直线与它的平行平面的距离直线与它的平行平面的距离】问题问题2 2：如何求直线与它的平行平面的距离？：如何求直线与它的平行平面的距离？线面距线面距点

4、面距点面距【两个平行平面的距离两个平行平面的距离】问题问题3 3：如何求两平行平面间的距离？：如何求两平行平面间的距离？面面距面面距点面距点面距 例例4 已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，求求点点B1到到平面平面A1BD的距离的距离四、概念应用四、概念应用例例1.如图，四棱锥如图，四棱锥 的底面的底面 是正方形，是正方形，是底面中心，是底面中心，,.(1)求点求点 到直线到直线 的距离；的距离；(2)求点求点 到平面到平面 的距离；的距离；四、概念应用四、概念应用例例2.正方体正方体 的棱长为的棱长为1，分别是分别是 的中点的中点.（1）求直线）求直线 到平面到平面 的距离的距离.（2）若）若 是是 的中点，求平面的中点，求平面 与平面与平面 间的距离间的距离.S1：确定法向量：确定法向量S2：选择参考向量：选择参考向量S3：确定参考向量到法向量的投影向量：确定参考向量到法向量的投影向量5.5.求距离问题的程序：求距离问题的程序：S4：求投影向量的长度：求投影向量的长度点面距离立体几何（勾股定理）立体几何（勾股定理）垂直123解析几何（距离公式）解析几何（距离公式）空空间向量（投影向量）向量（投影向量）Intro Operation 距离线面距离面距离面面距离面面距离点点线距离距离类比类比 转化转化 距离垂直投影向量【课后探究课后探究】