2021年福建省厦门市中考数学压轴题总复习(附答案解析).pdf

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1、2021年福建省厦门市中考数学压轴题总复习中考数学压轴题是想获得高分甚至满分必须攻破的考题,得分率低，需要引起重视。从近10年中考压轴题分析可得中考压轴题主要考查知识点为二次函数，圆，多边形，相似，锐角三角形等。预计2021年中考数学压轴题依然主要考查这些知识点。1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线卜=加4反+。与x轴交于点N (-2,0),点5 (4,0),与y轴交于点C(0,2 V3),连接8 C,位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线/,沿x轴正方向从。运动到8(不含0点和B点)，且分别交抛物线、线段B C以及x轴于点P,D,E,连接ZC,BC,PA,PB,PC.(1)求抛物线的表达式；(2)

2、如 图1,当直线/运动时，求使得 以 和 相 似 的 点P点的横坐标；(3)如 图1,当直线1运动时，求P C 8面积的最大值；(4)如图2,抛物线的对称轴交x轴于点。，过点8作8 G/C交y轴于点G.点 从K分别在对称轴和y轴上运动，连 接P H、H K,当 P C 8的面积最大时，请直接写出P H+H K+与K G的最小值.第 1 页 共 196页2.在平面直角坐标系中，抛物线=8+云+2 (aW O)经过点A (-2,-4)和点C(2,0),与y轴交于点。，与x轴的另一交点为点8.(1)求抛物线的解析式；(2)如 图1,连接8。，在抛物线上是否存在点P,使得N P B C=2 N B D

3、 0?若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2,连接N C,交v轴于点E,点M是线段4)上的动点(不与点4点。重合)，将 GW E沿ME所在直线翻折，得到当Z W/E与 4 W E重叠部分的面积1是 ZM C面积的;时，请 直 接 写 出 线 段 的 长.4第2页 共196页3.在平面直角坐标系x。)，中，过点N(6,-I)的两条直线/1,小与x轴正半轴分别交于M、8两点，与y轴分别交于点。、4两点，已知。点坐 标 为(0,1),N在y轴负半轴，以/N为直径画。P,与y轴的另一个交点为尸.(1)求M点坐标；(2)如 图1,若。尸经过点判断O P与x轴的位置关系，并说明理由；

4、求弦工厂的长；(3)如图2,若O P与直线/|的另一个交点E在线段。加上，求JTUNE+/尸的值.第 3 页 共 196页4.如图，在 XB C中，/N 8 C=9 0 ,A B=4,8 c=3.点 尸 从 点/出 发，沿折线N 8-B C以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿C A以每秒2个单位长度的速度向点/运动，点P到达点C时，点P、。同时停止运动.当点尸不与点/、C重合时，作点尸关于直线Z C的对称点0,连结尸。交/C于点E,连结。尸、D Q.设点尸的运动时间为/秒.(1)当点P与点8重合时，求才的值.(2)用含f的代数式表示线段C E的长.(3)当 P D 0为锐

5、角三角形时，求，的取值范围.(4)如图，取尸。的中点，连结0M.当直线0M与 Z8 C的一条直角边平行时,直接写出f的值.A A O K 0第 4 页 共 196页5.初步尝试(1)如图，在三角形纸片/8 C中，乙4 c8=9 0 ,将/8 C折叠，使点8与点C重合，折痕为MN,则与8/的 数 量 关 系 为；思考说理(2)如图，在三角形纸片4 8 c中，A C=B C=6,AB=W,将N B C折叠，使点8与AM点C重合，折痕为MV,求 二 的值；拓展延伸(3)如图，在三角形纸片4 8 c中，A B=9,BC=6,N A C B=2 N A,将J BC沿过顶点C的直线折叠，使点5落在边力C上

6、的点8 处，折痕为CM.求线段/C的长；若 点。是边N C的中点，点尸为线段0 8,上的一个动点，将 沿 尸 加 折 叠 得 到PF H 点”的对应点为点H,A M 与 CP交于点、F,求不的取值范围.图 图 图第5页 共196页6.阅读材料：若“，6 都是非负实数，则 a+62 2 疝.当且仅当。=b 时，=”成立.证明：（V a yfb）2 0,.a2yab+b0.a+b 2 fab.当且仅当a=6 时，=成立.举例应用：9已知x 0,求函数y=2 t+1 的最小值.解：y=2 x+,2 2d2k,=4.当且仅当 2 x=*即 x=l 时，=”成立.当x=l 时，函数取得最小值，少最后4.

7、问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时7 0 1 1 0 公里之间行驶1 450时（含 7 0 公里和1 1 0 公里），每公里耗油（7 7 +7）升.若该汽车以每小时X公里的速度匀速行驶，1 小时的耗油量为y 升.（1）求y 关于x 的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）.第 6 页 共 196页17.如图，二次函数 尸 水2+bx+c的图象过点Z (4,-4),8(-2,m),交y轴于点C(0,-4).直线8。与抛物线相交于另一点。，连接N。，点E是线段Z 8上的一动点，过点E作EF/B

8、D交AD于点F.(1)求二次函数y=/N+bx+c的表达式；(2)判 断 的 形 状，并说明理由；(3)在点E的运动过程中，直线8。上存在一点G,使得四边形NF G E为矩形，请判断此时4G与8。的数量关系，并求出点E的坐标；(4)点”是抛物线的顶点，在(3)的条件下，点尸是平面内使得/E P F=90 的点，在抛物线的对称轴上，是否存在点。，使得 尸。是以为直角的等腰直角三角形，若存在，直接写出符合条件的所有点。的坐标；若不存在，请说明理由.第 7 页 共 196页8.已知：菱 形 和 菱 形“B C D,N B AD=N B，A D,起始位置点工在边A B 上，点 8 在 Z B 所在直线

9、上，点 8 在点/的右侧，点 8 在点/的右侧，连接/C 和 H C,将菱形4 8 C D以“为旋转中心逆时针旋转a角(0 a 1 80 ).(1)如 图 1,若 点/与/重合，且A D=90 ,求证：8夕=D D .(2)若点Z与 不 重 合，是 C上一点，当M 4 =M4时，连接8A/和 H C,8/W 和C 所在直线相交于点P.如 图 2,当N B A D=N B A D=90 时，请猜想线段8 M和线段H C 的数量关系及N 3PC 的度数.如 图 3,当N B A D=N B A D=60 时，请求出线段8 M和线段H C 的数量关系及/8 PC 的度数.在的条件下，若 点/与 H

10、4 的中点重合，A B=4,A B=2,在整个旋转过程中，当点P与点M重合时，请直接写出线段8历 的长.第8页 共196页9.【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线.【理解运用】(1)如图，对 余 四 边 形 中，A B=5,BC=6,CD=4,连接4 c.若力。=/8,求 s in/。的值；(2)如图，凸四边形/8 C C 中，A D=B D,AD LB D,当2cz)2+C82=C/2时，判断四边 形 是 否 为 对 余 四 边 形.证 明 你 的 结 论；【拓展提升】(3)在平面直角坐标系中，点力(-1,0),B(3,0),C(1,2),四

11、边形N8CD是对余四边形，点 E 在对余线8。上，且位于A 4 8 C 内部，N/EC=90+Z A B C.设7 7 =，BE点。的纵坐标为f,请直接写出关于/的函数解析式.第 9 页 共 196页1 0.小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.10 1图2图3(-)猜测探究在 N B C中，A B=A C,M是平面内任意一点，将线段/绕点/按顺时针方向旋转与N B/C相等的角度，得到线段N N,连接N 8.(1)如 图1,若/是 线 段8 C上的任意一点，请直接写出/M 4 8与NM4c的数量关系是,g与“。的数量关系是_；(2)如 图2,点E是 延 长 线 上 点，

12、若/是N C 8 E内部射线8。上任意一点，连接MC,(1)中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由.(二)拓展应用如图 3,在 4 8 Q 1 中,4%=8,乙4 1 3 1 G=6 0 ,/3 向 3=15 ,P 是 3 c l 上的任意点，连接4尸，将4P绕点4按顺时针方向旋转7 5 ,得到线段4。，连接8 1 Q.求线段当。长度的最小值.第 10页 共 196页1 1.已知：在Z 2 C外分别以4 8,4c 为边作AAE B 与A A FC.(1)如 图1,/E 8与/尸C分 别 是 以Z C为斜边的等腰直角三角形，连接尸.以E尸为直角边构造R t Z E F G,

13、且E/=F G,连接8 G,C G,EC.求证：/A E F C G F.四边形B G C E是平行四边形.(2)小明受到图1的启发做了进一步探究：如图2,在/8 C外分别以Z 8,4 C为斜边作与R t Z X/C,并使N E 4 C=N E/B=3 0 ,取8C的中点。，连接。E,E尸后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度ED数一定，请你帮助小明求出二的值及N D E F的度数.(3)小颖受到启发也做了探究：如图3,在Z V 1 8 C外 分 别 以/C为底边作等腰三角形/8和等腰三角形/尸C,并使NC A F+NEA B=9Q ,取8c的中点。，连接。E,E尸后发现，当给定/E 4 B

14、=a时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若A E=m,AB=n,请你帮助小颖用含m,的代数式直接写出”的值，并用含a的代数式直接表示4 D E厂的度数.第11页 共196页1 2.如图1,直线y=x-4 与 x 轴交于点8,与夕轴交于点/,抛 物 线 尸-吴 侬+,经 过 点8 和点C(0,4),A/18O沿射线N8方向以每秒0 个单位长度的速度平移，平移后的三角 形 记 为/(点/,B,。的对应点分别为点。，E,F),平移时间为/(0 f ,=求证：四边形/B C D与 四 边 形 相 似.A 81 BC（3）如图2,四边形N B C。中，A B/C D,/C与8。相交于点O,过点

15、。作 打分别交力。，B C于点、E,F.记 四 边 形 汽E的 面 积 为 四 边 形E F C Z）的面积为S 2，若四边形 W E与四边形 尸8相似，求三1的值.第18页 共196页1 9.探究(1)如图，在等腰直角三角形18C 中，Z/tC5=90,作 CM平分N/C 8 交于点”，点。为射线CM上一点，以点。为旋转中心将线段C。逆时针旋转9 0 得到线段C E,连接。E 交射线C8于点凡 连接80、BE填空：线 段 80、8E 的 数 量 关 系 为.线 段 8C、OE的 位 置 关 系 为.推广：(2)如图，在等腰三角形48C 中，顶角/Z C 8=a,作 CM平分乙4c8 交 N

16、8于点”，点D 为&4B C外部射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转a 度得到线段C E,连接DE、B D、请 判 断(1)中的结论是否成立，并说明理由.应用：(3)如图，在等边三角形N8C中，18=4.作 8/平分NNBC交/C 于点点。为射线8 M 上一点，以点8 为旋转中心将线段2。逆时针旋转6 0 得到线段8 E,连接OE交射线及1于点尸，连接AE.当以/、。、M 为 顶 点 的 三 角 形 与 全 等 时,请直接写出。E 的值.第19页 共196页2 0.(1)【操作发现】如 图1,将/B C绕点A顺时针旋转6 0 ,得到?!,连接BD,则NA BD=度.(2)【类比

17、探究】如 图2,在等边三角形/8 C内任取一点尸，连 接 必，P B,PC,求证：以 以，P B,P C的长为三边必能组成三角形.(3)【解决问题】如图3,在边长为V 7的等边三角形/8 C内有一点尸，NA P C=90,Z BP C=2 0,求 N P C的面积.(4)【拓展应用】如 图4是N,B,C三个村子位置的平面图，经测量Z C=4,BC=5,Z A C B=30 ,P为 N B C内的一个动点，连接口，P B,PC.求R I+P 8+P C的最小值.第20页 共196页2 1.如 图1,在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛 物 线 尸 界+b x+c经过点8 (6,0)和点 C(0,

18、-3).(1)求抛物线的表达式；(2)如图2,线 段O C绕原点。逆时针旋转3 0得到线段OD 过点8作 射 线 点M是射线8。上一点(不与点8重合)，点用关于x轴的对称点为点N,连接N M,NB.直接写出於M B N的形状为；设物8 N的面积为S 1,O D 8的 面 积 为 是 当 与=!时，求点M的坐标；(3)如图3,在(2)的结论下，过点、B 作 B E L B N,交M0的延长线于点E,线段8 E绕 点8逆时针旋转，旋转角为a (0 a 0),连接过M作于点G,以MG所在直线为对称轴，线段4。经轴对称变换后的图形为4 0 ,点M在运动过程中，线段，Q的位置也随之变化，请直接写出运动过

19、程中线段H Q与抛第23页 共196页24.已 知 函 数 为=2加-1,y2=(2 z+l)x+1均为一次函数，m为常数.图1 备用图(1)如 图1,将直线4 0绕点/(-1,0)逆时针旋转45得到直线/,直线/交y轴于点、B.若直线/恰好是力=x+2/n-1,为=(2加+1)x+1中某个函数的图象，请直接写出点8坐标以及加可能的值；(2)若存在实数6,使得恤I-(6-1)V T F=O成立，求函数为=X+2L 1,及=(2加+1)x+1图象间的距离；(3)当用1时，函数乃=x+2w -1图象分别交x轴，y轴于C,E两点,y2=(2/+1)x+1图象交x轴于。点，将函数卜=力及的图象最低点尸

20、向上平移 就 一 个单位后刚好落在一次函数H=x+2加-1图象上.设歹=为?2的图象，线 段 线 段O E围成的图形面积为S,试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围.(要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01.)第24页 共196页2 5.如 图 1,抛物线y=a x2+b x+3 (a#0)与 x 轴交于Z (-1,0),B(3,0),与y轴交于点 C.已知直线y=H+”过 8,C两点.(1)求抛物线和直线BC的表达式；(2)点尸是抛物线上的一个动点.如 图 1,若点P在第一象限内，连接以，交直线8c于点。.设 P

21、 O C 的面积为S,/O C 的面积为$2，求？的最大值；S2 如 图 2,抛物线的对称轴/与x 轴交于点E,过点作 E P L B C,垂足为E 点。是对称轴/上的一个动点，是否存在以点E,F,P,。为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P,。的坐标；若不存在，请说明理由.第25页 共196页26.如图，抛物线产=x -bx+c与 x 轴交于4、8 两点（点A在点B左边），与y轴交于点C.直线 夕=会-2 经过5、C 两点.（1）求抛物线的解析式；（2）点。是抛物线上的一动点，过点P 且垂直于x 轴的直线与直线8 c 及x 轴分别交于点。、M.P N BC,垂足为 N.设 （?，0）.

22、点 P 在抛物线上运动，若尸、。、/三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）.请直接写出符合条件的?的值：当点尸在直线8 c 下方的抛物线上运动时,是否存在一点P,使与/O C 相似.若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.（第24题图 备用图第26页 共196页12 7.如 图1,抛物线y=-/2+6 x+c经过点C(6,0),顶点为8,对称轴x=2与x轴相交(2)P为线段8 C上任意一点，为x轴上一动点，连接加尸，以点为中心，将A/P C逆时针旋转9 0 ,记 点P的对应点为E,点 C的对应点为F.当直线E F与抛物线y=-看2+&大?只有一个交点时，求 点 的 坐 标

23、.(3)MP C在(2)的旋转变换下，若PC=&(如图2).求证：EA=ED.当点E在(1)所求的抛物线上时，求线段C N的长.第27页 共196页2 8.【性质探究】如图，在矩形/8 C。中，对角线4 C,8。相交于点O,/平分N8/C,交8 C于 点 瓦 作D F L A E 于点H,分别交4 8,/C于点尸，G.(1)判断/尸G的形状并说明理由.(2)求证：BF=2OG.【迁移应用】(3)记A D G。的面积为S/0 8尸的面积为$2，当：时，求 黑 的值.S?3 AB【拓展延伸】(4)若。尸交 射 线 于 点 尸，【性质探究】中的其余条件不变，连结E F,当 BEF的面积为矩形/BCD

24、面积的二:时，请直接写出ta n/3/E的值.第28页 共196页2 9.问题提出(1)如图，己知直线/及/外一点4,试在直线/上确定8、C 两点，使NB/C=9 0 ,并画出这个RtZ XNBC.问题探究(2)如图，。是边长为2 8 的 正 方 形 的 对 称 中 心，M 是 8C 边上的中点，连接0 M.试在正方形488的边上确定点N,使线段O N 和。河将正方形Z88分割成面积之比为1：6的两部分.求点N 到点M 的距离.问题解决(3)如图，有一个矩形花园N8 C。，4 B=30m,8 c=4 0,.根据设计要求，点 、F在对角线8D 上，且/E 4 尸=6 0 ,并在四边形区域/EC尸

25、内种植一种红色花卉，在矩形内其他区域均种植一种黄色花卉.己知种植这种红色花卉每平方米需2 1 0 元，种植这种黄色花卉每平方米需1 8 0 元.试求按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用多少元？(结果保留整数.参考数据：加。1.4,再。1.7)图图图第29页 共196页3 0.如图一，在射线D E的 一 侧 以 为 一 条 边 作 矩 形Z8CZ),AD=5痘,C D=5,点M是线段/C上一动点(不与点/重合)，连结B M,过点M作8历 的垂线交射线。E于点N,连接8V.E(2)问题探究：动点Af在运动的过程中，是否能使AW W为等腰三角形，如果能，求出线段M C的长度；如果不能，请说明理

26、由.NM8N的大小是否改变？若不改变，请求出NM8N的大小；若改变，请说明理由.(3)问题解决：如图二，当 动 点/运 动 到Z C的中点时，力M与8N的交点为尸，MN的中点为“，求线段F”的长度.第 30页 共 196页31.【发现】如图，已知等边N8C,将直角三角板的60。角顶点。任意放在8 c 边上（点。不与点8、C 重合），使两边分别交线段28、/C 于点E、F.（1）若/8=6,A E=4,B D=2,则 W=；（2）求证：XE B D s M D CF.【思考】若将图中的三角板的顶点。在 8 c 边上移动，保持三角板与边/8、/C 的两个交点E、尸都存在，连接跖，如图所示，问：点。

27、是否存在某一位置，使E。平分BDN B E F R F D 平分N C F E?若存在，求出二的值；若不存在，请说明理由.【探索】如图，在等腰/B C 中，Z 8=/C,点。为 8 c 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点。处（其中使两条边分别交边/5、/C 于点E、F（点 、尸均不与48C 的顶点重合），连接ER 设/8=a,则与/B C 的周长之比为_ _ _ _ _ _ _ （用含a 的表达式表示）.B D第31页 共196页3 2.在矩形N 8 C D中，点P是C Q边上的任意一点（不含C,。两端点），过点产作P尸8 C,交对角线8 D于点尺求证：是等腰三角形;（2）如图2,将

28、尸 口 尸绕点。逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 连 接PC,F B.设旋转角为 a （0 0 a 1 8 0 ）.若0 a 5 ），求P3。的 面 积（用含吊、S 2的代数式表示）；（3）如图3,点。为回Z 8 C。内一点（点P不在B O上），过点P作 分H G/A B,与各边分别相交于点E、F、G、H.设四边形N E P”的面积为S 1,四边形P G C F的面积为S 2（其中$2 访），求P8 Z）的 面 积（用含S$2的代数式表示）；（4）如图4,点2、B、C、。把。四等分.请你在圆内选一点P（点P不在Z C、BD上），设 P 8、P C、前围成的封闭图形的面积为5 ,P A.P D

29、、而围成的封闭图形的面积为$2，P8 D的面积为S 3,的 面 积 为 根 据 你 选 的 点 尸 的 位 置，直接写出一个含有吊、$2、$3、$4的 等 式（写出一种情况即可）第35页 共196页3 6.定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形.(1)下面四边形是垂等四边形的是_ _ _ _ _ _ _;(填序号)平行四边形；矩形；菱形；正方形(2)图形判定：如图1,在 四 边 形 中，A D/BC,A C B D,过点。作8。垂线交8 c的延长线于点E,且N O 8 c=4 5 ,证明：四边形N 8 C D是垂等四边形.(3)由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘

30、积的一半.应用：在图2中，面积为2 4的垂等四边形/8 C Q内接于。中，N B CD=60：求。的半径.第36页 共196页3 7.问题提出(1)如 图1,在R t&4 8 C中，N 4 c B=90,AO B C,N/C 8的 平 分 线 交 于 点D过点D分别作D E L A C,D F LB C.垂足分别为E,凡 则 图1中与线段CE相等的线段是.问题探究(2)如图2,是半圆。的直径，A B=8.尸是检上一点，且 丽=2 P A,连接N P,BP.Z/P 8的 平 分 线 交 于 点C,过点C分别作C E J _/P,C F L B P,垂足分别为E,F,求线段C F的长.问题解决(3

31、)如 图3,是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图.已知。的直径4 3=7 0?，点C在。0上，且C A=C B.P为 AB上一点，连接CP并延长，交。于点D.连接A D,B D.过点P分别作P E，/。，PF 1 B D,垂足分别为E,F.按设计要求，四 边 形 尸内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区.设N P的长为龙(加)，阴影部分的面积为y (m 2).求y与x之间的函数关系式；按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为3 0 m时 一，整体布局比较合理.试求当/P=3 0 m H寸.室内活动区(四边形尸以卯)的面积.图1图2图3第37页 共196页3 8

32、.已知：在矩形/B C D 中，E,尸分别是边N8,4。上的点，过点尸作E F 的垂线交。C于点H,以E/为直径作半圆。.(1)填空：点/(填“在 或“不在)。上；当 旗=丽 时，tanN/E尸的值是;(2)如图 1,在 EFH 中,当 F E=F H 时,求证：A D=A E+D H；(3)如图2,当 的 顶 点 尸 是 边 的 中 点 时，求证：E H=A E+D H；(4)如图3,点 M 在线段/7/的延长线上，若 F M=F E,连接E M 交 D C于点、N,连接第 38页 共 196页3 9.问题提出(1)如图，在/8 C中,/B=4,N =1 3 5 ,点8关于/C所在直线的对称

33、点为夕，则8 8 的长度为.问题探究(2)如图，半 圆O的直径/8=1 0,C是初的中点，点。在沅上，且 丽=2前，P是“8上的动点，试求P C+P C的最小值.问题解决(3)如图，扇形花坛/。8的半径为2 0加，4 0 8=4 5 .根据工程需要.现想在触上选点P,在边。1上选点E,在边0 8上选点尸，用装饰灯带在花坛内的地面上围成一个/X P EF,使晚上点亮时，花坛中的花卉依然赏心悦目.为了既节省材料，又美观大方，需使得灯带P E+E F+F P的长度最短，并且用长度最短的灯带围成的a P E/为等腰三角形.试 求P E+E/斗尸尸的 值 最 小 时 的 等 腰 尸的面积.(安装损耗忽略

34、不计)第39页 共196页4 0.已知：。是 正 方 形 的 外 接 圆，点E在旗上，连接晶、Z）E,点尸在筋上连接B F、DF,B F 与 D E、分别交于点G、点，且。4平分/E O E（1）如图 1,求证：N CB E=N D HG；（2）如图2,在线段4/上取一点N （点N不与点Z、点H重合），连接B N 交 D E 于点、L,过点H作 H K B N 交 D E 于点K,过点E作垂足为点P,当 B P=HF 时,求证：B E=H K；（3）如图3,在（2）的条件下，当3 尸=2。尸时，延长E P交。于点几 连 接8 R,7若AB E R的面积与QK的面积的差为；，求线段B R的长.4

35、C图1R C图3第40页 共196页4 1.如图1,已知0。是 4 0 8的外接圆，的平分线Q C交 于 点M,交。于点C,连接 Z C,BC.(1)求证：/C=8 C；(2)如图2,在 图1的基础上做。的直径C F交N 8于点E,连 接 过 点/做。的切线若 A H B C,求/Z C尸的度数；(3)在(2)的条件下，若4 8。的面积为6 8，与 4 8 C的面积比为2：9,求CD的长.图1图2第41页 共196页4 2.如图，二次函数y=-x 2+6 x+4的图象与直线/交于4 (-1,2),B(3,)两点.点P是x轴上的一个动点，过点尸作x轴的垂线交直线1于点/，交该二次函数的图象于点N

36、,设点P的横坐标为小(1)b，n；(2)若点N在点的上方，且M N=3,求力的值；(3)将直线4 8向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D(如图).记 N 8 C的面积为耳，4 c的面积为$2，是否存在机，使得点N在直线1C的上方，且满足S i-$2=6?若存在，求出机及相应的S 1,跖的值；若不存在，请说明理由.当 机-1时，将线段M A绕点M顺时针旋转9 0 得到线段M F,连接FB、FC.OA.若Z F B A+Z A O D -Z B F C=4 5 ,直接写出直线。尸与该二次函数图象交点的横坐标.第42页 共196页4 3.如图，在平面直角坐标系中，矩形的边8 c与x轴、

37、y轴的交点分别为C(8,0),1 CB(0,6),8=5,抛物线y=2-苗x+c (a W O)过8,C两点，动 点 从 点。开始以每秒5个单位长度的速度沿DH-C的方向运动到达C点后停止运动.动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿O C方向运动，到达C点后，立即返回，向C。方向运动，到达。点后，又立即返回，依此在线段O C上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t.(1)求抛物线的解析式；(2)求点。的坐标；(3)当点“，N同时开始运动时，若以点D,C为顶点的三角形与以点8,O,N为顶点的三角形相似，求，的值；(4)过点。与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点。，将线段A

38、4沿过点8的直线翻折，点4的对称点为4,求4 Q+Q V+O N的最小值.第43页 共196页4 4.如 图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线尸：尸与x轴交于点/(一/0)和点8,与y轴交于点C.(1)求抛物线片 的表达式；(2)如图2,将抛物线和先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线尸2,若抛物线片与抛物线尸2相交于点。，连接8。，CD,BC.求点。的坐标；判断B C。的形状，并说明理由；(3)在(2)的条件下，抛物线心 上是否存在点尸，使得 8 D P为等腰直角三角形，若第44页 共196页4 5.如图，抛物线y=a x2-2低+c (a W O)过点O (0,0)和/(6,0

39、).点8是抛物线的顶点，点。是x轴下方抛物线上的一点，连接0 8,OD.(1)求抛物线的解析式；(2)如图，当N B O D=3 0 时，求点。的坐标；(3)如图，在(2)的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C,交 线 段 于 点E,点F是线段O B上的动点(点尸不与点。和点B重合)，连接EF,将8 尸沿E F折叠，点B的对应点为点B,AEFB与乙O B E的重叠部分为 E F G,在坐标平面内是否存在一点、H,使以点E,F,G,，为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点”的坐标，若不存在，请说明理由.第 45页 共 196页4 6.已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线N 8与x轴的

40、正半轴交于点/,与y轴的负半轴交于点8,OA =O B,过点Z作x轴的垂线与过点。的直线相交于点C,直线OC的解析式为尸永，过 点C作。轴，垂足为A/,OM=9.(1)如 图1,求直线4 8的解析式；(2)如图2,点N在 线 段 上，连接O N,点P在线段CW上，过点P作P D L x轴,P E垂足为。，交O C于点E,若 N C=O M,求防的值；(3)如图3,在(2)的条件下，点尸为线段N 8上一点，连接。凡 过点尸作O尸的垂线交线段N C于点。，连接8。，过点尸作x轴的平行线交8。于点G,连接P尸交x轴于点H,连接若N D H E=N D P H,G Q -F G=&AF,求点尸的坐标.

41、第46页 共196页47.阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=ax2+/)X+C(4WO,g是常数)与(a2#0,或、与、c2是 常 数)满 足。+与=0，bx b2,q+c2=0，则这两个函数互为“旋转函数”.求 函 数 y=2x2-3x+l的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y=2%2-3x+l可知，at 2,bx=-3.0=1,根据。1+02=0,bx b2,c(+c2=0,求出与，3,c2就能确定这个函数的旋转函数.请思考小明的方法解决下面问题：(1)写出函数y=N-4x+3的旋转函数.(2)若函数y=5N+(w-1)x+与y=-5苫

42、2-内-3 互为旋转函数，求(相+)2020的值.(3)已知函数y=2(x-1)(x+3)的图象与x 轴交于/、8 两点，与y 轴交于点C,点/、B、C 关于原点的对称点分别是a、B、G，试求证：经过点4、8、G 的二次函数与y=2(x-1)(x+3)互 为“旋转函数”.第47页 共196页48.如 图1,抛物线C：y=ax 2+b x经过点N (-4,0)、8 (-1,3)两点，G是其顶点，将抛物线C绕点。旋 转1 8 0 ,得到新的抛物线C.(1)求抛物线。的函数解析式及顶点G的坐标；(2)如图2,直线/：y=H一竽经过点Z,。是抛物线C上的一点，设O点的横坐标为m(w -2),连接。并延

43、长，交抛物线C 于 点 交 直 线/于 点若 DE=2 EM,求m的值；(3)如图3,在(2)的条件下，连接/G、A B,在直线O E下方的抛物线C上是否存在点、P,使得N O E P=N G/8?若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.图1图2图3第48页 共196页49.如图，在平面直角坐标系中，R t/V I BC的边8 c在x轴上，4 8c=9 0 ,以N为顶点的抛物线y=-W+b x+c经过点C(3,0),交y轴于点E(0,3),动点尸在对称轴上.(1)求抛物线解析式；(2)若点P从4点出发，沿方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点8停止，设运动时间为f秒，过点尸作PO D 8

44、交N C于点。，过点。平行于y轴的直线/交抛物线于点。，连接/Q,C Q,当，为何值时，AC。的面积最大？最大值是多少？(3)若 点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P,使得以点P,M,E,C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的用点坐标；若不存在，请说明理由.第49页 共196页5 0.如 图1,在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ar 2+&c+c与y轴交于点力(0,6),与 x 轴交于点 5 (-2,0),C(6,0).(1)直接写出抛物线的解析式及其对称轴；(2)如图2,连接N 8,AC,设点P (加，)是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过

45、点尸作尸。于点互 交x轴于点。，过点尸作P G/8交/C于点、F,交x轴于点G.设线段。G的长为4,求d与加的函数关系式，并注明机的取值范围；49(3)在(2)的条件下，若 P OG的面积为石，求 点P的坐标：设M为直线4 P上一动点，连接O M,直线OA1交直线/C于点S,则点“在运动过程中，在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 心 使 得 为 等 腰 直 角 三 角 形？若存在，请直接写出第50页 共196页2021年福建省厦门市中考数学压轴题总复习答案解析1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+b x+c与x轴交于点N (-2,0),点8 (4,0),与y轴交于点C(0,2V

46、 3),连接8 C,位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线/,沿x轴正方向从。运动到8(不含。点和B点)，且分别交抛物线、线段B C以及x轴于点P,D,E,连接AC,BC,P A,P B,P C.(1)求抛物线的表达式；(2)如 图1,当直线/运动时，求使得和/OC相似的点P点的横坐标；(3)如 图1,当直线1运动时，求P CB面积的最大值；(4)如图2,抛物线的对称轴交x轴于点Q,过点B作8 G/C交y轴于点G.点H、K分别在对称轴和y轴上运动，连 接P H、HK,当 P C8的面积最大时，请直接写出P H+H K+埠KG的最小值.【解答】解：:点/(-2,0),点8 (4,0),.设抛物线的解析

47、式为：y=a(x+2)(x-4),把点C(0,2A/3)代入得：a=V，故抛物线的表达式为：尸 一 苧(x+2)(x -4)=-*曰 挈*+2百；“4 4-L(2)设 尸(x,苧N+冬汗+2次)，.动直线/在y轴的右侧，尸为抛物线与/的交点，0（尤 (x+2)(3x-8)=0,x=-2 (舍)或8则点P 的横坐标为I;图1 .0 8=4 是定值，当 PD 的值最大时，4PCB的面积最大，：B(4,0),C(0,2V3),设直线5 c 的解析式为：y=kx+b,n叫.(4b k=2bA/3=0,解得：k=亨，b=2 B 直线8C 的解析式为：尸母+2必，设。(x,字X+2A/),D(x,容 r+

48、2次),4 N Z第52页 共196页:.PD=(pr2+-x+2yj3)-(x +2/3)=-x2+/3x=(x-2)2+-,.当x=2 时，P。有最大值是驱，此时aP C B的面积=杯0-08=*x 75x4=275；(4)如图2 中，图24OC 中，04=2,OC=2y/3,：.AC=4,：.ZACO=30,JBG/AC,：.ZBGO=ZACO=30,RtZ80G 中，08=4,0G=4/由(3)知：尸C8 的面积最大时，P(2,2,则 0P=J22+(2/5)2=4,如图2,将直线G。绕点G 逆时针旋转60,得到直线a,作 PM1,直线4 于 M,KN 直线 a 于，则 PH+HK+-

49、KG=PH+HK+KM PM,：P(2,273).A ZPOS=60,第53页 共196页：/MO G=3 0 ，：.Z M O G+Z B O C+Z P O B=1 8 0 ,：.P,O,共线，R t Z X O MG 中，O G=4技 M G=2后：.OM=6,可得P M=1 0,:.P H+H K+与KG的最小值为1 0.2.在平面直角坐标系中，抛物线=如2+法+2#0)经 过 点/(-2,-4)和点C(2,0),与y轴交于点。，与x轴的另一交点为点反(1)求抛物线的解析式;(2)如 图1,连接8 Z),在抛物线上是否存在点P,使得N P B C=2/B D O?若存在，请求出点尸的坐

50、标；若不存在，请说明理由;(3)如图2,连接Z C,交y轴于点E,点M是线段/O上的动点(不与点/，点。重合)，将沿A/E所在直线翻折，得到 FA,当A ME与 重 叠 部 分 的 面 积是Z M C面积的;时，请直接写出线段力 的长.4【解答】解：(1)抛物线y=2+6 x+2经过点/(-2,-4)和点C(2,0),则 七署羽2,解得,.抛物线的解析式为=-N+X+2；(2)存在，理由是：在x轴正半轴上取点E,使O 8=O E,过点E作ER L8。，垂足为尸,在 产-x2+x+2中,令y=0,解得：x=2或-1,第54页 共196页点B坐 标 为（-1,0）,.点E坐 标 为（1,0）,可知