2018年湘教版七年级下册数学教案.pdf

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1、N01湘教版七年级数学下册教案 执教:a课 题1.1建立二元一次方程组 课 型 新授教学目标知 识与技能1.了解二元一次方程，二元一次方程组和它的一个解含义。会检验一对对数是不是某个二元一次方程组的解。过 程与方法自主探究、合作交流情 感态 度价值观2.激发学生学习新知的渴望和兴趣。教 学 重 点1.设两个未知数列方程。2.检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。教 学 难 点方程组的一个解的含义。教 具 准 备教 学 过 程一、创设问题情境。问题：小亮家今年1月份的水费和天然气费共60元，其中水费比天然气费多20元，你能算出天然气费和水费各多少元吗？二、建立模型。1.填空：若设小亮家1月份总

2、水费为X元，则天然气费为_ _ _ _ 元。可列一元一次方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 做好后交流，并说出是怎样想的？2.想一想，是否有其它方法？（引导学生设两个未知数）。设小亮家1月份的水费为x元，天然气为y元。列出满足题意的方程，并说明理由。还有没有其他方法？教 学 过 程3.本题中，设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪能个更简单？三、解释。1.观 察 止 匕 歹1 方程x+y=60 x-y=20说一说它们有什么特点？讲二元一次方程概念。2.二元一次方程组的概念。3.检查是否满足方程x+y =6()。简要说明二元一次方程的解。4.分别检查X=12 x=40是否适合方程组x

3、+y=60中的每一个方程？Y=28 y=20 x-y=20讲方程组的一个解的概念。强调方程组的解是相关的一组未知数的值。这些值是相互联系的。而且要满足方程组中的每一个方程，写的时候也要象写方程组一样用括起来。5.解方程组的概念。四、练习。1.P 4练习题。课堂小结通 过 本 节 课 学 习 你 学 到 了 什 么？布置作业1.1A 组 1、2、3 题板书设计1.1建立二元一次方程组方程组的一个解 P4例解方程组教学后记N02湘教版七年级数学下册教案 执教:a课 题1.2.1代入消元法课 型新授教学目标知 识与技能1.了解解方程组的基本思想是消元。2.了解代入法是消元的一种方法。3.会用代入法解

4、二元一次方程组。过 程与方法自主探究情 感态 度价值观培养思维的灵活性，增强学好数学的信心。教 学 重 点用代入法解二元一次方程组消元过程教 学 难 点灵活消元使计算简便教 具 准 备教 学 过 程一、引入本课。接上节课问题，写出所得一元一次方程及二元一次方程组提问怎样解二元一次方程组？二、探究。比较此列二元一次方程组和一元一次方程，找出它们之间的联系。x+y=46.4(1)(x+(x-5.6)=46.4,%+(%-5.6)=46.4与+丁=46.4比较x=5.6(2)-%+)，=46.4中的了就是1 5.6,而 由(2)可得y=x-5.6(3)。把(3)代 入(1)。可教 学 过 程得一元一

5、次方程。想一想本题是否有其它解法？讨论：解二元一次方程组基本想法是什么？例1:解 方 程 组:?y=3x+l（2）讨论：怎样消去一个未知数？解出本题并检验。例2：解 方 程 组?5x 7y=1 讨论：与例1比较本题中是否有与y=3x+l类似的方程？怎样解本题？学生完成解题过程。草稿纸上检验所得结果。简要概括本课中解二元一次方程组的基本想法，基本步骤。介绍代入消元法。（简称代入法）三、练习P8练习题。课堂小结本节课你有什么收获？布置作业习题1.2A组第1题。板书设计1.2.1代入消元法例 1解方程组5、:例 2解方 程 组:詈?y=3x+l（2）5%7y=1（2）教学后记N03湘教版七年级数学下

6、册教案 执教:a课 题1.2.2加减消元法（1）课 型 新教学目标知 识与技能进一步理解解方程组的消元思想。知道消元的另一途径是加减法。会用加减法解能直接相加（减）消去未知当数的特殊方程组。过 程与方法自主探索，合作交流情 感态 度价值观培养创新意识，让学生感受到“简单美”。教 学 重 点根据方程组特点用加减消元法解方程组。教 学 难 点加减消元法的引入。教 具 准 备教 学 过 程一、探究引入。如何解方程组？j 2 x+5 y =9 （1）lx-3 =1 7 （2）1 .用代入法解（消X）,指名板演，解完后思考：2 .在 由（1）或（2）算用y的代数或表示x时要除以x系数2。代入另一方程时又

7、要乘以系数2。是否可以简单一些？用“整体代换”思想把2 x 当作一个未知数消元求解。3 .还有没有更简单的解法。引导学生用（1）一（2）消去x求解。教 学 过 程提问：（1）两方程相减根据是什么？（等式性质）（2）目的是什么？（消 去x）.比较解决此问题的3种方法，观察方法3与 方 法1、2的差别引入本课。新课1.讨论下列各方程组怎样消元最简便。(1).-0.5x+y=4(2).6x+3y=90.5x+3y=87x+3y=l0(3)3 m-n-6=0(4)3x-4y=104m 一 一 4 二 03x=2y+42.P9例3解方程组7x+3y=12x-3y=8提问：怎样消元？学生解此方程组。3.补

8、充例题：.解方程组2x-3y=93x=3y 11讨论：怎样消元解此方程组最简便。学生解此方程组。检验。讨论：以上例题中，被消去的未知数的系数有什么特点？练习。1.P10练习题2.解方程组m-n-53m-n =-1教 学 过 程3.已知|2x+3y+目+(5x+3y+2)2 =00求 x、y 的值。课堂小结通过本课学习，你有何收获？布置作业习题 1.2A T2(2)、(3)板书设计1.2.2加减消元法(1)例 3 解方程组.解方程组7x+3y 1 2x-3y 92x-3y=S 3x=3 y-l 1教学后记N04湘教版七年级数学下册教案 执教:a课 题1.2.2加减消元法（2）课 型新教学目标知

9、识与技能1.会 用 加 减 法 解 一 般 地 二 元 一 次 方 程 组。2.进 一 步 理 解 解 方 程 组 的 消 元 思 想，渗 透 转 化 思 想。过 程与方法合作交流、探索发现情 感态 度价值观增 强 克 服 困 难 的 勇 力，提 高 学 习 兴 趣。教 学 重 点把 方 程 组 变 形 后 用 加 减 法 消 元。教 学 难 点根 据 方 程 组 特 点 对 方 程 组 变 形。教 具 准 备教 学 过 程一、复习引用加加二、新 课。1.思吱先刃反 数？入於肖元法解方程组。5x-4y=18.5x+4y=2守 如 何 解方程组（用 加 减 消 元 法）。2x+3y=116x-5

10、y=9Q察 方 程 组 中 每 个 方 程x的 系 数，y的 系 数，是 否 有 一 个 相 等。或互为相教 学 过 程能否通过变形化成某个未知数的系数相等，或互为相反数？怎样变形。学生解方程组。2.例.解方程组3x+4y=84x+3y=1思考：能否使两个方程中x（或 y）的系数相等（或互为相反数）呢？学生讨论，小组合作解方程组。提问：用加减消元法解方程组有哪些基本步骤？三、练习。1、P10练习题2、分别用加减消元法，代入消元法解方程组。5x 3y=132x+4y=0课堂小结解二元一次方程组的加减消元法，代入消元法有何异同？布置作业P12习题1.2A组第2 题（4）（6）o板书设计1.2.2加

11、减消元法（2）解方程组（用加减消元法）解方程组2x+3y=-ll 3x+4y=86x-5y=9 4x+3y=1教学后记N05湘教版七年级数学下册教案 执教:a课 题1.3 一兀一次方程组的应用（1）课 型 新教学目标知 识与技能会列出二元一次方程组解简单应用题，并能检验结果的合理性。知道二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型。过 程与方法自主探究、合作交流情 感态 度价值观引导学生关注身边的数学，渗透将来未知转达化为已知的辩证思想。教 学 重 点列二元一次方程组解简单问题。教 学 难 点找等量关系列二元一次方程组。教 具 准 备教 学 过 程一、情境引入。小刚与小玲一起

12、在水果店买水果，小刚买了 3 千克苹果，2 千克梨，共花了18.8元。小玲买了 2 千克苹果，3 千克梨，共花了 18.2元。回家路上，他们遇上了好朋友小军，小军问苹果、梨各多少钱1千克？他们不讲，只讲各自买的几千克水果和总共的钱，要小军猜。聪明的同学们，小军能猜出来吗？二、建立模型。1.怎样设未知数？2.找本题等量关系？从哪句话中找到的？3.列方程组。4.解方程组。5.检验写答案。思考：怎样用一元一次方程求解？比较用一元一次方程求解，用二元一次方程组求解谁更容易？三、教学例1、例 21、例 1 某业余运动员针对自行车和长跑进行专项训练，某次训练中，他骑自行车的平均速度为10m/s,跑步的平均

13、速度为 m/s,自行车路段和长跑路段共5 km ,共用时15分，求自行车路段和长跑路段的长度。1、学生小组内合作寻找本题的等量关系。2、交流想法。3、列方程组。4,解方程组。5、检验。2、组内自学例23、小结建立二元一次方程组解决实际问题有哪些基本步骤？四、练习1.根据问题建立二元一次方程组。(1)甲、乙两数和是40差是6,求这两数。(2)80班共有64名学生，其中男生比女生多8 人，求这个班男生人数，女生人数。(3)已知关于求x、y 的方程，3/+&+4y2。=4是二元一次方程。求 a、b 的值。2、.P16 练习 1、2课堂小结建立二元一次方程组解决实际问题有哪些基本步骤？布置作业1.3A

14、1、2 题设 板计 书二元一次方程组的应用(1)例 1例 2教学后记N06湘教版七年级数学下册教案 执教:a课 题1.3二元一次方程组的应用（2）课 型 新教学目标知 识与技能列二元一次方程组解简单的应用题并能检验结果的合理性。过 程与方法自主探究、合作交流情 感态 度价值观提高分析问题、解决问题的能力。体会数学的应用价值。教学重点根据实际问题列二元一次方程组。教学难点找实际问题中的等量关系。教具准备教 学 过 程一、引入。本节课我们继续学习用二元一次方程组解决简单实际问题。动脑筋：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走6 0米，下坡路每分钟走4 0米，则他从家

15、里到学校需要10分钟，问小华家离学校多远。1、学生组内交流自己找到的等量关系。2、列方程组。3、解方程组。4、检验解的合理性。二、新课。1、例3、某城市规定：出租车的起步价包括的路程为0-3千米，超过3千米的部分按每千米另收费。甲说：“我乘这种出租车走了 11千米，付了 17元。”乙说：“我乘这种出租车走了 2 3千米，付了 3 5元。”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3千米后，每千米的车费是多少元？1、分析等量关系。总车费=0一3千米的车费+超过3千米的车费2、列方程组。3、解方程组。4、检验。2、组内自学例4。三、练习。1.建立方程模型。（1）两在相距2 8 0 千米，一般顺流航行

16、需1 4 小时，逆流航行需2 0小时，求船在静水中速度，水流的速度。（2）4 2 0 个零件由甲、乙两人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，还需3 天完成。问：甲、乙每天各做多少个零件？2、P 1 8 练习 T 1.23、小组合作编应用题：两个写一方程组，另两人根据方程组编应用题。课堂小结本节课你有何收获？布置作业P18 习题 1.3AT3、4板书设计二元一次方程组的应用（2）例3例4教学后记N07湘教版七年级数学下册教案 执教:a课 题二元一次方程组的应用练习课 课 型 练习教学目标知 识与技能会列二元一次方程组解简单应用题。过 程与方法练 习情 感态 度价值

17、观提高分析问题解决问题能力。教 学 重 点找等量关系。教 学 难 点找等量关系。教 具 准 备教 学 过 程一、练习。1.建立方程组。(1)两只水管同时开放时过1；小时可将一个容积为60米 3的水池注满。若甲管单独开放1小时，再单独开放乙水管,小时，只能注满水池的问每只水6 3管每小时出水多少米3?(2)两块合金，一块含金9 5%,另一块含金8 0%,将它们与2 克纯金熔合得到含金”的新合金25克，计算原来两块合金的重量。100()学习有困难的学生可讨论完成。2、P19、T5学生独立完成，交流做法。3、习题1.3B组第 6 题1、学生组内交流自己找到的等量关系。2、列方程组。3、解方程组。4、

18、检验解的合理性。第 7 题组内合作完成。第 8 题1、学生组内交流自己找到的等量关系。2、列方程组。3、解方程组。4、检验解的合理性。第 9 题组内合作完成。二、小结课堂小结建立二元一次方程组解决实际问题有哪些基本步骤？布置作业板书设计二元一次方程组的应用练习课教学后记N08湘教版七年级数学下册教案执教:a课 题小结与复习课 型复习使学生对方程、方程组的概念有进一步理解。教知 识掌握解一次方程组的基本思想,基本方法。灵活选用代入法或加减法解学与技能方程组。会列二元一次方程组解简单应用题。目过 程与方法自主总结、归纳。标情 感态 度价值观提高概括能力，归纳能力。培养思维灵活性，提高学习兴趣。教

19、学 重 点根据方程组特点先合适方法求解使计算简便。教 学 难 点列二元一次方程组解简单应用题。教 具 准 备教 学过程一、概括本章主要内容。（概念，基本思想，基本方法等）回答下面的问题：1、解二元一次方程组的基本想法是什么？解方程组的方法有哪些？2、建立二元一次方程组解决实际问题有哪些基本步骤？*、例题。例1下列各方程组怎样求解最简便。(1).4 x-3 y=9/、,(2)y=x+13 x +y =9一 2 x-y=-6(3)6 x +y =7 /、,(4)3 x =y +22 x +5 y =1 23 x +2 y =7对(3)（4）不给出统一答案。例2.讨论：不解方程组，观察下列方程组是否

20、有解。(/1)、，2 x+y=1 (z2)、2 x-i-7y =1 (/3)、(6 x +3 y)=32 x+y=-2 4 x +2 y =-4 4 冗+2 y =-4例3.观察下列方程组是否有唯一解？你认为有几个解。(1)1 ，(2)74 x+2 y=2 2 x+6 y=-2 0三、练习复习题1 A 组1、3、4、5、7 题课堂小结本节课你有何收获？布置作业P25 2、6 题板书设计小结与复习1、解二元一次方程组的基本想法是什么？解方程组的方法有哪些？2、建立二元一次方程组解决实际问题有哪些基本步骤？教学后记N09-11湘教版七年级数学下册教案 执教:a课 题单元检测1-2 课 型教学目标知

21、 识与技能过 程与方法情 感态 度价值观教 学 重 点教 学 难 点教 具 准 备教 学 过 程N012湘教版七年级数学下册教案 执教:a课 题2.1.1同底数塞的乘法 课 型 新教学目标知 识与技能使学生在了解同底数累乘法意义的基础上，掌握幕的运算性质进行基本运算。过 程与方法自主探究，合作交流情 感态 度价值观在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。教 学 重 点同底数靠相乘的法则的推理过程及运用教 学 难 点同底累相乘的运算法则的推理过程。教 具 准 备教 学 过 程一、准备知识1、2?表示什么意义？计算它的结果。2、计算（1）23X 22（2）33X 323、几个负数相

22、乘得正数？几个负数相乘得负数？二、探究新知1、P2 9 做一做（1）计算 2 2）=a2-a1=a2-am=（2）归 纳 am-a =a t n（m、n 都是正整数）（3）文字叙述：同底数累相乘，底数不变，指数相加。（4）动脑筋 当三个或三个以上的同底数嘉相乘时，怎样用公式表示运算的结果。a-a ap=amt n+p（m、n、p都是正整数）2、范例分析（P3 0例1 至例3）例1计算(1)1 05X 1 0：,(2)X3 x4解：(1)1 05X 1 03=1 05+3=1 08(2)X 3 X 4 _ X 3+4 _=X7例2计算:(1)32X 33X 3 (2)y y2 y4注意：y的第一

23、项的次数是1。按教材写出解答。例3 计算：(-a)(-a)3(2)yn yn+I注意：负数相乘时的要掌握它的符号法则。三、练习与小结1、练习P3 0的练习1、2题2、小结:(1)同底数易相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字。(2)解题时要注意a的指数是1。(3)解题时，是什么运算就应用什么法则.同底数幕相乘，就应用同底数幕的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆。(4)-a 2的底数a,不是-a。计算 2 .2的结果是-(a 2 a2)=-a4,而不是(-a)2+2=a 4 0(5)若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。课堂小结本节课你

24、有哪些收获？布置作业习题2.1A1、2、3 题板2.1.1同底数幕的乘法计算 22-2 =a2-a =a2 am=书a -a =an+n(m、n都是正整数)设例1 例2 例3计教记 学后N013湘教版七年级数学下册教案 执教:a课 题2.1.2 嘉的乘方与积的乘方(1)课 型新教学目标知 识与技能经历探索毒的乘方的运算性质的过程，进一步体会幕的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。了解幕的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。过 程与方法自主探究、合作交流。情 感态 度价值观经历探索累的乘方的运算性质的过程，进一步体会累的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。教 学 重 点会进行累的

25、乘方的运算。教 学 难 点暴的乘方法则的总结及运用教 具 准 备教 学 过 程一、知识准备1、复习同底数塞的运算法则及作业讲评2、计算：(2,2(32)23、6 表示 4 个 6 相乘。”表 示 4 个 6?相乘。二、探究新知1、P3 1 做一做(1)计 算(a 3)4=a 3 -a3-a3-a3 乘方的意义=a3+3+3+3 同底数幕相乘的法则3X4二 a=a1 2(2)归纳法则(a1 1 1)=a mn(m、n 为正整数)(3)语言叙述：幕的乘方，底数不变，指数相乘。2、范例分析(P 3 2 的例题)例 计 算(1)(1 0：,)2(2)(x4)3(3)-(a4)3(4)(xr a)4 (

26、a4)3 a3(按教材有关内容讲解)三、练习与小结1、完成3 2页的练习题2、判断题，错误的予以改正。(1)a5+a=2 a1 0()(2)(s3)3=x6()(3)(-3)2.(3)4=(-3)6=-36()(4)x3+y3=(x+y)3()(5)(mn)3(mn)26=0()学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用。3,计算 (x6)2.(-x3)3(2)(_/)2.(_/)3(3)(m-n)354、小结：会进行幕的乘方的运算。课堂小结哥的乘方的运算法则是什么？布置作业P40T2(1).(2)板书设计2.1.2塞的乘方与积的乘方(1)计 算(a 3)4=a 3 -a3-a

27、3-a3 乘方的意义=a3+3+3+3 同底数幕相乘的法则3X4二a=a1 2(am)n=a m n(m.n 为正整数)幕的乘方，底数不变，指数相乘。教学后记NOU湘教版七年级数学下册教案 执 教:a课 题2.1.2 嘉的乘方与积的乘方(2)课 型新教知 识与技能1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会累的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。学2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。过 程与方法目探索、猜想、实践法情 感标态 度价值观发展推理能力和有条理的表达能力。教 学重点积的乘方的运算教 学难点正确区别基的乘方与积的乘方的异同o教 具准备教 学 过程、课前练习：1、计算

28、下列各式：(1)X5-%2=6=(3)炉+工6 =(4)-x-x3 X=_ _ _ _ _ _ _(5)(-x)-(-%)3=_ _ _ _ _ _ _(6)3/f+%./=_ _ _ _ _ _ _(7)(x3)3=_ _ _ _ _(8)(f)5 =_ _ _ _ _ _=(1 0)(。)3 (m 2)4=(1 1)(/，)3 =2、下列各式正确的是()(A)(a)=as(B)a2-a3=a6(C)x2+x3=x5(D)X2-X2=X4二、探究新知：1、计算下列各题：(1)计算23X53=x=(XJ(2)计算28x58=x=(X(3)计算2l 2x 5l 2=x=(Xr从上面的计算中，你发

29、现了什么规律？_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2、猜一猜填空：(1)(3X5)4=3(-)-5-)(2)(帅)3=。2)4(引导学生分析后，按教材内容写出解答)注意：(1)正确使用单项式乘法法则(2)同底数嘉相乘注意指数是1的情况(3)单独一个单项式中有的字母照写。N016湘教版七年级数学下册教案 执教:a课 题2.1.4 多项式的乘法1课 型新1.经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行单项式教知 识与多项式乘法运算。与技能2.理解单项式与多项式相乘的乘法运算的算理,体会乘法分配律的学作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。目过 程与方法尝试练习法，讨论法，归纳法

30、标情 感态 度价值观发展有条理的思考及语言表达能力。教 学 重 点单项式与多项式的乘法运算。教 学 难 点推测单项式与多项式相乘的乘法运算法则。教 具 准 备教 学 过程一、准备知识：1、乘法的分配律a(b+c)=ab+ac2、计算：2x,(3x2-x-5)单项式与多项式相乘=2x 3X2-2X,x-2x 5运用乘法的分配律=6X3-2X2-10X运用单项式与单项式相乘的法则3、归纳：单项式与多项式相乘，利用乘法对加法的分配律进行运算。二、范例分析1、讲解P37的例10例 10 计算：一4。%）（-4而）2解：原式乃2（-4 ）-4。（-4,山）利用乘法分配律计算=-2a2b3+1面 从 运算

31、注意符号及字母的指数例11计算-（2冲2 一4%2y2）一4/y （-孙）的值，其中x=2,y=-l解：原式=2*2 一 g%2（4x2y2）4x2y（一 切）乘法分配律=-X3/+2X4/+4/y 2 单项式乘以单项式=3x3y2+2x4y2 合并同类项当 x=2,y=-l 时，原式=3x23（7）2+2 x 2 j）2=24+32=56三、练习与小结：1、练习P37的练习1、2题2、小结：单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。课堂小结布置作业41T7板书设计2.1.4多项式的乘法1计算：2x （3X2-X-5）单项式与多项式相乘=2x,3x2-2x,

32、x-2x,5 运用乘法的分配律=6X3_2X2_1 0X 运用单项式与单项式相乘的法则单项式与多项式相乘，利用乘法对加法的分配律进行运算。N017湘教版七年级数学下册教案 执教:a课 题2.1.4 多项式的乘法2 课 型 新教学目标知 识与技能1.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程,会进行多项式与多项式乘法运算。2.理解多项式与多项式相乘的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。过 程与方法尝试练习法，讨论法，归纳法情 感态 度价值观发展有条理的思考及语言表达能力。教 学 重 点多项式与多项式的乘法运算教 学 难 点探索多项式与多项式相乘的乘法运

33、算法则。注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题教 具 准 备教 学 过 程一、准备知识：1、单项式与多项式相乘的法则2、计算题：+2 a)(2)3x(y x y z)(3)3x (y x y2+x2)3、有一个长方形，它的长为3a c m,宽 为(7 a+2b)c m,则它的面积为多少？二、探究新知：1、P9 6的动脑筋amana/一套三房一厅的居室，其平面图如图所示(单位：米)，请你用代数式表示bmbnb出它的面积。/、m、n/计算方法1：(m+n)(a+b)平方米计算方法2：(am+an+bm+bn)平方米。计算方法3：a(m+n)+b(m+n)平方米。认真想一想，这几种算法正确吗

34、？你能从中得到什么启动？2、归纳:(m+n)(a+b)=a(m+n)+b(m+n)=(am+an+bm+bn)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。3、例题例 1 计算：(2x+y)(3a-b)解：原式=2x3a+2x(一/?)+y 3a+y(一/0=6ax 2bx+3ay by例 2 计算：(1)(2x+y)(x-3y)(2)(2a+b)2解：(1)(2x+y)(x 3y)=2x2-6xy+xy-3,2=2x2 3y2(2)(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)=4/+2ab+2ba+b2=4a2+4ab+h2一般把a、b、c 写 在 x、y

35、 的前面分别相乘注意结果要合并同类项乘方要写成乘积进行运算按法则运算合并同类项三、小结与练习1、练 习 P40练 习 1 题、2、3 题2、小结：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。还要注意把结果合并同类项！四、布置作业：41页 9、10题N 0 1 8湘教版七年级数学下册教案 执教:a课 题2.2.1平方差公式 课 型 新教学目标知 识与技能1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解平方差公式的几何背景。过 程与方法探索讨论、归纳总结情 感态 度价值观发展学生的符

36、号感和推理能力；教学重点1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2：3论平方差公式进行运算。教学难点会用平方差公式进行运算教具准备教 学 过 程一、准备知识：1、计算下列各式(复习)：(1)(x+2)(.x 2)(2)(1 +3 a)(1 3 a)(3)(a+ba b)2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3、讨论归纳：平方差公式：(a+ba-b)=a2-b2文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。二、探究新知：1、教 学P 4 3例1至

37、例3例1、运用平方差公式计算：例1、运用平方差公式计算：(1)(2 x+1 2%1)(2)(x+2 y)(x2 y)解：原式=(2 x)2 解：原式=，一(2月2=4 x2-1 -x1-4 y2注意题目中的什么项相当于公式中的a和b,然后正确运用公式就可以了。例2运用平方差公式进行计算：(1)(-2 x-1 y)(-2 x+1 y)(2)(-4。-刈4。+b)(3)(y+2)(y-2)(y2+4)解：(1)(-2 x+gy)=(-2 x)2-(gy)2 =4 x 2-;J(2)(-4 a-Z?X-4 +b)=M)2-b2=-b2(3)(y+2)(y-2)(y2+4)=(y2-4)(y2+4)=

38、(y2)2 _ 4 2 =y4 _ jg例3运用平方差公式计算：1 0 2 X 9 8解：1 0 2 X 9 8=(1 0 0+2)(1 0 0-2)=1 0 02-22=1 0 0 0 0-4=9 9 9 6三、小结与练习1、练习P44练习题 1至3题2、小结:平方差公式:(a+ba-b)=a2-b2课堂小结布置作业5OT1N 0 1 9湘教版七年级数学下册教案 执教:a课 题2.2.2 完全平方公式（1）课 型 新教学目标知 识与技能1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解完全平方公式的几何意义。过 程与

39、方法探索讨论、归纳总结情 感态 度价值观发展学生的符号感和推理能力；教学重点1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用完全平方公式进行运算。教学难点会用完全平方公式进行运算教具准备教 学 过 程一、探究新知1、怎样快速地计算（2 x+y）2 呢？2、我们已经会计算3+0）2=/+2 出7+0 2,对于上式，能否利用这个公式进行计算呢？3、比较（a+=ci2+2 a Z?+k（2x +J7）?=（2x）2 2 （2x）y+y2启发学生注意观察，公式中的2x、y 相当于公式中的a、b04、利用公式也可计算（2 x y）2=（2x）2+2 （2x）（、）+（、）

40、2=4 x2 4xy+y25、归纳完全平方公式：(a +b)2=+2。力+(a-b)2=a2-2 ab+b2两个公式合写成一个公式：(ab)2=a2+2 ab+b2两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和，加上(或减去)它们的积的2 倍。6、完全平方公式的几何意义：7、公式运用。例 4 运用完全平方公式计算：(1)(3 加 +)2(2)(X-y)2(按教材讲解，并写出应用公式的步骤)补充例题：运用完全平方公式计算：(1)(-X +1)2(2)(-2x-3)2(按教材讲解，并写出应用公式的步骤，特别要注意符号，第 1 小题可以看作-x与 1 的和的平方，也可以看作是(I-)?再进行计算。第 2

41、小题可以看作是-2x 与-3的和的平方，也可以看作是-2x 减去3 的平方，同学们可任意选择使用的公式)二、小结与练习1、练习P4 6 练习1、2、32、小结三、布置作业：5 0页T 2(1)、(2)N020湘教版七年级数学下册教案 执教:a课 题2.2.2完全平方公式(2)课 型 新教学目标知 识与技能1、较熟练地运用完全平方公式进行计算；2、了解三个数的和的平方公式的推导过程，培养学生推理的能力。3、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。过 程与方法探索讨论、归纳总结。情 感态 度价值观培养学生推理的能力教学重点完全平方公式的运用。教学难点正确选择完全平方公式进行运算教具准备教

42、 学 过 程一、乘法公式复习1、平方差公式：(+ba-b)=a2-h22、完全平方公式：(a+b)2(r+2 ab+h2(a-b)2 a2-2 ab+b23、多项式与多项式相乘的运算方法。4、说一说：(1)(a-b)2与(b a)2有什么关系？(2)(a+b)2与(口 3 2有什么关系二、乘法公式的运用例 7运用完全平方公式计算：(1)10 42(2)19 82分析：关键正确选择乘法公式解：(1)10 42=(10 0+4)2=10 t f +2x l 0 0 x 4 +42=10 0 0 0 +8 0 0+16=10 8 16(2)19 6 =(20 0 2)2=20(f-2x200 x2+

43、22=40000-800+4=39 204例 5 运用完全平方公式计算：(1)(-x+l)2(2)(-2x-3)2(按教材讲解，并写出应用公式的步骤，特别要注意符号，第 1 小题可以看作-x与 1 的和的平方，也可以看作是(1-4)2再进行计算。第 2 小题可以看作是-2x与-3 的和的平方，也可以看作是-2x减去3 的平方，同学们可任意选择使用的公式)补充例题：运用完全平方公式计算：(1)(a+b+c)2(2)直接利用第(1)题的结论计算：(2x 3y+z)2解：(1)(a+b+c)2=(a+b)+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2u+2ab+b+2ac+2Z?c+c=a-+h+c+2

44、aZ?+2a c+2b c启发学生认真观察上述公式，并能自己归纳它的特点。(2)小题中的2x相当于公式中的a,3y相当于公式中的b,z 相当于公式中的c。解：(2)(2,x-3_y+z)2,x+(3_y)+z2=(2x)2+(_3 y)2+z2+2(2x)(-3y)+2(2x)z+2(-3y)z=4x2+9y2+z2-12xy+4xz-6yz一、小结与练习1、练习P47的练习第1.2.3 题2、小结课堂小结布置作业50 页 T2(3)、(4)板书设计2.2.2 完全平方公式(2)例 7 运用完全平方公式计算：例 5 运用完全平方公式计算：(1)1042(2)19 6(1)(-x+1)2(2)(

45、2x 3尸N021湘教版七年级数学下册教案 执教:a课 题2.2.3运用乘法公式进行计算课 型新教1、熟练地运用乘法公式进行计算；知 识学与技能2、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。目过 程与方法探索讨论、归纳总结情 感标态 度价值观发展学生的符号感和推理能力教 学 重 点正确选择乘法公式进行运算教 学 难 点综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算教 具 准 备教 学 过程一、复习乘法公式1、平方差公式：(a-ba-b)=a2-b22、完全平方公式：3 +3 2=4 2+2“。+(Q=a2-2 ab+b23、三个数的和的平方公式：(a +c)2=a?+c?+2a b+2q

46、 c+28 c4、运用乘法公式进行计算：(1)(-Q-bci b)(2)(-q -bci+b)(3)(x +l X-V2+l)(x-l)(4)(x+y+1)(x+y-1)二、公式应用例 1运用乘法公式计算：(1)(a+b)2-a-bf(2)a+bf 4-(6?-Z?)2解：(a+bf-a-bf=(a+b)+(a-Z?)(z+)(a)=(2a)(2h)-2ab想一想：这道题你还能用什么方法解答？(2)(a+h)2+(a b)2=(a2+2ab+b2)+(a2-2ab+b2)=2a之 +2b2例2 运用乘法公式计算：(1)(x+y+l)(x+y 1)(2)(a-h+l)(a+b l)解：(1)(x

47、+y+l)(x+y l)=(%+y)+l(x+y)-l=(x+y)2-I2=x2+2xy+y2-1(2)(ci b+1)(6)n=a-b(n 为正整数)文字叙述：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幕相乘。7、单项式的乘法法则：两个或两个以上的单项式相乘，把系数相乘，同底数幕的底数不变指数相加。(对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式)8、单项式与多项式相乘的法则：即利用乘法的分配律a(b+c)=a b+a c9、多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=a (m+n)+b (m+n)=(a m+a n+b m+b n)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘

48、以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。10 二项式的乘积：(x+a)(x +Z?)=x2+bx+ax+ab-x1+(a+b)x+ab11、平方差公式：(a+Z?)(a 力)=2 文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。12、完全平方公式：(。)2=/2 力+两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和，加上(或减去)它们的积的2 倍。13*、立方和差公式：(a/?)(a2 不14*、完全立方公式：(。土份=。33。28+3。2 土/15*、三个数的和的平方公式：(a+人+。2=/+2+2。匕+2+2从？二、范例分析：例1、计算：(1)求4/8-5。3+。2 +4 与加28+

49、3。从 2+3 的和与差。(2)-a(a)(-a)3 (-a)4(3)(a+3)3 3)(a 1)3+4)(4)(2a+3尸 3(2a-l)(a+4)(xy+lf -(xy-1)2(6)(2a+3h)2 (2a 3b)Qa+3b)+(2a 3/?)2(7)(a-b-3)(a-b+3)(8)(ci+bc)2 (4z+c)-例 2、先化简，再求值：(2x+y)(2x y)(41+y2),其中 x=-2,y=-3(2)2(a+b)(a )-(a+Z?)2+(a+Z?)?其中a=2,b=2例 3、解方程：(x+3)(x-3)-(x-l)(x+4)=x+3例 4、已知甲数是a,乙数是甲数的2 倍多1,丙

50、数比乙数少2,试求甲、乙、丙三数的和与积，并计算a=-5时的各与积分别是多少。讲解上述例题时注意：1、解题时说明所使用的公式。2、能用多种方法解题的要用多种方法解答。3、要求学生熟练地运用公式进行计算。复习题2布置作业N023-25湘教版七年级数学下册教案 执教:a课 题单元检测 课 型教学目标知 识与技能过 程与方法情 感态 度价值观教 学 重 点教 学 难 点教 具 准 备教 学 过 程N026湘教版七年级数学下册教案 执教:a课 题3.1多项式的因式分解 课 型 新教学目标知 识与技能1.了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系.2.感受因式分解在解决相关问题中的作用.过 程与方法