2021届高考物理二轮备考题型：带电粒子在组合场、复合场中的运动（解析版）.pdf

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1、带电粒子在组合场、复合场中的运动【原卷】1.如图所示，在 xO伊平面内，匀强电场的方向沿*轴正方向，匀强磁场的方向垂直于X。平面向里。一电子在*0伊平面内恰好做直线运动，则该电子的运动方向为（）A.沿x 轴正方向B.沿x 轴负方向C.沿 轴正方向D.沿y 轴负方向2.C T 扫描是计算机X 射线断层扫描技术的简称，C T 扫描机可用于对多种病情的探测。图（a）是某种C T 机主要部分的剖面图，其中X 射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中、N 之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X 射 线（如图中带箭头的

2、虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为尸点。则（）1A.M 处的电势高于N 处的电势B.增大M、N 之间的加速电压可使尸点左移C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P 点左移3.如图所示，光滑绝缘水平面内有足够大的直角坐标系x。，第二象限内有水平向左、垂直于y 轴的电场强度E=2.5X10-2N/C的匀强电场，第一象限（包含 y 轴）内有竖直向下的匀强磁场9,第四象限有竖直向下的匀强磁场Bz（图中未画出）。在整个X轴上有粒子吸收膜，若粒子速度垂直于膜，可以穿过该膜，且电荷量不变，速度大小不变；若粒子速度不垂直于膜，将被膜吸收。不计膜的厚度。一质量为帆=5.0 xl（

3、p 9 k g,电荷量为q=2.0 xl0-4 c 的带负电的粒子，从 A 点（20,0）以初速度vo=2.OxlO2 m/s沿 y 轴正方向开始运动，通过y 轴上B 点（图中未画出），之后将反复通过膜，而没有被膜吸收。不计粒子重力。求：（1）B 点距坐标原点O 的距离JB;（2）匀强磁场Bi大小；（3）匀强磁场B2的取值范围。24.如图，在平面直角坐标系xO伊中，直角三角形区域内存在垂直纸面向里的 匀 强 磁 场 线 段。O=O6=L,=30。；第三象限内存在垂直纸面的匀强磁场 6 (图中未画出)，过。点放置着一面与y 轴平行的足够大荧光屏C D;第四象限正方形区域O B F E内存在沿x

4、轴正方向的匀强电场。一电子以速度vo从x 轴上尸点沿 轴正方向射入磁场，恰以O 点为圆心做圆周运动且刚好不从4 C 边射出磁场；此后电子经第四象限进入第三象限，经过 轴时速度方向与T 轴负方向成60。角，最后到达荧光屏时速度方向恰好与荧光屏平行。已知电子的质量为用、电荷量为e,不计电子的重力，求：(1)P点距O 点的距离电子在电场中的运动时间第三象限内的磁感应强度为的大小。荧光屏DE上F5.如图所示，在平面直角坐标系xO伊中，等腰三角形力区。区域内左半部分有方3向垂直纸面向外磁感应强度大小S=1T 的匀强磁场，右半部分有方向垂直x轴向下的匀强电场，边界上有磁场或电场。在 x 轴 0/段上的尸点

5、（图中未画出）有一粒子源（大小可忽略），能垂直x 轴在纸面内以速度vo（未知）向磁场射人质量?=2.4X I。-：kg。电荷量夕=1 X IO c的带正电粒子。粒子源射出的粒子恰好不从磁场的力。边界射出且垂直于y 轴射人电场，也恰好不从电场的BC边界射出。已知。三点的坐标分别为（-3 m,0）、（3 m,0）和（0,4 m），不计粒子受到的重力。求:（1）P 点的坐标和粒子射入磁场的速度大小仇;匀强电场的电场强度大小上;（3）粒子在磁场和电场中运动的总时间，总。6.如图1所示，水平直线MV上方有竖直向下的匀强电场，场强E=3X1（）3N/C,MV下方有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度5 随时间

6、，周期性变化的规律如图2 所示，规定垂直纸面向外为磁场正方向，在 0时，将一带正电的粒子从电场中的O点处由静止释放，在，=1x10，*时通过m y上的尸点进入磁场,经过一段时间后，粒子最终打在足够大的挡板上。已知挡板位于尸点左侧且垂直于M N,挡板与尸点间的距离为100cm；粒子的比荷=U）6 C/k g,不计4粒子的重力；计算中取乃=3。(1)求粒子从尸点进入磁场时速度的大小；Q)在t=1 xIO-，s至2x ICTs时间内9求粒子运动的轨道半径和周期;(3)求粒子从。点出发运动到挡板所需的时间。E-5/T0.15 1.9 W 1 1 r/（x io-5s）图1图27.如图所示，光滑平台处于

7、水平向右的匀强电场中(图中区域/),其场强&=翳,区域II存在场强未知的竖直向上的匀强电场刍，区域III存在场强未知的竖直向上的匀强电场外和垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为阳、带电量为+4的小球从4 点无初速度释放，A。距离为 OQ的距离也为2。小球恰经过a 点上方4 处的尸点再进入区域III做匀速圆周运动后又能无碰撞地滑上平台并刚好回到4 点。重力加速度为g,求：(1)区域III内电场的电场强度刍；(2)区域III内匀强磁场的磁感应强度B；(3)小球从4 点开始至回到/点的运动时间上5MN8.人类研究磁场的目的之一是为了通过磁场控制带电粒子的运动，某控制带电粒子运动的仪器原理如图所示，区 域

8、 尸 内 有 竖 直 向 下 的 匀 强 电 场，电场场强为E=lxl(P v/m,宽度为=0.05m,长度为L=0.40m；区域MMWN内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为8=2.5X10-2T,长度也为L=o.4Om,磁场宽度足够。比荷为g=1 x 1 osC/kg的带正电的粒子以水平初速度从P点射入m电场。边 界 不 影 响 粒 子 的 运 动，不计粒子重力。(1)若带电粒子以水平初速度v0=8xl 05m/s从P点射入电场后,求粒子从PPM，M区域射出的位置；(2)当带电粒子射入电场的水平初速度为多大时，粒子只进入磁场一次就恰好垂直 PW，边界射出。69.如图所示，平行金属板MV水

9、平放置，板间距为，板长为2 d,板间接有恒定电压，两板间电场可看做匀强电场，且两板外无电场。紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，边界线为C D,线状离子源均匀发射出大量比荷为左的粒子，粒子以相同的速度由板的左侧进入板间，粒子速度方向与板平行,若 有50%的粒子能从板间射出，不计粒子间的相互作用及粒子重力。(1)求两极板所加电压U的大小;射出的粒子经磁场偏转后能全部回到板间，求磁感应强度B的最小值。XXXXXXXXX X X XX X X XBX X X XX X X XX X X XX X X XX X X XX X X X10.如图所示，直角坐标系xOy中，矩 形 区 域 分 布 有 沿

10、X轴正方向的匀强电场，场强大小为E,三角形AOC区域分布有垂直纸面向外的匀强磁场，N、A分别为X、)轴上的两点，ON、AC长均为L ,ZAOC=30。在 边 界 上范围内均匀分布着大量相同的带正电粒子，质量为加，电荷量为J它们持续不断地飘入电场并从静止开始加速运动，然后进入磁场。已知从丁轴上P点(图中未画出)进入磁场的粒子刚好垂直。边界离开磁场，且。尸=立心，不计带4电粒子的重力，不考虑带电粒子之间的相互作用，试求：(1)磁场的磁感应强度大小8；(2)带电粒子在电场和磁场中运动的最长时间却；7(3)x轴上有带电粒子打到的区域范围。1 1.如图所示，直线0力与x轴正方向夹角为37,0 4上方与y

11、轴之间有垂直xoy平面向外的匀强磁场B2；0 A下方与直线户 左侧之间有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度E=xlO4V/m,另有一半径R=l m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度S=0.2 T,方向与电相同，该圆与直线x=d和工轴均相切，且与*轴相切于S点。一带负电的粒子从S点沿y轴的正方向以速度w进入圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域且第一次进入磁场为时的速度方向与直线0/垂直。粒子速度大小yo=l.OXlO5m/s,粒子的比荷为-=5.OxlO5C/kg,粒子重力不计。求：(计算结果均保留三位有效数字)m(1)粒子在圆形匀强磁场历中运动的时间小(2)坐标 的值；(3)要使粒子打不到y轴上，

12、磁感应强度外应满足的条件。812.如图所示，光滑四分之一圆弧轨道位于竖直平面内，半径=0.8m,与长/=2.0m 的绝缘水平面CD平滑连接。水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度七=20N/C,方向竖直向上，磁场的磁感应强度5=1.0 T,方向垂直纸面向外。将质量为阳=2.0X10-6 kg、带电量夕=1.0 x10-6 c 的带正电小球从圆弧轨道顶端由静止释放，最后落在地面上的尸点。已知小球在水平面CD上运动时所受的摩擦阻力/=0.1mg,P N =&ND。取g=10m/2,求(结果可带根号)：(1)小球“运动到D点时速度的大小；(2)水平面CD离地面的高度h；(3)从小球

13、a 开始释放到落地前瞬间的整个运过程中系统损失的机械能AE o1 3.如图所示.ABC是固定在竖直平面内的绝缘圆弧轨道，圆弧半径为A,4点与圆心O等高，B、。点处于竖直直径的两端，以是一段绝缘的竖直圆管，两者在力点平滑连接，整个装置处于方向水平向右的匀强电场中，一质量为9m.电荷量为+夕的小球从管内与。点等高处尸由静止释放，一段时间后小球离开圆管进人圆弧轨道运动。已知匀强电场的电场强度石=瓷也为重力加速度)，小球运动过程中的电荷量保持不变，忽略圆管和轨道的摩擦眼力，求(计算结果可带根号)：小球从释放到A经历的时间；(2)小球到达6 点时速度的大小；小球到达B点时对圆弧轨道的压力大小。14.如图

14、所示，在水平面上，平放一半径为的光滑半圆管道，管道处在方向竖直、磁感应强度为6 的匀强磁场中，另有一个质量为阳、带电量为+夕的小球。(1)当小球从管口沿切线方向以速度w 射入时，求小球对管道侧壁的作用力大小；(2)现把管道固定在竖直面内，且两管口等高，磁场仍保持和管道平面垂直，如图所示，空间再加一个水平向右、场强E=螫的匀强电场(未画出)，若小球q仍以W 的初速度沿切线方向从左边管口射入，求小球在管道运动全程中获得的最大速度。1015.如图所示，绝缘直棒上的小球，其质量为机、带电荷量是+小小球可在棒上滑动。将此棒竖直放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E,磁感应强度是g小

15、球与棒间的动摩擦因数为，已知nig E,则小球由静止沿棒下滑过程中(小球所带电荷量不变)；(1)最大加速度是多少？(2)最大速度是多少？X X16.如图所示,光滑四分之一圆弧轨道位于竖直平面内，半径R=0.8m,与长/=2.0m的绝缘水平面平滑连接。水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度方向竖直向上，磁场的方向垂直纸面向外。将质量为加=2.0 xl0L5xl0-4 To【详解】（1）设带电粒子在电场中的加速度为“，运动时间为公则qE=ma,.1 2|xA|=y M解得1.0 x1()3 m/s2t=0.2 s22JB=40 m(2)设带电粒子在6 点速度为VB,沿X轴正方向分

16、速度为外，VB与 轴正方向夹角为，则vx=attan0=-匕VB2=VO2+VX2解得vx=2.0 xl02 m/sVB=2 V2 x102 m/s夕=45。粒子通过B 点后在匀强磁场所中做匀速圆周运动，且反复通过吸收膜，而没有被膜吸收，则粒子速度垂直于膜即垂直于x 轴。设粒子做匀速圆周运动的圆心为轨道半径为小贝hqvBoi=m rncos0=jB解得ri=40V2 m61=1.25*10-4123(3)粒子第一次垂直于x 轴即垂直于膜穿过膜后，将在第四象限做匀速圆周运动。如果匀强磁场B 的方向竖直向下，粒子向x 轴负方向偏转：若粒子从负y 轴上离开第四象限，速度方向与y 轴正方向夹角，如果大

17、于和等于 90。，粒子不再回到y 轴，如果小于90。，粒子将运动到负x 轴上，且不垂直于工 轴，被膜吸收。若粒子从正x 轴离开第四象限，粒子速度一定垂直于x 轴，进入第一象限，然后在第一象限做半个圆周运动后垂直于膜穿过膜进入第四象限，并且穿过点在上次穿过点的右边，所以会反复通过膜，而没有被膜吸收。这种情况，粒子在第四象限做圆周运动轨道半径最大为 2m,匀强磁场用大小最小为B m,则2r2m=ri+risin。qvK B im=rn r2.n设这种情况匀强磁场当大小/，则解得B2 m=r Xi4(1。-T-1.5xl0-4 T+72)即6221.5x10-4 1综上所述：当匀强磁场B i的方向竖

18、直向下时磁感应强度大小52 21.5x1()-4 T o4.如图，在平面直角坐标系X。中，直角三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场修，线段00=08=L归30。；第三象限内存在垂直纸面的匀强磁场&(图中未画出)，过。点放置着一面与y 轴平行的足够大荧光屏C D;第24四象限正方形区域OBF E内存在沿x 轴正方向的匀强电场。一电子以速度vo从 x 轴上尸点沿轴正方向射入磁场，恰 以 0 点为圆心做圆周运动且刚好不从力。边射出磁场；此后电子经第四象限进入第三象限，经过轴时速度方向与P 轴负方向成60。角，最后到达荧光屏时速度方向恰好与荧光屏平行。已知电子的质量为用、电荷量为e,不计电子的重力，

19、求：（1）P 点 距 O 点的距离电子在电场中的运动时间第三象限内的磁感应强度治的大小。【答案】（1）与；（2）普；（3）6=誓 或 员=鬻【详解】（1）电子在区域A 8 C 内以。点为圆心做匀速圆周运动，在 G 点与A C 相切，其运动轨迹如图：25J=/?=Lsin30=1(2)电子从4 点进入电场做类平抛运动，设电子从0E边离开且在电场中运动的时间为人 在无方向上有匕.=%tan 60根据运动学规律有“匕2 2解得*3%(3)电子在第三象限运动时速度 后=2%做匀速圆周运动有两种情况若磁场方向垂直于纸面向里，设其做匀速圆周运动的轨道半径为心 圆心在01,根据几何知识有4+q sin 30

20、=L26洛伦兹力提供向心力C VevB=m 解得B,卫eL若磁场方向垂直于纸面向外，设其做匀速圆周运动的轨道半径为圆心为Q,根据几何知识有L+与 sin300=与根据牛顿第二定律有2V-evB2=mri解得8TeL5.如图所示，在平面直角坐标系xO伊中，等腰三角形力6C 区域内左半部分有方向垂直纸面向外磁感应强度大小5i=lT 的匀强磁场，右半部分有方向垂直x轴向下的匀强电场，边界上有磁场或电场。在*轴 0/段上的P 点（图中未画出）有一粒子源（大小可忽略），能垂直x 轴在纸面内以速度W （未知）向磁场射人质量2=2.4X10-7 kg。电荷量夕=1X10-5 c 的带正电粒子。粒子源射出的粒

21、子恰好不从磁场的NC边界射出且垂直于y 轴射人电场，也恰好不从电场的BC边界射出。已知力、5、。三点的坐标分别为（-3 m,0）、（3 m,0）和（0,4 m）,不计粒子受到的重力。求：（1）P 点的坐标和粒子射入磁场的速度大小l/o;（2）匀强电场的电场强度大小E；（3）粒子在磁场和电场中运动的总时间，总。27【详 解】吁等N/c;誓粒子在磁场和电场中的运动轨迹如图所示由几何关系可知4tan NA=tan ZB=3粒子在磁场中运动的轨道半径r-OAsin ZA=2.4m所 以 P 点 的 坐 标 为(-2.4 m,0)粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有夕?4=解得28%=100

22、m/s粒子在电场中运动时，其运动轨迹恰好与BC相切，由几何关系可知tan Z-B-tan ZB=解得1T粒子在磁场中运动I圆周，用时4=2万2解得3741 =-2-5-0s粒子在电场中沿电场方向做初速度为。的匀加速运动，则r=解得3娓250所以粒子在磁场和电场中运动的总时间6.如图1所示，水平直线MN上方有竖直向下的匀强电场，场强E=3xl()3N/C,29MV下方有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度6 随时间，周期性变化的规律如图2 所示，规定垂直纸面向外为磁场正方向，在 0时，将一带正电的粒子从电场中的O点处由静止释放，在r=lxl()T s时通过肋V上的尸点进入磁场,经过一段时间后，粒子最

23、终打在足够大的挡板上。已知挡板位于尸点左侧且垂直于M N,挡板与P 点间的距离为100cm；粒子的比荷闾=H)6 c/k g,不计粒子的重力；计算中取万=3。(1)求粒子从尸点进入磁场时速度的大小；(2)在f=1 x 10-5s至2x 10-55时间内，求粒子运动的轨道半径和周期；(3)求粒子从O点出发运动到挡板所需的时间。J_I _1-9 W 11 r/（xio-5s）【答案】(l)3X104m/s；(2)20cm；4X105s；(3)1.3X10%【详解】(1)电荷在电场中做匀加速直线运动，贝!JqE=niavo=A解得v0=i=1 06x3xl03x lx l0_5m/s=3xl04m/

24、sm(2)电荷在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力30解得V2qvB-m rmvqB在 ulxio-5s至 2x10-55时间内，在=O.15T时,半径4=1 xl0_6x m=0.2m=20cmqB 0.15周期T、s=4xl0-5s=4x10 5s1 qB 10、0.15当后=0.30T时，半径ri=mv0 _ 3xlO4区10-6x0.30m=0.1m周期2兀mA=-咨-2x310-6x0.30s=2xl0 5s故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示。从/=0到 r2=4xio-5s 时间内，电荷先沿直线o尸运动力，再沿大圆轨迹运动号,紧接着沿小圆轨电荷从尸点开始的

25、运动周期7=6X10%,且在每一个T内向左沿 PM移动S=2=40cm,电荷到达挡板前经历了 2 个完整周期，沿 PM运动31距离s=2si=80cm,最后d-s=20cm内电荷正好运动1 垂直撞击挡板。则电荷从。点出发运动到挡板所需的时间f 总=fi+2T+。解得，总=1.3x10-4$7.如图所示,光滑平台处于水平向右的匀强电场中(图中区域Z),其场强&=笑,区域II存在场强未知的竖直向上的匀强电场E2,区域III存在场强未知的竖直向上的匀强电场鸟和垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为冽、带电量为”的小球从4 点无初速度释放，A。距离为力OQ的距离也为L。小球恰经过日点上方t 处的尸点再进入区

26、域III做匀速圆周运动后又能无碰撞地滑上平台并刚好回到4 点。重力加速度为g,求：(1)区域i n 内电场的电场强度当；(2)区域III内匀强磁场的磁感应强度B；(3)小球从4 点开始至回到力点的运动时间上.、m 2 .、2 m f r/、24+3兀 /r【答案】(1)皆；(2)万 如；(3)-7 q q j 4g【详解】32根据题意，做出小球的运动轨迹示意如图所示(1)小球在区域III做匀速圆周运动，贝 I J:qE3-mg=0解得：(2)小球在区域/内做匀加速运动，设到达O 点时速度为由动能定理有:P.1 2qEiL=-m va得出小球从O 到尸做类平抛运动，设经过时间弓 到达 P 点，速

27、度为也有:L=qE2-mg=maL 1 2=-at)2 2 2得出也，邑;即 冬2g *q由动能定理得:33(7E2-m g)|=|mv2-g，加设小球从G N 边界进入区域H I 时速度与。N 的夹角为，有v =Vosin。得出sin6?=,2小球在区域H I 内做匀速圆周运动，有:2qvB-m R得出LR=-=Lsin。2得:(3)根据题意：从4 到 0,小球做匀加速运动，有:%=砧qE1 maA得出小球在区域T H 内做匀速圆周运动有：_ 2兀R1-v2兀一 2 6.人=-12兀得出34对小球运动全程，有:1=2%+2t2+q得：8.人类研究磁场的目的之一是为了通过磁场控制带电粒子的运动

28、，某控制带电粒子运动的仪器原理如图所示，区 域 尸 内 有 竖 直 向 下 的 匀 强 电 场，电场场强为七=lxl(Pv/m,宽度为d=0.05m,长度为L=0.40m；区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为S=2.5X10-2T,长度也为上=o.4Om,磁场宽度足够。比荷为幺=1 x 10C/kg的带正电的粒子以水平初速度从P点射入m电场。边 界 不 影 响 粒 子 的 运 动，不计粒子重力。(1)若带电粒子以水平初速度v0=8xl 05m/s从尸点射入电场后,求粒子从PPM，M区域射出的位置；(2)当带电粒子射入电场的水平初速度为多大时，粒子只进入磁场一次就恰好垂直 边 界 射 出

29、。35【答案】(l)P 下方，0.0125m；(2)3.6x105mzs【详解】(1)假设粒子以水平速度从P 点射入电场后，做 类 平 抛 运 动 从 边 界 飞 出,由牛顿第二定律可得a=lxl0m/s2m竖直方向由位移公式可得d-a r2联立解得U1X10-6s水平方向做匀速运动x=voO.8mx=0.8mQL=0.4m所以假设不成立，粒 子 从 边 射 出，假设粒子从P，点下方y处射出乙=卬1 2y=5叫联立可得1 (Ly-a -=0.0125m2同第一问原理可得：粒子在电场中做类平抛运动的水平位移X=vat即在片1X10-6s粒子进入磁场时，垂直边界的速度vy=at设粒子进入磁场时的速

30、度与磁场边界之间的夹角为,则粒子进入磁场时的速度36匕，atv=r-=-sincr sin。在磁场中由牛顿第二定律可得v-qvB=m R得R=qB分情况讨论，第一种情况粒子第一次进入磁场后，垂 直 边 界 从 磁 场 射 出,如图1所示必须满足%+Rsina=L联立解得mat _%/+版得图1v01=3.6xlO5m/s第二种情况，粒子第一次进入磁场后，垂 直 边 界 从 电 场 射 出，如图2 所示，必须满足2(x2+Rsina)=L联立解得37c/mat、T2（%谪）”得h =1.6xlO5 m/s9.如图所示，平行金属板M V 水平放置，板间距为，板长为2 d,板间接有恒定电压，两板间电

31、场可看做匀强电场，且两板外无电场。紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，边界线为C D.线状离子源均匀发射出大量比荷为A 的粒子，粒子以相同的速度由板的左侧进入板间，粒子速度方向与板平行,若有50%的粒子能从板间射出，不计粒子间的相互作用及粒子重力。(1)求两极板所加电压U 的大小；(2)射出的粒子经磁场偏转后能全部回到板间，求磁感应强度B的最小值。X X X X XX X X X XBX X X X XX X X X XX X X X XX X X X XX X X X XX X X X X【答案】条V普【详解】解：(1)粒子在板间做类平抛运动，有2d=vord 1 2-=-at-2 2q

32、Ua=-md38解得4k如图所示，设粒子以速度v进入磁场，速度偏转角为明4=attan%COS。由几何关系2Rcos0=2qvB=mv2R由以上各式解得B=也mm 1 1kd1 0.如图所示，直角坐标系X。），中，矩形MNOA区域分布有沿X轴正方向的匀强电场，场强大小为E,三角形AOC区域分布有垂直纸面向外的匀强磁场，N、A分别为X、y轴上的两点，ON、AC长均为L,ZAOC=3 0。在 边 界 上范围内均匀分布着大量相同的带正电粒子，质量为加，电荷量为3它们持续不断地飘入电场并从静止开始加速运动，然后进入磁场。已知从y轴上p点（图39中未画出)进入磁场的粒子刚好垂直oc边界离开磁场，且OP=

33、叵L,不计带4电粒子的重力，不考虑带电粒子之间的相互作用，试求：(1)磁场的磁感应强度大小8；(2)带电粒子在电场和磁场中运动的最长时间空;(3)、轴上有带电粒子打到的区域范围。y/3L 由 几 何 关 系 可 知,长 为 华,经过P 点的粒子速度垂直边界。C,可知轨迹圆心在。点，半径为rT在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，有V2qvB-m r电场中，根据牛顿第二定律，有40Eqmv-yl2aL联立,可解得从M点进入的带电粒子在电场和磁场中运动的时间最长在电场中运动的时间粒子在磁场中做圆周运动的周期在磁场中运动的时间2 7t 6Lmt)=1=2 3 6Eq所以，带电粒子在电场和磁场中运动的最长

34、时间为t +12 32Lm 7T 6LmEqEq如图所示，设粒子从。点进入磁场的运动轨迹的圆心为a,圆心角为。，经过边界。上的点，然后做匀速直线运动，交x轴于点邑,41由几何关系在口O S中，N O S2、=，根据正弦定理os osys in NOS S s in。在 口。0工中，根据正弦定理r 西s in 3 0 金。s in可得osl _ r _y3Ls in N O SS-s in 3 0 CiO S?=玉-s in/。5应由于0 NOS S 1 2 0 所以0烟警即x轴上有带电粒子通过的区域范围为ny/3L0 x 0,193T【详 解】(1)在 磁 场 巴 中，洛伦兹力提供向心力，则有

35、V 2qvB=m4r=R=lm轨迹恰为四分之一圆，则有T=网:V(2)在电场中做类平抛运动，则有竖直方向速度vv=L =lxio5m/sy t a n 3 7 3竖直方向做匀加速做直线运动，则有%=吗m43又根据%=即0+vy=-t2联立解得坐标d的值,xtan370+y+q 46a-口 3口进入磁场B i的速度为tan 379M =xl05 mzs1 sin 37 3当带电粒子与y 轴相切时,圆周半径r2+=m2 cos 37 sin 37 9140r,=-m2 81qvB-mr2B,O.193T联立解得洛伦兹力提供向心力要使粒子打不到y 轴上，12.如图所示，光滑四分之一圆弧轨道位于竖直平

36、面内，半径K=0.8m,与长/=2.0m 的绝缘水平面CD平滑连接。水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E=20N/C,方向竖直向上，磁场的磁感应强度5=1.0 T,方向垂直纸面向外。将质量为帆=2.Oxi。kg、带电量夕=i.oxlO-6c的带正电小球从圆弧轨道顶端由静止释放，最后落在地面上的尸点。已知小球在水平面CD上运动时所受的摩擦阻力/=0.1mg,PN=D。取*lOm/sz,44求(结果可带根号)：小球a运动到D点时速度的大小；(2)水平面C D 离地面的高度f t;从小球开始释放到落地前瞬间的整个运过程中系统损失的机械能AE。T【答案】彩=2 6侬；(2)合=2

37、国;(3)AE=7.3xlO-5J【详解】设小球运动到。点时的速度为3 从小球 释放至。点，由动能定理得1 ,mgR-fl-m vD-0解得vD-243 m/s小球“进入复合场后，满足Eq=mg小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，如图所示根据牛顿第二定律得qBvD=mr45又因为PN=6ND,由图可知r=2/7,联立解得h=2Gm(3)系统损失的机械能为1 ,AE=mg(R+h)-3m*=73x1。J1 3.如图所示.ABC是固定在竖直平面内的绝缘圆弧轨道，圆弧半径为,4点与圆心0等高，B、。点处于竖直直径的两端，网是一段绝缘的竖直圆管，两者在4点平滑连接，整个装置处于方向水平向右的匀强电场中

38、，一质量为阳、电荷量为+夕的小球从管内与。点等高处尸由静止释放，一段时间后小球离开圆管进人圆弧轨道运动。已知匀强电场的电场强度石=答盘为重力加速度)，小球运动过程中的电荷量保持不变，忽略圆管和轨道的摩擦眼力，求(计算结果可带根号)：(1)小球从释放到A 经历的时间；(2)小球到达B 点时速度的大小；(3)小球到达5点时对圆弧轨道的压力大小。【答案】”栏;(2)%=楞 姆；(3)gmg【详解】小球释放后有46R=：g小球从尸运动到6 的过程中，由动能定理得1 9mg 2R+EqR=mv；-0解得(3)小球在最低点3 时，根据牛顿第二定律得FN-mg=m K解得外 号 际则由牛顿第三定律得小球对圆

39、弧轨道的压力大小为T，g14.如图所示，在水平面上，平放一半径为的光滑半圆管道，管道处在方向竖直、磁感应强度为5 的匀强磁场中，另有一个质量为相、带电量为+的小球。(1)当小球从管口沿切线方向以速度vo射入时，求小球对管道侧壁的作用力大小；(2)现把管道固定在竖直面内，且两管口等高，磁场仍保持和管道平面垂直，如图所示，空间再加一个水平向右、场强E=蹩的匀强电场(未画出)，若小球q仍以用的初速度沿切线方向从左边管口射入，求小球在管道运动全程中获得的47最大速度。+“|诙【答 案】萼+4%8；(2)悭 空 1 +(2+2 0 g/?A v m【详 解】当 小 球 从管口 沿 切 线 方 向 以 速

40、 度M。射 入 时，对小球进行受力分析得N K各伦兹力一人向N-Bqv=mN=Bqv0+m根据牛顿第三定律可知小球对管道侧壁的作用力大小为坳+?工；求 最 大 速度方法一：当小球到达管道中方位角为，的 位 置(如 图 所 示)时，应用动能定理有:mgRsinO+Eq(R+RcosO)=mv2mvo2 R2 n2v1-2+2gR+2gR(sin+cos。)对 函 数y=sin，+cos，求 极 值，可 得，=45。时48所以或，+Q+2 亚）gRm求最大速度方法二：如图所示，根据场的叠加原理，小球所受的等效重力为mg，=7（m g）2+（E ）2=V 2 mgt a n=f=1即0=45小球在等

41、效重力场的最低点时，即当小球到达管道中方位角为夕=0 =45。时,速度最大。由动能定理“igRsinB+qE（A+7?s i n。）=niVm y解得Vm J-B J+（2 +2五）gRv nr15.如图所示，绝缘直棒上的小球，其质量为机、带电荷量是+夕，小球可在棒上滑动。将此棒竖直放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E,磁感应强度是比小球与棒间的动摩擦因数为,，已知mgfiqE,则小球由静止沿棒下滑过程中（小球所带电荷量不变）；（1）最大加速度是多少？Q）最大速度是多少？49X X X XX X X XX X X _xX X X X【答案】（l）g-屋；（2）mmg E

42、qB B【详解】在带电小球下滑的过程中，小球受重力、电场力、支持力、摩擦力和洛伦兹力，受力分析如图所示。在竖直方向mgFf=ma,F(=/JFN水平方向F=qvB+qE解得mg _+m随着小球速度y的增加，小球加速度减小。所以，小球向下做加速度逐渐减小的加速运动，最后加速度减小到零，小球做匀速直线运动。开始时，v=0,此时加速度最大屋m当小球匀速时，。=0,小球处于平衡状态，此时速度最大，设最大速度为50Vm根据平衡条件m g-q vmB+qE)=Q所以mg E%=旃-万16.如图所示，光滑四分之一圆弧轨道位于竖直平面内，半径R=0.8m,与长/=2.0m的 绝 缘 水 平 面 平 滑 连 接

43、。水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度方向竖直向上，磁场的方向垂直纸面向外。将质量为加=2.0 x m k g,带电量方M I O 的带正电小球“从圆弧轨道顶端由静止释放,在磁场中恰好做匀速圆周运动，直接打在地面上的。点。已知小球。在水平面C。上运动时所受的摩擦阻力/=0/m g ,PN=6ND,ND=2/3m,1?=10m/s2,求：(1)小球。运动到D点时速度的大小；(2)电场强度大小；(3)磁感应强度大小。【答案】(l)3.46m/s；(2)20N/C；(3)1T【详解】51设小球到Z）点时的速度为小，从小球 释放至/）点，由动能定理mgR-fL=gmv；解得VD=2

44、 V3=3.46m/s小球，进入复合场后Eq=mg解得石=邂=2。10”0 N/C=20N/Cq 1.0 x10飞小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，如图所示，Bvvn2Dq-m-1 2-r由图可知r=4Vm解得j?=lT1 7.如图甲所示，直角坐标系X。），位于竖直平面内且x 轴沿水平方向，其第二象52限内有一对平行金属板A、B,两板相距为，两板之间有方向平行于板面并垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为耳，第一象限某一矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为不，第四象限存在一未知电场 第三象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为员，在竖直方向存在交变电场，将一个倾

45、角为。的滑绝缘斜面放置在此空间中。已知大量带电量均为 的带电粒子从平行金属板左侧沿*轴正方向以相同的速度”飞入平行金属板A、B 之间，稳定后，某一质量为例的带电离子能沿平行金属板中心线射出，经过第一象限的磁场偏转后进入第四象限未知电场做匀减速直线运动，恰好沿斜面进入第三象限，此时粒子速度为0,且此后一直在第三象限内运动，取带电粒子刚进入斜面时为 0 时刻，电场变化如图乙所示,电场方向竖直向上为正，场强大小为综，已知员的大小数值上等于等，且题 中 、耳、与、q、m、%、线为已知量，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用，则(1)求稳定后两金属板之间的电势差以B；(2)求带电粒子在第一象限磁场中做圆

46、周运动的半径勺(3)求第一象限内磁场的最小面积与斜面倾角。的函数关系式；(4)若带电粒子在第19s内恰好没有离开斜面，19s后电场变为垂直斜面向上的匀强电场，电场大小变为:E cos。，并在斜面末端安装一垂直斜面的荧光屏已知小球在电场变化后的%内打在荧光屏上，且 与。点 的 距 离 为 粤 空，求432冗 m19s末带电粒子与斜面底端C点的距离L(计算结果用角度关系表示)o53【答案】(1)心=4刈；(2M=箸；(3)等(1+cos。)；seq B2 32TI m【详解】(1)粒子在第二象限的两板间沿直线运动，则满足a解得3qE（）cos 632兀m(2)粒子在第一象限的矩形磁场中做匀速圆周运

47、动，则54Baqv。=m解得旭(3)第一象限的矩形磁场的最小面积2 2S=r2 x z；(l+cos)=-(l+cos 3)q B?(4)在 19s之前电场和磁场共存时粒子没有离开斜面，粒子在刚进入第三象限后在电场的作用下加速，电场加速度后粒子在只有磁场存在的情况下做匀速圆周运动，则由2qvB=m.TR2兀Rv可得T2B?q1s代入数据解得T=ls；说明粒子在磁场单独存在的情况下做一个完整的匀速圆周运动，然后继续电场加速，磁场完整圆周运动的情形，当粒子即将脱离斜面时，则垂直斜面方向一定满足B3qv-E0qcosO在 19s时电场的大小和方向均改变,则将粒子的速度分解为沿斜面运动的木和卜则有3

48、3Biqv=qEa cos 6粒子 的%的速度受到的洛伦兹力和电场力平衡，做沿斜面的匀速直线运动,55小 的速度做只受洛伦兹力的匀速圆周运动，而运动 了;S打在屏幕上，因此运动了圆周，根据条件可得圆周运动在斜面和垂直斜面的位移相同，因此总位移为做圆周运动的半径加匀速直线的位移，即_ *)c o s。+3 1 _ qE c o s 0+3 qE c o s 03 2 7rlm 4 4 32K2 m 3 2 兀 m18.利用磁场可以控制带电微粒的运动。如图甲所示，直角坐标系xO伊平面内，一个质量为加、电荷量为夕的带正电微粒，以初速度以在仁0 时沿+X 方向从坐标原点0 射入，为平衡带电微粒的重力，

49、空间加上了匀强电场，同时施加垂直纸面向里的磁场，磁感应强度随时间周期性变化的规律如图乙所示。经时间空 微 粒 运 动 到(-孚，言)处。重力加速度为g。求：(1)电场强度；(2)磁感应强度大小；(3)带电微粒能否再次回到O 点？若能，求出相邻两次通过0 点过程中微粒通过的路程；若不能，求带电微粒总体朝哪个方向运动，并求出朝这个方向运动的平均速度。y 产B-：-:O 7 -6 7 5)0 I3%3%3 甲 乙【答案】等，方向竖直向上；(2)8=W；(3)能再次回到。点，s =4a+6屈【详解】(1)对带电微粒，由平衡条件得qE=mg56电场强度大小为E=q方向竖直向上。(2)对带电微粒，在运动到

50、(-孚，手)的过程中，轨迹如图所示由图可求得带电微粒在磁场作用时的运动半径此过程中，洛仑兹力提供带电微粒做圆周运动的向心力Bqv0求得8=驶qa(3)带电微粒在周期性磁场作用下，运动轨迹如图所示所以带电微粒能再次回到O点，它相邻两次通过O点的过程中带电微粒的路57程为=3x a+3x 2Md=4/r a+6 6 a319.如图甲所示，竖直面M V 的左侧空间中存在竖直方向的匀强电场(上、下及左侧无边界).一个质量为加、电荷量为外可视为质点的带正电小球，以水平初速度均 沿PQ向右做直线运动,。位于MN上,若小球刚经过D 点时(/=0),在电场所在空间叠加如图乙所示随时间做周期性变化、垂直纸面向里