2023年四川省成都市新都区中考数学一诊试卷.pdf

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1、2023年四川省成都市新都区中考数学一诊试卷A卷（100分）一、选 择 题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的）1.-2023的倒数是（）A.2023B.-2023c-2 bk D.最2.2023年春节假期全国国内旅游出游达308000000人次，同比增长23.1%.请你将308 000000用科学记数法表示是（）A.0.308X 109 B.3.08X 108C.3.08X 109D.30.8X 1073.分别用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是矩形的几何体共有（）4.下面计算正确的是（）A.2x2+2r2=4rtC.-X

2、2*(-X)2=dB.(x-y)2=f-y2D.(-2x2)3-8x65.在平面直角坐标系中，点 尸（2,-3）关于直线y=x 对称的点的坐标是（）A.(-2,3)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(-2,-3)6.60角的余弦值为（）A V6+V24rV22B.2D.127 .甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成 绩（单位：环）统计如表:甲乙丙T平均数9.69.59.59.6方差0.250.250.270.27如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（）A.甲B.乙C.丙 D.丁8.二次函数尸渡+法+c（a W 0）的图象如图所示，对于

3、下列结论：必c 0；2 a+b=0；9a+3b+c V 0；对于任意的实数?，总有。+6乞4 户+加?；其中正确的个数是（）二、填 空 题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.因式分解：2-8x=.10.Rt/XABC 中，ZC=90,sinA=,贝！|tan8=.13-11.如 图，若 随 机 闭 合 开 关S,S2,&中的两个，则能让两灯泡同时发光的概率12.关于x的一元二次方程（L 2）f+3 x-1=0有两个不等实数根，则实数机的取值范围是.13.如图，在平面直角坐标系中，一次函数=上（J C-1）的图象分别交x轴，y轴于A,B两点，且O 8=2 O A,将直线A 8绕点3按顺

4、时针方向旋转45,交x轴于点C,则直线1 4.计算：2cos30-IV 3-2 I+（n-3.1 4）3is 比 小 的 市 步 估 /X2-2X1,X2-4.1 日、/、-中 的 敕 物15.先化商，再求值：（-z-z-），且x为洞足-3V x V 2的整数.x-x xz+2x*16.第31届世界大学生运动会将于2023年7月2 8日至8月8日在成都举行，某校开展了“爱成都，迎大运”系列活动，增设篮球，足球，柔道，射击共四个课外活动项目.为了解全校1 5 0 0 名同学对增设的四个活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人限选一项）进行了问卷调查，将数据进行

5、了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：（1）参加问卷调查的同学共 名，补全条形统计图；（2）估计该校1 5 0 0 名同学中喜爱篮球运动的人数；（3）学校准备组建一支校篮球队，某班甲，乙，丙，丁四名同学平时都很喜欢篮球运动，现决定从这四人中任选两名同学加入球队，请你用树状图或列表法求恰好选中甲，乙两名同学的概率.1 7 .如图，AB和 C D是同一水平地面上的两座楼房，已知楼A8的高为2 0 米，在楼A8的楼顶点A测得楼CZ）的楼顶C 的仰角为3 7 ,楼底。的俯角为3 0 ,求 楼 的 高.（结果保留根号，参考数据：s i n 3 7。=?,c o s 3 7。

6、t a n 3 7。=当5 5 41 8 .海岛算经 是中国最早的一部测量数学专著，也是中国古代高度发达的地图学的数学基础.某班数学兴趣小组利用 海岛算经中第一个问题的方法进行如下测量：如图，要测量一栋建筑物的高度A H，立两根高3 米的标杆BC 和。E,两 杆 之 间 的 距 离 1 9米，D,B,”成一线，从 B处退5 米到F,人的眼睛贴着地面观察A点，A,C,F三点、成一线；从。处退6 米到G,从 G观察A点，A,E,G三点也成一线.请你帮助小组同学，试计算该建筑物的高度AH及H B的长.1 9.在平面直角坐标系中，点A坐 标 为（4,3）,反比例函数y=K （k 0）的图象分别交x矩形

7、A B O C的两边A C,AB于点E,F （点 E,产不与点A重合），沿着E尸 将 尸 折（1）如图1,当点E为A C中点时，求点尸的坐标，并直接写出所与对角线B C的关系;（2）如图2,当点E位置发生改变时，与B C是否存在（1）中的位置关系，请说明理由；（3）如图3,连接C D,当C D平分/A C。时，求出此时反比例函数的表达式.B 卷（共 50分）一、填空题：（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20分）2 0 .若X”及是一元二次方程r-您-3=0的两个实数根，则M-间的值是.2 1 .如图，在正方形O A B C中，OA=,二 次 函 数 的 图 象 过 点。和点8,为了测算该

8、二次函数的图象与边。A,A B围成的阴影部分面积，某同学在正方形O A B C内随机投掷9 0 0个点，已知恰有3 0 0个点落在阴影部分内，据此估计阴影部分的面积为.2 2 .如图，在平面直角坐标系中，矩 形A B C。的B C边落在y轴上，其它部分均在第一象限，双曲线y=K过点A,延长对角线C 4交x轴于点E,以A。，A E为邻边作平行四边形A E F D,若平行四边形A E F D的面积为7,则k为2 3 .如图，点A的坐标为（与，3）,点8是x轴正半轴上的一点，将 线 段 绕 点A按逆时针方向旋转6 0 得到线段A C.若点C的坐标为（k,4）,则k的值为.2 4 .如图，在三角形a

9、A B C中，N B 4 c=5 0 ,A B=A C,3 O _ LA C于。，M,N分别是线段8。，B C上的动点，BM=C N,当A M+A N最小时，NMA D=.二、解 答 题（本大题共3个小题，共3 0分）2 5 .某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车.得到相关数据如下：（1）设两款车的续航里程均为a千米，请用含。的代数式表示燃油车和纯电新能源车的燃油车纯电新能源车油箱容积：4 8升电池容量：9 0千瓦时油价：8元/升电价：0.6元/千瓦时每千米行驶费用；（2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.5 5元.请分别求出这两

10、款车的每千米行驶费用；若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元.问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)2 6.如图，抛 物 线)=加+以+。经过A(-6,0),O A=3O B=,O C,。为线段A C下方抛物线上一动点，过点。做QG_LAC于G.(1)求抛物线的函数表达式；(2)求ACC面积的最大值；(3)连接B C,是否存在点。，使得CDG中有一个角与NBCO相等？若存在，请求出2 7.如图，在矩形A8C。中，AB=6,BC=10,E是AO上的一个动点.图1图2图3(1)如 图1,连 接8。G是对角线B D的三等分点

11、，且G D B D,连 接G E.当G E=G。时，求A E的长；(2)如图2,连接BE,E C,过点E作E F L E C交线段A 8于点F,连 接C F,与 B E 交于点P.当BE平分/A B C时，求P E的长；(3)如图3,连接E C,点，在上，将沿直线EH折叠，折叠后点。落在EC上的点。处，过点。作ONLAD于点N,与 E H 交于点、M,且4E=2.求的面积.参考答案A卷（100分）一、选 择 题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的）I.-2023的倒数是（）【分析】根据倒数的定义解答即可.解：-2023的 倒 数

12、 是-2023故选：D.【点评】此题考查的是倒数的定义，乘积是1 的两数互为倒数.2.2023年春节假期全国国内旅游出游达308000000人次，同比增长23.1%.请你将308 000000用科学记数法表示是（）A.0.308X109 B.3.08X 108 C.3.08X109 D.30.8X107【分析】科学记数法的表示形式为“X I 的形式，其中n为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，是正数；当原数的绝对值1 时，”是负数.解：将 308 000 000用科学记数法表示为：3.08 X 10s.故 选:

13、B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX 10的形式，其中 lW|a|V10,为整数，表示时关键要正确确定”的值以及的值.3.分别用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是矩形的几何体共有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【分析】利用正方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征解答即可.解：用一个平面去截正方体、圆柱、三棱柱，都可以得到截面是矩形，用一个平面去截圆锥、球体，不可以得到截面是矩形，所以用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是矩形的几何体共有3 个.故选：C.【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握正方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特是解题的关

14、键.4 .下面计算正确的是()A.2 x2+2 x2=4 x4 B.(x -y)2x2-y2C.-x2*(-x)D.(-2/尸=-8 x6【分析】根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幕乘法的运算法则以及基的乘方与积的乘方的运算法则分析判断即可.解：A、2炉+2炉=姨，原式计算错误，故选项不符合题意；B、(X -y)2=/-R，+y2,原式计算错误，故选项不符合题意；C、-X2,(-x)2=原式计算错误，故选项不符合题意；。、(-及)3=-8#,原式计算正确，故选项符合题意.故选：D.【点评】本题考查了合并同类项的法则，完全平方公式，同底数嘉乘法的运算法则以及易的乘方与积的乘方的运算法则，

15、熟记相关的运算法则是解题的关键.5.在平面直角坐标系中，点P (2,-3)关于直线y=x对称的点的坐标是()A.(-2,3)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(-2,-3)【分析】作P M L x轴 于M,作Q N L x轴 于N,由等腰直角三角形的性质求出O N,QN的长，即可解决问题.解：如图，点P(2,-3)关于直线y=x对称的点是Q,连接P Q,交直线y=x于B,交x轴于A,则直线y=x垂直平分尸。，作轴于作Q N _ L x轴于N,.直线y=x与坐标轴的夹角是4 5 ,A Z A O B=4 5 ,，/O A 8=4 5 ,A M A P是等腰直角三角形，:.AP=6PM,PM=A

16、M,.一的坐标是(2,-3),:.PM=3,0M=2,:.PA=3,A M=3,：.O A=A M-O M=2-2=,A 8 0是等腰直角三角形，：.AB=J0A=叵,2 2：.QB=PB=PA -：.AQ=QB-AB=2420；2。+人=0；9 a+3 b+c 0；对于任意的实数相，总有4+6 2 4浮+加7；其中正确的个数是（）【分析】由开口方向、对称轴及抛物线与y轴的交点位置可判断结论；把*=1代入抛物线对称轴公式可判断结论；由抛物线的对称性的值可判断结论；由x=l时，函数），取得最大值可判断结论.解：；抛物线开口向下、对称轴在y轴右侧、抛物线与y轴交于正半轴，：.a0,c0,.abc0

17、,故错误；:对称轴为直线x=l,.,.-=1,BP 2 a+b0,故正确；2a .对称轴为直线x=l,抛物线与x轴的交点在点（-1,0）右侧，.抛物线与x轴的另一个交点在（3,0）左侧，.,.当 x=3 时，y 0,/.9a+3b+c -f l.m 2 .4【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义得到=9-4(“-2)X (-1)0且W J-2 W 0,求出，”的取值范围即可.解：关于x的一元二次方程+3 x-1=0总有两个不相等的实数根，0 且 机-2 W 0,A9-4 (?n -2)X (-1)0 且5-2 W 0,.m-工且 m 2.4故答案为：机 -1且【点评】本题主要考查了

18、根的判别式以及一元二次方程的意义的知识，解答本题的关键是熟练掌握方程有两个不相等的实数根，则根的判别式(),此题难度不大.1 3 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k(x-l)的图象分别交x轴，y轴 于A,B两点，且0 8=2 0 4,将直线A B绕点8按顺时针方向旋转4 5。，交x轴于点C,则直线【分析】根据已知条件得到4 (1,0),B(0,-k),因为O 8=2 O A求得=2,所以一次函数的解析式为y=2 r-2,过A作交B C于F,过F作轴于E,得到A8=A凡根据全等三角形的性质得到AE=O 8=2,E F=O A=,求得尸(3,-1),设直线B C的函数表达式为：y kx+b

19、,解方程组于是得到结论.解：；一次函数y=&(x -1)的图象分别交x轴，y轴于A,B两点,：.B(0,-女)，A(1,0),OB=2OAf,令x=0,得y=-l,令y=0,则 A(,0),B(0,-1),2OA=f 05=1,2过A作A/_LAB交3 c于F,过F作尸L x轴于E,V ZABC=45,.ABF是等腰直角三角形，：.AB=AFfV ZOAB+ZABO=ZOAB+ZEAF=90,ZABO=ZEAFt：./ABO/FAE(AAS),：.AE=OB=,EF=OA=92.r z 3 1.2 2设直线BC的函数表达式为：y=kx+b,(3,v 1.7k+b=2,1=T.4 o fb=l直

20、线8 c的函数表达式为：y=x-l,o【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.三、解 答 题（本大题共6 小题，共 48分）1 4.计算：2 c o s 3 0 -|A/3-2|+(n-3.1 4)-(-)o【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.解：2 c o s 3 0 -I 5/3 -2|+(n-3.1 4)0-(-=2X近-(2-V3)+1 -(-3)2=73-2+73+1+3=2 百+2.【点评】本题考查了实数的运算，零指数基，负整数指数基，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键.1 5

21、.先化简，再求值：(J p+1 j 4)+工，且 工为满足-3 x,AE为邻边作平行四边X形 A E F D,若平行四边形AEF。的面积为7,则攵为 7.【分析】延长CO,E F 交于H,延长D 4 交 x 轴于G,延 长 交 E F 于 N,根据题意得到A D H F g A A G E 0 A A E N,于是得到结论.解：延长C）,E F 交于H,延长D 4 交 x 轴于G,延长A 8交 所 于 N,则。/F丝 /AGE/XAEN,-S VW tiABO E-S 四边彩ADHE,S VSihltiABOG=S 四边彩AEF=7,双曲线y=区过点A,x.k=7.故答案为：7.【点评】本题考

22、查了反比例函数的系数火的几何意义，矩形的性质，平行四边形的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.2 3.如图，点 A 的坐标为（乂3,3），点 8 是 x 轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A 按3逆时针方向旋转6 0 得到线段A C.若点C 的坐标为（无，4）,则上的值为 生 叵 .-3 一【分析】过A点作A 尸，x 轴于F,C 作C D L x 轴于点。，C E L A 尸于点E,则四边形。C E 尸是矩形，根据将线段A 8 绕点A按逆时针方向旋转6 0 得到线段4 C,可得A A B C 是等边三角形，AB=AC=BC,由点A的坐标为（与，3）,C（k,4）,有3=412+（k ,而 3D=

23、/BC2-CD2=J（k 岑J-，F8=/AB2-AF2=根 据 OF+BF+BD=OD=k,可 得冬1 （k 当）,-1 5+J 小岑）2 -8 =匕解方程可得答案解：过A点作A F lx 轴于F,C 作 C O L x 轴于点D,CEA.AF于点E,则四边形DCEF将线段AB绕点A按逆时针方向旋转6 0 得到线段AC,：.AB=AC,N B 4 C=6 0 ,/.A B C 是等边三角形，：.AB=AC=BC,点A的坐标为(叵,3),C (k,4),3:.C E=k-=F D,C C=4,A F=3,3：.AE=EF-AF=CD-AF=1,*M C=VAE2+EC2=F+(k*2=BC=A

24、B,在 R t z B C D 中，BD在 R t Z V I O B 中，FB2)-1 5,)2-8,OF+BF+BD=OD=k,解 得/=-1 （舍去）或/=号，.x=?近 或 x=-工 近（不符合题意，舍去），3 3-V3 _773 K 一 ,3 33故答案为：【点评】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用 含k的代数式表示相关线段的长度.2 4.如图，在三角形4 8 C 中，Z B A C=5 0 ,A B=A C,8 C A C 于。，M,N 分别是线段 80,BC 上的动点，BM=C N,当 4W+AN 最小时，N M AD=12.5.【分析】在8C 下方

25、作C U T,使 C N A Z B M A,连接4 A,则4M+4N最小值为4T,此 时 A、N、A三点在同一直线上，推出NAAC=NA，=&一一=37.5,所以ZBAM=37.5,即可得到/M 4=/B A C-/B A M=50-37.5=12.5.解：在 BC下方作C N A,使连接44：则/N C 4=/M B A,A M=A N.：.AM+AN=AN+ANA4,即 AM+4V最小值为4 A I 此时A、N、4 三点在同一直线上.V ZBAC=50,A B=A C,：.Z A C B=Z A B C=6 50.09x+8100,解得：x6000,答：当每年行驶里程大于6000千米时，

26、买新能源车的年费用更低.【点评】本题考查分式方程的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）正确列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式.2 6.如图，抛物线经过A（-6,0）,OA=3 OB=OC,。为线段4 c下方抛物线上一动点，过点。做O G LAC于G.（1）求抛物线的函数表达式；（2）求AC。面积的最大值；（3）连接3 C,是否存在点D,使得CDG中有一个角与/B C O相等？若存在，请求出点。的横坐标；若不存在，请说明理由.备用图【分析】（1）用待定系数法即可求解；(2)由 S A CD=S A DF S CDF f

27、即可求解;(3)当/B C O=/C G,即/1 =/2 时，证明 Q M A s a A O C,得 到 空=则A C A0要，进而求解；当N B C O=N C D G,即/1 =/3时，同理可解.0CQ解：-：O A=3O B=O C=6f2故点 8 (2,0)、点。(0,-4),设抛物线的表达式为：y=(x -x i)(x-X 2),则 y=。(1+6)(x -2)=a(f+4 x-1 2),即-1 2。=-4,解得：=看,o(2)过点。作。E _ L x轴于点E,交4 c于点况则 产 T,0=-6k+bfk解得：3,b=-4则直线A C的表达式为：JAC=-1A-4,o1 A 9设。

28、(x,争2+x-4),则/(x,-4),则 DF=(-x-4)-(-x2+x -4)=-x -2 x,3 3 3 3贝U SaA C O =Sz s A F+SaC D F=卷。/l x。-融|=看 处，过点。作。MLA。于点N,与E H交于点M,且A E=2.求的面积.【分析】(1)过点G作G F L A D于点F.求出D F,再利用等腰三角形是三线合一的性质求解；(2)证明 Rt A E A F Rt A C D E (H L).推出 A E=D C=6,推出 A F=O E=10 -6=4,推出-A F=2,过点 P 作尸M_ LB C 于点 M,设 P M=B M=x 则 M C=10

29、 -x 由4P M C s尸B C得 粤=毁 ，构建方程求出x,可得结论；F B B C(3)设 H D=H D =x,在 Rt ZH )C 中，DC+HD 2=H。,可得 22+炉=(6 -x)2解得 x=里，再证明 Z1=N 3,Z 2=Z 4,可得 t an/l =t an/3=3,t an Z2=t an Z4=3Q,过点“作 KH _ LM 于点 K,设 MK=m,KH=3m,K D =4 m,得。H=5 m,由4/7 =5，”=应得1=方-,可得结论.3 15解：过 点G作G F L A D于点F.图1,：G D=BD,3.D G _ 1 ，D B 3：FG/AB,.DF=DG=1

30、,瓦 一 丽 一 石.。/=，3/GD=GE,：.DE=2DF=9 B|J A E=1 0-3 3 3(2)如图2 中，图2BE 平分 N48C,乙 48=45,：.AB=AEf又矩形A8CO中，DC=AB,:AE=DC,VEF1EC,.-.Z l+Z3=90,又N3+N2=90,AZ1=Z2,ARtAEAFRtACDE(H L).：AE=DC=6,：.AF=DE=IO-6=4,：.FB=AB-AF=2f过点P 作尸于点M,/PBM=45,PM8是等腰直角三角形,设 PM=BM=x 则 MC=10-x由aP M C s尸3 c 得 理=蛇，即 三=四 邑，得 x=aFB BC 2 10 3在等

31、腰RtZPM8中，PB=又 E B=衽2+应2=色2+炉=相=6近,:PE=BE-BP=AE=2,AO=10,.,)=8,又 DC=6,衣=限2+口，2=丘2+82=布5=10,由翻折得：“丝，：.HD=HD,ED=ED=S,HOC 是直角三角形,：.DC=0-8=2,设 HD=HD=x,在 RtZaOC 中，DC+HD 2=H,22+?=(6-x)2,解得X=得，；.HD=HD=%,3在 中，ta n/3=ED=8=3,D H彳9nz r o在 RtZV/C 中，tanZ 4=-=8=4，D H 4oYND/DC,AZ1=Z3,Z2=Z4,3/.tanZ 1 =tanZ3=3,tanZ2=tanZ4=一,过点作于点K,设 MK=m，KH=3m,KD=4m,得 D H=5m,由 HD=5m=,3815/.SA W H=MDHK=5m-im2 2更 小=E x（X）四2 2 15 15即 S&M D-H=TT-15【点评】此题是四边形和相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，熟练掌握判定两三角形相似的方法是解本题的关键.