2023年安徽中考数学模拟预测卷（含答案） (三).pdf

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1、考前冲刺08安徽省2023年中考数学预测模拟卷数 学（安徽专用）注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共1 0小题，每小题4分，满分4 0分）1 .1.计算一2一+卜2|的结果为（）A.-6 B.6 C.-2 D.22.下列算式中，结果等于4/的 是（）A.2a2+2a2 B.3 a2 a2 C.a5-i-4a D

2、.（33.截至2 0 2 2年1 0月，我国基本医疗保险参保人数已超过1 3.6亿人，其中数据1 3.6亿用科学记数法表示为（）A.1.3 6 x l O8 B.1.3 6 x l O9 C.O.1 3 6 x l O1 0 D.1 3 6 x l O84.抛物线=3尤2-5的顶点坐标是（）A.（0,-5）B.（0,0）C.（0,5）D.（3,-5）5.在一个桌子上放着若干张背面向上的扑克牌，这些扑克牌背面图案相同，正面为3张方块、2张红桃和。张梅花.若从这些打乱的扑克牌中任意摸出1张扑克牌，这张扑克牌是梅花的概率为3，则”的值为（）A.4 B.5 C.6 D.76.若直线y=+6经过一、二、

3、四象限,则直线丁 =公-的图象只能是图中的（）D.7.如图，二次函数y=a x，bx+c（a 0）的图象与x轴交于A,B两点,与y轴正半轴交于点C,它的对称轴为直线x=-1.则下列选项中正确的是（)B.4 a c-b2 0C.c-a 0D.当x=-n2-2 （n为实数）时，yc8.已知一个扇形的面积是2 4万，弧长是2，则这个扇形的半径为（）A.2 4 B.2 2 C.1 2 D.69 .已知二次函数y=a（x+A）2+左的图象与x轴有两个交点，分别是尸（-2,0）,2（4,0）,二次函数y=a（x+/z+3 2+左的图象与x轴的一个交点是（5,0）,则匕的值 是（）A.7 B.-1 C.7

4、或 1 D.-7 或-110.如图，Alffla的面积为1,分别取回回、龈两边的中点叫、河，则四边形回#函2的面积为:，再分别取瓦。、叫回的中点叱、回2，团2。、叱回的中点回2、回2，依次取下去.利用这一图形，计算出：+,+1 +?的值是（）A.B专，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分2 0分）11.若一元二次方程2*-4广卯=0有两个相等的实数根，则m=12.一斜坡的坡角是60 ,则此斜坡的坡度为13.在半径为3的圆中，圆心角150 所对的弧长是.14.已知一元二次方程回+00+0=。的两根是一1和2,则抛物线回=0H2-00+国 的 对 称 轴 为.三、解答题（本大题共9小题，共

5、9 0.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（8分）计算:(1)回 函6 0。0 0 0 3 0 0 -1；(2)2 0 0 0 3 0 0 +3 0 0 0 6 0 0 -4 0 0 0 4 51 6.(8分)在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,/固在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作 出 关 于x轴的对称图形 4 6 C；(2)作出/灰绕点。逆时针旋转9 0 后的图形 4民 心；1 7.(8分)观察以下等式：第1个等式：第2个等式：=第3个1 2 2 2 6 3等式：=7第4个等式：；按照以上规律，解决下列问题:3 12 4 4 20 5(1)写出第6个等式；(2

6、)写出你猜想的第回个等式：(用含回 的等式表示)，并证明.1 8.(1 0分)如图，一枚运载火箭从地面回处发射，当火箭到达回点时，从位于地面 回 处的雷达站测得豳的距离是1 2酿，仰角为4 5 ;5回后火箭到达回点，此时测得仰角为6 0 .Q）求地面雷达站回到发射处回的水平距离；（2）求这枚火箭从回到回的平均速度是多少？（结果保留根号）19.（10分）平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶.商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶.（1）若该商店希望平均

7、每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？（2）商店降价销售后，决定每销售1顶头盔就向某慈善机构捐赠加元（加为整数，且1W加 5）,帮 助 做“交通安全”宣传.捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求加的值.20.（1 2分）九（1）班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类别，每位同学仅选一项.根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.类别 频 数（人数）频率根据图表提供的信息，回答下列问题:小说a0.5戏剧4散文1 00.2 5其他6合计b1（1）直接写出：a=.b=m=；（2）在

8、调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2 名同学参加学校的戏剧社团，请求选取的2人恰好是甲和乙的概率.2 1 .观察下列等式的规律，解答下列问题:第1 个等式：尸+2?+3?=3 X 2?+2.第2 个等式：22+32+42=3 X 32+2第3 个等式：32+42+52=3 X 42+2.第4个等式：42+52+62=3 X 52+2.Q）请你写出第5 个等式：.（2）写出你猜想的第回 个等式（用含回的式子表示），并证明.2 2 .（1 2 分）已知四边形A BCD,A B/CD,A C,8 相交于点P,且/A PB=9 0 ,手 ,P B 2设 A B=c,BC

9、=a,A D=b.(1)如图 1,当N/劭=45 时，c=2 加 时，a=_ _；6=_ _；如图 2,当/A BD=30。时，c=4 时，a=_ V 1 3 _;b=_ 4 7 _;(2)观 察(1)中的计算结果，利用图3 证明，目,/三者关系.(3)如图4,在平行四边形力筋中，点 反F,G 分别是49,BC,切的中点,BE LEG,A D=2 娓,A B=4 7，求 的长.2 3.如图，在相。中，点、E、6 分别在边8。、A B、。上，且 ，DF/A B.(1)若点是边8 c 的中点，且应=5求证：DE=DF；(2)若 A DLBC于 D,n BD=CD,求证：四 边 形 是 菱 形；(3

10、)若/少=/尸=1,求二+2的值.E H 0 0ABEDC答案解析考前冲刺08安徽省2023年中考数学预测模拟卷数 学（安徽专用）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.1.计算2+H的结果为（）A.-6 B.6 C.-2 D.2【分析】先计算乘方和绝对值，再进行加减计算即可.本题考

11、查有理数的混合运算，熟练掌握乘方和绝对值的性质是解题的关键.【解答】解：原式=4+2=一2故选：C.2.下列算式中，结果等于4/的 是（）A.2a2+2/B.3a2-er C.a5 D.（2 4）2【分析】分别对各选项进行计算求解，然后判断即可.【详解】解：A中2a2+2 4=4 4 W4a：错误，故不符合要求；B中3a2/2=3/。4/,错误，故不符合要求；C中=错误，故不符合要求；D中（-2 ）2 =4,正确，故符合要求；故选：D.3.截至2 0 2 2年10月，我国基本医疗保险参保人数已超过13.6亿人，其中数据13.6亿用科学记数法表示为（）A.1.3 6 x lO8 B.1.3 6

12、x lO9 C.O.13 6 x lO10 D.13 6 x lO8【分析】根据科学记数法的表示形式进行解答即可.本题考查了科学记数法，即把绝对值大于1的数表示成ax 10 的形式，正确确定，的值是解题的关键.【解答】13.6 亿=13.6 x 10 8 =1.3 6 x 10 3故选：B.4.抛物线 =3-5的顶点坐标是（）A.（0,-5）B.（0,0）C.（0,5）D.（3,-5）【分析】根据顶点式y =a（x-h）2+k的顶点坐标为（力 次）求解即可.【解答】解：抛物线y =3/一5的顶点坐标是（0,-5）,故选：A.5.在一个桌子上放着若干张背面向上的扑克牌，这些扑克牌背面图案相同，正

13、面为3张方块、2张红桃和“张梅花.若从这些打乱的扑克牌中任意摸出1张扑克牌，这张扑克牌是梅花的概率为则“的值为（）A.4 B.5 C.6 D.7【分析】由这张扑克牌是梅花的概率为3得到Y二=：，计算即可得到。的值2 a+3+2 2【详解】解：根据题意得:_a_ _j_a+3 +2 2解得：a-5,故选：B.6.若直线、=丘+6 经过一、二、四象限，则直线 =公-攵的图象只能是图中的（）D.【分析】根据直线、=履+匕经过一、二、四象限，可得从而得到T t 0,即可求解.本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“攵 0=y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键.由直线经过的象限结合四个选项

14、中的图象，即可得出结论.详解】解：直线、=米+。经过一、二、四象限,：.k 0,k 0,直线y =bx-女的图象经过一、二、三象限,.选项B中图象符合题意.故选:B.7.如图，二次函数y =ax，bx+c（a 0）的图象与x 轴交于A,B 两点，与 y 轴正半轴交于点C,它的对称轴为直线x=-l.则下列选项中正确的是（）C.c-a 0B.4 ac-b 0D.当x=-1-2（11为实数）时,y 2 c【分析】由图象开口向上，可知a 0,与 y 轴的交点在x 轴的上方，可知c 0,根据对称轴方程得到b 0,于是得到abc 0,故A 错误;根据一次函数y=ax?+bx+c(a 0)的图象与x 轴的交

15、点，得到b Y acA O,求得 ac-b V O,故B 错误；根据对称轴方程得到b=2 a,当x=T 时，y=a-b+c 0,与 y 轴的交点在x 轴的上方，可知c 0,又对称轴方程为x=-L所以-9b 0,2a.,.ab c 0,故 A 错误；，一次函数y=ax?+b x+c (a 0)的图象与x 轴交于A,B两点，b2-4ac 0,.,.4ac-b20,故 B 错误；7-=-1,2a；b=2 a,当 x=-l 时，y=a-b+c 0,*.a-2 a+c 0,/.c-a 0,n20,n2+2 0,/.y=an2(n2+2)+c，c,故 D 正确，故选：D.8.已知一个扇形的面积是2 4乃，

16、弧长是2，则这个扇形的半径为()A.2 4 B.2 2 C.12 D.6【分析】扇形面积公式为5 扇形=直接代值计算即可.此题考查扇形的面12积公式，S =!=竺 L,解题关键是在不同已知条件下挑选合适的公式进行扇形2 3 6 0求解.【详解】5 扇形即2 4”：X2R,解得r=2 4.故选：A9.已知二次函数y =a(x+A)2+左的图象与x轴有两个交点，分别是P(-2,0),2(4,0),二次函数y =a(x+/2 +”+k 的图象与x轴的一个交点是(5,0),则人的值 是()A.7 B.-1 C.7 或 1 D.-7 或【分析】根据题意易知二次函数的对称轴为直线=，尸=1,即 =-1,然

17、后根据二次函数图象的平移可进行求解.本题主要考查二次函数的对称性及平移,熟练掌握二次函数的对称性及平移是解题的关键.【解答】解：由二次函数y =a(x+/z)2+Z 的图象与x轴有两个交点，分别是产(-2,0),。(4,0)可知：二次函数的对称轴为直线=苦 2=1,即/?=-1,/.二次函数y=a（x-+bf+k的对称轴为xl-b,，当点尸（一2,0）平移后得到（5,0）,则 。=2 5 =7,当点。（4,0）平移后得到（5,0）,贝I J=4 一5 =-1,即的值为-7或-1;故选D.1 0.如图，4 0 的面积为2,分别取亚、回回两边的中点吗、也，则四边形瓦豳生的面积为（，再分别取吗C、叫

18、回的中点回2、团2，回2G回2回的中点囱2、回2，依次取下去 利用这一图形，计算出（+W +5+W的值是（）E E,力 而=酿 一 团 团。=0 0 ,可判定正确；由函0 s豳团，得I I =靠,由00团与瓯团同高，可 知 产=*,则 判 定 醴 误，团 a a a 团 团由函a s函团，得|=*，贝崛0=豳 蜘，可判定正确.本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.【解答】解：能 团 为 等 边 三 角 形，.团团=团团，n团=/a回回=团团 ,V E 0/B 0,团 团 团 s 4 团 团 团,

19、又丁豳=团 团，团 团=团 团，团 团=00,/40函 二函0,/a团 回 二0回,0函=瓯，在回团回 回 团 中，.NBEE=团 团 ,:.00=-00,固又；00=00,故口正确;团 团=团 团=00,/a团 团=00 一团团。=00 ,N 能=_ZEE zWll?l=团团 00 =00故正确；,00/EE,HEEJs4 团 团 团，又 回能与4昵团同高,又？=昌团不是昵中点，.0 5回西 囱故错误;v 为 南=豳团。-4 0 3 -/W 1 IF 1 =田幽。一 幽。一 瓯。=00 =N0 萌,4 E 团=N0EE,团豳,E E f=E 0 E H,又；团 团=团 回，00=团 团，团

20、回0=00-00,故正确，故选：团.三、填 空 题（本大题共4小题，每 小题5分，满 分2 0分）1 1 .若一元二次方程2/-4=0有两个相等的实数根，则 加=.【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出 =1 6-8皿=0,解之即可得出结论.【解答】解：一元二次方程2 4-4=0有两个相等的实数根，A=1 6 -8 2 Z 7=O,解得：卬=2./m=2.故答案为：2.1 2.一斜坡的坡角是6 0 ,则 此 斜 坡 的 坡 度 为.【分析】直接利用坡度的定义得出答案.此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡度的定义是解题关键.【解答】解：一斜坡的坡角是跑1。，;此斜坡的坡度为：回能

21、萌 =施，即为：V 0：团.故答案为：V S：0.1 4.在半径为3的圆中，圆心角1 50 所对的弧长是.【分析】弧长公式：回=署（弧长为团，圆心角度数为回，圆的半径为团），由此即可计算.本题考查弧长的计算，关键是掌握弧长的计算公式.【解答】解：1 a=驾=故答案为：3回.团14.已知一元二次方程豳2+豳+回=。的两根是一1和2,则抛物线回=豳2 回 回+回 的 对 称 轴 为.【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系得到=-0，再根据抛物线对称轴公式即可得到抛物线的对称轴。本题考查了一元二次方程根与系数的关系，抛物线的对称轴，熟练掌握相关知识是解题的关键.【解答】解：一 元 二 次 方 程

22、侬+豳+团=团的两根是一团和团，0+o=,即=团，.抛物线国=能团一 00+团的对称轴为直线回=；团故答案为：直线国=3三、解 答 题（本大题共9小题，共9 0.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（8分）计算：（1）0131360 0 -EE03O 0 -1；（2）200030 +300060 -400045 .【分析】（团）（团）把特殊角的三角函数值代入计算即可.本题考查的是特殊角的三角函数值的计算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.【解答】解：（团）原式=x亚一回z1 3 团=-0团团（团）原式=0 x +0 x 0 X 0回=0 H-团团团一0，1 6.(8 分)在正

23、方形网格中，每个小正方形的边长为1,/固在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作 出 关 于 x 轴的对称图形 4AG；(2)作出/灰绕点。逆时针旋转9 0 后的图形4民 心；【解答】(1)如图所示，为所求作图形；(2)如图所示，与Q为所求作图形；1 7.（8分）观察以下等式：第1 个等式：f-f =；;第2 个等式：f-f =f；第3 个1 2 2 2 b 3等式：AW；第4个等式：沁，；按照以上规律，解决下列问题:（1）写出第6 个等式；（2）写出你猜想的第回个等式：（用含回的等式表示），并证明.【分析】（回）通过观察直接可求解；（国）通过观察发现，减数的分母是被减数分子分母的乘积，分子

24、是被减数分子分母的和，从而得到一般规律.本题考查数字的变化规律，根据所给的式子，观察各分数之间的联系，找到一般规律是解题的关键.【解答】解：（团）第团个等式：团 团 团第团个等式：:2 旨第团个等式：H，第团个等式：标3 第因个等式为：（团）由可得第回个等式：等 一 器_0_团+团左边(团+必)1a0(04-0)函+圆0(0+0)0(0+0)右边,故答案为：700(004+-团0)0+团01 8.（1 0 分）如图，一枚运载火箭从地面团处发射，当火箭到达回点时，从位于地面回处的雷达站测得酿的距离是1 2 酿，仰角为4 5 ;5 团 后火箭到达回点，此时测得仰角为6 0。.Q）求地面雷达站回 到

25、发射处回的水平距离；（2）求这枚火箭从回到回的平均速度是多少？（结果保留根号）【分析】（团）在豳前团中，利用雷团能 =丽可求出答案；（团）求出豳、霍、幽的长，即可求出移动的速度.本题考查解直角三角形的应用，理解锐角三角函数和仰角、俯角的意义是解决问题的关键.【解答】解：（团）在团团国团中，霭=函回幽团团=团 团 X 7 =趴 时（团 团），（团）在 团 团 团能中，0 0 =0 0 -0 0 E E I 0 0=团 团 X =团 厂 面（整），在 团 团 团 团 团 中，0 0 =H 0 团 团 团 的 =即二百x 1 同=团 面（国），日 团=团 团 一团 团=团厂百EV-0（0 0）,.速

26、 度 为近产萌/团，答：地面雷达站团到发射处回的水平距离是因/1 酿；这枚火箭从团到团的平均速度为曳誓必阖/人1 9.（1 0 分）平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶4 0 元，售价为每顶6 8 元，平均每周可售出1 0 0 顶.商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于5 8 元，经调查发现：每降价2 元，平均每周可多售出4 0 顶.（1）若该商店希望平均每周获利4 0 0 0 元，则每顶头盔应降价多少？（2）商店降价销售后，决定每销售1 顶头盔就向某慈善机构捐赠加元（加为整数，且 1 W 忘 5),帮助做“交通安全”宣传.捐赠后发现，该商店每周销售

27、这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求力的值.【分析】(1)设每顶头盔应降价x 元，则每顶头盔的销售利润为(6 8 -X-4 0)元，平均每周的销售量为(1 0 0+2 0 X)顶，根据每周销售头盔获得的利润=每顶头盔的销售利润X平均每周的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，结合每顶售价不高于5 8 元，即可确定x 的值；(2)设每周扣除捐赠后可获得利润为万元，每顶头盔售价为a 元，利用每周销售头盔获得的利润=每顶头盔的销售利润X平均每周的销售量，即可得出犷关于 a 的函数关系式，利用二次函数的性质可得出关于0的一元一次不等式，解之即可得出卬的取值范围，再结合1WM5

28、且卬为整数，即可得出。的值.【解答】解：(D设每顶头盔应降价x 元，则每顶头盔的销售利润为(6 8-x-4 0)元，平均每周的销售量为(1 0 0+2 0 x)顶，依题意得：(6 8-X-4 0)(1 0 0+2 0%)=4 0 0 0,整理得：2 3 户6 0=0,解得：=3,在=2 0,.6 8-K 5 8,:.x2 0.答：每顶头盔应降价2 0 元；(2)设每周扣除捐赠后可获得利润为歹元，每顶头盔售价为a 元，依题意得：=1 0 0+2 0 (6 8 -a)(a -4 0 -加=-20 a2+(2 0 研226 0)a-1 4 6 0(40+227).抛物线的对称轴为a=型 尹，开口向下

29、，当a W 5 8 时，利润仍随售价的增大而增大，.m+llW 酒 8,2解得：加2 3,又 TW旋 5,且 h 为整数，.227=3 或 227=4 或 227=5.20.（1 2 分）九（1）班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类别，每位同学仅选一项.根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.【分析】（D 先由散文对应的频数及其频率可得总人数b,再用总人数乘以小说对应频率求得其人数a,用其他人数除以总人数可得卬的值；（2）利用树状图法展示所有1 2 种等可能的结果数，再找出恰好是甲和乙的结果数，然后根

30、据概率公式求解.【解答】解：被调查的总人数8=1 0+0.25=4 0 （人），.*.3=4 0 X 0.5=20,碗=旦 1 0 0%=1 5%,4 0故答案为：20、4 0、1 5；（2）画树状图如下：甲 乙 丙/K /4 Z N /乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲乙丁 甲即卬=1 5,T乙丙共有1 2种等可能的结果数，其中恰好是甲和乙的只有2 种,所以选取的2 人恰好是甲和乙的概率1 2 621.观察下列等式的规律，解答下列问题：第1个等式：尸+2?+3?=3 X 2?+2.第2个等式：22+32+42=3 X32+2第3个等式：32+42+52=3 X42+2.第4个等式：42+52+62=

31、3 X 52+2.Q）请你写出第5个等式：.（2）写出你猜想的第回个等式（用含回的式子表示），并证明.【分析】但）根据所给的等式的形式进行求解即可；佃）分析所给的等式的形式，再进行总结，把等式左边的式子及右边的式子进行整理即可证明.本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律.【解答析】解：（回）由题意得：第0个等式为：辞+解+酬=团、砂+0.故答案为：即3+00+才=团x整+团；（团）猜想的第团个等式：EP+（0+0）0+（0+0）0=0（0+0）0+团，证明：左边=砂+膻+豳+团+整+团团+团=团蛾+团 团+团，右边=0（gP+团 团+团）+曰=团矛+团团+团，左边

32、=右边，二猜想成立.22.（12分）已知四边形4式 8缪,；劭相交于点只且/如方=90,吧 ，P B 2设 A B=c,BC=a,A D=b.(1)如图 1,当N/应?=45 时，c=2加 时，a=_ _；6=_ _；如图 2,当N/应)=30 时，c=4 时，a=_ 7 1 3 _;A=_V?_;(2)观 察(1)中的计算结果，利用图3 证 明,，氏/三者关系.(3)如图4,在平行四边形4?切中，点、E,F,G分别是4。，B C,切的中点，BE LEG,AD=2 娓,AB=47,求加 的长.【解答】解：(1)；NAPff=90,NABD=45,：.AP=BP=AB=2,2：CD/AB,9，P

33、B 2:.NCDP=NABD=45,PD=,：.PC=PD=,-a=BC=7CP*2+BP2=V l2+22=娓，b=AD=A/AP2+DP2=娓，V22+(V3)2，故答案为：V13 V7;(2)4a2+49=5/证明：设 PD=m,P C n,则阳=2卬，PA=2n.根据勾股定理得：=+=/+(2A)2=/+4*同 理 初=&+函=3+4/=3,：./+=/+4/+/+4才)=5(瞽+力),又,：AR=P#+PR=(2A)2+(2加 2=4m+4n=c,故答案为：V s 遍；：CD/AB,工 尸 如 的.P C PD 二1 PA PB 2在 Rt 胶 中，AB=4,N极?=30。，：.AP

34、=AB=2,PB=?M，：.PC=1,PD=M，a=BC=VCP2+PB2=V12+(2V3)2=，b=AD=A/AP2+DP2=.,.4 a2+4 Z2=5 c2；（3）如图，连接4 G EF交于H,AC与BE交于点Q,设BE与AF的交点为P,B F C.点 反G分别是4?,如的中点,.跖是的中位线，：.EG/AC,:BELEG,:.BE工 AC,;四边形被力是平行四边形，：.AD/BC,AD=BC=2娓,：.EAH=AFCH,:E,尸分别是M%的中点,：.AE=AD,BF=LBC,2 2AE BF CF AD yjs,：AE/BF,.四边形 破是平行四边形，:.EF=AB=6,AP=PF,

35、在 板 和 叫 中，ZA HE=ZF HC ZE A H=ZF C H,A E=C F:.XAE胎XCFH(AAS),：.EH=FH,:.EQ,分 别 是 的 中 线，由（2）的结论得：4+4图=5初,，4 A P 2 +4 X）2 =5 X（右）2,:.A F=2A P=36_.2 3.如图，在/a 中，点、E、尸分别在边比；A B.。上，且庞。，DF/A B.(1)若点。是边8 C 的中点，且应=6求证：DE=DF；(2)若 A D工BC于 D,且 BD=CD,求证：四边形4 方是菱形；(3)若/夕=力6=1,求二+工的值.国 0 0【分析】(1)根据中点和平行两个条件可得中点，从而可得应

36、1 是放的中位线，进而可得施=/匕同理可得力7=典 即 可 解 答；(2)根据已知易证四边形 物 是平行四边形，再利用等腰三角形的三线合一性质可得N皿 然 后 利 用 平 行 线 的 性 质 可 得 N&Z4=N C 4 ，从而可得/BA D=NEDA,进而可得防=皮?，即可解答；(3)根据4 字模型相似三角形可知颇s珈C,XCDFsXCBA,从而可得?=OD景 1 =1-然后把两个式子相加进行计算，即可解答.【解答】(D证明：.点是边比1 的中点，DE/CA,.点 是血的中点，.应1 是放的中位线，：.DE=部 点是边8。的中点，DF/A B,工点尸是4 7 的中点,：.FC=A C,：.DE=FC,同理可得：DF=BE,：BE=FC,:.DE=DF；(2)证明：DE/CA,DF/AB,，四边形幽火是平行四边形，：ADLBC,BD=CD,.四是切的垂直平分线，：.AB=AC,：.BAD=ZCAD,：DE/AC,：.NEDA=4CAD,：.4BAD=4EDA,：.EA=ED,，四边形Z皮灯是菱形；(3)：DE/CA,：.AEDB=C,V AB=/B,，班g 胡C,.00 aa*00 EE，：DF/AB,：./B=2 FDC,*：4C=4C,:.XCDFsMCBA,四 边 形 曲1是平行四边形,.DE=AF,DF=AE,AE=AF=,.DE=DF=,+的值为1.