2023年MBA联考数学常用公式基础知识重点内容及总结.pdf

《2023年MBA联考数学常用公式基础知识重点内容及总结.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年MBA联考数学常用公式基础知识重点内容及总结.pdf（45页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、目 录第一部分 算术1。一、比和比例。错误!未定义书签。二、指数和对数的性质.错误!未定义书签。第 二 部 分 初 等 代 数.4一、实数.4二、代数式的乘法公式与因式分解5。三、方程与不等式.5四、数列.9五、排列、组合、二项式定理和古典概率11。第三部分几何.15一、常见平几何图形.15二、平面解析几何17。第 一 部 分 算 术ca一、比和比例1、比 例 =具 有 以 下 性 质：b d(1)ad=be(2 )/、a+b c+d(3 )-=-h d(5)2 =*(合分比定理)a-b c-d2、增长率问题设原值为。，变化率为p%,若上升=现 值=Q(1 +)若下降升P%n现 值=。(1一)

2、甲 _7注意：甲 比 乙 为2%=三 士 =P%乙甲是乙的P%O甲=乙P%3、增减性a a+m a z 八、1=-0)b h+m ba-b c-dd八。.a+m a/八、0 -.（n 0）b b+m b本题目可以用：所有分数，在分子分母都加上无穷（无穷大的符号无关）时，极限是1来辅助了解。助记:l im 竺 竺=1二、指数和对数的性质（-）指数3、（/）=4、（的7、当寸，a=l（二）对数（l o g。N,a0,a wl）1、对数恒等式N =aOSaN,更常用N =en N2、l o g.(MN)=l o g.M+l o g.N3、k)g“(2)=l o g“M T og“N4、l o g a

3、(M)=k)g“M5、l o g 后=k）g Mn6、换底公式l o g“M =电红丝l o g%a7、l o g“1 =0,l o g.a=1第二部分初等代数V实数（一）绝对值的性质与运算法则1、时2 0（等号当且仅当?=0 B寸成立）2、,+4 忖时成立4、1 aq=同45、I d.。彳0）当 k 0 0寸,同 2 k o e iN A或a -kc k-ka 0.二不等实根 =-4 ac,则的取值有三种情况=0.二相等实根 0=0 0)Vi,v-f(x)=0根/?VA皿-2 ab甬，2=一五无实根f(x)0解集x V X i 或 x x2x-2aX e Rf (x)0解集X I X X z

4、x（|）x（|）3、根与系数的关系（韦达定理）回，龙2是方程+bx+c=O.（a丰0）的两个根，则有X1,X2是方程 _ _ _ _-X l+X 2=一ax2+bx+c=b/a运用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来:1 ）X+J _=.5+X2%x2 xx2J _ J _ =（%+无2）2 _ 2%九2Z）2 2 -%1 x2（玉）2（3）IM 司=Ja%2）2=J（X +x2）2 4xtx2（4）x：+=（X +x2）（x；-xtx2+x；）=（x,+x2）（X j +x2）2-3X,X2（二）、一元二次不等式1、一 元 二 次 不 等 式 的 解，可 以 根 据 其 相 应 的

5、 二 次函数y =0+k x+c的图像来求解（参见上页的图像）。2、一般而言，一元二次方程的根都是其相应的一元二次不等式的解集的临界值。3、注意对任意x 都成立的情况（1）奴2+bx+cX）对任意x 都成立，则有：a 0 且 0（2）ax 2+b x+c0对任意x都成立，则有：a。且 4 a b2n 个正数:-二-daia2 ann注意：平均值不等式，等号成立条件是，当且仅当各项相等。2、两个正数a、b的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间 的 关 系 是（助 记：从 小 到 大 依 次 为：调 和 几何 算 方根）高 海 咛“尸-1-a b注意:等号成立条件都是,当且仅当各项相等。

6、3 双向不等式是：料一例 同+网左 边 在 4 0（2 0）时取得等号，右 边 在 2 0 5 0）时取得等号。四、数列（一）4 “与S”的关系1、已知凡，求 S”公式：s“=%/=12、已知S“求巴公式：an=2)（二）等差数列1、通项公式 an-ay+n-1)J2、前 n 项和的3种表达方式(4+4)(1)d 2 ds“=-=卬+-=万 +(4一,)第三种表达方式的重要运用：假如数列前n 项和是常数项为0的 n 的 2 项式，则该数列是等差数列。3、特殊的等差数列常数列 自然数列奇数列偶数列 e t c.4、等差数列的通项明和前项和S“的重要公式及性质（1）通项明（等差数列），有am+an

7、=ak+ak+t 当，+=+时成立（2）前项和S”的 2个重要性质I .S“，S2 n-S,53-52 仍为等差数列II.等差数列 和 近 的前项和分别用S“和 7；表 示，贝 i j：=辽4 7 2 1（三）等比数列1、通项公式 an=.（q w 0）2 前 n 项和的2种表达方式，（1）当（乡。1）时（1）1-q 1-q -q后一种的重要运用，只要是以q 的 n 次幕与一个非0数的表达式，且 q 的 n 次基的系数与该非0 常数互为相反数，则该数列为等比数列（2）当（q=1）时 5=nax.（6 工 0）3、特 殊 等 比 数 列 非 0 常 数 列 以 2、,、（/）为底的自2然次数累4

8、、当 等 比 数 列 的公比q满 足q n、p、q d N,且 加+=+q,那么有1 1.前项和S”的重要性质：Sn,S2-Sn,S3-S2n仍为等比数列五、排列、组合、二项式定理和古典概率(一)排列、组合 I1、排列月=几(-1)(-2)团一(加-1)=(n-m)!2 全排歹U P=n n-l)(n-2)3 2 1 =w!3、组合/从开_始_往_ _下_依_次_相_乘_ _，_刚A好_加_页_ _ _ _ _ _ _ _ _=(-1)(-2)九 一 (m-1),恒等变形 ！ml=m!(n-/n)!从1开始依次往上乘，靛 器 项，正好是;的全排列4、组合的5个性质(只有第一个比较常用)/1 n

9、-nt(l)c“=c(2)c，=c 3+a(助 记:下 加i上取大)(3)C；=2(见下面二项式定理)r=0(4)rC C；：；(5)C：+C 2+C；+2+-+C：=C,富(二)二项式定理I、二项式定理：(a+b)=Cab+Can-b+.+Cabn-共n+l项助记：可以通过二项式的完全平方式来协助记忆各项的变化2、展开式的特性(1)通项公式 第Z+1项为：Tr+=C；af3、展开式与系数之间的关系(i)c;=c;-r与首末等距的两项系数相等(2)C：+C；+C；+.+C：T+C：=2 展开式的各项系数和为2(证明:令。=人=1,即容易得到结论)(3)C：+C；+C；+-=C；+G；+=2T，

10、展开式中奇数项系数和等于偶数项系数和(三)古典概率问题1、事件的运算规律(类似集合的运算，建议用文氏图求解)(1)事件的和、积满足互换律A +B =B +A,A B B A(2)事件的和、积交满足结合律A(8O=(A6)C,A+(8+C)=(A+8)+C(3)交和并的组合运算，满足互换律A(8+C)=(AB)+(A0,A 5 8。=(A u 3)(A u。(4)德摩根定律 A B =AJ B(5)。二 A 二 a)(6)集合自身以及和空集的运算(7)4 5 与A 5 互不相容，且 4 =4 8 4 疗(8)AB.A 5、M 互不相容，SLA+BAB+AB+AB2、古典概率定义n,.、m A 中

11、所包含的样本点数(n 样本的总点数3、古典概率中最常见的三类概率计算(1)摸球问题；(2)分房问题；(3)随机取数问题此三类问题一定要灵活运用事件间的运算关系，将一个较复杂的事件分解成若干个比较简朴的事件的和、差或积等，再运用概率公式求解，才干比较简便的计算出较复杂的概率。4、概率的性质(1)P()=0 强调：但是不能从P(A)=O n A是空集(2)有限可加性:若A”A 2,A“互 不 相 容，则p(Ua)=Xp(a)i=l i=l(3)若 4,4是一个完备事件组，则，p(a)=i,/=1特别的 P(A)+P(A)=15、概率运算的四大基本公式(1)加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)

12、P(AB)加法公式可以推广到任意个事件之和P(山)=斗(4)-A,Ay+.+(-l)n-,P(A1A2.A)/=1 Z=0 ijn提醒:各项的符号依次是正负正负交替出现。(2)减法公式 P(A 8)=P(AB)=P(A)P(A f i)(3 )乘法公式 尸(AB)=P(A)尸(B/A)=P(B)P(A/B)(4)德摩根定律P(A u 8)=P(A c B),P(A c B)=P(A u B)6、伯努利公式只有两个实验结果的实验成为伯努利实验。记为A和则在n重伯努利概型中A发生Z(0 1-p)-k.其中/(a)=p第三部分 几何一 常见平几何图形(-)多边形(包含三角形)之间的互相关系1、边形的

13、内角和=5 2)x180.(n 3)n边形的外角和一律为360(3)，与边数无关2、平面图形的全等和相似(1)全等：两个平面图形A和B的形状和大小都同样，则称为A和8全等，记做A合8。全等的两个平面图形边数相同，相应角度也相等。(2)相似:两个平面图形A和8的形状相同,仅仅大小不同样，则称为A和B相似，记做A 8。相似的两个平面图形边数相应成比例，相应角度也相等。相应边之比称为相似比,记为鼠（3）SA：SB=A：2.%为 相 似 比，即两个相似的A和5的面积比等于相似比的平方。（二）三角形1、三角形三内角和Nl +N2+N3 =1 8 0 2、三角形各元素的重要计算公式（参见三角函数部分的解三

14、角形）3、直角三角形（1）勾股定理:对于直角三角形，有=/+。21（2）直角三角形的直角边是其外接圆的直径。（三）平面图形面积1、任意三角形的6个求面积公式（1）。,4（已知底和 司）；提醒:等底等高的三角形面积相等，与三角形的形状无关。（2）SA=必（已知三边和外接圆半径）；4 7?（3）SA=Js（s-a）（s-b）（s-c）（已知三个边）备注:S为 三 角 形 的 半 周 长，明=L（a+b+c）2（4）SA=57（已知半周长和内切圆半径）此外两个公式由于不考三角，不做规定。此外2个公式如下（5）SA=gbcsinA（己知任意两边及夹角）；（6）枭=2W sin Asin BsinC（已

15、知三个角度和外接圆半径,不考）；S=bh.2、平行四边形：.=absin（p.底乘以高）.已知两边极其夹角3、梯形：5=中 位 线 乂 高=！（上 底+下 底）x高2s=L i.4倍 弧 长 乘 以 半 省4、扇形：2 2.=-r20./=吆，为扇形的弧度）25、圆：S=7U T2二、平面解析几何（一）有线线段的定比分点-p P1、若点p分有向线段片P,成定比X,则入=上PP,2、若 点（X ,月）,P2（x2,y2）,尸（x,y）,点 P分有向线段g 成定比人，y-y -X i +疝 2-,X-工 2 一 元 乃一,则:人=土 乃1 +2丫/+仅1 +23、若在三角形 A 8C中，若 A（F

16、，M）,B（x2,y2）,。（七，），则A A B C的重心G的坐标是X|+%2 +，y+必 +)333（-）平面中两点间的距离公式1、数轴上两点间距离公式：|A0=|X Bx j2,直角坐标系中两点间距离:由 图=/内-/+（/%）2 （三）直线1、求直线斜率的定义式为）=吆。,两点式为k=y彳 2 一七2、直线方程的5 种形式:点斜式：y -方=Mx-/）,斜截式：y=k x+b两点式：-f =截距式：-+i为一 H 一无 a b一般式：4x+8y+C=03、通过两条直线4：A/+gy +G=0 和 4：4%+与丁+G=0 的交点的直线系方程是：4天+耳丁+G+4 1+3 2 丁 +。2）

17、=04、两条直线的位置关系（设直线的斜率为左）（1）/1 /Z2=%=&（4 4 不 重 合）（2）/垂 直，2%-AK2（3）4 与4 相 交，夹角为夕。（了解即可）I 若：/：y=kX+b,/2：y=k2x+h2,则k、一 k、tge=J 1 +k1k2I I 若：A：AX+8 y +G=0，%+8 2 y +C2=0,则：tge=4与 _4片A1A，2 +BBC-3 2 GA】Bo-A)B、A?G -AC2A】B?A)B、x=i n 4与右的交点坐标为:vy =助记:分母相同，分子的小角标依次变化5、点 到 直 线 的 距 离 公 式（重 要）点产（%,y 0）到 直 线I Ax()+B

18、y。+C l/：Ax+By+C =。的距离：d=lJA2+B26、平 行 直 线 和 Ax+By+C,=0,/2：4 +8），+。2=0 距离：d/c filA2+B（四）圆（到某定点的距离相等的点的轨迹）1、圆的标准方程：（x a+（y 切2 =尸2、圆的一般方程式x2+y2+D x+E y+F=0(D2+E2-4 F 0)其中半径，=血*竺,圆心 坐 标(一 号-2思 考：方 程 x2+y2+Dx+Ey+F =0 在2+E2-4 F =0和。2+七2-4/(),=(),x3 4 513k,=，z =4k 5k1 12、平均值、已知4 N 0,i=l,2 +面 的%（当=。2=%时成立）.n

19、、已知%0,i=1,2 2 2 2%+%（6+%+%,（当q=%=.=a 时成立）.n n3、月平均增长P时，年平均增长率为（1+p 严-1.年平均增长率为=（S今 午-S 去 卬）/S热FX 1 0 0%.4、二项式定理、（a+b）=色+切侬+05+与=C：a+C a-b+C ”.个、通 项（第 k+1 项）T g=C y-kbk、令a=b=l n c：=2/=0、杨辉三角1111123413 16 4 1、求多项式系数和、右边无法计算时，从左边计算、二项式系数奇数项和=偶数项和、距首末两端等距离的系数相同，即C：=C丁例:求(/+/-2)6展 开 式 中 含 倾 的 系 数C%2 .C；9

20、C：(-2尸 +C：/屐 J.5、对数运算、基本对数恒等式 g =a,e M =x.、log JloglogNa、loglog/=log/、lo g/=片1。葭、log“-log j=l6、数列、等差数列等差数列的性质与等比数列的性质在运算上差一级，即:“+”一“X”，_”一“+”，x”一“乘方”。向-a“=d（常数）等差：%，%/m-nan-q +（一l）d等差数列前n项和公式二 （+%）“_ 2S“=犷+（6-乌）a“=d”+（ad）M:中 值=%二 .2q当几为奇数时,-=M为中的中项n、等比数列等比数列前n项和公式:0 。1(1一。)-3”=-q 1若 4 为 等 差 数 列，,若%为

21、 等 比 数 列，,7、重要公式、1 +2 +3 +=、12+22+32+-H、13+23+33+-4-qS“，S 2”-S”,S 3,-S 2“,仍 为 等 差 数 列5”岛邑”,仍 为 等 比 数 列n(n+1)-2-.9n(n+l)(2 n+l)-n=-.6 n=(1+2+3H-1-n)=-.二、常用概念1、比与比例比例4=有如下性质：b d、竺 =4（合比定理）b d（2）、心=二.（分比定理）b d、巴a=4.（合分比定理）ah c-d2、绝对值注意/o,V 之。,时2瞰应用3、应用题S-忆 匕 帧 水=丫 静 水+u水 速，u逆水-u静水u水速4、工作量=工作效率X 工作时间（可设工程量为1）5、溶质=溶液义浓度（比例）6、利 润=实 售价一成本价7、求标量用除法，求部分用剩法。8、增 长%=(现产量一原产量)/原产量X 100%增长后=(1 +x%)X原值减少后=(l-x%)X原值9、根与系数关系aX2+bX+c=0、+X2=Xi X 一Ia、aXi+bX2+cX+d 0%1+X2+X3=-a xx2+X2X3+X3Xi=-ax,x,x3=-a1 0、一元二次不等式一一用图像判断11、绝对值不等式、同 _网 卜+闿(同+例、同工向+网