2023年山东省青岛市市北区一模数学试题（含答案解析）.pdf

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1、2023年山东省青岛市市北区一模数学试题学校:姓名：班级:考号：一、单选题1 .下列实数是有理数的是（）2?A.V 2 B.兀 C.0.1 2 1 1 2 1 1 1 2.D.72 .剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3 .我国古代数学家祖冲之推算出乃的近似值为不，它与刀的误差小于0.0 0 0 0 0 0 3.将0.0 0 0 0 0 0 3 用科学记数法可以表示为（）A.3 x 1 0-7 B.0.3 x l O-6 C.3 x 1 0-6 D.3 x l 074 .正在热映的春节档电影电影 满江红中所使用的印信道具是中国悠久的金

2、石文化的代表之一，它的表面均由正方形和等边三角形组成，可以看成图所示的几何体，该c d-O5 .如 图，的顶点坐标分别为A（Y2）、B（-l,3）、C（-2-l）,线段AC交x 轴于点P,如 果 将 A B C 绕点?按顺时针方向旋转9 0。，得到AA 5 C,那么点如的对应点8 的坐标是（）6.如图，四边形ABC。内接于 O,Z A D C =UO,BO平分NA8C交 AC于点E,若BA=B E.则 NAD3的大小为（）A.35 B.30 C,40 D.457.如图，在矩形ABC3中，AB=6,A D=4,点 E、F 分别为BC、C。的中点，B F、D E相交于点G,过点E 作 所 8,交

3、B F 于点、H,则线段G H 的长度是（）8.如图，二次函数丁 =加+加+4*0）的图象与x 轴的一个交点为（-1,0）,对称轴为直线x=2.则下列结论：&a b c 0；a+2c 力 c 3a=0直线丫 =%可能与了曰?+法+c|有 4 个交点若点%）,点 N ,%）是抛物线上的两点，若占 当，则/%.其中正确的有（）试卷第2 页，共 9 页A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题9.计 算：已748x71210.已知关于X的一元二次方程仅2-1卜2+2（左-1+1=0有两个实数根，则k的取值范围是11.如 图，是 甲、乙 两 人10次 射 击 成 绩（环 数）的条形统计图，则甲、乙两人

4、成绩较稳定的是,；如果甲又连续射击了5次，且 环 数 均 为9环，那么甲的方差变化情况是（填“变大”“变小”或“不变”）.甲乙12.为预防“新冠病毒”，学校对教室喷洒84消 毒 液（含氯消毒剂）进行消杀，资料表明空气中氯含量不低于0.5%,才 能 有 效 杀 灭 新 冠 病 毒.如 图，喷洒消毒液时教室空气中的 氯 含 量 乂）与 时 间r（min）成正比例，消毒液挥发时，）与f成反比例，则此次消杀的有效作用时间是.min.1 3.如图，在 扇 形 中,2403=90。，0A=4,点 C 是 AB 上一动点，连接0 C，过点A 作A O/O C 于点力,连接8 0.当8。的长度最小时，图中阴影

5、部分的面积为14.如图，已知矩形A8CO中，AB=3,B C =4,点M,N 分别在边AO,8C 上，沿着MN折叠矩形A B C D,使点A,8 分别落在E,F 处,且点尸在线段C。上（不与两端点重合），过点M 作 M/7J.BC于点H,连接防，给出下列判断：-M H N j B C F：折痕MV的长度的取值范围为3 4 x +1 7（2）解不等式组2,上 1 +I 3 21 7 .由于疫情爆发，张明一家小区被管控，规定每两日每户可派一人出小区购买生活必需品.为增添生活乐趣，张明制作了下面两个可以自由转动的转盘：4转盘被分成如图所示的三份（一个半圆，两个四分之一圆），并分别标有数字1,2,-3

6、；B转盘被等分成三份，分别标有数字-1，-2,3.A B（1 M 转盘转出-3 的概率是_ _ _ _ _ _ _ _.（2）张明让爸妈两人同时转动A、3两个转盘，规则如下：当转盘停止转动时（两个指针只要有一个指针停在分割线上时，重新转动两个转盘，直到指针停在标有数字的扇形区域），如果指针所指的数字之和为正数，则爸爸去；如果指针所指的数字之和为负数，则妈妈去.请问，这个游戏对双方公平吗？说明理由.1 8 .安徽滁州琅那山会峰阁更名为琅珊阁，如图是悬挂着巨大匾额的琅珊阁，如图，线段B C 是悬挂在墙壁40上的匾额的截面示意图，已知8 c =2 米，Z M B C =3 4,从水平地面点。处看点C

7、,仰角N A Q C=4 5。，从点E处看点B,仰角N A E 8 =5 6。.且O E =4.4 米，求匾额悬挂的高度AB的长.（结果精确到0.1 米，参考数据：s in 3 4。=0.5 6,c o s 3 4 a 0.8 3,t a n 3 4 a 0.6 7 ).图图1 9.本月初我市市区某校九年级学生进行一次体育模拟测试，并将目标效果测试中第二类选考项目(足球运球、篮球运球、排球垫球任选一项)的情况进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：各项目人数占比分布扇形统计图 篮球运动成绩统计图(1)学校参加本次测试和参加“排球垫球”测试的人数分别是多少人？

8、(2)“篮球运球”的中位数落在_ _ _ _ _ _等级；(3)将本次测试“足球运球”、“篮球运球”、“排球垫球”三项等级折算成分数，则它们的平均成绩分别为6.5分，7.6分，8 分，求参加本次测试的学生第二类选考项目的平均成绩；(4)青岛市今年参加体育中考的人数约为8.5万人，你能否估计今年全市选择“篮球运球，的考生会有多少人？若能，求出其人数；若不能，请说明理由.20.如图，已 知 ABCQ,E F为 BC边上的垂直平分线，8C=RC=2Afi,且？/曲 90?.求证：4 A B D 3 C E F ；试卷第6 页，共 9 页（2）连接A F,请判断四边形ABD尸的形状，并说明理由.2 1

9、.长为300m的春游队伍，以以加/s）的速度向东行进，如 图 1和图2,当队伍排尾行进到位置。时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2V（机/s）,当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进.设排尾从位置。开始行进的时间为Ks）,排头与。的距离为$头（相）a尾）头 甲一图1尾 装 东-甲图2（1）当v=2 时，解答:求S头与r 的函数关系式（不写t 的取值范围）;当甲赶到排头位置时，求5头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置。的距 离 为%（相），求 与 与 的函数关系式（不写r 的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为7（s）,求7 与v 的函数关系式（

10、不写v 的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程.2 2.综合与实践知识再现如图1,即 A5C中，NACB=90。，分别以BC、C 4、AB为边向外作的正方形的面积为S S 3.当=3 6,S,=100时，S2=问题探究如图，R t ABC中，NAC8=90.图1图2图3（1）如图2,分别以BC、C 4、AB为边向外作的等腰直角三角形的面积为S?、S,则S?、S,之间的数量关系是(2)如图3,分别以BC、C4、A8为边向外作的等边三角形的面积为S,、臬、&，试猜想，、$5、$6之间的数量关系，并说明理由.实践应用(1)如图4,将图3中的“BCD绕点8逆时针旋转一定角度至8GH,ACE绕点A

11、顺时针旋转一定角度至：A W,G H、MN相交于点P.求证：S=S四 边 加 皿。；(2)如图5,分别以图3中 心ABC的边8C、C4、为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体，BC、C4、AB为直径的半圆柱的体积分别为匕、匕、匕.若AB =4,柱体的高力=8,直接写出K+匕的值.队 一 、2 3.第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌.在该项目中，首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止本项目.主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：下图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，

12、以停止区C。所在水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴，。为坐标原点，建立平面直角坐标系.着陆坡AC的坡角为30,OA=65m.某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，A B l O O m.在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离)，(m)与水平方向移动的距离x(m)具备二次函数关系，其解析式为丫 =-3/+法+。.3庐、停止区试卷第8页，共9页(1)求 b、c 的值;进一步研究发现运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离Mm)与飞行时间电)具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，f=0,X=0;空中飞行5 s后着陆.求x 关于 的函数解析式；当 f为何值时，运动员啰着陋坂的

13、竖直距离人 最大，最大值是多少？2 4.如 图 1,在 等 边 ABC中，AJ 3=6 c m,动点尸从点A 出发以Icm/s的速度沿A 8匀速运动，动点。同时从点C 出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点尸到达点3 时，点尸、。同时停止运动.设运动时间为，过点尸作PE L A C 于 E,PQ交 AC边于。，线段BC的中点为M,连接PM.图1图2(1)当二COQSJWPQ时，求f的值；(2)在点户、。运动过程中，点。、E 也随之运动，线段O E的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由，若不发生变化，求 D E的长；(3)连接。，设四边形EPMQ的面积为S,求S与f之间的函数关系

14、式；(4)如图2,将沿直线PM 翻折，得 P M,连接A B 当，为何值时，的值最小？并求出最小值.参考答案：1.D【分析】根据实数的分类逐项分析即可求解.【详解】A.正，是无理数，故该选项不符合题意；B.兀，是无理数，故该选项不符合题意；C.0.1 2 1 1 2 1 1 1 2.,是无理数，故该选项不符合题意；2 2D.y ,是有理数，故该选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了实数的分类，无理数的定义，掌握“无限不循环的小数是无理数”是解题的关键.2.C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心

15、对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转1 8 0。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 A选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B选项不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故 C选项合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D选项不合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.3.A【分析】绝对值较小的数的科学记数法的一般形式为：a x l(y ，在本题中应

16、为3,1 0 的指数为-7.【详解】解：0.0 0 0 0 0 0 3 =3?I O-7故选A【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为4 X 1 0 ，其中此同C=A8=6,BC=AD=4,ZC=9 O,求出答案第3 页，共 25页DF=CF=-DC=3,CE=BE=-BC =2,求出FH=BH,根据勾股定理求出班求出2 2F4=8 4=二，根据三角形的中位线求出根据相似三角形的判定得出EHG DFG,2根据相似三角形的性质得出算=器，再求出答案即可.Dr FG【详解】解析：四边形A8CO是矩形，45=6,4)=4,：.DC=AB=6f BC=AD=4,ZC=90,点E、

17、尸分别为8。、。的中点，DF=CF=-D C=3f CE=BE=-BC=2f2 2EH/CD,.,.FH=BH,BE=CE,1 3:.EH=-CF=-.2 2由勾股定理得：BF=ylBC2+CF2=742+32=5,/.BH=FH=-BF=-f2 2EH/CD,.EHG ADFG,EH GH二.-=-9DF FG3.2_ GH.-.3-G H2解得：GH=3*6故选：A.【点睛】本题考查了矩形的性质和相似三角形的性质和判定，能熟记矩形的性质是解此题的关键.8.B【分析】根据二次函数图象开口向上，与y 轴交于负半轴，对称轴为直线工=2,即可得到正确；根据二次函数图象与X轴的一个交点为(1,0),

18、所以k-1 时，)=0,即a-6+c=0,进一答案第4 页，共25页步推导即可证明错误；根据卡-1时，y=o及对称轴为直线X=2,得到c=-5“，进一步推导即可证明错误：根据由二次函数y=加+瓜+c（“W 0）的图象作出y =|加+版+d的图象，即可证明正确:点出（内,马），点N（X，M）是抛物线上的两点，西 0 ,二次函数图象与y轴交于负半轴，c 0 ,对称轴为直线x =2,b .-2,2 a *b =-a 0,正确；二次函数图象与x轴的一个交点为（TQ）,当x=-l时，产0,，。一。+?=0,艮|l +c=Z?,a +2 c =b+c，V b 0,c 0,a +2 c b t 正确；当 工

19、二一1时，y=o,*。一。+（7 =0,h=-4a,c i b+c =Q（4Q）+c=5 +c=0 ,即 c=5 a,*t-c-3 a =-5a-3 a=-S a 0,错误；由二次函数丫=加+区+4 4/0）的图象可知丫=辰2+云+4的图象为，答案第5页，共2 5页直线y=根可能与丫=|加+法+c|有 4个交点，正确;若点用（5,），点 N（y,%）是抛物线上的两点，%时不能证明y 丫 2，错误；.和正确.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y =a x 2+bx+c（a w 0）,熟悉二次函数图象开口、与 y 轴的交点、对称轴的关系式与系数的关系是解题的关键.9.2

20、+8 百【分析】根据负整数指数基和二次根式乘除运算法则计算即可.【详解】解：+亚 誓 =+烂|亘=2+8 g.2故答案为：2+8 月.【点睛】本题主要考查了实数运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.1 0.女 左 一 1 且0,然后解不等式组即可得到女的取值范围.【详解】解：关于x的一元二次方程（左 2-l）f+2 伏-l）x+l =0 有两个实数根，公 _ 1 a 0 且 “，即 2伙-1）2-4,2-l）x l 0,解得Z H-1 且上 1,的 取 值 范 围 为 且 A v l.答案第6页，共 25 页故答案为：片 一1且A 0,方程有两个不相等的实数根；当A=0,方程有两个相等的实数根

21、；当A S 则乙的成绩更稳定，如果甲又连续射击了5次，且环数均为9环，则甲的成绩的方差为：巡=汽4乂(8-9)2+4 x 0 0-9)2 卜 0.5 3那么甲的方差变化情况是变小，故答案为：乙、变小.【点睛】本题考查了求方差，方差的意义，条形统计图，掌握方差的求法与意义是解题的关键.1 2.35.7 5【分析】根据题意求得正比例函数解析式与反比例函数解析式，进而得出有效作用时间，即可求解.【详解】解：依题意，0 x 3 时，y 与，成反比例，设解析式为y=，t将点(3,6)代入得，6 =y,解得m=3x 6 =1 8,1 Q.解析式为y=,当y=o.5 时，t=3 6此次消杀的有效作用时间是3

22、6-；=35.7 5 (m i n),故答案为:35.7 5.【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的应用，根据题意求得解析式是解题的关键.1 3.4-4-5【分析】由题意可知点。在以A。为直径的圆上运动，设圆心为P,则当8、D、P三点共线时,8。的长度最小.过点。作，AO于点E,D F B O 于点F.根据题意可求出O P =2,从而可利用勾股定理求出B P7 O F+O B2=2 布.易证四边形O F D E 为矩形，即得出P E D E P DDE/OB,O E=D F.根据平行线截线段成比例可 得 出=隹，代入数据可求出P O OB P BP E=,D E =从而可求出 D F=2

23、.最后根据%=S 扇 形AO.-SVA”S v s o o 结合扇形面积公式和三角形面积公式即可求解.【详解】：A D 1 O C,.点。在以A0为直径的圆上运动，设圆心为P,.当从。、P三点共线时，8。的长度最小.如图，过点力作OE LAO于点E,D F工B O 于点、F,；A。为直径，O P =2.Z A O B =90,在 R t A B O P 中，BP =J。产+O&=2 石.又,.DE_ L A O,D F L B O,四边形O P D E 为矩形，A DE/OB,O E =D F,答案第8 页，共 2 5 页.PE DE PD Rn PE DE 2.-=-=-,即 T=-=-7=

24、,PO OB PB 2 4 2V5.2石 4石 PE=-,DE=-,5 52/s/.DF=0E=0PPE=2-.5S阴=S扇形AO8-SIAOD-S、B O D90rxOA2 1 s ”=-AO-DE OB-DF360 2 290X42 1 ,4石 1，八2旧、360 2 5 2 5.4石=4万 4-.5故答案为4乃-4-勺叵.5【点睛】本题考查圆周角定理，矩形的判定和性质，勾股定理，平行线截线段成比例以及扇形的面积公式.理解点。在以AO为直径的圆上运动，设圆心为P,当 B、D、尸三点共线时，8。的长度最小是解题关键.1 4.【分析】由题意，逐一判定，由折叠的性质以及等腰三角形三线合一的性质即

25、可判定；根据题意点尸在线段C。上（不与两端点重合），假设F 分别在C、D 两点，即可得出其取值范围；由相似三角形、正方形的性质以及勾股定理构建方程，即可判定；由相似三角形以及勾股定理，得出梯形MEFN的面积和 MEO的面积，即可得解;答案第9 页，共 25页由折叠性质，得，BG=FG,BN=FNBF_LMNVZBIH=ZMIG,MH IB CAZHBI=ZGMIVZMHN=ZBCF=90:.M H N s、BCF故结论正确；假设F 与 C 重合时，M N取得最小值，即为3；假设F 与 D 重合时，MN取得最大值，:.MHNs,BCF.MH BC 加-正VMH=3,BC=4,BF=yBC2+CF

26、2=742+32=5 MN=4 ,点5 在线段。上(不与两端点重合)折痕M N的长度的取值范围为3 ；4故结论正确；:四边形CZWH为正方形；.MH=HC=3.BH=1：.M H Ns BCF.MH BCHNCF令 HN=x,则 CN=3 x,FN=BN=l+x*.CF=yjFN2-N C2=J(l+x)2_(3 r)23=_ 4_I J(1+X)2(3-X)23.*.x,=-,X2=3(不符合题意，舍去):.HN=；HC,即N 为 H C的中点答案第10页，共2 5页故结论正确;3 3 B H=BC-HN-NC=4-=12 2VZEMO=ZCNF,ZMEO=ZNCF=90/.MEOANCF.

27、ME NCU9EOCF4:.EO=-3折叠后重叠部分的面积为：乙 乙 乙 乙J 乙 J&4故结论正确；故答案为：.【点睛】此题主要考查矩形的折叠性质以及相似三角形的综合运用，熟练掌握，即可解题.15.见详解【分析】先过点尸作直线机的垂线，垂足为。点，再在直线机上截取OA=OB=O P,连接答案第11页，共 25页P A.P B,接着作/P 0 8 的角平分线交P8于点C,然后以。点为圆心，OC为半径在“上钻内部作半圆即可.【详解】解：如下图，.843和半圆。为所作.【点睛】本题主要考查了作图一复杂作图，解题关键是熟练掌握基本图形的性质，结合几何图形的特征把复杂作图分解为基本作图.16.(1)-

28、；(2)x 4 尤+17(2)2x+2 5 x-l+1 I 3-2解不等式得：x -3,解不等式得：x -l,二不等式组的解集为：x-3.【点睛】本题考查了分式的混合运算，解一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键.17.(l)y(2)不公平，理由见解析答案第12页，共 25页【分析】（1）根据概率公式求解即可；（2）游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，据此求解即可.【详解】（1）根据题意可知：“-3”占整个面积的转盘转出-3 的概率是g故答案为：y（2）根据题意，A盘可以看成1,2

29、,-3,-3四个数字组成，则每个数字被选中的可能性相等，列表如下，B A12-3-3-101-4-4-2-10-5-534500由表知，共 有 12种等可能结果，其中指针所指的数字之和为正数有3种结果，指针所指的数字之和为负数有5种结果，所以爸爸获胜的概率为3己=；1 ，妈妈获胜的概率为251 5.一二一4 12这个游戏对双方不公平.【点睛】本题考查的是求概率，游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.18.4.9 米【分析】通过作垂线构造直角三角形，在 R t Z i B C N 中，求出CM B N

30、,在放AABE中用A B的代数式表示4E,再根据/A O C=4 5。得 出 CF=OF,列方程求解即可.【详解】解：过点C作 C N L A B,CF A.AD,垂足为N、F,如图所示：答案第13 页，共 25 页在 RdBCW 中，CN=BQsin/MBC=2xsin34=2xO.56=1.12（米），BN=BCxcos34=2x0.83=1.66（米）在 R公 A8E中，AE=ABtan/A8E=4Bxtan34=A8x0.67=0.67AB,:NADC=45。，：.CF=DF,：.BN+AB=AD-AF,即：1.66+AB=0.67AB+4.4-1.12,解得，4B=4.9（米）答：匾

31、额悬挂的高度AB的长约为4.9米.【点睛】本题主要考查直角三角形的边角关系，通过作垂线构造直角三角形，利用锐角三角函数表示边，再利用各条边之间的关系，列方程求解是解决问题的常用方法.19.（1）300 人；165 人；（2）良好；（3）7.71 分；（4）能，29750 人【分析】（1）先求得参加“篮球运球”的人数，占本次测试人数的35%,可求出本次测试的人数；再求得参加“足球运球 的人数，即可求得参加“排球垫球”测试的人数；（2）根据中位数的意义，确定处在53位是什么等级即可；（3）利用加权平均数的概念计算平均分；（4）估计总体8.5万人中大约有35%的人选择“篮球运球”，计算即可.【详解】

32、（1）参加“篮球运球 测试的人数为：10+25+40+30=105（人），参加测试的人数为：105+0.35%=300人，参加“足球运球”测试的人数为：300 x 10%=30（人），参加“排球垫球”测试的人数为：300-105-30=165人；答案第14页，共 25页（2）将参加“篮球运球 测试的105 名学生的成绩从大到小排列后，处在第5 3 位的两个数都是良好等级，因此中位数是良好等级，故答案为：良好；（3）参加本次测试的学生第二类选考项目的平均成绩为：（6.5 x 3 0+7.6x 105 +8 x 165）-3 00=7.71（分）；（4）估计今年全市选择“篮球运球”的考生会有：8

33、5 000 x 3 5%=29 75 0（人）.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的意义，中位数的概念，平均数的定义，样本估计总体等知识，理解统计图中各个数量之间的关系是解决问题的前提.20.见解析；（2）四边形A 8 O F 是矩形，理由见解析【分析】（1）根据垂直平分线可得月?=履，根据己知条件可得B F =FC=3 C,进而可得 B F C是等边三角形，由平行四边形对角相等可得N A =NO=6 0。，根据A&L 即可证明 ABDgACEF；（2）根据平行四边形的性质可得4 8/C,进而根据已知条件可得斤=DC,进而可得AB=D F,即可判断四边形A B C 尸是平行四边形，根 据

34、（1）的结论可得AZ）=C F,根据等边三角形的性质可得b =8/，可得A Q =3 F,进而即可判断四边形AB。尸是矩形.【详解】（1）证明：EF为 B C 边上的垂直平分线，：.FB=FC,F E L B C:.ZFEC=90ZABD=90；.N F E C =/DBABF=BC：.BF=F C=B C.B F C是等边三角形Z C/=30 ,Z C =6 0/.E C =-F C2BC=2AB,：.AB=-B C2答案第1 5页，共 25页.AB=EC四边形ABC。是平行四边形.ZA=ZC=60在43。与(7切中ZA=ZC=60 东o 尾 荚 东 -甲T 甲图1 图2【点睛】本题考查了行

35、程问题中相遇、追及问题，同时还考查了函数思想方法的应用，切实理解变量之间的变化关系，由于时间有重合的部分，容易出现错误.2 2.知 识 再 现 6 4；问题探究：(1)5,+52=S3；(2)S4+55=S6；理由见解析;答案第1 7 页，共 25页实践应用：（1）见解析；（2）匕+匕=1 6 万.【分析】知识再现：利用勾股定理和正方形的面积公式可求解；问题探究：（1）利用勾股定理和直角三角形的面积公式可求解；（2）过点。作。G _L 8C交于G,分别求出邑M B C S5=-A C2,S6=-A B2,由勾股定理可得+AC?=-A B2,即可求S 4+S 5=S；4 4 4实践应用：（1）设

36、 A8=c,BC=a,A C=b,则”N=a+b-c,F G=c-a,M F=c-b,可证明可尸是等边三角形，四边形M F G P 是平行四边形，则5”的=曰 他+人-。）2,S 四 边 形 PA/F G =（。一。）（。一 力），再由C?=/+从，可证明S&PMN-S四边形？MFG（2）设 A5=c,BC=a,A C=b,以A 5 为直径的圆的面积为S 3、以3 c 为直径的圆的面积为S/、以A C 为直径的圆的面积为S 2,可得S/+S 2=S 3,又由K+%=；（+S|）=；S 3，即可求丫+%=161.【详解】知识再现：解：Q R f V A B C 中，N A C 8 =9 0。，A

37、B2=AC2+BC2,S+S 2=S3,S j =36,S3=100,/.S2=64 ,故答案为：64；问题探究：（1）解：Q R f V A 5 c 中，Z ACB=9 0,AB2=A C2+B C2,-AB2=-A C2+-B C2,2 2 2S+S）=S3,故答案为：S +S?=S 3；解：Q R/V 4 B C 中，Z 4 C B =9 0,A B2=A C2+B C2,过点。作。GLB C 交于G,答案第18页，共 25页图3在等边三角形8 8 中，CD=BC,CG=-B C,2DG=BC,2,-.S4=-xB C x2BC=BBC2,4 2 2 4同理可得S，=且 A C S =B

38、AB：5 4 6 4AB2=AC2+BC2,4 4 41-S4+S5=$6；实践应用：(1)证明：设AB=c,BC=a,AC=6,:.HN=a+b-c,FG=c-a ,M F-c-b,HGB是等边三角形，ABF是等边三角形，.-.HG/AF,M N/B F,./PN=60,HNP是等边三角形,四边形M尸 GP是平行四边形，S PM N=(a+b-c)2,S四 边 形 M e.aABC是直角三角形，.-.c2=a2+h2，:.-(a+b c)2=+c2+2ah 2bc 2ac=+ab bc ac)=(c a)(c b)S P M N =5四 边 形AMFG；(2)解：设A8=c,BC=a,A C

39、=b,以A3为直径的圆的面积为邑、以BC为直径的圆的答案第19页，共 25页面积为5、以AC为直径的圆的面积为邑，.A8C是直角三角形，:.c2=a2+b2 7T 7 冗 2 4r 2:.c=a+b,4 4 4S1+S2=S3,匕72，匕=泊，.%+h=g（，+S2）=g s/=%，AB=4,h=8,：.V,=-S3/z=-x-x4x8=16,.,+%=16 万.【点睛】本题考查四边形的综合应用，熟练掌握直角三角形的勾股定理，等边三角形的性质，圆的性质，圆柱的体积，平行线的性质是解题的关键.n23.（1）b=,c=652 x=10而（O 4f45）f=g s 时，最大，为 竽 m【分析】根据题

40、中所给信息，得出B（506,15）,A（0,65）,利用待定系数法列出关于的二元一次方程组求解即可得出结论；（2）根据题意得到当运动员在起跳点腾空时f=0,x=0；空中飞行5 s后着陆，X=BF=5 Q 6,设出一次函数表达式，利用待定系数法求出函数关系式即可；作GbJ _x轴交抛物线于G,交 AB于 H,利用待定系数法确定直线A 8的函数表达式，再 由（1）得出抛物线表达式，求出“r,-；，+65,G t,-r+-t +65,表示出运动员离着陆坡的竖3）I 60 2,直 距 离=3+/，根据抛物线的性质得出当f=：s 时，/?有最大值为毕m.601 2）4 2 4【详解】（1）解：过 B作

41、8E_LOC于 E,8尸_1_。4 于尸，如图所示：答案第20页，共 25页:.BF/OD,，着陆坡AC的坡角为30。，即NBCE=30。，Z A B F =N B C E =3 0。,在 b 中，ZAFB=90,ZABF =30,AB=100m,则 A尸=50m,BF=50/3m,OA=65m,O F =O A-A F =65-50=l5（m）,即B（50&15）,A（0,65）,将 5（50向5）,A（0,65）代入y=-。+加+c 得J 5 =-而 乂 仰 +50回+c,解得6 0 65=cb=,2;c =65（2）解：由（1）知 B F=5 0 G m,根据运动员在飞行过程中，其水平方

42、向移动的距离x（m）与飞行时间f（s）具备一次函数关系，设一次函数关系式为x=,加+，,当运动员在起跳点腾空时f=0,x=0；空中飞行5s后着陆，X=BF=5Q 6,=2=1 0/3解得/2,5机+=50j3 n=0 水平方向移动距离Mm）与飞行时间电）的一次函数关系式为x=1 0 （0 4 Y 5）；作 轴 交 抛 物 线 于 G,交 AB于 H,如图所示：答案第21页，共 25页设直线A B 的表达式为尸 爪 +a,将 网50吊5),4(0,65)代入得,解得,_F TT，即直线A B 的表达式为y =-3 x+65,4 =65 3由(1)矢口抛物线表达式为y =_!_/+也 X +65,

43、60 265/入 立/+651，3 60 2 7 7 运动员寻着四坂的竖直距离 1 J 3 J 3h=G H=/+65 一 一 J+6560 2 3 7 1 ,1 (5?125 t+-1 =-t一 一 +60 6 60 2 J 4由-2 0 可知抛物线开口向下，当 =|s 时，有最大值为 m.【点睛】本题考查用二次函数及一次函数解决实际问题，涉及到待定系数法确定函数关系式、二次函数的图像与性质、二次函数求最值等知识，熟练掌握二次函数的图像与性质是解决问题的关键.2 4.1 =3(2)D E=3 c m)9 百 9G /、(3)5 =-r +-/+-(0 r 90。，只有当 NPMQ=NDCQ=

44、120。时，P M Q D C Q ,则 P M/DC,M是BC的中点，.P是AB的中点，即 AP=3=f,;=3 时，P M Q D C Q；(2)不变化.理由如下：如图，作尸K 3 c交AC于K.图1.ABC是等边三角形，r.N8=ZA=60,PK/BC,.NAPK=/B =60,.APK是等边三角形,:.PA=PK,PE L A K,答案第23页，共25页/.AE=EK,AP=CQ=PK9/PKD=/DCQ,ZPDK=ZQDC,.，PKg_QCD(AAS),:.DK=DCf:.DE=EK+DK=-(A K +CK)=-A C =3(cm)2 2(3)如图所示，过点尸作PNJ _ 8 c

45、于点N,图 1V AP=t,则 8P=(6 f),PE 泻t*.PN=PB.sin8=(6 T),cs PMQ1 A。ni 1 Zo G 工、G 2 3A/3 9 G=-M exPA=-(3+r)x(6-/)=-/-+/+由(2)可知，组。CQ(AAS):.PD=DQ,.c 1 r r._ 3 G ,S FPQ 2s PDF=2 x-x ED x PE=3 x t=t q q g 2 3 R 2 93 95/3 3四 边 形PMQ=3 PMQ+3/，Q=-彳1+-z +y+2VJr =-4-r+.5 =普2+哈+券(。)(4)如图，连接AW,AB,而加9=M B,答案第24页，共 25页 当A,B,M在一条直线上时，A*最小,BM=CM=3,AB=AC=6,:.AM IB C,AM=，EM=BM=3,A/M的最小值为3 -3.由折叠知，BP=P,NPBM=ZB=60。,：.ZAPS=NPBM-ABAC=30=NBAM,，AB=BP=f)-t=3 y/3-3,，f=9-3 5即：f为9-3 6时，AB的值最小，最小值为3A/5-3.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，解直角三角形，列函数关系式，平行四边形的判定和性质，翻折变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.答案第25页，共25页