2023年安徽省黄山市歙县上丰中学中考数学模拟试卷（含答案）.pdf

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1、安徽省黄山市歙县上丰中学2023年中考数学模拟试卷（解析版）一、选 择 题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列运算正确的是（）A.白 2 3=6 B.（-2b）5=-32b5C.（+2）2=2+2+4 D.a2-2a2=a22.若=0.32,h=-3 2,c=（总）-2,d=（）。，则（）A.a b c d B.a d c b C.b a d c D.c a da,至少有三个整数解，关于y 的方程-3“=12的解为正I x 4 5数，则满足条件的所有整数。的值之和为（）A.-7 B.-3 C.0 D.36.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+

2、2 与两坐标轴分别交于A,B 两点，C 为线段A 8的中点，点 P 在反比例函数y=2（x 0）的图象上，则 C P的最小值为（）A.1 B.V 2 C.2 D.2A/27.青龙岩风景区坐落于江西省寻乌县南桥镇，五一期间相关部门对到青龙岩的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）.根据图中信息，下列结论错误的是（）图 图A.本次抽样调查的样本容量是5 0 0 0B.扇形统计图中的根为1 0%C.样本中选择公共交通出行的有2 5 0 0人D.若五一到青龙岩的游客有1万人，则选择自驾方式出行的约有5 0 0 0人8.如图，在平面直角坐标系中，二次函数丫哼乂？平x-百 的

3、 图 象 与x轴交于点A，。两点，与），轴交于点8,对称轴与x轴交于点。，若尸为y轴上的一个动点，连接P C,贝I j J i P B+P。的最小值为（）A.B.与 C.M D./39.在平面直角坐标系中，矩形A 8 C D的边8 c在x轴上，。为线段B C的中点，矩形A B C Q的顶点力（2,3）,连接A C按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交C 4,C D 于点E,F；（2）分别以点E,尸为圆心，大于工E 尸的长为半径画弧2交于点G；（3）作射线CG交 4。于”，则线段3 的 长 为（）A.至 B.1 C.3 D.$8 2 41 0 .如 图 1,四边形A B

4、 C。中，AB/CD,/B=9 0 ,A C=A D,动点E从点B出发，沿折线 B-A-O-C方向以?单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，ABCE的面积S与运动时间，（秒）的函数图象如图2所示，则四边形A B C O 的面积是（）A.1 4 4B.1 3 4C.1 2 4D.1 1 4二、填 空 题（本大题共4 小题，共 20分）1 1 .（5 分）分解因式：2?-4X2+2X=1 2.（5分）如图，半径为2的两个等圆0 O i,002外切于点P,0 2 c 切。0 1 于 点C,弦BC/0102,连接P B,P C,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 等 于.（结果保留IT）1 3

5、.（5 分）如图，已知反比例函数），=3 和 一 次 函 数 的 图 象 相 交 于 A （-1,y i）、BX1 4.（5分）如图，在矩形488中，B C=1 2,点 E为射线。C上一点，且 C E=5,点尸为AO的中点，连接B E,E F,将沿直线E F 折叠，若点。的对应点。恰好落在B E上，则 AB的长为.A F D12-C三、解 答 题（本大题共9 小题，共 90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 5.（8 分）（1）计算：（-1）+2COS45-V 8 +|1-V 2 P2（2）先化简，再求值：（1 一）小 三 岁 里 _,a=l.1 6.（8分）A B C 三个顶点均

6、在平面直角坐标系中网格的格点上，每一个小正方形的边长均 为 1.按下列要求画图（画图只能借助无刻度的直尺，用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）.（1）把沿直线AC翻折，画出翻折后的A C 8 1；（2）找出格点。并画出直线AD,使直线AO将 A B C 分成面积相等的两部分;（3）在 y轴上存在点尸，使 8 P C 的面积等于3,直接写出点P的坐标.1 7.（8分）某校课外活动小组，在距离湖面7米高的观测台A处，看湖面上空一热气球尸的仰角为3 7 ,看 P在湖中的倒影P的俯角为5 3 （P为 P关于湖而的对称点）.请你算出这个热气球P距湖面得高度PC约为多少米？注:s i n 3 7 一3,

7、c o s 3 7 一&t a n 3 7 一旦,s i n 53 生支 c o s 53 g旦，t a n 53 第 1 个等式：t-1X2X22 1X2 2X 22第 2 个等式：-=_ _ _2X3X 23 2X 22 3X 23第 3 个等式：-=-3X4X24 3X 23 4X 24第 4 个等式：-=_1_ _I4X5X 25 4X 24 5X 25第 5 个等式：-Z-=_1_J：_5X6X 26 5X 25 6X 26按上述规律，回答以下问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第个等式：（用含”的等式表示），并证明.1 9.（1 0 分）某学校从九年级同学中任意选取4

8、0 人，随机均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试.根据测试成绩绘制出的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为1 0分）.已知甲组的平均成绩为8.7 分.甲组成绩统计表:成绩7891 0人数1955请根据上面的信息，解答下列问题：（1）m=，乙组成绩的中位数是，甲 组 成 绩 的 众 数 是；（2）参考下面甲组成绩方差的计算过程，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？S,2=1X（7-8.7）2+9 X（8-8.7）2+5X（9-&7）2+5X（10-8.7）2=0 820（3）在乙组的3名满分同学中，有 2名男生和1 名女生，现从这3人中任选两人进行复测，请用列表或画树状图的

9、方法，求选中的这两人都是男生的概率.2 0.（1 0 分）疫情当下，红星药店销售一种大包装口罩.经市场调查发现：该口罩的周销售量 y（包）是售价x （元/包）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润卬（元）的三组对应值如表：售价X （元/包）506 08 0周销售量y（包）1 0 08 04 0周销售利润w （元）1 0 0 01 6 0 01 6 0 0注：周销售利润=周销售量X （售价-进价）（1）这种口罩的进价是 元/包；求y 关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；当售价是多少元/包时，周销售利润最大，并求最大利润.（2）由于疫情升级，该种口罩的进价提高了，”元/包（相0）,

10、物价部门规定该种口罩售价不得超过6 5元/包，该种口罩在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若周销售最大利润是1 4 0 0 元，求?的值.2 1.(1 2分)如 图，A B是。的直径，弦C DJ _ A B于 点G.点 尸 是CG的中点，连接4尸并延长交。于点E,连接A O,DE.(1)求证：A D2=AE AFt(2)若C尸=2,A F=3,求 尸的面积.2 2.(12分)如 图，若二次函数)，=0?+/状+4的图象与x轴交于点A (-1,0)、B(4,0),与y轴交于点C,连接B C.(1)求该二次函数的解析式；(2)若点Q是抛物线上一动点，在平面内是否存在点K,使以

11、点8、C、Q、K为顶点,8 C为边的四边形是矩形？若存在请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由.2 3.(14分)如图，四边形A B C Q是正方形，A B E是等边三角形，M为对角线B O (不含3点)上任意一点，将8M绕点B逆时针旋转60 得到B M 连接E N、A M、CM.(1)连接M N,8 M N是等边三角形吗？为什么？(2)求证：也*；(3)当M点在何处时，A M+C M的值最小；如图，当M点在何处时，A M+B M+C M的值最小，请你画出图形，并说明理由.图参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.下列运算正确的是

12、()A.a1,aia6 B.(-2b)5-32b5C.(a+2)2a2+2a+4 D.a2-2a2a2【分析】根据积的乘方、完全平方公式、二次根式的加减，即可解答.【解答】解：A、a2-a3=a5,故错误，不符合题意；B、(-2 b)5=-3 2/,故正确，符合题意；C、(+2)2a2+4a+4,故错误，不符合题意；D、a2-2a2=-a2,故错误，不符合题意；故选：B.【点评】本题考查了积的乘方、完全平方公式、二次根式的加减，解决本题的关键是熟记积的乘方、完全平方公式、二次根式的加减法则.2.若 a=0.32,6=-3-2,c=(二 _ 厂 2,则()3 3A.J B.adV cb C.b

13、a d c D.【分析】直接利用零指数幕的性质以及负整数指数事的性质分别化简，进而判断大小得出答案.【解答】解：.7=0.32=0.09,b=-3 2=-c=(1)-2=9,(-)0=1.badc.故选：C.【点评】此题主要考查了零指数基的性质以及负整数指数累的性质，正确化简各数是解题关键.3.中国华为翻麟9000处理器是采用5 纳米制程工艺的手机芯片，在它的尺寸上塞进了 153亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理，153亿用科学记数法表示为()A.1.53X 109 B.15.3X 108 C.1.53X1O10 D.1.53X10【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为

14、aX10，其 中 1WMIV10,为整数.【解答】解：153 亿=15300000000=1.53X1()1.故选：c.【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为“X 10”的形式，其 中 l W|a|10,为整数.确定的值时，要看把原来的数，变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值a，至少有三个整数解，关于y 的方程），-3 a=1 2 的解为正 x 4 5数，则满足条件的所有整数。的值之和为（）A.-7 B.-3 C.0 D.3【分析】首先根据不等式组整数解的情况确定a-4.从而确定。的取值范围，再进一步确定整数a 的值

15、，进而求出所有整数a 的值和.【解答】解：.不等式组1 x a,有解.I x45.aVxW5.,/不等式组至少有三个整数解.：.a-4.：.a的取值范围为-4VaV3.，整数。的值为：-3,-2,-1,0,1,2.整数 a 的值之和为：-3+(-2)+(-1)+1+2+0=-3.故选：B.【点评】本题主要考查了根据不等式组解的情况确定参数的取值范围，解这类题目的关键题目中有关字母取值范围的确定.6.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+2与两坐标轴分别交于A,B 两点，C 为线段A 8 的中点，点 P 在反比例函数丫=匹(x 0)的图象上，则 CP的最小值为()XC.2D.2&【分析】连

16、接OC并延长交反比例函数的图象于点P,根据等腰三角形的性质得出O C,AB,C(l,1),即可求得直线OC为)，=x，此时CP最短，求得尸的坐标，然后利用勾股定理即可求得CP的最小值.【解答】解：.一次函数)，=-x+2与两坐标轴分别交于A,B 两点,A A(0,2),B(2,0),：OA=OB=2,连 接 OC并延长交反比例函数的图象于点P,为线段A B的中点，：.OCAB,C（1,1）,直线O C为y=x,此 时O P最短，此时C P的值最小，由4,解 得 卜=2或（x=-2,I y=2 I y=-2.此 时,点 尸 为（2,2）,CP 的最小值为J（2-i）2 +（2-1）2=料.故选：

17、B.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确求得C P的最小值时的P的坐标是解题的关键.7.青龙岩风景区坐落于江西省寻乌县南桥镇，五一期间相关部门对到青龙岩的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）.根据图中信息，下列结论错误的是（）图图A.本次抽样调查的样本容量是5000B.扇形统计图中的加为10%C.样本中选择公共交通出行的有2500人D.若五一到青龙岩的游客有1万人，则选择自驾方式出行的约有5000人【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答.【解答】解：A、本次抽样调查的样本容量是2000+

18、40%=5000,故不符合题意；B、扇形图中的，=1 -40%-50%=10%,故不符合题意；C、样本中选择公共交通出行的有5000X50%=2500人，故不符合题意；。、若五一到青龙岩的游客有1万人，则选择自驾方式出行的约有10000X40%=4000人，故符合题意；故选：D.【点评】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表.8.如图，在平面直角坐标系中，二 次 函 数 了 哼*23x-E的图象与x轴交于点A，C两点，与y轴交于点8,对称轴与x轴交于点。，若尸 为y轴上的一个动点，连 接PD,则JLP B+P。的 最 小 值 为（）A.

19、：产 B.哼 C.眄 D./3【分析】作 射 线B A,作 尸E_L3A于E,作D F L B A于F,交y轴 于P,可求得NA8O=30,从而得出PE=-A-pg,进而得出P+/F B=P D+E P，进一步得出结果.【解答】解：如图,作射线B A,作于E,作。凡LBA于 八 交 y 轴于尸,，V 3抛物线的对称轴为直线=-%=工,2居2.0。=工，2当 x=0 时，y-V3OB=M，当y=0 时，V 3 _ 2-2 Z L-V 3 O,2 2 X=1,X2=2,A A(-1,0),0/4=1,:tan Z A B O=鼻-西,O B A/3 3./AS。=30 ,E=/PB，A-PB+PD

20、=PD+PED F,当点P 在 P时，PQ+PE最小，最下值等于OF,在 RtZAO尸中，ZDAF=90Q-/A 8 O=60,AD=O D+PA+y=-,2 22 2 4(工P B+P D)及小=0尸=,2 4故选：A.【点评】本题以二次函数为背景，考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，解直角三角形等知识，解决问题的关键是用三角函数构造/p s9.在平面直角坐标系中，矩形ABC。的边BC在 x 轴上，0 为线段BC的中点，矩形ABC。的顶点。(2,3),连接AC按照下列方法作图：(1)以点C 为圆心，适当的长度为半径画弧分别交CA,C D 于点E,F；(2)分别以点E,尸为圆心，大于工：厂

21、的长为半径画弧2交于点G；(3)作射线CG交 A。于 H,则线段OH的 长 为()8 2 4【分析】过“点作“M LA C 于 M,如图，根据基本作图得到CH平分NACZ),则利用角平分线的性质得到4 M=H D,接着根据勾股定理计算出AC=1 5,通过证明RtaC”。丝得到 C O=C M=3,所以 A M=2,设。，=3 则 4”=4-f,HM=t,利用勾股定理得到d+22=(4-)2,解方程得到H D=.5,从而得到H点的横坐标.【解答】解：。为线段BC的中点，矩形ABCQ的顶点 (2,3),：.AD=BC=4,AB=CO=3,如图，过点作HM_L4c于 M,由作法得C”平分NACD,：

22、H M AC,H D LCD,：.H M=H D,在 RtZABC 中，A C=/AB2+B C2=V 32+42=5,在 RtACWD 和 R t A C H M 中，(C H=C H,IH D=H MARtAC/DRtAC/7A/(H L),:.C D=C M=3,：.A M=A C-C M 5 -3=2,设。则 A H=4-f,H M=t,在 R t/X A H M 中，+2 2=(4-r)2,解得 f=i.5,即”。=1.5,故选：C.【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知

23、直线的垂线）.也考查了矩形的性质和坐标与图形性质.1 0.如 图1,四边形A B C。中，AB/CD,NB=9 0 ,A C=A D,动点E从点B出发，沿折线8-A-Q-C方向以，单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，A B C E的面积S与 运 动 时 间 秒）的函数图象如图2所示，则四边形A 8 C。的面积是（）A.1 4 4 B.1 3 4 C.1 2 4 D.1 1 4【分析】从图2看，AB=6m,A D=1 6 m-6 m l 0 m=A C,过点A作A H _ LC D交于点H,在 中 4 0=1 0，A B=6 m=C H=D H,则，=4 (1 0m)?-(6 m)当点 尸

24、 在 点。处时，S EC B u S aB C D XB C XC D u d g i r g G，解 得 疡=2,则四边形A BCD 的面积=/(A B C D )X A H=y (6 m+1 2 m)X 8 m=7 2 系 1 4 4,即可求解【解答】解：从图2来看，AB=6m,A D=1 6 m-6 m=i 0 m A C,过点A作A H L C D交于点H,-图1*：AC=AD,1DH=CH=yCD在 RtZXAOH 中，AQ=10m,A B=6 m=C H=D H,*-AH=V(10m)2-(6 m)2=8m=BC当点尸在点 O 处时，SA EC B=SAB C D-|X BC XC

25、D=48m2=96-解得m2=2,则四边形 ABCD 的面积=/(A B X：D)X AH=y(6m+12m)X 8m=721=144，故选：A.【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到等腰三角形性质和勾股定理的运用等知识,此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解.二、填空题(本大题共4小题，共20分)11.(5 分)分解因式：2x3-4X2+2X=2x(x-1 )2.【分析】先提取公因式2 x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【解答】解：2x3-4X2+2X,=2x(7 -2x+l),=2x(x-1)2.故答案为：2x(x-1)2.【点评】本题考查了用提公因

26、式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.12.(5分)如 图，半径为2的两个等圆OO1,0 3外切于点P,0 2 c切。0 1于 点C,弦BC/O(h,连接PB,P C,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 等 于(结 果 保 留n)qaR C-【分析】连接0 出，O C,先利用直角OCO2得 出 OiBC是正三角形，根据阴影部分的面积=三角形的面积+一个弓形的面积，即可求解.【解答】解：连接0 出,OiC,；OIC=JLOIO2,Z01C02=90,22c=30,Z(92=且和一次函数y=Ax+b的图象

27、相交于A(-1,yi)Bx(4,J2)两点，则不等式且Wfcv+b的解集为 xW-1或 0 xW4.【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集.【解答】解：观察函数图象，发现：当xW-1或 0 xW 4时，一次函数图象不在反比例函数图象的下方,则不等式包依+6 的 解 集 为 层-1或 0 xW4.x故答案为：xW-1或 0T=90,BF=BF,ARtAABFRtADF(HL),：.AB=BDVBE=13,x+x-5=13,，x=9,1.4 8=9；当点E 在 O C 的延长线上时，如图2,连接3 F,则 七。=七。=1+5,.8=13,x+x+5

28、=13,x=4,：.AB=4,综上，A 8的长是9 或 4.故答案为：9 或 4.【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够作出适当的辅助线，连接B F,构造全等三角形，最终利用全等的性质求出结果.三、解 答 题（本大题共9 小题，共 90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（8 分）（1）计算：（/）+2COS45-V8+|1-V2|;（2）先化简，再求值：（1一 1 _）+二 孕 L,a=l，a+2&2-4【分析】（1）先根据负整数指数幕，特殊角的三角函数值，算术平方根和绝对值进行计算，再算乘法，最后算加减即可；（2）先根据分式的减法法则

29、进行计算，再关键分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法,最后代入求出答案即可.【解答】解：(1)原式=2+2 X 近-2 点+企-12=2+近-2A/2+V2-1=1;9(2)(1-A-)+a+2a+la+2 a2-4=a+2-l.(a+2)(a-2)a+2(a+1)2=a+1(a+2)(a-2)a+2(a+l)2=a-2当 a=l 时，原式=二 2=-1+1 2【点评】本题考查了负整数指数累，特殊交点三角函数值，实数的混合运算和分式的化简求值等知识点，能正确根据实数的运算法则和分式的运算法则进行计算是解此题的关键.16.(8 分)A B C 三个顶点均在平面直角坐标系中网格的格点上，每一个小正

30、方形的边长均 为 1.按下列要求画图(画图只能借助无刻度的直尺，用虚线表示画图过程，实线表示画图结果).(1)把 A B C 沿直线AC翻折，画出翻折后的A C B i；(2)找出格点。并画出直线AQ,使 直 线 将 A B C 分成面积相等的两部分;(3)在 y轴上存在点尸，使 8 P C 的面积等于3,直接写出点尸的坐标.【分析】(1)找到点B关于AC的对称点B i,连接A B i、B 1C 即可;（2）过 点 B作 4c的平行线，取 BO=4C,作直线AD,由全等三角形的性质可知直线经过BC中点，将 A B C 分成面积相等的两部分；（3）设 BC交 y 轴于点Q,点 P为），轴上一点，

31、则有SABPC=SABPQ+SACPQ,根据面积公式计算可得尸。=2,结合点Q坐标确定点P的坐标即可.【解答】（1）解：如图，找到点B关于AC的对称点B i,连接A3、B 1C 即可；（2）如图，过 点 B作 AC的平行线，取 8O=AC,作直线AQ,则直线AO将AABC分成面积相等的两部分;（3）如图，设 8c交 y轴于点。，由图可知点。（0,2）,设点B到 y轴的距离为 1,点 C到 y 轴的距离为力 2,由图可知加=2,2=1,则 SAB/c=S A B P e+S A C P e=y P Q-h J +y P Q h2=yPQ（h1+h2）=yPQX3:L B P C 的面积等于 3,

32、B P-1.PQ x 3=3，解得PQ=2,.点P的坐标为（0,0）或（0,4）.【点评】本题主要考查了坐标与图形、基本作图、轴对称、三角形面积等知识，熟练学握基本作图方法及相关知识是解题关键.17.（8分）某校课外活动小组，在距离湖面7米高的观测台A处，看湖面上空一热气球P的仰角为3 7 ,看尸在湖中的倒影P的俯角为5 3 （P为 P关于湖而的对称点）.请你算出这个热气球P距湖面得高度PC 约为多少米？注:s i n 3 7 一旦,c o s 3 7 空,t a n 3 7 一2,s i n 5 3 一2 c o s 5 3 一旦，t a n 5 3 2 1.5 5 4 5 5 3p湖.面.

33、fB P【分析】过点A作A D_LP P,垂足为。，构造矩形A B C。和直角三角形，根据三角函数的定义求出A。的长，根据A O=A O,列出方程解答即可.【解答】解：过点A作A J_P P,垂足为。，则有C=A B=7米，设 P C 为 x 米，则 P C=x 米，P D=(%-7)米，P D=(x+7)米，在 R t Z X P DA 中，A D=四一 七2(x-7),t a n 3 7 3在 R t Z X P D4 中，A D=七 旦(x+7),t a n 5 3 4A A(x-7)=旦(x+7),3 4解 得:x=25.答：热气球P距湖面的高度P C约为2 5米.【点评】此题考查了解

34、直角三角形的应用仰角俯角问题，构造直角三角形是解题的关键.1 8.(8分)观察下列等式:第 1 个等式:第 2个等式:第 3个等式:第 4 个等式:第 5个等式:3111X2X 221X22X 22411.2X3X 232X 223X 23511.3X4X 243X 234X 2广611.4X5X 254X 245X 25711.5X6X 265X 256X 26按上述规律，回答以下问题：(1)写出第6 个等式：_?=I-?：_；6X 7X 2，6X 26 7X 27(2)写出你猜想的第n个等式：_-逆-=-一(用nX(n+1)X 2n+1 nX 2n(n+1)X 2nH含的等式表示)，并证明

35、.【分析】(1)由前面5个式子，类比猜想可得到第6个式子；(2)观察数字与序号的关系，左边分式的分子与序号相差2,分母的第一个因数与序号相等，第二个因数与序号相差1,第三个因数为2的乘方，指数与序号相差1,同理观察右边等式，即可发现规律解决此题.【解 答】解：(1)由 前 面 5 个 式 子 分 子 分 母 的 规 律，第 6 个 等 式 应 为：8 二 1 1；6X 7X 2，6X 26 7X 27故答案为：8 _ _ _16X7X 27 6X 26 7X 27(2)第个等式为：-=_1_-1-；nX(n+1)X 2n+1 nX 2n(n+1)X 2.证明：右边=-2(n+1)-2-n(n+

36、l)X 2n+1 n(n+l)X 2n+1=2n+2-nn(n+l)X 2n+1=-2?-=左边，nX(n+1)X 2n+1故等式成立.故答案为：ni?1 1nX(n+1)X 2n+1 nX 2n(n+1)X 2【点评】本题考查对于数字特征规律的推理，数字较多时，可分对应位置去寻找规律，找寻序列号与数字的规律，即可解决此题.1 9.（1 0分）某学校从九年级同学中任意选取40人，随机均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试.根据测试成绩绘制出的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为1 0分）.已知甲组的平均成绩为8.7分.甲组成绩统计表：成绩 7 8 9 1 0人数 1 9 5 5请根据上面

37、的信息，解答下列问题：（1）=3 ,乙组成绩的中位数是 8 ,甲组成绩的众数是 8 ；（2）参考下面甲组成绩方差的计算过程，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？S v2=I X （7-8.7）2+9 X （8-8.7户+5 7 8 9 1 6 赢【分析】（1）用总人数减去其他成绩的人数，求 出m,再根据中位数和众数的定义即可求出乙组成绩的中位数和甲组成绩的众数：（2）先求出乙组的平均数，再根据方差公式求出乙组的方差，然后进行比较，即可得出答案：（3）用列表法求出总的事件所发生的数目，再根据概率公式即可求出选中的这两人都是男生的概率.【解答】解：（D机=2 0-2-9-6=3 （人

38、），把乙组成绩从小到大排列，中位数是第1 0、1 1个数的平均数,则 中 位 数 是 誓=8 （分），2甲组成绩8 分出现的次数最多，出现了 9次,则甲组成绩的众数是8分.故答案为：3,8,8；(2)乙组平均成绩是：-L (2 X 7+9 X 8+6 X 9+3 X 1 0)=8.5 (分)，20乙组的方差是：S 乙 2=LX2X(7 -8.5)2+9 X (8 -8.5)2+6 X (9 -8.5)2+3 X (1 020-8.5)2 =0.7 5,乙 2 v=o?+f c r+c,根据题意构造方程，解方程组即可得到结论；(2)根据题意得，w=(x-4 0-w)(-2 x+2 00)=-2?

39、+(2 8 0+2/M)x -8 00-2 00，把 x=6 5,w=1 4 00代入函数解析式，解方程即可得到结论.【解答】解：(1)该商品进价是5 0-1 000+1 00=4 0；故答案为：4 0.依题意设ykx+b,则有150k+b=100,I60k+b=80解得：尸2 ,lb=200.y 关于x的函数解析式为y=-2 x+2 00；设每周获得利润w afP,+bx+cxf2500a+50b+c=1000则有 3600a+60b+c=1600-6400a+80b+c=1600a=-2解得：c=-8000w=-2X2+2 8 0X-8 000=-2 (x-70)2+1 8 00,，当售价

40、是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1 8 00元;(2)根据题意得,w=(x -4 0-m)(-2 x+2 00)=-2?+(2 8 0+2 机)x -8 000-200m=-2 (x -热+14-)2+trr-6 0机+1 8 00,2 2V -2 70,二抛物线的开口向下，：x W 6 5,随 x的增大而增大，当x=6 5 时，卬最 大=1 4 00,即 1 4 00=-2 X 6 52+(2 8 0+2/M)X 6 5 -8 000-2 00m,解得：，=5.【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题.注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场

41、经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值.2 1.（1 2 分）如图，4B是。的直径，弦 C O _LA B 于 点 G.点 尸 是 CG的中点，连接A F并延长交。于点E,连接A O,DE.（1）求证：AEAE AF；（2）若 C F=2,A F=3,求/）产的面积.【分析】（1）根据垂径定理得俞=金，再根据在同圆中，相等的弧所对的圆周角相等得Z A D F Z A E D,再根据相似三角形的判定定理证明AOFS A A E。，由相似三角形的性质便可得出结论；（2）先求得 A D 尸的面积，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方

42、求得结果.【解答】（1）证明：是。的直径，弦,.C A =D A：.Z F D A Z D E A,：2 D A F=4 E A D*:.X A F D s X A D E,A-D-A-F,A E A D：.AD2 A E AFi（2）解：.点F是 CG的中点，：.FG=CF=2,：AF=3,AG=W7G2=V5.C D LA B 于点 G,GC=GD,：C G=C F+F G=2+2=4,.DG=4,FD=DG+FD=4+2=6,*AD=VAG2+DG2=V21,SAADF=AXDF-AG-|X6XV5=3芯 ：/ADFAE D,.SA A D F ZAF、2?；=（说），i A A E D

43、.3 75 3 豆嬴节S/k A E D =7遥 S/k D E F =S 虹D-S&F=4，【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，关键是在于证明相似三角形.2 2.(1 2 分)如 图，若二次函数丫=0?+法+4的图象与x 轴交于点A (-1,0)、B(4,0),与 y轴交于点C,连接B C.(1)求该二次函数的解析式；(2)若点。是抛物线上一动点，在平面内是否存在点K,使以点8、C、Q、K为顶点,BC为边的四边形是矩形？若存在请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由.0)代入 =/+公+4,列方程组求。、6的值;(2)设Q(m,-/M2+3/H+4),当机

44、0时:过点。作轴交，点，过K作K GL x轴 交G点，证明C”。丝ZXB GK (AAS),得到z=-川+3?+4 -4,则”。=2,所 以K(6,2)；当?0时，如 图1,矩 形 是 以 为 边，AQK/BC,CQLBC,K BLBC,过 点。作轴交”点，过K作K GJ _ x轴交G点,：CQ=BK,ZOCB=ZOBC=4 5 ,；/H CQ=/G BK=4 5 ,:CH QQABG K(A4 5),:H C=H Q=BG=G K,-/?22+3/n+4 -4,.m=2 或 nz=O(舍),：.HQ=2,：.K(6,2)；当 wVO时,如 图 2,矩形是以8 C 为边，:QKBC,KCLBC

45、,BQLBC,设 KC与 x 轴 的 交点为凡BQ与 y 轴的交点为“，过 点。作 QG_Ly轴交G 点，过 K 作 KELv轴交点,.NOC8=NO8C=45,.NO BH=/O H B=45,ZFCO=ZCFO=45,；OF=OC=OB=OH=4,NHQG=NEFK=45,:KC=BQ,CF=HB,：FK=QH,QHG名KFE(AAS),:.QG=HG=EF=EK,:.-m=-4-(-+37+4),；m=-2 或 m=4(舍),：.GQ=2,：.K(-6,-2)；综上所述，K 点的坐标为(-6,-2)或(6,2).【点评】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活应用矩

46、形和等腰直角三角形的性质是解题的关键.23.(14分)如图，四边形ABC。是正方形，AABE是等边三角形，M 为对角线3。(不含 8 点)上任意一点，将绕点B 逆时针旋转6 0 得到B N,连接EM AM,CM.(1)连接M N,丛B M N是等边三角形吗？为什么？(2)求证：/AMB义L E N B；(3)当M 点在何处时，AM+CM的值最小；如图，当M 点在何处时，AM+8M+CM的值最小，请你画出图形，并说明理由.DD【分析】(1)根 据 旋 转 的 性 质 可 得NMB N=60 ,再根据有一个角是6 0 的等腰三角形是等边三角形证明即可；(2)根据等边三角形的性质可得AB=EB,B

47、M=BN,N ABE=N M BN=60 ,再求出NA B M=NE B N,然后利用“边角边”证明和全等即可；(3)根据两点之间线段最短可知A、M、C 三点共线时，AM+CM的值最小，再根据正方形的性质解答；根据全等三角形对应边相等可得AA/=E N,然后求出4M+8M+CM=7V+MN+CM,再根据两点之间线段最短证明.【解答】(1)解：BMN是等边三角形.理由如下：如图，绕点B 逆时针旋转6 0 得到BN,:.BM=BN,N M BN=60 ,.8MN是等边三角形；(2)证明：:ABE和8MN都是等边三角形，：.AB=EB,B M=B N,N A B E=N M BN=60 ,Z A B

48、 E -/A B N=N M B N -/ABN,即 N A B M=N E B N,在4MB和A E NB中，AB=EB ZABM=ZEBN-BM=BN:.L A MB冬 A E N B(SAS)；(3)由两点之间线段最短可知A、M、C 三点共线时，AM+CM的值最小，：四边形ABC。是正方形，.点M 为 8。的中点；当点M在C E与 的 交 点 时，A M+B M+C M的值最小,理由如下：如图，,:AMBQXENB,：.AM=EN,是等边三角形，:.BM=MN,：.A M+B M+C M=E N+M N+C M,由两点之间线段最短可知，点 E、N、M.C在同一直线上时，EN+MN+CM,故，点M在C E与 的 交 点 时，A M+B M+C M的值最小.【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，两点之间线段最短，（3）从两点之间线段最短考虑求解是解题的关键.