2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十九）（解析版）.pdf

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1、2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十九）一.选 择 题（共 2 3 小题）1.（2 0 2 1 福州一模）分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.如图，有一列曲线4，P、,P”.已知凡是边长为1 的等边三角形，是对 进行如下操作而得到：将 1的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（k=0,1,2,.）.记勺的周长为 L,、所 围 成 的 面 积 为 对 于 V e N ,下列结论正确的是（）A.2 为等差数列L”C.3 M 0 ,使 4 VMB.%为等比数列4D.0 ,使 S“【解答】解：根据题意可知，封闭曲线的周长数列 Z

2、J是首项为4=3,公比为g的等比数列，所以44=3x（）i,由图可知，乙边数为3 x 4。边长为所以4M比Pk的面积增加了 3 x 4*x 乎 x （击 打=竽x ）*,所以 S（氏=0,1,2,.）,即5 =s+半x（。，邑=5+竽，S,=S,i+x（*T,累计相加可得S,=竽 一 噜 x（*”，2y3 3 7 3 4 ,所以4工*专心呼号根据等差数列以及等比数列的定义可知，%q 既不是等差数列，也不是等比数列，故选项A ,8错误;L”当f+O O 时、4=3 x ”，故选项C错误;因为s.=2 叵-地 x()0,使 S“0,|夕|0,|夕|或 tn B.x,1 6 D.|AB|/2|CD【

3、解答】解：对于A：因为(丁 4x)(/+8x)=0,所以 丁-4x=0 或丁+8x=0,由1 4 ,得 丁 2 _ 4 冲-4 =0,x=冲 +1所以 a =1 6 m 2 +1 6 0,设。(鼻，为)，D，y4)所以 3 +乂=，y3y4=-4，因为 8 x,可得9+8冲+8 =o,x=my+所以=6 4/-3 2 0 ,解得?二 或 7 V -,故 A正确；2 2对于 B:y+必=-8 6，y%=8，所以玉 工 2 =1，因为菁2 0,所以不一1 4 x =6,故。正确；对于。：因为|钻|=5/加+1.此 一%|=J府+.+娟-4 y%=jm2+1 J 6 4 -3 2=4 /2 (m2+

4、l)(2 z n2 1),所以M=0理工应/2 _ 0 力 0)的中心为。，圆A/:(x-a)2 +y2 =从与双曲线ca b-的一条渐近线交于尸，。两点.若 诙=丽+2而庐，则双曲线c 的离心率为()3 3Ax/6 5 5 夜 病 n 屈A.-B.-C.-D.-8 7 5 4【解答】解：如图,-i _ _ _ 2 _ _ 3由 诙=被+称，得 历=万 丽，由圆M:（x-a）2+y 2=，得M（4,0）是双曲线的右顶点，过 用 作 MN_ L PQ,垂足为N,则点Af 到渐近线6x-a y =0 的距离|MN|=,C.圆M的半径为b,;.l NQ1=-再上,X C C由 丽=3 而，可得|QN

5、|=5|NQ|=生，2c又|。用|=，=当+注，化简整理得，6a 2=5c c c-故选：C .5.（2021 安庆二模）设抛物线y 2=2p x（p 0）的焦点为尸，过点尸作倾斜角为60。的直线交抛物线于点A ,sB（点A位于x 轴上方），0 是坐标原点，记A A OF 和 A H O/的 面积分别为5,S2,则=（）S?A.9 B.4 C.3 D.2【解答】解：由题意可知，直 线 的 方 程 为 尸 百（x-9，代入丁=2*，整理得彳 2一 3 冲+；22=0.设点A、3 的坐标分别为（x，y）,（%，%），a 1因为点A位于轴上方，所以玉=p,x2=p 故选：C.6.（2 0 2 1 安

6、庆二模）九章算术卷 五 商功中，把正四棱台形状的建筑物称为“方亭”，沿“方亭”上底面的一组对边作垂直于底面的两截面，去掉截面之间的几何体，将“方亭”的两个边角块合在一起组成的几何体称为“刍薨”.现记截面之间几何体体积为匕，“刍薨”的体积为匕，若 匕=1,台体的体积公式M 3为V=g/z（S+炳+S）,其中5、S，分别为台体的上、下底面的面积.则“方亭”的上、下底面边长之比【解答】解：设“方亭”的上底面边长为a,5 底面边长为6,高为人则 丫=3 (6+“+从)，1 1 7V；=ha(a+Z?)=h(a+ab),V2=V-Vt=-h(a2+ab+b2)-h(a2+ab)=-h(-a2-ab+2b

7、2),3 2 6匕二2 3 一/一 血/(4J匕 h(a2+ah)(/+楙 7 5-12故选：A.7.（2 0 2 1安庆二模）已知|初=|方式2,且万，5的夹角为6 0。,若向量|2-五|,1,则5七 的取值范围是（)A.-4,4 B.-2 2 回C.0 ,2 我D.0,4【解答】解：解 法 1：取3=弟9=5,祝=1,则点C 在以4为圆心，半径为1 的圆面上（包括边界）,设向量5 忑 的夹角为。，由图可知，。取值范围为，；6 2h-c=hccos0=2ccos0,由于131cos 为向量不在向量方匕的投影，且畸！l|3|cos。2.故5 c 的取值范围是0,4.解法 2：不妨设 =(2,0

8、),B=(1,6)，c=(x,y).因为-所以。一2)2+/,1 ,设 x=2+rcosa,y=rsina,噫 卜 1,a w R,所以 5 忑=x+/3y=2+rcosa+/3rsin a=2+2rsin(a+),6由于 一 掇/sin(a+马领卜1,故6 。4.6故选：。.8.(2021 安庆二模)对任意xe2,使得不等式(/nr-A)x3/nx成立的最大整数改为()eA.-2 B.-1 C.0 D.1【解答】解：由题意知(/n r-Q x 3底，有 人 0,夕(|)=3/|-5 =3加 热=加1%-%I恒成立，则实数机的最大值为（）A.6 B.2 6 C.46 D.5y/3【解答解：f

9、）=g +2（a +l）x=2（4+l）一+.XX-因 为 尸（1）=-7,所以 2（a +l）+a=_ 7,a =_ 3./（x）=-3/n x-2x2+1 .1 ,-4 r2-3因此/（%）=V0，/在（0,+8）内单减.X-不妨设%2 0,则/（%1 ）加 1%-2 僦 是/（尤2）-/（%）加（工1 -工2）即/（出）+慢/（5）+呐 恒 成立.令 g（x）=f（x）+mx,x 0,则 g（x）在（0,+8）内单减，即 g（x）殁0 g（x）=+/n=-4 x +m 0 x 0.x而？+4X.4 G，当且仅当了=更 时，？+4 x取到最小值4 6，x2 x所以北,473.故选：C .1

10、1.（2021合肥一模）我国古代数学名著 九章算术第 五 卷“商功”中，把底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.如图，在堑堵中，AC=BC=CCt,M,N分别是线段 C,B Q上的点，且M=2 M C ,BN=2NC、,则下列说法正确的是（）A.C L A B B.ACJ_8G C.MN L&B D.MN LA.C【解答】解：设 AC=8C=C G=3,C,P=1c,C =l.C e=|c C,=1 1 PQ=l,由 AM=2M C,BN=2NC,CM=1/C =1x3/2=/2,又 PN/C 8,PN CC,nj.CN=yJCP1+PN2=74+1=x/5,由 BCJ.AC,BC CC,可得

11、BC_L 平面 4CGA,则 NP 平面 ACC,A,NPLPM ,又 MQ_LCQ,所以 M/V=yjMQ2+PQ1+NP2=71+1 +1 =x/3,所以 CM。+MM=CN?,所以 MN_LAC,故。正确.故选：D.12.（2021 合 肥 一 模）将 方 程 sinxcosx+召 sin 0 =4 的所有正数解从小到大组成数列 5 ,记an=cos(xM+I-xM),则 q+&+.+/02i=()A4B V24 V3c.-6D-Th 1【解答】解：sinxcosx+/3sin2 x=,即为一sin2x+3 2V3(l-cos 2x)2=s in(2 x/)+苴卫3 2 3即 sin(2

12、x-)=-3 6，kw Z,所以 2x (=arcsin(-)+2左%或 2k九+乃 一 src siB P 2x=-arcsin +2k 九 或 2k 冗+srcsin,k e Z、3 6 3 6,.5/3H arcsin 1时，函数y=(加蜡+a/nx+l的图象在直线y=x的下方，则实数4的取值范围是()/-5 4&-5A.(-0 0,e)B.(-0 0,-)C.(-0 0,-)D.(-oo,e-2)2 2【解答】解：由题意得：(/nx)2 4-aln x+1 1),由x 1,得加x 0,故 a v -I n x，令 g(x)=-I n x,I n x I n x(1-加)1+小、则 g(

13、x)=.I n x)令 t(x)=1 +加x-1),贝!l f(x)=-0,x故f(x)在(1,+c o)上单调递减，故心)*1)=0,3)0,解得：x e,令g，(x)0,解得：x e,故g(x)在(l,e)递减，在(%”)递增,故 g(x)而“=g(e)=e-2,故a 0,则。=2 8.上 nnl-1 1 2-1 2 ,11 2、，I 4 0 时，-F -=+-=+1 =(4-)3 +/7)-12a b la b 2a b 2 2a b当 且 仅 当2 =幺，即。=2,8=3时 等 号 成 立；2a b 3 3w 八卜 1 I ci|1 -a 1 b 2 1 2Jd a 0 时，-1-=-

14、1-=-1-=-1-F 12a b-la b-2a b 2 a b当且仅 当 心-=士，即a =-2,6 =4时 等 号 成 立.-2a b3 5一 L(GN ),则 一 定 成 立 的 是(n+)A.a1(x)ln 0 2 B.%ln0 0C.7M100 D.4Go 一(w M)，+11%，%n11%-;，一4%，n-1 2将 上 面 的 式 子 相 加 得 到：an-a,-+-+.+-n.2),即 可 1+1+，n.2,2 3 n 2 3 n令 f(x)=ln(x4-1)-x(x -1)，当 x 0 时，/(x)=-1 0 时，f(x)/(0)=0 ,即 ln(x+)乂T 7 I,n/n

15、+1 1 H-1-F .H-/?2 +/2(1 H-)+ln(y H)+.+/?(!H-)=/?(/?+1),即 C lt l /(+1),比.2 ,2 3 n 2 3 n ZnlO O，故选：B.1 8.（2 0 2 1 浙江模拟）如图，在A A B C 中，A B =1,B C =2&,B =-,将 A 4 B C 绕边AB翻转至A 曲,4使平面MP J平面A B C ,是 BC的中点，设。是线段R 4 上的动点，则当PC与DQ所成角取得最小值时，线段AQ等于（）【解答】解：过点P作 POL平面ABC,交 B 4 延长线于点。，连结O C,以。为原点，。8为x 轴，OC为y 轴，OP为 z

16、 轴，建立空间直角坐标系，在 A/W C 中，AB=.B C =2垃,B =-,4将 MBC 绕边A B翻转至MBP，使平面/I B P，平面A8C,。是 BC 的中点，设。是 线 段 附 上的动点，则 8(2,0,0),A(l,0,0),0(0,0,0),C(0,2,0),P(0,0,2),设。(x,y,z),A Q =A AP=A(-1,0,2),A e 0,1,即(x 1 ,y ,z)=(4,0,2/1),。(1 4,0 2%),0(1,1,0),D g =(-2,-1,22),P C =(0,2,-2),令/)=裳”，4 e0,1,5 2+1,“八 _ 2(1+2(2-5-f W-“+

17、1)2 7由广(团=0,2 e0,1 ,得;1 =(,2 e0,)时,2G(1,1时,f(x)0,.当时，取最大值，此时PC 与 0 0 所成角取得最小值,|A Q I=|l 而 1=|5故选：c.19.(2021浙江模拟)如图，三棱锥V-A 8 C 的侧棱长都相等，底面A8C与侧面VAC都是以AC为斜边的等腰直角三角形，E 为线段AC的中点，F 为直线A 8上的动点，若平面VEF与平面WBC所成锐二面角的平面角为。，贝”cos。的最大值是()A,巫3B.-3D-T【解答】解：由底面4B C 与侧面V4C都是以AC为斜边的等腰直角三角形,得 RtAABC 三 RtAAVC,/.VA=VC=BA

18、=BC.设VA=VC=BA=BC=2,由E 为线段AC的中点，可得VE=EB=6 .由 YE?+BE?=VB?,可得 VELEB.以E 为坐标原点，分别以B，EC,EV 所在直线为x,y,z 轴建立空间直角坐标系.则 C（0,A/2,0）,8（后，0,0）,V（0,0,五）,设尸（x,x-夜，0）,定=（0,血，一 虚），诙=（虚,0,-夜）,EV=（0,0,y2）,丽=（x,x-夜,一夜）.设平面VBC的个法向量为比=(x,y,z),小=及 z=0 _ 公一一八1八由 ，取 X 1 得-加一(1,1,1)；词=j2x V2z=0设平面VE/的一个法向量为元=(x，y,z j,由y，元 吧 3

19、产（），取 y=l,得=4,1,0）.riWF=+（x-/2）yl-l2 zi=0 x平面VEF与平面VBC所成锐二面角的平面角为。，也则 8 s。=金-=一 x=&lU利叵 2 I 246炉_6五x+6Vx2 x令 f M =6x2-6让x+6=6(x-)2+3.当元=乎 时，f(x)而=3.41 RCOS0的最大值为故选：D.X20.（2021浙江模拟）已知椭圆Ar2 +2v2T=K，居分别是椭圆的左、右焦点，A 是椭圆的下顶a b-点,直线A用交椭圆于另一点P，若|尸耳|=|尸 A|,则椭圆的离心率为（）【解答】解：椭圆，+写=13匕 0）,片，鸟分别是椭圆的左、右焦点，A 是幡圆的下顶

20、点，直线A居a b交椭圆于另一点尸，13可 得|4 月|=|4 乙|=，PFX|+|PF,|=2a,若|/耳|冒 尸 4|,所 以|尸 名|=。，PFx=-a,可得：a2=3 c2,所以椭圆的离心率为：与.221.（2020诸暨市校级模拟）已知数列 q 满足4=a（0 v a v l）,=4+券n e/V *,则（）2A.当。=时，。2020 2019 4a?4，。2020 q+2019 X-:=I 1 故 A 诣误;2020 1 2019 3 9当0 -2019 x-l=1-1.2-1=1 ,2020 a 2019 a,2020 0范围是（）A.0,1 B.（-00,-4 C.-1,0 D.

21、-4,0【解答】解：不等式|/（幻|-以+1.0可等价转化为|/（x）|.a x-l ,即函数y=（x）|的图象在直线y =a x-l的上方，据图，考虑直线），=依-1 与二次函数y =f2x 相切,=(a +2f 4=0,解得 a =0 或 a =4,所以一 4 强!h 0.故选：D.23.（2021*1月份模拟）已知正六棱锥V-A C ）E F,P是侧棱V C 上 一 点（不含端点），记直线P B 与直线 E所成角为a,直线与平面A B C 所成角为夕，二面角P-C O-尸的平面角为y,贝 IJ（）A./?/,a y B.3 a ,p y C.P a ,y a D.a 0 ,Y P【解答】

22、解：设点丫在底面上的射影为点。，连接O C,PB,:AB/D E,.N P S 4 为宜线P8与直线。E 所成角，即&=/2 附，作PG/W O,交。C于点G,则P G _ L平面A BC,PB与平面A BC所成的角为NPBG,即/=ZPBG,由最小角定理知，c o s a=c o s p -c o s ZABG,c o s a /,过点G作G J.GD于M,连接HW,则NP MG为二面角P-CD-尸的平面角，B P y =Z.PMG,.t a n =,t a n y =,且 BGGM,BG GMt a n t a n /,即 7,综上，p a ,0 0,?0,由耳工的面积为 蓝，可 得 片6

23、|=C =3%=,即 5 0由 匹 =,可得 7 =3,故A不正确;4 5由(3,|),且 邛-3,0),g(3,0),可得心尸=.牛1 2则 t a n N/=；P心,+o o),即 2/耳2 故B正确;2 5 5由 I P K I +I P 马|=j 3 6 +y+-=9 ,则尸下耳的周长为9 +6 =1 5 ,设 尸 耳 心的内切圆半径为r ,可得3厂（|甲+|珠|+|耳鸟|）=，|的鸟|,可得1 5 r =1 5,解得r =l,故C正确.设N f；P居平分线所在的直线的斜率为k,k0,可得t a n N f；P=-=,解得左=之（负的舍去），k2s a则/耳 神 平分线所在的直线的方程

24、为y2 =（x 3）,化为3 x-2 y-4 =0,故。正确.故选：BCD.2 5.（2 0 2 1福州一模）在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数.最基本的双曲函数是双曲正弦函数s i n h x =三二 和双曲余弦函数c o s h x =C ll等.双曲函数在物理及生活中有着某些重要的应用，2 2譬如达芬奇苦苦思索的悬链线（例如固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线即为悬链线）问题，可以用双曲余弦型函数来刻画.则下列结论正确的是（）A.c o s h2 x+s i n h2 x=1B.y =c o s h x为偶函数，且存在最小值C.V x()0,s i

25、n h(s i n h x 0)s i n h x0D.Y#R,且x k七，sinhh 再一%【解 答】解：对于 A ：双 曲 正 弦 函 数s i nh x =和 双 曲 余 弦 函 数c o s h x=C 满足2 2,2 .ex-e x 2 ex+ex 2 e2 x+e2 xc o s h-x+s i nh-x=(-)+(-)=-,只有当x=0 时，=1,但是对于其他的值不一定成立，故 A错误;2对于 8:cosh(-x)=-cosh x,故函数为偶函数，由于/+,.2 ,故 coshx=上巳.1,(当2ex2且仅当x=0 时，等号成立)，故8 正确；对于C：函数y=炉和函数 y=都为单

26、调递增函数，所以y=sinhx也为增函数，当 0 时,sinh%sinh0=0,d-e-(令/=sinh%)0,令 gQ)=sinht-t =-1,则 g )=T-l 当豆-1=0，所以g(f)在(0,田)单调递增，所以 g()g(0)=0，所以 sinhf t(t 0),即 sinh(sinhx0)sinhx0,故 C 正确;对于。：不妨设x,w，所以 0,nil贝 i j-s-i-n-h-x-s-i-n-h-1 1 ,n即n s.inf h%-sin,h x,X j-x,X,-x2由选项C 得：g=sin f T 在(0,+oo)上单调递增，由于g(T)=-g )所以函数g(f)为奇函数,

27、所以函数的图像关于原点对称，在(T O,0)上单调递增，故x,e R,且片片左，所讣sinh%1,故。正确.再一/故选：BCD.26.(2021泉州一 模)已知函数f(x)=1 -，g(x)=k x-k ,则()lnx,x.AA./(x)在 R 上为增函数B.当上=时，方程/(x)=g(x)有且只有3 个不同实根4C./(x)的值域为(-l,+oo)D.若(x-l)(/(x)-g(x),0,则 e l,+8)【解答】解：对于A：当 时，/(x)=/nx单调递增，当 X -单调递增,1 X 1 X 1 X当 X f时，/(X)-4-00,作出函数/(幻图像可得：所以/(X)在(Y 0,l),(1

28、,+0 0)时，单调递增，故A不正确；对于8：当=1时，g(x)=2x-过点(1,0),4 4 4所以当1时，f(x)与g(x)有两个交点，当x l时，令/(x)=g(x),即匚=工不一1,解得 =一1 ,1-x 4 4此时/(X)4 g(x)的交点为(-1,-1),2综上，f(x)与g(x)有三个交点，即f(x)=g(x)有三个实数根,故B正确；对于 C：当 X f-o o时，/(x)f-l,结合图像可得/(X)的值域为(-1,+8),故C正确；对于。：若(x-l)(f(x)-g(x),0 ,则1-L0或 1”。，g(x)0 f(x)-g(x).0当 x.l 时，f(x)-g(x)0 ,B|

29、JI n x,kx-k,g(x)恒过(1,0)点，设过（1,0）与/（x）=bvc相切的切线的切点为（毛 ,%）,所以 及切,解得玉,=1,y0=1,左 切=1,x 0-l%=底。所以当 时，/（幻-8。）,0的左的取值范围为口，+o o）,当 x 0,E R-kx-k,1-x设过点（i,o）与y（x）=!相切的切线的切点为（石1-xAM支-上 学=上,（1 一 x）（1 一 X）乂），1(l f)2所 以 3台解 得%=一1,%=；%y=1 -1一 百所以当x 0的后的取值范围为 L +O 0）,4综上所述，上的取值范围为A ,+0 0）,故。不正确.4故选：B C .2 7.（2 0 2

30、1泉州一模）如图，已知正四棱柱A 8 CO-A BC2的底面边长为1，侧棱长为2,点尸，。分别在半圆弧CC，A 4 （均不含端点）上，且G，p，2，c在球O）上，贝I ）A.当点P在CC的中点处，三棱锥q-PQC的体积为定值B.当点尸在GC的中点处，过G，p,。三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形C.球。的表面积的取值范围为（4万,8）D.当点Q 在 A A 的三等分点处，球。的表面积为（11-4 6）万【解答】解：如 图 1所以，取 C G 的中点E，O R 的中点尸，AA的中点G,根据题意，球心。在线段E F 匕 设 N 尸 GQ=a,a e 0,1）,则由余弦定理可得尸 O?=

31、2-2cosa,设 OE=x,则 O C 2=Y+1,所以=0 F2 +FQL=（1_x）2+2-2 co sa,因为O02=002=R2（R为球。的半径），所以 x=l-c o sa e0,1）,所以 R=O C V+l e U，2）,故球。的表面积为5=4%/?2 e4%,8乃），故选项C 错误；当点。在 A A 的三等分点处，a,则x=l-c o sa =l g,所以 R 2=OC2=（1一 争 2+1=+5故球。的表面积5=4万六=4万（口-百）=（11-4打）万.故选项。正确：4当点。在弧E 4上 时,连 结 A F,在平面A C 2A 中，过点。作 4r的平行线，与线段AO分别交于

32、M，N,延长C/与 8 c 的相交，连结交点与点N 交 A 3于点S,此时当点尸在G C 的中点处，过G,P,。三点的平面截正四棱柱所得的截面为五边形GM N SP,故选项B错误；当尸在G C 的中点处，三棱锥G-P Q C 的体积为_%G=L.P C G=g x g*2 x 2 x l=g,为定值，故选项A 正确.故选：AD.图22 8.（2 0 2 1 厦门一模）已知函 数/=g（x）=E%,若函数/z（x）=g（/（x）+x 3 x点再，X2,X3,且刍，则/（七）+/（/）+2/（工 3）的取值可以是（）2 2 1 1A.-B.-C.i D.一 上e e e e【解答】解：.r（x）=

33、2 2/：（x）,x-令 r（x）=o,解得 了=,当X Y 时，函数/。）0，函数/（X）单调递减，有 3 个不同的零当-e x 0 时，函数/（%）0,函数x）单调递增,/.f M的极小值为f(-e)=-，e(X)=g(/(x)+=0,m令 t=/(x),+=0,则，-，+J_=o,m 3广 m即3产+/加-2，=0,解得方程两根为一机和网，3函数(X)的零点即方程/(幻=-6 和 f(x)=的 根，函数力。)有 3 个不同的零点需满足：2 2当机 0 时，f(x)=f(x2)=-tn G(0)且/(毛)(0,+oo),e 32 2 4 )+f(X 2)+2 f(x)=(-tri)+(-n

34、 t)+2 x-tn =-m (-,0),3 3 3e综上：/(占)+/(为)+2/(%1)的范围为(一 3，0)U(0,-).3 e e结合选项可得，/区)+,/(占)+2/(与)的取值可以是CO.故选：C D .三.填 空 题(共 22小题)29.(2021 福州一模)已知圆C 的方程为(x 2)2+(y l)2=4,过点M(2,0)的直线与圆C 交于P,。两点(点。在第四象限).若NQMO=2N Q P O,则点尸的纵坐标为【解答】解：圆C 的方程为(x-2 y+(y-l)2=4,因为Z Q M O =2 Z Q PO,由三角形的补角可知，N Q M O =Z Q P O +Z M O

35、P ,所以N Q PO=N M O P,故/XOMP为等腰三角形，所以OM=MP=2,设 P(X J),则#+丁)2=4,解得 yj,(x-2)2+(y-l)2=4 2所以点P 的纵坐标为2故答案为：.230.（2021 福州-模）在三棱锥尸-4B C 中，侧面P A C与底面A B C垂直，N B A C=90,Z PCA=30,AB=3,PA=2.则三棱锥P-A B C 的外接球的表面积为_ 2 5 万_.【解答】解：.在三棱锥P-A B C 中，侧面PAC与底面4BC垂直，ZBAC=90 ,.S4J平面 PAC,NPC4=30。，E4=2.设 尸 A C的外接圆的半径为r,外接圆圆心为。

36、，则=2 r,解得 r=2,sin 30 i过。作 OQJ_ 平面 PAC,则 QO=AB,2外接球的半径为R,球心为。，外接球的表面积为4万代=25万.故答案为：25万.31.（2021泉州一模）圆锥曲线光学性质（如 图 1 所示）在建筑、通讯、精密仪器制造等领域有着广泛的应 用.如 图 2,一个光学装置由有公共焦点E，鸟的椭圆C 与双曲线C 构成，一光线从左焦点K 发出，依次经过U 与 C 的反射，又回到点耳历时5 秒；若将装置中的C 去掉，则该光线从点匕发出，经过C 两次反射后又回到点R 历时秒，若 C 与 C，的离心率之比为1,则 =-.3 n-3-、丸 二 片1图1图2CIC一生=员

37、彩相【解答】解：设椭圆的离心率为4,双曲线的离心率为e?,椭圆的长半轴长为4,双曲线的实半轴长为的，则 JIB 4 1+1 8 名|=2 q AF2-AFt=2 a2 两式作差，可得 即|+1|+1 A B|=2 a,-,.光线速度相同，.=为 二 也=幺 二”，n 4 2 q；,可得 q =3 ai2_3 a2-a2n 2%6a2 3故答案为：1.33 2.(2 0 2 1 泉州一模)若正数x,y 满足孙(x +2 y)=1 6,则x+y的最小值为 2 石.【解答】解：正数x,y 满足孙(x +2 y)=1 6,/c、1 6.X X+2 y)=,y/216 2 tin/216 288 2 o

38、 _8 2-/.x(x +2 y)+y =-F y,即(x +y)-.F y F F .3M _ ,一 ,y=1 2 y y y y y当且仅当g=丁，即 y =2,x =1 0 时取等号，此时x+y 取得最小值2 6.y故答案为：2 后.33.(2 0 2 1 厦门一模)已知三棱锥A-8CD的四个顶点A ,B,C ,O均在球。的球面上，AB =A C =A D ,8。是边长为4 的等边三角形，M,N 分别是A B,BC的中点，DM L MN ,则 AB=_2夜 ，球。的表面积是.【解答】解：由题意可知A-B C。为正三棱锥，取 如 中 点尸，连接A 尸，C F ,所以 C F _ L B。，

39、A FL BD,且 人 尸。)。/7：尸，所以3E)_ L 平面4 C F ,所以 A C _ L B D,又M、N 分别为4 3、BC的中点，可得 N/A C,而 OM_LMN,所以 AC_LDW,而 刀加 8 =。,所以AC，AB,即A A B C 是等腰直角三角形，因为斜边B C =4,所以A B =A C =A D =2 0 且两两垂直,则 A -8 C。为以A为顶点的正方体一部分，所以(2 R)2=A B 2+A C 2+A C 2=2 4,即 4代=2 4,所以球。的表面积是S=4乃 7?2 =2 41.故答案为：2 夜，2 4万.34.(2 0 2 1 厦门一模)已知直线)，=-

40、x-4 与抛物线V=_ i 2 x 相交于A,B两点，抛物线的焦点为尸，则E 4-F B=_-8 3 _.【解答】解：由丁=一1 2 无可得焦点坐标为尸(-3,0)由3 2 ，可得f+2 0 尤+1 6=0 ,设 4 百，y.),B(H,y2),解得可+电=-2 0,=1 6,y=-12xy%=_ J(T 2 x,)(72 4)=Y8,-2,-2),8(-8,4),/.FA=(x1+3 y),FB=(x2+3,y2),FA FB=X&+3(X +)+9 +y%=1 6+9-60-48 =-8 3.故答案为：-8 3.2 235.(2 0 2 1 安庆二模)已知百，名分别为双曲线C:1-斗=l(

41、a 0 力 0)的左、右焦点，过点作 C的一条渐近线的垂线，垂足为G.连接G,设直线耳G,6 G的斜率分别为%,k2,若 叫=_；,则双曲线C的 离 心 率 为 _ 夜 _.【解答】解：已知焦点尸 心的坐标分别为(-c,0),(c,0),其中,=/+从根据对称性，不妨设点G 在渐近线y=x 上，a则直线工6 的方程为y=-（x-c）,与 y=2 不 联立，b aah得 G（，数），所以=由 =Lc c a2 a+c2 3-FCC得“.（-4 =-L 化筒得 c?=2/,故 e=0.a2+c2 h 3故答案为：A/2.36.（2021 安庆二模）钝 角&4 8 c 的面积是M 5,AC=2,BC

42、=3,角 A 的平分线交BC于点。，则 A=4V 6 _.【解答】解：由5AMe=；AC-8C,sinC=半，得 sinC二 乎，若角。为锐角，则 cosC=，lit W AB2=AC2+BC2-2AC-BCcos C=10,即 48=后，4由于A B 8 C A C,则AA5C为锐角三角形,不符合题意.故。为钝角，此时 cosC=,，AB2=AC2+BC2-2 AC-BCcos C=16,4故 A3=4.在AACO中，由正弦定理得ADCDsin ZACD-sin ZC4D?同理，在中，一 sin ZABDBDsin/BADAC而在A45C中，-sin ZABDABsin ZACD由于 NCA

43、O=N B A O,故=BD AB12由于BC=3,故 8 =1,所以 41）2 =AC2+CD2-2 AC S e o s C=6.所以 AD=/6.故答案为：娓.37.（2021安庆二模）已知函数/（尤）=2M11（5 +8）（0 0,Q（p 与,x=-。为，（x）的一个零点，x=?为 y=f（x）图象的一条对称轴，且 x）在（工，2）内不单调，则。的最小值为-.2021 6 4-O）+（P=k7t【解答】解：由题意知3，则夕=幺+工.71.71 2 4a）+（p =k27r+k7l 71 7t由 0 v-1 一,2 4 2得，-k 0,当 K=0时，a）=-,则 f（x）=2sin（x+

44、）.4 4 4Ar 兀 c 应3 71 71 8 万又 如 7t 8 Hl +2 乃 蛋411 F 2HTT,7i H-双！k -，2 4 4 2 3 3 3知/（X）在（-丁，马 内 单增，显然在（上-）内单增，不合题意.3 2021 6当攵=一1 时，69=,则/（x）=2sin（x+马.4 4 4A 万-.15 7 1 7 1 A 7V 8 万,/n 8 4由一一4-2 njx+2 乃,一 一 十 效 k +，2 4 4 2 5 15 15 15知f（x）在（-,念 内 单 增,在 总，攵 内 单减,符合在（泰,a内不单调的条件.故。的最小值为4故答案为：.438.（2021合肥一模）己

45、知双曲线C:，-g =l（a0,60）的两个焦点分别为，F2,M是双曲线C渐近线上一点，|片|=2|”|,点N满 足 丽=2两，且NMBN=120。，则该双曲线的离心率等于 叵【解答】解：如图,由 足 丽=2 两，得M，N 关于原点对称，乂 6,6 关于原点对称，.四边形耳N E为平行四边形，Z M F2 N =1 2 0 ,Z F,M F2=60,又LI=2|M EI，设|Mg|=?,则|M片|=2?,|FF212=n V+4 m2-2-m-2 m-=3 n?2,可得|耳用+|/肝 冒 吗 产，则 河玛，耳心，则 tan/M OR=g=4=毡，1。工1 百 3 m2,HP 3 b2=4a2,

46、得 3（?一 2）=4/,a 3府 C y/li.1、解得：e=-（el）.a 3故答案为：32 23 9.（2 0 2 1 安徽一模）如图，A,F 分别为双曲线-言=1（4 0）的右顶点和右焦点，过尸作x 轴的垂线交双曲 线 于 且“在第一象限，4,尸，”到同 一 条 渐 近 线 的 距 离 分 别 为d2,d3,且是4和 久的等差中项，则C的 离 心 率 为-.-3 -【解答】解：A，F .的坐标分别为3,0）,（%0）,心生），a图中对应的渐近线为云-砂=o,则,y/b2+a2 cd,=*=b,&bc-b2 bc-b24b2+a2 c4是4和%的等差中项，2=4 +4，即 笆=人+生二生

47、，整理得：3 c 2-8a c +5/=0,c cB|J c=a（舍）或3 c=5a,得 e=.a 3故答案为：.34 0.（2 0 2 1安徽一模）如图，在三棱锥A-8 C D中，A 8C Q是边长为1的等边三角形，A B=A C =A D =,3点“，N,P分别在棱A f i,AC ,A D上，平面MNP/平面B C D,若则三棱锥A-B C。的外M B 2【解答】解：设外接球球心为。，球半径为A ,A B C。外心为,直线A O|与平面M N尸的交点为Q n 2在 A B O q 中，OB2=O O；+B O;,则 R 2=（I_R）2+（、）2,R=5,所以o q=1.中班 4。，A

48、M 1又因为一 m =-A G AB 3得 OO/g,所以。到平面MN P的距离等于。到平面B C D的距离,则所求截面的面积等于A B C。外接圆的面积=%（1一）2=-.2 s i n 60 0 3故答案为：34 1.（2 0 2 1 浙江模拟）已知实数x,y 满足9+丁-冲=3,则S =寸九一 4 灯 的 最 大 值 为 5【解答】解,.*2+尸-町=3，./+丫2=盯+3,又.V +V=|x+|W .2|幻3=2|皿x y +3.2 1 J t y|若 x y.0 时，xy +3.2 xy ,xy 3 ,础 0,0,m +n =2,；.A，B，。三点共线，且。点在4,8 两点之间，如图

49、：当D点为边A B的中点时，|工|取最小值6 G ；D点越接近A或 3点时，Q C 的值越接近1 2,.|0 口 的 取值范围是：66,1 2).故答案为：66,1 2).4 3.(2 0 2 1 浙江模拟)已知直线/:t r+y-2 =0与圆(x-1)2+(3?-m)2=2,若机=2 ,直线/与圆相交于A ,8 两点，贝”4 例=_ 3 _,若 直 线/与 圆 相 切，则实数帆=.【解答】解：当，=2 时，直线/:2 x+y-2 =O,圆的方程为31+()，-2)2=2,圆心坐标为(1,2),半径为也,圆心到直线2 x+y-2 =0 的距离d =|l x 2 +2 x l-2|2亚5则|AB

50、|=2/一(不=冬 雪；直线/与圆相切，则(1,m)到直线“+y-2 =0 的距离d=叫+-2|=也，二2+1整理得：加 2 4 机+1=0,解得利=2 J 5.故答案为：季；2 73 .4 4.(2 0 2 1 浙江模拟)A A B C 中，(3 通+2/)猊=0 ,且对于/e R ,|丽 一 反 j 最 小 值 为 B C|,则N 8A C=7-【解答】解：设I通|=C,|配|=,|而1=8,.2 2乂(3AB+2AC)rBC=(3 丽+2ACUAC-AB)=2b2-3c2+AC JAB=2b2-3c2+历 cos ABAC=2b2-3c2+一 2v(3AB+2AC)5C=0,2 c 2