2021年高考数学真题和模拟题分类汇编专题03函数含解析.pdf

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1、专题0 3函数一、选择题部分1.（2 0 2 1 高考全国甲卷理T4）青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据五分记录法的数据L 和小数记录表的数 据 丫的满足L=5 +l g V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为（）（K/1 0 1.2 5 9 ）A.1.5 B.1.2 C,0.8 D.0.6【答案】C.【解析】根据L W 关系，当L=4.9 时，求出I g V,再用指数表示V,即可求解.由 L=5 +l g V，当 L =4.9 时,I g V=八 一 1 1 则 V =l O-0-i =1 0

2、 i o=亡 x 0.8 .故选 C.H/1 0 1.2 5 92.（2 0 2 1 高考全国甲卷理T1 2）设函数/G）的定义域为R,/G+1）为奇函数，/（X +2）【答案】D.【解 析】通 过 了G+D 是 奇 函 数 和/Q +2）是偶函数 条 件，可以确定出函数解析式f G）=-2 x2 +2,进而利用定义或周期性结论,即可得到答案.因为/G+i）是奇函数，所以/（一 x+i）=-/（x+D；因为/G+2）是偶函数，所以/（x+2）=f （-X +2）.令 x=l,由得：/（0）=-/（2）=_（4 a+Z?）,由得：/（3）=/（l）=a +b,因为,f（0）+/（3）=6,所以-

3、（4。+/?）+/?=6n o =-2,令x=0,由得：/（D=_/（D n/（l）=0 n/?=2,所以/G）=2X2 +2.思路一：从定义入手.佃=/（|+2 卜/（-1 +2 卜 D3A 3八 J 3 八./尸 一 彳+1 =_/27I）1所 以/卜-/(|卜|.思路二：从周期性入手由两个对称性可知,函数/(X)的周期丁=4.所以4 佃T图=|故选D.a /、1 X3.(2。2 1 ,高考全国乙卷,文T9)设 函 数 加)=，则下列函数中为奇函数的是()A./G-0-1 B./(x D+i c./G+i)-i D./G+D+i【答案】B.r1 x 2【解析】由题意可得/(*)=；=-1

4、+-,1+x 1+x对于A,/(*-1)-1 =3-2不是奇函数；X时于B,/G l)+l =2是奇函数；X对于C,/G+1)-1 =二 不-2,定义域不关于原点对称,不是奇函数；对 于 D,76+1)+1=-，定义域不关于原点对称,不是奇函数.x+2故选B4.(2 0 2 1 江苏盐城三模T8)已知正数国乂z 满足xl ny=y e z=5 则 x,y,z 的大小关系为A.x y z B.y x z C.x z y D.以上均不对【答案】A.【考点】比较大小【解析】由题意可知J ny 0,即y l,由M n y=次可得z=l n)Wy 1,则 z y W 1 VO,所以z y；又 y e z

5、=,所以(z+l)e Wy e z=3 rVy x,所以 z+l e Y x,5 1 l J z x I VO,所以 z%=)，即工 乂所以1 乙故答案选人.5.(2 0 2 1 河南郑州三模理T1 2)已知函数f(x)满足/(x)=/(3 x)，当时J (x)O2是()=/n3 x,若在区间4,9)内，函数g(x)=/(x)-a x右四个不同零点,则实数。的取值范围O【答案】B.【解析】当 卷,1)时/(x)=ln3x,f(x)=f(3 x),V:J(x)=f(-x)/.xe l/3)时/(x)=f(-x)=/n,l n3 x,故f(x)=*Lnx,lx 3 x 0,排除 A,f(2)=/2

6、+J 0,排除 C.47.(2021江西上饶三模理 T 5.)已知。=log38,b=0.9io,c=(31叼2)L 1,则()A.c a b B.a c b C.a b c D.b c a【答案】人【解析】因为。=喝8(1,2)zb=O.9ioG(0,1)浦=(3 1%2)1,1=2LI2,所以c a b.8.（2021河南开封三模文T il理T9）若2“=5=z,且工弓,则Z的值可能为（）a b cA.V7 B.A/10 C.7 D.10【答案】D.【解析】设 2/，=5=2。=&则 a=log2k,b=og5k,c=logk.9+吉=1 7萩1 +五1才 =+哨=l g X 5)=lo

7、g J0=：1=kg/,；.z=10,9.（2021 河南焦作三模理T5）函数y=sinx/疝d的部分图象大致是（）4【答案】A.【解析】根据题意/(x)=sinx加LH,其定义域为MTWO,有/(.X)=sin(-x)历1=-sinx加1 x 1=(x)，即函数/(%)为奇函数，其图像关于原点对称，排 除CD,在 区 间(0,1)上,sinxO bJV O,则/(x)V0,函数图像在x轴的下方，排除3.QQ 3 910.(2021河南焦作三模理T3)已知。=y历力=l o g i r c=(专)4,则()A.a b c B.a c b C.b c a D.c a b【答案】B.2【解析】：炯

8、 L 1 0gly10gl 1=0(0(1)4 c b.1 1.(2021山东聊城三模T3.)函数f(x)=上 一 的 图 象 大 致 为()exe x【答案】A.5【考点】函数奇偶性的判断，对数函数、指数函数与基函数的增长差异【解析】由 X)=上 一，定义域为(8,0)U (0,+8)exe x/(x)一=，所以函数为奇函数，故排除BD；ex e x exe x当x 0时,/(x)0；当x-+8时，函数y =e*e x的增长速度比y =拜的增产速度快，所以f (幻T 0,故排除C；故答案为:A.【分析】根据奇函数及其图像特征可判断B 错误,D错误，再由x -+8时/(x)-0得 C错误故选A

9、o1 2.(2021 山东聊城三模T 5.)声强级.(单位：d B)由 公 式=1 01 g(L-)给出淇中/为声强(单 位：W/m2)一般正常人听觉能忍受的最高声强级为1 20d B，平时常人交谈时声强级约为 6 0d B,那么一般正常人能忍受的最高声强是平时常人交谈时声强的().A.1 04 倍 B.l O s 倍 C.1 06 倍 D.1 07 倍【答案】C.【考点】指数式与对数式的互化.【解析】设一般正常人听觉能忍受的最高声强为4平时常人交谈时声强为修1 20=/=1 024 ,由题意得 1 严 解 得 J 口,0.二4=1 06,故答案为：(：.【分析】设一般正常6 0=1 01 g

10、(-4-)1=1 01 8 ,21012人听觉能忍受的最高声强为不平时常人交谈时声强为L把已知数据代入L.=l O l g(-L-)1 2 1 1012联立，解 得 I J y 二者相除即可求得.1 3.(2021 四川内江三模理 T 6.)某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：先将水加热到1 0 0 C 水温y()(m/n)近似满足一次函数关系；用开水将热饮冲泡后在室温下放置()与时间t(m/n)近似满足函数的关系式为丫=8 0 改)7%9 b为常数)，口感最佳.某天室温为2 0 时，冲泡热饮的部分数据如图所示.那么按上述流程冲泡一杯热饮，最少需要的时间为()6A.35minB.3Qmi

11、nC.25minD.2Qmin【答案】c.【解析】图 象 过(5,100)和(15,则，5&8 0（y）1 0+b=1 0 01 5_a，得8 0 （y）1 0+b=6 0a=5b=2 0,8 t5即 y=8 0（）iy+20.8 t-5 5 t-5 5 t-5 8当 y=40 时，得 80（）丁+20=40万）记=2叼）得 丁=6,即最少需要的时间为25mE14.(2021 重庆名校联盟三模T 3.)函数/(x)=(3x-x3)siru的部分图象大致为(）【答案】D.7【解析】(-x)=(-3X+X3)s in(-x)=(3 x -X 3)s inx=/(x),：.f(x)为偶函数，排除选项

12、&当-x 3 0,s inx 0,/./(x)0,当 VXVT T 吐 3X-x 3 0,/./(x)0.1 5.(2 0 2 1 重庆名校联盟三模 T I L )/(x)是 定 义 在 R 上周 期 为 4 的函数，且/(无)=2寸 卜r，x E(-i.i、1-|x-2 1,x E (1,3，则下列说法中正确的是().A.f(x)的值域为 0,2 B.当 x e (3,5 时/(幻=2 j-x 2+8 x-1 5C.f(x)图像的对称轴为直线x=4 k,依ZD.方程号(x)=x恰有5个实数解【答案】A BD.【解析】当 在(-1,1 时，由 y=2 /l-x2 x2+-=l;x-1,lx 2

13、当-一 味x+3,2 x 3-作出了(X)的部分图象如图:由图可知/(x)的值域为 0,2 ,故4正确；把 x e (-1,1 时k右移4个单位，可得x e (3,5 时,尸2 力-(*-4)2,即 y=2 j-x 2+8 x-1 5,故 B 正确;函数/(X)图像的对称轴为直线X=2 k/e z,故 C错误；方程3f(x)X的解的个数，即y f(x)与)，=号的交点个数，_5山图可知，两函数交点个数为5,故D正确.1 6.(2 0 2 1 安徽蚌埠三模文T 1 0.)若把定义域为R的函数/(x)的图象沿x轴左右平移后,可以得到关于原点对称的图象，也可以得到关于y轴对称的图象，则关于函数f(x

14、)的性质8叙述一定正确 的 是()A./(-x)+f(%)=0 B./(x -1)=/(1-%)C.于(x)是周期函数 D./(%)存在单调递增区间【答案】C.【解析】定义域为R的函数/(X)的图象沿X轴左右平移后，可以得到关于原点对称的图象，也可以得到关于y轴对称的图象，：.f(x)的图象既有对称中心又有对称轴，但f(x)不一定具有奇偶性，例如/(x)=s i n(x+7 TV),由f (-x)+f(x)=0,则/(x)为奇函数，故A错误；由/(x-1)=/(1 -%)，可得函数图象关于x=0对称，故8错误；由/(X)=0时/(x)不存在单调递增区间，故。错误；由已知设/(x)图象的一条对称

15、抽为直线尤=”,一个对称中心为(4 0),且“W A.f(2 a+x)f(-x)/(-x)=-/(2 b+x),.f(2a+x)=-f(2b+x),：.f(.2a+x-2b)=-f(2h+x-2b)=-f(x),/./(x+4 a -4 b)=-f(2b+x-2b)=-f(x+2a-2b)=f(x),：.f(x)的一个周期T=4 (a-)，故C正确.产，X1,1 7.(2 0 2 1安徽蚌埠三模文T 8.)已知函数/(x)=,.、,则不等式/(x)_ _VI的解集为()A.(1,7)B.(0,8)C.(1,8)D.(-8,8)【答案】C.【解析】当x W l时，令e 2 T 1,即2-x 2,

16、所以无解，当 x l 时，令/g (x+2)1,即 0 V x+2 1 0,解得-2 xV 8,所以 I x 8,综上，不等式的解集为(1.8).1 8.(2 0 2 1安徽蚌埠三模文T 7.)已知,yl o g l S力=k)g o 5 O,c=O.5 o.2,则 、氏c的大小关系 为().A.abc B.acb C.bca D.cab【答案】B.【解析】V 0=log3llog3l.5 10g3/3=y,/.0a l o g()50.5 =1,.1,VO.5O.5O,2O.5O,.9.ac f(x2)和 g(xp g(x2),：.f(g (xj )0 (其中/(x)为/(x)的导 函 数)

17、.设。=/(叫2 3),b=f(l o g32),c=f(2 1 5)，则 a,b,c 的大小关系是()A.abc B.cab C.bac D.ac o,.函数/(X)在(-8,1)上单调递减，则 在(1,+8)上单调递增，而|l o g23-l H l o g g l=l o g3y,1 21,5-1 1 1 ,且l o g3-|l o g2y f(l o g23)f(l o g32),B P c a b.2 1,(2 0 2 1贵州毕节三模文T 1 0.)设函数/(x)=|3 x+2|-3 x-2|，则f (x)()A.是偶函数，在Q)上单调递减B.是奇函数，在(4，()上单调递增O O1

18、0nC.是偶函数，在(-8,-右)上单调递增D.是奇函数，在 ，Q)上单调递增【答案】B.2【解析】因为/(析=/n|3 x+2|-ln3x-2,x,所以/(-x)=ln-3 x+2 1-/n|-3 x-2 1=ln3x-2|-In3 x+2 1 =-/(x),所以/(x)为奇函数，因为1=罗Qx+2#=-1-六4 不9在 2上单调递增，2-3x 3x-2 3 3o 0 M 寅+2当-5 x高时/(x)=ln(3 x+2)-In(2 -3 x)=/喘-7=单 调递增,8 正确.3 3 23x2 2.(2 0 2 1 辽宁朝阳三模T 1 2.)如图，函数/(x)的图象由一条射线和抛物线的一部分构

19、成fB.f(L xi)2 1 0 g g 4 恒成立f c.函数(x)=!/(x)I-方 乙 有 4个零点9 5D.f(x+)河(x)恒成立【答案】BCD.i2-0【解析】由题意可得f(-K)=0/(1)=2,可得x W l 时，(x)12 丐1 4 2(x+于 =F+，当 x l时，由图象可得f (2)=1,可设/(x)=a(x-2)2+1,再由f (1)=2,解得。=1,则/(x)X 2-4 x+5.即/(x)=装毒，1X2-4X+5,xl11由 g(x)=f(x)-/(4)/呵=o,可得/(x)=/(4)可得g (x)=0只有一个零点，故A错误；9 ls4 21s2 2由 y=f (W)

20、为偶函数，可得 时/(x)(0)=,X k)g 8 4=7 W=d i f =3,即3 8 Ig o 3有/(L d)1(4恒成立，故8正确；f(4)f(4)5由函数/?(x)=l f (x)I -=0,可得/(x)1=-=.4 4 455由f(x)=4，可得有三个实根；由/(X)=-7,可得有一个实根，则/?(X)有四个零点,故C正确；当 时/(X)递增E+需x,可得 f(x)；当x 2 2时/(x)递增速+1碧 x,可得/(x+奈)/(x)；25 25 37 49当 l 2,所 以 托(1,2)时口+行(,)在(3,5)内，25由/(3)=/(1)=2,所以/(X+运)2,而/(x)e (

21、1,2),“25所以/(1+五)/(X).25综上可得/(1+瑞)2/(外 恒 成 立,故。正确.23.(20 21辽宁朝阳三模T 7.)某服装店开张第一周进店消费的人数每天都在变化设第X(15X7,x WN)天进店消费的人数为乂且与一 予(用表示不大于f的最大整数)成正比,第1天 有10人进店消费，则第4天进店消费的人数为()A.7 4 B.7 6 C.7 8 D.8 0【答案】C.51【解析】由题意可设比例系数为匕i o=杜 一歹，I2125H，k=2,.y=2 F=2X 39=7 8.【答案】A.【解析】函数的定义域为R,排除B Q,当 x 0 且 X-+8/（x）0）,由题意可得0）岛

22、*=0.79,所以 急 万=-Iog2（）.79-0.34,可得tg 1948,由2021-1948=73,可推断该文物属于汉朝.A.蒋B.C.1 D.日27.（2021江西南昌三模理T4.）若函数f（x）;lo g/,x。5几则)4sinx,x40 4【答案】D.,、1空 右 乂 5兀 5兀 r【解析】根据题意，函数f(K)=,.x-c，则/(-7)=4 s in(-一 二)=2五，4smx,X&0 4 45兀3则f(M-)=/(2V2)=lo g,2&=不.28.(2021安徽宿州三模理T 9.)已知奇函数/(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(一二 ),b=g(20.7)

23、,c=g(3)，则 a,b,c 的大小关系为()A.a b c B.c b a C.b c a D.b a 0/(x)f(0)=0,且/(x)0,又 g(x)=xf(x)厕 g(x)=f(x)+xf(x)0,：,g(x)在(0,+)上单调递增,且g(x)xf(x)偶函数，a=g(-g(log25)，贝lj 2clog25V 3,：L2o.7V 2,由 g(x)在(0,+8)单调递增，则 g(20.7)g (log25)g (3),：.b a c.29.(2021安徽宿州三模文T 6.)已知函数/(x)=x2+/n(|x|+e)，则()14A.f (0)f(lo g/)f(-log3n)B./(

24、-log3n)f(lo g/)f(0)C./(-log3ii)f(0)f(lo g/)D.f (lo g/)f(0)log33=1,0 logn3 1,.,.0logT T3log3n.又/(x)在(0,+8)上是增函数，：.f(0)f(I呜3)f(log37T),：.f(0)f(lo g/)f(-l0g3TT).2_30.(2021安徽宿州三模文T7理T5)函数六及)二七”的图象大致为().【答案】A.2 1【解析】函数f（X）=号 上 不是偶函数，可以排除C.D,ex2又令f 6）=二-=0得极值点为X=l-悔，*2=人 鱼,所以排除8.ex31.（2021安徽马鞍山三模理T7.）函数/（

25、x）的部分图象如图，则它的解析式可能是（）.15OA C OS XA.-x+1B 登c-时sinxD.【答案】B.cos 0【解析】由图知/(0)=0,对于选项A,当x=0 时,)，=不 =1#0,即选项4 不符合题意;g i nx s i nx当-n x 0,此时 sinx0,y=|其十工 0 时/(x)先为正，后为负，此时lsiiulO,x+lO,；.y=赞川 与图象不符,即选项。不符合题意.32.(2021安徽马鞍山三模文T63sinxC.)【答案】。.3sin(-x)【解析】V/(-x)=7(-X)+13sin.x二函数/(x)为奇函数，排除选项B,3又/(=-)=兀 2 0,.排除选

26、项A 和 C.2+133.(2021河北秦皇岛二模理T 6.)已知a1,b=1OS1T4,2c+c=O,则()16A.a b cB.c b aC.c a bD.a c b【答案】c.,L 1 1 工1 工【解析】3 1。？A=1,(4，4 T 7再由 2+c=0,得 cV 0,.cV aV。.34.(2021江西鹰潭二模理 T 7.)设 6Z=log23,fe=21og32,c=2-log32jllj a,b,c 的大小顺序为()A.h c a B.c b a C.a b c D.h.a b,a=log,3=k g,logzVI因为 c=2-log32=log;|c,综上a c b.日 a l

27、n x35.(2021 江西鹰潭二模理 T 1 2.)已知 集 合 A=xxa-i-x W l,集 合B=x202x+lnx202，若 8白，则实数。的取值范围为()A.(-ooj B.(-8 0 C.-1,1 D.【答案】B.【解析】令f (x)=2025+加 x,易得当x 0 时f (x)单调递增202 lx+历 x2021解得1令 g(x)=&+r易得g(x)是 R 上的增函数,.”0,不等式 xa-i-1 可写成 xu-ex+alnx-xO.x即 xa+a加 xWex+x=eR a+H几TWG+X.可得 alnxx.又因为8UA,所 以 当 时 a/nxWx恒成立.a(T 3 恒成立.

28、Lnx令y=.当xel,e函数单调递减KCe,+8)函数单调递增.Lnx所 以 加,=C.36.(2021河北秦皇岛二模理T 4.)为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统,其加密、解密原理如图：17明 如 加密的系统）密 文/发送 密文/解麻宛钥条维 明义!，现在 加 密 密 钥 为（0 且“W1）,解密密钥为y=3-5,如下所示：发送方发送明文“1”，通过加密后得到密文“18”，再发送密文“18”，接受方通过解密密钥解密得明文“49”，问若接受方接到明文“4”，则发送方发送明文为（）37A.-log32 B.log+1 C.162 D.log-1【答案】A.【解析】由加密密钥为f=

29、2a+i（。0 且“W1）,解密密钥为y=3f-5,且 x=l 时J=2at+i=18,解得 a=3,所以 y=3X 18-5=49；当 y=3f-5=4 时,f=3,3令 23必 1=3,解得Llog?5-1 =-log?2,所以发送方发送明文是-log32.1-2*【答案】D.1-2-X 2X-1【解析】/（-x）=：*cos（-X）=-cosx=-/（X）,l+2-x 2X+1即/（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除仇c,K当-时/（x）0,排除 A.38.（2021北京门头沟二模理T8）魏晋时期，数学家刘徽首创割圆术，他 在 九章算术注方田章圆田术中指出：割之弥细,所失弥少,割之又割

30、，以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数口-中的 代表无限次重复,设x=H-,则 可 利 用 方 程 求 得 x,类似地可得正数等于（）C.7A.3B.5D.918【答案】B.【解析】设5E-=X,则X=,，解得：x=5或0(舍去).故选：B.设旧5卢 二=可解决此题.本题考查方程思想，考查数学运算能力，属于基础题.39.(2021河北邯郸二模理T 1 2.)已知函数/(x)满足当xG 0,l)时/(x)=l-x,当 尤口,+f(XJ(x-1)8)时,.若方程/(x)=A在在 0,+8)上的根从小到大排列恰好构成一个等差数列,则下面的数可能在这个数列中的

31、是()A.2020-2 B.2020 C.2021 D.2021+&【答案】A BC.【解析】当在 1,2)时，式X”；1；+；f 弁(.X-1)l+(2-x)3-xI.2,+oo 时,f(x)=l-f(x-2)-f(2)+l+f(x-2)故函数/(x)的周期为2,作出函数f(x)的图象如图所示，当k=0时，方程/(x)=0的根恰好是1,3,5,，成等差数列,2021在此数列中；当&=1时，方程/(x)=1的根恰好是0,2,4,成等差数列,2020在此数列中；当0 *-f(x)=-T-4x=3,Q 1当且 仅 看=3 x.即时等号成立.4 2.(2 0 2 1浙江丽水湖州衢州二模T 9.)设/

32、(x)是定义在R上的奇函数，满足/(2 -x)=f19(X)，数列 叫 满足 力=T,且(+i=(1)an+(*)则/(%)=()A.0 B.-1 C.21 D.22【答案】案【解析】/(x)是定义在R上的奇函数，满足/(2-x)=/(%),整理得力2-(x+2)=/(x+2)=-f(x),即f(x+4)=-f(x+2)=/(x)，故函数的最小正周期为4.1 2由于数列%n 满足%=-1,且 a1“1+=(1 -)a+.1”口任也斗 八+1 2 士h&n+l%2 2 次n转换为7-=-7一7 T，故r-7,设 b=一，n+1 n n l n+1；n+1 n n n+1 n n2 2 2 2故=

33、(b _ b)+(b-b)+(b-b)+b=+口 乂 2 2 2 “2”2 207 十 2 J 十”1 21 22 20 21=合+2-1=$，故 2=20，所以 20)=f(5X4)=/(0)=0.)函数f(x)=(犬2-X)COS X的图象可能是(【答案】A.)【解析】因为函数/(r)=(X2-x)CO SX,所以/(I)=(1 -1)c os l=0,故选项C错误;/(-1)=1 -(-1)c os (-1)=2c os l 0,故选项 D 错误;21若选项B正确，则当x 0时/(x)与x轴交点的横坐标为1,但是f W)=Gq)COS=T：o 3 0,故选项8错误，选项A正确.44.(2

34、021山东潍坊二模T 9.)定义在R上的奇函数/(x)满足f (x+2)=f(2-x),且在0,2上是增函数，下面判断正确的是()A./(x)的周期是4B./(2)是函数的最大值C./(x)的图象关于点(-2,0)对称D.f (x)在2,6上是减函数【答案】8D.【解析】定义在R上的奇函数/(x)满足/(x+2)=/(2-x)，得f (x+2+2)=/(2-x-2)=f(-x)=-f (x)，即/(x+4)=-f (x),则f (x+8)=-f (x+4)=-f (x)=/(x).：.f(x)的周期为8.函数/(x)的图形如下:由图可得,正确答案为：B.D.四个结论：甲：6是该函数的零点；乙：

35、4是该函数的零点；丙：该函数的零点之积为0;T：方程/(x)=彳有两个根.若上述四个结论中有且只有一个结论错员则该错误结论是()A.甲 B.乙 C.丙 D.T22【答案】8.【解析】当x eO M,f（x）=2-a为增函数，当xe 2,+8）时,f（x）=b-x 为减函数，故 6和 4 只有一个是函数的零点,即甲乙中有一个结论错误，一个结论正确,而丙、丁均正确.由两零点之积为0,则必有一个零点为0,则/（0）=2。-。=0,得。=1,若甲正确，则/（6）=0,即 b-6=0,b=6,可得/(x)=2X-1 0 x2 56-x,2 由3T04x2可得2 y/e 5，解得6七=57 7 5x=l

36、o g 泛 或*=5 方程/（x）=万 有两个根,故丁正确.故甲正确，乙错误.46.（20 21 山东潍坊二模T5.）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究已经对地震有所了解，地震时释放出的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为=4.8+1.5M.20 1 1 年 3月 1 1 日，日本东北部海域发生里氏9.0 级地震，它所释放出来的能量大约是20 0 8 年 5 月 1 2 日我国汶川发生里氏8.0 级地震所释放能量的少倍？（参考数值：/1 0=3.1 62,/1 0=2.1 5 4）（）A.3 1.6B.1 5.8C.4.6D.1.5【答案】A【解析】设日本地震释放

37、的能量为汶川地震释放的能量为则由已知可得0=4.8+1.5 0(f 令)=o,且u-是第一个大于0的零点，故排除选项Q.4 8.(2 0 2 1 广东潮州二模T 8.)对于函数/(x),若在定义域内存在实数%,满足/(-x 0)=-f(x0)，称/(x)为“局部奇函数”，若/(x)=%2 -2m-x+m2-3为定义域R 上 的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是()A.-依 a B.-x/3，V3 1 c.-V6,/3 D.I-V6,V6【答案】B.【解析】根据题意/(x)为“局部奇函数”等价于关于x的方程/(-x)=-x)有解.即x2+2mx+m2-3=-(x 2 -2 3+62 -3),整

38、理得：x2+m2-3=0,必有rm-3 W0,解得：-向即，的取值范围为-正,愿.4 9.(2 0 2 1 天津南开二模T 6.)已知f(x)是定义在上的偶函数，且 在 区 间(-,O)2e),b，/g c=f(l og 3).、=f U n2),-L，则 a,b()2A.a b c B.b a c C.c b a D.c a b【答案】D.【解析】V/(x)是 R 上 的 偶 函 数,L o gJ _8)=/(-|Og23)=f(l og73),：f(x)在 区 间(-8,o)上单调递减,./(x)在(6,+8)上单调递增，V 0 /n 2 8 l og2e l og24,/./(/n 2)

39、f(l og2e)f(l og83 ),即 ba b cB.a c bC.c b aD.c a b【答案】B.【解析】t z=l og V3 2=2 I og32=l og34 l og33 =1,b=og2=-l og32 0,c=2-7,.*.0 c=2-y c b,5 2.(2 0 2 1 吉林长春一模文T1 2.)已知定义在R 上的函数/(x)满足/G)=/(X +5),当x e -2,0)时，,f(x)=(x +2)2,当 x G O,3)时,f(x)=x,则/(1)+/(2)+.+/(2 0 2 1)=A.80 9 B.81 1 C.1 0 1 I C.1 0 1 3【答案】A.【

40、解析】由/G)=/(x +5)可知/(x)周期为5,由函数图象可知每个周期,f(x)+/(x+1)+f(x+2)+.f(x+3)+/(x+4)=2,由f(1)+,f(2)+.+f(2 0 2 1)=f(1)+2 x 4 0 4 =80 9,故选 A.5 3.（2 0 2 1 宁夏银川二模文T 7.）设函数-击，则/（x）（）A.是偶函数，且 在（0.+8）单调递增B.是偶函数，且 在（0,+8）单调递减C.是奇函数，且 在（0,+8）单调递增D.是奇函数，且 在（0.+8）单调递减【答案】A.【解析】函数的定义域 Mx WO,当x 0时/Cx）=X2-2 17,上 单调递增,因为/2 D.x+

41、y3【答案】C.【解析】:两个不等的正实数X J满足力占上上，y xy1 i i i J_ i.ln x-ln y=一设 勿 x=-1y=一,贝 ij x=Y,y=x._y x y x QJ e1 1y0,且 7 l,y=T 1,e e；x+y2“y l,故48。错误,C正确.56.（2021新疆乌鲁木齐二模文T 6.）已知。义20=1力Xlog2b=1,则（）A.a b B.h 1 a C.l a V b D.h a l;V 1 时,aX2aV2,，V l：Vf r X lo g/=l,/.l 时/Xlog/W O；。1 时 b X】og2b 0,。1,：.a l 1,(1,3)0 (l,+

42、oo),p是q的充分不必要条件,故选：A.根据对数函数单调性的性质，求 出a的等价条件,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.本题主要考查充分条件和必要条件的判断根据对数函数的单调性是解决本题的关键.5 8.(2 0 2 1 山西调研二模文 T 6)已知a =4 o.3,b =l ogo3 4,c =0.3 4,j l i j a,b,c 三者之间的关系为()A.b a c B.b c a C.c a b D.c b 4 0 =1,b =l og()34 l og()31 =0,0 c =0.3 4 1,b 0,0 a 1,故b c a.故选：B.利用指数函数与对数函数的单调性将a

43、,b,c与特殊值0,1 比较,即可得到答案.本题考查了函数值大小的比较，主要考查了运用指数函数与对数函数的单调性比较大小,属于基础题.二、填空题部分5 9.(2 0 2 1 新高考全国I 卷4 1 3)已知函数/(x)=x 3(a 2-2 r)是偶函数，则.【答案】1【解析】因为/(X)=X 3。2 -2-*),故/(X)=T3(.2-x-2)因 为/(X)为偶函数，故f(一%)=f G),使心(a 2 v -2-A)=-x 3 G-2-X-2.V)整理得到(a -1)G/(c).根据自己所学的知识写出一个能够反映了(c)与 c 的函数关系式：.【答案】/(c)=2。(单调递增的指数函数都可以

44、).【解析】若/(x)=2r,得/(c)=2c/(a)/(b)=2a*2b=2a+b,而f(c)=/(a)/(b),即 2(=2a+方，则c=a+b成立，又由/(x)=2x在 R上是增函数，27而 d c,则/(d)f(c)成立，结合/1(c)与 C的函数关系式为：/(c)=2c.6 1.(20 21 吉林长春一模文 T 1 4.)l o g 3 +l o g2 4 9【答案】0.1 -2【解析】log 3+log-=log 3+log 3-2=log 3+-log 3=0.2 4 9 2 22 2 2 2/2X,Cx0)6 2.(20 21 浙江杭州二模理 T i l.)已知/(x)=1-x

45、+l,则/(2)=4；若 f(a)=2,则 a=1 或-1 .【答案】4,1 或-1.f2x,(x0)【解析】f(x)=,=22=4；V/(a)=2,二当(0时/(1)=2a-J a _1*_ _二 _ _ _ _0_)=2,解得 a=1,当 a 0 时/(a)=-a+1 =2,解得 a=-1.6 3.(20 21 江西上饶三模理T 1 5.)已知函数/(x)定义域为R,满足f(x)=/(2-x),且对町 七 2任 意1 W X XJ均有,(*f(x 2)则不等 式/(2 X-1)寸(3 -x)却 解集为.4【答案】(-,0 U-+C O).【解析】因为函数f(x)定义域为R,满足/(x)(2

46、-x)，所以函数/(x)关于直线x=lxl-x2对 称，因为对任意1 WX 0成立，所以函数/(X)在 1,+8)上单调递增,由对称性可知/(x)在(-8上单调递减因为/(2x-l)-f(3 -x)0,即/(2x4-1)W f (3 -x),所以|2x-1 -1|2|3 -X-1|,即|2x-2|2|2-x|,解得 X 2 行或 xWO.6 4.(20 21 北京门头沟二模理T 1 1)函数y=1 0 8+(3 X-2)+后 式 的 定 义 域 是.2【答案】(H .3【解析】函数y=1 0 g J 3 x-2)+J 厂 笈 中,令短,解得:X 1,所以该函数的定义域是(：,i .故答案为：根

47、据函数的解析式,列不等式组求出使函数有意义的X 的取值范围即可.本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题.286 5.(20 21 浙江卷 T 1 2)已知a e R ,函数f(x)=2|x-3|+a,x 0,a#l)是奇函数，则函数g (x)=-G-在 1,2 上的最大值与最小值的和为_ 一一【答案】好21.4【解析】山f(x)=l o g a&T x 2+l)(a 0,a W l)为奇函数可知,=1,4a2=l.解得b=2,a=经验证，符合题意,.g(x)=2、G)*又 y=2.为增函数,y吗)*为减函数,.遍3 =2*-)*为增函数，1 1 21.,.r Q i,2 nt,

48、g(x)+g(x),=g(2)+g =4+2-=-7-.Jllura JILA11 QJ L6 7.(20 21 江苏常数三模T 1 4.)已知函数/(x)同时满足/(0)=0；在 1,3 上单调递减；/(1+x)=/(1-x).该函数的表达式可以是f (x)=.【答案】/(x)=2X-X2.(答案不唯一)【解析】以二次函数为例，由题意得/(O)=0,图象关于x=l对称且在 1,3 上单调递减,符合条件的函数/(x)2x-X 2.C.D.29【答案】B.【解析】函数的定义域为 x|xW O,设 g(x)=2 x+2 巧则 g(-x)=2x+2 x=g(x)，即 g(x)是偶函数，设/?(x)=

49、ln(Jx +l .，则力(-x)+h(x)=l n=h 1=0,即 h(-x)=-/)(x)，则h(x)是奇函 数,(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除A C J(l)=7 0 x+20 x+60/x+1 4)(x+2)=8(x+6)，解得工=2.7 1.(2 0 2 1 上海浦东新区三模T1 L)已知函数/(x)=b若存在实数和使X.得对于任意的实数元都有了(X)5X。)成立.则实数的取值范围是一 1,+8)【答案】1,+8).rM+rr 将,/、f-X2-2 x(x&)，若存在实数%,使得对于任意的实数x 都有了C O q (%)成立，即函数有最大值/(%),又因为当x a时/(%)=

50、7+2,单调递减，且f(%)-+2,故当 xW Q 时/(X)=-X2 -2x=-(x+1)2+1,二 1 2 -a+2 且-1,故f(x-1)2,%i,若/(,)=一2,则24=-30【答案】4.f(%1)2,%1，当、S 1时，/。0)=(%-1)2=-2,无解:2当,1时,f(X。)=log+%=-2,解可得、=4,符合题意，2故,=4,故答案为：4.根据题意，由函数的解析式分、1两种情况讨论,求出与的值,即可得答案.本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式,属于基础题.73.(2021宁夏中卫三模理T15.)已知函数火x)是定义域为R 上的奇函数，且对任意XCR.a-2*都有 f (