2016年黑龙江绥化市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 6 年 黑 龙 江 绥 化 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，满 分 3 0 分）1 今 年 我 国 参 加 高 考 的 考 生 人 数 约 为 9 4 0 万，这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是（）A 9 4 1 05B 9 4 1 06C 9.4 1 06D 0.9 4 1 072 在 图 形：线 段；等 边 三 角 形；矩 形；菱 形；平 行 四 边 形 中，既 是 轴 对 称 图 形又 是 中 心 对 称 图 形 的 个 数 是（）A 2 B 3 C 4 D 53 如 图，是 一 个 带 有

2、 方 形 空 洞 和 圆 形 空 洞 的 儿 童 玩 具，如 果 用 下 列 几 何 体 作 为 塞 子，那 么既 可 以 堵 住 方 形 空 洞，又 可 以 堵 住 圆 形 空 洞 的 几 何 体 是（）A B C D 4 当 k 0 时，反 比 例 函 数 y=和 一 次 函 数 y=k x+2 的 图 象 大 致 是（）A B C D 5 把 一 张 正 方 形 纸 片 如 图、图 对 折 两 次 后，再 按 如 图 挖 去 一 个 三 角 形 小 孔，则 展 开后 图 形 是（）A B C D 6 如 图，小 雅 家（图 中 点 O 处）门 前 有 一 条 东 西 走 向 的 公 路，

3、经 测 得 有 一 水 塔（图 中 点 A处）在 距 她 家 北 偏 东 6 0 方 向 的 5 0 0 米 处，那 么 水 塔 所 在 的 位 置 到 公 路 的 距 离 A B 是（）A 2 5 0 米 B 2 5 0 米 C 米 D 5 0 0 米7 函 数 y=自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A x B x C x D x 8 一 个 长 方 形 的 周 长 为 3 0 c m，若 这 个 长 方 形 的 长 减 少 1 c m，宽 增 加 2 c m 就 可 成 为 一 个 正 方形，设 长 方 形 的 长 为 x c m，可 列 方 程 为（）A x+1=（3 0 x）2

4、 B x+1=（1 5 x）2 C x 1=（3 0 x）+2 D x 1=（1 5 x）+29 化 简（a+1）的 结 果 是（）A B C D 1 0 如 图，矩 形 A B C D 的 对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 O，C E B D，D E A C，若 A C=4，则 四 边 形O C E D 的 周 长 为（）A 4 B 8 C 1 0 D 1 2二、填 空 题（共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，满 分 3 0 分）1 1 的 相 反 数 的 倒 数 是 _ _ _ _ _ _ 1 2 在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中，装 有 A，B，C，D 4 个 完 全

5、 相 同 的 小 球，随 机 摸 取 一 个 小 球 然 后放 回，再 随 机 摸 取 一 个 小 球，两 次 摸 到 同 一 个 小 球 的 概 率 是 _ _ _ _ _ _ 1 3 如 图，A B C D E F，若 A=3 0，A F C=1 5，则 C=_ _ _ _ _ _ 1 4 计 算：（）3 4 t a n 4 5+|1|=_ _ _ _ _ _ 1 5 将 抛 物 线 y=3（x 4）2+2 向 右 平 移 1 个 单 位 长 度，再 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度，平 移 后抛 物 线 的 解 析 式 是 _ _ _ _ _ _ 1 6 如 图，O 的 直 径 C

6、 D=2 0 c m，A B 是 O 的 弦，A B C D，垂 足 为 M，若 O M=6 c m，则 A B 的 长为 _ _ _ _ _ _ c m 1 7 如 图，在 半 径 A C 为 2，圆 心 角 为 9 0 的 扇 形 内，以 B C 为 直 径 作 半 圆，交 弦 A B 于 点 D，连 接 C D，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 _ _ _ _ _ _ 1 8 如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A B C=3 0，将 D C B 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 6 0 后，点 D 的 对应 点 恰 好 与 点 A 重 合，得 到 A C E，若 A B

7、=3，B C=4，则 B D=_ _ _ _ _ _（提 示：可 连 接 B E）1 9 古 希 腊 数 学 家 把 数 1，3，6，1 0，1 5，2 1，叫 做 三 角 数，它 有 一 定 的 规 律 性 若 把 第一 个 三 角 数 记 为 a1，第 二 个 三 角 数 记 为 a2，第 n 个 三 角 数 记 为 an，计 算 a1+a2，a2+a3，a3+a4，由 此 推 算 a3 9 9+a4 0 0=_ _ _ _ _ _ 2 0 如 图，在 四 边 形 A B C D 中，对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 E，D A B=C D B=9 0，A B D=4 5，D C

8、 A=3 0，A B=，则 A E=_ _ _ _ _ _（提 示：可 过 点 A 作 B D 的 垂 线）三、解 答 题（共 8 小 题，满 分 6 0 分）2 1 为 了 传 承 优 秀 传 统 文 化，我 市 组 织 了 一 次 初 三 年 级 1 2 0 0 名 学 生 参 加 的“汉 字 听 写”大赛，为 了 更 好 地 了 解 本 次 大 赛 的 成 绩 分 布 情 况，随 机 抽 取 了 1 0 0 名 学 生 的 成 绩（满 分 5 0 分），整 理 得 到 如 下 的 统 计 图 表：成 绩（分）3 6 3 7 3 8 3 9 4 0 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5

9、4 6 4 7 4 8 4 9 5 0人 数 1 2 3 3 6 7 5 8 1 5 9 1 1 1 2 8 6 4成 绩 分 组 频 数 频 率3 5 x 3 8 3 0.0 33 8 x 4 1 a 0.1 24 1 x 4 4 2 0 0.2 04 4 x 4 7 3 5 0.3 54 7 x 5 0 3 0 b请 根 据 所 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）样 本 的 中 位 数 是 _ _ _ _ _ _ 分；（2）频 率 统 计 表 中 a=_ _ _ _ _ _，b=_ _ _ _ _ _；（3）请 补 全 频 数 分 布 直 方 图；（4）请 根 据 抽 样

10、统 计 结 果，估 计 该 次 大 赛 中 成 绩 不 低 于 4 1 分 的 学 生 有 多 少 人？2 2 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2 x+2 m=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根（1）求 m 的 取 值 范 围；（2）若 x1，x2是 一 元 二 次 方 程 x2+2 x+2 m=0 的 两 个 根，且 x12+x22=8，求 m 的 值 2 3 某 商 场 计 划 购 进 A、B 两 种 商 品，若 购 进 A 种 商 品 2 0 件 和 B 种 商 品 1 5 件 需 3 8 0 元；若购 进 A 种 商 品 1 5 件 和 B 种 商 品 1 0 件

11、 需 2 8 0 元（1）求 A、B 两 种 商 品 的 进 价 分 别 是 多 少 元？（2）若 购 进 A、B 两 种 商 品 共 1 0 0 件，总 费 用 不 超 过 9 0 0 元，问 最 多 能 购 进 A 种 商 品 多 少 件？2 4 如 图，点 E 是 A B C 的 内 心，A E 的 延 长 线 与 B C 相 交 于 点 F，与 A B C 的 外 接 圆 相 交 于 点D（1）求 证：B F D A B D；（2）求 证：D E=D B 2 5 自 主 学 习，请 阅 读 下 列 解 题 过 程 解 一 元 二 次 不 等 式：x2 5 x 0 解：设 x2 5 x=

12、0，解 得：x1=0，x2=5，则 抛 物 线 y=x2 5 x 与 x 轴 的 交 点 坐 标 为（0，0）和（5，0）画 出 二 次 函 数 y=x2 5 x 的 大 致 图 象（如 图 所 示），由 图 象 可 知：当 x 0，或 x 5 时函 数 图 象 位 于 x 轴 上 方，此 时 y 0，即 x2 5 x 0，所 以，一 元 二 次 不 等 式 x2 5 x 0 的 解集 为：x 0，或 x 5 通 过 对 上 述 解 题 过 程 的 学 习，按 其 解 题 的 思 路 和 方 法 解 答 下 列 问 题：（1）上 述 解 题 过 程 中，渗 透 了 下 列 数 学 思 想 中

13、的 _ _ _ _ _ _ 和 _ _ _ _ _ _（只 填 序 号）转 化 思 想 分 类 讨 论 思 想 数 形 结 合 思 想（2）一 元 二 次 不 等 式 x2 5 x 0 的 解 集 为 _ _ _ _ _ _（3）用 类 似 的 方 法 解 一 元 二 次 不 等 式：x2 2 x 3 0 2 6 周 末，小 芳 骑 自 行 车 从 家 出 发 到 野 外 郊 游，从 家 出 发 0.5 小 时 到 达 甲 地，游 玩 一 段 时 间后 按 原 速 前 往 乙 地，小 芳 离 家 1 小 时 2 0 分 钟 后，妈 妈 驾 车 沿 相 同 路 线 前 往 乙 地，行 驶 1 0

14、分 钟 时，恰 好 经 过 甲 地，如 图 是 她 们 距 乙 地 的 路 程 y（k m）与 小 芳 离 家 时 间 x（h）的 函 数 图象（1）小 芳 骑 车 的 速 度 为 _ _ _ _ _ _ k m/h，H 点 坐 标 _ _ _ _ _ _（2）小 芳 从 家 出 发 多 少 小 时 后 被 妈 妈 追 上？此 时 距 家 的 路 程 多 远？（3）相 遇 后，妈 妈 载 上 小 芳 和 自 行 车 同 时 到 达 乙 地（彼 此 交 流 时 间 忽 略 不 计），求 小 芳 比预 计 时 间 早 几 分 钟 到 达 乙 地？2 7 如 图，P 为 正 方 形 A B C D

15、的 边 B C 上 一 动 点（P 与 B、C 不 重 合），点 Q 在 C D 边 上，且 B P=C Q，连 接 A P、B Q 交 于 点 E，将 B Q C 沿 B Q 所 在 直 线 对 折 得 到 B Q N，延 长 Q N 交 B A 的 延 长 线 于 点M（1）求 证：A P B Q；（2）若 A B=3，B P=2 P C，求 Q M 的 长；（3）当 B P=m，P C=n 时，求 A M 的 长 2 8（1 0 分）（2 0 1 6 绥 化）如 图，抛 物 线 y=a x2+b x 经 过 点 A（1，0）和 点 B（5，0），与 y 轴 交 于 点 C（1）求 抛 物

16、 线 的 解 析 式；（2）以 点 A 为 圆 心，作 与 直 线 B C 相 切 的 A，请 判 断 A 与 y 轴 有 怎 样 的 位 置 关 系，并 说明 理 由；（3）在 直 线 B C 上 方 的 抛 物 线 上 任 取 一 点 P，连 接 P B、P C，请 问：P B C 的 面 积 是 否 存 在 最大 值？若 存 在，求 出 这 个 值 和 此 时 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 2 0 1 6 年 黑 龙 江 省 绥 化 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，满 分 3 0

17、 分）1 今 年 我 国 参 加 高 考 的 考 生 人 数 约 为 9 4 0 万，这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是（）A 9 4 1 05B 9 4 1 06C 9.4 1 06D 0.9 4 1 07【考 点】科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 大 于 1 0 时

18、，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1 时，n 是 负 数【解 答】解：9 4 0 万，这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是 9.4 1 06，故 选：C【点 评】此 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 2 在 图 形：线 段；等 边 三 角 形；矩 形；菱 形；平 行 四 边 形 中，既 是 轴 对 称 图 形又 是 中 心 对 称 图 形 的 个 数 是（

19、）A 2 B 3 C 4 D 5【考 点】中 心 对 称 图 形；轴 对 称 图 形【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 判 断 即 可【解 答】解：线 段 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形，等 边 三 角 形 是 轴 对 称 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形，矩 形 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形，菱 形 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形，平 行 四 边 形 不 是 轴 对 称 图 形 是 中 心 对 称 图 形，所 以 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对

20、 称 图 形 的 个 数 是 3 个 故 选 B【点 评】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 知 识 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合；中 心 对 称 图 形 的 关 键 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 1 8 0 度 后 两 部 分 重合 3 如 图，是 一 个 带 有 方 形 空 洞 和 圆 形 空 洞 的 儿 童 玩 具，如 果 用 下 列 几 何 体 作 为 塞 子，那 么既 可 以 堵 住 方 形 空 洞，又 可 以 堵 住 圆 形 空 洞 的 几 何 体 是（）A B C

21、D【考 点】简 单 几 何 体 的 三 视 图【分 析】根 据 从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图，从 上 边 看 得 到 的 图 形 是 俯 视 图，可 得 答 案【解 答】解：圆 柱 从 上 边 看 是 一 个 圆，从 正 面 看 是 一 个 正 方 形，既 可 以 堵 住 方 形 空 洞，又 可以 堵 住 圆 形 空 洞，故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图，从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图，从 上 边 看 得 到 的图 形 是 俯 视 图 4 当 k 0 时，反 比 例 函 数 y=和 一 次 函 数 y=k x+

22、2 的 图 象 大 致 是（）A B C D【考 点】反 比 例 函 数 的 图 象；一 次 函 数 的 图 象【分 析】根 据 k 0，判 断 出 反 比 例 函 数 y=经 过 一 三 象 限，一 次 函 数 y=k x+2 经 过 一 二 三 象限，结 合 选 项 所 给 图 象 判 断 即 可【解 答】解：k 0，反 比 例 函 数 y=经 过 一 三 象 限，一 次 函 数 y=k x+2 经 过 一 二 三 象 限 故 选 C【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 图 象 的 知 识，解 答 本 题 的 关 键 在 于 通 过 k 0 判断 出 函 数

23、 所 经 过 的 象 限 5 把 一 张 正 方 形 纸 片 如 图、图 对 折 两 次 后，再 按 如 图 挖 去 一 个 三 角 形 小 孔，则 展 开后 图 形 是（）A B C D【考 点】剪 纸 问 题【分 析】结 合 空 间 思 维，分 析 折 叠 的 过 程 及 剪 三 角 形 的 位 置，注 意 图 形 的 对 称 性，易 知 展 开的 形 状【解 答】解：当 正 方 形 纸 片 两 次 沿 对 角 线 对 折 成 为 一 直 角 三 角 形 时，在 直 角 三 角 形 中 间 的 位置 上 剪 三 角 形，则 直 角 顶 点 处 完 好，即 原 正 方 形 中 间 无 损，且

24、 三 角 形 关 于 对 角 线 对 称，三 角形 的 A B 边 平 行 于 正 方 形 的 边 再 结 合 C 点 位 置 可 得 答 案 为 C 故 选 C【点 评】本 题 主 要 考 查 了 学 生 的 立 体 思 维 能 力 即 操 作 能 力 错 误 的 主 要 原 因 是 空 间 观 念 以 及转 化 的 能 力 不 强，缺 乏 逻 辑 推 理 能 力，需 要 在 平 时 生 活 中 多 加 培 养 6 如 图，小 雅 家（图 中 点 O 处）门 前 有 一 条 东 西 走 向 的 公 路，经 测 得 有 一 水 塔（图 中 点 A处）在 距 她 家 北 偏 东 6 0 方 向

25、的 5 0 0 米 处，那 么 水 塔 所 在 的 位 置 到 公 路 的 距 离 A B 是（）A 2 5 0 米 B 2 5 0 米 C 米 D 5 0 0 米【考 点】解 直 角 三 角 形 的 应 用-方 向 角 问 题【分 析】在 R T A O B 中，由 A O B=3 0 可 知 A B=A O，由 此 即 可 解 决 问 题【解 答】解：由 题 意 A O B=9 0 6 0=3 0，O A=5 0 0，A B O B，A B O=9 0，A B=A O=2 5 0 米 故 选 A【点 评】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形，方 向 角，直 角 三 角 形 中 3 0 度

26、 角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的一 半 等 知 识，解 题 的 关 键 是 搞 清 楚 方 向 角 的 定 义，利 用 直 角 三 角 形 性 质 解 决 问 题，属 于 中 考常 考 题 型 7 函 数 y=自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A x B x C x D x【考 点】函 数 自 变 量 的 取 值 范 围【分 析】由 二 次 根 式 的 被 开 方 数 大 于 等 于 0 可 得 2 x 1 0，由 分 式 有 意 义 的 性 质 可 得 2 x 1 0，即 可 求 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围【解 答】解：由 二 次 根 式 的 被 开 方

27、数 大 于 等 于 0 可 得 2 x 1 0，由 分 式 有 意 义 的 性 质 可 得 2 x 1 0，由 可 知 x，故 选 D【点 评】本 题 考 查 了 自 变 量 的 取 值 范 围，熟 练 掌 握 当 表 达 式 的 分 母 不 含 有 自 变 量 时，自 变量 取 全 体 实 数 例 如 y=2 x+1 3 中 的 x 当 表 达 式 的 分 母 中 含 有 自 变 量 时，自 变 量 取 值 要 使分 母 不 为 零 例 如 y=x+2 x 1 当 函 数 的 表 达 式 是 偶 次 根 式 时，自 变 量 的 取 值 范 围 必 须 使被 开 方 数 不 小 于 零 对 于

28、 实 际 问 题 中 的 函 数 关 系 式，自 变 量 的 取 值 除 必 须 使 表 达 式 有 意 义外，还 要 保 证 实 际 问 题 有 意 义 8 一 个 长 方 形 的 周 长 为 3 0 c m，若 这 个 长 方 形 的 长 减 少 1 c m，宽 增 加 2 c m 就 可 成 为 一 个 正 方形，设 长 方 形 的 长 为 x c m，可 列 方 程 为（）A x+1=（3 0 x）2 B x+1=（1 5 x）2 C x 1=（3 0 x）+2 D x 1=（1 5 x）+2【考 点】由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 一 次 方 程【分 析】根 据 长 方 形

29、的 周 长 公 式，表 示 出 长 方 形 的 宽，再 由 正 方 形 的 四 条 边 都 相 等 得 出 等 式即 可【解 答】解：长 方 形 的 长 为 x c m，长 方 形 的 周 长 为 3 0 c m，长 方 形 的 宽 为（1 5 x）c m，这 个 长 方 形 的 长 减 少 1 c m，宽 增 加 2 c m 就 可 成 为 一 个 正 方 形，x 1=1 5 x+2，故 选 D【点 评】本 题 考 查 了 有 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 一 次 方 程，解 题 的 关 键 是 表 示 出 长 方 形 的 宽 9 化 简（a+1）的 结 果 是（）A B C D【考

30、点】分 式 的 加 减 法【分 析】先 根 据 通 分 法 则 把 原 式 变 形，再 根 据 平 方 差 公 式、合 并 同 类 项 法 则 计 算 即 可【解 答】解：原 式=，故 选：A【点 评】本 题 考 查 的 是 分 式 的 加 减 法，掌 握 分 式 的 加 减 法 法 则、平 方 差 公 式 是 解 题 的 关 键 1 0 如 图，矩 形 A B C D 的 对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 O，C E B D，D E A C，若 A C=4，则 四 边 形O C E D 的 周 长 为（）A 4 B 8 C 1 0 D 1 2【考 点】矩 形 的 性 质；菱 形 的

31、 判 定 与 性 质【分 析】由 四 边 形 A B C D 为 矩 形，得 到 对 角 线 互 相 平 分 且 相 等，得 到 O D=O C，再 利 用 两 对 边平 行 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 得 到 四 边 形 D E C O 为 平 行 四 边 形，利 用 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 为菱 形 得 到 四 边 形 D E C O 为 菱 形，根 据 A C 的 长 求 出 O C 的 长，即 可 确 定 出 其 周 长【解 答】解：四 边 形 A B C D 为 矩 形，O A=O C，O B=O D，且 A C=B D，O A=O B=O C=O D=2

32、，C E B D，D E A C，四 边 形 D E C O 为 平 行 四 边 形，O D=O C，四 边 形 D E C O 为 菱 形，O D=D E=E C=O C=2，则 四 边 形 O C E D 的 周 长 为 2+2+2+2=8，故 选 B【点 评】此 题 考 查 了 矩 形 的 性 质，以 及 菱 形 的 判 定 与 性 质，熟 练 掌 握 判 定 与 性 质 是 解 本 题 的关 键 二、填 空 题（共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，满 分 3 0 分）1 1 的 相 反 数 的 倒 数 是 2 0 1 6【考 点】倒 数；相 反 数【分 析】先 求 出 的 相 反

33、数 是，再 求 得 它 的 倒 数 为 2 0 1 6【解 答】解：的 相 反 数 是，的 倒 数 是 2 0 1 6 故 答 案 为：2 0 1 6【点 评】主 要 考 查 相 反 数，倒 数 的 概 念 及 性 质 相 反 数 的 定 义：只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数，0 的 相 反 数 是 0；倒 数 的 定 义：若 两 个 数 的 乘 积 是 1，我 们 就 称 这 两 个 数 互 为 倒 数 1 2 在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中，装 有 A，B，C，D 4 个 完 全 相 同 的 小 球，随 机 摸 取 一 个 小 球 然 后放 回，再 随 机

34、 摸 取 一 个 小 球，两 次 摸 到 同 一 个 小 球 的 概 率 是【考 点】列 表 法 与 树 状 图 法；概 率 公 式【分 析】可 以 根 据 画 树 状 图 的 方 法，先 画 树 状 图，再 求 得 两 次 摸 到 同 一 个 小 球 的 概 率【解 答】解：画 树 状 图 如 下：P（两 次 摸 到 同 一 个 小 球）=故 答 案 为：【点 评】本 题 主 要 考 查 了 概 率，解 决 问 题 的 关 键 是 掌 握 树 状 图 法 如 果 一 个 事 件 有 n 种 可 能，而 且 这 些 事 件 的 可 能 性 相 同，其 中 事 件 A 出 现 m 种 结 果，那

35、 么 事 件 A 的 概 率 P（A）=1 3 如 图，A B C D E F，若 A=3 0，A F C=1 5，则 C=1 5【考 点】平 行 线 的 性 质【分 析】根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 A=A F E=3 0，由 角 的 和 差 得 到 C F E=A F E A F C=1 5，根 据 平 行 线 的 性 质 即 可 得 到 结 论【解 答】解：A B C D，A=A F E=3 0，C F E=A F E A F C=1 5，C D E F，C=C F E=1 5，故 答 案 为：1 5【点 评】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质：两 直 线 平 行，同

36、位 角 相 等 熟 记 平 行 线 的 性 质 是 解 题 的关 键 1 4 计 算：（）3 4 t a n 4 5+|1|=3+2【考 点】实 数 的 运 算；负 整 数 指 数 幂；特 殊 角 的 三 角 函 数 值【分 析】直 接 利 用 绝 对 值 的 性 质 和 特 殊 角 的 三 角 函 数 值、负 整 数 指 数 幂 的 性 质、二 次 根 式 的性 质 分 别 化 简 求 出 答 案【解 答】解：原 式=8 4 1+1=4+2 1=3+2 故 答 案 为：3+2【点 评】此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算，正 确 掌 握 相 关 性 质 进 而 化 简 是 解 题 关

37、键 1 5 将 抛 物 线 y=3（x 4）2+2 向 右 平 移 1 个 单 位 长 度，再 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度，平 移 后抛 物 线 的 解 析 式 是 y=3（x 5）2 1【考 点】二 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换【分 析】根 据“左 加 右 减、上 加 下 减”的 原 则 进 行 解 答 即 可【解 答】解：y=3（x 4）2+2 向 右 平 移 1 个 单 位 所 得 抛 物 线 解 析 式 为：y=3（x 5）2+2；再 向 下 平 移 3 个 单 位 为：y=3（x 5）2 1 故 答 案 为：y=3（x 5）2 1【点 评】本 题 考 查 的 是

38、 二 次 函 数 的 图 象 与 几 何 变 换，熟 知 函 数 图 象 平 移 的 法 则 是 解 答 此 题 的关 键 1 6 如 图，O 的 直 径 C D=2 0 c m，A B 是 O 的 弦，A B C D，垂 足 为 M，若 O M=6 c m，则 A B 的 长为 1 6 c m【考 点】垂 径 定 理【分 析】连 接 O A，根 据 垂 径 定 理 求 出 A B=2 A M，已 知 O A、O M，根 据 勾 股 定 理 求 出 A M 即 可【解 答】解：连 接 O A，O 的 直 径 C D=2 0 c m，O A=1 0 c m，在 R t O A M 中，由 勾 股

39、 定 理 得：A M=8 c m，由 垂 径 定 理 得：A B=2 A M=1 6 c m 故 答 案 为：1 6【点 评】本 题 考 查 了 垂 径 定 理 和 勾 股 定 理 的 应 用，关 键 是 构 造 直 角 三 角 形 1 7 如 图，在 半 径 A C 为 2，圆 心 角 为 9 0 的 扇 形 内，以 B C 为 直 径 作 半 圆，交 弦 A B 于 点 D，连 接 C D，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 1【考 点】扇 形 面 积 的 计 算【分 析】已 知 B C 为 直 径，则 C D B=9 0，在 等 腰 直 角 三 角 形 A B C 中，C D 垂

40、 直 平 分 A B，C D=D B，D 为 半 圆 的 中 点，阴 影 部 分 的 面 积 可 以 看 做 是 扇 形 A C B 的 面 积 与 A D C 的 面 积 之 差【解 答】解：在 R t A C B 中，A B=2，B C 是 半 圆 的 直 径，C D B=9 0，在 等 腰 R t A C B 中，C D 垂 直 平 分 A B，C D=B D=，D 为 半 圆 的 中 点，S阴 影 部 分=S扇 形 A C B S A D C=22（）2=1 故 答 案 为 1【点 评】本 题 考 查 扇 形 面 积 的 计 算 公 式 及 不 规 则 图 形 面 积 的 求 法，掌

41、握 面 积 公 式 是 解 题 的 关键 1 8 如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A B C=3 0，将 D C B 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 6 0 后，点 D 的 对应 点 恰 好 与 点 A 重 合，得 到 A C E，若 A B=3，B C=4，则 B D=5（提 示：可 连 接 B E）【考 点】旋 转 的 性 质【分 析】要 求 B D 的 长，根 据 旋 转 的 性 质，只 要 求 出 A E 的 长 即 可，由 题 意 可 得 到 三 角 形 A B E的 形 状，从 而 可 以 求 得 A E 的 长，本 题 得 以 解 决【解 答】解：连 接 B E，如

42、右 图 所 示，D C B 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 6 0 得 到 A C E，A B=3，B C=4，A B C=3 0，B C E=6 0，C B=C E，A E=B D，B C E 是 等 边 三 角 形，C B E=6 0，B E=B C=4，A B E=A B C+C B E=3 0+6 0=9 0，A E=，又 A E=B D，B D=5，故 答 案 为：5【点 评】本 题 考 查 旋 转 的 性 质，解 题 的 关 键 是 明 确 题 意，找 出 所 求 问 题 需 要 的 条 件 1 9 古 希 腊 数 学 家 把 数 1，3，6，1 0，1 5，2 1，叫 做 三 角

43、 数，它 有 一 定 的 规 律 性 若 把 第一 个 三 角 数 记 为 a1，第 二 个 三 角 数 记 为 a2，第 n 个 三 角 数 记 为 an，计 算 a1+a2，a2+a3，a3+a4，由 此 推 算 a3 9 9+a4 0 0=1.6 1 05或 1 6 0 0 0 0【考 点】规 律 型：数 字 的 变 化 类【分 析】首 先 计 算 a1+a2，a2+a3，a3+a4的 值，然 后 总 结 规 律，根 据 规 律 可 以 得 出 结 论【解 答】解：；故 答 案 为：1.6 1 05或 1 6 0 0 0 0【点 评】本 题 考 查 的 是 规 律 发 现，根 据 计 算

44、 a1+a2，a2+a3，a3+a4的 值 可 以 发 现 规 律 为，发 现 规 律 是 解 决 本 题 的 关 键 2 0 如 图，在 四 边 形 A B C D 中，对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 E，D A B=C D B=9 0，A B D=4 5，D C A=3 0，A B=，则 A E=2（提 示：可 过 点 A 作 B D 的 垂 线）【考 点】勾 股 定 理；含 3 0 度 角 的 直 角 三 角 形；等 腰 直 角 三 角 形【分 析】过 A 作 A F B D，交 B D 于 点 F，由 三 角 形 A B D 为 等 腰 直 角 三 角 形，利 用 三 线

45、合 一 得到 A F 为 中 线，利 用 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 求 出 A F 的 长，在 直 角 三 角 形A E F 中，利 用 3 0 度 角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 求 出 A E 的 长 即 可【解 答】解：过 A 作 A F B D，交 B D 于 点 F，A D=A B，D A B=9 0，A F 为 B D 边 上 的 中 线，A F=B D，A B=A D=，根 据 勾 股 定 理 得：B D=2，A F=，在 R t A E F 中，E A F=D C A=3 0，E F=A E，设 E F=x，

46、则 有 A E=2 x，根 据 勾 股 定 理 得：x2+3=4 x2，解 得：x=1，则 A E=2 故 答 案 为：2【点 评】此 题 考 查 了 勾 股 定 理，含 3 0 度 直 角 三 角 形 的 性 质，以 及 等 腰 三 角 形 的 性 质，熟 练掌 握 勾 股 定 理 是 解 本 题 的 关 键 三、解 答 题（共 8 小 题，满 分 6 0 分）2 1 为 了 传 承 优 秀 传 统 文 化，我 市 组 织 了 一 次 初 三 年 级 1 2 0 0 名 学 生 参 加 的“汉 字 听 写”大赛，为 了 更 好 地 了 解 本 次 大 赛 的 成 绩 分 布 情 况，随 机

47、抽 取 了 1 0 0 名 学 生 的 成 绩（满 分 5 0 分），整 理 得 到 如 下 的 统 计 图 表：成 绩 3 6 3 7 3 8 3 9 4 0 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 7 4 8 4 9 5 0（分）人 数 1 2 3 3 6 7 5 8 1 5 9 1 1 1 2 8 6 4成 绩 分 组 频 数 频 率3 5 x 3 8 3 0.0 33 8 x 4 1 a 0.1 24 1 x 4 4 2 0 0.2 04 4 x 4 7 3 5 0.3 54 7 x 5 0 3 0 b请 根 据 所 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）样 本

48、 的 中 位 数 是 4 4.5 分；（2）频 率 统 计 表 中 a=1 2，b=0.3 0；（3）请 补 全 频 数 分 布 直 方 图；（4）请 根 据 抽 样 统 计 结 果，估 计 该 次 大 赛 中 成 绩 不 低 于 4 1 分 的 学 生 有 多 少 人？【考 点】频 数（率）分 布 直 方 图；用 样 本 估 计 总 体；频 数（率）分 布 表；中 位 数【分 析】（1）根 据 题 意 可 知 中 位 数 是 第 5 0 个 数 和 5 1 个 数 的 平 均 数，本 题 得 以 解 决；（2）根 据 表 格 和 随 机 抽 取 了 1 0 0 名 学 生 的 成 绩，可 以

49、 求 得 a、b 的 值，本 题 得 以 解 决；（3）根 据（2）中 a 的 值，可 以 将 频 数 分 布 直 方 图 补 充 完 整；（4）根 据 表 格 中 的 数 据 可 以 求 得 该 次 大 赛 中 成 绩 不 低 于 4 1 分 的 学 生 人 数【解 答】解：（1）随 机 抽 取 了 1 0 0 名 学 生 的 成 绩，由 表 格 可 得，1+2+3+3+6+7+5+8+1 5=5 0，5 0+9+5 9，中 位 数 为：=4 4.5，故 答 案 为：4 4.5；（2）由 表 格 可 得，a=1 0 0 0.1 2=1 2，b=3 0 1 0 0=0.3 0，故 答 案 为：

50、1 2，0.3 0；（3）补 全 的 频 数 分 布 直 方 图 如 右 图 所 示，（4）由 题 意 可 得，1 2 0 0（0.2 0+0.3 5+0.3 0）=1 0 2 0（人），即 该 次 大 赛 中 成 绩 不 低 于 4 1 分 的 学 生 有 1 0 2 0 人【点 评】本 题 考 查 频 数 分 布 直 方 图、用 样 本 估 计 总 体、频 数 分 布 表、中 位 数，解 题 的 关 键 是明 确 题 意，找 出 所 求 问 题 需 要 的 条 件 2 2 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2 x+2 m=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根（1）求 m