《计量经济学讲义》新_经济-经济学.pdf

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1、 第一章 绪论 计量经济学 一、计量经济学的产生与发展 计量经济学是经济学的一个分支，是以揭示经济活动中的客观存在的数量关系为内容的分支学科。其创立者 R.弗里希将其定义为经济理论、统计学、数学三者的结合，但它又完全不同于这三个学科的每一个分支。计量经济学（Econometrics）1926 年由挪威经济学家弗里希（R.Frish）仿造生物计量学（Biometrics）一词提出的。1930 年 12 月弗里希、丁百根和费歇耳等经济学家在美国克利夫兰市成立经济计量学会。1933 年出版计量经济学杂志在发刊词中弗里希将计量经济学定义为：经济理论、数学、统计学的结合。计量经济学的学术渊源和社会历史根

2、源：17 世纪英国经济学家威廉.配弟在政治算术一书中应用“数字、重量或尺度”来阐述经济现象 19 世纪法国经济学家古尔诺财富理论的数学原理研究中认为：某些经济范畴、需求、价格、供给可以视为互为函数关系，从而有可能用一系列的函数方程表述市场中的关系，并且可以用数学语言系统地阐述某些经济规律（数理学派的奠基者）其后瑞士经济学家瓦尔拉斯创立了一般均衡理论，利用联立方程研究一般均衡的决定条件（洛桑学派的先驱）意大利经济学家帕累托发展了一般均衡理论。用立体几何研究经济变量之间的关系。1890 年（剑桥学派的创始人）马歇尔的经济学原理的问世，使数学成为经济学研究不可缺少的描述与分析推理的工具为计量经济学奠

3、定了基础 计量经济学从二十世纪三十年代诞生起就显示了极强的生命力。一方面出于对经济的干预政策的需要，许多国家都广泛采用经济计量理论和方法，进行经济预测，加强市场研究，探讨经济政策的效果。另一方面随着科学技术的发展与进步，各门科学相互协作、相互渗透，计算机科学、数学、系统论、信息论、控制论等相继进入了经济研究领域。特别是计算机技术的高速发展为计量经济学广泛应用铺平了道路。欢迎下载 2 计量经济学的发展过程是计量经济模型的建立、应用和发展的过程。主要是应用代数模型对客观经济现象进行数量上的描述和概括。大体经历了由简单到复杂、由微观到宏观分析、由局部均衡分析到全部均衡分析。20 世纪 30 年代研究

4、为消费者、生产者、厂商的微观分析。40、50 年代为消费、投资、收入、就业的宏观分析。同时由局部均衡到全部均衡分析。60、70 年代美国的连接计划采用宏观计量经济模型包括 18 个国家、7447 个方程和 3368 个外生变量。可以归结为：20、30 年代创立，40、50 年代大发展，60、70 年代大扩张。我国 20 世纪 80 年代引入了计量经济学的内容。目前对计量经济学的研究与应用十分充分。有专门的学会与杂志。每年的文献量是很大的。二、计量经济学的涵义 1、计量经济学的地位 诺贝尔经济学奖获得者克莱因：“计量经济学已经在经济学科中居于最重要的地位”“在大多数大学和学院中计量经济学的讲授已

5、经成为经济学课程表中最有权威的一部分”诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森：第二次世界大战后的经济学是计量经济学的时代。许多世界一流大学在教学计划中提出：现代经济学理论的一个显著特点是数学的广泛应用，学生必须学会用数学工具描述和发展经济学理论。1969 年设立诺贝尔经济学奖。第一届获得者为弗里希、丁百根。1987 年索罗用计量经济学建立总量生产函数以及导出增长方程 19691997 年有 42 个获诺贝尔经济学奖，有 9 人与计量经济学有关。2、计量经济学的内容体系 计量经济学分为广义计量经济学和狭义计量经济学划分依据为应用方法 广义计量经济学的利用经济理论、数学和统计学定量研究经济现象的经济计量方法

6、的统称。包括回归分析方法、投入产出分析方法、时间序列分析方法。狭义计量经济学主要是回归分析方法。计量经济学分为初级、中级、高级三个层次划分依据为建模理论与方法。由静态到动态。由线性到非线性。计量经济学分为理论计量经济学与应用计量经济学划分依据为研究对象和内容侧重面。理论计量经济学侧重理论与方法的数学证明与推导，与数理统计学极为密切。应用计量经济学以建立与应用计量经济学模型为主要内容，强调应用模型的经济学和经济统计学基础，侧重建立和应用模型过程中实际问题的处理。三、计量经济学的类型 在的数量关系为内容的分支学科其创立者弗里希将其定义为经济理论统计学数学三者的结合但它又完全不同于这三个学科的每一个

7、分支计量经济学年由挪威经济学家弗里希仿造生物计量学一词提出的年月弗里希丁百根和费歇耳等经 论数学统计学的结合计量经济学的学术渊源和社会历史根源世纪英国经济学家威廉配弟在政治算术一书中应用数字重量或尺来阐述经济现象世纪法国经济学家古尔诺财富理论的数学原理研究中认为某些经济范畴需求价格供给可以视 数理学派的奠基者其后瑞士经济学家瓦尔拉斯创立了一般均衡理论利用联立方程研究一般均衡的决定条件洛桑学派的先驱意大利经济学家帕累托发展了一般均衡理论用立体几何研究经济变量之间的关系年剑桥学派的创始人马歇尔的 欢迎下载 3 单一方程：广义最小二乘法极大似然法工具变量法最小二乘法异方差自相关多重共线性预测检验理论

8、估计方法 联立方程完全信息极大似然法三阶段最小二乘法完全信息估计方法有限信息极大似然法间接最小二乘法二阶段最小二乘法有限信息估计方法估计方法识别理论 建立计量经济学模型的步骤与要点 计量经济学的研究主要归结为：设定理论模型、估计参数、验证理论、运用模型这四个步骤。首先，根据经济理论和观测经济现象取得的实践经验，确定经济变量之间的关系构成相应的数学方程，也就是设定理论模型。其次，设定理论模型以后，根据相应的统计数据对理论模型中的参数进行估计。进而，在此基础上对于已估计的参数，应用统计假设检验原理与方法进行检验。这就是验证理论的内容。所以验证理论也就是进行统计推断。如果经验数据与理论一致，就接受该

9、理论；否则，就否定该理论。最后，估计的模型一经验证，基本符合理论假设，就可以用来进行结构分析、政策评价和经济预测。运用模型的主要内容也就是结构分析、政策评价和经济预测。1、设定数学模型 在对社会经济现象进行定性分析的基础上，根据经济理论与实践经验，确定经济变量之间的关系，构成相应的反映客观经济过程运转机制的数学方程。例：计量经济学者为了检验边际消费倾向是大于 0 小于 1 建立消费函数：bx a y（1-1）y：消费支出 x：收入 b a,参数 dxdyb 为边际消费倾向（MPC）。为单一方程是确定性的关系 事实上经济变量之间不是确定性的关系有误差，随机取得几千户为样本得消费支出数据iy，可支

10、配收入数据ix 得散点图并不都在方程表示的直线上。在的数量关系为内容的分支学科其创立者弗里希将其定义为经济理论统计学数学三者的结合但它又完全不同于这三个学科的每一个分支计量经济学年由挪威经济学家弗里希仿造生物计量学一词提出的年月弗里希丁百根和费歇耳等经 论数学统计学的结合计量经济学的学术渊源和社会历史根源世纪英国经济学家威廉配弟在政治算术一书中应用数字重量或尺来阐述经济现象世纪法国经济学家古尔诺财富理论的数学原理研究中认为某些经济范畴需求价格供给可以视 数理学派的奠基者其后瑞士经济学家瓦尔拉斯创立了一般均衡理论利用联立方程研究一般均衡的决定条件洛桑学派的先驱意大利经济学家帕累托发展了一般均衡理

11、论用立体几何研究经济变量之间的关系年剑桥学派的创始人马歇尔的 欢迎下载 4 因为除了收入外还与家庭人员多少、构成、嗜好等有关。设为 bx a y 其中 为随机扰动项或误差项，代表了对消费不太重要的影响因素，是一个不可观察的随机项。例如，考察某农产品的供求平衡，依据经济理论，对农产品的需求（dQ）取决于农产品的价格（P），以及消费者的收入（Y）。如果这个变量之间呈线性关系，于是对农产品的需求函数可写成 1 12 11 10u Y b P b b Qd（1-2）其中1u 为随机项，2,1,0 1 j i bij为待估的参数。对农产品的供给（sQ）取决于农产品的价格（P），以及影响农产品生产的天气条

12、件（W）。如果这个变量之间呈线性关系，于是对农产品的供给函数可写成 2 22 21 20u W b P b b Qs（1-3）其中2u 为随机项，2,1,0 2 j i bij为待估的参数。供求平衡的条件为：dQ=sQ。（1-4）由（1-2）、（1-3）、（1-4）可得一联立方程组。令 Q 为平衡销售量，所以 Q=dQ=sQ 把上述（1-2）、（1-3）两个方程并在一起，就得到了一个反映农产品供求平衡的联立方程模型 2 22 21 201 12 11 10u W b P b b Qu Y b P b b Q（1-5）（1-5）是一个简单的联立方程模型，其中 W Y P Q,是变量，1u、2u

13、是随在的数量关系为内容的分支学科其创立者弗里希将其定义为经济理论统计学数学三者的结合但它又完全不同于这三个学科的每一个分支计量经济学年由挪威经济学家弗里希仿造生物计量学一词提出的年月弗里希丁百根和费歇耳等经 论数学统计学的结合计量经济学的学术渊源和社会历史根源世纪英国经济学家威廉配弟在政治算术一书中应用数字重量或尺来阐述经济现象世纪法国经济学家古尔诺财富理论的数学原理研究中认为某些经济范畴需求价格供给可以视 数理学派的奠基者其后瑞士经济学家瓦尔拉斯创立了一般均衡理论利用联立方程研究一般均衡的决定条件洛桑学派的先驱意大利经济学家帕累托发展了一般均衡理论用立体几何研究经济变量之间的关系年剑桥学派的

14、创始人马歇尔的 欢迎下载 5 机项。设立模型应考虑忽略次要因素，根据目的，便于处理。从真实性、可操作性两方面权衡。2、估计参数 根据统计资料对参数的符号与大小进行估计。参数指方程中的表示解释变量与被解释变量之间数量关系的常系数。利用样本数据用最小二乘法估计出 8.0 b 即得到每一收入中有 80%用于消费。估计参数所需资料有三种类型：时间序列资料（容易产生序列相关或自相关），横断面资料（普查资料等容易产生异方差问题）虚拟变量数据（0，1）3、验证理论 应用统计假设检验的原理与方法验证模型的变量的结合形式、结合程度 结合形式：变量之间是加减、乘除、乘方关系？方程式为直线、曲线关系 结合程度：检验

15、参数估计值的符号、大小与经济理论是否相符 进行统计推断1 12 11 10u Y b P b b Qd 11b 为负表示价格（P）与需求相反，12b 为正消费者的收入（Y）与需求一致。这是经济意义的检验还有显著性检验、标准差检验、拟合优度检验等。边际消费倾向 8.0 b 是否接受该理论 4、运用模型 运用模型的主要内容也就是结构分析、政策评价和经济预测。结构分析：测定经济系统内经济变量之间的关系。最常用的是影响乘数 政策评价：在对投资政策、经营政策等进行可能效益和代价进行权衡选出最有利的政策。经济预测：5、计量经济学软件 计量经济学模型的应用 1、模型构成的 4 要素 1）变量 内生变量（或因

16、变量）是由所研究系统内部确定的，换句话说，根据模型可以求出它们的值。它的严格定义是，它是一个有概率分布的随机变量，这种变量的分布参数是估计的联立方程中的元素。一般说来，它与模型的随机干扰项是相关的。内生变量对方程系统有作用并受其影响。外生变量（或自变量）不是由所研究系统内部决定的，它们的值是在模型之外确定的，它的严格定义是，它或者是一组已知数，这就是没有概率分布的普通在的数量关系为内容的分支学科其创立者弗里希将其定义为经济理论统计学数学三者的结合但它又完全不同于这三个学科的每一个分支计量经济学年由挪威经济学家弗里希仿造生物计量学一词提出的年月弗里希丁百根和费歇耳等经 论数学统计学的结合计量经济

17、学的学术渊源和社会历史根源世纪英国经济学家威廉配弟在政治算术一书中应用数字重量或尺来阐述经济现象世纪法国经济学家古尔诺财富理论的数学原理研究中认为某些经济范畴需求价格供给可以视 数理学派的奠基者其后瑞士经济学家瓦尔拉斯创立了一般均衡理论利用联立方程研究一般均衡的决定条件洛桑学派的先驱意大利经济学家帕累托发展了一般均衡理论用立体几何研究经济变量之间的关系年剑桥学派的创始人马歇尔的 欢迎下载 6 变数；或者是有边缘概率分布的随机变量。对于后一种情况，这种变量分布参数不是估计方程系统中的元素，它与模型的随机干扰项是不相关的。外生变量对方程系统有作用但不受它的影响。（包括政策变量：政府支出、利息率等，

18、非政策变量：农业收成、汇率）内生变量的滞后变量如1 tY，2 tY 等，称先决变量。先决变量与外生变量同样对方程系统有作用，与模型的随机干扰项是不相关的。通常把外生变量与内生变量的滞后变量统称先决变量。（1-5）中消费者的收入（Y）、影响农产品生产的天气条件（W）是外生变量、它决定内生变量平衡销售量（Q）、农产品的价格（P）。内生变量和外生变量是相对的，同一变量对某个模型是外生的，而对另一个模型而言却是内生的。2）参数 包括参数隐含参数（随机误差项的概率分布）3）随机误差项 4）方程式 包含变量、参数、随机误差项的数学表达式。有 4 类 行为方程：描述居民、企业、政府等决策单位的经济行为，有宏

19、观关系式、微观关系式 如居民的消费方程 bx a y 技术方程：由科学技术水平确定的生产技术关系的方程 如柯布-道格拉斯生产方程 生产函数 U L AK Q U L K A Q ln ln ln ln ln Q 总产量，K 资本，L 劳力 制度方程：根据法律、制度、政策所规定的数量关系式 如销售税金=销售收入 销售税率 定义方程：经济理论所确定的关系式 如国民收入=消费+投资 前两类最重要 2、模型的选择 1）常用的方程形式：一次方程、二次方程、双曲线方程、对数方程等 2）模型的选择的准则：方程形式与经济基本原理一致。两种都能表达选简单的。模型能概括实际经济现象也有预测的功能。在的数量关系为内

20、容的分支学科其创立者弗里希将其定义为经济理论统计学数学三者的结合但它又完全不同于这三个学科的每一个分支计量经济学年由挪威经济学家弗里希仿造生物计量学一词提出的年月弗里希丁百根和费歇耳等经 论数学统计学的结合计量经济学的学术渊源和社会历史根源世纪英国经济学家威廉配弟在政治算术一书中应用数字重量或尺来阐述经济现象世纪法国经济学家古尔诺财富理论的数学原理研究中认为某些经济范畴需求价格供给可以视 数理学派的奠基者其后瑞士经济学家瓦尔拉斯创立了一般均衡理论利用联立方程研究一般均衡的决定条件洛桑学派的先驱意大利经济学家帕累托发展了一般均衡理论用立体几何研究经济变量之间的关系年剑桥学派的创始人马歇尔的 欢迎

21、下载 7 第二章 单方程计量经济学模型理论与方法 线性回归模型 一、线性回归模型的特征 计量经济学模型分线性与非线性模型。在线性模型中，变量之间的关系呈线性关系。在非线性模型中，变量之间的关系呈非线性关系。线性回归模型是线性模型的一种。根据凯恩斯的绝对收入假设消费理论，认为消费是由收入唯一决定的，是收入的线性函数。随着收入的增加，消费增加，但消费的增长低于收入的增长，即边际消费倾向递减。bY a C C：消费支出 Y：收入 b a,参数 dYdCb 为边际消费倾向（MPC）1 0 dYdC YCdYdC 计量经济学方程为 u bY a C 引入随机误差项，将变量之间的关系用随机线性方程来描述，

22、用随机数学的方法估计参数，就是线性回归模型的特征。一般线性回归模型为：u x b x b b ym m 1 1 0 i im m i iu x b x b b y 1 1 0 n i,2,1 随机误差项包括：1、解释变量中被忽略的因素影响；2、观察误差的影响；3、模型设定误差的影响；4、其他随机因素的影响；二、线性回归模型的普遍性 一般经济现象为非线性的可以化为线性的。1、直接置换：拉弗曲线描述税收 s和税率 r 的关系为 2cr br a s 令22 1,r x r x 得2 1cx bx a s 2、对数置换 如柯布-道格拉斯生产方程 在的数量关系为内容的分支学科其创立者弗里希将其定义为经

23、济理论统计学数学三者的结合但它又完全不同于这三个学科的每一个分支计量经济学年由挪威经济学家弗里希仿造生物计量学一词提出的年月弗里希丁百根和费歇耳等经 论数学统计学的结合计量经济学的学术渊源和社会历史根源世纪英国经济学家威廉配弟在政治算术一书中应用数字重量或尺来阐述经济现象世纪法国经济学家古尔诺财富理论的数学原理研究中认为某些经济范畴需求价格供给可以视 数理学派的奠基者其后瑞士经济学家瓦尔拉斯创立了一般均衡理论利用联立方程研究一般均衡的决定条件洛桑学派的先驱意大利经济学家帕累托发展了一般均衡理论用立体几何研究经济变量之间的关系年剑桥学派的创始人马歇尔的 欢迎下载 8 生产函数 U L AK Q

24、可化为 U L K A Q ln ln ln ln ln Q 总产量，K 资本，L 劳力 三、线性回归模型的基本假设 i im m i iu x b x b b y 1 1 0 n i,2,1 基本假设：1、mx x x,2 1 为解释变量不是随机变量。之间互不相关 2、随机误差项具有：2)(,0)(i iu Var u E n i,2,1 3、随机误差项在不同样本点是独立的，不存在序列相关 0)(j iu u Cov j i n j i,2,1,4、随机误差项与解释变量之间不相关 0),(j jiu x Cov n i,2,1 m j,2,1 5、随机误差项服从正态分布),0(2 N ui

25、n i,2,1 一元线性回归的参数估计 一元线性回归模型 i i iu x b b y 1 0（3-1）n i,2,1 满足：2)(,0)(i iu Var u E n i,2,1 0)(j iu u Cov j i n j i,2,1,0),(j iu x Cov n i,2,1 n j,2,1),0(2 N ui n i,2,1 一、最小二乘法（OLS）在的数量关系为内容的分支学科其创立者弗里希将其定义为经济理论统计学数学三者的结合但它又完全不同于这三个学科的每一个分支计量经济学年由挪威经济学家弗里希仿造生物计量学一词提出的年月弗里希丁百根和费歇耳等经 论数学统计学的结合计量经济学的学术渊

26、源和社会历史根源世纪英国经济学家威廉配弟在政治算术一书中应用数字重量或尺来阐述经济现象世纪法国经济学家古尔诺财富理论的数学原理研究中认为某些经济范畴需求价格供给可以视 数理学派的奠基者其后瑞士经济学家瓦尔拉斯创立了一般均衡理论利用联立方程研究一般均衡的决定条件洛桑学派的先驱意大利经济学家帕累托发展了一般均衡理论用立体几何研究经济变量之间的关系年剑桥学派的创始人马歇尔的 欢迎下载 9 对 y x,进行 n 次独立观测，得到 n 个观测如下 n ny x y x y x,2 2 1 1，其中ix 表示 x 的第 i 次观测值，iy 表示 y 的第 i 次观测值，在直角坐标系中描述出其散点图，对（3

27、-1）作1 0,b b 的最小二乘估计 即设 niinii iu x b b y Q12121 0（3-2）令 0 1 0bQbQ 得方程组 nii i inii ix x b b ybQx b b ybQ11 0111 000 2 0 2(3-3)即 ninii i iy x b x b x ny n b x n b n1 11201 0 其中niixnx11，niiyny11 此方程组称正规方程组，其系数行列式为 niiniix x nx x nx n n1212 解此方程组得 1 0,b b 的估计量1 0,b b 为 x b y bx xy y x xx x ny x n y x nx

28、 x ny x x ny n nbniinii iniinii iniinii i 01211211211(3-4)记 ninii i xxx n x x x L1 122 2 在的数量关系为内容的分支学科其创立者弗里希将其定义为经济理论统计学数学三者的结合但它又完全不同于这三个学科的每一个分支计量经济学年由挪威经济学家弗里希仿造生物计量学一词提出的年月弗里希丁百根和费歇耳等经 论数学统计学的结合计量经济学的学术渊源和社会历史根源世纪英国经济学家威廉配弟在政治算术一书中应用数字重量或尺来阐述经济现象世纪法国经济学家古尔诺财富理论的数学原理研究中认为某些经济范畴需求价格供给可以视 数理学派的奠基

29、者其后瑞士经济学家瓦尔拉斯创立了一般均衡理论利用联立方程研究一般均衡的决定条件洛桑学派的先驱意大利经济学家帕累托发展了一般均衡理论用立体几何研究经济变量之间的关系年剑桥学派的创始人马歇尔的 欢迎下载 10 ninii i i i xyy x n y x y y x x L1 1 ninii i yyy n y y y L1 122 2 于是（3-4）式可写成 xx xyL L bx b y b10(3-5)（3-5）式中的1 0,b b 分别是1 0,b b 的最小二乘估计量，所以 x b b y1 0(3-6)称为 y 关于 x 的经验线性回归方程，简称为线性回归方程，1 0,b b 称为回

30、归系数，直线 x b b y1 0 称为回归直线。可以证明回归直线始终是通过点 y x,的，因此有时为了计算简便，常常可利用平移坐标的方法适当地选择邻近 y x,的点 0 0,y x 为新的坐标原点。设 0 x x xi，0y y yi，则有 0 x x x，0y y y x x xxL L，y x xyL L，y y yyL L 于是有 0 1 0 01 x x b y y bL L bx x y x(3-7)例 以家庭为单位，某商品的需求量 y 与该商品价格 x 之间的一组调查数据如下表（见表 3.1），求 y 对 x 的回归直线方程。表 3.1 商品价格 x（元）1.0 2.0 2.0

31、2.3 2.5 2.6 2.8 3.0 3.3 3.5 商品需求量 y（千克）5.0 3.0 3.5 2.7 2.4 2.5 2.0 1.5 1.2 1.2 解 从观测值的散点图（见图 3.1）上来看，一些点分布在直线附近，作一元线性回归比较合适。为求一元线性回归方程 x b b y1 0 将所求计算列表如下（见表 3.2）图 3.1 在的数量关系为内容的分支学科其创立者弗里希将其定义为经济理论统计学数学三者的结合但它又完全不同于这三个学科的每一个分支计量经济学年由挪威经济学家弗里希仿造生物计量学一词提出的年月弗里希丁百根和费歇耳等经 论数学统计学的结合计量经济学的学术渊源和社会历史根源世纪英

32、国经济学家威廉配弟在政治算术一书中应用数字重量或尺来阐述经济现象世纪法国经济学家古尔诺财富理论的数学原理研究中认为某些经济范畴需求价格供给可以视 数理学派的奠基者其后瑞士经济学家瓦尔拉斯创立了一般均衡理论利用联立方程研究一般均衡的决定条件洛桑学派的先驱意大利经济学家帕累托发展了一般均衡理论用立体几何研究经济变量之间的关系年剑桥学派的创始人马歇尔的 欢迎下载 11 y=-1.5753x+6.4383R2=0.973901234560 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 表 1.2 i ix iy 2ix 2iy i iy x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.0 2.0

33、2.0 2.3 2.5 2.6 2.8 3.0 3.3 3.5 5.0 3.0 3.5 2.7 2.4 2.5 2.0 1.5 1.2 1.2 1.00 4.00 4.00 5.29 6.25 6.76 7.84 9.00 10.89 12.25 25.00 9.00 12.25 7.29 5.76 6.25 4.00 2.25 1.44 1.44 5.00 6.00 7.00 6.21 6.00 6.50 5.60 4.50 3.96 4.20 25.0 25.0 67.28 74.68 54.97 由此得 x=2.5 y=2.5 n=10 1012 2278.4 5.2 28.67ii x

34、xx n x L 10153.7 5.2 5.2 10 97.54ii i xyy x n y x L 1012 2218.12 25 10 68.74ii yyy n y L 58.178.453.71 xx xyL L b 45.6 5.2 58.1 5.2 0 x b y b 故所求回归方程 x y 58.1 45.6 在的数量关系为内容的分支学科其创立者弗里希将其定义为经济理论统计学数学三者的结合但它又完全不同于这三个学科的每一个分支计量经济学年由挪威经济学家弗里希仿造生物计量学一词提出的年月弗里希丁百根和费歇耳等经 论数学统计学的结合计量经济学的学术渊源和社会历史根源世纪英国经济学家

35、威廉配弟在政治算术一书中应用数字重量或尺来阐述经济现象世纪法国经济学家古尔诺财富理论的数学原理研究中认为某些经济范畴需求价格供给可以视 数理学派的奠基者其后瑞士经济学家瓦尔拉斯创立了一般均衡理论利用联立方程研究一般均衡的决定条件洛桑学派的先驱意大利经济学家帕累托发展了一般均衡理论用立体几何研究经济变量之间的关系年剑桥学派的创始人马歇尔的 欢迎下载 12 这里回归系数 58.11 b 表示商品的价格每增加 1 元，该商品的需求量平均减少1.58 千克。二、极大似然法（ML）一元线性回归模型 i i iu x b b y 1 0（3-1）n i,2,1 满足：2)(,0)(i iu Var u E

36、 n i,2,1 0)(j iu u Cov j i n j i,2,1,0),(j iu x Cov n i,2,1 n j,2,1),0(2 N ui n i,2,1 假设模型的参数估计为1 0,b b 那么iy 服从正态分布)(21 0i ix b b N y)(21exp21)(21 02i i ix b b y y P)(21exp)2(121 02 2/i in nx b b y L 21 02)(21)2 ln(lni ix b b y L 求极值得 nii inii ix b b ybx b b yb121 01121 000 0 即 nii i inii ix x b b y

37、x b b y11 011 00 2 0 2 在的数量关系为内容的分支学科其创立者弗里希将其定义为经济理论统计学数学三者的结合但它又完全不同于这三个学科的每一个分支计量经济学年由挪威经济学家弗里希仿造生物计量学一词提出的年月弗里希丁百根和费歇耳等经 论数学统计学的结合计量经济学的学术渊源和社会历史根源世纪英国经济学家威廉配弟在政治算术一书中应用数字重量或尺来阐述经济现象世纪法国经济学家古尔诺财富理论的数学原理研究中认为某些经济范畴需求价格供给可以视 数理学派的奠基者其后瑞士经济学家瓦尔拉斯创立了一般均衡理论利用联立方程研究一般均衡的决定条件洛桑学派的先驱意大利经济学家帕累托发展了一般均衡理论用

38、立体几何研究经济变量之间的关系年剑桥学派的创始人马歇尔的 欢迎下载 13 得 xx xyL L bx b y b10 三、参数估计量的性质：1、线性：1 0,b b 是ny y 1的线性函数 iiiyx xx xb21)()(yx xx xii2)()(=iiiyx xx x2)()(i iy c x b y b1 0=x y c yni i i 1=i iy x cn)1(i iy d 2、无偏性 估计量是随机变量,对于不同的样本值会得到不同的估计值.我们希望估计值在未知参数真值附近,它的数学期望等于未知参数的真值,这就导致无偏性这个标准.定义 设),(2 1 nX X X 是未知参数 的估

39、计量,若)(E,则称 是 的无偏估计量 iiiEyx xx xb E21)()(=)(1 0 i ix b b c=120)()(bx xx xbiiiiixx xx x2)()(121)()()(b x xx xx xbiii 0 1 1 0 1 0)(1 b b x x b bnx b E y E b Ei 3、有效性 在的数量关系为内容的分支学科其创立者弗里希将其定义为经济理论统计学数学三者的结合但它又完全不同于这三个学科的每一个分支计量经济学年由挪威经济学家弗里希仿造生物计量学一词提出的年月弗里希丁百根和费歇耳等经 论数学统计学的结合计量经济学的学术渊源和社会历史根源世纪英国经济学家威

40、廉配弟在政治算术一书中应用数字重量或尺来阐述经济现象世纪法国经济学家古尔诺财富理论的数学原理研究中认为某些经济范畴需求价格供给可以视 数理学派的奠基者其后瑞士经济学家瓦尔拉斯创立了一般均衡理论利用联立方程研究一般均衡的决定条件洛桑学派的先驱意大利经济学家帕累托发展了一般均衡理论用立体几何研究经济变量之间的关系年剑桥学派的创始人马歇尔的 欢迎下载 14 2 2121)()(inii i i ic Dy c y c D b D=222 222)()()(x x x xx xi ii)()()()(121 0b D x y D x b y D b D=n2 22 2)(x xxi=（n122)(x

41、xxi）2 高斯马尔柯夫定理：1 0 b b 为1 0 b b 的最佳线性无偏估计（最佳即在一切线性无偏估计中方差最小）4、2 2)(21i iy yn 是2 的无偏估计。下面来讨论回归分析中具有重要意义的分解公式，进而给出2 的估计值。对于任意 n 组数据 n ny x y x y x,2 2 1 1，恒有 niiy y12 nii iy y12 niiy y12 其中i ix b b y1 0（n i,2,1），我们将iy 与其均值 y 之间的差称为离差，将离差分解为 y y y y y yi i i i 故 nii iy y12 nii i iy y y y12 nii iy y12 n

42、ii iy y12 nii i iy y y y1 2 又 nii i iy y y y1 nii i iy x b b x b b y11 0 1 0 在的数量关系为内容的分支学科其创立者弗里希将其定义为经济理论统计学数学三者的结合但它又完全不同于这三个学科的每一个分支计量经济学年由挪威经济学家弗里希仿造生物计量学一词提出的年月弗里希丁百根和费歇耳等经 论数学统计学的结合计量经济学的学术渊源和社会历史根源世纪英国经济学家威廉配弟在政治算术一书中应用数字重量或尺来阐述经济现象世纪法国经济学家古尔诺财富理论的数学原理研究中认为某些经济范畴需求价格供给可以视 数理学派的奠基者其后瑞士经济学家瓦尔拉

43、斯创立了一般均衡理论利用联立方程研究一般均衡的决定条件洛桑学派的先驱意大利经济学家帕累托发展了一般均衡理论用立体几何研究经济变量之间的关系年剑桥学派的创始人马歇尔的 欢迎下载 15=nii i ix x b x x b y y11 1=niinii ix x b x x y y b12 2111=0 xx xyL b L b 故 nii iy y12 nii iy y12 niiy y12 上式称平方和分解式。该式中三个平方和的意义如下：yyL nii iy y12 是ny y y,2 1 这 n 个数据的离差平方和，它的大小描述了这 n 个数据的分散程度，称总离差平方和，称 niiy y12

44、 为回归平方和，nii iy y12 就是 Q，它反映了观测值iy 偏离回归直线的程度，称剩余平方和或残差平方和，在分解公式的基础上可以证明2 的估计值 2 2)(21i iy yn 因为 niiy y12=niix x b12 21=xxL b21 而 21 121 b E b D b E=212bLxx 于是)(12niiy y E xxL b E21=xxL b212 而 2 2i i iy E y D y E=21 02ix b b 且 22y E y D y E=21 0121x b b y Dnnii=21 021x b bn 故 niiy y E12=niiy n y E122=

45、212y nE y Enii 在的数量关系为内容的分支学科其创立者弗里希将其定义为经济理论统计学数学三者的结合但它又完全不同于这三个学科的每一个分支计量经济学年由挪威经济学家弗里希仿造生物计量学一词提出的年月弗里希丁百根和费歇耳等经 论数学统计学的结合计量经济学的学术渊源和社会历史根源世纪英国经济学家威廉配弟在政治算术一书中应用数字重量或尺来阐述经济现象世纪法国经济学家古尔诺财富理论的数学原理研究中认为某些经济范畴需求价格供给可以视 数理学派的奠基者其后瑞士经济学家瓦尔拉斯创立了一般均衡理论利用联立方程研究一般均衡的决定条件洛桑学派的先驱意大利经济学家帕累托发展了一般均衡理论用立体几何研究经济

46、变量之间的关系年剑桥学派的创始人马歇尔的 欢迎下载 16=21 02121 021x b bnn x b bnii=221 1 020212 21 1 02022 2 x nb x b nb nb x b x b b b nnii i=221 1 020212 21 1 02022 2 x nb x b nb nb x b x b nb nb nnii=22112 2121 x n b x b nnii=21 12 2122 1 x n x x x b nniinii=niix x b n12 2121=xxL b n2121 综上述可知)(2i iy y E niiy y E12-)(12

47、niiy y E=xx xxL b L b n2122121=22 n 所以 2=2/)(2 n y y Ei i 这表明2 2)(21i iy yn 是2 的无偏估计。多元线性回归模型的参数估计 一、多元线性回归模型 在许多实际问题中，随机变量 y 常与多个普通变量mx x x,2 1 有着线性相关关系，即回归模型为 u x b x b b ym m 1 1 0，其中),0(2 N u，这里mb b b b,2 1 0及2 都是未知参数。设来自上述模型的 1 m 维观测值为 在的数量关系为内容的分支学科其创立者弗里希将其定义为经济理论统计学数学三者的结合但它又完全不同于这三个学科的每一个分支

48、计量经济学年由挪威经济学家弗里希仿造生物计量学一词提出的年月弗里希丁百根和费歇耳等经 论数学统计学的结合计量经济学的学术渊源和社会历史根源世纪英国经济学家威廉配弟在政治算术一书中应用数字重量或尺来阐述经济现象世纪法国经济学家古尔诺财富理论的数学原理研究中认为某些经济范畴需求价格供给可以视 数理学派的奠基者其后瑞士经济学家瓦尔拉斯创立了一般均衡理论利用联立方程研究一般均衡的决定条件洛桑学派的先驱意大利经济学家帕累托发展了一般均衡理论用立体几何研究经济变量之间的关系年剑桥学派的创始人马歇尔的 欢迎下载 17),;(1 12 11 1 mx x x y),;(2 22 21 2 mx x x y),

49、;(2 1 nm n n nx x x y 其中ijx 是自变量jx 的第 i 个观测值，iy 是随机变量 y 的第 i 个观测值，它们满足 n nm m n n nm mm mu x b x b x b b yu x b x b x b b yu x b x b x b b y 2 2 1 1 02 2 22 2 21 1 0 21 1 12 2 11 1 0 1 其中),0(2 N ui，（n i,2,1）且彼此独立，写成矩阵形式为 U XB Y nyyyY21 nm nmmx xx xx xX 12 211 11111 mbbbB10nuuuU21 像一元线性回归一样，我们希望由观测值得

50、到其回归方程，首先用最小二乘法对未知参数mb b b b,2 1 0进行估计，其次对其回归方程进行显著性检验。令 niim m i i ix b x b x b b y Q122 2 1 1 0)(对 Q 求偏导，令每个偏导等于零得方程组，该方程组经整理可写成如下正规方程组，)(2 2 1 1 00 2 2 1 102 2 2 22 1 2101 1 2 12 1 11m mm m mm m mm mm mx b x b x b y bl b l b l b ll b l b l b ll b l b l b l 其中niiyny11，nkki ixnx11，=1，2，m nkj kj i k