2023年山东省淄博市高青县中考数学一模试卷.pdf

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1、2023年山东省淄博市高青县中考数学一模试卷一、选 择 题（本题有10小题，每小题4分，共4 0分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）1.（4 分）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是工机），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3 和 0,那么刻度尺上“3.6cm”对应数轴上的数为（）Im ih m liiu liiiiiiiilm iM iijil-4-3-2-1 0 1 2 3 4A.-0.4 B.-0.6 C.-1.6 D.1.42.（4 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4.（4 分）一个不透明的箱子里装有m 个球，其中红球3

2、 个，这些球除颜色不同其余都相同,每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则可以估算出m的 值 为（）A.10B.15C.20D.255.（4 分）将一张长方形纸片按如图方式折叠，B D、8 E 为折痕，点 C 恰好落在H B 上,若N4BE=20 ，则 NQ8C 为()A rBA.40 B.50 C.60 D.706.（4 分）九章算术中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉.问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五

3、捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子.问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x 斗谷子，下等稻子每捆打y 斗谷子，根据题意可列方程组 为（）AA./f3x-6=10y 5y+l=2x I5y-l=2xC（3y+6=10 x D（3y-6=10 x1 5x+l=2y 1 5x-l=2y7.（4 分）如图，在矩形/8 C 3 中，连接8 0,分别以8.。为圆心，大于8。的长为半径2画弧，两弧交于P、Q两点，作直线P Q,分别与A D、B C交于点M、N,连接B M、D N.若AB=3,B G=6,则四边形例8ND的周长为（）A.15 B.9 C.匹 D.94 4

4、8.（4 分）如图，每一个图形都是由一些小黑方块按一定的规律排列组成的，其中第个图形中有1个小黑方块，第个图形中有5 个小黑方块，第个图形中有11个小黑方块,按此规律，则第个图中小黑方块的个数是（）口 .A.8 9B.7 1C.5 5D.4 19.（4分）某物美超市同时卖出了两个进价不同的冰墩墩4和8,售价均为9 0元，按成本计算，超市人员发现冰墩墩工盈利了 5 0%,而冰墩墩8却亏损了 4 0%,则这次超市是（）A.不赚不赔 B.赚了 C.赔了 D.无法判断1 0.（4分）如图，矩形/B C D中，N A 4 c=6 0 ,点E在Z 8上，且B E：4 B=1：3,点尸在8 c边上运动，以线

5、段E尸为斜边在点8的异侧作等腰直角三角形GEE连接C G,当C G最小时，望 的 值 为（）二、填 空 题（共 5 小题，每小题4 分，满 分 20分）1 1.（4分）已知实数八满足5/三巨+|n-1 2 1=0，则.1 2.（4分）已知号=1,3y-x3,则3孙2 -X2）/-中的值为.1 3.（4分）如图所示，有一块直角三角形纸片，/C=9 0 ,ZC=4 c，B C=3 c m,将斜边A B翻折，使 点B落在直角边A C的延长线上的点E处，折 痕 为A D,则D E的长是.1 4.（4分）如图，点P在 以 为 直 径 的 半 圆 上 运 动（点、P 不与点M,N重合），P Q L M N

6、于 点Q,N E 平分4 M N P,交P M于 点E,交P Q于 点F.若PN?=PMMN,则 吧pM Q O N1 5.（4分）如图，在平面直角坐标系中，4 （-3,0）,8 （0,1）,形状相同的抛物线Cn（=1,2,3,4,）的 顶 点 在 直 线 上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,根据上述规律，抛物线C 8的顶点坐标为（）,三、解 答 题（共8小题，共9 0分。请写出必要的解答过程。）21 6.（1 0分）先化简，再求值：（二丝一T+R）+工其中x为不等式组x+40的整数解.5x+l 2(x-1)1 7.(1 0 分)如 图，在N 8 C 中，C F 上4B

7、 于 F,ED/CF,Z1 =Z2.(1)求证：F G/BCx(2)若N/=6 0 ,NAGF=7G ,求N 8 及N 2 的度数.A G C1 8.（1 0分）如图，已知N （-2,8 （1,-2）是一次函数川=履+6和反比例函数的图象的两个交点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式;（2）求 4 0 2的面积;（3）观察图象，直接写出当“V盟 时，x的取值范围.y1 9.（1 0 分）中国共产党的助手和后备军中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了 A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价

8、值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1 1 8 0 名，请估计参加8项活动的学生数：（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动2 0.（1 0 分）如图，在一条河的北岸有两个目标 、N,现在位于它的对岸设定两个观测点A.B.已知 A B M N,在/点 测 得/M4 8=6 0,在 8 点测得/M8 Z=4 5 ,A B S 0 0米.（1）求点加到N

9、8的距离；（结果保留根号）（2）在 8点又测得N N 8/=5 3 ,求 M N的长.（结果精确到1 米）（参考数据：巡 亡 1.7 3 2,s i n 5 3 弋匡，c o s 5 3 5七反，t a n 5 3 0 弋)5 3AB2 1.(1 0 分)五星电器店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表:(1)一季度，五星店购进这两种电器共4 0 台，用去了 9 0 0 0 元，并且全部售完，问五星店在该买卖中购进电饭煲和电压锅各多少台？(2)为了满足市场需求，二季度五星店决定用不超过1 1 0 0 0 元的资金采购电饭煲和电压锅 共 5 0 台，且电饭煲的数量不少于电压锅的空，

10、问五星店有哪几种进货方案？并说明理6由；(3)在(2)的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案五星店赚钱最多？2 2.(1 5 分)在厘4 8 C Z)中，/4O C的平分线交直线8c于点E、交 的 延 长 线 于 点 尸，连接 力 C(1)如 图 1,若/)C=9 0 ,G 是 E 尸的中点，连接/G、CG.求证：BE=BF.请判断/GC 的形状，并说明理由；(2)如图2,若乙4。=6 0 ,将线段F 8 绕点厂顺时针旋转6 0至尸G,连接N G、C G.那么 N G C 又是怎样的形状.(直接写出结论不必证明)2 3.(1 5 分)已知二次函数的图象经过4 (2,0)、C(0,1 2)两点

11、，且对称轴为直线x=4.设顶点为点P,与 x轴的另一交点为点民(1)求二次函数的解析式及顶点户的坐标；(2)如 图 1,在直线y=2 x 上是否存在点。，使.SAODB=SADPB?若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2,点 M 是线段。尸上的一个动点(。、尸两点除外)，以每秒五个单位长度的速度由点尸向点。运动，过点M 作直线M N x 轴，交 P8于点N.将沿直线MN对折，得 到 在 动 点 用 的 运 动 过 程 中，设 P M N 与梯形0 MN8的重叠部分的面积为S,运动时间为/秒.求S关于/的函数关系式.图1图22023年山东省淄博市高青县中考数学一模试卷（参考答

12、案）一、选 择 题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）1.（4分）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1 cm）,刻度尺上“Ocm”和“35?”分别对应数轴上的3和0,那么刻度尺上“3.6 c,对应数轴上的数为（）hiiihiiiliiiihiiih 川 IIIIIIIIIIIIIIII-4-3-2-1 0 1 2 3 4A.-0.4 B.-0.6 C.-1.6 D.1.4【解答】解：设刻度尺上“3.6cm”对应数轴上的数为3-3.6=-0.6.故选：B.2.（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【解答】解

13、：A,该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；8、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意.故选：D.3.（4分）如图所示的几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（）c.D.【解答】解：从正面看，底层是一个矩形，上层是一个圆，故 选:B.4.（4 分）一个不透明的箱子里装有?个球，其中红球3 个，这些球除颜色不同其余都相同,每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则可以估算出m 的

14、 值 为（）A.10 B.15 C.20 D.25【解答】解：由题意知，加的值约为3+0.2=15,故 选:B.5.（4 分）将一张长方形纸片按如图方式折叠，B D、8 E 为折痕，点 C 恰 好 落 在 8 上,若N/B=20,则/。8 c 为（）A.40 B.50 C.60 D.70【解答】解：根据翻折的性质可知，N A B E=N A BE,N D B C=N D B C ,V Z A B E+Z A B E+N D B C+N D B C =180,:.N4BE+NDBC=90 ,V ZABE=20 ,:.NDBC=1 0 .故选：D.6.（4 分）九章算术中记载：“今有上禾三秉，益实

15、六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉.问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子.问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x 斗谷子，下等稻子每捆打y 斗谷子，根据题意可列方程组 为（）A f3x+6=10y B 3x-6=10y15y+l=2x 5y-l=2xj3 y+6=1 0 x（3 y-6=1 0 x1 5 x+l=2 y 5 x-l=2 y【解答】解：设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为：

16、俨+6=i y.（5 y+l=2 x故选：A,7.（4分）如图，在矩形/BCD中，连接5。，分别以8.。为圆心，大 于 的 长 为 半 径2画弧，两弧交于P、Q两点，作直线P Q,分别与AD,8 c交于点M、N,连接B M、D N.若AB=3,B G=6,则四边形AffiND的周长为（）A.15 B.9 C.生 D.94 4【解答】解：由作图过程可得：尸0为8。的垂直平分线，:.B M=M D,BN=ND.则 B O=D O.四边形/BCD是矩形,J.AD/BC,：.Z M D O=4NB0,Z D M O=Z B NO,在A。和A O中，rZ M D O=Z N B Oy解得：y1501经检

17、验：y=150是原方程的解，90-60+（90-150）=-30（元），故这次超市赔了.故选：C.10.（4 分）如图，矩形 N8CD 中，N R 4c=60,点 E 在 N8 上，且 BE：AB=：3,点 F在 BC边上运动，以线段所为斜边在点8 的异侧作等腰直角三角形G E R 连接C G,当CG最小时，立 的 值 为（）【解答】解：如 图 1,取 E F 的中点O,连接OG,作射线3G,四边形N8CD是矩形,：.ZABC=90,是E尸的中点,：.OB=OE=OF,V ZG F=90,。是 EF 的中点，：.OG=OE=OF,：.OB=OG=OE=OF,：.B,E,G,尸在以。为圆心的圆上

18、,NEBG=/EFG,V ZEGF=90,EG=FG,:./GEF=NGFE=45,；.NEBG=45,；.8G 平分/8 C,.点G在NN8C的平分线上，.当 CG_L8G 时，CG 最小，平分 NZ8C,A ZABG=ZGBC=-LXABC=45，VCG1BG,.8CG是以8 c为斜边的等腰直角三角形，NBGC=90,:.BG=CG,：ZEGF=ZBGC=90,/.NEGF-NBGF=NBGC-NBGF,ZEGB=ZFGC,在EG8和FGC中，B G=CG-N E G B=/F G C，E G=F G.二 EG的 尸GC(SAS),：.BE=CF,四边形Z3CQ是矩形，：.AD=BC,设4

19、5=用，:BE：AB=1：3,：.CF=BE=lm,3在 RtzXNBC 中，ZBAC=60Q,：.ZACB=30,AC=2.AB=2,tn,:衣=盯2 fB 2=M m,工 CF =7m=V 3AD V 3 m 9故选：A.二、填 空 题（共5小题，每小题4分，满分20分）1 1.（4分）已知实数机、满足I三+|n-1 2 1=0，则A+=_3_.【解答】解：；Vi+I n-1 2 1=0,.f m-3=0,l n-1 2=0，解得（m=3 ,l n=1 2 V W=V 3+712=V s+2 V 3 =3.故答案为：3百.12.（4分）已知孙=1,3y-x=3,则3孙2-x2）；-中的值为

20、【解答】解：孙=1,3y 7=3,3xy2-x2y-xy=xy（3y-x-1）=1X（3-1）=2,故答案为：2.13.（4分）如图所示，有一块直角三角形纸片，ZC=90,AC=4cm9 BC=3cm,将斜边4 3翻折，使点4落在直角边4 c的延长线上的点E处,折痕为4。,则。E的长是 互 利.-3【解答】解：在 RtZL48C 中，/8=,AC2+BC2r 42+32=5(cm),根据折叠的性质可知：AE=AB=5cm,9：AC=4cmf:CE=AE-AC=cm,:DB=DE,A CD=BC-BD=BC-DE=3-DE,*D =VCE2-K；D2=V 12+(3-DE)2,.DE=-cm.3

21、故答案为：-cm.314.(4分)如图，点尸在以MN为直径的半圆上运动(点P不与点M,N重合)，PQLMN于点Q,NE平分N M N P,交 PM 于点E,交 PQ 于点F.若 PN2=PM M N,则圆=NQ辰一【解答】解：是。的直径,NMPN=90,于点。，NPQN=NMPN=90,；4PNQ=4 MNP,4NPQs/NMP,.PN=NQ.而 P NPNi=NQMN,PNi=PMMN,:.P M/M N=N 8 M N,:PM=NQ,V Z M Q P=Z M P N=90 ,Z P M Q=Z N M Q,：.M P Q s X M N P,PM =M Q.而 PM，:.PM2=MQ*M

22、N,:NG=MO，MN,设 M 0=m，N Q=n,则2=？(?+)，整理得 rrrnm-/?2=0,解关于m的方程得切=返 或 片一 遍 I(不符合题意，舍去)，2 2 M Q _ mV5 1 而 一丁 2 故答案为：近 二1.21 5.(4分)如 图，在平面直角坐标系中，A(-3,0),B(0,1),形状相同的抛物线Cn(=1,2,3,4,)的 顶 点 在 直 线 上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,1 3,，根据上述规律，抛物线C8的顶点坐标为(5 5,翅 ).3【解答】解：设 直 线 的解析式为(2 0),：A(-3,0),B(0,1),.f-3k+b=0 b=l解得

23、 3,b=l二.直线AB的解析式为y=+1，.对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,1 3,观察发现：每个数都是前两个数的和，抛物线C8的顶点坐标的横坐标为5 5,.抛物线C8的顶点坐标为(5 5,四).3三、解 答 题(共8小题，共90分。请写出必要的解答过程。)216.(10分)先 化 简，再求值：(盘_x+3)+江 坦 +上 一，其 中x为不等式组x-3 x X2-90 的整数解.5x+l 2(x-l)2【解答】解：(也-x+3)+2_坦+二x-3 x X2-9-6x-(x-3)2.x.(x+3)(x-3)x-3 X2+9 3X=-x2-9.x.(x+3)(x-3)x-3 X2

24、+9 3X_ _ (x2+9).x.(x+3)(x-3)x-3 X2+9 3X=-23,3x+4 0解不等式组，得：-4 xV-l,5x+l 2(x-l)所以不等式组的整数解是-3,-2,2要使分式：(3 _-3)+X+9+3 x 有意义,x-3#0且3 x#0且x+3#0,x-3 x X2-9所以x不能为3、0、-3,取 工=-2,当x=-2时，原式=-*3 =-上.3 31 7.(1 0 分)如 图，在N 8 C 中，C F L A B 于 F,ED/CF,Z 1 =Z 2.(1)求证：F G/BC；(2)若 N 4=6 0 ,A A G F =1 0 ,求 N 8 及 N 2 的度数.D

25、i1【解答】解：证 明：Y O E 尸C,:/=/BCF.又N 1 =N 2,：/2=/BCF,:.F G BC，,(2)在/G 中，N 4=6 0 ,Z J G F=70 ,N/斤G=1 8 0 -/4 一 N Z G尸=5 0 .又 由(1)知，F G/BC,：.ZB=ZAF G=50 ,CF LAB,DE F C,：EDL4B,.Z l=90 -乙8=4 0 A Z 2=4 0 .1 8.(1 0分)如图，已知4 (-2,)，8(1,-2)是一次函数y=Ax+6和反比例函数y J52 x的图象的两个交点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求 N O 8的面积；(3)观察图象，直

26、 接 写 出 当 时，x的取值范围.【解答】解：(1)V 5 (1,-2)在反比例函数歹=蚂的图象上,x =1 X (-2)-2,则反比例函数的解析式是y=-2,X当 工=-时，y=n=则力的坐标是（-2,1）,根据题意得卜2k+b=l,lk+b=-2解得：修1,lb=-l则一次函数的解析式是y=-x-1.（2）在了=-X-1 中，令y=0,解得x=-1,则C的坐标是（-I,0）S,AOB=S/AOCSABOC=X 1 X 1+x 1 x 2=L5.2 2（3）使得丘+b a成立时，x的取值范围为：-2 x l；x1 9.（1 0分）中国共产党的助手和后备军一一中国共青团，担负着为中国特色社会

27、主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了 A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D-.社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 200名学生:（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1 1 8 0名，请估计参加8项活动的学生数；（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生为：4 0 4-2 =2

28、 0 0 （名）,360故答案为：2 0 0；（2）C 的人数为：2 0 0 -2 0 -8 0 -4 0=6 0 （名）,补全条形统计图如下：人 数（名）A B C D类别(3)1 1 8 0 X-2 =4 7 2 (名),200答：估计参加B项活动的学生为4 7 2 名;（4）画树状图如下:T /ZI x/K T A B C DAB C DAB C D A B C D共 有 1 6 种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，,小杰和小慧参加同一项活动的概率为_t=工.16 42 0.（1 0 分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N,现在位于它的对岸设定两个观测点A.B.已

29、知 ABM N,在 Z 点测得/M 4 8=6 0 ,在 2 点测得N A/A 4=4 5 ,/2=8 0 0米.（1）求点/到 48的距离；（结果保留根号）（2）在 8点又测得/N1 =5 3 ,求 N的 长.（结果精确到1 米）（参考数据：巡 弋 1.7 3 2,s i n 5 3 -刍，c o s 5 3 t a n 5 3 弋且.）M NAB【解答】解：（1）过点”作 MDL48于点JMDLAB,:.NMDA=NMDB=90,V Z M 4 5=6 0 ,NMBA=45,*,在 R ta/O M 中,-=tanA=V 3；AD在 R 5 Z W 中，=tanZ M B D=PDU BD

30、/DSAD，48=800加，2+3。=800加，：.AD+43 AD=800,./=(400百-4 0 0)m,：.BD=MD=(1200-40073)m,.点 M 到 Z8 的距离=(1200-400A/3)m.(2)过点N 作 2 _ 1/8 于点E,：MDLAB,NELAB,J.MD/NE,：AB/MN,：.四边形MDEN为平行四边形，:.NE=MD=(1200-40073)m,MN=DE,：ZNBA=53,.在 RtAVEB 中，-=c o t5 3 0.7&NE:.B E*(900-300V3)m,：.MN=AB-AD-8 300-100我 七 127m.21.（10分）五星电器店购

31、进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表:进 价（元/台）售 价（元/台）电饭煲240290电压锅200260（1）一季度，五星店购进这两种电器共4 0 台，用去了 9000元，并且全部售完，问五星店在该买卖中购进电饭煲和电压锅各多少台？（2）为了满足市场需求，二季度五星店决定用不超过11000元的资金采购电饭煲和电压锅 共 5 0 台，且电饭煲的数量不少于电压锅的5,问五星店有哪几种进货方案？并说明理6由；(3)在(2)的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案五星店赚钱最多？【解答】解：(1)设购进电饭煲x 台，电压锅y 台，根据题意得：x切=4 0 ,2 4 0 x+2 0 0

32、y=9 0 0 0解得：卜=2 5.l y=1 5答：五星店在该买卖中购进电饭煲2 5 台，电压锅1 5 台；(2)设购进电饭煲。台，则电压锅(5 0-a)台，2 4 0 a+2 0 0 (5 0-a)|(5 0-a)解得：2嗫4 a 4 2 5，又 a 为正整数，二。可取 2 3,2 4,2 5,二有三种方案：购买电饭煲2 3 台，购买电压锅2 7 台；购买电饭煲2 4 台，购买电压锅2 6 台；购买电饭煲2 5 台，购买电压锅2 5 台；(3)设五星店赚钱数额为w元，当 a=2 3 时，w=2 3 X (2 9 0-2 4 0)+2 7 X (2 6 0 -2 0 0)=2 7 7 0；当

33、。=2 4 时，w=2 4 X (2 9 0 -2 4 0)+2 6 X (2 6 0 -2 0 0)=2 7 6 0；当 a=2 5 时，w=2 5 X(2 9 0 -2 4 0)+2 5 X (2 6 0 -2 0 0)=2 7 5 0；综上所述，当 a=2 3 时，w最大，即购进电饭煲2 3 台，电压锅各2 7 台时，五星店赚钱最多.2 2.(1 5 分)在团Z 8 C D 中，NZDC的平分线交直线8c 于点E、交 48的延长线于点尸，连接/C(1)如 图 1,若/4)C=9 0 ,G是 EF的中点，连接Z G、CG.求证：BE=BF.请判断 4 G C 的形状，并说明理由；如 图 2

34、,若/OC=6 0 ,将线段所绕点下顺时针旋转6 0 至尸G,连接N G、C G.那么/G C 又是怎样的形状.(直接写出结论不必证明)【解答】（1）证明：.四边形Z8C。是平行四边形，Z）C=90,二四边形N 8 8 是矩形，A Z A S C 90,AB/DC,AD/BC,：.Z F=ZFDC,NBEF=NADF,.。F 是/4。的平分线，NADF=/FD C,/F=/B E F,:.BF=BE；NGC是等腰直角三角形.理由如下：连接8G,由知，BF=BE,ZFBC=90,；.NF=NBEF=45,；G 是 斯 的 中 点,：.BG=FG,NF=NCBG=45,：ZFAD=90,：.AF=

35、AD,又,：AD=BC,：.AF=BC,在/F G 和C8G中，fA F=B C N F=N C B G=4 5 ，B G=F G:.AFGWACBG(SAS),，NG=CG,ZE4G=ZBCG,又：NE4G+NG4C+N4cB=90,A ZBCG+ZGAC+ZACB=90,即 NG/C+N4CG=90,./G C=90,.4GC是等腰直角三角形；(2)连接BG,:F B 绕点厂顺时针旋转6 0 至 FG,.B/G 是等边三角形，：.FG=BG,ZFBG=60,又；四边形月BCD是平行四边形，ZADC=60a,；.N4BC=ZADC=60a./C8G=180-ZFBG-180-60-60=60

36、,：.4AFG=NCBG,是N/D C 的平分线，:.N A D F=/FD C,:ABH DC,:./AFD=N FD C,：.ZAFD=ZAD F,：.AF=AD,在/尸G 和ACBG中，F G=B G N A F G=N C B G，A F=B C.AFG乌ACBG(SAS),：.AG=CG,NE4G=NBCG,在 AABC 中，ZGAC+ZACG=ZACB+ZBCG+ZGAC ZACB+ZBAG+ZGAC=ZACB+ZBACS0-60=120,：.ZAGC=1SO0-(ZGAC+ZACG)=180-120=60,.4G C 是等边三角形.GD2 3.（1 5分）已知二次函数的图象经过力

37、（2,0）、C（0,1 2）两点，且对称轴为直线x=4.设顶点为点P,与x轴的另一交点为点艮（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）如 图1,在直线y=2 x上是否存在点。，使SAODB=SADPB?若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2,点V是线段O P上的一个动点（O、尸两点除外），以每秒五个单位长度的速度由点尸向点。运动，过点M作直线M N x轴，交P B于点N.将沿直线MV对折，得到 P M N.在动点用的运动过程中，设 P M N与梯形。仞V 8的重叠部分【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y=o?+bx+c由题意得,c=1 24 a+2 b+c=0a=l

38、解 得b=-8，c=1 2二次函数的解析式为y=*-8 x+l 2,点P的坐标为（4,-4）；（2）存在点。，使.SAODB=SADPB.理由如下:若点。在 X轴上方，VP(4,-4),直线0 P 解析式为卜=-x,当直线8。平行于直线O P时，同底等高，,SAODB=S&DPB，设直线8。的解析式为y=-x+b,当 y=0 时，x2-8x4-12=0,xi=2,X2=6,.,.点8 的坐标为(6,0),把 8(6,0)代入y=-x+b 得，b=6,：.直线B D解析式为：y=-x+6,联 立 了-x+6,解 得 卜=2,l y=2 x I y=4：.D(2,4),若点。在 x 轴下方，,：P

39、(4,-4),B(6,0),直线8尸解析式为y=2x-12,当直线D P平行于直线O B时,S&ODB=S&DPB，:P(4,-4),.,.将 y=-4 代入 y=2x 得：。(-2,-4),二当。(2,4)或(-2,-4)时，SAODB=S&DPB.(3)当0V/W 2时,.运动速度为每秒加个单位长度，运动时间为f 秒，则：.PH=t,MH=t,H N=lj,2.s=3 p；4当 2V/V4 时，P iG=2f-4,PiH=t,:MN OB：.A PIEFS/PIMN,.SA piE F P 1GSA P1M N P1H.54产 _/2 5 4、23 2 (t)，T.S M E F=3 -1 2，+.S=2?-(3?-12/+12)=-l?+12z-12,4 4综上所述：当 0 /2 时，s=3 ；4当 2V/V4 时,S=-i?+12z-12.