2023年山东省潍坊市中考数学模拟试卷（含解析）.pdf

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1、绝密启用前2023年山东省潍坊市中考数学模拟试卷第I卷（选择题）一、选 择 题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（）2.秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为与L下列估算正确的是（）A.O3 2 B.2-”2 5 5 2 2C.：年13.在平面直角坐标系中，若点P（?n-l,rn+2）在第二象限，则m的取值范围是（）A.m 1 C.m 2 D.-2 m D-C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段E尸扫过区域

2、的面积记为y,运动时间记为x,能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）第2页，共28页DA E B二、多 选 题（本大题共4小题，共12.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.抽查部分用户的用电量，统计数据如图所示，横轴为用电量（单位：千瓦时）,A.中位数是40B.平均值是42.6C.众数是45D.每户的用电量都增加10千瓦时，其方差也会增加1010.利用反例可以判断一个命题是错误的，下列命题错误的是（）A.若ab 0,则a=0C.函数y=:的图象是中心对称图形11.下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数C.数轴上的所有点与实数一一对应B.对角线相等的四边形是矩形D.六边形的外角和大于五边

3、形的外角和B.8没有立方根D.平方根等于本身的数是01 2.如图，AABC的内切圆（圆心为点0）与各边分别相切于点D,E,F,连接EF,DE,DF.以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交48,BC于G,H两 点;分别以点G,H为圆心，以 大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两条弧交于点P；作射线B P.下列说法正确的是（）A.射线B P定过点。B.点。是A D E F三条中线的交点C.若AABC是等边三角形，则=D.点。不是 D E F三条边的垂直平分线的交点第n卷（非 选 择 题）三、填 空 题（本大题共4小题，共1 2.0分）1 3 .已知关于a,b方程组 鬻）二;的解是则关于x,y方程组

4、匕（二2+段-；广：的解为.（n（x+1）Tn （y-2）=81 4 .小莹按照如图所示的步骤折叠4 4纸,折完后，发现折痕4 B 与4 4纸的长边4 B恰好重合，那么4 4纸的长4 B与宽力D的比值为1 5 .如图，O A B与 O D C是以点0为位似中心的位似图形，位似比为1：2,/.OCD=9 0.CO=CD.若4（1,0），则点C的坐标为.1 6 .如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形4 B C。绕原点。逆时针旋转7 5。，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点B 的坐标为.第4页，共28页四、解答题(本大题共7小题，共7 2.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

5、)1 7 .(本小题5.0分)某玻璃器皿厂根据需要，打算设计一种容积为2 0 0 cm3的圆锥形漏斗，要求漏斗口面积不得少于3 0 cm2.写出漏斗深h(cm)与漏斗口面积S(cm2)之间的函数表达式；(2)如果漏斗口直径设计为8 cm,那么漏斗深应是多少？1 8 .(本小题1 1.0分)(1)在计算二+1-纥 a 时,小亮的计算过程如下：V3tan300-V64x(-2)2+(-2)解.-2 2-(-1严+|-6|+33 V3tan30o-5/64x(-2)-2+(-2)04 (1)6+27-/3X/3-4X22+04+1-6 +27=316=-2小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错

6、误.请你找出其他错误，参照 73的格式写在横线上，并依次标注序号：(D 22=4：(2)(I)1 0=1；6|=-6;请写出正确的计算过程：(2)先化简，再求值：(二一工).1事，其中久是方程2 x 3 =0的根.vx3 x，%/+6%+91 9.(本小题1 1.0分)为了解某校九年级全体男生1 0 0 0米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为4、B、C、。四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题:成绩等级频数分布表成绩等级 频数A2 4B1 0CXD2合计y(1)X=,y=,扇形图中表示C的圆心角的度数为 度；(2)甲、乙、丙是4等级中的三

7、名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率.成绩等级扇形统计图B 25%2 0.(本小题1 2.0分)【情境再现】甲、乙两个含4 5。角的直角三角尺如图放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足。处.将甲绕点。顺时针旋转一个锐角到图位置.小莹用作图软件G eo g eb r a按图作出示意图，并连接A G,BH,如图所示，A B交H。于E,A C交0 G于 尸,通过证明 O BE三 O 4 F,可得O E =O F.请你证明：AG=B H.第6页，共28页图图图【迁 移 应 用】延长G4分别交H。,所在直线于点P,D,如 图

8、，猜想并证明。G与 的 位 置关系.【拓 展 延 伸】小 亮 将 图 中 的 甲、乙换成含30。角的直角三角尺，如 图 ，按图作出示意图,并连接HB,A G,如 图 所 示，其他条件不变，请你猜想并证明4G与BH的数量关系.2 1.（本小题10.0分）有一农户用24m长的篱笆围成一面靠墙（墙长12m）,大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍（如图）.（1）鸡场的面积能够达到327n2吗？若 能，给出你的方案；若不能，请说明理由;（2）鸡场的面积能够达到80nl2吗？若 能，给出你的方案：若不能，请说明理由.2 2.（本小题10.0分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹筒，旋转时低则舀水

9、，高则泻 水.如 图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至4处，水沿射线4。方向泻至水渠D E,水渠DE所在直线与水面PQ平 行.设 筒 车 为。，。与直线PQ交于P,Q两 点，与直线DE交于B,C两 点，恰有=连接AB,AC.(1)求证：力。为。的切线；(2)筒车的半径为3 m,AC=B C,Z C =3 0。.当水面上升，A,0,Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度(精确到0.1 m,参考值：7 2 1.4.V 3 1.7).2 3.(本小题1 3.0分)如图，已知二次函数的图象与x轴交于4和B(-3,0)两点，与y轴交于C(0,-3),对称轴为直线x =-1,直线y=-2x+

10、n i经过点4 且与y轴交于点D,与抛物线交于点E,与对称轴交于点F.(1)求抛物线的解析式和m的值：(2)在y轴上是否存在点P,使得以。、E、P为顶点的三角形与4。相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；(3)直线y=1上有M、N两点(M在N的左侧)，且M N =2,若将线段M N在直线y=1上平移，当它移动到某一位置时，四边形M E F N的周长会达到最小，请求出周长的备用图第8页，共28页答案和解析1.【答案】A【解析】解：它的俯视图为故选：A.根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键.2.【答案】C【解析】【分

11、析】本题考查了无理数的估算，熟练运用算术平方根进行比较是解题的关键.先根据4 5 9,2 V 5 3.推出1b一 12,所以2c与 二 1，即可得出答案.【解答】解：.4 5 9,2 V 5 3,A 1 V 5-1 2,故选：C.3.【答案】0【解析】解：根据题意，得：Ai;:，解得-2 m 1,故选：D.根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于m的不等式组，解之可得.本题主要考查解一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据点的坐标特点列出关于加的不等式组.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，得到对应一元二次方程根的判别式等于0是解题关键.抛物线与x轴只有

12、一个公共点，对应的一元二次方程就有两个相等的实数根，根的判别式就等于0,由此即可求解.【解答】解：抛物线=公+工+:工轴只有一个公共点，方程M +x+c=0有两个相等的实数根，4=I2-4 x 1-c=0,1c=-.4故选：B.5.【答案】BA p R【解析】解：如图，反向延长DC交E F于点G,-0-7-AB/CD,AAFE=a,/.G TA*aC DZ1=Z.AFE=a,又 乙DCE=B，4 GCE=180-乙DCE,乙 GCE=180-.ZE=z l-乙GCE=a-180+p,即NE=a+p-180.故 选:B.如图，反向延长DC交EF于点G,利用平行线的性质、邻补角的定义以及三角形外角

13、性质来求NE的度数.本题考查了平行线的性质，注意平行线的性质与邻补角定义的综合应用.6.【答案】D【解析】【分析】根据所给图象进行分析，确定答案即可.【解答】解：观察图象可知，海拔越高，大气压越低，4选项不符合题意；图象经过点(2,80)和(4,60),两点的横、纵坐标之积不同，说明图中曲线不是反比例函第10页，共28页数的图象，B选项不符合题意；海拔为4千米时，由图象可知大气压应该是6 0千帕左右，C选项不符合题意；图中曲线表达的是大气压和海拔两个量之间的变化关系，。选项符合题意.故选：D.【点评】本题考查读图，分析图中的数据，关键要读懂题意，会分析图中数据.7.【答案】B【解析】2 5天完

14、成了3 0 x还多1 0个零件，每天完成(x +6)个，所以|x|。8.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是动点问题的函数图象，理解题意，求出各阶段y与x之间的函数关系式是解题关键.分O W x W l,1 x 2,2 x W 3三种情况求出y与x之间的函数关系式，进而判断函数图象即可.【解答】解：当O SxSl时，如图1,过点:F作F H _ L 4 B于点H.则4 E =4 F =x,在Rt 凡4 H中，AF=x,乙4 =6 0。，则尸H =苧x，线段E F扫过区域的面积y =LA E.F H =LX.X =X2,图象是开口向上的抛物线;当1 XW2时，如图2,过点。作D P J.4 B

15、于点P.则DP=y.二线段E尸扫过区域的面积y=+AE).DP=g X(x-1+x)X?=费 一 宗 图 象是y随x的增大而增大的线段；当2 OB _ OT _ BTO A=OK=AKV3,Z.BTO=乙 AKO,OT=6 OK，BT=MAK，180-Z.BTO=180-/.A K O,即NB77/=乙4KG,OH=b OG，A HT=OH-O T =V3OG-百。K=V3(0G-OK)=6 KG,BTAKV3HTKG,MBTHFAKG,BH BT nr7?一加一,3,BH=显AG.【解析】【分析】【情境再现】由AOBE三A 0 4 F,得BE=4F,0E=OF,/.BEO=A F O,可证明

16、BHE三A AGF(SZS),得4G=BH；【迁移应用】由ABHE三AA G F,得4BHE=N4 G F,可得乙4GF+NGP。=90。，从而乙BHE+乙HPD=9 0 ,乙HDP=9。,故。G1BH；【拓展延伸】设 力B交OH于点7,0G交4 c于点K,由已知可得08=0 4,OBA=4 OAC=3 0,4BOT=乙A O K,即可得 B O T f A O K,有=思=啜=后 乙BTO=OA OK AKU K。,又OH=V 30G,可彳嗯=火=整，故 B TH M A K G,即可得瞿=粤=百，AK K tr Au AKBH=V3AG.【解答】【情境再现】证明：由阅读材料知AOBE三AO

17、AF,BE AF,OE=O F,乙BEO Z-AFOf 180-乙BEO=180-4/F。，Z.BEH=Z.AFGf,：OH=OG,：OH-O E =OG-O F,即 EH=FG,在 1和 aAGF 中，BE=AF 乙 BEH=AAFG,EH=FG,BHEwAGF(SAS),.-.AG=BH；【迁移应用】解：猜想：DG 1 BH；证明如下：由【情境再现】知：4 B H E 2 A G F,第20页，共28页乙BHE=乙AGF,v 乙HOG=90,/.Z?lGF4-zGPO=90o,乙BHE+乙GPO=90,乙 GPO=乙 HPD,乙BHE+乙HPD=90,乙HDP=90,DG 1 BH；【拓展

18、延伸】解：猜想：BH=WAG，证明如下：设48交。”于点T,OG交AC于 点、K,如图:由已知得：XABC,HOG是含30。角的直角三角形，AO LBC,LAOB=90,：.OB=O A,/-OBA=/.OAC=30,BOT=90-Z-AOT=Z.AOK,*BOT A AOK fO B OT BT E A r/八,育=加=屈=8乙BT=AK：.OT=V3O/，BT=6 A K,180-BTO=180-A K O,即NBTH=乙4KG,OH=V30G,HT=OH-O T =MOG-y3OK=V3(0G-OK)=痘 KG,BT 片 HTAK v KG.MBTHFAKG,BH BT 历AG AK v

19、:.BH=WAG.【点评】本题考查三角形的综合应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质的应用.21.【答案】解：(1)能，设垂直于墙的一边长X,则(24-4乃 =32,整理得2 6%+8=0解得%1 =4,%2=2(24-4%=16 1 2,舍)垂直于墙的一边长为4 m,平行于墙的一边长为87n.(2)不能,解方程：(24-4%)-x=80,整理得/一 6%+20=0,解得此方程无实数根，所以不能.【解析】可设矩形一边的长，然后用它表示矩形的邻边，进而得出面积表达式.能否达到要求，根据解方程的结果，结合实际情况作出判断.此题可用解方程求解，也可用二次函数的性质先判断

20、可能性，再利用解方程具体确定方案.22.【答案】(1)证明：如图，连接力。并延长，交。于点G,连接BG.Z.ACB=乙AGB,4G是直径，Z.ABG=90,BAG+乙AGB=90,:AD?=BD CD,.AD _ BD*CD=ADfv Z-ADB=Z.CDA,DAB工 DC A,乙DAB Z.DCA=Z.ACB Z.DAB=乙AGB,Z.DAB+Z.BAG=90,第22页，共28页AD 1 OA,04是半径,.40为O。的切线;(2)解：如图，当水面到GH时，作0M 1 G H 于点M,：AC=BC,“=30,A B C=180-30=75。，乙AGB=z c=30,AG是直径，Z.ABG=9

21、0,乙CBG=Z-ABG-Z-ABC=90-75=15,BC/GH,乙BGH=乙CBG=15,40GM=乙BGH+Z-AGB=15+30=45,0M=0G-sinz.0GM=3sin45=3 x =(m),筒车在水面下的最大深度为3-芋,0.9(m).【解析】【分析】(1)连接4。并延长，交。于点G,连接B G,利用直径所对的圆周角为直角得/B4G+,AGB=90。,再说明 D A B F 0 C 4 得 NOAB=ADC A=乙A CB,乙 DAB+LBAG=90。,从而证得结论；(2)当水面到GH时，作OMJLGH于点M,通过导角得出40GM=45。，则0M=0G sinz.0GM=(m)

22、从而解决问题.【解答】(1)证明：如图，连接4。并延长，交。于点G,连接BG.,4G是直径，:.Z.ABG=90,/.BAG+乙4GB=90,v AD2=BD,CD,.些=吗CD ADv 乙ADB=Z.CDA,.DAB-L DC A,乙DAB=乙DCA=乙ACB,乙DAB=乙AGB,乙DAB+BAG=90,:.AD 1 04,:。4是半径，4。为。的切线；(2)解：如图，当水面到G”时，作OM LGH于点M,:./.ABC=-8030=75,/.AGB=zC=30,AG是直径，第24页，共28页 LABG=90,乙CBG=/-ABG-/.ABC=90-75=15,v BC/GH,乙BGH=乙C

23、BG=15,40GM=乙BGH+乙AGB=15+30=45,OM=OG-sin/OGM=3s讥45。=3 x 苧=券(m)，二 筒车在水面下的最大深度为3-苧 0.9(m).【点评】本题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，得出/OGM=45。是解题的关键.23.【答案】解：(1);抛物线的对称轴=-1,与x轴的交点为4,B(-3,0),4(1,0),二 可以假设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1),把C(0,-3)代入得到，a=l,抛物线的解析式为y=%2 4-2%-3.直线y=-2 x +6 经过点力(1,0),0=-2+TH,e Tn 2

24、.(2)如图1中,图1 直线AF的解析式为y=-2%+2,交y轴于。，与抛物线交于点E,A D(0,2),喉，解 喉 加 点 4或 江卷(-5,12),过点E作E P ly 轴于P.v 乙EPD=/.AOD=9 0 ,乙EDP=Z.ODA,E D P f ADO,：.P(0,12).过点E作EP 1 DE交y轴于P,同法可证，A P D E fA D O,=Z.DAO,ta n =tanzDAO,EP OD,而7=次5 2,而7=PP=2.5,A P(0,14.5),综上所述，满足条件的点P的坐标为(0,12)或(0,14.5).(3);E,F为定点,线段EF的长为定值，.当 EM+FN的和最

25、小时，四边形MEFN的周长最小，如图2中，画出直线y=l,将点尸向左平移2个单位得到F,作点E关于直线y=1的对称点E,连接EN与直线y=1交于点M,过点F作FNEF交直线y=1于点N,第26页，共28页由作图可知，E M =EM,FN=FM,E,M,尸 三点共线,E M +FN=EM+FM=EF,此时EM+尸N的值最小,点F为直线y=-2x+2与 =-1的交点，?(一1,4),F(_3,4),E(-5,12),E(-5,-10),如图，延长FF交线段EE于W,FF 直线 y=1，F W 1 EE,在Rt IVEF中，EF=y/EW2+F W2=7(12-4)2+(-1+5)2=4炳,在Rt

26、EF勿中，EF=y/EW2+FW2=7(4+10)2+(-3+5)2=10位，四边形 MEFN 的周长的最小值=M E +FN+EF+M N =EF+EF+M N =1072+4V5+2.【解析】(1)根据对称性求出点4的坐标，设抛物线的解析式为丫=。(*+3)0-1),再利用待定系数法可得结论.(2)构建方程组求出点E的坐标，分两种情形：过点E作E P ly轴于P.可证 E D P f A D O,推出P(0,12).过点E作EP1 DE交y轴于P,同法可证，PD EjM D O,求出PP可得结论.(3)因为E,F为定点，推出线段EF的长为定值，推出当EM+FN的和最小时，四边形MEFN的周长最小，如图2中，画出直线y=1,将点F向左平移2个单位得到尸，作点E关于直线y=1的对称点E,连 接 与 直 线y=1交于点M,过点F作FNEF交直线y=1于点N,由作图可知，E M =EM,FN=F M,推出EM+FN=EM+FM=E F,此时EM+FN的值最小，利用勾股定理求出EF,EF即可解决问题.本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题.第28页，共28页