2023年山东省德州市高考数学一模试卷及答案解析.pdf

《2023年山东省德州市高考数学一模试卷及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年山东省德州市高考数学一模试卷及答案解析.pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年山东省德州市高考数学一模试卷一、单选题(本大题共8 小题，共 40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.若复数Z满足z(l+i)=23 贝 I“z|=()A.V-2 B.2 C.V-3 D.32,已知集合4=x|a V x V Q+2,B=xy=ln(6+%x2),且A G B,贝 1()A.-1 W a W 2 B.-1 Q V 2 C.-2 W Q W 1 D.-2 V a 针 是 “sim4 ”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.过抛物线/=2 p y(p 0)的焦点且倾斜角为45。的直线与抛物线交于4 B两点，

2、若点48 到y轴的距离之和为4 4，贝 Up的值为()A.1 B.2 C.3 D.45.新能源汽车具有零排放、噪声小、能源利用率高等特点，近年来备受青睐.某新能源汽车制造企业为调查其旗下4 型号新能源汽车的耗电量(单位：kW h/lOOkm)情况，随机调查得到了1200个样本，据统计该型号新能源汽车的耗电量f N(13,O2),若P(12 14)=0.7,则样本中耗电量不小于14/c-h/100/cni的汽车大约有()A.180辆 B.360辆 C.600辆 D.840辆6.由点P(3,0)射出的两条光线与0 O i：(x+l)2+y2=1分别相切于点A,B,称两射线PA,PB上切点右侧部分的

3、射线和优弧力B右侧所夹的平面区域为。1的“背面”.若0 5：(X-I)2+(y-t)2=1处于。1的“背面”，则实数t 的取值范围为()A.-2/t 2/3 B.-殍殍-1C.-l t l D.t 3 一 一 37.已知等边ABC的边长为2,。为BC的中点，P为线段4。上一点，P E 1 4 C,垂足为E,当 丽 正=-|时，而=()A.-A B +AC B.-A B+A C C.-A B+A C D.-1A B+A C33 3 6 o 3 338.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享 有“数学王子”的美誉.函数%)=用称为高斯函数，其中x e R,刘表示不超过x的最大整数，例如：一

4、 1.1=一 2,2.5=2,则方程2x+1+x=4x的所有解之和为()二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)9.近年来，我国人口老龄化持续加剧，为改善人口结构，保障国民经济可持续发展，国家出台了一系列政策，如20 1 6年起实施全面两孩生育政策，20 21年起实施三孩生育政策等.根据下方的统计图，下列结论正确的是()2 0 1 0至2 0 2 2年我国新生儿数蚩折线图同3珞)*A.2 0 1 0至2 0 2 2年每年新生儿数量的平均数高于1 4 0 0万B.2 0 1 0至2 0 2 2年每年新生儿数量的第一四分位数低于1 4 0 0万C.2 0 1 5至2

5、0 2 2年每年新生儿数量呈现先增加后下降的变化趋势D.2 0 1 0至2 0 1 6年每年新生儿数量的方差大于2 0 1 6至2 0 2 2年每年新生儿数量的方差1 0.已知函数/(x)=A sin(a)x+0,a)0,-p 0,b 0),。为坐标原点，过C的右焦点F作C的一条渐近线的平行线交C于点P,交C的另一条渐近线于点Q,则()A.向量而在而上的投影向量为丽B.若AO QF为直角三角形，则C为等轴双曲线C.若t a n/O QF =4,则C的离心率为CUD.若 而=4而，则C的渐近线方程为x 2 y =01 2.已知/(x)=e*,g(x)=ex,若直线 =k(k 0)与f(x)、g(

6、x)图象交点的纵坐标分别为n,m,且n 2m,则()A.n+m B.n m (m+i)m+i D.nm+1 -1),且0 为f(%)的一个极值点.(1)求实数Q的值；(2)证明：函数f(%)在区间(一1,+8)上存在唯一零点；;一0,解得一2 x 3,所以 B=x|-2 x 3 ,集合力=x|a x a+2 力 0,因为AU 8,所以Q，ta+2 3解得一2 a :，可得？4 称，因为唬 3，所 以 4 ”是“sinA ”的必要不充分条件.o 2故选：B.结合正弦函数的性质由SE4 可得J A 0)的焦点且倾斜角为45。的直线方程为y=x+今联立丁+5lx2=2py消y可得好2px p2=0,

7、设3(%2，月)，则%1+%2=2p，XrX2-p2f不妨设%!0,x2 0,即 p=2,故选：B.由抛物线的性质，结合直线与抛物线的位置关系及韦达定理求解即可.本题考查了抛物线的性质，重点考查了直线与抛物线的位置关系及韦达定理，属基础题.5.【答案】A【解析】解：因为f N(13R2),且P(12 f 14)=|x 1-P(12 f 14)=i x(1-0.7)=0.15,所以样本中耗电量不小于14kW-h/lOOkni的汽车大约有1200 x 0.15=180(辆).故选：A.根据正态分布的性质，求出P(f 岂1 4),再由样本容量求频数.本题考查了正态分布的概率计算问题，也考查了运算求解

8、能力，是基础题.6.【答案】D直线P B 的方程为丫=(x +3)即x +Vy+3 =0，。2：(x-I)2+(y-t)2=1 处于O。1 的“背面”，与P B 相切时t取最小值，由I 寻3|=1,解得t=_ 审 或 =一 2 二，v 1+3 3结合图形可得t的 最 小 值 为-亨，同理与P A 相切时可得t的最大值为t=亨，3-3故选：D.设过点P 的切线方程为y=k(x +3),进而可得切线方程，利用新定义可求t的最值,数t的取值范围.进而可求实本题考查新定义，考查直线与圆的位置关系，属中档题.7.【答案】B【解析】解：设 存=4而（0a 9 A2-1 8 2 +8 =0,A=|或;I =

9、其舍去），P为4BC的重心，P E 14C,.E 为AC的中点,前1-6加13-=硝+寇1-2X2-3-前1-2Do选故设 通=4 近，由 而 定=一:求出;l,得到P为力BC的重心，E为AC的中点，再利用平面向量基本定理求解即可.本题考查平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于中档题.8.【答案】C【解析】解：当 2k W2x+l 2 k +l(k e Z h 可得k k e Z,由2x+1+x=4%,得2k 4-fc 1=4x,1-43-41-21-4k3-4X=解得一1 V k W l,fc GZ,当k=0时，x=-i,当k=l 时，x=3,4 2当2上 +1 3 2 刀 +12/+2

10、(/62)时，可得+k&Z,由2x+1+x=4 x,得2k+1+k=4x,1-43-41-21-43-4k G z当k=0时，=。，当k=l 时，x=1,4方程2x+1+x=4x的所有解之和为一,+g+1=?.故选：C.当2/c 2x4-1 2/c+l(/c G Z)时，可得x=生，尤=今当2k+1 2%+1 2/c+2(/c 6 Z)时,可得=1,x=l,可求方程2x+1+x=4乂 的所有解之和.本题考查高斯函数的运用，考查运算求解能力，属中档题.9.【答案】AC【解析】解：对4 选项，由统计图可知2010年到2019年每年新生儿数量都远远超过1400万，只有2020,2021,2022三年

11、每年新生儿数量略低于1400万，故可看出2010至2022年每年新生儿数量的平均数高于1400万，4 选项正确；对B选项，:1 3 x：=3.25,.第一四分位数为从小到大排列的第4个数据，4由图可知从小到大排列的第4个数据为第2019年的新生儿数量，该数量大于1400万，二B选项错误；对C选项，由图可知2015至2022年每年新生儿数量呈现先增加后下降的变化趋势，选项正确；对。选项，由图可知2010至2016年每年新生儿数量比较集中于平均数，而2016至2022年每年新生儿数量相对平均数比较分散，2010至2016年每年新生儿数量的方差小于2016至2022年每年新生儿数量的方差，二。选项错

12、误.故选：A C.根据统计图，平均数的概念，四分位数的概念，方差的概念，即可分别求解.本题考查对统计图的数据的分析，平均数的概念，四分位数的概念，方差的概念，属基础题.10.【答案】A C D【解析】解：由图可知，4=1，最小正周期T=4 x(瑞 一)=兀，即选项A 正确；由7=，知3=4 =2,0)T 7 1因为f/)=1，所以sin(2=.+仍)=1,所以/+w=2也+今k E Z,即8=2兀+看,k&Z,又_/W 看 所以9 屋，f(x)=sin(2%+$，对于选项8,当4 6%?时，2x+髀 苫,争，所以sin(2x+*e?,l，即 B错误；对于选项C,将函数/(%)的图象向右平移工个

13、单位长度，得到g(x)=sin2(x-工)+*=sin2x的图象，即 C 正确；对于选项D,将函数/(%)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到y=SM(X+弱的图象，因为当=:时，y=sin得+.)=sinzr=0,即 Q正确.故选：A C D.先根据y=Asin(3x+夕)中A,o),w的几何意义，求得/(%)的解析式，再结合正弦函数的图象与性质，函数图象的变换，逐一分析选项，即可.本题考查三角函数的图象与性质，理解y=4s讥(3x+s)中4,3,s 的几何意义，熟练掌握正弦函数的图象与性质，函数图象的变换法则是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.11.【

14、答案】A B D【解析】解：对于4由题意可得AOQ尸是等腰三角形，且|OQ|=|QF|,Q在。F上的投影为OF的中点，向量而在而上的投影向量为义声，故A正确；对于8：若AOQF为直角三角形，可得渐近线的倾斜角为45。，二，=1,二。=6,为等轴双曲线，故B正确；对于C：若tan/OQF=设Z_OQ/=2 a,产 解得ana=3或tana=4(舍去)，设渐近线y=的倾斜角为氏 可得位7邛=5.：=$,.Q =3b,0 2 =劝2,.Q2=9 2 Q2),.1 0口2=%2,.=故 C 错误；a 3设直线QF的方程为y=-c)，与渐近线y=一白的交点坐标为g,%)，若 所=4而，则 而=而，设Q(

15、m,8)，O -c,n)=(一,一3，2 _ Q在双曲线上，.盎：_远氤.=1，.1=1，。的渐近线方程为丫=2%，即x2y=0,故。正确.故选：A B D.由题意可得AOQF是等腰三角形，且|OQ|=|Q F|,可判断4；由已知可得渐近线的倾斜角为45。,可判断B；设z_OQF=2 a,解得tana=3,可得，=g,可求离心率，判断C；设Q(m,n),可得m=等九=_ 盖，利用点Q在双曲线上，可求C的渐近线方程判断D.本题考查双曲线的性质，考查运算求解能力，属中档题.12.【答案】A B D【解析】解：由题意得=n,ek=m =-n,v n 2m,n 2 x 1 n I Ln对于4：n 4-

16、m=n +n +，在 1,一 力上单调递增，A n +m=n +-y/2 4-T=与工，故 A 正确；n-m =n-K n -在 1,4 )上单调递增，A n -m=n -yTi T=故 B 正确；n V 2 2由 n-z n-lv 号-1，n (m +l)m+1,故 C 错误；由、=号，得3/=手，当 6(1,e)时，y 0,y =9 在(l,e)上单调递增，.?叱*岂,.lnnm+1 l n(m +l)n、，nm+1 (m +l)n,故 D 正确.故选：A B D.由已知可得？n =：,1几 。，依据每个选项的条件逐项计算可判断每个选项的正确性.本题考查函数的性质，考查利用函数的单调性比较

17、数的大小，属中档题.1 3 .【答案】-6 0【解析】解：(久 一 2 y +的展开式中含/y项为牖5-3 程1 3-1(_ 2 y)1 =用 C*(一2)%2 y =60 x2y,故答案为：6 0.根据二项式定理逐步展开，分析即可.本题考查了二项式定理，属于基础题.1 4 .答案】y|【解析】解：根据题意，该企业这批产品中，含2 个二等品零件的包数占1 0%,则含1 个二等品零件的包数占9 0%,在含1 个二等品零件产品中，随机抽取4 个零件，若抽取的4 个零件都是一等品，其概率A =今=今Q o 在含2 个二等品零件产品中，随机抽取4个零件，若抽取的4个零件都是一等品，其概率P 2则小张决

18、定采购该企业产品的概率P =x|+-i-x1=g；J L U O X O /O故答案为：g.根据题意，分析可得含1个二等品零件的包数占9 0%,进而由对立事件和互斥事件的概率公式计算可得答案.本题考查相互独立事件和互斥事件概率的计算，注意分析事件之间的关系，属于基础题.15.【答案】y=-2 x-l【解析】解：对f Q)=l n(x+1)-3e*+2,求导可得/(x)=三 一 3e”,(n-l n(m+1)-3em+2设切点为则 匕 _ _ _m，(m+1=m+l 一 i e则n=2 -3(m+l)em,所以l n(m+1)+3mem=0,又g(m)=l n(m 4-1)+3nl e m在(-

19、1,+8)上单调递增,且g(0)=0,所以巾=0,则n=1,即切点坐标为(0,1),所以切线的斜率为-2,由斜截式可得，切线方程为y=-2 x-l.故答案为：y=-2 x 1.设 切 点 坐 标 为 由 导 数 的 几 何 意 义 建 立 关 于 71的方程组，消去n可得l n(z n+1)+B ine7=0,结合函数。51)=111(巾+1)+3巾6皿的单调性，可得m 的值，进而得到切点坐标，由此求得切线方程.本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.16.答案5 嘤【解析】解：设4P =X,A B,A C,A V 两两垂直，VP=V 16+x2)1 1 4x.-.-VP-A H

20、=-VA-A P,.：AH=7,由已知可得A C J平面V A B,.A C J.4H,HC =4.+.罚1 6/v VH 1 A H,A H C tA C =A,V 77 _ L 平面V HC A VH 1 HC,VH=1 6-16通16+2,SVHC=1 x l/H x H C 0）,3%,a3,5a2成等差数列，2a3=3al+5a2，即2a1q2=3al+5a1q,；%0,A 2q2=3+5q,整理，得2 q 2-5 q-3 =0,解得q=-3（舍去），或q=3,又T S4+5=5a3，01（1-3，）+5r =5r%o2，解得。1=1,:.an=1-3nt =3nt,n E N*.（

21、2）由（1）可得，bn=an-log3an+1=3T Jog33n=n-3 T,Tn=b1+为+,+bn=1,3+2,31+3 32+n,3n-37；=1-31+2 32+(n-1)-3n-1+n-3n,两式相减，可得-2=1+31+32+3n-1-n-3n,3n-3-一n312n-n312n-1-4+4n3【解析】先设等比数列5 的公比为q(q 0),再根据等比数列的定义及等差中项的性质列出关于公比q的方程，解出q的值，进一步根据S4+5=5。3代入计算出首项%的值，即可计算出数列 时 的通项公式；(2)先根据第(1)题的结果计算出数列 b 的通项公式，再运用错位相减法即可计算出前n项和本题

22、主要考查数列求通项公式，以及运用错位相减法求前n项和问题.考查了方程思想，转化与化归思想，等差中项的性质应用，等比数列求和公式的运用，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属中档题.18.【答案】证 明:(1)v c-2bcosA=b,二由正弦定理可得，sinC-2sinBcosA=sinB,A+8+C=7T,sin(4+B)=sinC,sin(?l+B)2sinBcosA=sinAcosB+cosAsinB 2sinBcosA=sinB,sin(4 8)=sinB,ABC为锐角三角形，M e (0,2),B G(0,=),A-B e(一瑞)，y=sinx在 上 单 调 递 增，：.A-B =B,即

23、A=2B；(2)解：；A=2B,.在 ABD 中，乙ABC=A.BAD,-A D=A B=BSAABD=AB XADX sinB=：x 2 x 焉 x sinB=tanB,ABC为锐角三角形，0 B .0 2B 3,解得 B *L qI 0 7T-3 B tunB 6(：,1)：,4BD面积的取值范围为(?,1).【解析】(1)根据已知条件，结合正弦定理，以及三角函数的恒等变换，即可求证；(2)根据已知条件，结合正弦定理，推得4D=B D=焉，再结合三角形的面积公式，以及角B的取值范围，即可求解.本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于中档题.19.【答案】解：(l)Logistic非线性回归

24、模型、=至而拟合效果更好.从散点图看，散点更均匀地分布在该模型拟合曲线附近，从残差图看，该模型下的残差更均匀地集中在以残差为。的直线为对称轴的水平带状区域内.将y=谭 五 两边取对数得1呜-l)=a-b t,则b=濯噌2)色 一 耳=嘤 卫=0.208,b-0 208-a=w-(-Z?)t=-1.608+0.208 x 10.5=0.576-y关于t的经验回归方程为y=1+e。觊?。,2间，当t=22时,体长y=12.88nwn.【解析】(1)由函数的几何性质可得性回归模型y=屋修拟合效果更好.(2)将y=屋修两边取坟对数得比书 1)=a-b t,进而可求回归方程，从而可预测第22天时仔鱼的体

25、长.本题考查依据散点图选择回归模型，考查回归方程的求法，属中档题.20.【答案】(1)证明：取8C的中点E,连接VE,DE,因为UBC为等边三角形，所以VELBC,又4BCD为菱形，AB=2,/.BAD=6 0 ,所以DEJL8C,因为DECIDE=E,VE.DE u 平面UDE,所以BC，平面UDE,因为V D u平面V C E,所以BC_LVD.(2)解：由(1)知，VE 1 BC,DE 1 BC,所以NVEC为二面角力一 B C-S 的平面角，即ZVEC=60,又VE=DE=C，所以 UDE是边长为，耳的等边三角形，过点U作U。J.CE于点。，则V O=|,且。为。E的中点，由(1)知，

26、BC_L平面VDE,因为B C u平面4BC。，所以平面VOE J_平面ABCO,又平面VOE fl平面力BCO=OE,VO 1 DE,V。u 平面VOE,所以VO 平面力B C D,即点V到平面ABCD的距离为I/。=|,所以IM=V VO2+OA2=V VO2+AD2+DO2=J (|)2+22+=，设点4 到平面UBC的距离为d,因为匕-BC=/T B C，所以 g-d-B C-V E =-VO-AB-BCsinl20,即d.2.q =|22.苧,解得d=|,3.设直线匕4 与平面U B C 所成角为仇 则s ino =4=红 2,VA C 1 4故 直 线 与 平 面 U B C 所成

27、角的正弦值为史11 4【解析】（1）取B C 的中点E,连接V E,DE,可证V E 1 B C,D E LBC,从而知B C _ L平面V D E,再由线面垂直的性质定理，得证；（2）过点U 作V O _ LD E 于点。，可证平面U D E 1 平面4 B C D,从而知点U 到平面4 B C D 的距离为U。，利用勾股定理求得匕 4,再利用等体积法，求得点4 到平面V B C 的距离d,设直线V 4 与平面U B C 所成角为仇由s i n。=4，得解.VA本题考查立体几何的综合应用，熟练掌握线面垂直的判定定理与性质定理，二面角的定义，等体积法是解题的关键，考查空间立体感、推理论证能力和

28、运算能力，属于中档题.21.【答案】解：（1）设P（x,y）,由 题 意 日%j =年，因为i p*=J（%m+产,所以J=好，即J（x C+=?|x 一 2|，两边平方并整理得3+=1 故点P 的轨迹C 的方程为1+4=1；4 2（2）设直线L 方程为y =f c x +1（1 f c 0,y =f c x +14 k 2设4（勺，乃），B x2,y2）,则 与+小=一汞石，62 =一 市 7，97j 1又%+%=M x 1+%2）+2 =舟，可 得 线 段 中 点 坐 标 为（一 舟，舟），所以线段4 B 中垂线的方程为y 一 念=一 总+前），令y =0,可得N（一 舟,0）,对于直线y

29、 =k x +l,令y =0,可得M（上,0）,所以I M M “-舟|二高力又|倜=V 1 +-x2|=7 1+HJ（悬）2+岛=小白 8k 2+2,所 以 揣令t=+l 6。,5 ,则y =8(k 2 +l)+&-14=8t+?-1 4,因为y =8t+1-1 4 在 良 5 上单调递增,所以”有 嗡，故 揣 宇 生【解析】(1)根据两点间距离公式，结合已知进行求解即可；(2)根据一元二次方程根与系数关系，结合椭圆弦长公式、对勾函数的单调性进行求解即可.本题考查椭圆的标准方程及其性质，考查直线与椭圆的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题.2 2.【答案】解：(l)/(x)=a c o s

30、x-1(x+l)因为0为 久)的一个极值点，所以1(0)=。-2 =0,解得a =2.(2)证明：当一1 x 0时;r(x)/(0)=1,此时函数/(x)无零点，当0 x 0,/%)=一 2 +2 0,即f(x)单调递增,在(的,当 时,r(x)0,/(无)单调递增，因为/(无 o)0，/G)=-1 -0,/(x)单调递增，当工(久1)时，/(X)/(0)=1,当x e 6，合时，/(x)单调递减，f(x)/)=2-+盘 0,所以/(%)在(0片)上无零点,当x G C，兀)时，/(X)=2 C OSX-1-7-2 0,/=0-兀+言 0,由零点的存在定理可得函数/(X)在G，兀)上存在唯一零

31、点，当空 兀 时，f(x)=2 sinx-x+2-n +l ,由(1)知，f(x)在(0,今上单调性分析知%也所以f(x)在(0,上单调递增，所以对任意x 6(0,有/(x)/(0)=1,即 2 s in x-工 +白1,所以sin x 如+1-占)，令x/2),则s in j 设+丸)丸 夫=户磊所以a=2sin/8一 J +0一；)+.+(；磊)=守一系，因为sin%,x e(0,i,所以s吗 会 (1 -1)+6 一+(去 一;)V 1，所以A N1 V 2=2 si n j 1.【解析】(1)求导得/(%)=Qc o s%-1 -1 由于。为f (%)的一个极值点，则/(0)=a -2 =0,(X 十 1)解得a.(2)当1 x W。时，f(x)2-1-1=0,可得f(x)的单调性，此时函数无零点；当0%+1 -击)，令x=，*2 2),利用放缩法可得sin+*+念 7)F匕 告=:一 占，累加，即可得出答案k+k K K-t-i本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题.