2023年山西省高考考前适应性测试数学及答案解析.pdf

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1、2023年山西省高考考前适应性测试数学一、单选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.已知集合4=%|。-1)224,8=7 2|-2W、3 2 ,则4(1 8=()A.-2,-1C.%|-2%32.若复数z满足z +2=2,|=噂,1 z 1 2A.1+t B.1+V 3tB.-2,1,0,1,2D.x|-2 x 0)，集合 久e (0,兀)|f(x)=1中恰有3个元素，则实数3 的取值范围是()A.(Q1,3 B.|Q,3 C.岑7 3 D.(j7,37.一圆锥的高为4,该圆锥体积与其内切球体积之比为2:1,则其内切球的半径是()A.V 3 B.V

2、2 C.1 D.y8.已知函数/(x)=Inx,g(x)=xa(x 0,a *0),若存在直线，使，是曲线y =f(x)的切线,也是曲线y =g(x)的切线，则实数a的取值范围是()A.(1,+0)B.，,+8)C.i,l)U(l,+00)D.(O,1 U(1,+o o)二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)9.下列结论正确的是()A./（x）=es i n|x|+e l s i M是偶函数B.设x,y&R,则“x 1,且y 2 1”是ax2+y2 2的必要不充分条件C.若命题“m x e R,x2+2 a x+l 0 是假命题，则一1 a 0,a b b-a1

3、 0.树人中学2006班某科研小组，持续跟踪调查了他们班全体同学一学期中16周锻炼身体的时长，经过整理得到男生、女生各周锻炼身体的平均时长（单位：向的数据如下：男生：6.3,7.4,7.6,8.1,8.2,8.2,8.5,8.6,8.6,8.6,8.6,9.0,9.2,9.3,9.8,10.1女生：5.1,5.6,6.0,6.3,6.5,6.8,7.2,7.3,7.5,7.7,8.1,8.2,8.4,8.6,9.2,9.4以下判断中正确的是（）A.男生每周锻炼身体的平均时长的8 0%分位数是9.2B.女生每周锻炼身体的平均时长的平均值等于8C.男生每周锻炼身体的平均时长大于9%的概率的估计值为

4、0.3 1 25D.与男生相比，女生每周锻炼身体的平均时长波动性比较大1 1.已知数列 a”的前n 项和为无,含 一 底=再，下列结论正确的是（）A.Sn=袅 3（n 2）B.表 为等差数列。厮D.S祝 S短 tN专1 2.如图，双曲线eg-4=1（。0/0）的左，右焦点分别为Fi，F2,过右焦点F2且斜率为百的直线，交双曲线C 的右支于4 B 两点，且 丽=7碰，则（）A.双曲线C 的离心率为B.4&尸 2与AB Fi F2面积之比为7：1C.4&尸2与4 812周长之比为7：2D.力a尸2与8 F1 6内切圆半径之比为3：1三、填 空 题(本大题共4小题，共20.0分)1 3.一个袋子里装

5、有4个红球3个白球3个蓝球，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.则第 一 次 摸 到 红 球 的 概 率 是,第一次没有摸到红球且第二次 摸 到 红 球 的 概 率 是.1 4.P(x,y)为圆C:(x -2/+(y -1)2=5上任意一点，且点P到直线%:2x -y +4 =0和l2-.2x-y+m =0的距离之和与点P的位置无关，则m的 取 值 范 围 是.1 5 .如图，直三棱柱Z B C-7 1 1 B 1 G中，BC=2AA.=2,AB=AC=加,P为线段4道上的一个动点，则P4 +PC的 最 小 值 是.B1 6 .已知函数/(X),g(x)定义域均为R,且/(x +1)=-/+

6、苧g(x)，g(x+1)=；g(x)孚/(x)，/(x)=/(5 x),g(3 6 5)=-后 则 匿3 f 出=.四、解答题(本大题共6 小题，共 70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1 7 .(本小题1 0.0分)已知数列 即 是正项等比数列，且&4 -%=7,a2a3 =8.(1)求 即 的通项公式；(2)从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求数列 b n 的前r i项和立.bn=(2n -l)an;bn=(2n+l)log2a2n1 8 .(本小题1 2.0分)如图，四边形AB C D中，AB=2AD=4,B D =BC,乙 DBC=三,Z.DAB=9,si n 6

7、+c o s0 =./4 求 AB D的面积；(2)求线段4 c的长度.cDA B1 9.（本小题1 2.0分）某农科所对冬季大棚内的昼夜温差与某反季节大豆新品种发芽率之间的关系进行分析研究，记录了2 0 2 3年1月1日至1月1 2日大棚内的昼夜温差与每天每1 0 0颗种子的发芽数，得到如下资料：日期I日2日3日4H5H6日7H8日9日10日11日12日温差X/T101113128109111310129发芽数y/陵212428281522172230182718t2 1 2 1 2 1 2匚居=128;%=2 7 0;工伉=2 9 6 5;父=1394.1 1 1 i*1 1 1已知发芽数

8、y与温差%之间线性相关.该农科所确定的研究方案是：先从这1 2组数据中选取2组,用剩下的1 0组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是相邻2天的数据的概率；（2）若选取的是1日与6日的两组数据，试根据除这两日之外的其他数据，求出y关于x的线性回归方程9=B x +&（精确到1）;（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗，则认为求得的线性回归方程是可靠的，试问：（2）中所得的线性回归方程是否可靠.参考公式：回归方程少=bx+8中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：_ xty-rixy-_ _b=潞W京）2 。=丫2 0.（本

9、小题1 2.0分）如 图 ，在矩形4 8 C D中，4。=2AB=2或，E为4。的中点.如图，沿B E将 回 折起,点P在线段4。上.A(2)若 平 面 平 面 B C D E,是否存在点P,使得平面A E C 与平面PE C 的夹角为90。?若存在，求此时三棱锥C-4 P E 的体积;若不存在，说明理由.2 1 .(本小题1 2.0 分)已知函数/(%)=+x +I nx -1，g(x)=(%-l)ex-+a2 a l.(1)判断f(x)的单调性;(2)若g(x)有唯一零点，求a 的取值范围.2 2 .(本小题1 2.0 分)已知椭圆C：9 +，=l(0 b -l+b2=2,解得b=1,z=

10、1 i.3.【答案】B【解析】【分析】本题考查求向量的模，属于基础题.【解答】解：|石一石|=J(a-K)2=Ja2 4-b2-2a-b=273-4.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的值域，涉及新定义，注意理解题意，为基础题.【解答】解：由题可知f(x)Q Q 所以/(1)=0,/(V 2)=2,f 呵=3,而/Xx)=无解.1%,X E IRQ.5 .【答案】A【解析】【分析】本题主要考察与二项式定理有关的问题，属于中档题.【解答】解：法 1:2 2 2 2 =(2 0 +2)2 2 =c%X 2 0 2 2 +废2 x 2 02 1 x 2 +废2 x 2 O2 0 x 22+C务

11、x 2 0 x2 2 1 +虐 2 2 2.对于2 2 2,当n =i,2,3,4,5,时，2n=2,4,8,1 6,3 2,；其个位数以4 为周期变化.2 2 +4 =5 2,所以2 2 2 的个位数为4,故所求余数为4.法2:直接观察2 2 n(n e N*)的个位数随n 变化的规律求解.法3:2 2 2 2 =(4 8 5 -I)1 1=C&x 4 8 51 1+x 4 8 51 0 x (-1)+x 4 8 59 x (-1)2+喑 X4 8 51x(-l)1 0+C(-l)1 1,可知2 2 2 2 除以5 的余数，即为盘=-1 除以5 的余数，故所求余数为4.6 .【答案】D【解析

12、】【分析】本题考查已知三角复合函数的零点求参数取值范围，属于中档题.【解答】解：/(x)=V 3 si n co x -co sto x =2 si n(o x ),由 f(x)-1,得si n(o x -看)=/x G(0,7 r),a x e(-,o)7 r令3 X-=t,则si n t=；在区间(-3,3 兀，)有三个根,o 2 boc,九/T T/c T T 7 一 c.-.2 7 T +-(O 7 r-3 7 T-),-.-0),A Z:y xf=a%二(%2)，即l：y=a蜷t%4-(1 a)域.(=a%2-1 由题知相Jn%i-1=(1 a)%2 注 意 到 0,次 0，必有a

13、0.由 式得ln%i=Ina (a l)lnx2，代 入 式得 Ina-(a-l)lnx2-1=(1-a)玻，显然Q H 1,整理得ln%2-熠=4 萼 记九(%)=Inx-xa(a 0且Q 0 1),则h(x)=：-axar=上受，当 W(0,(/)时,九 (%)0；当 (；)：,+8),时，hX x)0,/i(x)在(0，G)5 上单调递增，在(；):+8)上单调递减，九()7 7 1 以=九()=一，九(久 2)工h(%)max，即斗等 一耳吧，化简 得 黯 1,且y 1时，工 2 1,且y2 1,所以 2+y2 2 2；反之 +y2 2不一定有X 1,且y Nl,比如 =-1 且y=-

14、l.因此“X 2 1,且y N l”是“/+、2 2 2”的充分不必要条件，所以8 错误；对于 C,“mx 6 R,x2+2ax+1 G,是真命题，所以=4。2-4 3 0,解得-I W a W l,所以C 正确；对于D,由工一：-可得2+=3,当a b 0 时，-+2,所以。正确.a b b-a a b a b1 0.【答案】AD【解析】【分析】本题考查统计数据的有关理解，考查百分位数、平均数的求解，为中档题.【解答】解：对于选项A,1 6 x 8 0%=1 2.8,所以男生每周锻炼身体的平均时长的8 0%分位数是为第1 3 项数据，即9.2,选项A正确；对于选项(5 x 2 +6 x 4

15、+7 x 4 +8 x 4 +9 x 2 4-0.1 X 2 +0.2 X 3 +0.3 X2 +0.4 X 2 +0.5 x2 +0.6 x 2 +0.7 +0.8)4-1 6 =1 1 7.9 -1 6 =7.3 6 8 7 5,选项 B 错误；对于选项C,男生每周锻炼身体的平均时长大于9%的有4 周，所以概率为4+1 6 =0.2 5,选项C错误；对于选项。，男生每周锻炼身体的平均时长分布在区间(8,9)内的共8 个，女生为4 个;男生每周锻炼身体的平均时长分布在区间(7,1 0)内的共1 4 个，女生为1 0 个;男生每周锻炼身体的平均时长的极差为3.8,女生为4.3,据此可知与男生相

16、比，女生每周锻炼身体的平均时长波动性比较大.也可通过计算方差、标准差判断.选项。正确.1 1.【答案】ABD【解析】【分析】本题主要考察数列的通项公式的求解，考察等差数列的判定等，属于中档题.【解答】解：当n =l 时，Vf l i,a-L=当?l 2 2 时，飞 Sn-S n-i,1平方，得f+Sn-2 =S 九 一 Sn-i,ii./=2 S n _ i，Sn=A(n Z 2),选项 A 正确；q _ 1 =_ _ 1 _ _ _ _ in 2-Sn_i 2-S n-f-1-=_ -2-S-a-1-1.,-1-1-_ 1【,S n-l Sn_1-1 Sn,1-1 Sn-1 号 是 首 项

17、为 言 =一 2,公差为一 1的等差数列，选项3 正确;=-2 +(n-1)X(-1)=-(n 4-1),n W N*,Sn=n E/V*,斯=（高 图 =而n 5 选 项 错误;记/(n)=4ns弼S,则需告_ n+l(2?I+1、2 _ (2n+l)一 n(2n+2)4n(n+l)看1，2 f(n +l)f(n),f(n)为递增数列,f(n)/(I)=4al=1,即S/S/N a，选项。正确.12.【答案】BD【解析】【分析】本题考查求双曲线离心率，双曲线的焦点三角形的面积、周长、内切圆半径，属于较难题.【解答】解：设点A（xi，y j,点BO2,%），直线，的方程为无=g y +c,其中

18、。2=。2+炉，_ V 3联立3、G 得（序 3a2）y2+2y/3b2cy+3h4=0,Jj2x2 a2y2=a2b2,萌 I、J 275b2c 3b4所 以%+y?=-岸 导 y】y2=7#.由 丽=7 取，得当=_ 7 及，即自=一7,所 以 自+%=修，即 笥 誓 =_竽，（2 例 2c）2即,庐 一 产 =_乎整理得4 c 2=9 a 23b4 b-3a7 7序 一 3a2即2c=3 a,离心率e=。，故 A 错误；a 2设点正，到直线1的距离为九，则 沁 丝=芷 曲=7:1,故选项5 正确；尸1尸2 尸2卜 八由e=|,得仁枭，c=|a,代入韦达定理并化简得 6丫 2=%+丫 2=

19、竽，%=鬻A BF2=J l +=|a，NF2I=7|8尸 2|=5a,又MF1I=HF2I+2Q=7a,BFt =BF2+2Q=y a,所以 /0 尸 2 的周长为+MF2I+2c=7Q+5Q+3a=15a,B&F2的周长为|BFi|+田州|+2 c =a +、a +3 a =a,15a r r所以 4 工 尸 2与4 B&F2周长之比为鸾=7:3,故 C 错误;Ta设 4 久 尸 2与4 8 居 尸 2内切圆半径分别为七，万，SA4FI“2 _ /15a气S BF尸 21 4 5 c “=7,rxr2=3:1,故。正确.5 万 Q，213.【答案】0.4415【解析】【分析】本题考查随机事

20、件发生的概率，考查条件概率的求解，为简单题.【解答】解：设匕表 示“第i次摸到红球”，为表示“第i次摸到白球”，匕表 示“第i次摸到蓝球”，2则 P(%)=高=04第一次没有摸到红球第二次摸到红球包括：第一次摸到白球第二次摸到红球和第一次摸到蓝球第二次摸到红球，所以所求概率为 此 1 瓦)=P(BI)P(“2|BI)+P(Li)P(H2lL)=XX2=.i=1,14.【答案】(一8,-8【解析】【分析】本题主要考察直线与圆的位置关系，属于基础题.【解答】解：由图可知当圆C位于两直线4 和，2之间时，P点到直线。和，2的距离之和均为。和%两平行直线间的距离，即点P到直线，1和。的距离之和与点P的

21、位置无关.当直线G与圆相切时，匕 祟8 =而，解得m-8或m=2（舍去），m AC.直三棱柱4BC 4当6中，BC=2/L4i=2,AB=AC=3,.在R M&A B中，LABAy=30,ArB=2.同理，在Rt A 中,AXC=2,1 Z.A1BC=60,在图2中，AABC=AABAr+AArBC=90,AC2=AB2+BC2=7,PA+PC的最小值是夜.16.【答案】2【解析】【分析】本题考查函数的周期性，为较难题.【解答】解：由f(x +1)=+苧 g(x),得g(x)=竽/(刀+1)+弓/(x),9(+1)=竽/(x +2)+f/(x +1)-将 ，代入g(x+1)=；g(x)并整理得

22、：/(x +2)=-/(%+1)-/(%),:,f(x +3)=-f(x +2)-f(x +1)=/(x).f(x)是以3为周期的周期函数.由可知，g(x)也是以3为周期的周期函数，g(2)=g(365)=-旧.由 得 苧 3)+!(2)=g(2)=-V3,又f(x)=/(5 x),/(3)=/(2),解得汽3)=/(2)=-1,/-(1)=/(4)=-/(3)-/(2)=2,注意到f(x +2)+/(x +1)+/(%)=0,2023=3 x 674+1,N 置 3/(k)=f(l)=2.17.【答案】解：（1）设数列 a 的公比为q，则匕 一 的=7,alq3=8,解 瞰0或 工I又 数

23、列 斯 是正项等比数列，=1,q =2,an=271T.(2)若选 :f an=(2 n-l)2n-1,Sn=1 x 2 0 4-3 x 21+-+(2 n -l)2f2 S n =1 x 2 1+3 x 2 2 +(2 n -1)2 3-S =1 x 2 +2 x (21+22+2”T)-(2 n -1)2 2-2n-1 X 2=l +2 x -(2 n -l)2n1-z=(3-2 n)2n-3,：.Sn=(2 n -3)2n+3.若选:b=(2 n+1).l o g 2 22 n-i =(2 n-l)(2 n+l)=2(2 n-l .2 n+l)，1 1 1 1 1 1 1 1-Sn=2(

24、1-3)+2(3-5)+2(2 T-2 +T)=*一 焉)=3【解析】本题考查求解等比数列的通项公式，考查错位相减法求和与裂项相消法求和，属于基础题.(1)利用等比数列通项公式首项与公比即可；(2)若选:bn=(2 n -1)2 时】，利用错位相减法求和即可；若选:%=3+1)】=(2 n-lX 2 n+l)=X击焉)，利用裂项相消法求和即可fy 7 Q18.【答案】解：(1)/s i n 0 4-c o s =,(s i n 0 +c o s 0)2=,即2 s i n 6 c o s 6 =-0,c o s 0 0.又(s i n c o s 0)2=1 2 s i n 0 c o s 0

25、 =所以s i n。cos0 =：s i n。_ V 7+58 4 B D 的面积为：SPBD=-AD-s i n 6 =2 x 4 x 2 xZ 2 8 2(2)由(1)得 cos。=5,oBC2=BD2=AD2+AB2-2AB-AD-cos。=22+42-2X4X2X=3 0-2位.O设4ZBD=a,由正弦定理得：丝=鸟，即sina=零，sina sin。BD所以 cosaABC=cos(+a)=sina=一卷黑.ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB-BC-cosABCl 2sin0=16+(30-2V7)-2 x 4 x BD x(-DU=46-2V7+16sin0=4

26、 6-2 7 7 +1 6 x =56-o所以 AC=2V14.【解析】本题考查利用正余弦定理解三角形，三角求值，属于中档题.19.【答案】解：(1)从12组数据中任选两组，选法数为：%;选取的2组数据恰好是相邻的2天，选法数为：11;所以所求概率为p=*1-6=(2)设剩下的10组数据分别为Q1，%),(”2，2)，(%0，%0).101=112=为1=1-10 x 21-10 x 22=2965-430=2535;正=看（2 昔 -20）=1 0.8,方=宝（苔1%-4 3）=22.710uv=10 x 10.8 x 22.7=2451.6;10 12W “2 j=W *-2 x 1。2=

27、1394-200=1194;i=l i=l10u2=lO x 10.82=1166.4;诉 I、j 建 网 TO诟 _ 2535-2451.6所 以 一 鹏 唱 1。州-1194-1166.4 3。所以会=v-b u =22.7-3.0 X 10.8=-9.7 -10.所以所求回归方程为3=3%10.(3)当 =1 0时,(=2 0.因为2 1 -2 0=1 则点P(-2 4,A,1 A),：.PE =(2 A-1,-A,A-1)-设平面4 E C 与平面P E C 的法向量分别为沅=(x“i，Z i),n=(小必0)，(m-A E =0,叩 O i，yi，Zi)-(-1,0,-1)=o,p

28、f-X j-Z j=0.Jlm.前=0,-1)=0 l-X i+2%zi=0,令第1=1,得力=0,Zi=-1,则TH=(1,0,1),phfn-PF=0 即(2，、2*2).(24-1,-A,A-1)=0,出 卜.谪=0；1 k 2，y2，Z2)(0,2,0)=0,即 隐 弟 一 由 2+(A-1)Z 2 =可得 y2=o,令%2=A-1,则 Z2=1 2 九*n=(A-1,0,1 22).由题知可令沆-n=A-l-l +2A=0,1 A=2-,即当点P满足AP=|/D 时，平面/EC与平面PEC的夹角为90。.此时,Vc-APE=n C-ADE=Q A-CDE=o x(n X ACDE X

29、。)=o X?X&X 夜 X 1=法二：由(1):当4P=2PD时，PQ/AB.v AB 1 AE,:.AE 1 PQ.由已知得，在矩形ABCD中，E为/C 的中点，AB=AE=AD,DE=DC=AD,1 .Z.AEB=A.DEC=45,A.BEC=90%即CE 1 BE.又.平面4BE JjffiB C D E,平面ABEn平面BCDE=BE,CE u 平面BCDE,CE 1 平面ABE.：AE u 平面48E,-CE 1 AE.又；CE CPQ=Q,C E u 平面PEC,PQ u 平面PEC,.AE，平面PEC.v AE u 平面4EC,平面/EC 1平面P E C,即当月P=2PD时，

30、平面4EC与平面PEC的夹角为90。.此时，Vc-APE=|C-ADE|匕-COE=f x(|x SM D E xOA)=x 1 x V 2 x V 2 x l=.【解析】本题主要考察线面平行的判定，考察二面角，考察棱锥体积的求解，属于中档题.2 1.【答案】解：(1)/.)定义域为(0,+8)/(%)=_ 等 +;=A?+l.记h(x)=x -I n x +1,h(x)=1 -=当 (0,1)时，八 (%)V 0;当X E (1,+8)时，/iz(x)0,.九(%)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，故九。)九(1)=2 0,f(x)0,/(%)在(0,+8)上是增函数.(2)

31、g(x)定义域为R,g (%)=xex-ax=x(ex-a).当a=0时，g(x)=(x-l)e”有唯一零点=1,符合题意；当a 0,当 (-8,0)时，gf(x)0,g(%)单调递增，g(x)m in =g(0)=2 -1,若a g(0)0,g(x)无零点，不符题意；若a=-l,g(x)有唯一零点x =0,符合题意；若1 v a 0,则g(0)=a2 1 0,X X-1 2 x,a2 0,g(x)2 x-(4 -ax)，-g()0,故g(x)有两个零点，不符题意；当OVa VI时，易知g(x)在(-8/n a),(0,+8)上单调递增，在(I n a,0)上单调递减，2又g(ln a)=a(

32、ln a 1)+a2=a/(a)1时，易证1%2,故g(x)(X -1)/一 等=%2(x 一 1 一个，故9 6+1)0,二9(乃有唯一零点，符合题意；综上，a的取值范围为 1 U 0,1).【解析】本题考查利用导数判断函数的单调性，利用导数研究函数的零点，属于难题.2 2.【答案】解：(1)设点其中+卓=1,-2 xx 0.xx 2,0 b 2,-2 0.(i 一 一 o，%x.b的取值范围是 夜,2).(2)自,七，&或&,&,七成等差数列.证明如下：若匕=1,则。：3+旷2 =1,设点后(15)，1力0.若直线I斜率为0,则点P(4,0),不妨令点M(2,0),N(2,0),则加=T,

33、f c2=1,自=一右此时七，k2,&的任意排列长1，%ki3,均不成等比数列，的，k3,Z e2或的，的成等差数列.若直线，斜率不为0,设直线l:x=my+l(m R 0),/V(x2,y2),易知点P(4,今由x=my+1,%2.4+y2=得(m2+4)y2+2my 3=1,0,-2m-3%+丫2=而？%丫2=丙.因 为 后=省，殳=/，心=要,所以的+心=汨+=卷 +箭勺-1%2-1 m y】my2一 丫2(丫1-一+丫式，2 一)二 2 y l y 2 一当+丫2)一丫1丫2 一丫1、2 6 2mt_ m2+4+4 _ 6-2m t-,-E K-一 小温+41，k3,2或-2,七，七成等差数列.综上，k,&,七或4 2，卜3,七成等差数列.【解析】本题考查椭圆的性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查等差数列的性质，为难题.