2023年广东省佛山市中考数学模拟试卷（二）（含答案）.pdf

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1、广东省佛山市2023年中考数学模拟试卷（二）一、单选题（共10题；共30分）1.（3分）若规定表示不超过a的最大整数，例如 3.1=3,贝 肛-4.3所表示的数是（）A.4 B.-5 C.-3 D.-42.（3分）截至2022年1月11日，新冠疫情形势任然严峻，全球累计确诊31070.14 75万人，将其用科学记数法表示为3.107014 75 x 10n，则n等 于（）A.8 B.9 C.10 D.1 13.（3分）下列计算正确的是（）1A.4 x-9x+6x=-x B.xy-2xy=3xy C.x3-x2=x D.ia-*04.（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2、2 B5.（3分）如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB，将右侧部分纸片四边形ABCD6.（3分）如图是一个正方体，小敏同学经过研究得到如下5个结论，正确的结论有沿线段A B翻折至四边形ABCD,BCA.60 B.64c若NABC=58。，则N l=()C.4 2 D.52（）个.用剪刀沿着它的棱剪开这个纸盒，至少要剪7刀，才能展开成平面图形；用一平面去截这个正方体得到的截面是三角形A B C,则NABC=4 5。；一只蚂蚁在一个实心正方体木块P点处想沿着表面爬到C点最近的路只有4条；用一平面去截这个正方体得到的截面可能是八边形；正方体平面展开图有11种不同的图形.A.1 B.2 C.3 D.

3、47.（3分）某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31,30,34,35,36,34,3 1,对这组数据下列说法正确的是（）A.众数是35 B.中位数是34 C.平均数是35 D.方差是68.（3分）如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折.若李心通同学在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过209.（3分）如图，小正方形的边长均为1,则N 1的正切值为（)A-J B-I eg D-I1 0.（3 分）如图所示，抛物线y=a x 2+b x+c 的对称轴为x=,与 x 轴的一个交点A（,0）,抛物线的顶点B纵坐标l y B 2,

4、则以下结论：a b c 0；二、填空题（共5题；共15分）1 1.（3 分）分解因式：x2y-x y2=.1 2.（3 分）若两个三角形的相似比为3：4,则 这 两 个 三 角 形 的 面 积 比 为.1 3.（3 分）已知 a+b=2 0 2 1,a b=3,则（3 a 2 b）-（-5 b+a b）的值为.1 4.（3 分）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为a 度，A C=7 米，则树高B C为 米（用含a的代数式表示）.1 5.（3 分）如图，等 腰Rt A B C的一个锐角顶点A是 O 0 上的一个动点，乙4 c B =9 0。，腰A C与斜边A B分别交Q O于点E、D,分别过

5、点D、E作。0的切线交于点F,且点F恰好是腰B C上的点，连 接O C、O D、O E ,若。的半径为4,则 OC的最大值为c三、解答题（共8题；共7 5分）1 6.（5 分）先化简，再求值：（x -y）2 +（%-y）（%+y）+2%,其中x =3,y=15.1 7.（9 分）我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图，伞不管是张开还是收拢，伞柄A P 始终平分同一平面内两条伞骨所成的角N B Z C,且4E =/F,DE=D F,从而保证伞圈。能沿着伞柄滑动.（1）（3 分）证明：（2）（3 分）若伞圈。滑动到。1，用直尺和圆规作出两条伞骨A B、4C 的位置.（3）（3 分）若4E =O E =2

6、 4c n i 时，当 A D F 由正三角形变成直角三角形的过程中，伞圈。滑动的距离是多少？1 8.（8 分）一个口袋中有标号为1、2、3、4 四个完全相同的 小球，随机摸出两个小球，求下列事件的概率.并画出树状图。（1）（4 分）两球的标号都为偶数；（2）（4 分）两球的标号之和不小于4。1 9.（8 分）（我国古代算题）马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问：（1）（4 分）马牛各价几何？（2）（4 分）马一十三匹、牛十头，共价几何？2 0.（9 分）如图，AB为。O的直径，射线AD交。O于点F,点C为劣弧反 F的中点，C E 为。O的切线交A

7、D于点E,连接A C.（1）（4 分）求证：C E A D；（2）（5 分）若N B A C=3 0。，A B=4,求阴影部分的面积.2 1.（1 2 分）如图，反比例函数y=的图像与一次函数y=x+b 的图像交于点A （1,（1）（2 分）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）（3 分）若 A,（X i,y.）,A i（X 2,y2）,A3（x3,y3）为双曲线上的三个点，且x i X 2 O X 3,请直接写出y i、y 2、y 3大小关系；（3）（3 分）求A O A B 的面枳；（4）（4 分）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变置x的取值范围.2 2.（1 2 分）折叠变换是特殊

8、的轴对称变换，我们生活中常对矩形纸片进行折叠，这其（1）（7 分）如图1,矩形A B C D 中，A B=6,B C=4,点 E是 DC的中点，将矩形ABCD沿BE折叠，点C落在点F的位置.求证：DFIIBE；求D F的长度.（2）（5分）如图2,在直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线A C所在的直线折叠，点B落在点D处，A D与y轴交于点E,OA=2,OC=2b，点G是直线A C上的一个动点，在坐标平面内存在点H,使得以点E,A,G,H为顶点的四边形是菱形，请直接写出点H坐标.23.（12 分）抛物线 y=ax2+bx+3（a加）与 x 轴交于 A（-73.0）、B（3V3,0）（点 A在点

9、B的左侧），与y轴交于点C,直线1经过B、C两点，P为抛物线上一个动点（不与B、C重合）.（1）（6分）求抛物线解析式及直线1的表达式；（2）（6分）如图，当点P在直线1上方的抛物线上时，过P点作PE|x轴交直线1于点E,设点P的横坐标为n：求线段PE的 长（用含n的代数式表示）；求点P到直线BC距离的最大值；答案解析部分1.【答案】B【解析】【解答】解：规定a表示不超过a 的最大整数，.-4.3=-5.故答案为：B.【分析】由已知可知不超过-4.3,就是小于或等于-4.3的最大整数，据此可得答案。2.【答案】A【解析】【解答】解：31070.1475万这个数用科学记数法表示为：3.10701

10、475 x108,n=8.故答案为：A.【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为axion的形式，其中理I a|10,n 等于原数的整数位数减去1,据此即可得出答案.3.【答案】D【解析】【解答】A、4x-9x+6x=x,故选项错误；B、xy-2xy=-xy,故选项错误;C、x3x2=不是同类项，不能合并，故选项错误；D、正确.故选D.【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则求解.本题主要考查同类项的定义和合并同类项的法则.同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项.合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.注意不是同类项的一定不能合并.4

11、.【答案】B【解析】【解答】解：选项A 是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；选项B是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；选项C 是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；选项D 是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意.故答案为：B.【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形;把一个平面图形，沿着某一点旋转180。后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.5.【答案】B【解析】【解答】VAD/7BC,.,.ZABC+ZBAD=180,且NABC=58,；.NBAD=122。，.将右侧部分纸片四

12、边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABCD1,.NBAD=/BAD=122。，.,.Zl=122-58=64,故答案为：B.【分析】由平行线的性质可得NBAD=122。，由折叠的性质可得NBAD=NBAD=122,即可求解.6.【答案】B【解析】【解答解：（1）AB、BC、AC均是相同正方形的对角线，故AB=BC=AC,ABC是等边三角形，ZABC=60,不符合题意；（2）用一平面去截n 棱柱，截面最多是（n+2）边形，正方体是四棱柱，所以截面最多是六边形，不符合题意；（3）正方体的展开图只有11种，符合题意；（4）正方体的11种展开图，六个小正方形均是一连一关系，即必须是5 条边相连，正方体

13、有12条棱，所以要剪12-5=7条棱，才能把正方体展开成平面图形，符合题意；（5）正方体有六个面，P 点属于“前、左、下面”这三个面，所以从P 到 C,可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”这六处组合的面，这其中任何一个组合的两个面展开均是相同的长方形，而 P 到C 的最短路线是这个长方形的对角线，这些对角线均相等，故从P 到 C 的最短路线有6 条；不符合题意.综上所述，正确的选项是 ，故答案为：B【分析】根据正方体的每个面都是正方形判断；根据一平面去截n 棱柱，截面最多是（n+2）边形判断；根据正方体的展开图判断 ；根据正方体有六个面，从 P到C,可以走“前+上、前+右、

14、左+上、左+后、下+右、下+后”这六处组合的面，这其中任何一个组合的两个面展开均是相同的长方形，而 P 到 C的最短路线是这个长方形的对角线，判断.7 .【答案】B【解析】【解答】解：A、3 1 和3 4 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是3 1 和 3 4,故本选项错误；B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是3 4,则中位数是3 4,故本选项错正确；C、这组数据的平均数是：(3 1+3 0+3 4+3 5+3 6+3 4+3 1)+7=3 3,故本选项错误；D、这组数据的方差是：；2 (3 1 -3 3)2+(3 0 -3 3)2+2 (3 4 -3 3)2+(3 5 -3 3)2+

15、(3 6-3 3)+竽,故本选项错误；故选B.【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的计算公式分别进行计算即可得出答案.8.【答案】C【解析】【解答】解：设第二份餐的单价为x 元，由题意得,(12+X)X0.94 20,解得：x i o 1 .故前9 种餐都可以选择。故选C.9.【答案】D【解析】【解答】解:如图，N 1=N 2,t a n Z l=t a n Z 2=i.故选D.【分析】首先由圆周角证得N l =/2,然后由三角函数的定义，求得答案.1 0 .【答案】B【解析】【解答】.抛物线开口向下，/.a0,抛物线与y轴交于正半轴，.*.c0,/.abc0 正 确；抛物线对称轴是：x=-

16、=1,b=-3a,3a+b=0,.不 正 确；抛 物 线 与X轴的一个交点A(-1 ,0),1-21-4把 b=-3a 代入得：+c=0,正 确；7-4Q9-4a=9-4 0,由对称性得：抛物线与x轴 的 另 一 个 交 点 为0),抛物线的方程为：y=a(x+；)(%-今=a(x 款4a,抛物线的顶点B纵 坐 标lyB2,1 4a 2,解得：不正确；正确的有3个，故答案为：B【分析】根据抛物线的开口方向可确定出a的取值范围，根据左同右异可得出b的取值范围，抛物线与y轴交于正半轴，可得出c的取值范围，从而可以确定出abc的符号，可对作出判断；观察抛物线与x轴的交点个数，可以确定出b?-4 ac

17、与0的大小关系，可对作出判断；利用对称轴为x=-名=看 整理可对作出判断；根据抛物线与x轴的一个交点A(,0)及b=-3a,结合函数解析式，进行整理，可对作出判断；由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为弓，0),根据抛物线与x轴的两交点坐标，可得到y=a(x+(%今=a(x 务2 4a,由此可得出点B的纵坐标的取值范围，可推出1 -4a 2,计算可求出a的取值范围，可对作出判断，综上所述，可得出正确结论的个数。11.【答案】xy(x-y)【解析】【解答】原式=xy(x-y).故答案为：xy(x-y).【分析】利用提公因式法进行分解因式12.【答案】9：16【解析】【解答】解：两个三角形的相似比

18、为3：4,这两个三角形的面积比为9：16,故答案为：9：16.【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可.13.【答案】6060【解析】【解答】解：；a+b=2221,：.3a+3b=3 x 2021=6063,(3a 2b)(5b+ah)=3a 2b+5b ab=3a+3b ab,ab=3,3 a+3b ab=6063 3=6060,.(3 a-2 b)-(-5 b +ab)的值为：6060.故答案为:6060.【分析】先利用整式的加减法将代数式(3a2b)-(5 b+a b)变形为3(a+b)-a b,再将a+b=2021,ab=3 代入计算即可。14.【答案】7tana【解析

19、】【解答】解：YBCLAC,AC=7米，ZBAC=a,BC=ACtana=7tana（米）.故答案为：7tana.【分析】根据题意可知BC_LAC,在 RSABC中，AC=7米,数即可求出BC的高度.15.【答案】2V5+2【解析】【解答】如图，设 点 G 为 E F 中点，分别连接CGNBAC=a,利用三角函、OG、OD：.0D=0E=。4=4,等腰 Rt ABC,2.ACB=90J./.CAB=45,即 乙EAD=45:.乙 DOE=2EAD=90.分别过点D、E 作。0 的切线交于点F.O E F=乙 ODF=90四边形ODFE为正方形：.EF=OE=4 点F 恰好是腰B C 上的点:.

20、乙 ECF=ACB=90:.CG=EG=FG=|F F =2当 点 C、点 G、点 0 不在一条直线上时，得&OCG：.OC OG+CG,：0G=OE2+EG2=2V5A Of 阴影部分的面积=5 扇 形COF，VAB=4,FO=OC=OB=2,2 9:S 扇 形FOC=60,兀 x2=兀,360 3即阴影部分的面积为：I 兀.【解析】【分析】(1)连接BF,O C,由CE是。O 的切线，OC是。O 的半径，得出O C 1C E,由点C 为劣弧肝的中点，由此得出结论；(2)连接OF,C F,因为 点C 为劣弧 际 的中点，得 出 相=此，ZOCF=ZC O B,推 出SAACF=SACOF,阴

21、影部分的面积=5 扇 形COF，由此得出答案。21.【答案】(1)解：把 A(1,4)代入y=得 k=4,.反比例函数的解析式为：y=g，.点 B(-4,-1),把 A(1,4)、B(-4,-1)代 入 _：:勺，解得：，一次函数的解析式为y=x+3(2)解：VAi(xi,yi),A2(X2,yz),A 3(X3,y s)为双曲线上的三个点，且 xiX2 0 yiy2(3)解：SAAOB=I x3xl+I x3x4=竽(4)解：由图像知一次函数值大于反比例函数值的自变置x 的取值范围是-41【解析】【分析】（1）把 A（1,4）代入y=/得 k=4,得到,于是得到结论；（2）根据反比例的性质即

22、可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论；（4）由图像即可得到结论.22.【答案】（1）解：由折叠的性质可知EF=EC,NBEF=NBEC,是CD的中点，：.DE=EC=EF,.ZEDF=ZEFD,Z FEC=Z EDF+Z EFD=Z BEF+Z BEC,.ZEDF=ZBEC,；.DFBE；如图所示，过点E 作 EGLDF于 G,D；.FD=2DG,.四边形ABCD是矩形，：.CD=AB=6,ZC=90,VZEGD=ZBCE,ZEDG=ZBEC,.,.EGDABCE,.DE _DG，BE=CE，；E 为CD中点，:.DE=CE=CD=3，:.BE=/BC2+CE2=5，.3 _ D

23、G,5=丁:.DG=I，.“18DF=(2)解：0)或“(4,一竽)或H(竽，竽-2)或H(-竽，竽+2)【解析】【解答解：(2)：OA=2,OC=2V3A A(2,0),C(0,2冉)，四边形OABC是矩形，.BC=OA,ZABC=90,由折叠的性质可知CD=CB=OA,ZCDE=ZAOE=90,又：ZCED=ZAEO,.CDEAAOE(AAS),；.AE=CE,设OE=x,贝 必 E=CE=OC-OE=28-x，：AE2=OE2+OA2,*,(2V3 x)2=x2+22解得=竽，E(0,竽),4片=竽设直线AC的解析式为y=kx+b,.(2k+b=0,I b=2百.(k=V3.乙=2 疔

24、二 直线AC的解析式为y=V3x+2A/3 设G(a,-V3a+2A/3)，H(m,n)AG=J (a-2)2 4-(-V3a+2V3)2 EG=J a2+(V3a+2A/3 当AE是菱形的对角线时，则 AG=EG,(Q -2)2+(/3(i+2A/5)=a2+(-y/3u+2y/3-2y，解得Q=暂，(0+2 _ a+m由AE与HG的中点坐标相同得：c jA 2 210+丁 二一同+2通十2解得2m =3;n=02AH(1,0)当AG是菱形的对角线时，AE=EG,2a2,+（V3a+2A/3 竽，解得a=2或a=0（舍去），2+2 0-Fm2=2由AG与 EH的中点坐标相同得 2后 工一国+

25、2通+0 _竽+几V 2 2 解得m=4_ 2点;YL-H(4,当AH为菱形对角线时，AE=AG,*（Q -2）2+（V3Q+2/3）=解得a=2 士 竽，2+m a+02=20+n-国+2,竽,r=22V3m =-.7 1 =竽 +2（等，竽 -2）或H（-挈，挈+2）；二综上所述，在坐标平面内存在点H（|,0）或H（4,竽）或H（竽，竽-2）或H（-镖,竽+2）使得以点E,A,G,H 为顶点的四边形是菱形.(_ 2/3解得 3或【分析】(1)利用角的运算和等量代换可得N E D F=/B E C,即可得到D F/B E；过点E作 E G _ L D F于G,先证明AEGDS A BC E,

26、可得短=空 再求出DE和 B E 的DC L C长，最后将其代入比例式求出DG的长，即可得到。尸=等；(2)先求出直线A C的解析式，再分情况讨论：当 A E是菱形的对角线时，则A G=E G,当 A H 为菱形对角线时，A E=A G,再分别利用菱形的性质列出方程求解即可。2 3.【答案】(1)解：抛物线y=a x2+b x+3(a 邦)与 x 轴交于A (-8，0),B(3V3,0),抛物线的解析式可表达为：y=a (x+V3)(x-3A/3)=a x2-2 V3a x+9a,-9a3,解得 a=-/,.=一2 每=孥，抛物线的解析式为：y=-#+孚 x+3.令 x=0,则 y=3,.C

27、(0,3).设直线1 的解析式为：y=k x+c,.(3V3/c +c =0 ,解得k=一 字，(c =3 I 一？直线1的解析式为:y=_ 争+3.(2)解:.点P 在抛物线丫=#+竽 x+3上,AP(n,-l n2+In+3),3 3PEx 轴，.点E 和点P 的纵坐标相同，又：点E 在直线1上，1n2+2n+3=立 x+3,3 3 3解得 x=等M _ 2 n,E(孚M -2n,in2+n+3),/.P E=n-(孚M-2n)=_2n2+3n.如图，过点P 作 PFLBC于F,.NPFE=NCOB=90,：PEx 轴，.*.ZPEF=ZCBO,/.PEFACBO,.PE：PF=BC：OC

28、,VOC=3,OB=3V3.BC=6,APE：PF=BC：OC=2：1,.,.PF=1PE=1（一 蜃+3n）=_在（n-空）2+誓.，2 3 6 2 8:一起0,6.当n=等 时，PF的最大值为竽，即点P 到 BC的最大值为竽.【解析】【分析】（1）将点A、B 的坐标代入解析式求出二次函数的解析式即可，再求出点C 的坐标，然后利用待定系数法求出直线1的解析式即可；（2）先求出P（n,-亲+挚 n+3）,E（n2-2n,一东+攀 n+3）,再利用两点之间的距离公式可得PE=n-（n2-2n）=-孚 M+3n；过点P 作 PFJ_BC于 F,先证明 PE FsaC B O,可得PE：PF=BC：O C,再结合OC=3,O B=3V 3,求出 PE：PF=BC：0C=2：1,即可得到 PF=1PE=1（-yn2+3n）=噂（n-婴）2+竽，最后利用二次函数的性质求解即可。