2023年广东省深圳外国语学校中考一模数学试卷（3月）.pdf

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1、2023年广东省深圳外国语学校中考一模数学试卷（3月）学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.-i g 的相反数是（）37 3 2A.B.C.-D.23 2 32 .下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（）3 .2 0 1 9 新型冠状病毒，因武汉病毒性肺炎病例而被发现，2 0 2 0 年 1 月 1 2 日被世界卫生组织命名“2 0 1 9-nC o V”.冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为1 2 5 纳 米（1 纳米=1 x 1 0-9 米），1 2 5 纳米用科学记数法表示等于（）米A.1.2 5 x 1 0-1 B.1.2 5

2、X1 0-U4 .下列四个汉字是轴对称图形的是（A中B国5 .下列计算不正确的是（）A.4 a2-2 a2=2 a2C.（-2 ）（-）=2 a26 .有一组统计数据：5 0、6 0、70、6 5、A.中位数是6 5 B.平均数807.下列说法中错误的是（）A.有一组邻边相等的矩形是正方形C.1.2 5 x l O-8 D.1.2 5 x 1 0-7)C加 油B.D.(-/?)(-/?)=/2-a285、80、8 0.则对数据描述正确的是()C.众数是80 D.方差是854B.在反比例函数y =中，随工的增大而减小xC.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形D.有一边上的中线等于这边一半的三角

3、形是直角三角形8.某出租车公司为降低成本，推出了“油改气”措施，如图，V，”分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程s （单位：千米）与所需费用y （单位：元）的关系，己知燃气汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.5 元，设燃气汽车每千米所需费用为x x-0.5 x-0.5 x3 0 1 0 n 3 0 1 0 x x +0.5 x +0.5 x9 .如图，抛物线y =o x 2+f e v +c （a*0）与x 轴交于点（3,0）,对称轴为直线x=l .结合图象分析下列结论：必c 0；4 a +2 b+c0 2 a +c 0；一元二次方程。：2+法+。=0 的两根分别为再=g，=-1；

4、若n（根 3.其中正确的结论有（）个.310.如图，A 8 为。的直径，点C为半圆上一点且s i n N C 48 =g,点E、尸分别为AC、B C 的中点，弦 分 别 交 A C,C 8 于点M、N.若M N =2 戈,则（）试卷第2 页，共 6 页CAE.MA.1 0 6B.1072C.18D.65/6二、填空题11.因式分解：2/-3-=.12.将一把直尺和一块含30。角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果NCDE=42。,那么Z B A F的度数为.13.如图，为了开发利用海洋资城，某勘测飞机测量一岛屿两端A,B 的距高，飞机在距海平面垂直高度为100m的点C 处测得端点A 的俯角

5、为6 0 ,然后沿着平行于A B的方向水平飞行500m,在点。测得端点B 的俯角为45。，则岛屿两端A,8 的距离为.(结果保留根号)14.如图，点 A 在反比例函数y=(x 0)的图象上，点 B 在 x 轴负半轴上，直线XAr 1A B交 y 轴于点C,若7 厂=：,AAOB的面积为6,则 k 的值为.15.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,3。相交于点。，点 E 是。的中点，连接 C E 并延长交AO于点G,将线段C E 绕点C逆时针旋转9 0。得到CF,连接E 广，点HGE为EF 的中点.连接OH,则 兰 三 的 值 为.三、解答题16.计算：产、指+V 2s i n 4517 .先

6、.化e简，再 _L.求值 ci 不2a （十”4a-4、其,中a =T18 .自从新冠肺炎疫情爆发，我国高度重视并采取了强有力的措施进行防控.武汉是疫情最先爆发的地区，为了帮助武汉人民尽快度过难关，某校八年级全体同学参加了捐款活动.现随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示;A：捐款5兀B：捐款1 0 元C：捐款1 5 元D：捐款2 0 元E：捐款2 5 元（2）请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，“捐款2 0 元”对应的圆心角度数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ 度；（3）在八年级6 0 0 名学生中，捐 款 1 5 元 以 上（不 含 1 5 元）的学生估计有多少人？1 9 .为支

7、援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、8两种型号的学习用品共 1 0 0 0 件.已 知 B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多1 0 元，用 1 8 0 元购买8型学习用品的件数与用1 2 0 元购买A型学习用品的件数相同.（1）求 A、8两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过2 8 0 0 0 元，则最多购买B型学习用品多少件？试卷第4页，共 6页2 0.古 希腊 数 学 家 毕 达 哥 拉 斯 认 为：“一切平面图形中最美的是圆”.请研究如下美丽的圆.如 图，线 段AB是。的直径，延 长AB至 点C,使BC=OB,点E是 线 段OB的中点，DELA

8、B交。0于 点D,点P是（DO上 一 动 点（不 与 点A,B重 合），连 接C D,P E,P C.（1）求证：CD是。O的切线；（2）小 明 在 研 究 的 过 程 中 发 现 器 是一个确定的值.回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明.2 1.二 次 函 数y =f-2小工的图象交x轴 于 原 点。及 点A.【感知特例】图2（1）当帆=1时，如 图1,抛 物 线 乙：y =/-2x上 的 点B,0,C,A,。分别关于点A中心对称的点为8,O,C,A,如表:0(0.0)C(LT)A (_,)。(3,3)斤（5,-3）。（4,0）C(3,l)4(2,0)D(l,-3)补全表格；在

9、 图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为【形成概念】我 们 发 现 形 如（1）中的图象上的点和抛物线上的点关于点A中心对称，则 称Z/是的“孔 像 抛 物 线 例 如，当i =-2时，图2中的抛物线/是抛物线的“孔像抛物线”.【探究问题】(2)当m =-l 时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”U 的函数值都随着x的增大而减小，则x的 取 值 范 围 为;若二次函数y =V-2 尔 及它的“孔像抛物线”与直线丁=根有且只有三个交点，直接写出?的值;在同一平面直角坐标系中，当，”取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数 y =f-2,心的所有“孔像抛物线”/都

10、有唯一交点，这条抛物线的解析式为2 2.己知矩形A 2C。，点 E为直线8。上的一个动点(点E不与点8 重合)，连接A E,以AE为一边构造矩形A E 尸 G (4,E,F,G按逆时针方向排列)，连接。G.(1)如图1,当 筹=筹=1时，请直接写出线段B E 与线段D G的数量关系与位置关系；AB AE(2)如图2,当 缘=翌=2 时，请猜想线段B E 与线段O G的数量关系与位置关系，并AB AE说明理由；(3)如图3,在(2)的条件下，连接B G,E G,分别取线段8G,EG的中点M,N,连接 M N,MD,N D,若A B=后,ZAEB=4 5 ,请直接写出 MND的面积.试卷第6页，共

11、 6页参考答案：1.C【分析】只有符合不同的两个数叫互为相反数，根据定义解答.【详解】解：.-11=-：,.-1!的相反数是：，2 2故：C.【点睛】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键.2.C【分析】依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形.【详解】解：A、从正面看为长方形，从左面看为长方形，从上面看为长方形，故本选项错误；B、从正面看为长方形，从左面看为长方形，从上面看为圆，故本选项错误；C、从正面看为等腰三角形，从左面看为等腰三角形，从上面看为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D、从正面看为三角形，从左面看为三角形，从上面看为有对角线的长方

12、形，故本选项错误；故选：C.【点睛】本题重点考查从不同方向看几何体以及考查学生的空间想象能力.3.D【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x l O-”，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定，利 用 1 纳米等于十亿分之一米，叩 0.000000001x 125求出即可.【详解】125x 0.000 000 001=1.25x 10-7.故 选:D.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x I O,其中14时10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.4

13、.A【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；答案第1 页，共 1 7 页B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意.故选：A.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.5.A【分析】根据单项式除法法则、慕的乘方运算法则、单项式乘法法则、平方差公式逐一进行计算即可得.【详解】解：A.4a、2“2=2,计算错误，符合题意；B.=6,计算正确

14、，不符合题意；C.(-2 a)(-a)=2 a2,计算正确，不符合题意;D.(a-b)(-a-b)=b2-a2,计算正确，不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了整式的乘除运算，涉及了单项式乘除法、平方差公式等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6.C【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的定义逐一求解判断即可.【详解】解：将这组数据从小到大排列为：50、60、65、70、80、80、8 5,处在最中间的数据是70,.中位数是7 0,故 A 不符合题意；数据80 出现了 2 次，出现的次数最多,.,.众数为8 0,故 C 符合题意;平均数为50+60+65+70+80+80+857=70,

15、故 B 不符合题意;方差为(50-70)2+(60-7 0/+(65-70+(70-70+2 八(80-706+(85-70)?950 故 口77不符合题意;故选C.【点睛】本题主要考查了求平均数，中位数，众数和方差，熟知相关定义是解题的关键.答案第2 页，共 17页7.B【分析】直接利用正方形的判定方法以及反比例函数的性质、中点四边形的判定方法、圆周角定理，分别分析得出答案.【详解】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，不合题意；B、在反比例函数y=之 中，每个象限内，随x的增大而减小，故原说法错误，符合题意；xC、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，正确，不合题意；D、根据圆周角

16、定理可知，有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形（中点为圆心，这条边为直径，中线长为半径），正确，不合题意；故 选:B.【点睛】此题主要考查了正方形的判定方法以及反比例函数的性质、中点四边形的判定方法、圆周角定理，正确掌握相关判定与性质是解题关键.8.D【分析】设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.5）元，根据路程=总费用+每千米所需费用结合路程相等，结合函数的图象，即可得出关于x的分式方程，此题得解.【详解】解：设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.5）元，根据题意得：x +0.5 x故选：D.【点睛】本题考查了由实际问题抽

17、象出分式方程以及函数的图象，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.9.B【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、与x轴交点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可.【详解】解：抛物线开口向下，因此4 0,因此4、6异号，所以历 0,抛物线与y轴交点在正半轴，因此c o,abc0,因此正确；.抛物线与x轴 交 点（3,0）,对称轴为x=l,答案第3页，共1 7页，另一个交点坐标为(-b 0),所以ab+c=0,/-2 a=-h,a-b+c=a+2 a+c=Q，即 3+c=0,V 0,故不正确；;抛物线与x 轴 交 点(3,0),(-1,0),方程 ox?+fec+c=

18、0 的两根为 X-3,X2=-1；:.a(x-3)(x+1)=0 整理得：b=-2a,c=-3a,*ex2+陵+。=0 即2 J-3 ax2-2四+。=0 整理得：+-x-=0 ,3 3则(+川 -j=0,，cd+/；x+a=0 根分别为国=；,x2=-1,故正确；将方程 a(x+l)(x-3)+2=0 转化为 a(x+D(x-3)=-2,抛物线与x 轴 交 点(3,0),(-1,0),且 a3 或x -l,方程o(x+l)(x-3)=-2 的根表示抛物线丫=4+公+0与直线y=-2 的交点的横坐标，?3,故正确；综上所述，正确的结论有：，有 3 个.故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的图

19、象与性质，掌握二次函数y=o?+法+c(“H 0)的a、b、c的值决定了抛物线的位置，以及与x轴的交点坐标是解题的关键.10.A【分析】由于点E、F 分别为AC、8 c 的中点，根据垂径定理可得OP垂直平分A C,。垂直平分B C,再 由 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 得 出Q F N、OEF,CM N都是等腰直角三角形，根据sin N A 4 C=,设未知数，表示M E,N F,最后根据直角三角形的边角答案第4 页，共 17页关系列方程求解即可.【详解】解：如图，连接OE、O尸交A C、BC于点P、Q,点、E、F 分别为AC、BC的中点，r.QP垂直平分A C,。垂直平分BC,

20、又48为一。的直径，OE=OF,ZEOF=-ZAOB=-x 180=90,2 2.ZE=ZF=45,NEMP=NCMN=NCNM=ZFNQ=45,.PEM、QFN、OEE、CMN都是等腰直角三角形，在RtZVIBC 中，由 sinNfi4c=空，5 AB在 RtZXOEF 中，MN=2瓜,.-.CM=CN=-MN=x2 x/6 =2/3,2 2设 BC=3 x,则A8=5 x,由勾股定理可得A C=JA-A C 2=4X，又 QE_LHC,OF A,BC,OA=OB,1 1 3AP=PC=OQ=-AC=2x,OP=QC=QB=-BC=x,PE=PM=PC-CM=2x-2y/3，OP=OE-PE

21、=x-2 x+2y/3,又 OP=CQ,5 3-x 2.x+2/3=x,2 2解得x=2百，AB=5x-10/3 故选：A.【点睛】本题考查圆周角定理及推论，直角三角形的边角关系以及解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，设未知数，表示三角形的边长是解决问题的关键.答案第5 页，共 17页11.x(x 1)【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【详解】解：原式-丁+2 2-工，=-2x+1),=-x(-V-l)2.故答案为：-x(x-1)2.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.12.12#12 度【分析】根据题意可

22、知NC=90。，ZB=3 0 ,可得4MC=60。.在 R taC O E中，求出NCED,然后根据平行线的性质得出-E 4 尸，最后根据/及0 =ABAC-NAW得出答案.【详解】根据题意可知NC=90。，ZB=30,ZS4C=60.在 R ta S E 中，ZCDE=42,二 ACED=48./D E/AF,二 /LEAF=ACED=48,ABAF=ABAC-NEAF=60-48=12.故答案为：12。.【点睛】本题主要考查了角的和差，三角形内角和定理，平行线的性质等，确定各角之间的关系是解题的关键.1 2 1G13.600-m3【分析】首先过点A 作 A E1C D 于点E,过点B 作

23、BFXCD于点F,易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF,AE=BF.由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分别在R S AEC与 RtZBFD中，利用三角函数即可求得C E与 D F的长，继而求得岛屿两端A、B 的距离.【详解】如图，过点A 作A E LC D 于点E,过点B 作 8尸，CD于点F,答案第6 页，共 17页AB/CD,:.ZAEF=ZEFB=ZABF=90,四边形ABEE为矩形，:.A B=E F,AE=BF,由题意可知：A=BF=100m,CD=500m,在RlZXAEC中，ZC=60,AE=100m,AE 100 10073tan 600

24、 5/3 3(m),在 Rl BFD 中,NBDF=45。,BF=100m,:.DF=-=W (m),tan 45AB=F=CD+D F-C E=500+1 0 0-=6 0 0-5 (m),3 3答：岛屿两端A,8 的距离为600-U竽jm.【点睛】本题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质.注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用.14.6【分析】过点A 作轴于。，则DA DCSD8X,由线段的比例关系求得A4OC和AACZ)的面积，再根据反比例函数的k 的几何意义得结果.【详解】解：过点A作轴于。，则DADCsDBOC,答案第7 页，共 17页

25、.DC _ AC _ 0C BC 2A r i，A A O B 的面积为6,C 2,D A O C 5 口 A 0 8 -2 ,*,D A C D =2 SDAOC=1，.A O。的面积=3,根据反比例函数k的几何意义得，；仅1=3,|止 6,k 0,.k =6.故答案为：6.【点睛】本题主要考查了反比例函数的女的儿何意义的应用，考查了相似三角形的性质与判定，关键是构造相似三角形.1 5.巫3【分析】以。为原点，平行于A8的直线为x 轴，建立直角坐标系，过 E作 EMLCD于 M,过 F作/W，OC,交。C延长线于N，设正方形A B C。的边长为2,待定系数法可得直线CE解析式为y =9 +9

26、，即可得G(-l，g，G E =巫，证明E M C经 CWF(A A S)，可得M E =CN=1，3 3 3 6 2CM=NF=。,即得尸,_(),/(I 0),从而O =1,故0=巫.2 2 2 2 2 OH 3【详解】解：以。为原点，平行于AB的直线为x 轴，建立直角坐标系，过 E作于M ,过尸作F N J.D C,如图，设正方形A B C。的边长为2,则C(l,l),(-1,1),答案第8页，共 1 7 页:E为0。中点,设直线C E解析式为丫=履+把E(-1,k+b=.1 1，k+b=一2 2，代入得:解得,b=-l 3.直线C E解析式为y =1?1在,=尸+;中，令x=_ 得y

27、=g,3 3 3_,GE=g+；)2+GT=噜/将线段CE绕点C逆时针旋转90。得到CF,:CE=CF,ZECF=90,：.ZMCE=骄 一 ZNCF=ZNFC,/EMC=/CNF=90,:E M g-C N F g f),:.ME=C N,CM=NF,:*f a”)，/.ME=CN=-,CM=NF=*,2 2”是E F中点,吗,0),O H =,答案第9页，共1 7页Vio.G _ _ T_ _ V i oOH 32故答案为：巫.3【点睛】本题考查正方形中的旋转变换，涉及全等三角形的判定与性质，一次函数，中点坐标公式等知识，解题的关键是建立直角坐标系，设正方形A B C。的边长为2,表示出相

28、关点的坐标，从而求出相关线段的长度.1 6.1【分析】由题意根据乘方、立方根和负指数哥的运算法则以及运用特殊三角函数值和根式的运算进行计算即可.【详解】解：原式=1 +2-3 +a*也2=1 4-2-3+1=1 【点睛】本题考查含特殊锐角三角函数值的实数运算，熟练掌握乘方、立方根和负指数塞的运算法则以及熟记特殊三角函数值和根式的运算法则是解题的关键.【分析】根据分式的加减计算括号内的，然后根据分式的除法进行计算，最后将。=-1 代入进行计算即可求解.【详解】解：原 式=友 尹+4二3a a_ a(a-2)aa2(a-2)21a2当a =T 时，原式=-7=一：1 2 3【点睛】本题考查了分式的

29、化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键.1 8.(1)50；(2)统计图见解析，50.4；(3)1 3 2 人【分析】(1)根据C 组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；(2)根 据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以算出捐款1 0 元的人数，从而可以将条形统计图补充完整，再根据捐款2 0 元的人数，即可计算出“捐款2 0 元”对应的圆心角的度答案第1 0 页，共 1 7 页数;（3）根据统计图中的数据，可以计算出捐款15元以上（不 含 15元）的学生估计有多少人.【详解】解：（1）在本次调查中，一共抽查了 1428%=50（名）,故答案为：50；(2)捐款 10 元的有：50

30、-(9+14+7+4)=16(名),7在扇形统计图中，“捐款20 元”对应的圆心角度数是360。、而=50.4,故答案为：50.4；7+4(3)600 x-=132(人),即捐款15元 以 上（不 含 15元）的学生估计有132人.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.19.（1）A 型学习用品20元，8 型学习用品30元；（2）800.【详解】（1）设 A 种学习用品的单价是x 元，则 8 型学习用品的单价是（x+10）元,根据题意，得卑=型x+10 x解得：x=20.经检验，x=2 0 是原方程的解.所以 x+10=30.

31、答：4、B两种学习用品的单价分别是20元和30元.（2）设购买B型学习用品机件,根据题意，得 30m+20(1000-/n)=一 天 2 只有一个交点，不合题意，舍去,wi=1.根据题意得：二次函数y =/-2 比 的“孔像抛物线”为 =-（x-2 m）（x-4 m）=-x2+6 mx-Snr,.设符合条件的抛物线M的解析式为y =ax2+bx+c,答案第1 4 页，共 1 7 页+hx+c，x 2 +6 z x 8/7?整理得：(+l)x?+(Z/-6 z n)x+(d +8/2)=0,/抛物线M 与有唯一交点，当-1 时，无论6 取任何值，都会存在对应的，使得/-6 加=0,此时方程无解或

32、有无数解，不符合题意，舍去；当a W-1 时，=(/6 m)2 4(储 +1 乂(/+8 n l2)=0 ,即 b2-2 bm+3 6 机 2 4(4 +1)8，/一 4 c (a +1)=0,整理得：3 6 -3 2(+1)机2 一 12 bm+b -4 c(+1)=0,.当，取何值时，两抛物线都有唯一的交点，当布取任意实数时，上述等式成立，3 6-3 2(+1)=0-1 2 =0 ,从-4 c(a +l)=01.1a=8解得：竹=0,c =0 该函数解析式为y =：x O故答案为：y=x2O【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的图象与性质，数形结合并熟练掌握二次函数的相

33、关性质是解题的关键.2 2.BE=DG,B E L D G(2)B E=1 D G,B E L D G,理由见解析9(3)SAMNG=-4【分析】(1)证明 8 A E 丝 D 4 G,进一步得出结论；(2)证明B A E s D A G,进一步得出结论；答案第1 5 页，共 1 7 页(3)解斜三角形ABE,求得B E=3,根 据(2)峭=2可得。G=6,从而得出三角形3EGBE的面积，可证得 MNZ)g/MNG,MNG与ABEG的面积比等于1：4,进而求得结果.【详解】(1)解：由题意得：四边形A8CO和四边形AE?G是正方形，：.AB=AD,AE=AGf ZBAD=ZEAG=W0,：.Z

34、BAD-ZDAE=ZEAG-/DAE,：.ZBAE=ZDAG,：./BAE/DAG(SAS),:BE=DG,NABE=NADG,J ZADG+ZADB=ZABE+ZADB=90,：.ZBDG=90,:.BE1,DG；(2)B E,D G ,BE ID G,理由如下:2由(1)得：NBAE=NDAG,.-A-D-=AG=2c,AB AE：./BAEDAG,.DG BE=2,ABZABE=ZADG1：.ZADGZADB=ZABE+ZADB=90,：.ZBDG=90f:.BE1,DG；(3)如图,作 于,AfJVtanZABD=BH四=2,AB答案第16页，共17页 设 A”=2x,BH=x,在心

35、AB”中，/+(2x)2=(石)2,A=2,在R仙AE”中，*/tan ZABE=,EH.AH k -=tun 45=1,EH:EH=AH=2,：BE=BH+EH=3,BD=AB2+AD2=J(W y+(2 百 1=5,：.DE=BD-BE=5-3=2,由(2)得：-=2,DG.L BEtBE:DG=2BE=6,：.S B E G -B E D G -x 3 x 6 =9,2 2在放ABOG和/?公。/6 中，点 知 是 3 6 的中点，点%是。的中点，/.DM=GM=1 BG,DN=GN=；EG,:NM=NM,:A D M N经AGMN(SSS),:MN是A BEG的中位线，:.MN BE,M B E GSAMNG,S&WVG,GM 9 1ABEG GB 41 9 SAMNG=SAMNG=-SABEG=-.4 4【点睛】本题主要考查了正方形，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是类比的方法.答案第17页，共 17页