2023年广东省东莞市高考数学模拟试卷及答案解析.pdf

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1、2023年广东省东莞市高考数学模拟试卷本试卷满分1 5 0 分。共 2 2 道题。考试用时 1 2 0 分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号填写在答题卡上。将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码粘贴处”。2 .作答选择题时，选出每小题答案后，用 2 B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先画掉原来的答案,然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4 .

2、考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.设集合4 =国 2 2 4,集合 8=x|-1WXW 5 ,则 AAB=()A.4-1WXW2 B.x|2 W x W 5 C.xx-1 D.xx22.复数z=2 (i 为虚数单位)的虚部是()i+14.已知函数/（x）的定义域为R,则 了（x）是偶函数”是“/（X）|是偶函数”的（A.-1B.1C.-iD.i3.已知 s i n (a+-2 E _)=-则 c o s (a -A Z L)=()5310A.-近B.-近

3、c.近D.逅3333)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.已知函数/(x)=A s i n(3 x+(p)(A 0,(n 0,0|p|1），则实数。取值范围为（）A.（苧，/+o o）B.（等,|U （2,+o o）5 4C.片，2）D.）+8）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得（）分.（多选）9.已知平面向量Z=（1，0）,b=（1，2禽），则下列说法正确的是（）A.I a+b l=16B.（a+b”a=2C.向量W+E与之的夹角为3 0。D.

4、向量Z+E在之上的投影向量为21（多选）10.已知实数4,h,C满足4 b C 0,则下列说法正确的是（）A.,1、ac+hcD.Q+b）（工 f）的最小值为4（多选）11.已知/,m是两条不同直线，a,P是两个不同平面，有下列命题正确的是（）A.若 a仇/u a,则/0 B.若。口（3=加，l/m,则/0C.若/c a,羽 _1_ 0,则 a _ L B D.若/J _ a,m/p,a p,则/_ L m（多选）12.已知圆 C：A2+y2=4,直线/：（3+m）x+4 y-3+3 ni=O,（zn e R）.则下列四个命题正确的是（）A.直线/恒过定点（-3,3）B.当m=0时，圆C上有且

5、仅有三个点到直线I的距离都等于1C.圆C与曲线：/+f-6 x-g y+w n。恰有三条公切线，则机=16D.当机=13时，直线/上一个动点尸向圆C引两条切线巩、P B其中A、2为切点，则直线A B经过点（令，-A）三、13.14.填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.2 八已知双曲线C的方程为乙一 y2=则其离心率为4 y记S 是公差不为0的等差数列“的前项和，若。3=$5,。1。4=。5,则 斯=15.2+log9(1-x),1,已知函数f (x)贝丫(-1)V(l o g 312)=3XT,X1,16.在三棱锥P-A B C中，已知A A B C是边长为2的正三角形，平面A

6、B C,M,N分别是A B,P C的中点，若异面直线MN,P B所成角的余弦值为3,则PA的长为4三棱锥P -A 8 C的外接球表面积为四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在A B C.中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知生=c o s C ,a=3-a c o s A(1)求角A;（2）若点。在边A C上，且 而 前 得 而，求 s e n面积的最大值.18.（12分）设S 为数列“”的前W项和，且,=+1.=2,41+44=9.an（1）求数列”“的通项公式;第3页 共2 0页（2）记 b =-，求数列 为 的前项和7”.

7、n 10 2 a 1 1+1-10 2（3 1+1）19.（12分）如图，在正四棱柱A B C。-A 向中，44i=2A 8=2,E,尸分别为棱A 4i，C C 1的中点，G为棱。功上的动点.（1）求证：B,E,Di，F四点共面；（2）是否存在点G,使得平面G E F L 平面B E F?若存在，求出OG的长度；若不存在,说明理由.20.（12分）20 21年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有

8、丝毫放松.在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品.某口罩生产厂家为保障抗疫需求，调整了 口罩生产规模.已知该厂生产口罩的固定成本为200万元，每生产x万箱，需另投入成本p（%）万元，当年产量不足90万箱时，p（尤）=12f+40 x；当年产量不低于100万箱时，p（x）=100 x+8/ir+I -2180,若每万箱口罩售x价 100万元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩当年可以全部销售完.（1）求年利润y （万元）关于年产量x （万箱）的函数关系式；（2）年产量为多少万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大？（注：/95 4.5 5）21.（12分）己知椭圆C：/+2 _=1 （a b 0）的

9、焦距为2,点（1,返 0 在 C上.2,2 9a b乙（1）求。的方程；（2）若过动点P的两条直线/,/2均 与 C相切，且/1，/2的斜率之积为-1，点 A（-M，第4页 共2 0页0),问是否存在定点B,使 得 瓦 诬=0?若存在，求出点2的坐标；若不存在，请说明理由.22.(12 分)已知函数/(x)=lnx-ax+a(a R).(1)讨论/(x)的单调性；(2)若/(x)在(1,+8)上有零点x o,求。的取值范围；第5页 共2 0页2023年广东省东莞市高考数学模拟试卷本试卷满分150分。共 22道题。考试用时 120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场

10、号、座位号和考生号填写在答题卡上。将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先画掉原来的答案,然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题

11、目要求的.1.设集合 A=x|2x4,集合 8=x|-1WXW 5 ,则 A C B=()A._r|-lWxW2 B.x|2WxW5C.x|x2-1解：.集合A=x|224=Mr22,集合 8=R-1WXW5,.An8=x|2WxW5.故 选:B.2.复数z=2 (i 为虚数单位)的虚部是()i+1A.-1 B.1 C.-i国 轧 z=-2=-=1-z,i+1(1+i)(1-5.)z 的虚部为-1.故选：A,3.已知 sin(a+-ZL)=-则 COS(a-=(5 3 10A.-近 B.-近 C.近3 3 3询 军：cos(a-2L)=cos(a+-ZL-2L)=sin(a+-ZL)10 5

12、2 5D.x|x22D.i)D.J L3=.娓3故选：B.4.已知函数/（x）的定义域为R,则 了（x）是偶函数”是“M x）I是偶函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件第 6 页 共 2 0 页C.充要条件D.既不充分又不必要条件解：根据题意，若/（X）是偶函数，贝 丫（7）=/（外，必有，（7）|=，（X）I，即函数/（X）|是偶函数,反之，f（x）|为偶函数，当/（x）不一定是偶函数，如/（x）=s ir u,故 V（x）是偶函数”是（x）|是偶函数”的充分不必要条件,故选：A.5 .已知函数/（x）=A s in（a）x+（p）（A 0,a）0,0|（p|）的部分图象如图所示

13、，则2A-f(x)=2sin(2x)J TC f(x)=2sin解：根据函数的图象，得到A=2；兀B f(x)=2sin(2x-z-)oi 兀D-f(x)=2sin(y x-由 于 红 上 土 故 T=m所以3=空4 12 6 4 兀当 Y=工 时，f(-2L)=2 s in(_2L+(P)=o,x 6 6 3由于0|(p|三，2所以甲=_ 2 L.3故/(x)=2 s in(2 x+i-).故选：A.6 .大 气 压 强生 在它的单位是“帕斯卡”（网，1 a=1 可/川），大气压强p （P a）受 力 面 积随海拔高度（，）的变化规律是p=p 0 e i b*=0.0 0 0 1 2 6 机

14、”），p o 是海平面大气压强.已知在某高山4,4 两处测得的大气压强分别为p i，pi，包=!，那么A i，4 两处的海P 2 2拔高度的差约为（）（参考数据：加 2 比0.6 9 3）第7页 共2 0页A.5 5 0 w B.1 8 1 8 m C.5 5 0 0 加 D.8 7 3 2?解：设 4,A 2 两处的海拔高度分别为加，力 2，-0.0 0 0 1 2 6 h1i n i ipl l_poe _ 0.0 0 0 1 2 6 (h j-h J则 益=5-=0 0 0 i2 6 h T-e 2 1 P 2 P()e z,.0.0 0 0 1 2 6 (f e -h)=l n l=-

15、ln2-0.6 9 3,2得 h e -h,=693=-5 5 0 o/n-n2 nl Q.0 0 Q1 2 6/.A i，上 两处的海拔高度的差约为5 5 0 0 m.故选：C.7.某宣传部门网站为弘扬社会主义思想文化，开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并 以“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索.此后，该网站的点击量每月都比上月增长5 0%,那么4个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的()A.2倍以上，但不超过3 倍 B.3倍以上，但不超过4倍C.4倍以上，但不超过5倍 D.5 倍以上，但不超过6倍解：设第一个月的点击量为1.则 4个月后点击量y=(1+5 0%)4=霍

16、(5,6).该网站的点击量和原来相比，增长为原来的5 倍以上，但不超过6倍.故选：D.8.已知函数f(x)=3 X T+1,(%l)若F(x)=/2(x)-2 a/(x)+的零点个数为4,则实数。取值范围为()A.(空,f u+)C.电 2)B,(坐，|U(2，+oo)4D.(2 f +8)板 N 料 、(3%T+1,解：函数/(%)=，U 仇。-i)i，(%i)作出/(X)的图象，c4令/(x)=3那么尸(x)转化为g (?)=p-2 a f+w要使r2-2at+=0零点个数为4,第8页 共2 0页结合/(x)的图象，可知0 W l,0?2 2 且 心 2 或 OVriW l且t2 2.令

17、g(f)=r -2at+j,根据二次函数根的分布，p(l)0 (a 2(0可得 0 Va 0 或(g(l)VO,(0(0(g(2)0(41-2Q+0BPOa0a 24或 0 或0O74-34-3163+一2aM2-Q-414rLA解得：。孑故选：D.二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.(多 选)9.已知平面向量之=(1,0),E=(1,2百)，则下列说法正确的是()A.|a+bl=16B.(a+a=2C.向量Z+E与；的夹角为30。D.向量a+b在 a上的投影向量为2

18、a解：a+b=(2,23)第9页 共2 0页则 I a+b I =V4+12=4，故 A 错误;(a+b)-a=2J 故 B 正确;cos/-*(a+b)-a 1a +b 9 a/T r rla+b|a|,2又 0 C+b,a 人。0,则下列说法正确的是()A.1 1a(c-a)b(c-a)B.旦 ac+bcD,q+b)df)的最小值为4解：对于A,%6。0,-bc0,.上 =b(a+c)-(b+c)a=(b-a)c hcOf:.b-c0,a-c0,ab+c2-ac-bc=b-c)+c(c-)=(-c)(a-c)0,即 ab+2ac+bc,故 C正确，对于 0，(a+b)(工4)=1+1+2吟

19、2+2)上=+当且仅当引上，a b a b a b V b a b a即a=h时，等号成立，：a#b,第1 0页 共2 0页（a+b）d f）取不到最小值4,故。错误.故选：BC.（多选）1 1.已知/,m是两条不同直线，a,P是两个不同平面，有下列命题正确的是（）A.若 a仇/ua,则/0 B.若。（1 0=加，l/m,则/0C.若/相，/ca,羽 _1 _0,则 a _L 0 D.若/J_a,m/p,a p,贝U解：对于4,若a 由/ua,由面面平行的性质定理可知，/0,选项A正确；对于B,若I/m,则/可能在。内，选项B错误；对 于C,若/机，/c a,/p,由面面垂直的判定定理可知，a

20、 l p,选 项C正确；对于。，若LLa,加。，a p,贝！J/与机可以平行，可以相交，还可以异面，选项。错误.故选：A C.（多选）1 2.已知圆C：/+夕=4,直 线/：（3+M x+4 y -3+3 w 0,（?R）.则下列四个命题正确的是（）A.直线/恒过定点（-3,3）B.当成=0时，圆C上有且仅有三个点到直线/的距离都等于1C.圆C与曲线：/+/-6x-8 y+m=0恰有三条公切线，则巾=1 6D.当 巾=1 3时，直线/上一个动点尸向圆C引两条切线网、P 8其中A、B 为切点,则茎线A 8经过点（4，-A）解：对于直线/：（3+加）1+4），-3+3 m=0,（w G R）.整理

21、得：in（x+3）+（3 x+4 y-3）=0,故X+3=,整理得 x=T ,即经过定点（-3,3）,故A正确；l3x+4y-3=0 1 y=3对于8：当山=0时，直线/转换为3 x+4 y-3=0,所以圆心（0,0）到直线3 x+4 y -3=0的距离d=J甘I =3#1,不能平分半径，故应该为四点，故8错误；对于 C：圆 C：?+/=4,圆：f+y?-6x-Sy+m0,当 机=1 6 时，：/+/-6x-8 y+1 6=0,整 理 得（x-3）2+（,-4）2=9,第1 1页 共2 0页所以圆心距为,(3-0)2+(4-0)2=5=H R=2+3=5,故两圆相外切，恰有三条公切线，故 C

22、正确；对于。：当?=13时，直线/的方程转换为4x+)，+9=0,设点P C,-9-4 0,圆 C：/+尸=4,的 圆 心(0,0),半径为r=2,以线段PC为直径的圆M 的方程为：G 7)x+(9+4f+v)y=0,即 7+(-r)犬+32+9)+4)=0,由于圆C 的方程为：/+/=4,所以两圆的公共弦的方程为-fx+4y+9y+4=0,整 理 得(4y-x)f+9y+4=0,f=16所以1 4 y-x=o,解得9,即直线AB经过点(二 i,工)，故。正确；1 9y+4=0 v=_ l 9 9 丫 9故选：ACD.三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.1 3.已知双曲线C

23、的 方 程 为 乙 _.2=,则其离心率为 近.4 y 1 2 2 C解：双曲线C 的方程为2 _ y2=4 y可得 a=2,b I(则+b2所以双曲线的离心率为：e=Y .2故答案为：乏.214.记 S”是公差不为0 的等差数列 念 的前n 项和，若 3=S 5,。1。4=。5,则 尸 3-.解：设等差数列 的公差为d,；a 3 =S 5，4 1 4 4 =4 5，m+2d=5m+X 44,(+3d)=ai+4d,2解得 1=2,d=-1,则 =2-(H-1)=3-%故答案为：3-n.2+lo g9(l-x),x 1,第 1 2 页 共 2 0 页2+l og9(1-x)x 1,贝=2+l

24、og2 2=3,/(l og3 1 2)=3l o g31 2-1=31OS34=4,则/(-I)+f(1 0 g3 =7；故答案为：7.1 6.在三棱锥P-A BC中，已知A 8 C是边长为2的正三角形，%_ L平面A BC,M,N 分别是A B,P C的中点，若异面直线MN,P 8所成角的余弦值为3,则%的 长 为 2 ,4三棱锥P-A B C的外接球表面积为_ 2型 _.-3 -解：连接C M,则又因为公，平面A BC,以点M为坐标原点，而、而、下的方向分别为x、y、z轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，设 周=2 力(人0),贝 I A (0,-1,0)B(0,1,0)、C(-V

25、 3,0,0)、P (0,-1,MN=(Jy-.卷，h)P B=(0,2,-2 h由 已 知 可 得 1啬篙二羔产解得f因此，P A=2 h=2,则点 P(O,-1,2),设三棱锥P -A BC的外接球球心为。(x,y,z),|0 A|=|0 B|f x2+(y+l)2+Z2=X2+(y-l)由|0 A|=|0 C|,即，x?+(y+1)?+z 2 =(X+A/)2 +|O A|=|O P|x2+(y+l)2+z2=x2+(y+l)所以，三棱锥P-ABC的外接球半径为区=向口(乂因此，该三棱锥外接球的表面积为4打1a cosA.2sii干 一siriC=cos,整理得 2sin庆osA=sin

26、(A+C)=sinB,sinA cosAVsinB0,/.cosA=A,Ae(0,IT),1-*2*(2)BDqBA专BOCD-(C A-C B)33 6 6 3 12在ABC 中，a=3,由余弦定理得：9clr+c1-2bccosA=b2+c2-bc2bc-bc=bc,即 b c W 9,当且仅当b=c=3 时取等号，第1 4页 共2 0页，(SA B C D)”皿=返 乂9=里.12 418.（12分）设S”为数列 斯 的前 项和，且：n+!.=2,0+44=9.an（1）求数列他 的通项公式；（2）记b =.-求数列2”的前项和7”.n log-log/S+l）解：（1）由2史上=2,可

27、得数列 斯 为等比数列，且公比为2,an由 I+Q4=9,可得。+8。1=9,解得。1 =1,则斯=2 一1,E N*；（2）%=上 义=2 -1,1-2则 b 二 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 父_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _=_ _ _ _ _ _ _ _ _1_=1=1-n log2an+l*l o g2 SnH+1 log22n-log22n+1 n（n+l）n n+1可得 Tn=-1+1-1+-+1 -_J_=1-2 2 3 n n+1 n+1 n+119.（12分）如图，在正四棱柱4 8 c o-4 81C O 1中，AA2AB=2,E,尸分别为棱

28、A4 i,C C i的中点，G为棱O Q i上的动点.（1）求证：B,E,D i，F四点共面；（2）是否存在点G,使得平面G E F L平面BE F?若存在，求出OG的长度；若不存在,说明理由.第1 5页 共2 0页DAlG-f.解：(1)证明：如图所示，连接Q i E,D F,取 881的中点为M,连接M C i，ME,.E M=4 8i =G)i，.四边形E M C i D i 是平行四边形,：.DE/MC,/F 为 BBi 的中点，；.BM/Ci F,且 H M=CF,.四边形B M C i F 是平行四边形，./。，：.B,E,D,F四点共面.(2)以O为坐标原点，DA,DC,分别为x

29、,y,z 轴，建立空间直角坐标系,假设存在满足条件的点G,G(0,0,/),由已知 8(1,1,0),E(1,0,1),F(0,1,1),则 而=(-I,1,0),EB=(0，1，-1)，EG=(-I.0,f -1),设平面BE 尸的法向量=(x，y，z),第1 6页 共2 0页则1E=-x+y=,取 尸1,n*E B=y-z=O得 n=(1,1,I)设平面G E尸的一个法向量n=(a,b,c),则 口 号-a+b=。m*E G=_a+(t_l)c=0取a=t1,得i r=(/-1,L l,1),;平面 G E F _ L平面 BE F,.孟 S=L 1+L 1+1=0,解得 f=L2.存在点

30、G,使得平面G E F,平面8E F,2y2 0.(12分)2 0 2 1年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松.在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品.某口罩生产厂家为保障抗疫需求，调整了 口罩生产规模.己知该厂生产口罩的固定成本为2 0 0万元，每生产x万箱，需另投入成本0 (x)万元，当年产量不足9 0万箱时，p(x)=工2?+4 0 x；当年产量不低于1 0 0万箱时，2(x)=

31、1 0 0 x+8和 什 侬 -2 1 8 0,若每万箱口罩售x价1 0 0万元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩当年可以全部销售完.(1)求年利润y(万元)关于年产量x(万箱)的函数关系式；(2)年产量为多少万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大？(注：历9 5 P 4.5 5)解：(1)当 0 V x 9 0 时，y=1 0 0 x-(-A-x2+4 0 x)-2 0 0=-x2+6 0 x-2 0 0 1第1 7页 共2 0页当 x9 0 时，y=1 0 0 x-1 0 0 x+8 1 n x-t-2 1 8 0)-2 0 0=1 9 8 0 -8/x-X X-x+6 0 x_2 0 0

32、,0 x 9 0 x(2)当 0 x-2 0 0=卷(x-6 0 )2+1 6 0 0，故当x=6 0 时，y 取得最大值，最大值为1 6 0 0 (万元)，当1 2 9 0 时，1 9 8 0 -8 t o-2 2.,x求导，可得y=&J 2=7 6 匕 8VA x 2 x2当 9 5 0,当 x 9 5 时，y*1 6 0 0,.当年产量为9 5 万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大.2 1.(1 2 分)己知椭圆C：/+2=1 (a b 0)的焦距为2,点(1,返)在 C上.2 ,2 2a b 乙(1)求。的方程；(2)若过动点P的两条直线/,/2 均 与 C相切，且/1，/2 的斜率

33、之积为-1，点 A(-北，0),问是否存在定点B,使 得 瓦 瓦=0?若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.2 c=2工解：(1)由题意知，,-+-=1 解得 a=J 5，b=l,2_ 2 2b-a-c2、故椭圆c的方程为工一+/=1.2(2)设 P (x o，y o),显然x o#土企,过点尸的直线方程为y -和=上(x -x o)y-y0=k(x-x0)联立，2，得(22+1)f+4 k(y o -f c r o)x+2(y o -f c r o)2-2=0,V+y=l第1 8页 共2 0页因为直线/与C相切，所以A=1 6F(y o-%)2-8(29+1)(州-()2-1 =0,

34、化设直线/1，/2的斜率分别为内，&2,显然心，心是上述关于k的一元二次方程的两个根,YQ-1所以k次2=7 0-27,化 简 得 端4=3,即点P到坐标原点O的距离1 P o i故点P在以。为圆心，依为半径的圆上，且是动点，而点A为该圆上一定点,当满足其而=0时，4 8为圆。的直径，即点B(V 3,0),所以存在点8(遍，0)满足题意.22.(1 2 分)己知函数/(x)Inx-ax+a(aR).(1)讨论/(x)的单调性；(2)若/(x)在(1,+8)上有零点x o，求。的取值范围：解：(1)函数f (x)的定义域为(0,+8),f (x)h L-a上 空，X X当a W O时，f(x)0

35、,则函数/(x)在(0,+8)上单调递增；当 a 0 时，令/(x)0,得 o x工，令，(、)0时，函数八x)在(0,a上单调递增，在d，Q)上单调递减；a(2)若“W0,由(1)可知/(%)在(1,+8)上单调递增，而f (1)=0,故此时无零点，不合题意；若则上1，函数/(x)在(！，XQ)上单调递减，则对任意x e(1,+8),都a a有/(x)/(1)=0,不合题意；若0 4 1，由(1)可知f(X)在(1,工)上单调递增，在(！，上单a a a调递减，则 f ()f (1)=0，a又 当x f+8时，f(x)-8,由零点存在性定理可知，存在唯一x (,4 0 0),0 a使得f (刈)=0,符合题意.第 1 9 页 共 2 0 页故实数4的取值范围为（0,I）.第2 0页 共2 0页