2023年广东省珠海市前山中学一模数学试卷.pdf

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1、2023年广东省珠海市前山中学一模数学试卷学校:姓名：班级:考号：一、单选题1.-3 的倒数是（）A.B.C.3 D.13 32.如图，是由6 个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）3.据悉,珠海市2022年GDP为4045.4亿元，其中4045.4亿元用科学记数法表示为（）A.4045.4xl08 B.4.0454xlO8 C.4.0454x10 D.0.40454x104.下列运算正确的是（）6.如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线、b.h,已知N2=35。，则N1的度数A.（a，）=a8 B.a2-o,=a5 C.（-3a）D.2ab2+3ab2=5a”5.在某市举办的主题为“

2、英雄武汉”的网络演讲比赛中,84,87,90,86,92,9 4,则这组数据的中位数是（A.86 B.88 C.90|2=6a2七位选手的得分分别为：88,）D.92为（）A.35 B.45 C.55 D.657.已知2a+3 3=4,则整式-4“-66+1的 值 是（）A.5 B.3 C.-7 D.-108.如图，在等腰JLBC中，ZB=ZACB=65,O E垂直平分A C,则/B C D 的度数等于（）9.如图，已知AB是。O 直径，NAOC=130。，则N D 等 于（）A.65 B.25 C.15 D.3510.如图所示是抛物线y=or2+&v+c（aw 0）的部分图象，其顶点坐标为（

3、1，），且与x轴的一个交点在点（3,0）和（4,0）之间，则下列结论：-c 0；3 a+c 0；t r=c-n）.一元二次方程or2+bx+c=“-2 没有实数根.其中正确的结论个数是（）试卷第2 页，共 6 页C.3 个D.4 个二、填空题11.因式分解 nvc+2mx+m =.12.代 数 式 7 三 有 意 义 时，x 应 满 足 的 条 件 是.13.八边形的内角和是外角和的 倍.14.如图，以矩形A8CO的对角线AC为直径画圆，点。、B在该圆上，再以点A 为圆心，AB的长为半径画弧，交AC于点E.若 AC=2,Z B A C =30.则图中影部分的面15.如图，点A,点8 分别在轴，

4、x 轴上，0A=0 3,点 E 为AB的中点，连接0E 并延长交反比例函数y=g(x 0)的图象于点C,过点C作C D，X轴于点。，点。关于直线AB的对称点恰好在反比例函数图象上，则OE=.三、解答题1 6 .计算：|-2|+V 3 t a n 6 0-(+2 0 2 3)。.1 7 .先化简，再求值：+&a+2。4-1 -21 8 .如图，在Y4?C 中，ABAD.其中 a=6,-1.（1）用尺规完成以下基本作图：在A B上截取A E,使得A E=A。；作/B C D的平分线交A B于 点 凡（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接D E交C F于点P,猜想 C O P按角

5、分类的类型，并证明你的结论.1 9 .如图，A C与8。交于点O,OA=OD,ZABO=ZDCO,E为B C延长线上一点，过点、E作EF/CD,交友）的延长线于点F.（1）求证 z M。的D O C ；（2）若A B =2,B C =3,C E =1,求E F的长.2 0 .“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“饺子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅饺、牛肉馅饺、虾肉馅饺、素馅饺（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两顿统计图（尚不完整）.试卷第4页，共6页请根据以上信息回答(1)本次参加抽样

6、调查的居民有 人；(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8 0 0 0 人，请估计爱吃。饺的人数；(4)若有外型完全相同的4、B、C、。饺子各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求他吃到C饺的概率.2 1 .新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少5 0 元，已知用3 0 0 元购买甲品牌消毒剂的数量与用4 0 0 元购买乙品牌消毒剂的数量相同.(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共4 0 瓶，且总费用为1 4 0 0 元,求购买了多少

7、瓶乙品牌消毒剂？2 2 .已 知 在 A B C 中，。为 B C 边的中点，连接AO,将.A O C 绕 点。顺时针方向旋转(旋转角为钝角)，得到.E O F,连接A E,CF.(1)如 图 1,当N B A C=9 0。且 A B=A C 时，则 AE与 C F 满 足 的 数 量 关 系 是；(2)如图2,当/B A C=9 0。且 4sMe时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)如图3,延长AO到点。，使 OO=OA,连接OE,当A O=C F=5,B C=6 时，求QE的长.E E E2 3 .如图，抛物线丁 =以 2+法+。与x 轴交于A

8、,B 两 点(点 A在点8的左侧)，与 y 轴交于点C(0,3),其顶点。的坐标为(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得|PA-PC|的值最大，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)作直线8C,M为B C 上一点、,连接4 0,当A B O C 时，求点M的坐标.试卷第6页，共6页参考答案：I.B【分析】乘积是1 的两个数叫做互为倒数，求分数的倒数把分子和分母调换位置即可.据此解答.【详解】.-3的倒数为-g故选8【点睛】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法.2.C【分析】找到从上面看，能看到的图形即可，即俯视图.【详解】该立体

9、图形的俯视图为：故：C.【点睛】本题考查了三视图的知识，正确确定三视图是本题的关键.3.C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为。x l O”，其中为整数.【详解】解：4 0 4 5.=4.0 4 5 4 x 1 0 3x 1（）8=4.0 4 5 4 x 1 0”.故选：C.【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为ax l O”的形式，其中为整数.确定的值时，要看把原来的数，变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值21 0 时，是正数；当原数的绝对值1 时，”是负数，确定a 与的值是解题的关键.4.B【分析】根据同底数暴的乘法、暴的乘方

10、、积的乘方及整式的加减运算可直接进行排除选项.【详解】解：A、（后 丫=/,错 误，故不符合题意；B、a2.a3=a5,正确，故符合题意；C、（-3）2=9/,错误，故不符合题意；D、2ab2+3ab2=5ab2,错误，故不符合题意;答案第1 页，共 1 7 页故选B.【点睛】本题主要考查同底数塞的乘法、塞的乘方、积的乘方及整式的加减运算，熟练掌握同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方及整式的加减运算是解题的关键.5.B【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列为：84,86,87,88,90,92,9 4,处

11、于中间位置的是88,则这组数据的中位数是88.故选：B.【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.6.C【分析】根据两直线平行同位角相等得出/3 =/1,进而根据平角的定义即可求解.【详解】解：如图所示，a/b,：.Z3=Z1,/Z2=35,二 N1=180-90-N2=90-35=55,故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.7.C【分析】整式2+1可变形为-2（2a+3）+l,然后把加+36=4

12、代入变形后的算式，求出算式的值是多少即可.答案第2 页，共 17页【详解】解：,2a+3h=4,Y a-6 b+l =-2(2a+3b)+l，-4 a-6 f o+l =-2x 4+l =-7 ,故选：C.【点睛】此题主要考查了代数式求值的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计 算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简;已知条件和所给代数式都要化简.8.B【分析】先根据三角形内角和定理可求出乙4 =5 0。，利用线段垂直平分线的性质求出Z A =N A C D =5 0。，

13、即可求出NB 8 的度数.【详解】解：Z A B C =N A C B =65。.，Z A =5 0 ,垂直平分AC,，AD=CD,：.ZA=ZACD=50,：.ZBCD=ZACB-ZACD=1 5 .故选：B.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟记垂直平分线的定理内容是解题的关键.9.B【分析】根据邻补角的定义求出NB OC 的度数，然后根据同弦所对的圆周角等于对应圆心角的一半即可解答.【详解】解：；N A O C=1 3 0。，：.ZBOC=50,，/=g/8 O C=2 5。，故 选:B.【点睛】本题考查的是圆周角定理，掌握同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆

14、心角的一半是解答本题的关键.1 0.C答案第3页，共 1 7页【分析】根据抛物线顶点坐标，得出抛物线对称轴为直线x =l,再根据抛物线的对称性，得出图象与X轴另一交点在(-1,0),(-2,0)之间，进而得出尸-1时，0,即q _ A+c 0,即可判断结论；再根据抛物线对称轴为直线x =-=l,得出6=-射，然后将其代入抛物线解析式，得出丫=以2-2奴+。，再根据尸一1时，y 0,得出y =3 a +c0,即可判断结论；再根据顶点坐标，得出办2+公+。=有两个相等实数根，再根据一元二次方程的判别式，得出。2=4“(C-)，即可判断结论；再根据顶点坐标，得出 =0+法+。的最大函数值为丫=，再根

15、据抛物线的图象，得出办2+法+,=-2有实数根，即可判断结论，综合即可得出答案.【详解】解：抛物线顶点坐标为(1，)，.抛物线对称轴为直线x =l,图象与x轴的一个交点在(3,0),(4,0)之间，二图象与x轴另一交点在(-L 0),(2,0)之间，；.x二-l时，0,即a-b+c 0,故正确，符合题意；抛物线对称轴为直线X=-3=1,2ab=一2。,/.y=ax2 2ax+c,/.-1 时，y =3。+c。，故正确，符合题意；抛物线顶点坐标为(1，H),*ax2+Z?x +c =有两个相等实数根，A =Z?2-4 6Z(c-n)=0,h2=4 a(c-),故正确，符合题意；答案第4页，共1

16、7页y=ax2+6x+c 的最大函数值为y=n,二 苏+c =_ 2 有实数根，故错误，不合题意，综上所述，正确的结论有3个.故选：C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据图象求方程的根的情况，掌握二次函数图象与性质是解本题的关键.1 1.m(x+X)2【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：原式=a(/+2 x +l)=m(x +l)2.故答案为：心+1)，【点睛】本题主要考查了用提公因式法、完全平方公式法分解因式，熟练掌握提公因式法、完全平方公式法是解题的关键.1 2.x 8.【分析】直接利用二次根式的定义和分数有意义求出x的取值范围.【详解】解：代

17、 数 式 有 意 义，可得：x-8 0,所以x 8,故答案为x 8.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键.1 3.3【分析】根据多边形的内角和公式及外角和即可求解.【详解】解：八边形的内角和是(8-2 卜1 80。=1 0 80。，外角和是3 60。，1 0 80+3 60 =3,故答案为:3.【点睛】此题主要考查多边形的内角和与外角和，解题的关键是熟知多边形的内角和公式以及外角和.1 4.-j t-1 2 4【分析】设 A C 的中点为。，连接。B,先求出BC=；A C =1,A B=6,则答案第5页，共 1 7页SAOB=5 x耳 x 1 x y/3=,SA A D

18、 C=SA A B C=A B-BC =，然后求出 S崩 形80c最后根据5阴=S半 网-A A D C +A A OB+S扇 形80 c求解即可.【详解】解：设A C的中点为。，连接。3,A C =2,四边形A B C。是矩形，:.OA =OC =OB=f Z ABC=90,又,.N C4 8=3 0。，:.BC=-A C =,2 ,A B=lA C2 BC2=/3，SM O B=g S f c =；x；X 1X也,SADC=SBC=AB BC=4 c =3 0。，:.ZBOC=60960 -x l2 n*.3 c ccc=-S阴=S半 用-SM D C+S0B止+虚+生2 4 630乃 x

19、（下）23 601#乖冗冗_ 5#+S磁 形50 c-S扇 形AUE=2 2 4 6 4 1 2 4【点睛】本题主要考查了矩形的性质，扇形面积公式，解题的关键在于能够根据题意得到S阴=S半 般-SA/既+S&OB+S扇 形80c,57io+V24【分析】由题意可得直线OC的解析式为了 =，设C（a,a）,由点C在反比例函数X。0）的图象上，求得C（l,l）,求得O的坐标，设4（0力），则8色0）,BD =b-.由点O和答案第6页，共1 7页点 P关于直线A 8 对称，得出B F=D B =b _ l,那么尸（6,6-1）,再将尸点坐标代入 =：,得到沙伍-1）=1,解方程即可求得B的坐标，然后

20、由勾股定理即可求得。E.【详解】解：,点A,点8分别在 轴，x 轴上，OA=O B,点E 为 A B的中点，直线OC的解析式为丫=*,O4B是等腰直角三角形，设 C（a,a）,点C在反比例函数y=1（x o）的图象上，Xa2=1,6 Z 1 f.-.（1,0）,设 A（0,6）,OA=OB,：.B（&,0）,BD=h-.点。和点尸关于直线A B 对称，Z A B O =4 5 ,-.BF=BD=b-,BFA.BD,F（b,b-i）,F在反比例函数y=，的图象上，X：.bb-）=,解得。=匕 正 或 匕=上 叵（舍去），2 2r.8（匕 好,0）,即0 8 =上 亚，2 2是等腰直角三角形，E

21、为 A B的中点，A OCLAB,O E =BE即 O E B 是等腰直角三角形，由勾股定理得：OE =O B=+,2 4答案第7页，共 1 7 页【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，轴对称的性质，等腰三角形的性质与判定，解一元二次方程，综合运用以上知识是解题的关键.1 6 .2【分析】计算绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数第，再合并即可.【详解】解：原式=2+6X-2-1 =2.【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，负整数指数累的含义，实数的混合运算，掌握“实数的混合运算的运算顺序 是解本题的关键.17 -41 +1【分析】先根据分式的乘除进行化简，再进行异分母分式相加减的运算

22、，最后代入进行分母有理化求值即可.西T _(a +D(a D a(a-2)1【详解】原式一一:7 7-；-(a+1)a-2 a=-a-1-11a +la-l a+l-a+l +l-2 a+T当 a =时，原式=*7T=*一 血【点睛】本题考查了分式的混合运算、分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.1 8.(I)见解析；(2)直角三角形，理由见解析【分析】(I)直接利用角平分线的作法得出符合题意的答案；答案第8页，共 1 7 页（2）先证明NAZ）E=/CE,再利用平行线的性质“同旁内角互补”，得出NCPO=90。即可得出答案.【详解】解：（1）解：如图所示：E,F即为所求；（

23、2）CDP是直角三角形.四边形ABCO是平行四边形，：.AB/DC,AD/BC.：.Z CDE=ZAED,ZADC+Z BCD=180,：AD=AE,：.NADE=NAED.：./CED=/ADE=g ZADC.；CP 平分/3C,/DCP=；/BCD,：.NCDE+NDCP=90.：.ZCPD=90.；.（；）是直角三角形.【点睛】本题主要考查了基本作图以及平行四边形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.Q19.（I）证明见解析；（2）EF=-【分析】（1）直接利用“AA歹判定两三角形全等即可；（2）先分别求出BE和OC的长，再利用相似三角形的判定与性质进行计算即可

24、.【详解】解：（1）OA-OD,ZABO-ZDCO,又 :ZAOB=ZDOC,答案第9页，共17页A03 义0OC(A4S)；(2)V AAO BAZX)C(A4S),AB=2,BC=3,CE=：.AB=DC=2,BE=BC+CE=3+1 =4,；EFI/C D,.BEFs BCD,.EF BE,五一标.EF 4 =-f2 3e 8.EF=,3.E F的长为【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例的推论、相似三角形的判定与性质等,解决本题的关键是牢记相关概念与公式,能结合图形建立线段之间的关联等,本题较基础，考查了学生的几何语言表达和对基础知识的掌握与应用等.20.(1)6

25、00(2)见解析(3)3200人(呜【分析】(1)根据喜欢8种口味的人数和所占比例求出调查的居民人数即可；(2)利用总人数减去其他类型的人数即可求得C类型的人数，然后根据百分比的意义求解;(3)求出。占的百分比，乘以800即可得到结果；(4)画树状图得出所有等可能的情况数，找出他吃到C饺的情况数，即可求出所求的概率.【详解】(1)60-10%=600(人).答：本次参加抽样调查的居民有600人.1 O A(2)A组所对应的百分比是关xl(X)%=30%,600120C组的人数是600-180-60-240=120(人)，所占的百分比是境xl00%=20%,0 0 0补充统计图如图，答案第10页

26、，共17页(3 )8 0 0 0 x 4 0%=3 2 0 0 (A).答：该居民区有8 0 0 0 人，估计爱吃。饺的有3 2 0 0 人.(4)如图：开始A B C DA A A AB C D A C D A B D A B C共 有 1 2 种等可能的情况，其中他吃到的恰好是C饺的有6种，.他吃到C饺的的概率是*=g .【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及求随机事件的概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.2 1.(1)甲品牌消毒剂每瓶的价格为3 0 元；乙品牌

27、消毒剂每瓶的价格为4 0 元；(2)购买了2 0 瓶乙品牌消毒剂【分析】(1)设甲品牌每瓶x 元，则乙品牌每瓶(3 x-5 0)元，根据题意列出方程，解出x 即可；(2)设购买了乙品牌a 瓶，则购买了甲品牌(4 0-a)瓶，根据题意列出方程，解出“即可.【详解】(1)设甲品牌每瓶x 元，则乙品牌每瓶(3 x-5 0)元，根据题意得：=-,x 3x-5()解得：x=3 0,则 3:1-5 0=3 x3 0-5 0=4 0,则甲品牌消毒剂每瓶的价格为3 0 元，乙品牌消毒剂每瓶的价格为4 0 元；(2)设购买了乙品牌a 瓶，则购买了甲品牌(4 0/)瓶，答案第I I 页，共 1 7 页根据题意得：

28、3 0(4 0-)+4 0 =1 4 0 0,解得：a=2 0,则购买了 2 0 瓶乙品牌消毒剂.【点睛】本题是对分式方程运用的考查，准确根据题意列出方程是解决本题的关键.2 2.(1)A E =CF；(2)成立，证明见解析；(3)可亘【分析】(1)结论A =C 尸.证明A A O E A C O F(S 4 S),可得结论.(2)结论成立.证明方法类似(1).(3)首先证明/A =9 0。，再利用相似三角形的性质求出AE,利用勾股定理求出OE即可.【详解】解：(1)结论：A E =C F.理由：如 图 1 中，图 1A B =A C,Z R 4 C =9 0 ,O C =OB,.OA =O

29、C =OB,A O 1 B C,Z 4 O C=Z E O F=9 0 ,:.ZA OE =NCO F,OA =OC,O E=O F,:.MOE =A C OF(SA S),A E =C F.(2)结论成立.理由：如图2中，答案第1 2 页，共 1 7 页Ec图2ZBAC=90,OC=OB,OA=OC-O B,ZAOC=/E O F,.ZAOE=ZCOF 9OA=O C,OE=OF,.MOEwACOF(SAS),.t-AE=CF.(3)如图3中，图3由旋转的性质可知。石=。4,OA=O D,.OE=OA=OD=5t：.ZAED=90,OA=O E9 OC=OF,ZAOE=NCOF,OA OEO

30、C OFs.AOECOF,答案第13页，共17页.A E OA,=，C F O CCF=OA=5，AE 5/.=-,5 3,上 25AE=,3DE=y/AD2-A E2=J102-(y)2=粤.【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题.23.(1)=-丁-28+3(2)存在，点尸的坐标为(-1,6)【分析】(1)根据题意设抛物线的解析式为y=a(x+iy+4,代入点C(0,3),求解即可：(2)由 对 称 性 可 知=则=可知当尸，B,C三点在一条直线上时，

31、|左-尸。的值最大为BC的长，求出直线BC的解析式，再求出与抛物线的对称轴的交点坐标即可；(3)设A M 交。C 于点N,易证O8C O N 4,利用其性质列出比例式嗡=襄，求得O N =1,可得N(O,1),求出直线AN的解析式为y=gx+l,再求出直线8C的交点坐标即可.【详解】(1)抛物线广 加+W+c的顶点为(一1,4),抛物线的解析式为y=a(x+iy+4.:抛物线y=加+bx+c与丁轴交于点。(。,3),axl2+4=3,a=.二抛物线的解析式为：y=-(x+f+4=-x2-2x+3.答案第14页，共 17页(2)在抛物线的对称轴上存在一点P,使得|/%-尸。的值最大，理由：令 丫

32、 =0,则-X22X+3=0,解得：x=l 或-3.点A在点8 的左侧，A(-3,0),8(1,0).OA=3,OB=1.V C(0,3),，OC=3.点P 在抛物线的对称轴上，/.PA=PB.：.PA-PC=PB-PC.：PB-PCBC,当尸，B,C 三点在一条直线上时，|P 4-尸。的值最大为8 C 的长.设直线BC的解析式为=履+，由题意得：伙+=0 伙=3W，解得：R .n=3 n=3.直线BC的解析式为y=-3x+3.抛物线的对称轴为直线k-1 ,二当 时，y=-3 x(-l)+3 =6,P(T 6).在抛物线的对称轴上存在一点P,使得|弘-PC|的值最大，此时点尸的坐标为(-1,6

33、).答案第15页，共 17页(3)设A M 交0 C 于点N,如图,:/BOC A B M A,ZOCB=ZMAB.：NBOC=ZNOA=90,A O B C ONA,.OB ONOCOA.1 ON3 ，,ON=.答案第16页，共 17页设直线AN的解析式为y=，nx+d,-3m+d=0,解得：a=1m=3.d=.直线AN的解析式为y=1 1 I八 亍+1,解得y=-3x+33x=56y=5【点睛】本题是一道二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象的性质，待定系数法确定函数的解析式，一次函数图象的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，相似三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键.答案第17页，共17页