2023年广东省珠海九中中考数学一模试卷（含解析）.pdf

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1、2023年广东省珠海九中中考数学一模试卷一.选择题（共 10小题，每题3 分）1 .下列实数为无理数的是（）A.B.0.2 C.-5 D.7 32.我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2 0 2 2 年 4月 1 6 日返回地球，结束了 1 8 3 天的在轨飞行时间.从2 0 0 3 年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有1 3 位航天员出征太空,绕地球飞行共约2.3 2 亿公里.将数据2 3 2 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.0.2 3 2 X 1 09 B.2.3 2 X 1 09 C.2.3 2 X 1 08 D.2 3.2 X 1 083.下列计算正确的是（）A.=2

2、 B.J（-3）2 =-3 C.=D.（A/+1）J34 .如图，将一副三角尺按不同位置摆放，哪种摆放方式中Na与N0相 等（）5 .在平面直角坐标系中，点（a+2,2）关于原点的对称点为（4,-b）,则a b的值为（）A.-4 B.4 C.1 2 D.-1 26 .下列命题中是假命题的是（）A.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半B.如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等C.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半7 .如图，矩形A8 C。为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CZ）

3、的交点为E,当水杯 底 面 与 水 平 面 的 夹 角 为 2 7 时，/A ED的大小为（)DA.2 7 B.5 3 C.5 7 D.6 3 8.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A.B.C.D.4 3 2 49 .如图，在A8 C中，A B=B C,由图中的尺规作图痕迹得到的射线8。与A C交于点E,点尸为8 C的中点，连接E F,若B E=A C=4,则的周长为（）A.e+1 B.遥+2 C.2通+2 D.2遥+31 0 .函数 y=|a r2+b x+c

4、|（a 0,b2-4ac0）的图象是由函数），=a x 2+b x+c（4 0,b2-4ac 0）的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）2+b=0；c=3；4儿0;将图象向上平移1个单位后与直线y=5有3个交点.C.D.二.填空题（共 5 小题，每题3 分）11.因式分解3/-3 炉=.12.写出一个比百大且比J记小的整数是.13 .根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以 4 0 加的速度将小球沿与地面成3 0。角的方向击出，小球的飞行高度论（单位：加）与飞行时间/（单位：s）之间的函数关系是/?=-5 f2+20 r,当飞行时间f 为 s 时，小

5、球达到最高点.14 .用半径为3 0cm,圆心角为120 的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为.15 .如图，正方形A B C Q 的边长为10,点 G是 边 CQ的中点，点 是 边 上 一 动 点，连接 8 E,将A A B E 沿 8 E 翻折得到 F 3 E,连接GF,当 G F 最小时，AE 的长是 4 x-2 79）+一 一，并 在-2,0,2 中选择一个合适的值代入求值.2-a a 4 a+418.如图，点 B,F,C,E 在同一条直线上，BF=EC,AB=DE,Z B=Z E,求证：Z A=Z D.E,DC/FA-四、解答题二（共 3 题，每题9 分）19.2

6、0 22年 10 月 3 1 日 15 时 3 7分，中国空间站梦天实验舱在长征五号8 运载火箭的托举下顺利升空.某校为了解学生对航天知识的掌握情况，开展了“航天知识我来答”竞赛活动.现从七年级和八年级参与竞赛的同学中各随机选出20 名学生的成绩进行分析，并给制了如下不完整的统计图：（数据分为4组：A组：0 W x 70,B组：7 080,C组：8 0 W x 0)的图象交于点 C、D.若 t a n/B A O=2,BC=3iAC.x(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求 O C D 的面积.五.解答题三(共2 题，每 题 1 2 分)2 2.如图，在AABC的边BC上取一点O,以。

7、为圆心，OC为半径画。0,。0与边A 8相切于点。，A C=A D,连接OA交。于点E,连接C E,并延长交线段AB于点F.(1)求证：AC是 的 切 线；(2)若 4 8=1 0,t a n B=1,求 的 半 径；(3)若F是A B的中点，求证：CE+BDAF.2 3.已知抛物线y=/+/x-f-1 (r 0)过 点(h,-4),交x轴于A,B 两 点(点A在点B左 侧)，交y轴于点C,且对于任意实数机，恒有m2+tm-r -4成立.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上，是否存在点M,使得N B M C=/8 A C,若存在，求 出 点M的坐标，若不存在，请说明理由；(3)若P

8、(n -2,y i),P2(，”)，P 3(+2,券)三点都在抛物线上且总有y3 y i J 2,请直接写出的取值范围.参考答案一.选择题（共10小题，每题3分）1 .下列实数为无理数的是（）A.B.0.2 C.-5 D.7 3【分析】根据无理数的定义解答即可.解：A.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B.0.2 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C.-5 是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D.时 是无理数，故本选项符合题意；故选：D.【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.2 .我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2 0

9、2 2 年 4月 1 6 日返回地球，结束了 1 83 天的在轨飞行时间.从2 0 0 3 年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有1 3 位航天员出征太空,绕地球飞行共约2.3 2 亿公里.将数据2 3 2 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.0.2 3 2 X 1 09 B.2.3 2 X 1 09 C.2.3 2 X 1 08 D.2 3.2 X 1 08【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为X 1 0,其 中 lW|a|3 .故选：D.【点评】本题结合矩形考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质得出角的相等或互补关系是解题的关键.8.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个

10、，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A.B.C.D.4 3 2 4【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出第一次摸到红球、第二次摸到绿球的情况数，即可确定出所求的概率.解：列表如下：红绿红（红，红）（绿，红）绿（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况有4种，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的有1种情况，所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为4故选：4【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件

11、；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.9.如图，在AABC中，A B=B C,由图中的尺规作图痕迹得到的射线8。与A C交于点E,点F为BC的中点，连接E B若8E=AC=4,则 CEF的周长为（）A.5/+1 B.5/5+2 C.2-5+2 D.2-5+3【分析】根 据 作 图 可 知 平 分/A B C,结合A 8=8 C,由三线合一求出EC长，根据勾股定理求出BC长，再根据直角三角形斜边中线的性质求出E F长，即可解答.解：由作图可知，平分NABC,AB=BC,BE=AC=4,：.BEAC,A E=E C=y A C=2 BC=VBE

12、2+EC2=V 42+22=2 5，：BE AC,点F为BC的中点，EF=4BC=FC=F，.CEF的周长为：CE+EF+FC=2/逆=的+2故选：c.【点评】本题考查了角平分线的概念，等腰三角形性质，勾股定理，直角三角形性质，求出8 c边是解题的关键.1 0.函数 y=|o r 2+b x+d (a 0,b2-4 a c 0)的图象是由函数 y=o r 2+b x+c (a 0,b2-4ac 0）的图象尤轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）2 a+b=0；c=3；。历 0；将图象向上平移1个单位后与直线），=5有3个交点.C.D.【分析】根据函数图象与

13、X轴交点的横坐标求出对称轴为-=1，进而可得2a+%=0,由图象可得抛物线y=ax1+bxc与y轴交点在x轴下方，由抛物线y=ax1+hx+c的开口方向，对称轴位置和抛物线与y轴交点位置可得。儿 的 符号，求出二次函数=公2+法+。的顶点式，可得图象向上平移1个单位后与直线y=5有3个交点解：图象 经 过（-1,0）,(3,0),抛物线y=ax1+bx+c的对称轴为直线x=l,:.b=-2 a,即 2a+b=0,正确.由图象可得抛物线y=ax1+bx+c与y轴交点在x轴下方,.c V O,错误.由抛物线丁=。1+法+。的开口向上可得。0,:b=-20,正确.设抛物线=奴2+云+（:的 解 析

14、式 为（x+1）（x -3）,代 入（0,3）得：3=-3,解得：a=-,.y=-(x+1)(x -3)=-r+2+3=-(x -I)2+4,顶点坐标为(1,4),；点(1,4)向上平移1个单位后的坐标为(1,5),.将图象向上平移1个单位后与直线y=5有3个交点，故正确；故选：D.【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的对称轴公式，顶点坐标的求法是解题的关键.二.填 空 题(共5小题，每题3分)1 1 .因式分解 3N -3俨=3(x+y)(x-y).【分析】先提取公因式3,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.解：3x2-3)2=3(x2-y2)=3(x+y)(x -y).

15、故答案为：3(x+y)(x-y).【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.1 2.写出一个比百大且比百5小的整数是 2或3.【分析】应用估算无理数大小的方法进行求解即可得出答案.v V I 7 i o.v V 4 V 9 7 i o 比百大且比，记小的整数是2或3.【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小的方法进行求解是解决本题的关键.1 3.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以4 0 m/s的速度将小球沿与地面成30 角的方向击出，小球的飞行高度力(单位

16、：，)与飞行时间/(单位：s)之间的函数关系是人=-5 t2+20t,当飞行时间f为 2 s时，小球达到最高点.【分析】把二次函数解析式化为顶点式，即可得出结论.解：h=-5 f2+2 0 f=-5 (f-2)2+2 0,：-5 0,.当r=2 时，刀有最大值，最大值为2 0,故答案为：2.【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.1 4 .用半径为3 0cm,圆心角为1 2 0 的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为 1 0。*.【分析】圆锥的底面圆半径为r e m,根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解.解：设圆锥的底面圆半径

17、为r e”依题意，得、_120H X3027tr-,180解得r1 0.故答案为1 0。.【点评】本题考查了圆锥的计算.圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长.1 5 .如图，正方形A B C D 的边长为1 0,点 G是 边 CD的中点，点 E 是边AO上一动点，连接 B E,将 A B E沿 B E 翻 折 得 到 连 接 GF,当 GF 最小时，AE 的长是二 述 二【分析】由翻折知8 尸=A 4=1 0,得点尸在以B为圆心，1 0 为半径的圆上运动，可知当点 G、F、B三点共线时，G 尸最小，再利用面积法可得AE 的长

18、.解：将A A B E 沿B E翻折得到F8 E,.=5 4=1 0,.点尸在以B为圆心，1 0 为半径的圆上运动,当点G、F、B三点共线时，G F 最小,连接E G,设 4E=x,由勾股定理得，8G=5遥,:S 标柩 ABGD=SAEDG+SAAB肚SEBG，(5+10)X 1 0=/x 5 X (10-x)+|X lOx+a X 5 X，解得x=5遥-5,*.AE=5-/5-5，故答案为：5遥-5.【点评】本题主要考查了翻折的性质，正方形的性质，勾股定理，确定当点G、R B 三点共线时，GF最小是解题的关键，同时注意运用面积法求垂线段的长度.三.解答题一(共3 题，每题8 分)4x-22,

19、故不等式组的解集为2VxW5.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.217.化 简：一，并在-2,0,2 中选择一个合适的a 值代入求值.2-a a“-4a+4【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把。的值代入计算即可求出值.解：原式:答.击法72.(a-2)22-a(2-a)(2+a)_ 22+a当。=-2或 2时，原式没有意义,当”=0时，【点评】本题考查了分式化简求值，熟练掌握分式有意义的条件是解题关键.1 8 .如图，点 B,F,C,E 在

20、同一条直线上，BF=EC,AB=DE,N B=N E.求证：Z A【分析】利用S A S 证明 A B C g Z W E F,根据全等三角形的性质即可得解.【解答】证明：:.BF+CF=EC+CF,即 BC=EF,在 A B C 和 O EF中，AB=DE,NB=/E BC=EFA/X A B C D E F(S A S),Z A=Z D.【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用S A S 证明 A B C 之 O EP 是解题的关键.四、解答题二(共3 题，每题9 分)1 9 .2 0 2 2 年 1 0 月 3 1 日 1 5 时 3 7 分，中国空间站梦天实验舱在长征五号8运载火

21、箭的托举下顺利升空.某校为了解学生对航天知识的掌握情况，开展了“航天知识我来答”竞赛活动.现从七年级和八年级参与竞赛的同学中各随机选出2 0名学生的成绩进行分析，并给制了如下不完整的统计图：（数据分为4组：A组：0W x 7 0,B组：70 80,C组：8 0 W x (1 3 20 0+28 8 0 0)X(1+25%),解得y)1 5 0.答：每件衬衫的标价至少是1 5 0 元.【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键.21.如 图，一次函数y=a x+6 的图象与x轴交于点A (4,0),与)，轴交于点B,与反比例函数 y

22、=K(x 0)的图象交于点 C、D.若 t a n/B A O=2,BC=3 AC.x(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求 O C O 的面积.【分析】(1)求出A,8两点坐标，代入直线的解析式求出a,h,再求出点C的坐标,求出k即可；(2)构建方程组求出点。的坐标，再利用割补法求出三角形面积.解：(1)在 RtZXAOB 中，tanN 8A O=a=2,0 AVA(4,0),：.0 A=4,。8=8,：.B(0,8),8两点在直线y=ax+上，,/b=8 ,1 4 a+b=0，a=-2，1 b=8 直线AB的解析式为y=-2x+8,过点C作CEJ_OA于点E,：BC=3AC,：.A

23、B=4AC,：.CE/0B,.C E =A C=1,OB-AB-7,:.CE=2,：.C(3,2),.=3 X 2=6,.反比例函数的解析式为y=；X|y=-2x+8 (2)由6，解得 或yT I y=6 I y=2:.D(1,6),过点。作O FLy轴于点F,-SOCD SAOB-S&BOD SCOA OA*OB-OB-DF-OA*CE2 2 2X4X8-X8X 1 -X4X22 2 2=8【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型.五.解答题三(共2 题，每 题 12分)2 2.如图，在ABC的边BC上取一点0,以。为圆

24、心，0 C 为半径画。0,。0 与边A3相切于点。，A C=A D,连接0 4 交。于点E,连接C E,并延长交线段AB于 点?(1)求证：AC是 的 切 线；(2)若 A8=10,ta n B=2,求 的 半 径；3(3)若尸是AB的中点，求证：CE+BD=AF.【分析】(1)由切线的性质可得/4。=90,由 SSS”可证AC。丝4。，可得/AQO=NACO=90,可得结论；(2)由锐角三角函数可设AC=4x,B C=3 x,由勾股定理可求B C=6,再由勾股定理可求解；(3)由“SAS”可知C0E名O O E,可得N 0 C E=N 0 E D,由三角形内角和定理可得ZD F=180-Z

25、O E C-1800-2ZOCE,N D F E=180 -N B C F -N C B F=180-2 Z O C E,可 得/。：/=/庄，可证。E=O F=C E,可得结论.【解答】（1）证明：:。与边AB相切于点。，A ODA.AB,即乙4。0=90,.AO=AO,AC=ADf OC=OD,：.ACO/XADO(SSS),NAOO=NACO=90，：.ODA.AB,又oc是半径，A C是。的切线;，设 AC=4x,BC=3x,AC2-BC2=AB2fA 16X2+9X2=100,.x=2,:BC=6,AC=A=8,AB=10,：.BD=2f丁 OB2=OD2+BD2f：.(6-OC)2

26、=oa+4,;.oc=&,3故0。的半径为目；o(3)证明：由(1)可知：AACOAADO,A ZACO=ZADO=90,ZAOC=ZAOD,又，：CO=DO,OE=OE,:.COEWADOE(SAS),：NOCE=/ODE,:OC=OE=OD,：.Z OCE=Z OEC=Z OED=Z ODE,：.NOE产=180-ZOEC-ZOD=180-2ZOCE,点/是AB中点，乙4c3=90,:.CF=BF=AF,:.NFCB=NFBC,A Z D F E=1 8 0 -ZBCF-ZC B F=1 8 0 0 -2ZOCE,:.NDEF=/DFE,：.DE=DF=CE,，A F=BF=DF+BD=C

27、E+BD.【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.23.已知抛物线f-1 00）过 点（/,-4）,交x轴于A,B两 点（点A在点8左侧），交y轴于点C,且对于任意实数相，恒有，层+帆-广-4成立.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点M,使得N B M C=N 8 4 C,若存在，求 出 点M的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若P（n-2,y i）,Pi（%）,f t （+2,心）三点都在抛物线上且总有y3 y i”，请直接写出”的取值范围.【分析】（1

28、）由“2+5?7-1 2-4成立，得到顶点的纵坐标为-4,即可求解；（2）由NB AC=45=N B M C,得到点M在 AB C的外接圆上，进而求解；（3）根据函数的对称性，点P 2不可能在对称轴上，当P 2在对称轴右侧时，则P 3在对称轴的右侧，P必然在对称轴的左侧，此时，R、P、P 2离对称轴的距离依次减小，即可求解；当尸2在对称轴左侧时，列出的表达式和尸2在对称轴右侧完全一致，即可求解.解：（1）,对于任意实数加，恒有加+-f -12-4成立，顶点的纵坐标为-4,.2即-f -I-J=-4,4解得：f=-6（舍去）或2,故抛物线的表达式为：y=/+2x-3；（2）存在，理由：对于 y=

29、/+2x-3,当 x=0 时，-3,令 y u N+r-S u O,贝!j x=-3或 1,即点 A、B 的坐标分别为：（-3,0）、（1,0）,：0 A=0 C=3,则/3AC=45 =ZBMC,则点M在aA BC的外接圆上，作 A C的中垂线I交抛物线的对称轴于点R,则点R是 AB C 的外接圆的圆心,则点，是 4、C的中点，则点H的坐标为(Y，Y),2 2则直线/的表达式为：y=x,由抛物线的表达式知，其对称轴为x=-1,当 x=-1 时，y=x=-1,则点 R (-1,-1).设点 M (-1,m),贝 IMR=AR,即(-1+1)2+(m+1)2=(-1+3)2+(0+1)2,解得：，w=-1 J g,即点M(-l,-1-遥)或(-1,-1+通)；(3)由抛物线的图象知，当x -1 时，y随 x的增大而增大，当x -1 -(-2)且-1-(n-2)n-(-1),解得：-当P2在对称轴左侧时，列出的表达式和P2在对称轴右侧完全一致，故-【点评】本题考查了二次函数综合运用，涉及到圆的基本知识、解不等式、一次函数的性质等，熟练运用二次函数的增减性是解题的关键.