2023年4月广西南宁市2023届高三高考二模理科数学试题卷（含答案）.pdf

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1、绝密启用前南宁市2023届高中毕业班第二次适应性测试)理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：I.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。6.函数/（x）=W的图象大致是1 -X7.现从3 个男生2个女生共5 人中任意选出3 人参

2、加某校高三年级的百日誓师大会，若选出的3 人中,1.已知复数z=匕-+i,贝物的虚部为()2-i66A.-B.2i C.2 D.-i2.已知集合4 1 8 =H-lv x P2 B.P1P,C.P、=P，D.大小关系不能确定12.设。=$足（852）乃二8 5（8 5 2）,。=历（8$1）,贝 ljA.a bc B.acb C.cba()D.ca0)经过点尸(1,-2),过点。(0,-1)的直线/与抛物线C有两个不同交点4 3,且直线B4交y轴于M,直 线 交 丁 轴 于N.(1)求直线/斜率的取值范围；(2)证明：存在定点T,使 得 丽=疵？，丽=万 且 不+=-2.18.如图，在四棱锥P

3、-45MN中，APMN是边长为1的正三角形，面PMN1面AMN,ANBM,ANXNP,AN=2BM=2,C为刃的中点.(】)求证：BC平而PMN；(2)线段用上是否存在点尸,使二面角F-M N-P的余弦值为区L若存在，求P F.若不存在，请说明理由。6719.随着科技的不断发展，“智能手机”已成为人们生活中不可缺少的必需品，下表是年广西某地市手机总体出货垃(单位：万部)统计表.年份2018 年2019 年2020 年2021 年2022 年年份代码X12345手机总体出货证W万部4.94.13.93.23.5并计算求得比(X,-%,-亍)=-3.7i=l(1)已知该市手机总体出货址y与年份代码

4、x之间可用线性回归模型拟合，求y关于x的线性回归方程；(2)预测2023年该市手机总体出货房.(ZL)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分。22.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已知曲线C:f =：sa(,为参数)，直线(，为参数)，y=2sma 尸=3-2 f以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C和直线/的极坐标方程；(2)点P在直线/上，射线OP交曲线C于点几点。在射线OP上，且满足5|。M 2=4|。目|。|,求点。的轨迹的直角坐标方程.23.已知ab,c均为正数，且，+2 +3=4,证明:(1)若。=。，则a

5、 b v也；2(2)口+2b+3cW2卡 .【南宁市2023届高中毕业班第二次适应性测试理科数学 第3页(共4页)】【南宁市2023屈高中毕业班第二次适应性测试理科数学 第4页(共4页)】南宁市2023届高中毕业班第二次适应性测试理科数学答题卡一、选择题（请用2 B 铅笔填涂）】.囚回 E5 .因 回 叵 叵1 9.囚回叵2 .因回叵6.因回回1 0.0m叵3.因回回7.囚 叵 叵 1回H.E）回回4.因回回8 .囚 叵 叵 1 2.国回回 ,二 填空题（请用0.5 m m 黑色签字箜作答）1 3.（5 分）1 4.（5 分）1 5.（5 分）1 6.（5 分）三、解答题（请用0.5 m m

6、黑色签字笔作答）1 7.（1 2 分）谙在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 J 谛在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.（12 分）年份2018 年2019 年2020 年2021 年2022 年年份代利XI2345手机总体出货m W万部4.94.13.93.23.5L清在各题目的答题区域内作答.超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答即区域内作答.超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各痛目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效20.（12 分）2】.（12分）请在各题日的答题区域内作答.超出黑色矩形边框限定区域的

7、答案无效（10分）请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做.则按所做的第一题记分填涂卡：22|231|我所选做的题号是（）请在各题目的答题IX域内作答.超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答.超出黑色矩形边框限定M域的答案无效请在分题U 的答题区域内作答.超出黑色矩形边框限定区域的答案无效南宁市2023届高中毕业班第二次适应性测试参考答案理科数学一、选择题l.C；2.B；3.B；4.B；5.D；6.C；7.A；8.D；9.A；10.D；11.A；12.D【12.详解】因为2G.1),所以cos2e(-1,0),所以 cos(cos2)0,sin(cos2)0,可得

8、.构造函数/(x)=sinx-x,则:(x)=cosx-l 0,所以/(x)在R上单调递减，当 x/(0)=0 9 所以 sinxx 9 可知 sin(cos2)cos2 9 即 a cos2,又cos2=2cos21-1,c-cos2=ln(cosl)-2cos21 +1 ,又 1 所 以 c o s，设函数g(x)=lnx-2d+1,贝!I=,当 x/!时，g，(x)0,g(x)x x 2)在 口,1 上 单 调 递 减，则g(x)g 4)=l/L l =ln2+L o ,可知(2 j12 j 2 2 2ln(cos 1)-2cos21 +1 0,所以ccos2.综上，cab.二、填空题1

9、3.【答案】4 14.【答案】+2y+8=0或+2-2=0(至少正确写出一个方程)15.【答案】呼.1 6.【答案】228【16.详解】当xw时，有一!=l-2 x+4 f 一+(-2x)+，V 2 27 1 +2%一二=1 +(x +(1?)2+(丁 )”+,则-X-=疝 +/+丁+口+卜I-%3 )(1-X3)(1+2X)L 1 -2x+4/+.+(_2x)+，贝!1%为 7f-展开式中/的系数，L (1-X3)(1+2X)x l-(-2x)8+x3 (-2x)5+x6(2x)2=2 2 8X9,/.%=2281三、解答题17.记S“为各项均为正数的等比数列%的前项和，S 3 =7且,3%

10、,%成等差数列.（1）求 4 的通项公式；（2）设b“=aog2a3求也 的前项和一解:设数列 4 的首项为4,公比为。，贝!I S3=4+%+。3 =q（i+q+,2）=7 .1 分【备注1】正确写出2（1 +4+内=7、“芈 乎=7”之一，给 1 分。因为外,3。2，。4成等差数列，则6a2 =4+处即6 alq=a1g2 +*.j分【备注2】正确写出“62=。3+。4”、“6。也=01/+/”之 一,给 1 分。故联立可得如+4_6=0,解得q=2或4=-3（舍）.2 分（4 分）【备注3】正确写出7 2+”6=0、“=2”之一，可给2 分。4=1,%=2-1.2 分（6 分）【备注4】

11、正确写出“%=2 i给 2 分.（2）由 =alog2得以=2 2T=n-T.1 分则 =4+4+以=L2i+22-+32,+/?,2 .1分（8 分）flU27；,=l-22+2-23+3-24+-+/2-2,+1 .1 分【备注5】写出能体现将式两边同乘以2 的方法，给 1 分.一得.1分（1 0分）【备注6】正确写出“一、“一”、“两式相减”之一，给1分。2（1-2）则 一7；=T+2?+23+r-n-2向=2 向+2.1 分（12 分）【备注8】正确写出“5-1）2用+2”、“2向-2向+2”之一，给1分。初 文 力 联 第 二 问方 区 二:由 从 二 名 如 掠|,竹友2H 夕%;

12、2 x g彳6心叶加。*十*2 0,一,碱2%;2 x 2+4 x 2、“,十 期 以 叫 工 作2”夕I勿0.03 b 创吻2-加卜N二 2M,A：府（盾良一锵疆0耐制成”价 冷犷5-”叫2 椀 网18.如图，在四棱锥尸-ABMN中，M N是边长为1的正三角形，面PMN1面A MN,A N/B M,AN _ L NP,A 7V =2i5M=2,C 为 PA 的中 点.(1)求证:BC/平面PMN;（2）线段尸A上 是 否 存 在 点/，使二面角尸-脑V-P的 余 弦 值 为 粤，若存在，求产产.若不0/存在，请说明理由。解：（1）证明:取/W中点石，连接“和M E.1分：C为1 A 中 点,

13、:.C EI/A N且C E=A N.1 分2【备注1 1见“C E/A N”给1分。:B MH A N 且 B M=A N:.B M/C E 且 B M=C E.1 分(3 分)2【备注2见8M/CE”给1分。四边形B MEC为平行四边形，则B C/EM.1分3【备注3】见“B C EM”给 1 分。E M u 面 PMN,BC(Z 面 PMN,BC/面 PMN.1 分(5 分)【备注4】若缺少写出“B C仁面P M V,”扣 1 分.I 取MV中点。，连接P 0,则等边A P M N中P 0 1 M N.面 PMN 1 面 A MN，面 PMNn 面 A MN=MN尸0_ L 面 A M

14、N,可得 P 0 1 A N.又 A N 1NP,P0cNP=P,:.A N上面 PMN.1 分【备注5】正确写出“可1面尸MN”，才给1分。以N为坐标原点，NA,NM,Nz为尤,y,z轴建立空间直角坐标系，W,0,0),M(0,l,0),A(2,0,0),P 0，；，等 j.1 分(7 分)【备注6 至少正确写出非原点外1 个点坐标，可给1 分.设 川 PA,则口心九1 人且-也4(2 2 2 2 J依题意可得平面PMN的法向量为用=(1,0,0),.1 分(8 分)设平面MNF的法向量为 n=(x,y,z),则n/VF-n=0M/i =(7 3(2-1),0,4 2).2 分(10 分)【

15、备注7正确写出“=(技”1),0,4团”给 2 分;若法向量结果不正确，但前面出现“NM.=O,，可给1 分。NF-n=0二面角 F MN P为贝!|co s3|=|-.1 分|w|l【备注8】正确写出公式“|co s6|=|J、“co s6 =*-之一，给 1 分。|比|万|m|n|4|V 3U-1）|V201 ,2 i./乱、=-X=,Z=Z l 宙）V19A2-6Z +3 67 3则 移=延.1分（12分）【备 注9】正确写出“PF=”给1分。解法二：（1）如图所示：取AN的中点Q,连 接BQ,CQ.1分在AANP,C为A/冲点，Q为AN中点、CQ/IPN：.PN u 平面PNM:.CQ

16、/平面PNM j 分Q 分）（说明1：见C。/平面PNM给1分）在 四 边 形 中,AN I IBM,AN=IBM=2,。为4V中点，/.QN=BN=1,QN/IBM四边形BMNQ为平行四边形BQ/M N.3。/平面尸MN 1分（3分）（说明2：见B Q/平面PMN给1分）又.8。门。=。二平面（7。8/平面产脑7 1分二8。/平面P网.1分（5分）（说明3：若是没有平面CQB/平面P M N,贝IJ扣1分）（2）取MN的中点。，连 接P O,则在等边APMN中，PO 1M N：平面PA/N 1平面40M 平面PMN c平面AMN=MNPO J平面A M N,可得P0J.A7V；AN 工 NP

17、,P O cN P =P；.AN 上平面PMN 分脩分）（说明4：见AN_L平面尸MN可给1分）取AB的 中 点E,以。为原点，分 别 以OE、OM、0P为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示：5y则 M (0,1 0),N(0,-,0),P(0,0,g,A(2,L 0),8(1,1,0)2 2 2 2 2.莉=(0,7,0),第=(一2,；亭薪=(1,0,0).i 分(7 分)（说 明5:正确建立空间直角坐标系，且至少正确写出非原点外的一个点坐标，可 给1分）由 已 知 蕨=（1,0,0）是 平 面PM N的一个法向量，记 为 1=（1,0,0）1分岱分）假 设 线 段P A上存在点

18、尸满足已知条件，则 有A F =2 A P,M O A -由已知得co s=-2+0 +02lx-A2+(2A-2)2V 20 16 7整 理 得241 2+1 6 0 8 2-8 0 4=0,即化简得3%+2/1 1 =0二解得2=g，几=-1（舍去）.1分6T 1 线段P4上存在点R当AF=-A P时，已知条件成立3.1 分（12分）求平面F M N 的一个法向量的另一种解法:.MNxOF=02-22平面M N/的一个法向量可取；=（2,0,2,-2）（说明7:得出正确法向量给2 分；若是正确列出行列式，但法向量结果不正确可给1 分）第（2）小题的另一种解法：几何法作FE/4V,EGLNM

19、：MN 上 FE,MN LEG,EFcEG=EMN J_ 平面 fNGMN 1 FG.1 分（7 分）NFGE为二面角尸 MN 尸 的平面角（说明8：正确做出二面角的平面角和证明给2 分，若只是正确做出平面角可给1 分）设 PE=a，在 A4NP中，竺=住,.,.EF=2a,，NE=l-aNA PN在,。叩 由 箓=器 得 比 理 詈.1 分出分）由已知 cos ZFGE=也 得 tan ZFGE=4=67V3.1 分（9 分）在直角三角形FEG中，tan ZFGEEF 2a _ 8EG-73（1-）一 百272.1 分（10 分）在直角三角形AN产乩4尸=71百=百 1 分所以在A4NP中，

20、由管=焉得尸尸=竽.1 分（12分）19.随着科技的不断发展，“智能手机”已成为人们生活中不可缺少的必需品,下表是年广西某地市手机总体出货量（单位：万部）统计表.年份2018 年2019 年2020 年2021 年2022 年年份代码X12345手机总体出货量W万部4.94.13.93.23.55并计算求得（-可（y-刃=-3.7./=!（1）已知该市手机总体出货量.V 与年份代码X之间可用线性回归模型拟合,求y关于x 的线性回归方程；（2）预测2023年该市手机总体出货量.附：线性回归方程5-G+b 中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为八&-可（K一 方 Ab=-,d=y-bx.f a.旬2

21、i=解：（1）由题中统计表得h=g（l+2+3+4+5）=3.1 分y=l（4.9+4.1+3.9+3.2+3.5）=3.92.1 分5个f a-可=1。.2 分（4 分）/=1【备注1】写出正确结果“3”、“3.92”、“10”，依次各给1 分、1 分、2 分。85V(x.-x)(y.-y)由题意得B-=-0.37.2分(6分)丫 10i=l【备注2】见“W Z，、“-0.37”之一，给2分。10：,a=y-bx=5.Q3.1 分【备注3】结果正确，见“6=5.03”给1分。所以y关于x的线性回归方程为 =-().37尤+5.03.1分(8分)【备注4】结果正确，见“y=-0.37X+5.0

22、3”给1分。(2)由题意得2023年对应的年份代码x=6.1分(9分)【备注5】见“x=6”给1分。代人$=().37X+5.()3,得$=2.8 1.2 分(11 分)【备注6】见“R2.8 1”给2分。所以预测2023年该市手机总体出货量为2.8 1万部.1分(12分)【备注7见“2.8 1万部”给1分。20.已知抛物线。:产=2px(p0)经过点P(l,-2),过点Q(0,-1)的直线/与抛物线C有两个不同交点A B,且直线P A交y轴于“，直线P B交V轴于N.(1)求直线/斜率的取值范围；(2)证明:存在定点7,使得0/=做7 0”=07且!+二-4.X 解:(1)解法1:将依1,-

23、2)代人抛物线得T=2,;.y2=4x.2分【备注1写出“廿=4产,给2分.若结果不准确,但写出“p=2”,可给1分依题意可设A(%，X),8(x，y),直线/：丁 =丘-1(女 工0).1分(3分)【备注2】见“y=辰-1”,可给1分联立直线/与抛物线，=4%得:以2一(2%+4)%+1=0,94 +2攵xi+x2=-7T-则 k.1分【备注3】正确写出“而+/=”、“2=5”之一，给1分。由得%-1且 左。0.1分(5分)%1+X2 0 xtx2 0【备注4】正确写出Q-1且 左0 0”之一，给1分。A 0又直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N,所以直线不能过尸(1,-2)及(1,2),

24、#-1 且 k W 3,综上 Z e(-1,0)5。,3)5 3,+).1 分(6 分)【备 注5见“左e(-l,()u(),3)u(3,+o o)“、一1 左 0或0 左 3之一，可给1分。(1)解法2：将P(l,-2)代人抛物线得p =2,，y 2=4%.2分【备注1】写出“尸=4%”,给2分.若结果不准确,但写出“p =2”,可给1分依题意可设A(X i，X),B(X,y J,直线/：丁 =履-1(左。0).1分(3分)【备注2】见“二依-1”,可给1分/”4 A/，得：九步一 4 y -4 =0,.1分(4分)【备注3】只要联立方程消去x后的方程正确即可得这1分。则A 得人 一1且人0

25、0.1分(5分)(=16+16K 0【备注4】写出%或k1且九。0其中之一给1分又直线P A交y轴于，直线尸笈交y轴于N,所以直线不能过 P(l,-2)及工 1 且 k W 3,10综上Ze(-1,0)5 0,3)5 3,+o o).1 分(6 分)【备注 5见“ZG(-1,0)5。,3)5 3,+o o)”、或0%2.解：(1)/(x)=ex-ax2+2ax-L f(x)=ex-lax+2a,.1 分【备注1 1 求导结果正确，见“(x)=e*-2公+2a”给 1 分.令叭x)=.1(x)=ex-2ax+2a,贝!|(px)=ex-2a.因/(x)有两个极值点A Z，故9(x)=e -2ar

26、+2a有两个零点.1 分(2分)若a.()，则”(x)0,e(x)单调递增，不可能有两个零点.1 分(3分)【备注2见“若磔0,不可能有两个零点”可给1 分.所以 a 0,令“(%)=/-2a=0 得 x=I n 2a当 x e (-o o,I n 2a)时，(p(x)0,0(x)单调递增；所以 9(x)mm=9(ln 2a)=4a-2a I n(2a).1 分(4 分)【备注 3见“夕(%)1 n h i=4。-2all1 (2a)”给 1 分.因为(x)有两个零点，所以4a-2aln(2a)了.又夕(0)=2。0，e(l)=e 0.二。；/.1 分(5 分)【备注4】见“42，给 1 分.

27、2(2)设xtx2,因为夕=e0,9 =/-2a 0,贝1 1%2 1).f +1【备注6构造函数，见“尸=3-丝?”1)”给1分.t+1则?=”以 0,F(r)=I n处 在(1,+8)上单遇递增.r(r+l)r+1贝!F =i n 1(I)2 1)=0,.很/2(D.r+1 r+11分（9分）1分(10分)【备注7见“I nf 也a”给i分.贝1 ，2乙=21 nlJr+15+1V,4 口 一 口1分（U分）两 边 约 去 后 化 简 整 理得+AA T 2,即 Jx,-1 +yjx2 21分(12分)理21.第一问解法二:(1)/(x)=ex-ax2+2ax-1,/(%)-ex-2ax+

28、2a,.1分由题意知，由（尤）=e*2 a r +2 a=0有两个根,即e*=2 a（M l）设 h(%)=ex,g(%)=2a(x-1),即函数做元）与 g（M）有两个不同交点.1分（2分）（注：只要见“两个根”或“两个不同交点”）即可得1分设过点（1,0）的直线与尸力（x）相切的切点为（冗0，0”0）,13h 3）=e”,则有6 沏=.1 分（3 分）工 0 1解得：x0=2,此时切线斜率为：A iz（2）=e2.1 分（4 分）当。（冗）=2a（M-1）斜率大于/时y=似%）与y=g （x）有两个交点，则22a e2,故有a.1 分（5 分）2 人C 解 法 3:乂）二3*-I分国力于W

29、 有两个社f f ij&X，必 如）|）J k）=8 乂 血乂+切.二o 有而个蜜后.I艮，C L ）、-分（2纭转 在 为 孑 二 人 与 打 近 8 2 有z 个大点r X=/品;J。尸件加-!二 善 等,乂 从 、-7分（3我）当乂/府捡必X 3 兴g 划 在 一 2，I 分 S 今）在.塔.丁 燮4刃浮/,二 a 写 w c x）有冲个尽点、/良?久 叫编一乙、二 久 多 分（5 分）22.在直角坐标系g中已知曲线u 5=c s a M为参数），直线/*=/（/、y=2s ina y=3-2r为参数），以坐标原点为极点，工轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线。和直线,的极坐标方程；

30、（2）点P 在直线/上，射线0 P 交曲线C 于点R,点Q 在射线0 P 上，且满足5 。刈2=4|。川。Q I,求点。的轨迹的直角坐标方程.14解：（1）因为曲线C:”=；sa（a为参数）,y=2sina所以曲线C的普通方程为/+亡=.I分4因为 x=pcos Oy psin.1 分【备注D见“了 =入。5。”、“尸尸山夕”之一,可给1分。所以曲线。的极坐标方程为p2 cos2。+虫 斗=1.4即 =4 J.2.1 分（3 分）4 cose+sin 0因 为 直 线/:卜（r为参数）贝 直线/:2x+y-5=0.1分y=3-2t 直线/的极坐标万程为2/7cos+psin-5=0.1分（5分

31、）（2）设点。的极坐标为Q（p,。）,.1分则|OR=Z-，I。尸 1=.1 分（7 分）4cos2 0+sin2 0 2cos+sin【备注2】见力。火 二；一U|（9P1=-一之一，给1分。4cos-e+sirr 0 2cos6+sine代人 5|。刈2=4|。P|.|。|得一2 F；=C 产 cP.1 分4cos*0+sin 0 2cos6+sme即 p2=2。：+.。干，则 4P2 cos2 6+p?sin?6=2cos6+sin 6.1 分4cos-6+sin，所以点Q轨迹直角坐标方程为4/+歹=2%+y1分（10分）【备注3】正确写出结果“4/+y2=2x+y”且有一定的过程,即可

32、给3分.若结果不准确，就按标准给分.23.已知a也c均为正数，且1+2/+3 o 2=4,证明:5（1）若a=c,则 必 ;（2）。+2匕+3仁;2而.证明:/+28,+3c*=4,a=c,44?+2=4.1 分【备注1】见“4 +2/=4”、“2 4+/=2”之一，给1分。V 4a2+2护 2 2a.6b.2 分（3 分）15【备注2】见“4/+2也?2 2/后”、“而”之一，可给2 分。当且仅当。=等力=1时取等号.1 分【备注3】见“。=彳 、/?=1”之一，可给1 分。，4 2 2 a同，即加 干.1 分(5分)a也c均为正数，且/+2/+32=4,由柯西不等式得(cr+2b2+3c2)12+(V2)2+(V3)2 -(a+2b+3c)2.2 分(7 分):.(a+2H3c氏 4x6.1 分，a+2H 3%2也当且仅当a=b=c邛 时 取 等 号.2 分(10分)【备注4】漏写“a=b=c=g”扣 1 分。16