2023年公务员考试常用数学公式汇总.pdf

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1、公务员考试常用数学公式汇总(完整版)一、基础代数公式1 .平方差公式：(a+b)X (ab)=a12 3b-2.完全平方公式：(ab)2=a22ab +b2(1)S n (/=n ai+)n(n T)d；2 2(2)a=ai+(n 1)d；(3)n =SZL+I;d(4)若 a,A,b 成等差数列，则：2A=a+b；(5)若 m+n=k+i,则：am+an=ak+ai ；完全立方公式:(ab)3=(ab)(a?不 ab+b 2)3.同底数幕相乘:amX an=am+n(m、n 为正整数，a#0)同底数塞相除：am4-an=amr i(m.n 为正整数，aW O)a=l(a#0)1ap=(aW

2、O,p 为正整数)4.等差数列:(其中：n为项数，a1 为首项，a0为末项，d 为公差，为等差数列前n 项的和)5.等比数列：(1)an-&i q；(2)S n =4W)(qrl)i-q(3)若 a,G,b 成等比数列,则:G=ab；(4)若 m+n=k+i,则：a,n an=ak a(5)affl-a=(m-n)d(6)&=4(仃)a(其中：n为项数，a1 为首项，a”为末项，q 为公比，s”为等比数列前n 项的和)6.一元二次方程求根公式：ax2+b x+c=a(x-X i)(x-x2)其中：*尸一 扬-觇；X2，b 7 b-4吟(b2_4a c0)2a 2a根与系数的关系：X i+x2=

3、-,x,x2=-a a二、基础几何公式1.三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于1 8 0 ；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；(1)角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段，叫做三角形的角的平分线。(2)三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。(3)三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。(4)三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。(5)内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。重心：中线的交点叫做重心；重心到每

4、边中点的距离等于这边中线的三分之一。垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。直角三角形的性质：(1)直角三角形两个锐角互余；(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；(3)直角三角形中，假如有一个锐角等于30 ,那么它所对的直角边等于斜边的一半；(4)直角三角形中，假如有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30 ；(5)直角三角形中，c2=a?+b 2(其中：a、b为两直角边长，c为斜边长)；(6)直角三角形的

5、外接圆半径，同时也是斜边上的中线；直角三角形的鉴定：(1)有一个角为90 ；(2)边上的中线等于这条边长的一半；(3)c2=a2+b2,则以a、b、c 为边的三角形是直角三角形;2.面积公式：正方形=边长义边长；长方形=长X宽；三角形=，底义高；2梯形 _(上底+下底(高圆 形=n R2平行四边形=底义高扇 形=3 心360正方体=6X边长X边长长方体=2 X (长义宽+宽X高+长X高)；圆柱体=2 n 召+2 n rh；球的表面积=4%R 23.体积公式正方体=边长X边长X边长；长方体=长乂宽义高；圆柱体=底面积*高=$1 1=n r2h圆 锥=-J i r2h3球=上成334.与圆有关的公

6、式设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则有：(1)d r：点在圆外(即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合)；线与圆的位置关系的性质和鉴定：假如。的半径为r,圆心0 到直线/的距离为d,那么：(1)直线/与。0 相交：dr；圆与圆的位置关系的性质和鉴定：设两圆半径分别为R和r,圆心距为d,那么：(1)两圆外离：d R +r；(2)两圆外切：d=R+r；(3)两圆相交：R-r dr)；(4)两圆内切：d=R-r(7?r);(5)两圆内含：d r).圆周长公式：C=2n R=J i d(其中R为圆半径，d为圆直径,3.1 4 1 5 926 7 1 0)；“。的圆心角所对的弧长/的计算公式：/

7、=密；180扇形的面积：(1)S扇=n R ；(2)S =/R；360 2若圆锥的底面半径为r,母线长为1,则它的侧面积:S1 H=五=/；圆锥的体积：V=-S h=-J i rJh o3 31 .2 3 7?的尾数都是以4为周期进行变化的；4、9X的尾数都是以2为周期进行变化的；此 外5 和6、的尾数恒为5和6,其中x属于自然数。2.对任意两数a、b,假 如a b 0,则a b；假 如a b V O,则 a l,则a b；假如a/b l,则a b；假如 a/b =L 则 a=b。对任意两数a、b,当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值C,假如a C,且C b,则我们说a

8、b。3 .工程问题：工作量=工作效率X工作时间；工作效率=工作量+工作时间；三、其他常用知识工作时间=工作量+工作效率；总工作量=各分工作量之和;注：在解决实际问题时，常设总工作量为1。4 .方阵问题：（1）实心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）2最外层人数=（最外层每边人数一1）X 4（2）空心方阵：中空方阵的人数=（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2 X层数）2=（最外层每边人数一层数）X层数X 4=中空方阵的人数。例：有一个3层的中空方阵，最外层有1 0人，问全阵有多少人？解：（1 0 3）X 3 X 4=84 （人）5 .利润问题：（1）利润=销 售 价（卖出价）一成本；利 润

9、 率=利 润=销售价一成本=销 售 价 i.成本 成本 成本 销售价=成本X （1+利润率）；成 本=离 柒。1+利润率（2）单利问题利息=本金X利率X时期；本利和=本金+利息=本 金 义（1+利率X时期）；本 金=本 利 和+（1+利率义时期）。年 利 率1 2=月利率；月利率乂1 2=年利率。例：某人存款2 4 0 0元，存 期3年，月利率为1 0.2%。（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”解：用月利率求。3年=1 2月X 3=3 6个月2 4 0 0 X （1+1 0.2%X 3 6）=2 4 0 0 X 1.3 6 7 2=3 2 81.2 8（元）6 .排列数公式：

10、P =n （n 1）（n 2）（n m+1）,（m W n）组合数公式：C：=P：+P；=（规定C：=l）。“装错信封”问题：D i=0,D2=l,D3=2,D4=9,D5=4 4,D6=2 6 5,7 .年龄问题：关键是年龄差不变；几年后年龄=大小年龄差个倍数差一小年龄几年前年龄=小年龄一大小年龄差 倍数差8.日期问题：闰年是3 6 6天，平年是3 6 5天，其中：1、3、5、7、8、1 0、1 2月都是3 1天，4、6、9、1 1是3 0天，闰年时候2月份2 9天，平 年2月份是2 8天。9 .植树问题（1）线形植树：棵数=总长+间隔+1（2）环形植树：棵数=总长+间隔（3）楼间植树：棵数

11、=总长+间隔一1（4）剪绳问题：对 折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2 X M+l）段1 0 .鸡兔同笼问题：鸡数=（兔脚数义总头数-总脚数）+（兔脚数-鸡脚数）（一般 将“每”量 视 为“脚数”）得 失 问 题（鸡兔同笼问题的推广）：不合格品数=（1只合格品得分数X产品总数-实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=总 产 品 数-（每只不合格品扣分数X总产品数+实得总分数）+（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）例：“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除1 5分。某工人生产了 1 0 0 0只灯泡，共 得3

12、5 2 5分，问其中有多少个灯泡不合格？”解：（4 X 1 0 0 0-3 5 2 5）4-（4+1 5）=4 7 5 +1 9=2 5 （个）1 1 .盈亏问题：（1）一次盈，一次亏：（盈+亏）4-（两次每人分派数的差）=人数（2）两次都有盈：（大盈-小盈）4-（两次每人分派数的差）=人数（3）两次都是亏：（大亏-小亏）4-（两次每人分派数的差）=人数（4）一次亏，一次刚好：亏+（两次每人分派数的差）=人数（5）一次盈，一次刚好：盈个（两次每人分派数的差）=人数例：“小朋友分桃子，每 人10个少9个，每人8个 多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”解（7+9）+（10-8）=164-2=

13、8（个）.人数10X8-9=80-9=71（个）.桃子12.行程问题:（1）平均速度：平均速度=2 匕+匕（2）相遇追及：相 遇（背离）：路 程+速度和=时间追及：路程 速度差=时间（3）流水行船：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速一水速。两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度两船同向航行时，后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。（4）火车过桥：列车完全在桥上的时间=（桥长一车长）个列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车长）列车速度（5）多次相遇：相向而行，第一次相遇距离甲地a千米，第二次相遇距离乙地b千米，则甲乙两

14、地相距S=3a-b（千米）（6）钟表问题：钟 面 上按“分针”分 为6 0小格，时针的转速是分针的分针每小时可追及u12 12时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180022次。时分秒重叠2次1 3.容斥原理：A+B=AUB+AABA+B+C=AUfiUC+AnB+AnC+BAC-AABnC其中，AUBUC=E1 4.牛吃草问题：原 有 草 量=（牛数一天天长草量）义天数，其中：一般设天天长草量为X2023国家公务员考试行测备考数量关系万能解法：文氏图数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，可以变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本

15、质。此外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。纵观近几年公务员考试真题，无论是国考还是地方考试，集合问题作为一个热点问题几乎每年都会考到，此类题目的特点是总体难度不大，只要方法得当，一般都很容易求解。下面为大家介绍用数形结合方法解这类题的经典方法：文氏图。一般来说，考试中常考的集合关系重要有下面两种：1.并集u定义：取一个集合，设全集为I,A、B是I中的两个子集，由所有属于A或属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集，表达：AUBo比如说，现在要挑选一批人去参与篮球比赛。条件A是，这些人年龄要在18岁以上,条件B是，这些人身高要在180cM以上，那么符合条件的人就是取条

16、件A和B的并集，就是两个条件都符合的人：18岁以上且身高在180cM以上。2.交集n定义：（交就是取两个集合共同的元素）A和B的交集是具有所有既属于A又属于B的元素，而没有其他元素的集合。A和B的交集写作“ACB”。形式上：x属于ACB当且仅当x属于A且x属于Bo例 如:集合1,2,3和2,3,4的交集为2,3o数字9不属于素数集合2,3,5,7,11）和奇数集合1,3,5,7,9,11）的交集。若两个集合A和B的交集为空，就是说他们没有公共元素，则他们不相交。（I）取一个集合，设全集为I,A、B 是 I 中的两个子集,X 为A 和 B 的相交部分，则集合间有如下关系：AAB=X,A+B=AU

17、BX；文氏图如下图。A I，,B 1 :/下面让我们回顾一下历年国考和地方真题，了解一下文氏图的一些应用。例:如下图所示，X、Y、Z 分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为2 9 0,且 X 与 Y、Y 与Z、Z 与X 重叠部分面积分别为24、70、3 6,问阴影部分的面积是多少？（）【答案：B】从题干及提供的图我们可以看出，所求的阴影部分的面积即（II）中的x,直接套用上述公式，我们可以得到：XUYUZ=64+180+160,XAZ=24,XDY=36,YC1Z=7 0,则:x=XU Y U Z-X+Y+Z-X nZ-X nY-

18、Y nZ=290-64+180+160-24-70-36=16从图上可以清楚的看到，所求的阴影部分是X,Y,Z 这三个图形的公共部分。即图1 中的x,由题意有：64+180+160-2 4-7 0-3 6+x=2 9 0,解得 x=16。例：旅行社对120人的调查显示，喜欢爬山的与不喜欢爬山的人数比为5：3,喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为7：5,两种活动都喜欢的有43人，对这两种活动都不喜欢的人数是（）。A.18B.27C.28 D.32【答案：A）欲求两种活动都喜欢的人数，我们可以先求出两种活动都不喜欢的人数。套 用（D中的公式：喜欢爬山的人数为120 x58=75,可令A=75；喜欢游泳

19、的人数为120 x712=70,可令B=70；两种活动都喜欢的有43人，即AClB=43,故两项活动至少喜欢一个的人数为75+7043=102人，即AUB=105,则两种活动都不喜欢的人数为120102=18（人）。例：某外语班的30名学生中，有8人 学 习 英 语，12人学习日语，3人既学英语也学日语，问有多少人既不学英语又没学日语？（）【答案：B】题中规定的是既不学英语又不学日语的人数，我们可以先求出既学英语又学日语的人数。总人数减去既学英语又学日语的人数即为所求的人数。套用上面的公式可知，即学英语也学日语的人数为8+123=1 7,则既不学英语又没学日语的人数是：30-（8+1 2-3）

20、=13。例：电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问，两个频道都没有看过的有多少人？（）A.4B.15 C.17D.28答案：B 1本题解法同上，直接套用上述公式求出既看过2频道又看过8频道的人数为62+34-11=85人，则两个频道都没看过的有10085=15人。就我自己考试经历而言，其实没有快速方法，唯有多练习，下面的可以参考一下A.12 B.13 C.14 D.15在排列组合中，有三种特别常用的方法：捆绑法、插空法、插板法。一、捆绑法精要：所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素规定相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与

21、排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。提醒：其首要特点是相邻，另一方面捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。二、插空法精要：所谓插空法，指在解决对于某几个元素规定不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。提醒：首要特点是不邻，另一方面是插空法一般应用在排序问题中。三、插板法精要：所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，规定每组至少一个元素时一，采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。文总结了数学运算排列组合解题法则，帮助广大备考2023年江苏公务员考试的考生了解排列组合常见问题及解题方法。一、捆绑法精要：所谓捆绑法，指在

22、解决对于某几个元素规定相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。提醒：其首要特点是相邻，另一方面捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。【例题】有10本不同的书：其中数学书4本，外语书3本，语文书3本。若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有（）种。解析：这是一个排序问题，书本之间是不同的，其中规定数学书和外语书都各自在一起。为快速解决这个问题，先将4本数学书看做一个元素，将3本外语书看做一个元素，然后和剩 下 的3本语文书共5个元素进行统一排序，方法数为，然后排在一起的4本数学书之间顺序不同也相应最

23、后整个排序不同，所以在4本书内部也需要排序，方法数为，同理，外语书排序方法数为。而三者之间是分步过程，故而用乘法原理得。【例题】5个人站成一排，规定甲乙两人站在一起，有多少种方法？解析：先将甲乙两人当作1个人，与剩下的3个人一起排列，方法数为，然后甲乙两个人也有顺序规定，方法数为，因此站队方法数为。【练习】一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目，4个舞蹈节目要排在一起，有多少不同的安排节目的顺序？注释：运用捆绑法时，一定要注意捆绑起来的整体内部是否存在顺序的规定，有的题目有顺序的规定，有的则没有。如下面的例题。【例题】6个不同的球放到5个不同的盒子中，规定每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法

24、？解析：按照题意，显然是2个球放到其中一个盒子，此外4个球分别放到4个盒子中，因此方法是先从6个球中挑出2个球作为一个整体放到一个盒子中，然后这个整体和剩下的4个球分别排列放到5个盒子中，故方法数是。二、插空法精要：所谓插空法，指在解决对于某几个元素规定不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。提醒：首要特点是不邻，另一方面是插空法一般应用在排序问题中。【例题】若 有A、B、C、D、E五个人排队，规定A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法？解析：题中规定AB两人不站在一起，所以可以先将除A和B之外的3个人排成一排，方法数为，然后再将A和B分别

25、插入到其余3个人排队所形成的4个空中，也就是从4个空中挑出两个并排上两个人，其方法数为，因此总方法数。【例题】8个人排成一队，规定甲乙必须相邻且与丙不相邻，有多少种方法？解析：甲乙相邻，可以捆绑看作一个元素，但这个整体元素又和丙不相邻，所以先不排这个甲乙丙，而是排剩下的5个人，方法数为，然后再将甲乙构成的整体元素及丙这两个元素插入到此前5人所形成的6个空里，方法数为，此外甲乙两个人内部还存在排序规定为。故总方法数为。【练习】5个男生3个女生排成一排，规定女生不能相邻,有多少种方法？注释：将规定不相邻元素插入排好元素时，要注释是否可以插入两端位置。【例题】若 有A、B、C、D、E五个人排队，规

26、定A和B两个人必须不站在一起，且A和B不能站在两端，则有多少排队方法？解析：原理同前，也是先排好C、D、E三个人，然后将A、B查 到C、D、E所形成的两个空中，由于A、B不站两端,所以只有两个空可选，方法总数为。注释：对于捆绑法和插空法的区别，可简朴记为 相邻问题捆绑法，不邻问题插空法”。三、插板法精要：所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，规定每组至少一个元素时，采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。提醒：其首要特点是元素相同，另一方面是每组至少具有一个元素，一般用于组合问题中。【例题】将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，规定每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法？

27、解析：解决这道问题只需要将8个球提成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。因此问题只需要把8个球提成三组即可，于是可以讲8个球排成一排，然后用两个板查到8个球所形成的空里，即可顺利的把8个球提成三组。其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第三个盒子中去。由于每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是。（板也是无区别的）【例题】有9颗相同的糖，天天至少吃1颗，要4天吃完，有多少种吃法？解析：原理同上，只需要用3个板插入到9颗糖形成的8个内部空隙，将9颗糖提成4组且每组数目不少于1

28、即可。因而3个板互不相邻，其方法数为。【练习】现 有10个完全相同的篮球所有分给7个班级，每班至少1个球，问共有多少种不同的分法？注释：每组允许有零个元素时也可以用插板法，其原理不同，注意下题解法的区别。【例题】将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，一共有多少种方法?解析：此题中没有规定每个盒子中至少放一个球，因此其解法不同于上面的插板法，但依旧是插入2个板，提成三组。但在分组的过程中，允许两块板之间没有球。其考虑思维为插入两块板后，与本来的8个球一共10个元素。所有方法数实际是这10个元素的一个队列，但由于球之间无差别，板之间无差别，所以方法数实际为从10个元素所占的10个位置中挑2个位置

29、放上2个板，其余位置所有放球即可。因此方法数为。注释：特别注意插板法与捆绑法、插空法的区别之处在于其元素是相同的。四、具体应用【例题】一条马路上有编号为1、2.9的九盏路灯,现为了节约用电，要将其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种？解析：要 关 掉9盏灯中的3盏，但规定相邻的灯不能关闭，因此可以先将要关掉的3盏灯拿出来，这样还剩6盏灯,现在只需把准备关闭的3盏灯插入到亮着的6盏灯所形成的空隙之间即可。6盏灯的内部及两端共有7个空，故方法数为。【例题】一条马路的两边各立着10盏电灯，现在为了节省用电，决定每边关掉3盏，但为了安全，道路起点和终点两边的灯必须

30、是亮的，并且任意一边不能连续关掉两盏。问总共可以有多少总方案？A、120B、320C、400D、420解析：考虑一侧的关灯方法，10盏灯关掉3盏，还 剩7盏，由于两端的灯不能关，表 达3盏关掉的灯只能插在7盏灯形成的6个内部空隙中，而不能放在两端，故方法数为，总方法数为。注释：由于两边关掉的种数肯定是同样的（由于两边是同等地位），并且总的种数是一边的种数乘以另一边的种数，因此关的方案数一定是个平方数，只有C符合。排 列 组 合加法原理：做一件事，完毕它可以有n类办法，在第一类办法中有n种不同的方法，在第二类办法中有n h种不同的方法，在 第n类办法中有5种不同的方法.那么完毕这件事共有N=m

31、i十1112 H H n V种不同的方法.乘法原理：做一件事，完毕它需要提成n个环节，做第一步 有0种不同的方法，做第二步有此种不同的方法，做 第n步有m,种不同的方法.那么完毕这件事共有N=m,m2-S种不同的方法.6.排列数公式：P：=n（n l）（n 2）（n m+1）,（m W n）组合数公式：C：=P：+P：=（规定C：=l）。列计算公为川 w（加一1）（/-内+1）6川）IM#例1 5位高中毕业生，准备报考3所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法共有多少种？解：5个学生中每人都可以在3所高等院校中任选一所报名，因而每个学生都有3种不同的报名方法，根据乘法原理,得到不同报名方法

32、总共有由此可知此题应选C.3 义3 义3 义3 义3=3 1 种）例 2 从 4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1 台，则不同的取法共有（）A.1 4 0 种 B.84 种 C.70 种 D.3 5 种解：抽出的3台电视机中甲型1台乙型2台的取法有己 C?5 种;甲 型 2台乙型1 台的取法有C-己种根据加法原理可得总的取法有C24 C25+C24 *4 0+3 0=70 （种）可知此题应选C.例 3 由数字1、2、3、4、5 组成没有反复数字的五位数，其中小于5 0 0 0 0 的偶数共有（）A.6 0 个 B.4 8 个 C.3 6 个 D.2 4 个解

33、由于规定是偶数，个位数只能是2 或 4的排法有P 1；小于5 0 0 0 0 的五位数，万位只能是1、3 或 2、4中剩下的一个的排法有P；在首末两位数排定后，中间3 个位数的排法有P33,得 P 3 P 3 3 P l 2 =3 6（个）例 4 将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有多少种？解：将数字1 填入第2 方格，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有3 种，即2 1 4 3,3 1 4 2,4 1 2 3；同样将数字1 填入第3 方格，也相应着3 种填法；将数字1 填入第4 方格，也相应3 种填法，因

34、此共有填法为3 匕=9（种）.例 5 甲、乙、丙、丁四个公司承包8 项工程，甲公司承包3 项，乙公司承包1项，丙、丁公司各承包2 项，问共有多少种承包方式？解：甲公司从8 项工程中选出3 项工程的方式 已种；乙公司从甲公司挑选后余下的5 项工程中选出1 项工程的方式有C 5 种；丙公司从甲乙两公司挑选后余下的4 项工程中选出2 项工程的方式有C 2 4 种;丁公司从甲、乙、丙三个公司挑选后余下的2 项工程中选出2 项工程的方式有C?2 种.根 据 乘 法 原 理 可 得 承 包 方 式 的 种 数 有X C s X C X C X 1=1 6 80（种）.例 6 由数学0,1,2,3,4,5

35、组成没有反复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有（）.A.2 1 0 个 B.3 0 0 个C.4 6 4 个 D.6 0 0 个解：先考虑可组成无限制条件的六位数有多少个？应有P P55=6 0 0 个.由对称性，个位数小于十位数的六位数和个位数大于十位数的六位数各占一半.有 X 6 0 0=3 0 0 个符合题设的六位数.应选B.例 7以一个正方体的顶点为顶点的四周体共有（A.70 个 B.6 4 个).C.5 8 个 D.5 2 个解：如图，正方体有8 个顶点，任取4 个的组合数为C=70其中共面四点分3 类：构成侧面的有6 组；构成垂直底面的对角面的有2 组；形如（A D B.

36、C.）的有4 组.二 能形成四周体的有70-6-2-4=5 8（组）应选C.例 8 7 人并排站成一行，假如甲、乙必须不相邻，那么不同排法的总数是（）.A.1 4 4 0 B,3 6 0 0 C.4 3 2 0 D.4 80 0解：7 人的全排列数为P 7 7.若甲乙必须相邻则不同的排列数为P22P66.甲乙必须不相邻的排列数为P77-P22P66=5 P66=3 6 0 0.应选B.例 9 用 1,2,3,4,四个数字组成的比1 2 3 4 大的数共有个（用品体数字作答）.解：若无限制，则可组成4!=2 4个四位数，其 中1 2 3 4不合题设.有2 4-1=2 3个符合题设的数.例10用0

37、,1,2,3,4这五个数字组成没有反复数字的四位数，那么在这些四位数中，是偶数的总共有（）.A.1 2 0 个 B.9 6 个 C.6 0 个 D.3 6 个解：末位为0,则有匕=2 4个偶数.末位不是0的偶数有P,2P ：3P23=3 6个.共 有2 4+3 6=6 0个数符合题设.应选C.公务员行测排列组合问题的七大解题策略（修正版）排列组合问题是历年公务员考试行测的必考题型，并且随着近年公务员考试越来越热门，国考中这部分题型的难度也在逐渐的加大，解题方法也趋于多样化。解答排列组合问题，必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题；同时要抓住问题的本质特性，灵

38、活运用基本原理和公式进行分析，还要注意讲究一些策略和方法技巧。一、排列和组合的概念排列：从n个不同元素中，任 取m个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫 做 从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。二、七大解题策略1 .特殊优先法特殊元素，优先解决；特殊位置，优先考虑。对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。例：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有

39、()(A)280 种(B)240 种 180 种(D)96 种对的答案：【B】解析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有C(4,l4种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有A(5,3)=60种不同的选法，所以不同的选派方案共有C(4,1)XA(5,3)=240种，所以选B。2.科学分类法问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素(即组合)后排列。对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免反复或漏掉现象发生。同时明确分

40、类后的各种情况符合加法原理，要做相加运算。例：某单位邀请10位教师中的6位参与一个会议，其中甲，乙两位不能同时参与，则邀请的不同方法有0种。A.84 B.98 C.112 D.140对的 答案【D】解析：按规定：甲、乙不能同时参与提成以下几类：a。甲参与，乙不参与，那么从剩下的8位教师中选出5位，有 C(8,5)=56 种;b o乙参与，甲不参与，同(a)有56种；c o甲、乙都不参与，那么从剩下的8位教师中选出6位,有 C(8,6)=28 种。故共有 56+56+28=140 种。3.间接法即部分符合条件排除法，采用正难则反，等价转换的策略。为求完毕某件事的方法种数，假如我们分步考虑时，会出

41、现某一步的方法种数不拟定或计数有反复，就要考虑用分类法，分类法是解决复杂问题的有效手段，而当正面分类情况种数较多时，则就考虑用间接法计数。例：从6名男生，5名女生中任选4人参与竞赛，规定男女至少各1名，有多少种不同的选法？A.240B.310C.720D.1080对的答案【B】解析：此题从正面考虑的话情况比较多，假如采用间接法,男女至少各一人的反面就是分别只选男生或者女生，这样就可以变化成 C(1L 4)-C(6,4)-C(5,4)=310 o4.捆绑法内部再进行排列，有A(3,3)=6种，两次是分步完毕的，应采用乘法，所以排法共有:A(6,6)XA(3,3)=4320(种)。所谓捆绑法，指在

42、解决对于某几个元素规定相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。注意：其首要特点是相邻，另一方面捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。例：5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？A.240B.4320 C.450 D.480对 的 答 案【B】5.插空法所谓插空法，指在解决对于某几个元素规定不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。注意：a。首要特点是不邻，另一方面是插空法一般应用在排序问题中。b o将规定不相邻元素插入排好元素时，要注释是否可以插入两端位置。解析

43、：采用捆绑法，把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共 有A(6,6)=6x5x4x3x=720种,然 后3个女生c o对于捆绑法和插空法的区别，可简朴记为“相邻问题捆绑 法，不邻问题插空法”。例：若有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队，规定甲和乙两个人必须不站在一起，且甲和乙不能站在两端，则有多少排队方 法？A.9B.12C.15D.20对 的 答 案B解析：先排好丙、丁、戊三个人，然后将甲、乙插到丙、丁、戊所形成的两个空中，由于甲、乙不站两端，所以只有两个空可选，方 法 总 数 为A(3,3)XA(2,2)=12种。6.插板法所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，规定每组至少一个元素时、采

44、 用 将 比 所 需 分 组 数 目 少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。注意：其首要特点是元素相同，另一方面是每组至少具有一个元素，一般用于组合问题中。例：将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，规定每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法？A.24 B.21 C.32 D.48对 的 答 案【B】解析：解决这道问题只需要将8个球提成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。因此问题只需要把8个球提成三组即可，于是可以将8个球排成一排，然后用两个板插到8个球所形成的7个空里，即可顺利的把8个球提成三组。其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第

45、二个板后面的球放到第三个盒子中去。由于每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是C(7,2)=21种。(注：板也是无区别的)7.选“一”法，类似除法对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数。这 里 的“选一”是说：和 所 求“相似”的排列方法有很多，我们只取其中的一种。例：五人排队甲在乙前面的排法有几种？A.60B.120 C.150D.180对的答案【A】解析：五个人的安排方式有5!=120种，其中涉及甲在乙前面和甲在乙后面两种情形(这里没有提到甲乙相邻不相邻，可以不去考虑)，题目规定之前甲在乙前面一种情况，所以答案是 A(5,5)4-A(2,2)=60 种。以上方法是解决排列组合问题经常用的，注意理解掌握。最后，行测中数量关系的题目部分难度比较大，答题耗时比较多，希望考试调整好答题的心态和答题顺序，在备考过程中掌握好技巧和方法，提高答题的效率。