2023年上海春季高考数学模拟试卷试题及答案详解.pdf

《2023年上海春季高考数学模拟试卷试题及答案详解.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年上海春季高考数学模拟试卷试题及答案详解.pdf（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、绝密启用前OO2023年上海市春季高考数学试卷副标题郛考试范围：XXX；考试时间：1 0 0 分钟；命题人：XXX题号二三四总分得分注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3 .考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题)一、单选题(本大题共1 1 小题，共 5 3.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.若直线2 x +y -1 =0是圆(x -a)2 +y 2 =1的

2、一条对称轴，则a=()A.1 B.C.1 D.-12 .已知圆C：%2+y 2 =4,直线心y=kx+m,当k 变化时，I 截得圆C 弦长的最小值为2,则m=()A.2 B.+2 C.+V3 D.+33.已知圆M:/+y2 2x 2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为/上的动点，过点P作圆M 的切线PA,P B,且切点为A,B,当最小时，直线AB的方程为()A.2x y-1=0 B.2x+y-1=0 C.2x y+1 =0 D.2x+y+l=04.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3=0 的距离为()A在 B这 C这 D述a 5 口，5 5 U-55 .若直线，

3、与曲线y =和圆2+y 2 =/都相切，则 的方程为()第 1页，共 23页A.y=2x+1 B.y=2x+-C.y=-x +1 D.y=-%+-6.已知半径为1的圆经过点（3,4）,则其圆心到原点的距离的最小值为（）A.4B.5C.6 D.77.直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于4 8两点,点 P 在圆(x 2)2+y2=2上，则21ABP面积的取值范围是（）A.2,6B.4,8C.V2,3 V2D.2V2,3 V2A.从2018年开始后,图表中最后一年增长率最大B,从2018年开始后，进出口总额逐年增大C.从2018年开始后，进口总额逐年增大D.从2018年开始后,图表中2020年的增

4、长率最小1 0.如图，P是正方体边4 C i上的动点，下列哪条边与边BP始终异面（）A.DD1 B.AC C.AD.D.B.C.O.3.O.II-.O.媒.O.代.O.II御-郑氐堞祖郸长姻派.o.郑.o.I-.o.媒.o.氐.o.第2页，共23页11.已知数列%的各项均为实数，S”为其前n项和，若对任意k 2 0 2 2,都有|S k l|S k+i|,则下列说法正确的是()A.%,a3,a5,。2 -1 为等差数列，a2 4 a6 -a2 n为等比数列B.%,a3,a5,a2n_ i 为等比数列，a2,a4,a6,a2 n为等差数列C.%,a2,a3,.。2。2 2 为等差数列，a2022

5、,a2023,a“为等比数列D.%，0.2,(Z 3,，。2 0 2 2 为等比数列，0 2 0 2 2,。2 0 2 3，册为等差数列二、多选题(本大题共2小题，共 1 0.0 分。在每小题有多项符合题目要求)12.已知直线1:ax +b y -?*2 =o 与圆+y 2 =2,点a 8与，则下列说法正确的是()A.若点4 在圆C 上，则直线 与圆C 相切B.若点4 在圆C 内，则直线I 与圆C 相离C,若点A 在圆C 外，则直线/与圆C 相离D.若点4 在直线，上，则直线I 与圆C 相切1 3 .已知点P 在圆(-5)2 +(y-5)2 =1 6 上，点4(4,0),B(0,2),贝 )A

6、.点P 到直线4 B 的距离小于1 0 B.点P 到直线4 8 的距离大于2C.当B4最小时，PB =3 V 2 D.当N P B A 最大时，PB =3 近第I I卷(非选择题)三、填空题(本大题共1 9 小题，共 8 9.0 分)1 4 .设点4(一 2,3),B(0,a),直线4 B 关于直线y =a的对称直线为I,已知，与圆C-.(x +3)2+(y +2)2 =1有公共点，则a的 取 值 范 围 为.1 5 .写出与圆好+y 2 =1和a _ 3)2 +(y-4)2=1 6 都相切的一条直线的方程.1 6.设点M在直线2 x +y-l =0上，点(3,0)和(0,1)均在OM上，则0

7、M的方程为.1 7 .过四点(0,0)，(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个 圆 的 方 程 为.1 8 .已知直线x -+8 =0和 圆+y 2 =/&)相交于a,8 两点.若A B =6,贝 忏 的 值 为.1 9 .在平面直角坐标系x Oy 中，A 为直线八y =2x 上在第一象限内的点，8(5,0),以4 8 为直径的圆C 与直线，交于另一点D,若 荏.前=0,则点4 的 横 坐 标 为.20.已知圆C 的圆心坐标是(0,m),半径长是r.若直线2x -y +3 =0 与圆C 相切于点4(-2,-1),则m,r =.21 .已知集合4 =1,2,B 1,a ,且A=B,则

8、。=.第3 页，共23 页22.已知向量五=(3,4),刃=(1,2)，则社一 2石=.23.若不等式|%-1|4 2,则实数x的 取 值 范 围 为.24.已知圆C的一般方程为x2+2x+y2=0,则圆C的半径为.25.已知事件A发生的概率为P(A)=0.5,则它的对立事件发生的概率P()=.26.已知正实数a、b满足a+4b=1,则好 的 最 大 值 为.27.某校抽取100名学生测身高，其中身高最大值为186cm,最小值为154cm,根据身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为5,且第一组下限为1 53.5,则组数为.28.设(1 2支 =a。+arx+a2x2+a3x3+a4x4,则a。

9、+a4=.29.已知函数/(x)=2x+1,且g(x)=,则方程g(x)=2 的解为.30.已知有4 名男生6 名女生，现 从 10人中任选3 人，则恰有1 名男生2 名女生 的 概 率 为.31.设z i，Z2 e C且zi=i,满足阮 一 1|=1,则同一 Z2I的 取 值 范 围 为.32.已知空间向量6?，O B,反都是单位向量，且 正 1 成，O AL O C,而 与 沃的夹角为60,若P为空间任意一点，且|而|=1,满足|而 瓦|OP-OB 求 4 B C 的面积S BC.3 5.(本小题1 4.0分)为了节能环保，节约材料，定义建筑物的“体形系数”为S=,其中丘为建筑物暴露在空气

10、中的面积(单位：平方米)，/为建筑物的体积(单位：立方米).(1)若有一个圆柱体建筑的底面半径为R,高度为H,求该建筑体的S(用R,H 表示);(2)现有一个建筑体，侧面皆垂直于地面，设4 为底面面积，L为建筑底面周长.已知,为正比例系数，/与 4 成正比，定义：/=,建筑面积即为每一层的底面面积，总建筑面积即为每层建筑面积之和，值为T.己知该建筑体推导得出S=+,n为层数，层高为3 米，其中/=1 8,7 =1 0 0 0 0,试求当取第几层时，该建筑体S 最小？3 6.(本小题1 8.0 分)已知椭圆：+=l(m 0,m 力V3).(1)若m=2,求椭圆厂的离心率；(2)设为、4 为椭圆

11、的左右顶点，若椭圆 上一点E 的纵坐标为1，且 西 砒=-2,求m的值；(3)存在过椭圆r上一点P、且斜率为百的直线使得直线I 与双曲线-=1仅有一个公共点，求小的取值范围.37 .(本小题1 8.0 分)设函数/Q)=(a +1)%2+%,g(x)=kx+m,其中a 2 0,k、m&R,若对任意x e 0,1 均有/(x)【解 析】【分 析】本题考查直线与圆的位置关系及点到直线的距离计算，属于基础题.由圆与坐标轴相切，可得圆心坐标及半径，再用点到直线的距离公式求解即可.【解 答】解:设 圆 心 为(a,a),则半径为a,圆过点(2,1),则(2 a)2+(1 a)2=a2,解得a =1 或a

12、 =5,所以圆心坐标为(1,1)或(5,5),当圆心坐标为(1,1)时，圆心到直线的距离为d =与 旱 竦=造V22+12：料：当圆心坐标为(5,5)时，圆心到直线的距离为d =W !o o 综上所述，圆心到直线的距离都是(/=等.*:故 选B.5.【答 案】D【解 析】【分 析】本题考查了导数几何意义的应用以及直线和圆相切问题，考查了运算能力，属于中档题.设直线I与曲线y=相切于点(久1，后)(修 0),表示出直线，的方程，再根据圆与直线2相 切，利用点到直线的距离公式列出等式求得勺，即可求得直线1的方程.第7页，共23页【解答】解：根据条件，设直线2与曲线y=相切于点(%,丙)(修 0),

13、因为y=F 的导函数y=点，所以切线1斜率A =痣，所以可得直线I 的方程为y E =2(x-x i),vxl即y-肉=7(久一与)，即x-2V j +X i =0,又因为直线I 与圆x 2+y 2 相切，而圆的圆心(0,0),半径r =235则圆心到直线2的距离d =力=r=因为修 0,解 得 小=1,把勺=1 代 入 丫 一 网=表 0 一 久 1),化简可得直线1的方程为y =1x +1.故选：D.6 .【答案】4【解析】【分析】本题考查了点到圆上点距离的最值问题，以及与圆有关的轨迹问题，是较易题.先求出圆心的轨迹，求出原点。到点(3,4)的距离，减去半径1 即为所求.【解答】解：半径为

14、1 的圆经过点(3,4),可得该圆的圆心轨迹为以(3,4)为圆心，1 为半径的圆.记B(3,4),|。8|=J(3 -0)2+(4 -0J =5，所以圆心到原点的距离的最小值为|0 a-1=4.故选Z.7 .【答案】A【解析】【分析】本题考查与圆有关的最值问题，考查直线与圆的方程及点到直线距离公式，属于中档题.由题意，|4 8|为4 8 P 的底边长，点P 到直线x +y +2=0 的距离为 4 BP 的高力，利用圆上点到直线距离的最大值与最小值即可求出.【解答】第 8页，共 23页解：,直线x+y+2=0 分别与x轴，y轴交于4 B两点，.令x=0,得y=-2,令y=0,得x=-2,二 4(

15、一 2,0),8(0,-2),|AB|=24+4=2夜,点P到直线x+y+2=0 的距离为a ABP的高h,圆0 -2)2+y2=2 的圆心为(2,0),半径为企，圆心到直线的距离为：d=2 y/2,Vl2+12所以点P到直线的距离九 的最大值为2位+V2=3 a，最小值为2&-V2=V2,则4 4BP面积为S=：X A B x h,最大值为:X 2&X 3 近=6,最 小 值 为 2&又e=2,所以ABP面积的取值范围为2,6.故选48.【答案】B【解析】解：对于4由正弦函数的性质可知，丫 =5讥%为奇函数；对于8,由正弦函数的性质可知，y=cosx为偶函数；对于C,由幕函数的性质可知，y=

16、d 为奇函数；对于D,由指数函数的性质可知，y=2x为非奇非偶函数.故选：B.根据偶函数的定义逐项分析判断即可.本题考查常见函数的奇偶性，属于基础题.9.【答案】C【解析】解：显然2021年相对于2020年进出口额增量增加特别明显，故最后一年的增长率最大，A对；统计图中的每一年条形图的高度逐年增加，故 8 对；2020年相对于2019的进口总额是减少的，故 C 错；显然进出口总额2021年的增长率最大，而 2020年相对于2019年的增量比2019年相对 于 2018年的增量小，且计算增长率时前者的分母还大，故 2020年的增长率最小，。对.故选：C.第9页，共23页结合统计图中条形图的高度、

17、增量的变化，以及增长率的计算方法，逐项判断即可.本题考查统计图的识图问题，以及增长率（减少率）的计算，属于中档题.10.【答案】B【解析】解：对于4，当P是4 1 c l的中点时，B P与D D i是相交直线：对于B,根据异面直线的定义知，B P与4 c是异面直线；对于C,当点P与C i重合时，8 P与4%是平行直线；对于。，当点P与C i重合时，B P与4 C是相交直线.故选：B.根据空间中的两条直线的位置关系，判断是否为异面直线即可.本题考查了两条直线间的位置关系应用问题，是基础题.11.【答案】C【解析】解：由对任意正整数k 2 0 2 2,都有15kl Fk+11，可以知道。2。2 2

18、,。2033,。2024,，与不可能为等差数列，因为若d=0,%=0,则|SjJ=|S k+i|,矛盾；若d=0,an -o o,k使得IS k+J|S/J,矛盾；若d=0,an 0,当n +8,Sn-+o o,必有k使得|S k+i|S*|,矛盾；若d0,当？I T+OO,an oo,S；,-+8必有k使得|S k+i|I S/J,矛盾；若d|S/J,矛盾；所以选项8中的。2,。4,。6,，a 2n为等差数列与上述推理矛盾，故不可能正确；选项。中的。2022，2023 2024 册为等差数列与上述推理矛盾，故不可能正确；选项Z中的由,。3,。5,，为等差数列与上述推理矛盾，故不可能正确；事实

19、上，只需取即可.故选：C.由对任意正整数k 2 0 2 2,都有|S|S k+i|,可以知道。2022,02033,。2024，的不可能为等差数列，若d=0,a”=0,则|S|=|S k+i,矛盾；若d=0,an|S/J,矛盾；若d=0,an 0,当n T+8,Sn-+c o,必有A使得|SR+I|I S/矛盾;若d 0,当n -+8,册7+8,S n -+8必有k使得|SKI|Sfc|,矛盾；若d|S K，矛盾；即可判断.第 10页，共 23页本题考查了等差数列和等比数列的性质，属于中档题.OO郛12.【答案】A B D【解析】【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，属于中档题.转化点与圆、点

20、与直线的位置关系为。2 +乒,户的大小关系，结合点到直线的距离及直线与圆的位置关系即可得解.【解答】解：圆心C(0,0)到直线2 的距离d =干 与，yjaz+bz若点/(Q,b)在圆C 上，则/+川=r2,所以4 =7=2 =|川，则直线2 与圆C 相切，故 4正确；r2若点/(a,b)在圆C 内，则小+扶 丁 2,所以d=而 而|川，则直线，与圆C 相离，故 8正确；r2若点A(a,b)在圆C 外,则。2 +/)2 丁 2,所以d =7|r|,则直线 与圆C 相交，故 C错误；若点4(a,b)在直线Lt,则次+/一 2 =o 即/+从=r2,所以d=.二_；=|r|,直线/与圆C 相切，故

21、 O正确.故选4 8 D13.【答案】A C D【解析】【分析】求出过4 B 的直线方程，再求出圆心到直线4 B 的距离，得到圆上的点P 到直线4 8 的距离范围，判断A 与B；画出图形，由图可知，当过B 的直线与圆相切时;满足4 P B A 最小或最大，求出圆心与B 点间的距离，再由勾股定理求得|P B|判断C 与。.本题考查直线与圆的位置关系，考查转化思想与数形结合思想，是中档题.【解答】解：TA 6。)，B(0,2),过 尔 B 的直线方程为*+=1,即x+2 y-4 =0,第11页，共23页圆(x 5)2+(y-5)2=16 的圆心坐标为(5,5),圆心到直线x+2y-4=0 的距离d

22、=:常-阳=I =臂%二点P到直线4B的距离的范围为 臂-4,臂+4，v 11V5 V,5r，-11V-5-44 /1.11V5 I-一 4 一 1八0,.点 P到直线4 8 的距离小于1 0,但不一定大于2,故 4 正确，8 错误;如图，当过B的直线与圆相切时，满足“84最小或最大(P点位于P i时4PB4 最小，位于P2时4PB4 最大)，此时|BC|=,(5 -0)2+(5 2尸=故 CD 正确.故选：ACD.14.【答案】冷|【解析】【分析】本题考查直线关于直线对称的直线求法，直线与圆的位置关系的应用，属于中档题.【解答】解：因为的8=早，所以AB关于直线y=a 的对称直线为(3-a)

23、x-2 y +2a=0,所以|3(。-3)+4+2a|1 1 0j4+(3-a)2 整理可得 6a2-11a+3 40,解得 a 所以圆的方程为(x 2)2+(y -3)2=1 3;(2)若圆过4、B、C三 点,同(1)设圆心坐标为(2,a),则 4 +a?=4 +(a 2)2 =a =1,r =V 4 +a2=V 5 所以圆的方程为(x-2)2+(y l)2=5;(3)若圆过A、C、D三点,则线段A C的中垂线方程为y =x+l,线段4。的中垂线方程为y=-2 x+5,联立得=r =再忑=苧，所以圆的方程为Q+(y-2)2=竺.II御-郑氐堞祖郸长姻派(4)若圆过8、C、D三 点，则线段8。

24、的中垂线方程为y =1,.O.3.O.II-.O.媒.O.代.O.O.郑.O.I-.O.媒.O.氐.O.第14页，共23页:痣 OO塌 O二6:O.揖料 翔 堞2芸O:线段B C中垂线方程为y =5 x-7,联立得F：=r =J 6一4)+1=,所以圆的方程(x|)+(y 1)2=嘿.1 8.【答案】5【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式，属于基础题.根据题意，分析圆的圆心，由点到直线的距离公式可得圆心到直线x g y+8 =0的距离，结合直线与圆相交的性质可得八=(/2 +(粤，计算可得答案.【解答】解:根据题意,圆/+y=户的圆心为(o,o),半径为九则圆心到

25、直线久-V 3 y +8 =0的距离d=4,若=6,则有2 =d2+=1 6 +9 =2 5,故 r =5.故答案为：5.1 9.【答案】3【解析】【分析】本题考查平面向量的数量积运算，考查圆的方程的求法，是中档题.设4(a,2 a),a0,求出C的坐标，得到圆C的方程，联立直线方程与圆的方程，求得D的坐标，结 合 南 丽=0求得a值得答案.【解答】解：设A(a,2 a),a 0,8(5,0),.C(竽,a),则圆C的方程为(x-5)(x-a)+y(y-2 a)=0.联 立 朦-5)(%-a)+y(y-2a)=0,解得。工).-.A B-C D=(5-a,-2 a)-2 a)=2 0,a =3

26、.即4 的横坐标为3.故答案为：3.2 0.【答案】2V 5【解析】【分析】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法.由题意画出图形，利用圆心与切点的连线与切线垂直列式求得恒，再由两点间的距离公式求半径.【解答】由圆心与切点的连线与切线垂直，得 竽=-解 得 租=-2.二 圆心为(0,2),则半径r =，(-2 0)2 +(1 +2)2 =V 5-故答案为：-2；V 5-2 1 .【答案】2【解析】解：集合4 =1,2,B =l,a,且4 =B,则a =2.故答案为：2.根据已知条件，结合集合相等的定义，即可求解.本题主要考查集合相等的定义，属于基础题.O.郑.O.II-.O

27、.堞.O.代.O.II御-郑氐堞祖郸长姻派O.郑.O.I-.O.媒.O.氐.O.第16页，共23页22.【答案】(1,0)【解析】解：因为向量彼=(3,4),了=(1,2)，所以五21=(3 2 x 1,4-2 x 2)=(1,0).故答案为：(1,0).根据平面向量的坐标运算法则，计算即可.本题考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题.23.【答案】-1,3【解析】解：因为比1|2,所以一2 1 2,所以 1 x 0时;g(x)=2 Q l o g2(x+1)=2,解得x=3；当*0 时，g(x)=/(一 乃=2、+1 =2,解得 =0(舍)；所以g(x)=2的解为：x=3.故答案为：x=3.

28、分和x 0,x2+y2+z2 1,代入已知的不等式得，可得Z 2 y,所 以，解 得，故 而.而=y W 苧.故答案为：苧.将问题坐标化，表示出示，丽，沅 的 坐标，再 设 而=(%y,z)，代入条件，结合不等式的性质求解.本题考查空间向量的坐标运算以及不等式的性质，属于中档题.3 3.【答案】解：(1)连接A M,PM,PA 1 平面 4 B C,N P M 4为直线PM与平面4 B C所成的角，在APAM中，A B 1 A C,B C =V 32+42=5.M为B C中点，AM =B C =,第19页，共23页tanz.PMA ,即直线PM与平面ABC所成角为arctan；(2)由M E/

29、平面P4B,MF平面P4B,ME C t MF=M,二 平面MEF平面P4B,ME u 平面MEF,:.ME平面P4B,1 PA 1 平面ABC,AC u 平面4 BC,P A I AC,v AB LAC,PACAB A,PA,AB u 平面 P4B,AC工平面PAB,4E为直线ME至 U 平面P4B的B 巨离，v ME平面PAB,ME u 平面A B C,平面48c n平面P4B=AB,M E/A B,为BC中点，E为力C中点，.-.AE=2,直线ME到平面P48的距离为2.【解析】(1)连接AM,PM,NPM4为直线PM与平面ABC所成的角，在APAM中，求解即可；(2)先证明力C_L平面

30、P A B,可得4E为直线ME到平面PAB的距离.进则求AE的长即可.本题考查直线与平面所成的角，考查直线与平面的距离的求法，属中档题.3 4.【答案】解：(1)因为4+C=120。，且a=2c,由正弦定理可得 sinA=2sinC=2sin(120 A)=WcosA+sinA所以cos4-0,由4 为三角形内角可得4=90。，C=3 0,B=60,因为b=2,所以c=苧；(2)若4-C =15,a=f2csinA由正弦定理得sizM=/2sinCsinA，由4 为三角形内角可得sim4 0,所以sinC=2,.O.编.O.II-.O.媒.O.代.O:II御-郑氐堞祖郸长姻派.O.郑.O.I-

31、.O.媒.O.氐.O由题意可得C为锐角,第20页，共23页.O.郑.O.O.堞.O.氐.O.“中淤S=辂料所以C=45,A=60,B=75,由正弦定理可得，=,所以a=3或-后所以 4BC的面积SABC=absinC=3-V3.【解析】(1)由已知结合和差角公式及正弦定理进行化简可求A,B,C,然后结合锐角三角函数即可求解；(2)由已知结合正弦定理先求出s in C,进而可求C,再由正弦定理求出a,结合三角形面积公式可求.本题主要考查了和差角公式，正弦定理，三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于中档题.35.【答案】解：(1)S=；(2)由题意，建筑体3几 米，底面面积4=,二 体积%=3

32、n 4=3T,由/=18,.底面周长L=,FQ=L-3n+A=-3n+,“体形系数 5=+=4 系+,n&N*,计算可得n=6 时，S最小.【解析】(1)直接计算可得S；(2)由题意，建筑体高3n米，底 面 面 积 力=,可 得“体形系数 5=+=需+,可得n=6 时，S最小.本题考查由实际问题选择函数类型，考查函数的应用，属中档题.36.【答案】解：(1)若?n=2,则M=4,b2=3,a=2,c=Va2 b2=1，.e=；(2)由已知得41(皿 0),(犯。)，设E(p,l),即 p2=巾2,：EAX=(m p,EA2=(m p,1)，：EA-EA2=m p,-1)=p2-m2 4-1=-

33、2,v p2=m2f代入求得zn=3；(3)设直线y=g x+t,联立椭圆可得+超/。=1，整理得(3+3m2)x2+2y3tm2x+(t2 3)m2=0,第 21页，共 23页由0,/.t2 3 7n2+3,联立双曲线可得暗角一=1,整理得(3 -m2)x2+2V3 tx+(t2-57n2)=0,由4=0,t2 5m2 15,:.5mz-15 3 m2+3,3 m 0,m V3 1.m 丰 V3)综上所述：m 6(V3,3)【解析】(1)由题意可得a，b,c,可求离心率；(2)由已知得4(m,0),A2(m,0),设E(p,l),由已知可得 2=巾 2,p2 _m2+_ _求解即可；(3)设

34、直线y=V3 x+t,与椭圆方程联立可得/4 3 7n2+3,与双曲线方程联立可得=5m2 1 5,可求m 的取值范围.本题考查离心率的求法，考查椭圆与双曲线的几何性质，属中档题.3 7.【答案】解：(l)/(x)=2x3 3 x2+x,设h(x)=/(x)gx)2x3-3x2,/iz(x)=6x2-6x=6x(x-1),当x e 0,1时，易知八(x)=6x(xl)S 0,即h(x)单调减，K x)m ax=h(0)=0，即/(x)g(x)s 0 今 f(x)g(x),g(x)是fO)的 控制函数；，*，/(%)/(I)=0,f，Qo)=3 a就-2(a+l)x0+1=/z(x0)(l-%0

35、)=/-/(&)=(1 一 孙)皿1+xo+xo)(a+1)(1+xo)+1oO郑公oO*:t:t?:*:OO*:*拨堞*:OO*E氐OO*第22页，共23 页.O.郑.O.O.堞.O.氐.O.o郛o|r 恒成立，函数t(x)必是函数y =/(x)的“控制函数，是函数y =/(x)的“控制函数”，此 时“控制函数 g(x)必与y =/(x)相切于x 点，t(x)与y =f(x)在处相切，且过点(1,0),在之间的点不可能使得y =f(x)在切线下方，所以或c =1,所以曲线y =/(x)在尤=xo(x o 6 (0,1)处的切线过点(1,0),且c G%0,1 当且仅当C =&或C =1时，.

36、解析】(1)设/i(x)=/(%)g(x)=2 x3 3x2，h，(x)=6x2-6x=6x(x 1).当x e 0,1 时，易知八(x)=6 x(x-l)WO,即h(x)单调减，求得最值即可判断；(2)根据题意得到/(x)y=/(x)在x =x0(x0 G(0,1)处的切线为t(x),求导整理得到函数t(x)必是函数y =f(x)的“控制函数“，又此时 控 制 函 数 g(x)必与y =f(x)相切于x 点，t(X)与y =f(x)在处相切，且过点(1,0),在之间的点不可能使得y =/(为在切线下方，所以或c =1,即可得证.本题考查了导数的综合运用，属于难题.N塔料o堞o芸o第23页，共23页