2023年MATLAB数学实验报告.pdf

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1、MATLAB数学实验报告实验日期：2023.5学院：能源与动力工程班级：化 工11成员：王旭 陆清华 仲秋晨一、实验目的1.学习MATLAB软件的循环和选择结构，进一步提高MATLAB编程能力；2.通过对一些基础数学实验的学习和实践，了解级数逼近和数值积分、用最小二乘法进行数据拟合等的数学思想和数学方法，开拓数学视野，提高数学水平。二、实验内容1.问题:对于数列 Jn,n=1,2,，求 当 其 前n项 和 不 超 过1000时的值以及和的大小。(2)分析：这个问题书上已有例题解答，但是书上的程序运营结果最后一行结果并不是我们所规定的解的答案，而倒数第二行则是所求问题的解。以下是修改后的程序已解

2、决此问题。(3)程序：c I e a r;c lc;n=1;s=1;while sV=1 000fp r i n tf(n=%.Of,s=%.4 f n,n,s)n=n+1;s=s+s q rt(n);e nd(4)运营结果n=1 23,s=9 1 4.7651n=124,s=9 25.9007n=125,s=93 7.0810n=126,s=948.3 060n=127,s=959.5 754n=128,s=9 7 0 .8 891n=129,s=9 8 2.24 6 9n=1 3 0,s=9 93.6487美国人口记录数字(单位：百万)2.(1)问题：1790年到198 0 年各年美国人口

3、数的记录数据如下表:年份1 7901800181018201 8301 8401 850186018701880记录3.95.37.29.61 2.917.123.231.438.650.2年份18901900191019201930194019501 9601 9701980记录62.072.092.0106.5123.2131.7150.7179.3204.02 26.5是根据前1 2 0 2 3 的数据，分别用M a I thas模型和Log ist ic模型速立美国人口增长的近似曲线(设美国人口总容纳量为1。亿)，并预测后2 0 2 3 的人口数，通过与实际数据相比较,对两种预测结果进

4、行分析。(2)分析:根据题目规定分别用M a I thas模型和Logisti c 模型建立美国人口增长的近似曲线。(3)程序：%M a I th a sc I e ar;clft=1790：10：1980；N=3 .9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 2 3.2 31.4 38.6 50.2 6 2.0 72.092.0 1 06.5 123.2 131.7 150.7 1 79.3 20 4.0 226.5;p I ot(t,N,k.,m a rker s i ze ,20);a x is(1790 2 0 8 0 3 4 0 0)；g r i d；ho I d o np a

5、u s e (0.5)n=2 0；a=s u m(t(1：n)；b=s um(t(1：n).*t(1：n)；c=sum(lo g (N(1:n);d=s um (t(1:n).*I o g(N(1：n)；A=n a;a b；B=c；d ;p=i nv(A)*Bx=179O:2 0 2 3;y=e xp(p(1)+p(2)*x)；pIot(x,y,r ,I inewidth ,2)%L o gi s t i cc I ear;cI ft=179O:10:1980;N=3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 1 7.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.0 72.0 9 2.0 1

6、06.5 123.2 131.7 1 50.7 1 79.3 20 4.0 2 2 6.5;p I o t (t,N,k.,marke r s i z e ,20);axis(17 9 0 2 0 8 0 0 1 000);g r id：ho I d onpause(0.5)n=20;k=1000;N-1-k fa=sum(t(1:n);b=sum(t(1:n).*t(1 :n);c=s u m(I og(M(1:n);d=s um(t(1:n).*log(M(1：n)；A=n a;a b;B=c;d;p 二inv(A)*Bx=1790：10：20 8 0；y=/k)+exp(p(1)+p(2

7、)*x);pI o t(x,y,r-,I inewidth,2)3.(1)追击问题:在一边长为1的正方形跑到的四个顶点上各站有1人,他们同时开始以等速度沿跑道追逐下一个人,在追击过程中，每个人时刻对准目的，试模拟追击路线。(2)分析：参考书上导弹追击飞机问题。设4人为A,B,C,D,则先把A看做飞机，把追击A的B看做导弹进行模拟；再把B 看做飞机，把追击B的C看做导弹进行模拟，以此类推。(3)程序：cle a r;c I c;cI f;h o l d ona x is(O 1 1 0 0 110);gridA=0,0;B=1 00,0;C=100,100；D=0,100；k=0；v=1；dt=

8、1;whi I e k10000；k=k+1 ；p I o t(A(1),A(2),r.,marker s ize ,15);pl o t(B (1),B (2),b.,marke r s i ze ,15);p I ot(C(1 ),C(2),y.,ma r k e rs i ze,1 5);p lot(D(1),D(2),g.,markersi z e,15)；d=n o r m(A-B);e=(A-B)/d;f pr i ntf(k=%.0 f A(%.2f,2 f)B(%.2f,%.2f)C(%.2.2f)D(%.2f,%.2f)d=%.2fn,k,A(1),A(2),B(1 ),B

9、(2),C(1),0(2),D(1),D(2),d)if d=1.Oe-5n=n+1;k=k*(1);p1-p+k/(2*n-1);r=abs(4*(p1-p);f p r i ntf(n=%.Of,p=%.10fn,n,4*p 1 )；P=p1；end运营结果：n=199979,p=3.n=1 9998 0,p=3.n=199981,p=3.n=1 9 9 9 82,p=3.n=1 99983,p=3.n=199 9 84,p=3.n=1 9 9 985,p=3.n=199 9 8 6,p=3.n=1 99987,p=3.n=1 99 9 88,p=3.n=1 99 9 89,p=3.n=1

10、 99990,p=3.n=199991,p=3.n=1 99992,p=3.n=1 99993,p=3.n=1 99994,p=3.n=1 9 9 9 95,p=3.n=1 99996,p=3.n=199997,p=3.n=19999 8,p=3.n=199999,p=3.n=2023 0 0,p 3.n=2 0230 1 ,p=3.7-3cic；c l e a r；n=0；r=1 ;p=0;k=-1;a=1 ；b=1 ;w h i l e r=1.Oe 5n=n+1 ;k-k*(-1);a-4*a；b=9*b；p1=p+k/(2*n-1)*(2/a+3/b);r=abs(4*(p 1 -p)

11、；f printf Cn=%.Of,p=%.10fn,n,4*p1)；P=p1；en d运营结果：n 1 ,p 3.n 2,p 3.n=3,p=3n=4,p=3.n-5,p 3.n 6,p=3.n-7,p=3.n=8,p=3.7-4c lc;clea r；n=0;r=1;p=0;k=-1 ；a=1 ;b=1;while r=1.Oe5n=n+1 ;k=k*(-1)；a=25*a；b=239*2 3 9*b;p 1 =p+k/(2*n-1)*(20/a-2 39/b)；r=abs(4*(p 1 -p)；f p r in tf(f n=%.0 f,p=%.10 f n,n,4*p1)p=p1;e

12、nd运营结果：n 1,p 3.n=2 f p=3.门=3,p=3.n=4,p=3.n=5,p-3.7-5clc;c I ear;n=0；r=1；p=0；k=-1 ；a=1;b=1；w h i Ie r=1.0e-5n=n+1;k=k*(T);a=9*a;b=49*b；p 1 =p+k/(2*n-1)*(6/a+7/b)；r=a b s(4*(p1-p);f pr i n tf(n=%.O f,p=%.10f n,n,4*p1)；P =p1；end运营结果：n=1,p=3.n 2,p 3.n 3,p=3.n=4,p=3.n=5,p=3.n=6,p 3.7-6cic;clear;n=0;r=1;p

13、=0;k=-1;a-1 ;b=1;c=1;d=1;w h ile r=1.0 e-5n=n+1 ;k=k*(-1)；a=2 8*2 8*a;b=44 3*443*b；c=1 39 3*1 3 9 3*c；d=1 1 01 8*11 018*d；p 1 =p+k/(2*n-1)*(2 2*2 8/a+886/b-5*1393/c-1 10180/d)；r=ab s(4*(p1 p);f pr in t f(f n-%.Of,p=%.10f n,n,4*p1)；P二P 1 ；en d运 营 结 果：n二 1,p=3.n=2,p=3.n 3,p 3.2)7-10c lc;clea r;千 二 in

14、lin e。4./(1 +x.*x);a=0;b=1;n=1 ;h=(b-a)/n;t1=h/2*(f(a)+f(b);er=1;k=1;while er1.O e-5s=0;f o r i=1:ns=s+f(a+(i-1/2)*h);endt2=(t1+h*s)/2;e r=abs(t2-t 1 );f p r i ntf(n=%.Of,p=%.6f,r=%.6fn,k,t2,e r);n=2*n；h=h/2;t1=t2；k=k+1；end运营结果：n=1,p=3.100 0 OO,r=0.100000n=2,p=3.131176,r=0.03 1 1 7 6n=3,p=3.138988,r

15、=0.007812n=4,p=3.14 0 942,r=0.001953n=5,p=3.14 1 430,r=0.000488n=6,p=3.141552,r=0.000122n=7,p=3.14 1 58 2,r=0.00 0031n=8,p=3.1 41590,r=0.0000087-12clc;clear;f=ini i n e(4./(1 +x.*x);a=0；b=1;n=1；z=qua d(f,a,b);f p r int f(z=%.10fn,z)运营结果：z=3.6.(1)问题：(排洪量)某河床的横断面如图所示，为了计算最大排洪量,需要计算它的最大断面积,试根据图示测量数据(单位

16、:米)用梯形法计算其断面积。河道河床截面图(2)程序：s 1 =0.5*1*4；s2=O.5*(1+3)*(10-6);s3=0.5*(3+6)*(1 2-1 0)；s4=0.5*(6+8)*(1 5-1 2);s5=0.5*(8+9)*(22-15)；s 6=0.5*(9+5)*(28-2 2)；s7=O.5*(3+5)*(34-2 8);s 8=0.5*3*(4 0-3 4)；s 1+s2+s 3+s 4+s 5+s6+s+s8(3)结果：ans=1 7 4.5000三、实验小结1.通过本次实验，我们纯熟掌握了 MATLAB软件的循环和选择结构的用法,提高了使用M ATLAB编程解决问题的能力；2.通过对一些基础数学实验的学习和实践，我们掌握了级数逼近和 数值积分、用最小二乘法进行数据拟合等的数学思想和数学方法，可以解决生活中一些较为复杂的数学问题。