2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）2（解析版）.pdf

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1、绝密启用前【赢在高考黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（山东高考专用）第十五模拟（试卷满分150分，考试用时120分钟）姓名 班级 考号注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单 项 选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有一项是符合题目要求.

2、1.设集合A=,8 =x e R|x（x 3）0 ,则 等 于（）A.B.e 7?|O x 31C.7?|1 xO|D.e 7?|0%11【答案】D【详解】/5 =x e 3）O=x|O 3 而 A=x e 刈-1 1 A A B=x|O x =a，PE=h,PO=h，由题意得：3-542Ws52o=co解得=一。.3故选：B.4.有.8位学生春游，其中小学生2名、初中生3名、高中生3名.现将他们排成一列，要求2名小学生相邻、3名初中生相邻，3名高中生中任意两名都不相邻，则不同的排法种数有（）A.2 88 种 B.144 种 C.72 种 D.36 种【答案】B【详解】第一步，先将2名小学生看

3、成一个人，3名初中生看成一个人，然后排成一排 有 用 种不同排法；第二步，将3名高中生插在这两个整体形成的3个空档中，有A；种不同排法；第三步，排2名小学生有种 不同排法，排3名初中生有种不同排法.根据分步计数原理，共有=1 4 4种不同排法.故选D B5.渭河某处南北两岸平行，如图所示.某艘游船从南岸码头A出发北航行到北岸.假设游船在静水中航行速度大小为|M =1 0 km/h,东水流速度的大小为卜2 1 =6 km/h.设速度W与速度匕的夹角为1 2 0 ,北岸的点A 在码头A的正北方向.那么该游船航行到达北岸的位置应（）A.在A 东侧C.恰好与A 重合B.在A 西侧D.无法确定【答案】A

4、【详解】解：建立如图如示的坐标系,由题意可得彳=（一5,5 8）,正=（6,0），所以 7+W=(1,5 g)，说明船有X轴正方向的速度，即向东的速度，所以该游船航行到达北岸的位置应在4东侧,故选：A八N丫 0。Or 、2 16.在数列。中 一=一7 _A.-B.2【答案】C【详解】2 1 1 /由=-1-1n s Nan an-l 4什1 1 15因此=+c bB.c a bC.h a cD.abc【答案】D【详解】a=l o g315 =l o g3(3x 5)=1 +l o g3 5 1,b=l o g4 20=l o g4(4 x 5)=l +l o g4 5 1,c =l o g21

5、.9 m=l o g4 5 ,l g 3 l g 4所以 4 /2 C.故选：D2 28.已知双曲线c：二 一 与=1（。0,。0）的左、右焦点分别为用，F 2,点M在c的左支上，过点M作a b。的一条渐近线的垂线，垂足为N,则当|M K|+p v w|取最小值1 0 时，6”面积的最大值为（）25 5 0 100A.25 B.C.D.-2 9 9【答案】B【详解】由题意得|叫1 T M i =2 a,故|明|=|M|+2 a,如图所示,M F2+M N=M Fi+2a+M N FiN +2 a b +2 a,当且仅当M，耳，N 三点共线时取等号,段的最小值为b+2a=10,02y2ab，即出

6、?；,当且仅当b=2a=5时，等号成立，be而耳(-c,0)到渐近线反+ay=0的距离耳N=，又。6=c,故O N=a,C1 25 25S”=2sMM,=2 x-|.|?/O|=0.-0.-0,L 4 1 +2，x)=1-2cos2x 0,所以/(x)=(1 -2 1 sin 2x 0,故选项B有可能成立；所以选项C不可能,故选：ABD.1 1.下列命题中正确的是()A.半径为2,圆心角的弧度数为上的扇形面积为L2 21 1 J TB.若 a、为锐角，ta n（a +）=5，ta n /?=-,则 a +2 =C.若A、8是口 例。的两个内角，且sin A sin 6,则B C 4CD.若、b

7、、c分别为口4 3。的内角A、B、C的对边，且a2+b2_c.2 0,：.0 a +（3 ,JI 3 7 r R又,*ta n y?=1 ,.O v/v ,；0 a +2万 4,:.a+2 f3 =,故 B 止仞；C选项，sin Avsin B,.g 4 C（R为D A B C的外接圆半径），B C A C，故 C正确；2R 2RD选项，.万+”一c 2 0,由余弦定理可知co sCcO,.C为钝角，ABC是钝角三角形，故D iE确；故选：BCD.1 2.以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值

8、定理是“中值定理”的核心内容.其定理陈述如下：如果函数“X）在闭区间 a,可上连续，在开区间（a,。）内可导，则在区间（。力）内至少存在一个点x0 a,b）,使得/（，）-（a）=/小）（力-a）,x =玉）称为函数y =（九）在闭区间 a,b上的中值点,若关于函数/(x)=sin x+石co sx在区间 0,句上的“中值点”的个数为m ,函数g(x)=e*在区间 0,1 上的“中值点”的个数为，则 有()(参考数据：V2 1.41.V 3 1.7 3,3.14,e =2.72.)A.m =B.m =2 C./?=1 D.n=2【答案】BC【详解】设函数/(x)在区间 0,句上的“中值点”为X

9、。由 /(x)=c o sx-Gsi n x,则由拉格朗日中值定理可得：/(%)-0)=/(4)(万 0)又/(%)-/(0)=-6一 6 =即,(x()=c o s无o-G s i n、=2c o s+=-k 3J 兀(吟&工 n川 I 以 C OS AQ d-=-G-1,-I 3；71 71 I 2)作出函数丁=3$,+。)和y =正的图象，如 图1.由图可知，函数y =C OS (X+2 J和y =-且的图象在(),上有两个交点.所以方程0 0 8 +-=-在 0,句 上有两个解，即函数“X)在区间 0,句 上 有2个“中值点”.7T所以机=2又g(x)=e*,函数g(x)在区间 0,1

10、上的“中值点”口X,则由拉格朗日中值定理可得：g(l)-g(O)=g(Xo)(l-O)即 e 1 =e*，作出函数丁=与y =e l的图象，如图2当x w O,l 时，ex 0）的焦点为产，准线为/,过点口的直线交C于A，B两 点,交/于点E，直线A。交/于点0,若忸耳=2忸同，且|A月=3,则怛。|=.【答案】1或9【详解】由题意，分别过点A，3作A4，8片垂直于/,垂足分别为4，四，由题意可知，O与M重合，证明如下：A（X1,y）,3（毛，必）因为A 3过焦点，2所以y必=一2，又 A：y =X%,当工=一“时，y=-=y2,石 2 2%必即为）=%，所以。与31重合.由忸国=2忸同，得忸

11、耳=2忸叫.又|A 4j=|A F|=3,如 图（1）U J 得j丽n股 AE,BD所以讨2BD-3 即+3解得忸q=i如 图（2）可得j蚂=Ml I图A E|BD所以 七 2BD 阿 卜3解得忸q=9.所以忸。|=1或9.故答案为：I或916.西气东输工程把西部的资源优势变为了经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，同时该项工程的建设也加快了西部及沿线地区的经济发展.在输气管道工程建设过程中，某段直线形管道铺设需要经过一处平行峡谷，勘探人员在峡内恰好发现一处四分之一圆柱状的圆弧拐角，用测量仪器得到此横截圆面的圆心为。，半径且为1米，而运输人员利用运输工具水平横向移动直线形输气管不可避免

12、的要经过此圆弧拐角，需从宽为3 8米的峡谷拐入宽为1 6米的峡谷.如图所示，位于峡谷悬崖壁上的两点A ,B的连线恰好与圆弧拐角相切于点T （点A，T，3在同一水平面内），若要使得直线形输气管能够顺利地通过圆弧拐角，其长度不能超过 米.S B【答案】7 5【详解】TT设 其中。（0,一），2延长。河，交于。，过8做S8垂线，交。于G,延长CW,交A B T E,过/做“垂线，交.N O于F,如图所示:A p 39在R/DAEV 中，ZAEF=6,AF=39f 则sin6=，B|J AE=-AE sin 0BG 17在 W25QG 中，ZDBG=0,BG=17,则 cos6=,即 80=-BD c

13、os 0在 R/ODOE 中，OTA.DE,OT=1,所以。0=1,E0=5 cos 0 sin 0又LXDOXEO=LXDEXO T,所以。E=!2 2 sin cos39 17所以 A3=f(0)=AE+BDDE=+-；-sing cosd sin cos39cos8+17sin9-1sin Seos，371因为4sin，+3cose=5sin（e+0）-sin 0 cos sin。cos。(68sin*2 +207 sin 6cos6+l 17cos?6)-(sin2 6+cos2 0)sin cosB、7、八 16 207 y2 x 2 J9 tan 0 x-1-=75,5 V tan

14、 8 5sin cos 063.2c 207.心 n 112 2Asin-0-sin 6/cos4-cos 0=5 5 5 +也5 tan 8 5当且仅当9 t a n 6 =16，即t a n 6 =42时等号成立，t a n。3所以若要使得直线形输气管能够顺利地通过圆弧拐角，其长度不能超过7 5米.故答案为：7 5.四.解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(本小题1 0分).Q(h+a-c)(b-a+c)=ac：c os(A+B)=s i n(A-B)；t a n-=s i n C这三个条件中任选两个,2补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，

15、求方的值：若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在口45。，它的内角A,8,C的对边分别为a,6,c,且，?注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.【答案】答案见解析【详解】选择条件和口.因为 S+。-c)(Z?a+c)ac,Jrla2+c2 b2=a c，2 ,2 _右2 i由余弦定理，得c os 8 =巴 之 =-lac27T因为03，所以8 =3因为 c os(A+3)=s i n(A-8),所以 c os A +?)=s i n A71所 以 c os A c os -s i n A s i n =s i n A c os -c os A s i n ,3333所以

16、 s i n A =c os A.7 1因为0A，所以A =一.,2 V 2 ba n _ _ _=_在DABC中，由正弦定理=，得.兀 一,兀s i n A s i n 3 s i n s i n 4 32 5/2 s i n 所以0 =-之=2 0.7t选 择 条 件 和.因为(b+a-c)S-a +c)=a c,所以。2+。2一从=ac 2 4 2 _右2 1由余弦定理，得c os 8 =2ac 27 1因为03，所以3=-3A +B因为t a n-=s i n C,F l.tan2A+B 7 C C-=tan-22.T V C Cs i n-c o s 2=2.7T-C-.C c o

17、s-s i n 2 2Cc o s y c C所以-=s i nC =2s i nc o s.C 2 2s i n 2C r因为所以c o s H O,所以s i n?=222因为0 0,所以s i nC =1,可得C =工.2 2 2 2所以在R/T A B C中，b=atan-=2y6.3选择条件和因为 c o s(A+3)=s i n(A-B),所 以 c o s A c o s B -s i n A s i n B =s i n A c o s B -c o s A s i n B,所以(s i n A -c o s A)(s i n B+c o s B)=0.所以 s i n A =

18、c o s A 或 s i n 3 =-c o s B.因为0 A，O v Bc九,所以A =2或8=24 4又因为 tan 0 =s i n C,2A+B 7T-C1 1 tan-=tan-2 2.71 C Cs i n-c o s 2=27T-C .C，c o s s i n-2 2C r i因为0 C 7 T,所以c o s wO,所以s i n?=一.2 2 2因为O c 0,所以s i n=X Z，可得C =工.2 2 2 2TT TT Ji在D A B C 1中，A+B+C TT,所以 A =一,C =-,B =-.4 2 4所以口 例。为等腰直角三角形，所以6=a=2 0.18.

19、（本小题12分）已知等差数列 4满足4+24+|=3 +5.（1）求数列%的通项公式;（2）记 数 列,二 一1的前项和为S“.若VGN 5“一/12+4 4（/1为偶数），求；I的值.的“+/【答案】（1）%=+1；（2）2=2.【详解】（1）设等差数列 q的公差为乩6=8,因为4+2。,什=3 +5,所以 -a2+2%=11,3 a+2d =8,即3 q +5d =11,解得q=2,d =l,所以。=2+（-1）=+1.经检验，4=+1符合题设，所以数列 叫的通项公式为q=+1.1 1 1 1（2）由（1）得，-=7 =-N*,；.S S.】L +/L,=%+/_&(F+/)_ 2.巧 _

20、 _ _ _ _ _ _ _4 2+1 _ _ _ _ _ _ _3_X J3%2 3 5/(X +x,)+X /(1 2%2_ 4)_24 K3+4公+122.(本小题1 2分)已知函数/(x)=(x+f)l n x,若函数/(x)在x =l处的切线与直线x y =O平行.(1)求，的值及函数/(x)的单调区间；(2)已知。0,若函数y =e 与函数(n的图像在x e 0,-k e；ax有交点，求实数。的取值范围.y【答案】(1)t=Q,函数/(x)的单调递增区间为(：，+单调递减区间为|0,1 L (2)(e,+8).【详解】V*_1_ t(1)由 广 =l n x+；-,切线的斜率左=r

21、(l)=+l =l,得 =0,则/(x)=xn x,x e (0,+o o),/z(x)=l n x+l =0,得 工=，,Xc 10 A?e/(x)小于0等于0大于0/(x)单调递减单调递增函数/(X)的单调递增区间为(J+8),单调递减区间为|0,-(2)由已知可得，方程产,J在尤有解,ax1.1 -,I l l 5 1 f 1l H ax _ _ _ x x f寸6 e =I n ,e=X Xax所以e l n e4 1 1=l n L,有/卜小)=在有解,x JC _ x j e /由于a0，a x Q,所以e以1，(n 1由x e 0,-得一e,由(1)可知，I e；x/(x)在x/L+s单调递增，则e =，在x J。有解,)x V e；由e 得a r=l n,，所以。=一 皿，X X XI/1 即一。=在X G 0,一 有解，X k e；令g(x)=W，x e(o，J，H l g 0,则g(x)在x e 0,g单调递增,则 g(x)e(-,-e),则一a e.