2023年四川省中考数学模拟考试卷(附答案解析).pdf

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1、2023年四川省中考数学模拟考试卷（附答案解析）一、选 择 题（共12个小题，每小题4分，共4 8分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的宇母填涂在答题卡上相应的位置1.（4 分）-2 的相反数是（）A.2 B.-2 C.-D.-2 22.（4 分）2018年凉山州生产总值约为153300000000,用科学记数法表示数153300000000是（）A.1.533 x10s B.1.533x10 C.1.533x10 D.1.533xl0123.（4 分）如图，BDHEF,A E与BD交于点C,ZB=3O,Z4=7 5 ,则N E的度数为（）4.（4 分）下列各式正确的是（）

2、A.2a2+3t?2=5a4 B.a1 a=o,C.（a2）3=a5 D.=a5.（4 分）不等式1-的解集是（）A.x.A B.x.1 C.工,1 D.A;,-16.（4 分）某班4 0 名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：那么该班4 0 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）人 数（人）317137时 间（小时）78910A.17,8.5 B.17,9 C.8,9 D.8,8.57.（4 分）下列命题：直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；两点之间线段最短；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦.其中，真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.48.（4

3、分）如图，正比例函数y=H 与反比例函数y=&的图象相交于A、C 两点，过点A 作XX轴的垂线交X轴于点3,连接B C,则A4BC的面积等于（）XA.8B.6C.4 D.29.（4 分）如图，在 A4BC 中，CA =CB =4,cosC=-,则 sinB 的值为（）410.（4 分）如图，在 AABC 中，。在 AC 边上，A D:D C =:2,O 是 9的中点，连接AOC.1:4 D.2:311.（4 分）如图，在 A4OC中，OA =3 cm,O C =cm,将 AAOC绕点。顺时针旋转90。后得到则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）cnv.12.（4分）二次函数、=以 2+云

4、+，的部分图象如图所示，有以下结论：3 a-6=0；b2-4 a c 0；5a-2h+c0；46+3 c 0,其中错误结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填 空 题（共 5 个小题，每小题4 分，共 20分）13.（4 分）方程组 =的解是.2x+y=614.（4 分）方程生 +二 方=1的解是.x-1 1-x215.（4 分）如图所示，4 3 是 _。的直径，弦 CD_LA8于 H,ZA=30,C=26，则16.（4 分）在.ABCD中，是 4 5 上一点，且点将 AD分为2:3 的两部分，连接应;、AC相交于尸，则是.1 7.（4分）将抛物线），=（-3）2-2向左平移 个单

5、位后经过点A（2,2）.三、解 答 题（共 5 小题，共 32分）1 8.（5 分）计算：t a n 450+（V 3-V 2）-（-r2+|x/3-2|.21 9.（5 分）先化简，再求值：（a +3）2-（a +l）（4-l）-2（2 a +4）,其中 22 0.（6分）如图，正 方 形 的 对 角 线4 7、处 相 交于点O,E是O C上一点，连接E B.过点A作A _ L 3 E,垂足为AM与 皮）相交于点尸.求证：O E =O F.2 1.（8分）某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中相关数据解答下列问题：8642086

6、4201X1X 1X 1x 1X（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为一；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有L来自七年级，1来自九年级，其余的来自八年级，学校决4 2定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率.2 2.（8分）如图，点。是以4?为直径的：。上一点，过点3作 O的切线，交4 5的延长线于点C,E是3 c的中点，连接D E并延长与他的延长线交于点尸.（1）求证：D F是。的切线；(2)若 OB =B F ,

7、EF=4,求 A 的长.四、B 卷填空题（共 2 小题，每小题5 分，共 10分）23.（5 分）当噫/3时，直线y=q 与抛物线y=（x-l-3有交点，则a 的取值范围是一24.（5 分）如图，正方形ABCZ）中，A B =1 2,AE=，A B,点 P 在 上 运 动（不与3、4C 重合），过点P 作交 C D 于点Q,则 CQ的 最 大 值 为.五、解 答 题（共 4 小题，共 40分）25.（8 分）已知二次函数y=V+x +a 的图象与x 轴交于A（x 0）、B（x2,0）两点，且A+r =l 求 a 的值.%与26.（10分）根据有理数乘法（除法）法则可知：若 必 0(或一 0),

8、则 或 1h/?0 0若ab0（或 0根据上述知识，求不等式（x-2）。+3）0 的解集解：原不等式可化为：（1）由（1）得，x 2,由（2）得，x 0 fx _ 2 0 x+32.结合上述材料解答下列问题:(1)不等式 _ 2-3 0的解集为.(2)求 不 等 式 把C=1:2,:.AD=DG=GC,.-.AG:GC=2A,AO:OE=2A,AAOB ABOE=2设%=S,S w=2 S,又 BO=OD,=2s,=4s,AD:DC=:2,S&BDC 2sAz=8s,S四 边 形COOE=7sS EC=9s SMBE=3s,.BE=SMBE=3S 一 1 EC SMEC 95 3故选：B.11

9、.（4 分）如图，在 AAOC中，OA=3cm,OC=c m,将 AAOC绕点O顺时针旋转90。后得到A B O D,则A C边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）。，.71 n c 厂 1 7 c 1 9A.D.27t C 兀 D.7T2 8 8【考点】M O-.扇形面积的计算；R 2：旋转的性质【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形0 4 8的面积-扇形O C D的面积,利用扇形的面积公式即可求解.【解答】解：M O C A B O D,.阴影部分的面积=扇形。4 8的面积-扇形O C D的面积=丝 土 把 _ 9而匚=2%,3 6 0 3 6 0故选：B .1 2.（4分）二

10、次函数丁=办2+法+。的部分图象如图所示，有以下结论：3 一5 =0；b2-4 a c Q；5 a-2 b +c 0；4 Z?+3 c 0 ,其中错误结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】对称轴为x=-,得b=3 a；2函数图象与x轴有两个不同的交点，得=从一4砒 0；当 x=T 时，a-b+c 0,当 x=-3 时，9a-3 h+c 0 ,得 5 a-2/?+c 0 ；由对称性可知x=l 时对应的y 值与x=T时对应的y 值相等，当x=1 时 +h+c 0 ,4 +3 c =3 匕 +3 c =3 匕 +3。+3 c =3（。+力 +c）

11、0 ；【解答】解：由图象可知q 0 ,正确；当天=-1 时，ci b+c 0 当 x=3 时，9a-3 h+c 0,.1 0。4b+2c 0 ,/.5a-2b+c 0 f正确；由对称性可知x=1 时对应的y 值与x=Y时对应的y 值相等,.,.当 x=l 时a+6 +c =2:3、AE:EZ）=3:2两种情况，根据相似三角形的性质计算即可.【解答】解：当？1E:EZ）=2:3时，四边形A B 8是平行四边形，.-.AD/BC,AE-.BC=2:5,：.AE F C B F,StAEF S&C B F =（g）2 =4：25；当 AE:ED=3:2时，同理可得,5,印：53的=（|）2=9：25

12、,故答案为：4:25或9:25.17.（4分）将抛物线v=（x-3/-2 向 左 平 移 3 个单位后经过点4 2,2）.【考点】W3：二次函数的性质；H6：二次函数图象与几何变换【分析】直接利用二次函数的平移规律结合二次函数图象上点的性质进而得出答案.【解答】解：将抛物线 =（-3）2-2 向左平移后经过点4 2,2）,设平移后解析式为：y=（x-3 +a）、2,则 2=（2-3 +4-2,解得：a =3 或 a =T（不合题意舍去），故将抛物线y=（x-3）2 -2 向左平移3个单位后经过点A（2,2）.故答案为：3.三、解 答 题（共 5 小题，共 32分）18.（5 分）计算：ta n

13、 4 5 +（/3-V 2）（,-（-1）-2+|/3-2|.【考点】2 C：实数的运算；6 E：零指数幕；6 尸：负整数指数暴；T 5：特殊角的三角函数值【分析】分别进行特殊角的三角函数值的运算，任何非零数的零次幕等于1,负整数指数哥以及绝对值的意义化简，然后按照实数的运算法则进行计算求得结果.【解答】解：原式=l +l-2+（2-6）=2-g.19.（5 分）先化简，再求值：（a +3）2（a +l）（a-l）-2（2a +4）,其中 2【考点】4 J：整式的混合运算-化简求值【分析】注意到（。+3）2可以利用完全平方公式进行展开，（”+1）（“一1）利润平方差公式可化为 则 将 各 项

14、合 并 即 可 化 简，最后代入。=-！进行计算.2【解答】解：原式=。+6。+9 （“。1）4ci 8=2a +2将 a=代入原式=2x()+2=120.(6 分)如图，正方形4 3 8 的对角线A C、3。相交于点O,E 是 OC上一点，连 接.过点A 作 A M _L 8E,垂足为A/,AM 与8。相交于点尸.求证：OE=O F.【考点】L E-.正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】根据正方形的性质对角线垂直且平分，得至根据即可得出ZMEA+ZMAE=90=ZAFO+ZM AE,从而证出 RtABOE=RtAAOF,得至=【解答】证明：四 边 形 是 正 方 形.:.ZBO

15、E=ZAOF=90,OB=OA.又 A M B E,ZMEA+ZMAE=90=ZAFO+ZM AE,:.ZM EAZAFO.M OE=AAOF(AAS).:.OE=OF.21.(8 分)某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中相关数据解答下列问题：8642086420X11X 11 XX 1X(1)参加此次诗词大会预选赛的同学共有3人；(2)在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为.(3)将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有士来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决4 2定从获得一等奖的同学中任选

16、两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率.【考点】V C：条形统计图：V B：扇形统计图：X 6：列表法与树状图法【分析】（1）利用鼓励奖的人数除以它所占的百分比得到的总人数；（2）用3 60。乘以二等奖人数占被调查人数的比例即可得；（3）计算出一等奖和二等奖的人数，然后补全条形统计图；（4）画树状图（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有1 2种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解.【解答】解：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有1 8+4 5%=4

17、 0 （人），故答案为：4 0；（2）扇形统计图中获三等奖的圆心角为3 60入W=9 0。，4 0故答案为：9 0 .（3）获二等奖的人数=4 0 x 2 0%=8 ,一等奖的人数为4 0-8-1 0-1 8 =4 （人），条形统计图为：8642086420X11X 1X 11 xX（4）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用A、8、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）ABC C/1 /T /T /1B C c A c C A B C A B C共 有1 2种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4,所以所选出的

18、两人中既有七年级又有九年级同学的概率巴=.1 2 32 2.（8分）如图，点。是以他为直径的：。上一点，过点8作 O的切线，交4）的延长线于点C,E是8C的中点，连接D E并延长与4?的延长线交于点F.(1)求证：D F是:O的切线；(2)若 OB=BF ,EF=4,求 AD 的长.【考点】M E：切线的判定与性质【分析】(1)连接8，由A f i为。的直径得ZB)C=9 0。，根据8 E =EC知N 1 =N3、由O/)=O 8 知 N 2 =N4,根据 8c是一。的切线得 N 3 +N 4 =9 0。，即 N l+N 2 =9 0。，得证；(2)根据直角三角形的性质得到NF=3 0。，B

19、E =LEF=2 ,求得D E =B E =2,得到D F =6,2根据三角形的内角和得到8=。4,W Z A =Z A D O =-Z H O D =3 0,根据等腰三角形的2性质即可得到结论.【解答】解：(1)如图，连接8,BD,A B为。的直径，：.ZADB=N B D C =9Q。,在 R t A B DC 中，BE=EC,/.D E =E C =B E，/.Z1 =Z3,BC是。的切线,.-.Z3 +Z 4 =9 0,.Z1 +Z 4 =9 O,又 Z 2 =Z4,.Zl+Z 2 =9 0 ,，D F为O的切线;(2)OB =BF,;.OF=2OD,/.ZF =3 0,ZfBE=90

20、,:.BE=LEF=2,2DE=BE=2，:.DF=6,N 尸二 30。，ZODF=90,:.ZFOD=60fOD=OA，.ZA=ZADO=-/BOD=30,2/.ZA=Z F,.AD=DF=6.四、B 卷填空题(共2 小题，每小题5 分，共 10分)23.(5 分)当噫!k 3 时，直线y=a 与抛物线y=(x-1)z-3 有交点，则。的取值范围是 3领 h 1_.【考点】H 3：二次函数的性质；H 5：二次函数图象上点的坐标特征【分析】直线y=a 与抛物线y=(x-l)2-3 有交点，则可化为一元二次方程组利用根的判别式进行计算.【解答】解：法一：丁 =4 与抛物线丫=(-1)2-3有交点

21、则有4=(1)2 _ 3 ,整理得丁-2-2-。=0二.=-4ac=4+4(2+tz).O解得a.-3 ,O xxlk 3,对称轴 x=l.y =(3-l)2-3 =la 1法二：由题意可知，抛物线的顶点为(1,-3),而既 山 3，抛物线y的取值为-3 张中1y=a,则直线y与 x 轴平行，要使直线y =a与抛物线y =(x -1)2 -3 有交点，抛物线y的取值为-3 领卜1,即为。的取值范围，-3 歌 W 1故答案为：-3 麴 h 12 4.(5 分)如 图，正方形A B C Q 中，4 5 =1 2,A E =，A8,点 P在 BC上运动(不与3、4C重合)，过点P作 PQ LEP,交

22、 CD于点Q,则C。的 最 大 值 为 4 .【考点】LE-.正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质；H1-.二次函数的最值【分析 诜 证 明 B P E C Q P，得到与C。有关的比例式，设 C Q =y,3 P =x，则C P =1 2 -x,代入解析式，得到y 与x的二次函数式，根据二次函数的性质可求最值.【解答】解：Z B E P+Z B P E =90 ,N Q P C +NBPE=90。,：.NBEP=NCPQ.又 N B =N C =90。，M PESACQP.BE BP PCCQ-设 C Q =y,B P=x,贝 i C P =1 2-x.-=化简得 y=-1 0 2-I

23、 2 x),1 2-x y 9整理得 y=-1(x-6)2+4,所以当x =6时，y有最大值为4.故答案为4.五、解 答 题（共 4 小题，共 40分）2 5.（8分）已知二次函数y=/+x +a的图象与x轴交于0）、B（x2,0）两点，且4 +4=1,求a的值.【考点】H A-.抛物线与x轴的交点【分析】有韦达定理得5+尤2=-1，5&=，将式子+,=1化简代入即可；【解答】解：的图象与x轴交于A&,0）、8（，0）两点，%=-1，%=a ,1 1 X 12+（X j +x2）2-2XX2 1-2a-1-=-=-=-=-=-=I,菁 x2 X j 毛 （%工2）4 a =-1 +V 2 或。

24、=-1 -/2 ；2 6.（1 0分）根据有理数乘法（除法）法则可知：若 必 0 （或一 0）,则 或（；h Z?0 b0 若 必v O （或乌0）,则，八 或，八.b Z?0根据上述知识，求不等式（x-2）。+3）0的解集解:原不等式可化为:*-2 0或 x +3 0 x +3 2 f由（2）得，v 3,原不等式的解集为：x v 3或工 2 .请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：（1）不等式幺_2%一3 0的解集为 l v x v 3 _.（2）求 不 等 式 山 0 x+l 0或x-3 0由得，空集，由得，-l x 3,原不等式的解集为：-lx3,故答案为：(2)由尤+4-x0l-

25、x 0或x+4 0解不等式组，得：X 1；解不等式组，得：x -4；所 以 不 等 式 山=6,A D=8,求 MN 的长.D【考点】S9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）通过证明AABD-ABC。，可得丝=殷，可得结论;B D C D（2）由 平 行 线 的 性 质 可 证 即 可 证4W =M D=M B =4,由BD?=AO.CD和 勾 股 定 理 可 求 的 长，通过证明也MVBsACND,可 得 也=2,即可求M N的CD CN 3长.【解答】证明：(1)平分NAC,.-.ZADB=ZCDB,JS ZABD=ZBCD=90,:2 B I A 邸 CD.AD BDBD CDBD2=

26、AD.CD(2)BM!/CD:.ZMBD=ZBDC:.ZADB=Z M B D,且 ZABD=90。:.BM=MD,ZMAB=ZMBA:.BM =MD=AM=ABD2=AD.CD,且 CD=6,AD=8,BD2=48,:.BC2=BD2-C D2=12/.MC2=MB2+BC2=28:.MC=2 近BM/CD:.M NBC N D28.(1 2 分)如 图，抛物线 片 底+以+。的图象过点A(-1,O)、2(3,0)、C(0,3).(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得A M C 的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及M 4 C 的周长；若不存在，请说明理由；(3

27、)在(2)的条件下，在 x 轴上方的抛物线上是否存在点(不与C 点重合)，使得S,AM=Sc?若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】H F：二次函数综合题【分 析】(1)由于条件给出抛物线与x 轴 的 交 点 4(-1,0)、8(3,0),故可设交点式y=a(x+l)(x-3),把点C 代入即求得a 的值，减小计算量.(2)由 于 点 A、3 关 于 对 称 轴：直 线 x=l 对 称，故 有PA=PB,则CA八 c=AC+PC+PA=4C+PC+P3,所以当 C、P、3 在同一直线上时，C A C +CB最小.利用点A、B、C 的坐标求A C、C3的长，求直线3 c 解析式

28、，把 x=l 代入即求得点 P 纵坐标.(3)由%=5 叱可得，当两三角形以人 为底时，高相等，即点C 和点到直线R4距离相等.又因为M 在x 轴上方，故有C M/抬.由点A、P 坐标求直线”解析式，即得到直线C M解析式.把直线C M解析式与抛物线解析式联立方程组即求得点M坐标.【解答】解：(1)抛物线与x 轴交于点4-1,0)、8(3,0)二可设交点式y=a(x+l)(x-3)把点C(0,3)代入得：-3a=3y=-(x+l)(x-3)=-x2+2x+3抛物线解析式为y=工+2x+3(2)在抛物线的对称轴上存在一点P,使得A P 4 C的周长最小.如 图1,连接P8、BC点P在抛物线对称轴

29、直线x =l上，点4、B关于对称轴对称:.PA=PB GPAC=A C +PC+PA=A C +PC +PB当C、P、8在同一直线上时，P C+P 3 =CB最小A(-1,O)3(3,0)、C(0,3);.A C =+3 2 =河,BC=M+W=3夜，C gtc=A C +C B =而 +3也最小设直线BC解析式为=区+3把点8代入得：3/+3 =0,解得：k=-l直线 B C:y=-x+3yp=1 +3 =2点P(l,2)使 的 周 长 最 小，最小值为而+30.(3)存在满足条件的点M,使得SAPAM=SE A L=SAC.当以期为底时，两三角形等高.点C和点M到直线以距离相等M在x轴上方:.CM/PAA(-l,0),尸(1,2),设直线AP解析式为丫=a+4卜3解得：尸 p+d=2 d=l直线 A P:y=x+l二.直线C M解析式为：y=x+3p =x+3y=-x2+2x+3解 得:仁；(即点C),；二.,.点A/坐标为(1,4)图1