2021年高考数学考点49圆锥曲线的综合问题必刷题文【含答案】.pdf

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1、考点4 9圆锥曲线的综合问题1.若直线y=x+b与曲线丁=3-乒 了 有 公 共 点，则b的取值范围是A.-U+2/2B.1-2 2,1+2/2C.0-2低 3D.1-3C【解析】如图所示：曲线J=3-、/4x-x二 即(x-2)1+(y-3)2=4(-ly 0)迈2.已 知 双 曲 线a?的右顶点到其一条渐近线的距离等于4,抛物线E：9=2p第的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线/轨-3y+6=和%：%=-1距离之和的最小值为()A.1 B.2 C.3 D.4B【解析】由双曲线方程捺-4*=l(n 0)可得，双曲线的右顶点为(.0),渐近线方程为)，=士 木，即x 2a)

2、，=0.双曲线的右顶点到渐近线的距离等于一，=解 得 小=%V14-40*,4 4二双曲线的方程为昔-4产=1,.双曲线的焦点为(L0).又抛物线E:产=2Px的焦点与双曲线C的右焦点重合，.p=2,.抛物线的方程为尸=4 x,焦点坐标为广(L 0).如图，设点M 到直线的距离为附川，到直线乜的距离为附切，则|MB|=|MF|,.网用+|MB|=MA+MF.结合图形可得当A M F 三点共线时，网A|+|MB|=网 川+网 门 最 小，目最小值为点F 到直线/_的距离d=3=2.V4-+3-故选B.3.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为0 尸2,且两条曲线在第一象限的交点

3、为 p,APF/2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PQl=1 ,椭圆与双曲线的离心率分别为0逮2,则ez+l 的取值范围是(4,+8)修+8)(U,+8)A.(l，+8)B.【3)c,15)D.9 )B【解析】设椭圆和双曲线的半焦距为c炉昼I=m/P E I =n.(?n?),由于4P F/二是以P F：为底边的等腰三角形，若|P F _|=10,即有i n =10,n =2c,由椭圆的定义可得?n +n=2a工，由双曲线的定义可得7n -n=2a,即有n：=5+c,a；=5-c,(c 10,贝 心 即有:c 5,由离心率公式可得丁=三二，f l|0 2-5 C*-77一、由于1 言 则由小

4、贝Ue.e:+1=：+1=所以e-e 2+l的取值范围是G，+s),故选B./_=14.已知曲线a?b2 的离心率为或，且双曲线与抛物线公=-4扬的准线交于4 B3MBC=F,则双曲线的实轴长()A.戊 B.4&C.2 D.2 亦D设 A (x,y),依题意知抛物线 x2=-4Gy 的准线 y=.SAOAB=V 孙=3,解得 x=l,A (1,代入双曲线53=1得A =1 cr b-双曲线q一 5=1 (a0,b 0)的离心率为、喝a D*可得：3 1 =&,a解可得：a=,1I.2a=2、*双曲线的实轴长2、明故答案为：2、，*X V,-=1(Q 0,b 0)5.已知双曲线。2 b2 的离心

5、率为2,过右焦点且垂直于确的直线与双曲线交于4 B两点.设4 B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为乙和d z,且d +d 2=6,则双曲线的方程为x2 y2 _ x2 y2 _A.可 一 =1 B,豆 =1x 2 y 2 x 2 y2-=-=1C.4 12 D.12 4A设双曲线的右焦点坐标为F(c,0)(c 0),则4 =%=c,c?/I b2由丁小可得一 士 而4 倍词J)八不妨设：I a)I 双曲线的一条渐近线方程为b x-a y=0,bc-b2 bc-b2 J bc+b2 be+b2d i=,=d?.据此可得：M+庐 c ,旧+房 c ,2bc,则 1+d2尸c =2b =6,则8=

6、3力72=9,双曲线的离心率:据此可得:a =3,本题选择A 选项.S_L=i则双曲线的方程为3 9x y x yC f-j +=1（%瓦 0）C2:2=6.已 知 椭 圆al 瓦 与 双 曲 线a2 b2（&2 0 力 2）有相同的焦点尸2,若点P 是G与。2在第一象限内的交点，且尸1尸 2 1 =2仍0 1,设C i 与。2的离心率分别为e 1,e 2,则e 2-e 1的取值范围是（）巳 +0 )A.3【解析】如图，设椭圆与双曲线中匹El=2 c,则|P|=c,设|PF1=t.由正_ 乂可倚 t+c=2。c=2a 二,-c=2a 二 +c=t.-n匕。廿：j-,-r-1-*2+1 1+1

7、-+Pj 2V e:l,/.0-2 l.设 j =x(0 x：.故e：-e _的取值范围为（3+s）.故选D.2 2上一匕=17.已知抛物线V=2p x（p 0）与双曲线a?M（a o,b 0）有相同的焦点F,点4是两条曲线的一个交点，且轴，则该双曲线经过一、三象限的渐近线的倾斜角所在的区间是（）71 71 71 71 IT 7T 7T（。，Z）（7 I）（7，3）G，弓）A.6 B.6 4 c.4 3 D.3 2Dc=P两曲线有相同的焦点人贝 一 2又力心不轴.不妨设点力在第一象限,可得力（a 2c）.x_ _2 _ _y_2 _ i _c2 _ _4_c_2_ i代入b2 可得a?b2,b

8、2 4Q2-4-0整理化筒可得：a?b2,by=-x双曲线经过一三象限的渐近线方程为Q.b 9 4k=k-4=0令 见 则：,解得：/=2 +2 2 3,即攵 区fn n故双曲线的渐近线的倾斜角所在的区间为本题选择选项.2 2c：三+马=l(a 0,b 0)更 (我38.已 知 椭 圆 b2 的离心率为2,点 2在C上.(I)求椭圆C的方程；(I I)过点4-2,0)作直线4Q交椭圆C于另外一点Q,交丁轴于点R,P为椭圆C上一点，且4Q 0 P,求证:MQI MWOP2为定值.基=(1)4 ；(I I )证明见解析.【解析】(1)由题可得e =?”且：=+育=L废=6+，所以。=2,c=y?.

9、b=1,所以椭圆C程为9+尸=1.(H)设直线胃Q：y=k(x+2).R(0.2k).(),=k(x+2),一(=(1+4k:)x+16/c-x+16k-4=0,(+y=L由韦达定理可得：沅“a=-2,x=xe=-7，则 做|=、TT%-A I =v T T|霁+2|=v 1T+P -金，|/1R|=T T F|0-（-2）1 =2VTTF,0P=!L+k-xp-0|,令直线。防）=kx且令V p 0,.rp 0.立 y+=尸 kx=,1 得（1+4 4）r-4=0,f Xj +x=0,可得韦达定理：-T心 1 X-1+4 ,r X 一 1%p -I，-P v l+4k2所 以 研=哥，M I

10、M I I 1 9卬班一 f 一 所以定值为2.+=l（a h 0）r 史9.已知椭圆a?b2 的一个顶点坐标分别为当（，42）,离心率为2.(I)求椭圆的方程；(II)如图，点 上 引 是 该 椭 圆 内 一点,四边形4B C D(4B|C D)的对角线A C和B D交于点P .设直线2 、02/(m)=g(m)m 4-4m-34B:y=x+m,记9(m)=S AP A8求八 3 的最大值.(1)椭圆方程为：4 2；(2)32 4 V 2J【解析】0=m2 得m=三-4 mX+X,X=2 m-4 48-B m-1,1 g(m)=-=-2948-8nl二 -27n4+6ni3+12m2 而 3

11、6m+27-2.-9-9f(m)=2加 仔 一2江）三得）-（当 且 仅 当 加=与 时 取 等 号）9,所 以/(m)tMX=士邛 e(-V6,1)u(pV6)x2 y21 0.设直线I与抛物线/=2y交于4 B两点，与椭圆了十 不1交于C,D两 点,直线。4OB,0 C,。（。为坐标原点）的 斜 率 分 别 为k2,k3,k4,若04_L0B.（1）是否存在实数t,满足/+&=（&+3）,并说明理由；（2）求AOCD面积的最大值.（1）答案见解析；（2）W.【解析】设直线/方程为)，=kx+b,4(%,%)，S(x:,y=),C(xa,y3),D(x4.y4),联立)=kx+b和 K=2y

12、,得大：一2旅-2b=0,贝M +x：=2k,x/=-2b,=4kz+8b 0.由。/4 _ L OB,所以x)x二 +y力,=0,得b=2.联立y=kx+闲3炉+4y2=1 2,得(3+4/)/+16kx+4=0,所以北+=一 占，小 儿=品？由=192炉一48 0,得(1)因为h +h =U+=A,h +h =H=-6k,(2)根据弦长公式ICDI=V l+F lX j-x J,得:|CD|=4/3.VT T P-.根据点0到直线CD的距离公式，得d=中V1+K-所以5 4 8=：|CD|d=4 V T _ 4 设 J 4k2 _ 1=t 0,则f 2+4-：k=+叵所以当t =2,即 一

13、 5时，SAOCD有最大值W.11.（12 分）在平面直角坐标系中，点4（x，y）到点0（-1，）与点 2（1，）的距离之和为4.(1)试求点A的 M的方程.(2)若斜率为2的直线/与轨迹M交于C,D 两点，I 2)为轨迹M上不同于C,D的一点，记直线P C 的斜率为k】，直线P D 的 斜 率 为 试 问 及+是 否 为 定 值.若 是，求出该定值；若不同，请说出理由.x2 y2+=1(1)4 3.(2)是定值0.【解析】由题意I仍I+M&I=4,庇&=2,则I*1 +1伍|巴巴|,故椭圆的定义知点A的轨迹必是椭圆，且a=2,c=1,则b=o-c-=3,所以轨迹M的方程为？+7=1.(2)k

14、L+k:=0,理由如下:设直线 I 的方程为=x+m.C(x.y).D(x2.y:),联立y=)+7n小;工，得产+mx+?n2-3=0,工+匕=1、4 3当 0 n|m|20寸，直线!与椭圆M有两个交点,且犬1+x2=-?n.xx2=?n2-3,因 为 七=念4 2一1 X j-1所以h +k：=%i+E-g /+m-1 _ 勺4+1 m Y J(X i+X 2)+3 Y mX|T X j-1 (J f|-1)(X 2-1)_ m2-3+(m-2)(-m)+3-2m _ 0 1)(2-1),所以卜 1 +卜2=0 (定 值).1 2.已知A/B C 的直角顶点4在y 轴上，点B (1,0),

15、为斜边B C 的中点，且4D 平行于喈由.(I )求点C 的轨迹方程；(II)设点C 的轨迹为曲线，直线B C 与 的另一个交点为民以C E 为直径的圆交y 轴于M、M即此圆的圆心为P,乙MPN=a，求a 的最大值.27 r(1)y2=4x(x t 0)(2)3【解析】设点c 的坐标为(X,)，)，则B C 的中点。的坐标为(言苫)，点力的坐标为(0 方),y一23=-九zAV-2而由 A B 1 A C 得 丽.A C =x-=0 即 尸=4x,经检蛉，当点C 运动至原点时，月与C 重合，不合题意舍去.所以，轨迹厂的方程为*=4x(x H 0).0),直线y =x 与C 交于。,7 两点，O

16、T=4(1)求C 的方程；(2)斜 率 为【21的直线1 过线段0 7 的中点，与C 交于4 B 两点，直线0 4 0 B 分别交直线y =x-2于MN 两 点,求|M N|的最大值.x2=4y.47 10.【解析】3）由方程组J ：2，,得/一2Px=，解得n=O x 2-2p.所以D（0.0）.7（2p,2p）,贝 力。71=2、，Z.又|0T|=2、2P=4、%所以p=2.故C的方程为产=4y.由（1）D（0.0）,T（2p,2p）,则线段。7的中点坐标（2.2）,故直线/的方程为y-2=k（x-2）.由方程组,=；2，得产一 4依+8k-8=0.设月（勺,?），8（犬 二.千），则i+

17、x=4k,x1-x:=8k-8,直线。4的方程为了=代入y=x-2,解得x=44-X 所以MN=y/2所以4-占 4-X2=衣8（勺-彳2）（4-X1）-（4-X2）8 也 6 k2-32(k-1)16-16 k+8(k-l)8 8=4也 卜 小0 k-因为 2,所以8 0,b 0)14.双 曲 线 2 b2 的焦点分别为：0(-2*,0),&(22,0),且双曲线。经过点 P(44,2.（1）求双曲线C 的方程；（2）设。为坐标原点，若点4在双曲线C 上，点 B 在直线尢=也上，且0 4 例=0,是点。为圆心的定圆恒与直线48 相切？若存在，求出该圆的方程，若不存在，请说明理由.x 2 y

18、2_L =1(1)4 4.(2)存在定圆/+y2=4与直线4B相切【解析】点 P(4 K 2 在双曲线C上.冷 盘=1，斤=8 a二 代入去分母整理得：68a二+32 x 8=0,解得二=4,炉=4二所求双曲线(7的方程为9 -F=1；(2)设点4 B 的坐标分别为(乙0),(、2。，其中%2或.”a此时直线AB与圆F +yz=4相切，当 先=t时，X。=一2，代入双曲线C的方程并整理得：1 一 2t二 一 8=0,解得：t=2,此时直线AB：y=2,也 与 圆 代+尸=4 相切.综上得存在定圆K +尸=4与 直 线 相 切.x2 y2-F =l(a h 0)1 5.在直角坐标系y 中，已知抛

19、物线C：%=2py(p0)的焦点为F,若椭圆M：a2 b2 经过28八E(t-)EF=-点匕抛物线C和椭圆M有公共点 3,，且 3.(1)求抛物线C和椭圆M的方程；(2)是否存在正数血，对于经过点P(，m)且与抛物线C有4B两个交点的任意一条直线，都有焦点F在以力B为直径的圆内？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.无2 y2_+_=1 _ _ _ _(1)x2=8 y 6 4(2)(6-4/5,6+4 )2 87E(t-)EF=-(1)因为抛物线C：x=2py(p0)经过点 3,且 3.,p=8t2=16所以 2 3,解得p=4,所以抛物线。-=8 y,焦点F(0,2),3由 题

20、意 知 笆:玄=1解得：所以椭圆川：T+T=1故抛物线C的方程为炉=8 y,椭圆M的方程为=+1 =1.O 4(2)假设存在正数m适合题意，由题意知直线4B的斜率一定存在，设直线AB的方程为)，=kx+m由L Y?消去y，整理得犬-8 k x-8 m =Qvy KX i?i因为直线与抛物线有两个交点且m 0,所以H644+32m 0设汹，必)，则%i+必=8 k x.=-8m.所以以+芯=五/=内=8小+2m.yi y：=氏 声=m-因为FA=(XQF-2),而=(x;,y：-2),所以FA-FB=xxx;+yLy2 2(y_+y.)+4=m2-127n+4-16k二由 题 意 知 行 而0恒

21、成立，所以?n=-12m+4 16k，恒成立因为 k 6 R,所以 m二-12m+4 0,解得 6-4也?n 0,所以6-4?n 6+4v2故存在正数7n适合题意，此时?汕取值范围为(6-4、0 6 +4、2).1 6.已知抛物线。%2=4%P,Q是抛物线。上的两点，。是坐标原点，且OPLOQ.（1）若|O P|=|O Q I,求AOPQ的面积;（2）设M是线段P Q 上一点，若A O P M 与A Q M 的面积相等，求M的轨迹方程.y=-x2+4 1 6 2分析：（1）OP=OQ,由抛物线的对称性可知P,Q 关于V 轴对称设出点的关系;O P L O Q,转化为坐标，求出P,Q点的坐标，求

22、出面积。(2)设直线PQ的方程为)，=k x+?n,利用。P 1.0 Q,计算出m的值；40 与10(?”的面积相等，所以M为PQ的中点，利用消参法求出轨迹方程详解：设P(xyJ,0,且A+xz=4k,x/二=4m,因为OP 1 O Q,所 以 而-OQ=勺&+yxy:=0,故x/二 +口 平=0,贝卜4m+=0,所以1=4或m=0(舍)，因为NOPM与1OQM的面积相等，所以M为PQ的中点，则M点的横坐标为/=占 芋=2 k,纵坐标为汽=依。+4=与+4,1 2y=-xL+4故M点的轨迹方程为 2.1 7.如图，圆。与x轴相切于点7(2,0),与y轴正半轴相交于两点M,N(点/在 点N的下方

23、)，且MN=3.求 圆。的方程;(2)过点 任 作一条直线与椭圆会+?=1相交于两点4 B,连接4N,BN,求证:NANM=ABNM.(x 27+口 目咛.(2)证明见解析.【解析】由题可知圆心的坐标为(2j)-：A4N=3,：.r2=+2:=r r：r=|二圆C方程为：(A-2)2+；y-|j=(2)由圆C方程可得M(0,l),N 4)当AB斜率不存在时，Z.4NM=0,当.18斜率存在时，设 土 直 线 方程为：y=H+L设/孙j，J阳 孙 为)v=fcc+1*j,2 _ =/(l+2 A八-)x2 *+4 fcv-6 =0=-74-k7 T=_7 7 T67；-+-=1 1+/大 18

24、4 为JT+BX-3 _ 4.i-4,y2-4 2 g 5-3(7+电)1 1+2上”飞 1 +2M J西 赴 再巧 6-1+2-卜 八 只+=综上所述N A N M =4 B N M1 8.在平面直角坐标系X。、中，点4 在 瑜 上，点B 在V 轴上，且4 8 =2,延长B 4 至P,且4 为P B 的中点，记点P 的轨迹为曲线C(1)求曲线C 的方程；(2)若直线，：y=k x +m 与圆。：/+y2 =i 相切，且/与曲线C 交于M,/V 两点，Q 为 u 型C 上一点，当四边形O M Q N 为平行四边形时，求k 的值.二+=1 仁 巫(1)1 6 4 .(2)2【解析】分析：(D设2

25、(第)，)/(%.0)与(0,凡)，根 据 中 点 公 式 得%=1比=一，代入圆的方程，即可得到曲线C的方程；(2)由I与圆。相切，求得力正=2H+2,用直线y=依+和与椭圆联立方程组，利用根与系数的关系，求得4+小 和%+内，代入椭圆的方程，即可求解结论.详解：(D 设P(x，y)*(右。方(0.%),则 有 孙=1 0 =空,即 为 =-y,又|A B|=2,得喘+yg=4,即(+)，=4.二曲线。的 方 程 为：=1.XO 4(2)由!与圆。相切,得VL =1即 加=2 k二+2 V K*-+lx2+4y2=1 6联立I y=kx+m 消去y整理得(4 公+l)x2+8 kmx+-1

26、6 =0,-8 km,、/占+的=-设 M(%M),M 2，y2),4 k 2 +1,2 m%+丫 2 =卜氏+*2)+2 m=-4k2+1,6 4 k 2 m2 +4 m 2 h 0）r 厂已 知 椭 圆 2 b2 的两焦点分别是0（一衣,0）,尸2（W,0）,点七(2 五一)在椭圆c上,(1)求椭圆C的方程；(2)设P是y轴上的一点，若椭圆C上存在两点M，M使得WP=2P N,求以/P 为直径的圆面积的取值范围.x2 y2 RT T-F =1 ,2T T I(1)8 6 (H )3 )【解析】(D由已知，半焦距c =丫22 a =IE F一 +IE J=1 8 +=+平=4、%N -所以a

27、 =2M,所以炉=a，c：=8 2 =6,所以椭圆的方程是？+=1.0 6 4 k=t=-4(3 +4*=)(4 -2 4)0,整理得M 8H+6由韦达定理得乙+小;券，、广 工 二=云 ，由，消去公,注 得 公=含，0由 1:f 2-8-解得；二 6,综上：X t：6,广 b 0)P(l-)一2 0.已知椭圆。2 b2 的左、右焦点分别为乙和,点 2在椭圆上，且A P R%的面积为2.(1)求该椭圆的标准方程；(2)过该椭圆的左顶点4作两条相互垂直的直线分别与椭圆相交于不同于点4的两点M、N,证明：动直线M N恒过喈由上一定点.x2 y24-=1(1)4 3 .(2)见解析x 2 y2分析：

28、(1)由三角形的面积可得c =l.结合椭圆的定义可得2。=4,则a =2./=3.所求方程为4 3 .(2)假设结论成立，定点坐标设为Q(m，。)，显然以-2,0).当直线M N的斜率不存在时，直线4 M的斜率为1,27 (-0)4 M的方程为，=+2,与椭圆方程联立可得7/+16 x +4 =0,直线M N与x轴相交于点 7 .当直线M N的斜率存在时，设M N的方程为y =k(x-m),与椭圆方程联立有(4/+3)-8k 2m x +4k2m2-12=0,A M L AN,则 丽嬴=三 注 竟 等 土 史=0 ,据此可得m =-二 或 一2,则直线M V恒过点(-三.0).详解:4K-+3

29、(1)、点P(L孑在椭圆上，且 的 面 积 为:，,b 0)迈2 1.已知椭圆皿：2 b2 的离心率为3,以短轴端点和焦点为顶点的四边形的周长为4 G.(1)求椭圆卬的标准方程及焦点坐标.(II)过椭圆卬的右焦点作%轴的垂线，交椭圆于A B 两点，过椭圆上不同于点人B的任意一点P,作直线P A PB分别交碍由于M、N 两点.证明：点M、N 的横坐标之积为定值.x2 y2+=1(I)标准方程为3 2，焦点坐标为(1,0).(H)证明见解析.e=c=(I )由题知。=打，又因为离心率 a 3,所以c =l,则b 2=a 2-c 2=2.2 2x y I 1所以椭圆W 的标准方程为3 2,焦点坐标为

30、(1,0).(n)M、N两点的横坐标之积为定值，且定值为3.设点4(X1，%),B(X一九)(九 h 0),P(x0,y0)(y0 工 y.x0 .r-).则 的 方 程 为：y-%=泞(x-x0),PB的方程为：y-y0=孑 呼(x-x0),联 立 得 小,=窄 手,无N所以XM*V=窄学-Xi-yo y。2一 尸 产又因为q二=3-3y0SN yr-y(i=3.1y=-x2 2.已知顶点是坐标原点的抛物线 的焦点正在y轴正半轴上，圆心在直线 2上的圆E与相切，且关 于 点 时(-1,0)对称.(I)求E和r的标准方程;(2)过点M的直线呜E交于4 8,与 咬 于C,D,求证：|CD|M|4

31、B.(1)(x+2)2+(y+l)2=l,x2=4y.(2)证明见解析.2 峭(1)设 的标准方程为x=2 p y,则I 2).1V =-X已知卢在直线 2上，故可设E(2QM).解得仁二所以 的标准方程为炉=4)，.因为E与x轴相切，故半径r =|a；=1,所以E的标准方程为(x +2):+(y +1)-=1.(2)设，的斜率为%那么其方程为=k(x+1),则E(-2i)到!的距离d=贵，所以=2、不=2(急.由1 m2，消去丫并整理得：x=-4 k x-4 k =0.设a xQ jD a?%),贝k i+不 二机工产产一业,那么ICDI=v Fn ix j-x,1=V,-F T 1 ，(+

32、*二):一4占&=4vF n-v F+T.r：r|S|ICDI2 1 6(f c2*l)(k2+w 2 小+1产(4+的、:、所 以 冏=一吾=一(-*=2.所以|CD|二 2MB|3 即|8|MBI.(0,-)23.在平面直角坐标系x Oy中，点F的 坐 标 为2,以MF为直径的圆与瑜相切.(1)求点M的轨迹E的方程；(2)设7是E上横坐标 为2的点，0 7的平行线/交于芯于4 B两点，交E的7处的切线于点N.求证NT2=NA-NB(1)X2=2y,(2)见解析【解析】(D 设点M(x，y),因为F(0,：),所以MF的中点坐标为g竽.因为以MF为直径的圆与x轴相切，所以甲1 =呼，即 网

33、用=三，故、产+。_ 3=强 留 化 简 得 好=2 y,所以M的轨迹E的方程为K =2y.(2)因为T是E上横坐标为2 的点，由(D 得7(2.2),所以直线。T的斜率为1,因为1II 0 T,所以可设直线1的方程为y=x+m,m 士 0.由y=泮，得/=x,则 帝 T处的切线斜率为I =2,所以E在7处的切线方程为y=2 x-2.由口；13得黑：，所以N 5 +2 2 所 以 刖。=(TH+2)-22+(2m+2)-2:=5m=.由C 1 2 x 2，消去丁得犬一 2 x-2m=0,由d=4+87n 0,解得m -今设4(孙,九),见孙,),则x工+必=2,XjX.=-2m.因 为 N.A

34、.B 在/上，所 以|M4|=x1-(m +2)|,|NB|=在仅二-+2)|,所 以|M4|NB|=2|xx-(?n+2)|x2-(?n+2)|=2|xxx2-(?n+2)(xx+x2)+(?n+2)2|=2l-2 m-2(m +2)+(m +2)=|=2?n工所以|N7T=：W题|NB|.点睛：本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查了转换与化归能力，当看到题目中出现直线与圆锥曲峻时，不需要特殊技巧，只要联立直线与圆锥曲线的方程，借助根与系数关系，找准题设条件中突显的或隐含的等量关系，把这种关系“翻译”出来，有时不一定要把结果及时求出来，可能需要整体代换到后面的计算中去，从而减少计算量.2

35、4.已知点网4,0),点Q是直线x=-4上的动点，过点Q作 丁 轴的垂线与线段FQ的垂直平分线交于点P.(I)求点P的轨迹C的方程；(I I)若直线A =+血与曲线C交于4B两点，点M是曲线C上一点，且点M的横坐标te(1,4),若求实数加的取值范围.(1 )72=16x.(n)(-28,-21)0(-13,-12).【解析】分析：(I)由题意可知，|PF|=IPQI,结合抛物线的定义可知轨迹C的方程是尸=16r(明关立直线方程与抛物线方程可得尸-16y+16m=0,直线与抛物线相交可得?n 0,解得?n 0解得t 的范围为：(-s,-4)U(0,+s).故答案为:(8,-4)U(0,+oo).