2021年福建省厦门市第五中学中考数学二模试卷.pdf

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1、2021年福建省厦门五中中考数学二模试卷一、选 择 题（共 10小题，每小题4 分，共 40分.）1.（4分）下列计算中，正确的是（）A.-2+1=-3 B.-2-1=-3 C.23-?23=0 D.2/=-22.（4分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的左视图是（）3.（4分）下列给出的等边三角形、矩形、正六边形及圆中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）4.（4分）下列各式计算中，正确的是（）A.a+a2a3 B.3a2-a2=3C.ai,a2=a（D.6a4-i-3a2=2a25.（4分）如图，矩形A 8 C Z）的对角线A C,8。交于点O,/A O 8=6 0。，A C=

2、2,则边A B长 为（）A DB CA.V3 B.V2 C.1 D.26.（4分）九章算术是我国古代数学名著，卷七盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差4 5钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为X 人，所列方程正确的是（）A.5x-4 5=7 x -3 B.5 x+4 5=7 x+3x+45 x+3C.-=-5 7_%45 3D.-=5 77.（4分）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了 20名学生一天课外阅读时间，整理如下表:阅读时间/小时0.50.81大 于 1人数2864则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A.0.9 和 0.8 B

3、.1 和 0.8 C.0.8 和 0.8 D.0.9 和 18.（4分）对于方程/+（后+1）x+无=0,下列说法正确的是（）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程有两个实数根D.方程没有实数根9.（4分）如图，P A,P 8 是。O切线，A,B为切点，点 C在优弧A C B 上，且/A P B=7 0,则/4CB等 于（）A.125 B.110 C.7 0 D.5 5 10.（4分）己知二次函数yax1+bx+l的图象与x轴交于A（3 -0）和 B （?n+1,0）,点 A在点8的左侧，且 mW 2,给出下列四个点的坐标：P （-1,W2-2）,2 （3,m-1）,M

4、（4,w2+l）,N（2,-4 a+2）.其中一定不在该二次函数图象上的点是（）A.点 P和点N B.点。和点N C.点 P和点M D.点。和点M二、填空题：（每小题4 分，共 24分）11.（4分）4的平方根是.12.（4分）一个多边形的内角和是7 20。，这个多边形的边数是.13.（4分）某校食堂有甲、乙、丙三种套餐，为了解何种套餐更受欢迎，随机调查了该校200名学生，其中喜欢甲、乙、丙三种套餐分别有8 0名、7 0名、5 0名同学.若该校共有3 000名学生，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢乙套餐有 名同学.14.（4分）在平面直角坐标系x O y中，菱 形O A 8 C的三个顶点。（

5、0,0）,B（4,0）,顶点C的纵坐标为-1,则顶点A的坐标为.15.（4分）如图，a A B C中，A 8=A C,N B A C=3 0,点C关于直线A 8的对称点为点。，连接A D,DB,线段A C的延长线交于点E,若 DE=在,则C=.（4分）如图,双曲线户RQB的 斜 边 交 于 点A,与8 c交于点。，若 =|,三、解答题：（本大题有9 小题，共 86分）1 7.（8分）解方程组：仁1 8.（8分）先化简再求值：（1一一+%二，其中加=遮一2.m+1 m+11 9.（8 分）如图，A,B,C,D 依次在同一条直线上，A B=C D,A E=D F,=2 0.（8分）在平行四边形A

6、BC。中，对角线A C与8。相交于点O,N A B D=N A C B.(1)求证：X A B O s /ACB；(2)若 A C=4,B C=2 瓜,求 s i n NA CB.AD0BC21.（8分）为响应党中央关于打好精准扶贫攻坚战的号召，东部帮助西部进行扶贫产业开发，“食良品”是某市农产品商贸集团有限公司旗下的“消费扶贫”的电商平台，依托地理、集团专业等渠道的优势，基地直采，降低采购成本，全心全意为全市广大客户提供优质的食材，也解决了西部各地农副产品销售难的问题.目前，该平台为广大客户仅提供300元、5 00元、8 00元、1 000元四种不同面额的提货券.随机抽查了其中1 00天的销

7、售情况，整理统计后得到如下列图表：提货券每张面额3005 008 001 000销 售 量（张）的百分比30%m0/o1 8%1 2%（1）随机抽取一张提货券，面额不少于8 00元的概率是多少？2 2 .如图，点。是等边 A BC外部一点，把BC。绕 点 C 顺时针旋转得到A CE.（1）在线段8。上求作点P,使得P B=P C；（尺规作图，保留痕迹，不写作法）（2）在（1）的情况下，若N A B D=N D B C+N A E C,求证：P,C,E三点共线.2 3.如图，已知四边形AB C O 是。的内接四边形，Z BCD=9 0 ,连 接 A C,B。，作ND 4 E=ZACB,A E交C

8、 D的延长线于点E.（1）求证：A E/BD；（2）若 比=丽，C D=2 D E,。的半径为r,求劣弧衣的长.（用含，的代数式表示）2 4 .（1 2 分）达达是国内值得信赖的众包物流配送服务平台，拥有超2 6 0 万经过严格培训的达达配送员，平 均 1 0 分钟上门取件，6 0 分钟送达，每天2 4 小时全天候服务，专人直送，配送全程实时监控，快捷安全，深受广大用户的欢迎.服务费用按配送距离、重量及接单时段加价累计，收费方式如下表：（1）若接单时间为7：5 0,把一份重量4 依的货物送到5 初J目的地，需付服务费用多少配送距离”（ktn）0 V d W 22 Vd W1 01 0 Vd 5

9、 0距离服务费用8元超过2 k%的部分，每超 过1km加 2 元超 过 1 0 我 加的部分，每超过5km加 6元配送重量6（kg）0 V?W22 V/nW1 010/H 50重量服务费用0元超过2 仅的部分，每增 加 1 依 加 2元超 过 1 0 版的部分，每增加5kg加 6元接单时段0 0：0 0-7：0 07：0 0 -2 2：0 02 2：0 0 -2 4：0 0加价8元0元4元元？（2）若接单时间为6点半，配送距离不超过1 0 h”，配送重量不超过2 依，写出服务费用y（元）与配送距离d （初0 之间的函数关系式，并画出该函数图象.（3）王强家与他外婆家的距离不超过5 k m,晚

10、上 2 2：1 0,王强从家中把一份重量mkg（mW 1 0）的海鲜通过达达平台送到外婆家，共付服务费用3 2 元，求，的取值范围.2 5 .在平面直角坐标系中，点。是坐标原点，抛物线L与 x轴交于A,8两 点（点 A在点B的左侧），顶点C坐 标 为（0,-1）,AB=4,点 P是抛物线心上的动点.（1）求抛物线L的解析式；（2）若点C在直线y=r 0）上，抛物线上存在点M,使得点例是 0 8 C的外心.直接写出/的取值范围；已知点N在y轴的负半轴上，且/M 4 3=/A N O,点。（-3,加）在直线AN上，当f取得最小值时，求0 P。周长的最小值.2021年福建省厦门五中中考数学二模试卷答

11、案与解析一、选 择 题（共 10小题，每小题4 分，共 40分.）1.（4分）下列计算中，正确的是（）A.-2+1=-3 B.-2-1=-3 C.23-?23=0 D.2 -2解：A选项，原式=-1,故该选项不符合题意；8选项，原式=-3,故该选项符合题意；C选项，原式=1,故该选项不符合题意；D选项，原式=；,故该选项不符合题意；故选：B.2.（4分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的左视图是（）解：从左边看，底层是一个矩形，上层是一个圆，矩形的长与圆的直径相同，故选：B.3.（4分）下列给出的等边三角形、矩形、正六边形及圆中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）【分析】根据轴对

12、称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转1 8 0。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B.既是轴对称图形,又是中心对称图形，故本选项不合题意;C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意.故选：A.4.（4 分）下列各式计算中，正确的是（）A.a+a2 B.3a2-a23C.ai,a1=a6 D.674-i-3a2=2a

13、2解：A.a+a2,无法合并，故此选项不合题意;B.3a2-a1=2a2,故此选项不合题意；C.故此选项不合题意；D.6a4+3a2=2a2,故此选项符合题意；故选：D.5.（4 分）如图，矩形A8CD的对角线AC,2。交于点0,乙4。8=60,AC=2,则边4 8 长 为（）B.V2C.ID.2解：；四边形4BC。是矩形,：.0A =0 B=A C=f ZA BC=90 ,V ZAOB=60,AOB是等边二角形,：.A B=O A=O B=,故选：C.6.（4 分）九章算术是我国古代数学名著，卷 七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5 钱，会差45钱；每人出7 钱，会差3 钱.

14、问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（）A.5x-4 5=7 x -3 B.5 x+4 5=7 x+3解：设合伙人数为X人，依题意，得：5 x+4 5=7 x+3.故选：B.C.x+45 x+35-7D.%45 x-35 一 77.（4分）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了 2 0 名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间/小时0.50.81大 于 1人数2864则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A.0.9 和 0.8 B.1 和 0.8 C.0.8 和 0.8 D.0.9 和 1【分析】根据表格中的数据可知共有2 0 人参与调查，从而可以得到2 0

15、 名学生阅读时间的中位数和众数，本题得以解决.n 0.1-1解：由表格可得，2 0 名学生阅读时间的中位数 是 吧 2=0.92阅读时间的众数是0.8.故选：A.8.（4分）对于方程，+（Hl）x+k=0,下列说法正确的是（）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程有两个实数根D.方程没有实数根解：在方程/+（）l+l）x+%=0 中，A=（A+1）2-以=（k-1）2 2 o.此方程有两个实数根；故选：C.9.（4分）如图，P A,是。切线，A,B 为切点，点 C 在优弧A C 3 上，且乙4 尸 8=7 0 ,则/4C B 等 于（）CBA.125B.110C.70D

16、.55【分析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即 连 接O A,OB,求得NAO8二 110。，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解.解：连接O B,V P A,尸 8 是。0 的切线，：.PA _L O Af PB1O B,：.ZPA O=ZPBO=90 ,乙 4。8=360-90-90-70=110,A ZA C B=/_A O B=55 .故选：D.10.(4 分)已知二次函数yax1+bx+l的图象与x轴交于A (,3-m,0)和 3(/n+1,0),点 A 在点8 的左侧，且 m W 2,给出下列四个点的坐标：P(-1,川-2),Q(3,m-1),M(4,nr+)

17、,N(2,-4a+2).其中一定不在该二次函数图象上的点是()A.点尸和点N B.点。和点N C.点尸和点M D.点。和点M解：由题意得：3-m 1 ,Vm 2.J 1V/W 2.当工=0 时，y=0.抛物线开口向上.抛物线的对称轴为：x=3Tn+m+1=2.当x=-1时的函数值大于x=0 时的函数值，汴-22,.m 2或m,：.AC=BD,在4EC和OFB中,AE=DFZ.A=Z.D,AC=DB:.AECgADFB(SAS),ZACE=NDBF,：.MC=MB.20.（8分）在平行四边形48CO中，对角线AC与8 0相交于点O,ZABDZACB.(1)求证：AABOsAACB；(2)若 AC

18、=4,B C=2#,求 sinNACB.【分析】（1）由NABD=NACB,Z 0A B=Z B A C,根据“有两个角分别相等的两个三角形相似”即可证明ABOsaACB；（2）由平行四边形A8CD的对角线AC、BD交于点、O,A C=4得 4 0=2,由A B O s4ACB得=一，则 A 8 2=2 X 4=8,所以4 8=2 鱼，通过计算可知4#+A C 2=B C2,则AB ACABC是直角三角形，且N84C=90,而BC=2粕,可求出sinNACB的值.【解答】(1)证明：如图，NA3O=N4C3,.ZABO=ZACB,*：ZOAB=ZBAC,：.ABO sXkC B.(2)解：平行

19、四边形ABC。的对角线AC、BD交于点O,AC=4f：.AO=CO=AC=2,.AO AB ,AB AC.AB2=4O4C=2X 4=8,：.AB=2y/2,，：BC=2 限,：.AB2+AC2=(2V2)2+42=2%BC2=(2V6)2=24,：.AB2+AC2=BC2,ABC是直角三角形，且N8AC=90,/.sin ZACB=AB _ 2/2 _ 73的=示=丁21.（8 分）为响应党中央关于打好精准扶贫攻坚战的号召，东部帮助西部进行扶贫产业开发，“食良品”是某市农产品商贸集团有限公司旗卜的“消费扶贫”的电商平台，依托地理、集团专业等渠道的优势，基地直采，降低采购成本，全心全意为全市广

20、大客户提供优质的食材，也解决了西部各地农副产品销售难的问题.目前，该平台为广大客户仅提供300元、500元、800元、1000元四种不同面额的提货券.随机抽查了其中100天的销售情况，整理统计后得到如下列图表：提货券每张面额3005008001000销 售 量（张）的百分比30%in%18%12%（1）随机抽取一张提货券，面额不少于800元的概率是多少？（2）估计日平均销售量、日平均销售额分别是多少？A日销售量磔）（2）利用加权平均数的定义可计算日均销售提货券的总数，计算平均每张提货券的价格.解：（1）面额不少于8 0 0元的概率为：1 8%+1 2%=3 0%.(2)机=1 0 0-3 0-

21、1 8-1 2=4 0,平均每天销售提货券的数量为300X25+450X30+500X35+650X1025+30+35+10：4 5 0 （张），平均每张提货券的销售金额为:3 0 0 X3 0%+5 0 0 X 4 0%+8 0 0 X 1 8%+1 0 0 0 X 1 2%=5 5 4（元）.2 2.如图，点。是等边A B C外部一点，把B C 绕点C顺时针旋转得到A C E.（1）在线段8。上求作点P,使得P B=P C；（尺规作图，保留痕迹，不写作法）（2）在（1）的情况下，若N A B D=N D B C+/A E C,求证：P,C,E三点共线.【分析】（1）作线段B C的垂直平分

22、线交8。于点P,连接P C,P即为所求;（2）证明N A C P+N A C E=18 0 即可.【解答】（1）解：如图，点尸即为所求;(2)证明：A B=A C,PB=PC,，ZABC=ZACB,NPBC=NPCB,：.ZBAP=ZACP,由旋转的性质可知，BCD丝ACE,NDBC=NCAE,V ZCAE+Z+ZACE=180,ZABD=ZDBC+ZAEC,：.ZABD+ZACE=ISO,A ZACP+ZACE=S00,：.P,C,E 共线.2 3.如图，已知四边形ABC。是O O的内接四边形，ZBCD=90,连接AC,B。，作NDAE=NACB,AE交CD的延长线于点E.（1）求证：AE/

23、BD；（2）若 比=诙，CD=2DE,。的半径为r,求劣弧前的长.（用含r的代数式表示）【分析】（1）先根据同弧所对的圆周角相等得出/B D 4=N A C 8,再由等量代换得出NBDA=ZD A E,然后根据内错角相等两直线平行即可证明AE/BD-,CO CD（2）连接C O并延长交AE于 F,根据平行线分线段成比例定理可得e=2,则OF DEOF=由处=前可得 C O L B O,由 AE8。得 C O LA E,根据 sinNOAF=器=：得ZOAF=30,由AEB。得NBOA=30,可得NCOA=120。，根据弧长公式即可求解.【解答】（1）证明：ZBDA=ZACB,ZDAE=ZACB

24、,：.NBDA=NDAE,：.AE/BD；（2）解：连接CO并延长交AE于F,AB*：CD=2DE,:.竺=2,DE-A E/B D,COOF噎=2,A 0 F=1 0 C=lr,VBC=CD,；BC=CD,：.CO_LBDf：AE/BDfCO_LAE,皿 器;4NOA产=30,VAE/BD,：.ZBOA=30,ZCOA=ZCOB+ZBOA=nO,一 1/心 ”120/rr 2nr.劣弧AC的长为-=180324.(1 2 分)达达是国内值得信赖的众包物流配送服务平台，拥有超260万经过严格培训的达达配送员，平 均 10分钟上门取件，60分钟送达，每天24 小时全天候服务，专人直送，配送全程实

25、时监控，快捷安全，深受广大用户的欢迎.服务费用按配送距离、重量及接单时段加价累计，收费方式如下表:配送距离d(km)0V d22Vd1010Vd50距离服务费用8 元超 过 的 部 分，每 超 过 10h%的部分，超 过 1km加 2 元 每超过5km加 6 元配送重量6(kg)0V/n W 22 V a W 1 010/n 5 0重量服务费用0 元超过2依的部分，每增 加1kg加 2 元超 过 10依 的部分，每增加5kg加 6元接单时段00：00-7：007：00-22：0022：00-24：00加价8元0 元4元(1)若接单时间为7：5 0,把一份重量4 4 的货物送到5 h 目的地，需

26、付服务费用多少元？(2)若接单时间为6点半，配送距离不超过10切 ，配送重量不超过2仅，写出服务费用y (元)与配送距离d (km)之间的函数关系式，并画出该函数图象.(3)王强家与他外婆家的距离不超过5 k m,晚 上 22：10,王强从家中把一份重量mkg(%W 1 0)的海鲜通过达达平台送到外婆家，共付服务费用3 2元，求机的取值范围.【分析】(1)利用服务费=距离服务费用+重量服务费用+接单时段加价，即可求出结论；(2)分 0 d2及 2 d W 1 0 两段考虑，当 0 4 2时，y=1 6；当 2 d W 1 0 时，利用服务费=距离服务费用+重量服务费用+接单时段加价，即可找出y

27、=2 d+1 2,进而可得出y=-,再画出该函数的图象即可得出结论；1 2 d +1 2(2 d 1 0)(3)分 0 d W 2 及 2 V 4 W 5 两种情况考虑，当 0 4 2 时，利用服务费=距离服务费用+重量服务费用+接单时段加价，可得出关于相的一元一次方程，解之可得出，的值，结合,W 1 0 可得出该值不符合题意，舍去；当 2=8+8=1 6；当 2 d W 1 0 时，y=8+2 (4-2)+8=2 4+1 2.,服务费用 (元)与配送距离d (km)之间的函数关系式为y=6(2)(2 d +1 2(2 d 1 0)当 d=2 时,y1 6；当 d=1 0 时,尸2义 1 0+

28、1 2=3 2.依照题意画出函数图象，如图所示.(3)依照题意：当 0 2(1 4-m 5解得：9m2.又.”W I O,.9 W m W 1 0.：.m的取值范围为9 W m W 1 0.2 5.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线L与x轴交于A,B两 点(点A在点8的左 侧)，顶 点C坐 标 为(0,-1),A B=4,点P是抛物线L上的动点.(1)求抛物线L的解析式；(2)若点C在直线y=f。=苏-1,根据对称性求出点B的坐标，将其代入求得结果；(2)确定点”在 0 8 的垂直平分线上，从而确定点M 的坐标，进而根据OC=OM,从而确定点C 在以M 为圆心，为半径的圆上，进一步求得

29、结果；先求出AN的函数关系式，从而求得点D的坐标，设点P的坐标，从而得出O P=PE,进而得出O P+P D的取最小值的条件，进一步求得结果.解：(1)由题意得，A(-2,0),B(2,0),设心的解析式是：1,.a*22-1 =0,.*C l-,.抛物线的解析式是：y=#-1；(2)如图1,图f外心M 在。8 的垂直平分线与抛物线的交点，二点 C 到点M的距离等于点0点到点M的距离，即点C 在以M 为圆心，OM为半径的圆上，.,.当 x=l 时，y=1 x I2-1=:.N T=M N+M T=W 9=2，4 4-2&0；如图2,作 M凡LAB于 F,作直线y=-2,作 PE 垂直于y=-2,垂足为区A ZAON=ZAFM=90,ZM AB=ZANO,：.A0NS/E 4,.ON OA =，AF MFON 2*,3 3，0N=8,：.N(0,-8),，直线AN的关系式是：y=-4x-8,当 x=-3 时，y=4,：.D(-3,4),0 0=5,设点 P(m-a2 一1),4 0P=J 2+(、q2 _ 1)2=la2 4-1O P的长等于点P 到直线y=-2 的距离，即 PE=OP,；PD+OP=PD+PE,当。、P、E 共线时，尸。+。尸最小=PE=4-(-2)=5,.尸。0 的周长最小值是：5+5=10.