2021年新高考数学金榜冲刺模拟卷03（江苏专用解析版）.pdf

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1、卷 03-2021年新高考金榜冲刺模拟卷（江苏专用）数学试卷一、选 择 题：本 题 共8小 题，每 小 题5分，共4 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有一项是符合题目要求的.1 .设集合 A =1,2,4 ,3=则（）A.1 B.4 c.1,4 D.2,4【答 案】B【详 解】解：.集合 A =1,2,4）,8=x|y =Jx-3 =x|x.3,小|8=4 ,故选：B.2.已知复数z =3+4 i,则 归 一3z卜（）A.75 B.5 C.20 D.275【答 案】C【详 解】;z 2 3z =（3+4 i）2 3（3+4 i）=9+24 i+1 6i 2 9 I2i

2、=1 6+1 27,:.z2-3z|=J（一 1 6/+1 2?=20.3.易经是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（一表示一根阳线，-表示一根阴线），现 有3人各自随机的从八卦中任取两卦，恰 有2人两卦的六根线中有四根阳线和两根阴线的概率为（）274 4B.【答 案】A99274 4675C.-21 95 2225D.-21 95 2【详 解】8 卦可分为四类：1 阳 3 阴共3 个，3 阳 1 阴共3 个，3 阳共1 个，3 阴共1 个，3 人各取2卦的法为C；C；C；=2 83,2卦的六根线中有四根阳线和两根阴线的方法数为C

3、；+C；=6,因此3 人中恰有2人两卦的六根线中有四根阳线和两根阴线方法为C；x（C；-6）x6x6=2 3x33x11,.所求概率为P23 x33 x ll 2 974.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.己知抛物线V=4 x 的焦点为F,一条平行于 x 轴的光线从点”（3,1）射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则口4 3 M 的周 长 为（）A.9+V wB.9+后C.F 12 61283 nrrD.一 +J2 6【答案】B【详解】如下图所示：因为M（3）

4、，所 以 以=y“=l,所以=?=；,所1-0又因为F（l,o）,所以L：y =U|（x T）,即B：y=-*-1），y=_ :(X-11V23V),所以丁+3,-4 =0,所以y=l 或 y=-4,所 以 为=-4,所以4=及=4,所以.丁=4x川 4,-4),又因为|4 回=|4/?|+忸 同=4+/+=；+4+2 =等，|4|=知 一 4=3 _；=?，BM=/(4-3)2+(-4-1)2 二.所以口 4 期的周长为：|A B|+|AV|+忸”|=曰+?+记=9+疡，故选：B.5.已知点尸是边长为1的正方形A B C。所在平面上一点，满 足 苏（而+斤+而）=0,则|丽|的最小 值 是（

5、）4 逐-&o 垃-1 r 由-近 n/2-13 3 2 2【答案】A【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则A（0,0）,3（1,0）,C（l,l）,。（0,1）,设 P(x,y),则 中=(一x,y),而=(l-x,-y),P C =(l-x,l-),P D =(-x,-y)P B+P C+P D =(2-3x,2-3y),由题意知：(一x)(2-3x)+(-y)(2-3y)=0.又I所卜表示圆上的点到P的距离,2八c2 m、A 一6.已知m 0,xy 0,当x+y =2时，不等式一H 之4 恒成立，则机的取值范围是%yA.&,+8）B.2,+00）C.（0,应 D.（0,2【答案】B【详

6、解】因为加 0,Ay 0,x+y =2,“2 m所以一十 一%y=*+y)+m+2加+2）.因为不等 式:+%N 4 恒成立，所以+加+2）,整理得（而+3企）（向一&）20,解 得 而 之 正,即 2 22.7.对于数列 ,若存在正整数女（女2 2）,使得ak aM,则称4 是数列 ,的 谷值，k 是9数列 4 的 谷值点”.在数列%中，若 q =+力-8,则数列 凡 的 谷值点”为（）A.2 B.7【答案】C【详解】9因为an=n+8,所以nC.2,7D.2,3,7227989 9 9当之7,力w N，+8 0,=+8=+-8,此时数列单调递增，生 4，a2a3 fn n n%4，%18.

7、已知函数/(x)=,X,若/7(乃=/(幻+1 +加两个零点七，2，则玉2的取值范围是()1 ,X 1I 2A.(-o o,B.(&,+)c.(-,4-2 1 n 2 D.4-2 1 n 2,+o o)【答案】A【详解】当x N l时，/.(x)=l n x 0,+v i 3当X-；/()+l =l n /(x)+l,所以/。)=/(幻+1 +机两个零点玉，x2,等价于方程F(x)+1 =I n卜(x)+1 +加=0有两个根匹，/，则x)+l =e f,即x)=e f 1有两个根 国,%2(不妨设/,)，则时，1 1 1%=1 1；当无/,贝 I n =f,1 t：所以 z=e，大=2 2/：

8、则%2=/(2 _%),/g,设g )=e(2 _2 r),rg,则g (r)=-2 r e,当fe(g,+o c)时，g (r)0显然恒成立,所以函数g(r)单调递减，则g(0 g(；)=五，所以g(x)的值域为(-,77),即x,x2的取值范围为(-0 0,五).二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知某校高三年级有1 0 0 0人参加一次数学模拟考试，现把这次考试的分数转换为标准分，标准分的分数转换区间为(6 0,3 0 0,若使标准分X服从正态分布N(1 80,90 0)

9、,则下列说法正确的有().参考数据：尸(-cr X +b)=0.6 82 7；P(一2 cr X W +2 b)=0.95 4 5；一 3 b X +3 cr)=0.9973A.这次考试标准分超过1 80分的约有4 5 0人B.这次考试标准分在(90,2 70 内的人数约为997C.甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过1 80分的概率为2OD.P(2 4 0 X 2 70)=0.0 4 2 8【答案】BC【详解】选项A；因为正态分布曲线关于x =1 80对称，所以这次考试标准分超过1 80分 的 约 有1 0 0 0 =5 0 0人，故本说法不正确；2选 项B由正态分布N(180,900),可

10、知:=1 80,6=3 0,所以 P(90 X W 2 70)=P(1 80-3 x 3 0 X 1 80+3 x 3 0)=0.9973,因此这次考试标准分在(90,2 70 内的人数约为1 0 0 0 x 0.9973 H 997人，故本说法正确；选项C：因为正态分布曲线关于x =1 80对称，所以某个人标准分超过1 80分的概率为工，21 1 3因此甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过1 80分的概率为C；()2(1-)=,故本说法正确；2 2 8选 项D：由题中所给的公式可知：P(90 X 2 70)=尸(1 80 3 x 3 0 X W 1 80 +3 x 3 0)=0.9973,P(

11、1 2 0 X 2 4 0)=P(1 80-2 x 3 0 X 1 80+2 x 3 0)=0.95 4 5.所以由正态分布的性质可知：P(2 4 0 X 2 70)=g P(90 X W2 70)-F(1 2 0 X 2 4 0)=1(0.9973-0.95 4 5)=0.0 2 1 4,所以本说法不正确.1 0.我们通常称离心率为叵。的椭圆为 黄金椭圆如图，已知椭圆c：二+马=1(。匕o),4,42 a h分别为左、右顶点，B,当 分别为上、下顶点，F,F 2分别为左、右焦点，P为椭圆上一点，则满足下列条件能使椭圆C为 黄金椭圆 的有（)A.R可 优 阕=|耳周2c.片，轴，且 044【答

12、案】BD【详解】B.N B 1 4=9 0 D.四边形AB2A2g的内切圆过焦点耳，F2 椭圆c：/+后=1（。0）J (-a,0),4 (a,0),B,(0 ,B2(Q,-b),Ft(c,0),6(c,0),1对于A,若同 卜|6 4|=忻周一，则（a c）2=（2 c）2,.a-c=2 c,.e=,不满足条件，故A不符合条件；对 于B,/耳4=9 0 ,二/用2=国耳+国 阕2(4 2 +c)=4?+ci+b,c+ac cT=0/.e2+e-l=0-解得e=或二!或e=二 叵 口（舍去），故B符合条件;2 2对于 C,代 _L x轴，且 P。/A,BP-c,I a)kPO=k%B、b2：.

13、a _ b t 解得 b-c-c-aa2 b2+c2 e4-3e2+1 =0 解得e2=(舍去)或6?=22e与,故D 符合条件.1 1.已知函数/(x)=cos(cox+(p)6 9 0,0 -5兀的最小正周期为兀，其图象的一条对称轴为X =一1 2则（）A.B.71（P=3函数/（x）的图象可由y=Sin2 x的图象向左平移个单位长度得到C.函数/（X）在上的值域为-1,D.函数/（X）在区间兀-n,-上单调递减【答案】BC【详解】/(x)=cos(yx+)口 0八,八0 兀5的最小正周期为7 1,.=半=2,TT5 7 r TC 7T又：x=为了(幻的对称轴，；.2 x+9 =%,0/一

14、,.,.9=21 2 2 6八71/(x)=cos(2 xd)；671对于A,9二一,A错;6TT27r对于B,y=s m 2 x的图象向左平移h个承位长度得到y=s in(2 x+),2 4 JT TT TT而丁=5皿(2 1+)=s in(2 x+)=cos(2 x+)=/(%),所以，B 对;32 6 6对于C,8545=看 工21+2工 葺，.-lcos(2 x+令4手，则函数/(x)在%上的值域为,C对;,兀 1 1乃，八 万，5 4对十 D,-7T X-2 x+-4瓦G。中，A B =y/2 A Ai,E,b分别为AB，8c的中点，异面直与6尸所成角的余弦值为山，则()c 03【答

15、案】B C【详解】B.直线4E与直线弓尸共面D.直线AE与 直 线 异 面连接EF,A|C|,C,DF,E F/A C，根据长方体性质可得 F/A G，所以直线4 E与直线C,F共面.根据长方体性质A B J/G。，所 以 异 面 直 线 与C尸 所 成角为N O C/.设 AAy=V 2 则 AB=2，则。尸=逐，C F=6 6。=，由余弦定理，得加=cos/C|f3+6-52 x邪）艾显也3三、填 空 题（本题共4小题，每小题5分，其 中 第 1 6 题分值分配为前3分、后 2分，满分共2 0 分）1 3.某超市春节大酬宾，购物满1 0 0 元可参加一次抽奖活动，规则如下：顾客将一个半径适

16、当的小球放入如图所示的容器正上方的人口处，小球在自由落下的过程中，将 3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，顾客相应获得袋子里的奖品.已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左向右下落的概率都为若活动当2天小明在该超市购物消费1 0 8元，按照活动规则，他可参加一次抽奖，则小明获得A袋中的奖品的概率为【详解】.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落过程中,将 3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或8 袋中，小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为,，2小球落入A袋中的概率为:P(A)=I-P(B)=I-2X|3414.如图，在DABC中，NBAC

17、=g,AD=2DB 尸为C D上一点，且满足丽=加 才 不+!而，若AC=3,3 2AB=4,贝iJ丽丽的值为.AD=2DB AD=-A B CPUCDy CP=kCD-即 AP-AC=k(AD-AC),.-.1 -.又AP=mAC+AB.2m-k则(加一1辰+丽=/(一 而-而)2 3_ i i 2则 AP CD=AP(AD-AC)=(-AC+-AB)(-AB-AC)4 2 3=-A B2-A C2-A B M C =-x 4 x 3 c o s-=,3 4 3 3 4 3 3 121 5.古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现.如图

18、，一个 圆柱容球 的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该2 2图中，球的体积是圆柱体积的一，并且球的表面积也是圆柱表面积的一，若圆柱的表面积是6不，现在向3 3圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体枳为ARCHIMEDES【答案】y【详解】设球的半径为r,则由题意可得球的表面积为4%,=2 x 6%,.=1，3)4 a 2左,圆 柱 的底面半径为1,高为g-“%最多可以注入的水的体积为x l x 2 x r x T =.3 31 6.下 列 命 题 中 正 确 的 序 号 是.已知函数/5-1)的图象关于直线=2对称，函数/(幻为奇函数，则是一个周期为4的函数；

19、函数/(x)=42 1+J 1 义 和y =J=都是既奇又偶函数;已知对任意的非零实数x都有/(x)+2/(：)=2 x+l,则/(2)=-；函数在/(X)在(。,切和3,。上都是增函数，则函数/(X)在(a,c)上一定是增函数.【答案】【详解】因为函数/(X-1)的图象关于直线x =2对称，所以/(X)的图象关于直线x =1对称所以.f(x)=7(2 X),因为函数/(x)为奇函数，所以一/(-%)=/(2-x)所以f(x)=/(2 +x),所以/(x)=/(4+x)所以4是/&)的一个周期；故正确函数/(x)=J7=i +J i=7=0,其定义域为 L 1,满足/(一x)=-/(%)=/(

20、x),所以函数既是奇函数又是偶函数，y =+J匚1的定义域为 1,所以函数既不是奇函数又不是偶函数，故错误;已知对任意的非零实数X都有/O)+=2 x+1，利用赋值法令g 代替X,(1 2 4 2 x 1所以/一 +2/(%)=F 1 ,解得 fix)-F X 3x 3 3则/(2)=-g；正确.函数/(力在(。,仪和S,c)上都是增函数，若“X)在 x=b 处不连续，则在(a,c)匕 不 淀单调递增，故错误：四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.在2 S,用=S“+1,S,=l 2 a“+1这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并给出4解答

21、.已知数列%的前n项和为S,满足,；又知正项等差数列也 满足伉=2 ,且4，b2-,月成等比数列.(1)求 与 和 的通项公式；(2)若q =anhH,求数列 c.的前n 项和T.【详解】(1)选择：当 n 2 2时，由 2 S+1=S“+1 得2 S“=S_,+1,两式相减，得2 4出=4,即冬旦=不(2 2),an乙由得 2 s2 =S+1,即 2 (q +%)=q +1,4=l-2w =l-g =；，得q=g.生=:，.4 为q=，公比 为!的等比数列，q 2 (2 2选择:当22时，由5“=1-2。,+,得 S,_=l-2a“，两式相减，得%=2。“-2%+.等=；(22),又5=1

22、2 4，得4=；，.为q=L,公比 为!的等比数歹U，4 2(n 1 2 2选择，由于2S+I=S“+1和S“=1 2a,用等价，故不能选择;设等差数列 的公差为d,g 0,且 仿,b2-l,成等比数列44=仅2 1)2,即 2(2 +2 d)=(l +d)2,解得d=3，d=-(舍去)，=2+(-1)3=3 1.I3n-l3x1-1 3x2-13x1-1 3x2-12 +-1-72 223一4 3-13n 1+-2-i-F H-1-r-23 2 2,+|3 3n-5 3 3n-l31 3.,-7；(=1 +-+.+2n 2M 2 2 2+l7，所以 8C平面 ADE.平面E4O与平面ABC的

23、交线为I,得IHBC.因此/_L平面AQD.（2）解：口 钙。中，设AC=x，8C=j 4-f（0 x2），所以 SA ARC AC-BC x，4 X、,2 2因为AE=，A5=2，所以8E=后，因为平面ABC，平面BCO E,平面ABCn平面6CDE=BC，BE1BC,B E u平面5C D E,所以BE 1 平面 ABC.所以匕=Vf A”=SAARC-BE=枭7 7邛巧 j）邛 八 丁邛,当且仅当丁=4 一/，即=夜 时，三棱锥A-3C E 体积的最大值为 立,3以。为坐标原点，以C4,CB,C D 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系.则 C(0,0,0),4 夜,0

24、,0),)(0,0,5).E(0,忘,6)，所 以 而=(0,0,6)，成=(0,0,0),平面ABC的法向量I =(0,0,J 5)，设平面AD E 的法向 量%=(x,y,z)，n-AD=0.缶+任=0石 屣=0 所以 逝），=0取=/则 y=0,z=J I，即 后=（后,0,正）,-M.,%J10所以3-=丽=行=可,故平面AD E 与平面A5 C 所成的锐二面角的余弦值 为 巫52 0.2 02 0年 10月 16日，是第40个世界粮食日.中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割，其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地YC-801测产，亩产超过648.5 公斤，通过推广种植海水稻

25、，实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入.某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，发明了一种新产品，若该产品的质量指标值为，70,1(X),其质量指标等级划分如下表:质量指标值加 7 0,7 5)7 5,8 0)8 0,8 5)8 5,9 0)9 0,1 0 0 质量指标等级良好优秀良好合格废品为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取了 1 0 0 0件,将其质量指标值加的数据作为样本，绘制如下频率分布直方图：（1）若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件A，求事件A发生的概率；（

26、2）若从质量指标值加2 8 5的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件产品，求 质 量 指 标 值 9 0,9 5）的件数X的分布列及数学期望；（3）若每件产品的质量指标值加与利润丁（单位：元）的关系如下表。1 4）：质量指标值m 7 0,7 5)7 5,8 0)8 0,8 5)8 5,9 0)9 0,1 0 0 利润y （元）6t8 f4 f2t5 ,e3试分析生产该产品能否盈利？若不能，请说明理由；若能，试确定f为何值时，每件产品的平均利润达到最大（参考数值：l n 2 0.7,l n 5 1.6）.【详解】（1）设事件4的概率为P（A），则由频率分布直方图可得，

27、1件产品为废品的概率为2=（0.04+002）x 5=0.3,则 尸(A)=1-点(0.3)3=1 _ 0()2 7=0 9 73.（2）由频率分布直方图可知，质量指标值大于或等于85的产品中，m e 85,90）的频率为 0.08x5=0.4；m G 90,95）的频率为0.04x5=0.2；m e 95,100）的频率为 0.02x5=0.1.故利用分层抽样抽取的7件产品中，me85,90）的有4件，m e90,95）的有2件，me95,100的有1件.从这7件产品中任取3件产品，质量指标值加90,95）的件数X的所有可能取值为0，1，2，P（X=O）=4=2,P（X=1）=等，P（X=2

28、）=L所以X的分布列为X012P27477（3）山频率分布直方图可得该产品的质量指标值机与利润y（元）的关系如下表所示（i r 4）：质量指标值m70,75)75,80)80,85)85,90)90,100利润y6t8f4/2t5，e3P0.050.10.150.40.3故每件产品的利润 y=0.3r+0.8f+0.6r+0.8/-0.5e=2.5”0.5d（lz 0,函数y=2.5 0.5/单调递增；当fln5,4）时,y 0时，4ZH 4,，机 0，-；3 志)当氏 0 时，4&H 4，二 m G 一,0kL 12 7当左=0时，加=0,符合题意，综上，机6百-,-12 124 1 O2

29、2.已知函数/(x)=d -厂+a r+l.(1)当a =2时，求曲线y =/(x)在点(。,7(0)处的切线方程;3(2)若函数/(力 在X =1处有极小值，求函数/(x)在 区 间 T,上的最大值.【详解】(1)当a =2时，函数/(x)=/一；/+2 x+l,可得/()=3/x +2,可得7(0)=2又由 0)=1，所以曲线y =/(x)在点(O,.f(O)处的切线方程y-l =2(x-0),即2 x-y +l =0.(2)由=依+1,可得=3x?-x +a ,因为函数在x =l处有极小值，可得了(l)=2 +a =0,解得。=一2，止 匕 时 /(x)=%3%2 2.x+1,I I.fx)3x x 2,2令7 (x)=0,即靖 _%一2 =0,解得=一或x =l，当x l时，/(x)0，函数/(X)单调递增；当-x l时，f(x)0,函 数 单 调 递 减，所以函数/（x）在（一上单调递增，在区间（一 !）上单调递减,所 以 =（一2）7,因为 管琮（力 2 49所以函数 X）的最大值为/（）=王 .