2021年吉林省中考数学真题试卷（含答案解析）.pdf

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1、2021年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.化 简-（-1）的结果为（）A.-1 B.0 C.1 D.22.据 吉林日报 2021年 5 月 14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法表示为（）A.7.006X103 B.7.006X104 C.70.06X103 D.0.7006X1043.不 等 式 2 x-1 3 的解集是（）A.x 1 B.x2 C.x 1 D.x24.如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（）5.如图，四边形A8CO内接于。0,点尸为边AO上任意一点（点尸不与点A,。重合）连 接 C P.若N8

2、=120,则NAPC的度数可能为（）A.30B.45C.50D.656.古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是3 3.若设这个数是x,则所列方程为(）2 1A./+xx 3 33 7C.x+x+x+x=333 2 7二、填空题（每小题3分，共2 4分）B.-x+x+x=333 2 7D.3 7 27 .计算：V g-1=.8 .因式分解：m2-2m=.9 .计算：2-上=.x-1 x-11 0 .若 关 于x的 一 元 二 次 方 程/+3 x+c =0有 两 个 相 等 的 实 数 根，则的值为.1 1 .如图，已 知

3、线 段 其 垂 直 平 分 线C O的作法如下：(1)分别以点A和点8为圆心，尻加长为半径画弧，两弧相交于C,。两点;(2)作直线CD.上述作法中h满 足 的 条 作 为 1.(填或 =)1 2 .如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3),点8的坐标为(4,0),连接A B,若将A B O绕点B顺时针旋转9 0 ,得到B O,则点A的坐标为1 3 .如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4 5 的竹竿A C斜靠在石坝旁，量出竿上A。长 为1,时，它离地面的高度。E为0.6加，则坝高C F为 m.c1 4.如图，在 R t Z A B C 中，Z C=9 0 ,Z A =3 0 ,B

4、 C=2.以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交A C,A B于点D,E,则图中阴影部分的面积为（结果保留n）.三、解答题（每小题5 分，共 2 0 分）1 5.（5分）先化简，再求值：（x+2）（x-2）-x （x-1）,其中x=工.21 6.（5分）第一盒中有1 个白球、1 个黑球，第二盒中有1 个白球，2个黑球.这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1 个球，用画树状图或列表的方法，求取出的 2 个球都是白球的概率.17.（5 分）如图，点。在 上，E 在 A C 上，A B=A C,Z B=Z C,求证：AD=AE.18.（5 分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和

5、隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55h.其中桥梁长度比隧道长度的9倍 少 求 港 珠 澳 大 桥 的 桥 梁 长 度 和 隧道长度.四、解答题（每小题7 分，共 28分）19.（7 分）图、图 2 均是4 义4 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1,点 A,点 8 均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上.图 图20.（7分）2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长.给出了快递业务的有关数据信息.20132020年快递业务量条形统计图说明：增长速度计算办法为：增长速度=.本 年 业 蓼

6、 苣 串 务 量X 100%去年业务量年龄20162017201820192020增长速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%根据图中信息，解答下列问题：（1）2016 -2020年快递业务量最多年份的业务量是 亿件.（2）2016-2020年快递业务量增长速度的中位数是.（3）下列推断合理的是（填序号）.因为2016-2019 年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量；因为2016 -2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上.所以预估2021年快递业务量应在833.6 X (1+25%)=1042亿件以上.21.(7 分

7、)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x-2 的图象与y轴相交于点A,与反比例函数y=K在第一象限内的图象相交于点8(?，2),过点8 作轴于点C.x(1)求反比例函数的解析式；22.(7 分)数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬44 ,求北纬44纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：(1)在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；(2)如图，。0 是经过南、北极的圆，地球半径OA约为6 400初?.弦、BC/IOA,过点。作 OKLBC于点K,连接。&若乙4 0 8=4 4 ,则以BK为半径的圆的周长是北纬4 4 纬线的长度；(3)参考数

8、据：T T 取 3,s i n 4 4 =0.6 9,c o s 4 4 0 =0.7 2.小组成员给出了如下解答，请你补充完整：解：因为 2 C O 4,乙4 0 8=4 4 ,所以/B=/A O8=4 4 ()(填推理依据)，因为 O KLBC,所以/B K O=9 0 ,在 Rt Z B OK 中，0 2=0 4=6 4 0 0.BK=OBX（填“sinB”或“cosB”）.所以北纬4 4 的纬线长=2X3X6400X（填相应的三角形函数值）4（结果取整数）.五、解答题（每 小8分，共16分）23.（8分）疫苗接种，利国利民.甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗.甲地在前期完成5万

9、人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过。天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结 果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示.（1）直接写出乙地每天接种的人数及a的值；（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数.24.（8分）如图，在RtZA8C中，90,NA=60,8 是斜边A 8上的中线,点E为射线8 c上一点，将沿OE折叠，点8的对应点为点F.（2）若D F V B C,垂足为G,点F与点

10、D在直线C E的异侧，连 接C F,如，判断四边形尸C的形状，并说明理由；（3）若。直接写出N B O E的度数.六.解答题（每小题10分，共20分）2 5.（1 0分）如图，在矩形A B C D中，AB=3cm,AD=y 3 c m.动点尸从点A出发沿折线AB-B C向终点C运动，在边A 8上 以lcm/s的速度运动；在 边B C上以c，”/3的速度运动，过 点P作线段P Q与射线O C相交于点Q,且N PQQ=6 0 ,连接尸。，B D.设点尸的运动时间为x （s）,OPQ与 OB C重合部分图形的面积为y ）.（1）当点尸与点力重合时，直接写出。的长；（2）当点尸在边8 c上运动时，直接

11、写出B P的 长（用含x的代数式表示）；（3 ）求y关 于x的 函 数 解 析 式，并 写 出 自 变 量x的 取 值 范2 6.（1 0分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数产/+b x+c的图象经过点4（0,-卷），点 8 （1,-1）.4（1）求此二次函数的解析式；（2）当-2 W x W 2时，求二次函数y=/+b x+c的最大值和最小值；（3）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为相，过点P作PQx轴，点Q的横坐标为已知点P与点。不重合，且线段尸。的长度随，的增大而减小.求m的取值范图；当 PQW7时，直接写出线段P。与二次函数y=/+bx+c(-2 W x 3,：.2x4,：.x

12、2.4.【解析】A由题意知，粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形.5.【解析】D因为四边形A8CD内接于。0,所以N8+NO=180,又因为NB=120,所以NZ)=180-ZB=60,因为N4PC为PCD的外角，所以N A P O N O6.【解析】C根据题意得Zx+Lx+Lr+x=33.3 2 77.【解析】2解：1=3-1=2.8.【解析】，(，-2)m2-Imm(m-2).9.【解析】告x-1原 式=生 子X-1X-110.【解析】24依题意知一元二次方程X2+3X+C=0 有两个相等的实数根,所以4=3?-4c=0,即 c=，.411.【解析】因为所以半径小长度工4 比2所

13、以bcm.12.【解析】(7,4)解：依题意，作 ACJ_x轴于点C,如图所示：，四边形OBCA，是矩形，：.BC=AO=OA=3,AC=OB=OB=4,.,.点4坐 标 为(7,4).13.【解析】2.7如图所示，过 点 C 作于点尸，贝!|DEC尸,AD _DE 即 1=0.6所 以 而 F，T?=C F，那 Cf=2.7.14.【解析】O如图所示，连 接 CE,因为乙4=30。，所以/8=9 0 -NA=60,因为CE=CB,所以C8E为等边三角形，所以 NEC8=60,BE=BC=2,环/人-22X 60H 2360 3又因为 S d B C E=B d=M，4所 以 阴 影 部 分

14、的 面 积 为-V3.315.【解析】-3.解：原式=，-4 72+k=x-4,当 x=_ l时，原式=工-4=-3 工.2 2 216.【解析】56根据题意，画树状图如下所示。由树状图可看出，所有等可能出现的结果共有6种,且取出的2个球都是白球的结果有I种。则/（取出的2个球都是白球）=!。5分b第一盒 白 黑/T/N第 二 盒 白 黑 黑 白 黑 黑所以取出的2 个球都是白球的概率为工.61 7.【解析】证明：在4 5 E 与4。中,ZA=ZA(0,-2),AAC=4,SAABC 4-A C，B C=6,即ABC的面积为6.22.【解析】两直线平行，内错角相等；cosB；0.72；2764

15、8.23.【解析】(1)40；(2)y=2x+15(40 x100)(3)5.4(1)乙地接种速度为40+80=0.5(万人/天)，.,.0 5。=25-5,=40(2)设 y=fcc+Z,将(40,25),(100,4 0)代入解析式得:25=40k+b140=100k+b，g解得 4,b=15筋以y=x+1 5 (40 x100).(3)把 x=80 代入y=x+15 得：y=L x 80+15=35,4 440-35=5(万人).2 4.【解析】解：(1)如图所示，在 RtZXABC中，ZACB=90,.(刀是斜边4 5 上的中线，A B=a,：.C D=A B=a.2 2(2)四边形A

16、OFC是菱形.理由：如图所示，F_LBC于点G,：.ZD GB=ZACB=90,：.DF/AC；由折叠性质可知，DF=DB,2；.D F-A B；2 4=6 0 ,ZACB=90,.ZB=90-60=30,：.A C=A B,2：.DF=AC,：.四边形ADFC是平行四边形；AD=AB,2：.AD=DF,二四边形AQFC是菱形.(3)如图所示，点尸与点O在直线CE异侧,：DFVAB,尸=90；由折叠性质可知，NBDE=NFDE,：.ZBDE=ZFDE=ZBDF=X9d=452 2如图所示，点产与点。在直线CE同侧，：DFAB,尸=90,：.ZBDE+ZFDE=36d0-90=270,由折叠性质

17、可知，NBDE=NFDE,：.ZBDE+ZBDE=27Q,：.ZBDE=135.综上，ZBDE=45 或N5OE=135.图AA图2 5.【解析】l c m；(2)3)c m;(3)”浮+e(0 (2)9 I 17V3-15v 3/0/一=-Tx+8x-(2 1 W 3)l 3 V/、6Vzs-(3 a:W 4)L N(1)当点P与点4重合时，如图1,在矩形ABC。中，AB=3cm,AD=y/3cm,点尸与点4重合，乙D 90,PD=AD-y/3cm.,在RtZPZ)Q中，乙PQD=60,.1.tan 600ADDQDQ=1cm,(2)点P在 上 运 动 时 间 为3+1=3(s),点P的运动

18、时间为1(s),点P在 上 的 运 动 时 间 为(1-3)s,又,点P在8。上以v 5 c m/s的速度运动，.点P在8C上时，B P=避(七3)c m；(3)当0 力(3时，如图2,点P在A B上，过点P作P E工C D于点E,设PQ与8。交于H,则Z.PEQ=9 0 ,P E =A D =y/3cm,.N P Q D=6 0 ,E Q=9 0 ,P E.a n 6 0。=的2=强E Q=1c m,D Q =D E +E Q =A P +E Q=+1)cm当i +1=3 B寸，i =2;.四边形4 BCO是矩形，C D =A B =3cm,B C =A D =y/3cm,NC=9 0。，.

19、t a n N B 0 C=备考，=3 0 ,/NPQD=6 0 ,/.NDRQ=9 0 ,Q R =D Q =:(n+1),D R =y/3QR=(x+1),y=SARDQ=g D R.Q R =:1 f 1 /3 z、y/3X 2(x+1)X (力 +1)=-YX+-T-(0 4 N W 2)o当2 a;W 3时，如图3,点Q在0c的延长线上，设尸Q与8。交于R,P Q交B C于点、F,3=N-2C Ft t a n 6 0 =,C Q：.C F =CQ-t a n 6 0 =-2),SCQF=之C Q .C F=:(6-2)义 通Q 2)=苧12 _ 2通 立+2 0y=SRDQ-S&C

20、QF=x+(-2-2 v+2 /3)o o z/3 2 .17 v/3=F”+y15A/38(2 x 3)当3 a:W 4时，如图4,.CP=BC 8尸=避一 通(一 3)=/3(4 x)i：.y=SCDP=-DC CP=-x 3综上所述，V关于1 的函数解析式为：y 禹+（W2）=一 苧/+苧I _ 竽&工W 3）6心-辛（3 c-4二二次函数的解析式为y=f+x-4.4(2)V j=x2+x-=(x+)2-2,4 2抛物线开口向上，对称轴为直线x=-2.2当x=-微 时，j取最小值为-2,V2-(-A)-1-(-2),2 2.当x=2 时，y 取最大值22+2-1 二 工.4 4(3)。=|-2/n+l-/n|=|-3/n+l|,当-3,+1 0时，P Q=-3m+l,P Q的长度随in的增大而减小,当-3,+lV 0时，P Q 3 m-l,尸。的长度随，增大而增大，:.-3 m+1 0 满足题意，解得m l.3 W O W 7,/.0 !时，点户在最低点，尸。与图象有1 交点，y3 2 3-工 时，尸。与图象有2个交点，3 2综上，-2W i近或这所工时，尸。与图象交点个数为1,-3 2 3P。与图象有2 个交点./n -时,3 2