2021年福建省厦门二中中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021年福建省厦门二中中考数学二模试卷1 .一|的绝对值是（）A.-：B.3 C.52 .如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）D.53 .第十六届海峡交易会对接合同项目2 0 4 9项，总投资6 8 2亿元.将6 8 2亿用科学记数法表示为（）A.0.6 8 2 x 1 01 1 B.6.8 2 x I O1 0 C.6.8 2 x 1 09 D.6 8 2 x 1 084 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）5 .如图，BC/E D,下列说法不正确的是（）A.两个三角形是位似图形B.点4是两个三角形的位似中心BC.B与D、C与E是对应位似点D.4 E：4。是相似比6 .

2、为弘扬传统文化，在端午节前夕，某校举行了“诗词竞赛”，某班4 0 名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：人数241 41 073成绩（分）5 06 07 08 09 01 0 0则全班4 0 名同学的成绩的中位数和众数分别是（）A.7 5,7 0 B.7 0,7 0 C.7 5,1 4 D.8 0,1 47 .下列运算正确的是（）A.a4-a2=a6 B.5 a2b-3 a 2 b =2 C.（-a3）2=a5 D.（3 a b2）3=9 a 3 b 68 .仇章算术中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙

3、二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为5 0；而甲把其|的钱给乙,则乙的钱数也能为5 0,问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x,乙的钱数为y,根据题意，可列方程组为（）(1%+-y =5 0(2%4-y =5 0A.2-%+y =5 01 3 J5 0rx +y =5 0-x +-y =5 0 0)的图象与反比例函数为=:的图象相交于点4 和点C，点C 的坐标为(2,n),点8 是x轴正半轴上一点，连接A B、B C,作点4 关于直线B C 的对称点Q，现有以下结论：%=|:点C 的坐标为(2,3)；当A B =A C 时，四边形4 B Q C 为菱形；当四边形4 B

4、QC 为菱形时，点8 的坐标为(3,0).其 中 正 确 的 是.(写出所有正确结论的序号)1 7.解方程组：1 8.如图，在 口 4 8 0)中，分别在上，且4 E =C F,连结B E、DF.BC求证：BE=DF.1 9.先化简，再求值：-(1 +-,其中。=遍 一 1.1 1 U 120 .如图，在A A B C 中，C D 平分U C B,Z B =7 0 .(1)尺规作图：作N B 4 C 的平分线AE,交C D 于点E；(要求：不写作法，保留作图痕迹)(2)求z4 E C 的度数.第4页，共23页21 .已知L 4,B两地相距20 0 k m,甲、乙两辆货车装满货物分别从A,B两地

5、相向而行，图中，1，。分别表示甲、乙两辆货车离4地的距离s(k m)与行驶时间t(h)之间的函数关系.请你根据以上信息，解答下列问题：(1)分 别 求 出 直 线。所对应的函数关系式；(2)何时甲、乙货车行驶的路程之和超过220 k m?22.如图，A B为。直径，C为。上的一点，过点C的切线与4 B的延长线相交于点D,CA=CD.(1)连接B C,求证：BC=OB-.(2)E是 翁 中点，连接C E,B E,若B E =4,求C E的长.23 .电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售4 B、C、。四种款式的电脑，每种款式电脑的利润

6、如表1 所示.现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的5 0 台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示.表1：四种款式电脑的利润表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式ABCD利润(元/台)1 6 020 024 03 20试运用统计与概率知识，解决下列问题:电脑款式ABCD甲店销售数量(台)201 51 05乙店销售数量(台)881 01 41 8(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于24 0 元 的 概 率 为；(2)经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当.现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应

7、对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由.24 .如图，在中，乙4 c B =90。，乙4 =a,0 为 斜 边 中 点，将线段D B 绕着点。顺时针旋转口得到线段DE,交A C 边于点F,连接C E.(1)当44 D F 为等腰三角形时，求/?与a之间的数量关系；(2)若4 B =10,tana=j CE=C B,求4 尸的长.第6页，共23页2 5.已知抛物线y=ax2+c 过点4(0,1),8(-1,，直线B P 与抛物线的另一个交点为P,交y轴正半轴于点E,且A A B P 面积为|.(1)求此抛物线解析式；(2)求点P 的坐标；(3)过点E 的任意一条直线与抛物线交于M,N两点，过点

8、N作N C J.X轴于点C,求证：M,A,C 三点共线.答案和解析1.【答案】B【解析】解：1-巳1 =，故选：B.计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0,比较简单.2.【答案】B【解析】解：从左面看，是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线.故选：B.根据左视图是从左面看到的图形判定即可.此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.3.

9、【答案】B【解析】解：数字6 82亿用科学记数法表示为：6.82 X1O10.故选：B.科学记数法的表示形式为a x I O11的形式，其中1 3同 10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，i t的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 0时，n是正数；当原数的绝对值 1时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x I C T*的形式，其中1 W|a|1 0,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.【答案】C第8页，共23页【解析】解：4不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；A既不是轴对称图形，也不是中心

10、对称图形，故本选项不符合题意；C.既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；。.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.5.【答案】D【解析】解：4、BC/ED,1 ADE,ABC,VA 40后与4 ABC对应点的连线相交于一点，对应边平行或在同一条直线上，.4DE与力BC是位似图形，本选项说法正确，不符合题意；以 点4是两个三角形的位似中心，本选项说法正确，不符合题

11、意；C、B与D、C与E是对应位似点，本选项说法正确，不符合题意；D、AE-.4D不是相似比，AE-.AC是相似比，本选项说法错误，符合题意；故选：D.根据位似变换的概念判断即可.本题考查的是位似变换的概念，果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.6.【答案】A【解析】解：将这40名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为等=75（分），因此中位数是75分，这40名学生成绩出现次数最多的是70分，共出现14次，因此学生成绩的众数是70分，故选：A.根据中位数、总数的定义求解即可.本题考查众数、中位数，

12、理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的关键.7 .【答案】A【解析】解：力、a4-a2=a6,正确；B、应为5 a 2/)-3a 2b =2。2匕，故本选项错误；C、应为(一&3)2=。6,故本选项错误；D、应为(3M 2)3=27 a 3b 6,故本选项错误；故选A.根据同底数累乘法、累的乘方、积的乘方的性质与合并同类项法则，利用排除法求解.考查同底数塞的乘法法则，事的乘方，积的乘方法则及合并同类项法则.同底数塞的乘法法则，幕的乘方、积的乘方的法则、合并同类项法则极易混淆.8 .【答案】A【解析】解：由题意可得，%+g y =5 0|x +y =5 0故选：A.甲的钱

13、数为心 乙的钱数为y,根 据“若乙把其一半的钱给甲，则中的钱数为5 0；而甲把其|的钱给乙，则乙的钱数也能为5 0”，即可得出关于x,y 的二元一次方程组，此题得解.本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.9.【答案】A【解析】解：ACB=45 ,乙ADB=乙ACB=45 ,/,ABD=35 ,乙BAD=1 8 0 -Z,ABD-Z,ADB=1 8 0 -35 -45 =1 0 0 ,第1 0 页，共23页故选：A.首先根据同弧所对的圆周角相等求得N A D B的度数，然后利用三角形内角和定理求得答案即可.考查了圆周角定理及圆内接四边形的知识，解题的

14、关键是了解同弧所对的圆周角相等，难度不大.10.【答案】D【解析】解：a+b=3,c 3a=6,*b 3 a,c 3 a -6,b,c都是非负数,3-a 2 0(3a-6 0(2)解不等式得，a W3,解不等式得，a 2 2,2 a JAB2-A H2=V 4 3.OB=BH-OH=V 4 3-2,二点B 的 坐 标 为-2,0)，结论错误；综上，结论正确的是，故答案为：.将点C 的坐标代入反比例函数的解析式可得n 的值，再将点C 的坐标代入正比例函数的解析式可得k的值，由此可判断；先根据轴对称的性质可得A C =C Q,AB=B Q,再根据菱形的判定即可判断；先利用反比例函数和正比例函数的性

15、质求出点4 的坐标,从而可得Z B,4 C 的长，再利用勾股定理可得的长，从而可得O B 的长，由此即可判定.本题考查了反比例函数与正比例函数的综合、菱形的判定与性质等知识点，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.17.【答案】解：=3 幺，(3%y=1 得，2%=-2,解得=-1,把x =1代入得，-1 y =3,解得y =-4,二原方程组的解为二二;.【解析】用加减消元法解答即可.此题比较简单，考查的是求二元一次方程组的加减消元法和代入消元法.18 .【答案】证明：.四边形Z B C D 是平行四边形，.-.AD/BC,AD=BC,AE=CF,:.DE=BF,DE/BF,四边形D E B F

16、 是平行四边形，BE=DF.【解析】根据平行四边形性质得出4 0 B C,AD=B C,求出=D E/BF,得出四边形D E B F 是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可.本题考查了平行四边形的性质和判定;熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形D E B F 是平行四边形是解决问题的关键.19 .【答案】解:原式=-+匕_ a a-1-X-(a-l)(a+l)a1a+lf当a =8 一1时,原式=1 _ _ V 3y3-l+l 3【解析】先计算括号里面的，再将。2-1 因式分解，然后根据分式除法法则，将除法转化为乘法计算.本题考查了分式的化简求值，将分式的除法化为乘法以及能进行因式分解是解

17、题的关键.20 .【答案】解：(1)如图所示：4 E 即为所求;(2)乙 ABC=70。，4 B A C +乙4 c B =110 ,C D 平分Z 4 C B,A E 平分N B 4 C,Z.EAC+Z.ECA=B A C +=：(z _ B 4 c +4 BCA)=；X 110。=5 5 ,Z.AEC=18 0-5 5 =125；【解析】(1)依据角平分线的尺规作图方法即可得到4 E；(2)依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到乙4 E C 的度数；第16页，共23页本题主要考查了基本作图、三角形内角和定理以及角平分线的性质，解决问题的关键是掌握角平分线的尺规作图方法以及角平分线

18、的性质.21.【答案】解：(1)设k 对应的函数关系式为si=的 3 过点(6,200),200=6 k,得h=等，即。对应的函数关系式为Si=詈 ;设。对应的函数关系式为S2=k2t+200,“2 过点(5,0)，0=5k2+2 0 0,得心=-40,即。所对应的函数关系式为S2=-40t+200；(2)由题意可得，1 t +40t 220,解得t 3,答：3小时后，甲、乙货车行驶的路程之和超过220km.【解析】(1)根据函数图象中的数据，可以求得直线。，所对应的函数关系式；(2)根据两车的速度列不等式解答即可.本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合

19、的思想解答.22.【答案】解：(1)如图，连接O C,4E,过点4作1 CE,垂足为 PC是。的切线，Z-CAB=乙DCB,又 CA=CD,Z.CAB=乙 CDB,Z.DCB=乙CDB,BC=BD,又 48是。的直径,Z-ACB=90,/.CAB+Z.CBA=90,CBA=2 乙 CDB=2/.CAB,2A zC=9 0 x-=6 0,3 OC=OB,.0 8 C是正三角形，BC=O B；（2）连接AE,过点4作A M J.C E,垂足为M,:E是a中点，.AE=BE=4,/-ACE=乙BCE=-Z.ACB=i x 9 0 =4 5 ,2 2在Rt/kA E M中，AE=4,Z.AEM=Z.C

20、BA=6 0 ,E M AE 2,A M A E -2V S ,在R t A A C M中，A M=2V 3，/.ACM=4 5 ,C M =A M =2/3，CE=E M +C M =2 +2 V 3.答：C E的长为2+2次.【解 析】(1)根据等腰三角形的判定，看得到 O B C是等边三角形，进而得出结论；(2)利用圆周角定理可得出4E =B E,根据特殊锐角的直角三角形可求出C E.本题考查切线的性质，圆周角定理、勾股定理以及特殊锐角三角函数，理解和掌握圆周角定理、勾股定理以及切线的性质是得出正确结论的前提.2 3.【答 案】解:1;(2)甲店每售出一台电脑的平均利润值为160X20+

21、200X15+240X10+320X550=2 0 4（元）,乙店每售出一台电脑的平均利润值为160X8+200X10+240X14+320X18502 48（元）,2 48 2 0 4,.乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店;又两店每月的总销量相当,应对甲店作出暂停营业的决定.【解 析】第18页，共23页【分 析】(1)用利润不少于240元的数量除以总数量即可得;(2)先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得.本题考查了概率公式的应用，平均数，解题的关键是熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义.【解 答】解：(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于

22、240元的概率为10+520+15+10+5310故答案为：.(2)见答案.24.【答 案】解：(1)由题意得4BOF=/?,如 图，当D4=DF时，Z.DFA=A =a,B 2 a；/.ADF+Z.BDF=180,a+0=180；如 图，当4F=4D时，/.ADF=180-Z./4 1800-a22BV Z-ADF 4-/-BDE=180,竺 F+/?=180,T=90。,综上所述，0与a 之间的数量关系为：S=2a或a+0=180。或夕一与90；在 4 8 c中，BC 3tana=AC 4 ,设 4c=4xf BC=3x,AB=yjAC2+BC2=5%=10,x-2,:.AC=8,BC=6

23、,。为48的中点，AD=BD CD=AB=5,SBCD=5 sM B C=12,BD ED,CE=CB,CD 1 BE,EG=BG=-B E,2S&BCD=-BG=12,第20页，共23页 BE=2BG=y,v AD=BD=DE,点E在力8为直径的圆上，Z-AEB=90,A AE=yjAB2-BE2=J102-(y)2v Z-AEB=Z.CGE=90,:.CD“AE,:.乙CDF=Z-AEF,CFD AFE,tAF _ A E,CF-CDAF 14：=,8-AF 25【解析】(1)分ZM=DF，AF=DF,4F=4D三种情形，分别画图进行计算即可；(2)连接AE,C D,交BE于点、G,首先根

24、据AB=10,tana=:,得BC=6,AC=8,再利用D4=DB=DC=D E,得点E在48为直径的圆上，则有乙4EB=90。，利用勾股定理求出4E的长，再证明CFD”力F E,得有=堂，代入即可得出答案.本题是几何变换综合题，主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，根据。A=DB=DC=D E,得点E在以A8为直径的圆上是解题的关键.25.【答案】解：(1)将点Z(0,l),B(-1,代入y=a/+c,(c=1.，lc=11 2 I iy=-%+1；4(2)设+1),设直线BP的解析式为y=kx+b,tk+b=-t2+1-k +b：lk=(t

25、T)b=/+l，A y=-(t l)x+-1+1,4 4,*E(0,t+1),4 4E14 力 BP面积为I，t=4或t=-5,E点在y轴正半轴，.一 t+1 0,4t -4,:.t=4,.点 P 的坐标为(4,5)；(3)由(2)可知，点E的坐标为(0,2),设直线4M的解析式为y=k1X+1,联立方程组+ly=krx+1：-%2 krx=0,4 ，%+%力=轨1，力(0,1),*,XM=4kl f M(4ki，4岐+1),设直线MN的解析式为y=k2x+2,4好 4-1=4ktk2+2,.心=自一会，二直线MN的解析式为y=(fc i-小)X+2,第22页，共23页联立方程组 ,y =*+

26、i一 刀 2 _ （七-）X 1 =0,4 v 1 4k/1-xM+xN=4kl-JK1 :XM=4kl fi:XN=一丁，K l xN=xc=K14 0）,K l将x =一豆代入y =kxx+1,得y=0,点C 在直线MA上，M、4、C 三点共线.【解析】(1)将点4(0,1),8(-1,代入丫=。/+-即可求解；(2)设P(t,：t 2 +i),求出8 P 的直线解析式，从而求出E 点坐标，再由三角形4 8 P 的面积列出方程J =；x；t x(t +1),求出t 即可求解;(3)设直线AM的解析式为y =k1X+1,联立方程组卜=I,+1,求出M(4,4 抬+1),(y=kxx+11(y=(七；)x+2在求出直线MN的解析式为y=(自一金)+2,联立方程组 1 4 的 ，求出4 kl卜=*+1C(-,0),再将C 点坐标代入直线4M中，从而确定C 点在直线AM上，即可证明.本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，熟练应用待定系数法求函数解析式，会求直线与抛物线的交点坐标，准确计算是解题的关键.