2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）4（解析版）.pdf

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1、绝密启用前【赢在高考黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（山东高考专用）第十八模拟（试卷满分150分，考试用时120分钟）姓名 班级 考号注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知集合 A=R 2/一工一3。,8=则 A|J

2、 5=（）A.B C.乂-1尢-l【答案】D【详解】解：,集合 A=X|2%2-x-3 0|=|x|-l o =jxl xg,A-l.故选：D.2.在复平面内，复数-的共规复数对应点的坐标所在的象限是()1 -zA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【详解】3i 3 z(l +z)3 Z-3 3 3.-=,=-.+II-z (l-z)(l +z)2 2 23 3 (3 3、其共聊复数为对应点的坐标为-7,，位于第三象限.2 2 I 2 2)故选：C3.已知。，人为实数，则下列是“e /(e =2.71828)”的充要条件的是()A.-4b C./2 1 人2 0 2

3、1 D.lg(a-M 修 知：ab,A：山L 扬，得a 2 0,所以“G扬 是 e”的充分不必要条件；C:暴函数y=在R上单调递增，所以/2021即。，所以“4021 8202-，是7 的充要条件;D：由lg（a 8）1,得0 a 1 0,所以“电（4一/?）/”的充分不必要条件.故选：C.4.饕 餐C taotie）纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上.有人将饕餐纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为1,有 一 点P从A点出发每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它经过3次跳动后恰好是沿着

4、饕餐纹的路线到达点8的 概 率 为（）【答案】B【详 解】点P从A点出发，每次向右或向下跳一个单位长度,3次跳动的所有基本事件有:（右，右，右）、（右，右，下）、（右,卜，右）、（下，右，右）、（右，下，下）、（下，右，下）、（下，下,右）、（下，下，下）,沿着饕餐纹的路线到达点8的事件有：（卜，下，右）,故 到 达 点B的 概 率P=J,O故选：B.JI I 冗、5.已知s i n a-=-3 c o s a-,则s i n 2 a 的 值 是（）b JA.2+B.C.7【答案】D【详解】.（%）,（万）n n 1 v s i n a-=-3 c o s a-,即一s i n。-I 3；I

5、6j 2整理得 2 s i n a =-G eo s a ,ta n a =，2.八 c .2 s i n a c o s a因此，s in2 a=2 s in a c o s a =-s iir a +c o s a故选：D.6.已知 区工均为单位向量，且 +2 5 =2 2，11A.-B.-C.24【答案】C【详解】由伍+2叶=（2寸 得/+4石2 +4 7 B=4 7因为,工均为单位向量，则 忖=W=H=i,2档 D.一 空7x/3 W 1 .cos a=-3g -c o s 6（+sma,2J名2 tan a _ 1 2 J _ 4 6t a n2 t z +1 C 八丫 7I-2-J

6、+1则 a c =（）1 1 D.4 2所以7万=,4又 Z=g(+2B),所以=(+%)=；*；+2Q)=g(l-g)=；故选：C.7.已知函数/(x)=x2+o x+。，其中尤-1 5，则对任意的4 -1,0,()1、/、A.若 -1,-,则/(X)有两个零点.4/B.若“X)有两个零点，则be 1,()C.若心目一2,0),则/(%)有一个零点D.若 力 有一个零点，则4-2,0)【答案】B【详解】令人(%)=-9,g =a x+b,则函数/(%)的零点个数即函数&(尤)，g(x)的图象在-1 上的交点的个数.A：当a=-1,b=-l 时，易知丸(可与 g(x)的图象在-川 上只有一个交

7、点，此时“X)只有一个零点,错误；B：由匕的几何意义：函数g(x)=a r+。的图象与轴交点的纵坐标，当。=0,。=-1时，函数g(x)的图象与y 轴交点的纵坐标最小，其值为 1,当a =-l,函数g(x)=a x+8 的图象与/i(x)的图象相切时，函数g(x)的图象与轴交点的纵坐标最大,此时易得。=：,但此时“(力 与 g(x)的图象在-1,1 上只有一个交点，故故若“X)有两个零点，则b e 1,；正确；C：当a =0,b =1时，(x)与 g(x)的图象在卜1,1 上有两个交点，此时/(X)有两个零点，错误；D：当a =1,b 时,力(力与g(x)的 图 象 在 上 相 切，只有一个交

8、点，此时f(x)有一个零点，错误.故选：B.8.十九世纪下半叶集合论的创立，莫定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间 0,1 均分为三段，去 掉 中 间 的 区 间 段 记 为-11 2 第一次操作；再将剩下的两个区间0,-,-,1 分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次3 3操作；，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集若使去掉的各区间长Q度之和不小于;；，则需要操作的次数的最小值为()参考数

9、据：(1g2=0.3010,1g3=0.4771)9A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【详解】记 为 第”次去掉的长度，：，剩下两条长度 为;的线段，第二次去掉的线段长为4=2x27第1次操作后有2 i条线段，每条线段长度 为 击，因此第次去掉的线段长度为lx 丫所以S L 仔 丫 8,n(lg2-lg3)21g3Ig3-lg2a 5.42n的最小值为6.故选：C.二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分.9.根据流行病学家调查发现，一般感染新型冠状病毒后的患者会在感染一周

10、后出现症状，为了确定新冠患者出现症状的时间，研究人员调查了 100名新冠患者，并将所得数据统计如图所示，则下列说法正确的是()人数infff.rrH-ftn丫5 天 6 天 7 天 8 天 9 天 1 0 天1 1 天1 2 天，天数A.以频率估计概率，不超过50%的患者从第9天 以 后（含第9天）开始出现症状B.这100名患者出现症状的时间的中位数为8.5C.可以估计感染新型冠状病毒后第9天出现症状的可能性最大D.可以估计新冠患者出现症状的时间的众数为9【答案】CD【详解】依题意，估计患者从第9天 以 后（含第9天）开始出现症状的概率p=诉=0.5 5,故A错误；这100名患100者出现症状

11、的时间的中位数为第50和第51两个数的平均数，即为9,故B错误；根据统计图可以估计感染新型冠状病毒后第9天出现症状的可能性最大，且众数为9,故C,O正确.故选:CD.10.已知函数/（x）=4 8 5（。*+8）（4 0,0 0,冏:1）的部分图像如图所示,则下列关于函数/0的说法中正确的是（）A.JT函 数/(X)最靠近原点的零点为B.函 数/(%)的 图 像 在 轴 上 的 截 距 为 6C.函 数/5%x-是偶函数D.函 数/(X)在(2 1子上单调递增【答案】ABC【详 解】根 据 函 数f(x)=A c o s(x+e)的部分图像知，A=2,T T*。G设“X)的最小正周期为T,则

12、一=一至=2，丁=？，co=.:j-2 c o s +(p 2,M (p 一,(p-,1 6 J 2 6故/(x)=2 c o s x 令/(%)=2 c o sx%0,得-T-T=TTI-k j i k E Z 1)TTTT即=。-+%，k&Z,因 此 函 数/(x)最 靠 近 原 点 的 零 点 为 故A正确;由/(O)=2 c o s g=有，因 此 函 数/(%)的 图 像 在y轴上的截距为有，故B正确:6)由/|x-=2 c o s(x )=-2 c o sx,因此函数了I 6 J571是偶函数，故C正确;-rr5 jr-rr令 2k兀-71-2k7i,k sZ,得 2k/r 二 x

13、 2k7r+,keZ ,此时函数 单调递增，于6 6 6是函数/(x)在上单调递增，在13zr 7乃上单调递减，故。不正确.6 3故选：ABC.1 1.已知双曲线=1的左、右两个焦点分别为耳玛，直线y=丘(b 0)与C交于A、8两点,AE_Lx轴，垂足为E,直线3E与C的另一个交点为P,则下列结论正确的是()A.四边形4耳3巴 为平行四边形 B./耳尸k 902【答案】AC【详解】双曲线C关于原点对称，又直线y=过 原点，所以A B关于原点对称，山=|。邳 用=|。用 得 四边形AFBF2为平行四边形，A正确；当 -0，P点趋近于右顶点，此时/月 时 趋近于平角，因此不可能有/耳 时 ZAEB

14、 ZAEO=90,因此 NPAB-A4G2体对角线长的彳【答案】ABD【详解】A：正方体A B C D-A 4 G。中，易知A D J/B G，异面直线A 8与 所 成 的 角 即 直 线A B与8 G所成的TT角，即N A G，V A 3 C 1为等边三角形，Z A.B C,=y ,正确;B：连接B Q-gB _ L平面A A GA，AGU平面AB|GQ，即又A G，4,B i B c B Q i=4 ,有 A G J平面 BDDBI,B R u 平面 B D D 画，所以 B R 工 A G ,同理可证：f i ,A,D,A GcA O =4，所以BA，平面AG。，正确;C：易知平面AC4

15、截正四面体4一BO G所得截面面积为 也 效=立，错误;4 4D：易得正方体A B C D A 4G 的 体对角线长为J（0）2+（应+（忘 丫 =,棱长为2的正四面体4-BDCI的高为卜_（后 二/x|J =半，故正四面体A-BDC的高等于正方体ABCD-A B C R体对角线长的土，正确.故选：AB D.三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分13.已知二项式的展开式中，所有项的系数之和为6 4,则该展开式中的常数项是.【答案】1 2 1 5【详解】二项式的展开式中，所有项的系数之和为6 4,.令x=l,得 2 =6 4,=的展开式的通项公式为(=晨，36-r (-l)r-xr

16、=(-l)rC -36-r-x3rT ，令3-三=0,可得r=2,2的展开式的常数项为(-1)2 晨 4 =1 2 1 5 .故答案为：1 2 1 5.1 4 .已知抛物线C：y2=4x的焦点为F ,准线为/,P 是/上一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点.若PF=AFQ,则|Q F|=.【答案】I2【详解】设尸(-U)，Q(%).因为尸(1,0),所 以 而=(2,-。,=(%一 1,%)._ _ _ _ _ _ 3由尸尸=4RQ，得2 =4(为-1),则%=不，根据抛物线的定义得：|。同=%+1 =?故答案为：一.21 5 .早期的毕达哥拉斯学派学者注意到：用等边三角形或正方形为表面可构

17、成四种规则的立体图形，即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等.如图，正二十面体是由2 0 个等边三角形组成的正多面体，共有1 2个顶点，3 0条棱，2 0个面，是五个柏拉图多面体之一.如果把s i n3 6。3按二计算，则该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于【答案】史 叵3 6万【详解】由图知正二十面体的外接球即为上方正五棱锥的外接球,设外接球半径为R，正五边形的外接圆半径为，正二上面体的棱长为/L 5/则 2 3,=-=s i n3 6 =-6r 5所以正五棱锥的顶点到底面的距离是h=J/?一产所以代=产+（正一%）2,所以该正二十面体的外

18、接球表面积为S球而该正二十面体的表面积是S正二十面体=2 0 x；x/x/xs i n6 0 =52,所以该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于史 也.3 6万故答案为：亘 .3 6%1 5.已知a e R,xl nx(a%2-x-a +l)-0,4 2 解得4。-2 -a +1 K 0,即(1【答案】一8,可【详解】解法一：当尤=1时，l nx=O,对任意的实数。，原不等式恒成立，当 xw g,l)时，l n x 0,4/(X)=C L X2-x-a+,则/(1)=0,且当xe g，l)甘，f(x O,当xe(l,2 时，x)V O,所以综上，实数a的取值范围为18,g.解

19、法二易知办?-x-a +l =(x-l)(a r+tz-l),所以不等式xl nx(加-x-+l)0,即 x(x-l)(a r+a-l)l nx 0,x-l 0,l n x 0.l nx 0,所以以+“-1 4 0,即4丁!一,又所以综上，实数a的取值范围为1 8，.1 +x 1 +x _3 2 J 3 I 3故答案为：f 0 09 3四.解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(本小题1 0分).在沅=(a+8,c-a),万=(a A,c),且玩 J.万，2 a-c-2 bc osC ,口4 3。的面积为呼这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并给

20、出解答.在DABC,角A,B,C的对应边为。，b,c,且.(1)求角3;(2)若 ABC的外接圆半径2叵，求口4 3。周长的最大值.37 T【答案】选择见解析；(1)B=-,(2)6.【详解】(1 )选 :.,沅 _ 1 _ 法,Z?)+C(C Q)=。.从而 a2+C2-b2=a c，则 c os B-十。=2 ac 2/.B =y.选：由边化弦得2 si n A-si n C =2 si n B-c osC ,/si n A =si n(B+C).1/7T：.c os B =,3 w(0,力,：,B=.2 v 7 3选 5/邛(a +一 )=n B；6 c o s B=sin B r B

21、=y.(2)由 ；=2R外，得8=2.sin B2由余弦定理得：a2+c2 b2=a c 即(a+c)42=3oc3Q+CCT，2 a +c 0,q+%+%=6,邑一1、S4、a+5 成等比数列，数列也 满足 2S,=+”“.（1）求数列 4 、勿 的通项公式；（2）设c“=J，1 ,求证。+。2-1-Fcn 0 对任意的“e N*恒成立，可得4 0，由%为等差数列及4+4+%=6，得34=6，.142=2，又（S3-1）区+5）=5：,所以5（15+54）=（8+21）2,整理得4d2+7 d-u =（）,即（4d+l l）（d 1）=0,v J 0.解得d=l,所以，q =“,+（2）d=

22、，S“=?（%+电）=?（+l）,:.b”=2 S 2 2综上，=n,bn=n2.所 以q,2（6一 J”）所 以q+。2 +c”/1+卜6J-1）=2册.1 9.（本 小 题1 2分）为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础.在产业扶贫政策的大力支持下，某玩具厂对原有的生产线进行技术升级，为了更好地对比升级前和升级后的效果，其中甲生产线继续使用旧的生产模式，乙生产线采用新的生产模式.质检部门随机抽检了甲、乙 两 条 生 产 线 的 各10 0件玩 具，在 抽 取 的20 0件玩具中，根据检测结果将它们分为“A”、“8”、三个等级，A B等级都是合格品,C等级是次

23、品，统计结果如表所示：（表二）等级ABC频数10 07 525在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须由厂家自行销毁.合格品次品合计甲8 0乙5合计（1）请根据所提供的数据，完成上面的2 x 2 列 联 表（表二），并判断是否有9 9.5%的把握认为产品的合格率与技术升级有关？（2）每件玩具的生产成本为20 元，A B等级产品的出厂单价分别为m元、4 0 元.若甲生产线抽检的玩具中有3 5 件为A 等级，用样本的频率估计概率，若进行技术升级后，平均生产一件玩具比技术升级前多盈利12元，则A 等级产品的出产单价为多少元？附：*2：,其中=。+。+，+”.(a

24、+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k0)0.0 50.0 250.0 100.0 0 50.0 0 1%3.8 4 15.0 246.6 3 57.8 7 910.8 28【答案】（1）列联表见解析；有9 9.5%的把握认为产品的合格率与技术升级有关；（2）6 0 元.【详解】解：（1）根据所提供的数据，可得2 x 2 列联表：设 H。：产品的合格率与技术升级无关.合格品次品合计甲8 02010 0乙9 5510 0合计17 52520 0由心=n(ad-bc)2(a+份(c+d)(a+c)(b+d)可得小喂 需 磊 J光皿7.P（2 Z:0）=0.0 0 5 ,故有9 9.5%的把

25、握认为产品的合格率与技术升级有关.（2）法：甲生产线抽检的产品中有3 5件A等级，4 5件3等级，20件C等级,对于甲生产线，单件产品利润X的取值可能为m-20,20,-20,X的分布列如下:Xm-2020-20P72092057 9 1 7则 E（X）=（L 2 0）x,+2 0 x 3 20 x =-!-m -2,20 20 5 20乙生产线抽检的产品中有6 5件A等级，3 0件3等级，5件C等级;对于乙生产线，单位产品利润丫的取值可能为加一20,20,-20,Y的分布列如下：Ym-2020-20P13203T o12013 3 1 13则（丫）=（加一20）x +20 x 20 x =m

26、-8,20 10 20 20依 题 意.E（y）E（X）=K?-8-（，m 2）=翳-6 =12,w=6 0,所以，A等级产品的出产单价为6 0元.法二：甲生产线抽检的产品中有3 5件A等级，4 5件5等级，20件C等级,乙生产线抽检的产品中有6 5件A等级，3 0件B等级，5件C等级;因为用样本的频率估计概率所以对于甲生产线，单件产品的利 润 工=及 A A,A4j=AA),所以 4 4 4t 4 也A41A，所以Ag=A R,所以 A E _L 4.又 A E，AEu 平面 A4E,E o A E=E,所以。4 _1平 面 的 .又A A u平面偿 ,所以。4，4A,因为 A/y/34,所

27、以。4，gB.因为。自，BC,=BBB C u平面34G。，所以2 4，平面乂 C18u 平面 6 4 G C,所以.（2）由（1）知，#J_平面8 4。，则以4为坐标原点，以4 G，4。所在直线分别为轴、z轴,在平面B B C C内过线且垂直于B 的直线为）轴建立如图所示的空间直角坐标系,，|，0）,A则 4（0,0,0）,G（6,0,0）,D,（0,0,1）,B所 以 西=_ _ _ _ _ _ （3 1、4 Z）二（）,（），与 A=耳 A+4 A=耳 A+4 8=一，.2 2,设平面A R 4的一个法向量为 =G，y,z）,则即叫=0,即.4 A=0,z=0,一 心+|y+g z=O,

28、取x=J L则y=2,则平面AT4的一个法向量为日=（、6,2,0）.从而c o s1,西）n-BCy _-fj所以直线B q与平面A D 国所成角的正弦值为 立.142 1.（本小题12分）2 2设。是坐标原点，以耳、鸟 为焦点的椭圆C：T +%=l（a b 0）的长轴长为2班，以|可目为直径的圆和。恰好有两个交点.（1）求C的方程；（2）P是。外的一点，过P的直线4、，2均与C相切，且4、4的斜率之积为机（一iw m w-g）记为|P 0|的最小值，求的取值范围.【答案】+丁=1；（2）五,G【详解】（1）由题意可得2 a =2五，.a =J 2，又因为以忸鸟|为直径的圆和。恰好有两个交点

29、，则b =c ,-,-b2+c2=2 b2=a2=2,可得b =c =l,因此，椭圆。的方程为、+丁=1；（2）由题意可知，直线4、4的斜率存在且不为零，设过点尸（不）,%）的切线/：y%=左（工一%），y-y0=k（x-x（）联立2 ，消去 可得（2%2+1）X2+4 M%-5）X+2（%-5）2-2=0,+V =112由于直线/与椭圆C相切，则 =16左2 （%5一4（2 3+1,2（%-5）2 -2 =0 ,化简并整理得（为-5 ）2 =2公+1 ,整理成关于k的二次方程得（%0 -2）公-2%+y；-1 =0 （易知与力士四），设直线4、4的斜率分别为匕、&，易知勺、h为关于k的二次方

30、程得（片-2快2 -2 x0y（）k+y；-1 =0的两根，所以，左 的=7-=:.y l i w Q+-2 m,所以，片+y：=（m+l）x：+12m，%-2/.|P 0 =Jx；+y：=+1-2加,易知当人）=。时,有=|POL in=Qv 1 m ,/.y/2 u 0 .【答案】（1）a0；（2）证明见解析.【详解】解：（1）由题知对任意的x e（0,+8）./（x）=2 +2 x+1 2 0恒成立，即对任意的x w（0,+o o）,a -2 x2-尤恒成立.易知函数y=-2x2 一 x在（0,+8）上单调递减,因此卜=一2%2一1 -l),由题知王,刍 是 尸（x）=+2x=2.+j：

31、+a=o（xt）的两个根,即x一 毛是方程2*+2X+。=0（%1）的两个根,则=4 8a 0,2x(-l)+2x(-l)+a0,2且 X1+W=-l,xtx2=0,则-1%-g%0,只需证F(%2)In2-jx,2F(x.1即证。,如2一一.x1 2F(X2)ln(x2+l)+%2 ln(x2+l)+xf%九 -l-x2因为+2 9+a=0,所以a=-2x；2%,从而-=2x,ln(x2+1)(x2 1)-9令 f=X 2+1，则 f e设函数r(/)=2(，一l)l n 1+2 r /(不),八、1 2则/(f)=2 I n，+y-b l,设左。)=2 1n t d -F 1 t ,1 J,则w-AA与易知存在使得/；+()1 =0,且当f e(g o)寸，r(r)0,当f o，l)时，因此函数/=23+在()上单调递减，在&,1)上单调递增,所以/(f)0,因此r(f)=2(f l)l n f +2 f -在t e (5 1)上单调递减，从而 (1)=2(f l)l n/+2 1 +I n 2,F ixA 1即-In 2 ,原命题得证.%2