2021年北京市西城区中考数学一模答案.pdf

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1、2021年北京市西城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本题共16分，每小题2 分）第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1.（2 分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）主视图 左视图俯视图A.圆柱 B.三棱锥 C.三棱柱 D.正方体【分析】根据一个空间几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案.【解答】解：由几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，故该儿何体是一个柱体，又.俯视图是一个三角形，故该几何体是一 一 个三棱柱.故选：C.【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三

2、角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定.2.（2 分）2021年 2 月 2 7 日，由嫦娥五号带回的月球样品（月壤）正式入藏中国国家博物馆，盛放月球样品的容器整体造型借鉴自国家博物馆馆藏的系列青铜“尊”造型，以体现稳重 大 方 之 感，它 的 容 器 整 体 外 部 造 型 高 3 8.44cm,象征地球与月亮的平均间距约384400fon.将 384400用科学记数法表示应为（）A.3 8.4 4 x l O4 B.3.8 4 4 x l O5 C.3.8 4 4 x l O4 D.0.3 8 4 4 x l O6【分析】科学记数法的表示形式为

3、a x l O 的形式，其中L,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值.10 时，”是正整数；当原数的绝对值 1时，是负整数.【解答】解：3 8 4 4 0 0 =3.8 4 4 x l O4.故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“x l O”的形式，其中l|a|0 B.ab0 C.b a D.a2b【分析】根据数轴上点的位置，先确定。、人 对应点的数，再逐个判断得结论.【解答】解：根据数轴，。0.-.a-b0,a b 0,故A、8 选项错误.-4 a -3,2 b 3 .3 c i 4./.

4、h-a.故C 错误.-4 a 3 2 b 3 :.a故答案为：3.【点评】本题考查了分式值为0 的条件，分式的分子为0,分母不为0 是解题关键.10.（2 分）将一副直角三角板如图摆放，点A 落在。E 边上，A B/D F,则N1=75【分析】根据平行线的性质可得N 2的度数，再利用外角的性质可得N1.【解答】解：如图：.AB/DF,，N 2 =4 5 .由外角的性质可得：Z 1 =Z C 4 B+Z F,.Z l =3 0+4 5o=7 5 .故答案为：7 5.【点评】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，得出N 2的度数是解题关键.1 1.（2分）比近大的整数中，最 小 的 是 3 .【

5、分析】估算出近的大小即可求解.【解答】解：.4 7 9,2/1 _ Z A C B（填=”或）.【分析】把 4 c 和 N A C 3 分别拆分成两个角的和，再进行比较.【解答】解：如图,D由图形可知，AE/CF,:.ZEAC=ZACF fDE Itan ZDAE=-=,AE 2DC 1tan Z.BCF=-,CF 3.ZDAEZBCF，又 ZZMC=ZZME+NE4C,ZACB=ZACF+BCF,ADAC ZACB.故答案为：.【点评】本题主要考查角度的和差计算，角度的正切值等；利用背景图形去判断角度大小是常见的一种做题方法.13.（2分）已知方程组则x+v的 值 为2.【分析】将两方程相加

6、后，再两边同除以3即可得到答案.【解答】解：产+=5,x+2y=l+得，3x+3y=6：.x+y=2.故答案为：2.【点评】此题考查的是解二元一次方程组，掌握其解法是解决此题关键.14.（2分）某公司销售一批新上市的产品，公司收集了这个产品15天的日销售额的数据，制作了如下的统计图.日俏售额万元:5 -一 3 -2-1-1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 时间天关于这个产品销售情况有以下说法：第 1 天到第5天的日销售额的平均值低于第6天到第1 0 天的日销售额的平均值；第6天到第1 0 天日销售额的方差小于第1 1 天到第1 5 天日销

7、售额的方差；这 1 5 天日销售额的平均值一定超过2万元.所有正确结论的序号是 .【分析】读出图中显示的数据；计算第1 天到第5天的日销售额的平均值和第6天到第1 0 天的日销售额的平均值，然后再比较即可；计算第6天到第1 0 天日销售额的方差和第1 1 天到第1 5 天日销售额的方差，再进行比较；计算这1 5 天日销售额的平均值跟2万元比较即可.【解答】解：由图可知这1 5 天的数据大概是:2,3,3.5,4,4.2,4.6,4.4,4.5,4.5,4.5,3.5,3.2,2,1.8,0.8.第 1 天到第5天的日销售额的平均值=3.5 7；第 6天到第1 0 天的日销售额的平均值=4.5

8、3.5 7 ,故正确；由图中的数据可知，第 6天到第1 0 天日销售额的波动小于第1 1 天到第1 5 天日销售额的波动，即第6天到第1 0 天日销售额的方差小于第1 1 天到第1 5 天日销售额的方差；故正确;这 1 5 天的平均值=3.36 2,故正确.故答案为：.【点评】本题主要考查数据的平均值，方差，理解方差表示的是这组数据的波动情况可避免繁杂计算.1 5.(2 分)将二次函数y =V的图象向右平移3 个单位得到一个新函数的图象，请写出一个自变量x 的取值范围，使得在所写的取值范围内，上述两个函数中，恰好其中一个函数的图象从左往右上升，而另一个函数的图象从左往右下降，写出的x 的取值范

9、围是_ 崂*3_.【分析】由函数y =f的图象平移可得出平移后函数的解析式为：y =(x-3)2,分别得出两个函数的增减性即可.【解答】解：将二次函数y=Y 的图象向右平移3 个单位得到新函数：y=（x-3）2,函数图象如图所示：由y=f 可知，当x 0 时，y 随x 的增大而增大，即函数的图象从左往右上升；x 3 时，y 随X的增大而增大，即函数的图象从左往右上升；当x 2%1 51 5 0 0-2 5 X )-3 x1 5格 丑 徂 30 0 30 0解得：%7 x-l,1 8.（5分）解 不 等 式 组x l%-2 并求它的整数解.4 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取

10、大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式5（x +l）7x-l,得：x _2,3 4则不等式组的解集为-2 x 3 ,所以不等式组的整数解为-1、0、1、2.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小：大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.19.（5 分）已知丁+3万 一 4=0,求代数式（2+1）（2K一1）一 31（_1）的值.【分析】先根据整式的运算法则进行化简，然后将d+3 x=4 整体代入即可求出答案.【解答】解：原式=4/-l-3x?+3x=x2+3x-1,当 V

11、+3x=4 时，原式=4-1=3.【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.20.（5 分）阅读材料并解决问题：己知：如图，NAOB及内部一点P.求作：经过点尸的线段防，使得点E,尸分别在射线OA,OB上,且OE=OF.作法：如图.以点O 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线OA,OB于点M,N；连接N P,作线段NP的垂直平分线，得到线段NP的中点C；连接MC并在它的延长线上截取CD=A/C;作射线D P,分别交射线08,于点F,E.线段功就是所求作的线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）;（2）完成下面的证明证明：连接MN.由得

12、，线段C V _ =_ C P （填或“0 与女 0 时，直线与双曲线交点在第一象限，当A T=2 5。时点A为 a)中点，设点A坐标为。匕K),点 3坐标为(a,6),m0+b _ k2 ma=2m-3解得L 2k,b-m c、2k.(2 n t 3)=k,m解得m=2,|。越大双曲线越远离坐标轴,.0 3 2 .当 0 时，交点8在第二象限，交点A在第四象限，A D”，=”或“b,故答案为：4 0 3.7,C,;(3)由图1 可知，不低于3 0 0 切?的车型中对应的实际续航里程各数据约为：3 3 0,3 0 0,3 5 0,3 3 0,3 8 0,4 4 0,相对应的工程部续航里程为：4

13、 1 0,4 4 0,4 7 5,5 1 0,5 2 5,5 7 0,相对应的“续航里程达成比”为：3 3 0-4 1 0-8 0%,3 0 0 +4 4 0 =6 8%,3 5 0 +4 7 5 =7 4%,3 3 0+5*6 5%,3 8 0-5 2 5 7 2%,4 4 0 4-5 7 0 7 7%,符合晓春要求的车型所对应的点如下图所示.图1 标准N下实测续航里程与工信部续航里程情况统计图OOOOOOOOOOO0505050505544332211图2 标准N T 实涌续航里程频数分布直方图A 200a 250B250SX 300C300京 350D35O文 400E 400SX 45

14、0F 450sx 500【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.2 5.(6分)如图，A B为OO的弦，C为A 3的中点，。为O C延长线上一点，D 4与OO相切，切点为A,连接8 0并延长，交。0于点E,交 直 线 于 点F.(1)求证：Z fi =ZD；(2)若A尸=4 0,s i n fi =-,求。0的半径.3【分析】(1)由切线的性质可得NQ4)=90。，由余角的性质可求解;(2)通过证明可 得 丝=上,即可求解.BF AF 3【解答】ft?：(1)连接。4,AE,-：OA=OB，:.ZB =ZOAB,.D 4与 0 O 相切，/

15、.ZMD=90,:.ZOAB+ZDAC=90=ZD=ZCAD,:.A D=/O A B =Z B；(2).3 E 是直径,:.ZBAE=90，,n AE,/sin/?=-=-,AB 3设 AE=x，AB=3x，O A =OE,ZOEA=ZO AE,.ZOAE-i-ZFAE=90=+ZBEA,.ZFAE=Z B,又.ZF=/F,/.AFAEAFBA,AE AF EFABB FA FAF EF 1,-=-=-，BF AF 3.EF=AF=-，AF=BF,3 3 3,D_3272.BE=-,3.OB 捶,3.(D O 的 半 径 为 竽.【点评】本题考查了切线的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和

16、性质，锐角三角函数等知识，证 明 是 本 题 的 关 键.2 6.(6 分)在平面直角坐标系x O y 中，抛物线丫=0 时，抛物线过点P(a +4,1)时，则 色 以=，解得 =4,2.2(0,5),此时，抛物线与线段P。有一个公共点.当a 0 时，抛物线过点尸(a+4,0)时，a+4=0,解得a=T,此时，(2(0,0),抛物线与线段尸。有一个公共点；综上所述，当0%4 或T,a 9CP,。是 AA8C 内一点，NA)C=N8AC.过点B作 鹿 8交 4)的延长线于点E.(1)依题意补全图形；(2)求证：Z C A D =ZABEi(3)在(1)补全的图形中，不添加其他新的线段，在图中找出

17、与CD相等的线段并加以证明.【分析】(1)根据要求作出图形即可.(2)利用三角形内角和定理以及平行线的性质证明即可.(3)结论：C D=A E,证明AABE三C4T(A4S),即可解决问题.【解答】(1)解：图形如图所示.BT(2)证明：C 0/5 E,NCDE=ZAEB,:ZADC=ABAC,ZABC+ZACB=ZDAC+ZACD=ZCDE=ZAEB，NBAE+ZABE+N4EB=180。，ZBAE+ZDAC+2ZABC=S00,ABAE+ZABE+2ZABC=180，.Z.CAD=ZABE.(3)解：结论：CD=AE.理由：在AE的延长线上取一点T,使得CD=CT,CD =CT,:.ZT=

18、ZCDT,:CDI/BE,.ZAB=Z T,:AB=AC,ZABE=ZCAT,.M 5E =AC4T(A4S),:.AE=CTf:.CD=AE.【点评】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.28.(7分)对于平面直角坐标系xOy中的线段尸。，给出如下定义：若存在APQR使得S QR=PQ2,则称PQR为线段PQ的“等事三角形”，点R 称为线段PQ的“等基点(1)已知 A(3,0).在点片(1,3),(2,6),4(-5,1),巴(3,-6)中，是线段。4的“等募点”的是_；若 存 在 等 腰 是 线 段

19、的“等事三角形”，求点8的坐标；(2)已知点C的坐标为C(2,1),点。在直线y =x-3上，记图形例为以点7(1,0)为圆心，2为半径的Q7位于x轴上方的部分.若图形M上存在点E,使得线段。的“等嘉三角形”C D E为锐角三角形，直接写出点D的横坐标程的取值范围.【分析】(1)分别计算出对应三角形的面积，和。工 进行比较，若相等即为线段。4的等幕点;若A C M B既是线段OA的 等第三角形”，又是等腰三角形，需要分类讨论，当若=OA=O B=3,Q 4 =A 8 =3时，分别求点3的坐标；(2)先找到使得线段8 的“等基三角形 为锐角三角形的点E,再根据题目中的条件求出点。的横坐标的取值范

20、围即可.【解答】解：.4(3,0),则。4=3,0 A 2=9,(1,3),g(2,6),8(一5,1),4(3,-6),1 9 1 1 SACWP=X3X3 =，S&O A P 2=x 3 x 6 =9,1 3 1SACMP_3=万x 3 x 1 =5 ,SSOAP 4=x 3 x 6 =9,是线段0 A的“等基点”的是巴，鸟；若O B =A B,Q4B为0 4的等基三角形，则为=6,8(1.5,6)或 8(1.5,-6)；若。4=。8 =3,A O A B为。4的等暴三角形，则%=6，即0 3 =6,显然不成立；若a 4 =A B =3,A O A B为0 4的等哥三角形，则%=6，即0

21、3 =6,显然不成立；3(1.5,6)或 8(1.5,-6)；(2)设)(?,，*-3),C D2=(2-m)2+(2-m)2=2 m2-8 m +8,直线y =x-3与x轴交于但(3,0),与y轴交于点(0,-3),7(1,0),设 8 与x轴交于点F ,而Z.CFO=45 ,.点7到C 的距离为&,存在点E 使 C)的等嘉三角形C D E，,.A C D E 为锐角三角形，且&皿=C Z)2=g c ，贝 1 需=及+2，即 2 +我.2 夜,3-72 5 +V2 m ,2-23-V2 5 +V2-xo -.【点评】本题属于新定义类问题，并在平面直角坐标系的背景下考查三角形的面积问题；理解给出的定义“等事三角形”是解题关键.